2024-2025學年湖北省武漢第一初級中學九年級上學期第一次月考數學試題及答案

2024年九年級上學期數學9月同步練習一、選擇題（共10小題，每小題3分，共分）1.3的相反數是（）113A.?B.C.3D.332.下列方程一定是一元二次方程的是（）112102+x+y=0C.x++1=0D.x2?=0A.xB.xxx3.如圖有關環(huán)保的四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.4.一元二次方程x2+3x?2=0根的情況為（）A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根C.沒有實數根D.不能判定5.年人均可支配收入為萬元，年達到年至年間每年人均可支x配收入的增長率都為，則下面所列方程正確的是（）(+)2==(+)22==A.2.71x2.362.36B.2.361x2.72.7(?)C.2.71x2(?)D.2.361x6.以下函數的圖象的頂點坐標為(0)的是（）y=2x2+3B.y=x?2)2C.y=2(x+2D.y=?x+22A.(+)(+)的值（m1n1）7.mn是一元二次方程x2+3x?1=0的兩個根，則?3?1A.B.3C.1D.()所在的象限是（y=ax+bx+c的圖象如圖所示，則點Pc,b）28.已知二次函數A.第一象限9.若M=4xB.第二象限C.第三象限D.第四象限xN2?2x+17，N=3x2+2x+7，為實數，則M與的大小關系為（）第1頁5頁A.MC.MN10.A（﹣3，B1，（m，）在拋物線y＝ax+4+c上，且>NB.M<ND.M、N的大小關系與的取值有關xy1yy3y1y3y＜，則m的2＜2取值范圍是（）A.﹣3m＜1B.5m＜﹣1或﹣3m＜1D.﹣5m＜﹣3或﹣＜m＜1C.m＜﹣3或m1二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）x?+=x=1，則m2xm0的一個根為的值為____．若關于的一元二次方程x212.點(4)關于原點對稱點為__________．y=x2+1向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到拋物線的解析式是13.將拋物線__________．中，∠°，C=°ABC繞點逆時針旋轉α角度(°<α<180°)14.ABCBAC45=A0∥α=______度．得到，若，則2+2x(x≤0)xxy=15.已知關于的函數?x2+2x(x>0)()，()nn=1?Mx,mNx,m坐標為0的點有3是該函數圖象上的兩個點，則的最大距離是．其中正確的結論是__________?2mx+2m?（mx軸交于點、B或112y=x216.已知二次函數m線段上有且只有5個點的橫坐標為整數，則的取值范圍是__________．三、解答題（共8小題，72分）17.解下列方程：（1）x?2x=1；2（2）x2+6x+5=0．18.如圖，在五邊形中，∠EAB=∠BCD=90，，=∠ABC=α，AECDDE．+=第2頁5頁α（1繞點B順時針旋轉（2）求證：△EBD≌△MBD．，畫出旋轉后的BCM，并證明、、M三點在一條直線上；19.x的方程x﹣2k﹣1x+k＝0有兩個實數根x，x．12（1k的取值范圍；（2）請問是否存在實數，使得x+x＝1﹣xx成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．1212y=x2?4x+3與x軸交于、B兩點，A在B左側，與軸交于C點．y20.拋物線（1）C點坐標為，頂點坐標為；（2）不等式x2?4x+3>0的解集是；x2≤x≤3時，y的取值范圍（3滿足．21.如圖是由小正方形組成的1010網格，每個小正方形的頂點叫做格點．、、C×刻度直尺在給定網格中完成畫圖．（1）在圖1中，將線段繞A點逆時針旋轉90°至AE，設的中點D，標出D點旋轉后的對應點F；（2）在圖2中，過B點作AC的平行線BG，在BG上取一點M，使=CAB．xy22.某商店銷售一種商品，經市場調查發(fā)現：在實際銷售中，售價為整數，且該商品的月銷售量（件）xyw是售價（元．．月銷售利潤月銷售量售價進價×(=?表：第3頁5頁x售價（元件）3035y月銷售量件300250w月銷售利潤元45005000yx（1）商品的進價為元件，關于的函數表達式為；（2）當該商品的售價是多少元時，月銷售利潤最大？并求出最大利潤；(≤)給精準扶貧對象，要求：在售價不低于m10m（3）現公司決定每銷售1件商品就捐贈元利潤m=元時，每月扣除捐贈后的月銷售最大利潤為元，則．23.在菱形ABCD中，60°，∠=BD為菱形的一條對角線．FD=2BF；（1）如圖1A作AEBC于點⊥E交BD于點，求證：F（2）在（）的條件下，若FE2，則菱形=ABCD面積為；（3）如圖2，M為菱形ABCD外一動點且CMCB，連接AM，??，試探究=DMBM的數量關系，請寫出三條線段的數量關系明過程）y=ax2+bx?3(a≠0)(?)，()，xA1,0與軸交于點B3,024.如圖1，在平面直角坐標系中，已知拋物線y與軸交于點C，D是該拋物線上的一動．（1）C點坐標為，該拋物線解析式為，頂點為；第4頁5頁（2）如圖1中，連接、BD，直線AC交直線BD于點G，若∠CGB=45°，求此時D點坐標；（3）如圖2，連接BC，過D點作BC的平行線交該拋物線于點E（不與DCD，直線CD與直線交于點P，求點P的橫坐標．第5頁5頁2024年九年級上學期數學9月同步練習一、選擇題（共10小題，每小題3分，共分）1.3的相反數是（）113A.?B.C.3D.33【答案】C【解析】【分析】本題考查相反數的定義，熟記相反數的定義是解題的關鍵．根據相反數的定義即可直接選擇．【詳解】解：3的相反數是3．?故選：C．2.下列方程一定是一元二次方程的是（）112102+x+y=0C.x++1=0D.x2?=0A.xB.xxx【答案】A【解析】2的整式方程叫一元二次方程．根據一元二次方程的定義即可解答．x2+x+y=0含有兩個未知數，不是一元二次方程，故選項B不符合題意；【詳解】解：方程11x++1=0x2?=0CD方程和方程都不是整式方程，都不是一元二次方程，故選項、不符合題意；xx2x10符合題意一元二次方程的定義，是一元二次方程，故選項A符合題意；故選：A．3.如圖有關環(huán)保的四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形°就叫做中心對稱圖形可得答案．第1頁24頁【詳解】A、圖形繞某一點旋轉180后與原來的圖形不重合，所以不是中心對稱圖形，不符合題意；°B、圖形繞某一點旋轉180后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，符合題意；°C、圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形不重合，所以不是中心對稱圖形，不符合題意；D、圖形繞某一點旋轉180后與原來的圖形不重合，所以不是中心對稱圖形，不符合題意；°故選：B．4.一元二次方程x2+3x?2=0根的情況為（）A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根C.沒有實數根D.不能判定【答案】A【解析】?=b2?4ac=9+8=17>0abc=2==【詳解】解：∵一元二次方程x2+3x?2=0中，，?=b2?4ac=9+8=170，>∴∴一元二次方程x故選：A．2+3x?2=0有兩個不相等的實數根，【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式的意義，熟練掌握一元二次方程根的判別式的意義是解題的關鍵．5.年人均可支配收入為萬元，年達到年至年間每年人均可支x配收入的增長率都為，則下面所列方程正確的是（）(+)2==(+)22==A.2.71x2.362.36B.2.361x2.72.7(?)C.2.71x2(?)D.2.361x【答案】B【解析】【分析】設年至年間每年人均可支配收入的增長率都為，根據題意列出一元二次方程即可．x【詳解】解：設年至年間每年人均可支配收入的增長率都為，根據題意得，x(+)=2.7，22.361x故選：．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據題意列出一元二次方程是解題的關鍵．6.以下函數的圖象的頂點坐標為(0)的是（）第2頁24頁y=2x2+3B.y=x?2)2C.y=2(x+2D.y=?x+22A.【答案】B【解析】=(?)+k，2yaxh頂點坐標是(h,k)，根據這個模式求出每個函數的頂點坐標，再比較．y=2x2+3的頂點坐標是(0,3)，不符合題意；【詳解】解：A、y=x?2)2的頂點坐標是(2,0)，符合題意；B、的頂點坐標是(?0)，不符合題意；C、y=2(x+2y=?x+2的頂點坐標是(0,2)，不符合題意．2D、故選：．7.mn是一元二次方程x(+)(+)的值（m1n1）2+3x?1=0的兩個根，則?3?1A.B.3C.1D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根與系數的關系．根據一元二次方程根與系數的關系得出mn+=3，mn=?1，代入整理后的代數式，即可求解．【詳解】解：∵m，n是一元二次方程xmn=?1，2+3x?1=0的兩個根，∴m+n=?3，m+1n+1=+m+n+1=?1?3+1=3，∴()()故選：A．()所在的象限是（y=ax+bx+c的圖象如圖所示，則點Pc,b）28.已知二次函數A.第一象限【答案】CB.第二象限C.第三象限D.第四象限第3頁24頁【解析】【分析】本題考查二次函數的圖象與系數的關系，以及判斷點所在象限．首先根據二次函數的圖象及性質()所在象限．Pc,b判斷c和b的符號，從而得出點【詳解】解：由圖可知二次函數的圖象開口向上，對稱軸在y軸右側，b∴>a0，?>0，2a∴<b0，二次函數的圖象與y軸的交點在原點下方，∴<c0，∴P(c,b)在第三象限，故選：．9.若M=4x2?2x+17，N=3x2+2x+7，為實數，則M與的大小關系為（xN）A.M>NB.M<ND.M、N的大小關系與的取值有關xC.MN【答案】A【解析】【分析】本題考查了整式的加減，配方法的應用．直接利用整式的加減運算法則結合偶次方的性質得出答案．【詳解】解：∵M4x=2?2x17，+N=3x+2x+72，(+2x+7)M?N=4x2?2x+17?3x?2x+17?3x?2x?7?4x+102∴=4x22=x2=(?)x2+6，2(?)≥2∵x20，∴(??2)2+6>0，∴MN．>故選：A．10.A（﹣3，B1，（m，）在拋物線y＝ax+4+c上，且yyyy1＜y3y＜，則m的2123第4頁24頁取值范圍是（）A.﹣3m＜1B.5m＜﹣1或﹣3m＜1D.﹣5m＜﹣3或﹣＜m＜1C.m＜﹣3或m1【答案】D【解析】【分析】根據二次函數的解析式可得出二次函數的對稱軸為＝﹣a0和a0兩種情況討論，分別根據圖像上點的坐標特征得到關于m的不等式，然后解不等式即可解答．4a【詳解】解：拋物線y＝2+4+c的對稱軸為＝﹣＝﹣，2a∵點A（﹣3yB（，yCm，yyax2+4axc上，且y＜y＜y，123132∴當＜，則|m+2|1m+2|＞3當a01m+2|＜3，解得﹣5m＜﹣3或﹣1m1．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數圖像上點的坐標特征、二次函數的性質、解一元一次不等式組，解題的關鍵是根據二次函數的性質找出關于m的一元一次不等式．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）x?+=x=1，則m2xm0的一個根為的值為____．若關于的一元二次方程x2【答案】1【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程解的定義，熟知一元二次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數的值是解題的關鍵．把x1代入一元二次方程得到=1?2+m=0，然后解一次方程即可．【詳解】解：把x1代入方程x=2?2x+m=0得1?2+m=0，解得m1．=故答案為：112.點(4)關于原點對稱點為__________．【答案】(3,?4)【解析】關鍵．根據“兩點關于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標都是互為相反數”解答即可．【詳解】解：點(4)關于原點O的對稱點為?4)．第5頁24頁故答案為：?4)．y=x+1向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到拋物線的解析式是213.將拋物線__________．=(?)x2+42【答案】y【解析】【分析】此題主要考查了函數圖象的平移．根據二次函數圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答即可．【詳解】解：函數再向上平移3個單位，得：y=x+1向右平移2個單位，得：y=(?)+1；x222y=(?)x22+1+3，即y=(x?2)2+4；x2=(?)2+4．故答案為：y中，∠°，C=°ABC繞點逆時針旋轉α角度(°<α<180°)14.ABCBAC45=A0∥α=______度．得到，若，則【答案】60【解析】【分析】本題考查了旋轉的性質、平行線的性質．先根據旋轉的性質可得∠E=∠C=15°，再根據平行線的性質可得∠BAE=∠E=15°，然后根據角的和差可得EAC60，由此即可得．∠=°【詳解】解：由旋轉的性質得：∠E=∠C=15°，DE∥，∴∠BAE=E=15°，∠BAC=45°，∴∠EAC=∠BAC+∠BAE=60°，即旋轉角為60°，∴α=60°，故答案為：60．第6頁24頁2+2x(x≤0)xxy=15.已知關于的函數?x+2x(x>0)2nn=1或?1Mx,mNx,m坐標為0的點有3()，()12是該函數圖象上的兩個點，則的最大距離是．其中正確的結論是__________【答案】②③④【解析】【分析】本題考查了二次函數和圖象和性質．根據題意畫出草圖，根據圖象求解即可．【詳解】解：對于y=x+2x=(x+)?1(x≤0)，22A?頂點坐標為()，y=0+2x=0，解得，x=0或x=?2令與，則x2x軸的交點坐標為(?)，?(0,0)D2,0，對于y=?x+2x=?(x?)2+1(x0)，頂點坐標為B1)，>2y=0+2x=0x=0或x=2，令與，則x2，解得軸的交點坐標為()，E2,0x如圖，觀察圖象，①函數的圖象是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，結論①錯誤；②函數圖象上縱坐標為0的點有點E，共3個，結論②正確；nx③滿足縱坐標為的點，恰好只有兩個，即經過點A或B且平行于軸兩條直線與圖象的交點，此時n=1或?1，結論③正確；)是該函數圖象上的兩個點，由圖象知，當m=0時，則的最大距離即④點()，(Nx,m2Mx,m1=4，結論④正確．故答案為：②③④．第7頁24頁y=x?2mx+2m?（mx軸交于點、B216.已知二次函數m線段上有且只有5個點的橫坐標為整數，則的取值范圍是__________．【答案】1.5<m≤?1或3m3.5．≤<【解析】xx【分析】本題考查了二次函數與軸的交點問題．先求得二次函數的圖象與軸的交點坐標，再利用線段上有且只有5個點的橫坐標為整數，分兩種討論，分別列不等式組，計算即可求解．y=0x2?2+2m?1=0，【詳解】解：令，則x=1x=2m?1解得，，12不妨設()，則(?)，A1,0B2m1,0當點B在點A左側時，由題意得?4<2m?1≤?3，解得1.5<m≤?1；當點B在點A右側時，由題意得5≤2m?1<6，解得3≤m<3.5；m1.5<m≤?1或3≤m<3.5．綜上，的取值范圍故答案為：1.5<m≤?1或3≤m<3.5三、解答題（共8小題，72分）17.解下列方程：．（1）x?2x=1；2（2）x2+6x+5=0．【答案】（）x=1+2，x=1?2；12x=?1x=?5．（2），12【解析】【分析】本題考查求一元二次方程的解，解一元二次方程的一般方法有配方法、公式法和因式分解法．（1）在方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，配成完全平方公式，再開平方求解即可；（2）根據因式分解法將方程變?yōu)?x+)(x+5)=0，將方程轉化為兩個一元一次方程求解即可．【小問1詳解】第8頁24頁解：x2?2x=1，(x?)=2，2配方得：x2?2x+1=1+1，即∴x?1=±2，解得：x=1±2，∴x=1+2，x=1?2；12【小問2詳解】解：x2+6x+5=0，分解因式得：(x+1x+5=0，)()∴x+1=0或x+5=0，．x=?1x=?5得：，2118.如圖，在五邊形中，∠EAB=∠BCD=90，，=∠ABC=α，AE+CD=DE．α（1繞點B順時針旋轉（2）求證：△EBD≌△MBD．，畫出旋轉后的BCM，并證明、、M三點在一條直線上；【答案】（）畫圖見解析，證明見解析（2）見解析【解析】三角形時解本題的關鍵．（1）先根據題意畫出圖形，再由旋轉的性質可得EAB∠=∠BCM90，由BCD90，可得=°∠=°∠BCM+∠BCD=180°；=AE=CM+=+==由AECDDE可得CMCD：，（2BMBE，最后通過“SSS”△EBD≌△MBD即可．【小問1詳解】第9頁24頁如圖所示，α=∠=α將繞點B順時針旋轉，,ABC，∴∠EAB=∠BCM=90°BCD=90°，，∴∠BCM+∠BCD=180°，∴、、M三點在一條直線上；【小問2詳解】α將繞點B順時針旋轉，得到△ACM，BCM，∴=，AE=CM，AE+CD=DE，∴CM+CD=，即：，BD=BD，=MBDSSS)；19.x的方程x﹣2k﹣1x+k＝0有兩個實數根x，x．12（1k的取值范圍；（2）請問是否存在實數，使得x+x＝1﹣xx成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．121212k≤【答案】（）（2）存在，k=?3【解析】）根據關于x的方程x2﹣（k1）+k＝0有兩個實數根，?≥0，代入計算求出k的取值范圍．bacx+x=?xx=，12（2）根據根與系數的關系，，根據題意列出等式，求出k的值，根據k的值是否12a在取值范圍內做出判斷．第10頁共頁【小問1詳解】解：∵關于x的方程x22（k1）+k20有兩個實數根4k1?=(?)2?4k=4?8k0，2≥根據題意得1k≤解得．2【小問2詳解】解：存在．x+x=2(k?xx=k，2根據根與系數關系，1212∵x+x＝1xx，12122(k?=1?k2，∴k=k=1解得，1212k≤∵．∴存在實數k=-3，使得xx＝1﹣xx．1212【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式及根與系數的關系，解一元二次方程，要注意根據k的取值范圍來進取舍．y=x2?4x+3與x軸交于、B兩點，A在B左側，與軸交于C點．y20.拋物線（1）C點坐標為，頂點坐標為；（2）不等式x2?4x+3>0的解集是；x2≤x≤3時，y的取值范圍（3滿足．【答案】（）()；(?)；13（2）x1或<x>31≤y≤15（3）．【解析】【分析】本題考查了二次函數的性質、拋物線與兩坐標軸的交點及不等式組，本題利用數形結合的思想是y關鍵，從圖象中讀出不等式組的解集和對應的取值．（1）配方可得拋物線頂點M的坐標；將x0和=y=0代入拋物線的解析式可求得點C的坐標；y=0（2代入拋物線的解析式可求得A，B的坐標；畫出草圖，根據圖象得出結論；y（3）計算得出當2x3時對應的函數值，根據圖象即可寫出二次函數的取值范圍．?≤≤【小問1詳解】y=x2?4x+3=(x?2)?1，2∴拋物線頂點M的坐標為(?)；把x0代入=y=x?4x+3得y=3；2∴C點坐標為(0,3)；【小問2詳解】y=0y=x2?4x+3?4x+3=0x=1，2=3，解得1解：把代入得x2，()，∴A點坐標為(1,0)、B點坐標為3,0草圖，如圖所示；y>0，x?4x+3>0，即2由圖象得：當x1或<x>3時，y>0，則x2?4x+3>0；故答案為：x1或【小問3詳解】解：由圖象得：<x>3；=?2時，y=(?2)2?4×(2)+3=4+8+3=15；當x當x2時，=y=?1；當x3時，y=0；=y1≤y≤15所以取值范圍：．21.如圖是由小正方形組成的1010網格，每個小正方形的頂點叫做格點．、、C×刻度直尺在給定網格中完成畫圖．第12頁共頁（1）在圖1中，將線段繞A點逆時針旋轉90°至AE，設的中點D，標出D點旋轉后的對應點F；（2）在圖2中，過B點作AC的平行線BG，在BG上取一點M，使=CAB．【答案】（）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查作圖旋轉變換，平行線的性質，正方形的性質，線段垂直平分線的性質，熟練掌握相關知識點是解答本題的關鍵．（1）利用全等三角形的性質作出AE，線段與格線交點即為的中點D，線段AE與格線交點即為AE的中點F；（2）作平行四邊形BCHG，得到BG∥AC，作正方形ABRE，分別取和RE與格線的交點D和N，作射線交BG于點M，此時是線段的垂直平分線，則∠MAB=∠GBA=∠CAB．【小問1詳解】解：線段AE，以及點D和點F如圖1所示；【小問2詳解】解：所作圖形如圖所示：第13頁共頁xy22.某商店銷售一種商品，經市場調查發(fā)現：在實際銷售中，售價為整數，且該商品的月銷售量（件）xyw是售價（元．．月銷售利潤月銷售量售價進價×(=?表：x售價（元件）3035y月銷售量件300250w月銷售利潤元45005000yx（1）商品的進價為元件，關于的函數表達式為；（2）當該商品的售價是多少元時，月銷售利潤最大？并求出最大利潤；(≤)給精準扶貧對象，要求：在售價不低于m10m（3）現公司決定每銷售1件商品就捐贈元利潤m=元時，每月扣除捐贈后的月銷售最大利潤為元，則．y=10x+600【答案】（），；（2）當該商品的售價是37.5元時，月銷售利潤最大，最大利潤為5062.5元；（3）5【解析】【分析】本題考查了二次函數在實際生活中的應用．（1）根據表中數據可以求出每件進價，設出函數解析式，用待定系數法求函數解析式即可；（2）設該商品的月銷售利潤為w元，根據利潤=×銷售量列出函數解析式，根據函數的性質求出函數最值；?m）銷售量列出函數解析式，再根據x≤時，利用函數性質求解即（3）根據總利潤（單件利潤可．【小問1詳解】第14頁共頁300×30?4500=15解：由表中數據知，每件商品進價為（元件300y=+b設一次函數解析式為，30k+b=300根據題意，得35k+b=250，k=?10解得：，b=600y=10x+600所以y與x的函數表達式為；y=10x+600故答案為：15，【小問2詳解】；解：設該商品的月銷售利潤為w元，w=x?15y()則=(?)(?x1510x600=10x+)2+750x?9000=?10(x?37.5)2+5062.5，∵<0，∴當x=37.5時，w最大，最大值為5062.5，∴當該商品的售價是37.5元時，月銷售利潤最大，最大利潤為5062.5元；【小問3詳解】解：根據題意得：)??，wx15m10x600=(??)(?+)=?10x2+(75010mx9000600m+750+10mmx=?=37.5+對稱軸為直線，2×(?)102∵m10，≤m∴37.5+≤42.5，2∵<0，∴當x42時，取得最大值為3960元，=w∴(42?15?m?10×42+600=3960，)()第15頁共頁解得：m=5．故答案為：5．23.在菱形ABCD中，60∠=°，BD為菱形的一條對角線．FD=2BF；（1）如圖1A作AEBC于點⊥E交BD于點，求證：F（2）在（）的條件下，若FE2，則菱形=ABCD面積為；（3）如圖2，M為菱形ABCD外一動點且CMCB，連接AM，??，試探究=DMBM的數量關系，請寫出三條線段的數量關系明過程）【答案】（）見解析（2）3（3）=+3【解析】11BE=AB=AD1）利用菱形的性質以及直角三角形的性質求得，推出ADF，得22==2，據此即可證明FD=2BF；到（2）同（1）求得ADF，得到==AF=4，AE=62，求得，解直角三角形求得BC=AB=43，利用菱形的面積公式即可求解；（3）連接AC，延長到H，證明點、M、、D在以點C為圓心的C上，利用圓心角與圓周角的關系求得∠=，證明RtMAN≌Rt()，求得NM=MG，再證明()，求得，然后利用直角三角形的性質即可解決問Rt≌RtAGD∠ABN=∠ADGBN=，題．【小問1詳解】證明：如圖1中，第16頁共頁四邊形ABCD是菱形，=60°，AE⊥BC，∴∠BAE=30°，AB=BC=AD，∥，11BE=AB=AD∴，22∵AD∥BE，∴ADF，==2，∴∴FD2BF；=【小問2詳解】解：由（）ADF，==2，∴∵FE2，=∴AF4，=AE=6∴∵，∠BAE30，=°6=，即cos30°=∴，AB∴43，=BC=AB=43，∴S菱形ABCD243；=?=故答案為：243；【小問3詳解】解：=+3，理由如下：連接AC，延長到H，第17頁共頁∵四邊形ABCD是菱形，=60°，∴ABC和ACD都是等邊三角形，==°∴，∵CMCB，=∴CBCMCACD，===∴點、M、、D在以點C為圓心的C上，11=(∠MCB+MCA)=30°，∴∠=∠ACD30，=°+22∵=+MBA=30°，∴∠=，AN⊥BHN⊥于點G，，如圖，過A作點=，AN⊥，⊥，∴AN=AG，MNA==90°，AMAM，=AN=AG，∴≌()RtRt，∴NM=，ANB==90°，AN=AG，=，∴()Rt≌RtAGD，∠ABN=∠ADG，BN=，∴第18頁共頁==120°，∴∠=60°，∴∠AMN=∠AMG=30°，∴?=+?(?)=2=3，∴=+．【點睛】本題考查菱形的性質，圓心角與圓周角，相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，直角三角形的性質，解直角三角形等知識，正確引出輔助線解決問題是解題的關鍵．y=ax2+bx?3(a≠0)與軸交于點(?)，()，xA1,0B3,024.如圖1，在平面直角坐標系中，已知拋物線y與軸交于點C，D是該拋物線上的一動．（1）C點坐標為，該拋物線解析式為，頂點為；（2）如圖1中，連接、BD，直線AC交直線BD于點G，若∠CGB=45°，求此時D點坐標；（3）如圖2，連接BC，過D點作BC的平行線交該拋物線于點E（不與DCD，直線CD與直線交于點P，求點P的橫坐標．【答案】（）(?3)，(?)；y=x?2x?3，423924（2）此時D點坐標4)或?,；32（3P的橫坐標為．【解析】1）當x=0時，求出點C坐標，然后利用待定系數法求出拋物線解析式，最后配方即可求出頂點坐標；（2）先求出直線AC解析式為y=3x?3，然后分當G在直線BC下方時和當G在直線BC下方時兩第19頁共頁種情況分，由相似三角形的判定與性質即可求解；(?2m?3)Dn,n?2n?3)(E,m22BCy=x?3，由（3）設，，然后求出直線解析式為?2x?3，整理得：?4m)，分別出直線CD解析式為=x+t，聯(lián)立得x+t=x2DE∥，設直線解析式為y(?3x?3?t=0，根據兩根關系可得m+n=3，則D3?m,m2x2=(+)?ym1xm3?，直線解析式為y=(m+)x?m?3，聯(lián)立得，最后解方程y1mx3=(?)?=(?)?y1mx3即可求解．【小問1詳解】y=ax+bx?3，當x=0時，y=?3，2解：由拋物線∴?(0,?，(?)，()，A1,0B3,0x∵拋物線與軸交于點a?b?3=0a=1，解得：∴b=2，9a+b?3=0y=x2?2x?3，∴拋物線解析式為由y=x?2x?3=(x?)2?