2024-2025學年江蘇省南京師范大學附屬中學樹人學校八年級上學期第一次月考數(shù)學及答案

2024-2025學年江蘇省南京師大附中樹人學校八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A.B.CD.2.如圖，△≌△，若∠A=100，°∠F=47°，則∠E的度數(shù)為（）A.°B.°C.47°D.33°3.如圖，△ABC≌DEF△，點，在直線上，=4，AE=1，則的長為（）DEA.5B.4C.3D.24.等腰三角形的一邊為4，一邊為3，則此三角形的周長是（A.）B.C.6或或8D.5.ABC三名同學玩搶凳子”ABC到凳子誰獲勝，為保證游戲公平，則凳子應放的最適當?shù)奈恢檬窃贏BC的（）A.三邊垂直平分線的交點B.三邊中線的交點C.三個內角角平分線的交點D.三邊高的交點A=50°，將其折疊，如圖2所示，使點A與點B重第1頁8頁6.1，已知三角形紙片，ABAC，=合，折痕為EDD分別在，AC上，那么∠DBC的度數(shù)為（）A.10°7.如圖，已知ABCB.15°C.20°30°D.的周長是36cm，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點O，⊥于點，D若，則=ABC的面積是（）A.2B.2C.2D.66cm28.如圖，點P為定角的平分線上的一個定點，且∠∠與∠互補，若∠在繞點P旋轉的過程中，其兩邊分別與交于點M，N，則一下結論：①=恒成立；②+的值不變；③四邊形的面積不變；④MN的長不變；其中正確的個數(shù)為（A.1B.2C.3D.4二、填空題9.如圖，已知AD=BC，要使△CDA，還要添加的一個條件可以是______第2頁8頁中，點、、分別是，AB，AC上的點，若∠=BFCD，=10.如圖，在ABCDEFBBD=，EDF=54°，則A=________．如圖，把一個長方形紙條ABCD沿EF折疊，若1=54°，則_______．∠=12.如圖，在的方格中，每個小方格的邊長均為11與∠2的數(shù)量關系是________．13.如圖所示ACD是四個村莊，DC在一條東西走向公路的沿線上，BD，DC，村莊A與AAD是南北走向，AC=B之間由于間隔了一.AE=1.2km，BF=0.7km的斜拉橋長至少有____________km．==第3頁8頁中，AC=5.5，∠ABC和∠ACB的平分線交于點，過點14.如圖，在ABCAB=4，E作∥分別交ABMNAMN的周長為_________．垂直∠的平分線于點的面積為__________．15.ABC的面積為12cm2BPcm216.如圖，在射線OA，上分別截取OA1=ABBABBBA=BB上分別截取，1212，連接，在、1111112B∠ABO=α，則20232023O=______．11連接，…按此規(guī)律作下去，若217.如圖，AB7cm=，CAB=DBA=60°，AC=，點在線段P上以2cm/s的速度由點QA向點B運動，同時點Q在射線BD上運動，當點P運動結束時，點Q隨之結束運動，當點運動到某BPQQ的運動速度是________________處時有△ACP與全等，則．中，BA=BC，ABC平分∠ABC，交AC于點，點M、N分別為、BC上18.如圖，在ABCBDD的動點，若BC4，=的面積為6的最小值為_______．，則CM+第4頁8頁三、解答題19.如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網格中，點、C在小正方形的頂點上．（1）在圖中畫出與ABC關于直線l成軸對稱的ABC．′′′（2）ABC的面積為__________．（3）在直線l上找一點的長最短．+==BE=CFAC，，與交于點20.如圖，已知B、、F在同一條直線上，，G．（1）求證：△≌△；（2B=50，ACB=60°，求的度數(shù)．°21.麒麟某數(shù)學興趣小組的同學用數(shù)學知識測一池塘的長度，他們所繪如圖，點BFFC之間不D在l的異側，且AB∥，A∠=∠D，測得AB=．第5頁8頁（1）求證：△ABC△DEF；BE=100m，BF=30m（2，求池塘的長．22.如圖，四邊形ABCD中，BCCD，ACDE，∠B=∠DCE=90°，AC==與相交于點．（1）求證：ABC???ECD（2）判斷線段AC與的位置關系，并說明理由．中，分別垂直平分AC和BC，交于M、N兩點，23.如圖，在ABCDM與EN相交于點F．（1的周長為，求的長；（270，求MCN的度數(shù)．∠=°∠24.如圖，已知ABC，點P為∠BAC的平分線上一點，⊥，PF⊥AC，垂足分別為E、F（1）求證∶PEPF=（2BECF，求證：點P在=BC的垂直平分線上．（25.如圖，已知ABC（1）如圖1邊上尋找一點M，使∠AMC=∠ACB；第6頁8頁（2）如圖2BC邊上尋找一點N，使得NA+NB=BC．中，ACB=90°，26.如圖甲，已知在ABC，直線經過點，且AD⊥于D，=⊥于．（1）說明△ADC≌△CEB．（2）說明ADBE．+=（3）已知條件不變，將直線C旋轉到圖乙的位置時，若=3、AD=5.5，則=_____．27.閱讀理解：【概念學習】定義①：如果一個三角形的三個角分別等于另一個三角形的三個角，那么稱這兩個三角形互為形似三角形”．定義②：從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原來三角形是“形似三角形，我們把這條線段叫做這個三角形的巧妙分割線”．【概念理解】（1）如圖1ABC中，A36，∠=AB=AC，CD平分∠ACB，則△CBD與ABC______°（填是或不是”）互為形似三角形．第7頁8頁（2）如圖2ABC中，CD平分∠ACB，∠A=36°，B=°，求證：CD為ABC分割線”；的巧妙【概念應用】（3ABC中，A45，∠=CD是ABC的巧妙分割線，直接寫出∠ACB的度數(shù)．，點MB出發(fā)沿射線移動，同時點N從點C出發(fā)沿線段AC的延長線移動，點N移動的速度相同，MN與BC相交于點D．°AB=AC,BC=828.在中，（1）如圖1，過點M作//ACBC；①圖中與??相等的線段________、_________；②求證：DNC；（2）如圖2A60，當點M移動到??的中點時，求??的長度；∠=°（3）如圖3，過點M作，在點M從點B向點AM不與點B重合）移動的過程⊥中，線段BF與??的和是否保持不變？若保持不變，請直接寫出BF??的長度和；若改變，請說明理由．第8頁8頁2024-2025學年江蘇省南京師大附中樹人學校八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A.B.D.C.【答案】C【解析】軸對稱圖形的概念直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．ABD均能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對稱圖形；選項C不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不是軸對稱圖形；故選：．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸圖形兩部分折疊后可重合．2.如圖，△≌△，若∠A=100，°∠F=47°，則∠E的度數(shù)為（）A.°B.°C.47°33°D.【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)全等三角形的性質得到∠D=∠A=100°，然后利用三角形內角和定理求解即可．【詳解】解：∵△≌△，∠A=100°，第1頁29頁∴∠D=∠=A100，°在中，∠F=47°，∴E=180°?∠?∠E=33，D°故選：D．【點睛】此題考查了全等三角形的性質，三角形內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握以上知識點．3.如圖，△ABC≌DEF△，點，在直線上，=4，AE=1，則）DE的長為（A.5B.4C.3D.2【答案】A【解析】【分析】由△ABC△DEF，可得，由點，在直線上，可得=DEDE=AB=AE+BE，計算求解即可．【詳解】解：∵△ABC△DEF，∴，=∵點DE在直線上，∴DEABAEBE5，==+=故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的性質．解題的關鍵在于明確線段之間的數(shù)量關系．4.等腰三角形的一邊為，一邊為，則此三角形的周長是（）A.B.C.6或D.或8【答案】D【解析】【分析】分邊4是底邊和腰長兩種情況討論，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷是否能組成三角形，然后求解即可．【詳解】解：若4是底邊，則三角形的三邊分別為4、33，能組成三角形，周長4+3+3=10，=若4是腰，則三角形的三邊分別為、、3，第2頁29頁能組成三角形，周長=4+4+3=11，綜上所述，此三角形的周長是或．故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的三邊關系，難點在于分情況討論并判斷是否能組成三角形．5.ABC三名同學玩搶凳子”ABC到凳子誰獲勝，為保證游戲公平，則凳子應放的最適當?shù)奈恢檬窃贏BC的（）A.三邊垂直平分線的交點B.三邊中線的交點C.三個內角角平分線的交點D.三邊高的交點【答案】A【解析】相等可知，要放在三邊中垂線的交點上．【詳解】解：利用線段垂直平分線的性質得：要放在三邊垂直平分線的交點上．故選：A．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質的應用；利用所學的數(shù)學知識解決實際問題是一種能力，要注意培養(yǎng)．想到要使凳子到三個人的距離相等是正確解答本題的關鍵．6.1，已知三角形紙片，ABAC，=A=50°，將其折疊，如圖2所示，使點A與點B重合，折痕為EDD分別在，AC上，那么∠DBC的度數(shù)為（）A.10°B.15°C.20°30°D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質，折疊的性質，根據(jù)A=50°，ABAC可求得=180°?AABC==65°，結合折疊的性質，得到∠ABD=∠A=50°根據(jù)2∠DBC=∠ABC?∠ABD=15°,選擇即可．A=50°，ABAC,=第3頁29頁180°?AABC==65°，∴2折疊的性質，得到ABD∠=∠A=50,°∴DBC∠=∠ABC?∠ABD15,=°故選B．的周長是36cm，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點O，⊥于點D，7.如圖，已知ABC若，則=ABC的面積是（）A.2B.2C.2D.66cm2【答案】B【解析】【分析】過點O作OE⊥EOF，根據(jù)角平分線的性質定理可得ODOEOF=3cm，S=S+S+S再由，即可求解．【詳解】解∶如圖，過點O作OE⊥于點E⊥于點F，∵∠ABC和∠ACB的角平分線交于點O，⊥，∴ODOE，ODOF，∴ODOEOF=3cm，∵ABC的周長是36cm，∴ABBCAC=36cm，S=S+S+S∵，第4頁29頁12121211S=AB?+CB?+CA?=()?AB+BC+AC=×36×3=54cm2∴．22故選：B【點睛】本題主要考查了角平分線的性質，熟練掌握角平分線上點到角兩邊的距離是解題的關鍵．8.如圖，點P為定角的平分線上的一個定點，且∠∠與∠互補，若∠在繞點P旋轉的過程中，其兩邊分別與OA交于點M，N，則一下結論：①=恒成立；②+的值不變；③四邊形的面積不變；④MN的長不變；其中正確的個數(shù)為（A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質，作PEOAPFOB，可得⊥，⊥PE=，=NPF，由此可判定①②③，連接EF，根據(jù)三角形三邊關系可判定④，由此即可求解．【詳解】解：∵點P在的角平分線上，∠∴∠=，如圖所示，過點P作PEOA于點E，作⊥⊥于點B，∴∠=90，PE=PF，==°，∴在四邊形PEOF中，EOF∠+∠EPF180，=°∠AOB+∠MPN=180°∵，∴∠=∠EPF，即∠+∠=∠+∠NOF第5頁29頁，∴MPE∠=∠NPF，()NPFSAS，∴∴，故①正確；=由①正確可得，NF，=∴EMNF，故②正確；+=++?==MPE=SNPF由NPF可得S，S+SEPO+SOPN=SEPO+SOPN+SNPF=四邊形=四邊形PEOF∴，∴四邊形的面積是定值，故③正確；如圖所示，連接EF，由上述結論可得，PMPNPE=，=PF，=∠EPF，PMPE，>>，∴CD，即≠MN的長度發(fā)生變化，故④錯誤；綜上所述，正確的有①②③，共3個，故選：C．【點睛】本題考查了角平分線的性質，全等三角形的判定和性質，旋轉的性質，四邊形面積的計算方法等知識，掌握添加合理的輔助線，構造三角形全等是解題的關鍵．二、填空題9.如圖，已知AD=BC，要使△CDA，還要添加的一個條件可以是______【答案】ABCD（答案不唯一）=【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)全等三角形的判定定理即可求解，掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．【詳解】解：在ABC與中，AB=CDBC=ADAC=CA∵，第6頁29頁∴()，△≌△CDA∴添加的一個條件可以是ABCD，=故答案為：ABCD．=中，點、、分別是，AB，AC上的點，若∠=∠=，10.如圖，在ABCDEFBBFCDBD=，EDF=54°，則A=________．【答案】72##72度°【解析】【分析】由“”可證BDFCED，可得∠=，由外角的性質可得∠B=∠EDF=54°，可求解．CED中，【詳解】解：在和CDBCBDCE，()BDFCED，∴∴∠=CDE，∵=∠B+∠BFD=∠+∠，∴∠B=∠EDF=54°，∠C=54°∴∴A=180°?∠B?∠C=180°?°?°=°，故答案為：72．°【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，三角形內角和定理，掌握全等三角形的判定是本題的關鍵．如圖，把一個長方形紙條ABCD沿EF折疊，若1=54°，則_______．∠=第7頁29頁【答案】72##72度°【解析】1∠=∠DEF54，=∠DEF=∠GEF=54°=°∠義可得AEG180°?2×54°=72，從而可得答案．∠=°【詳解】解：∵1=54°，∥，∴1=∠DEF54，=，=°∠由折疊可得：DEF∠=∠GEF54，=°∴AEG180°?2×54°=72，∠=°∴FGE72．∠=°故答案為：72°【點睛】本題考查的是平行線的性質，軸對稱的性質，熟記軸對稱的性質與平行線的性質求解角度的大小是解本題的關鍵．12.如圖，在的方格中，每個小方格的邊長均為11與∠2的數(shù)量關系是________．【答案】1∠+∠=290°【解析】∠=，根據(jù)1+=90°即可得出1+∠2=【分析】證明△≌△得出290．°【詳解】解：根據(jù)網格特點可知，ACB==90°，，==，∴△≌△，∴∠2=，∵1+=90°，∴1+∠=290°．第8頁29頁故答案為：1+∠=290°．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法．13.如圖所示ACD是四個村莊，DC在一條東西走向公路的沿線上，BD，DC，村莊A與AAD是南北走向，AC=B之間由于間隔了一.AE=1.2km，BF=0.7km的斜拉橋長至少有____________km．==【答案】【解析】ADC==拉橋長度．【詳解】解：由題意知：CD，∵在ADB和中，==∠BDA=∠CDA=90°，==，∴ADC，∴，==故斜拉橋至少有31.20.7，??=第9頁29頁故答案為1.1．ADC是解題的關鍵．中，，AC=5.5，∠ABC和∠ACB的平分線交于點，過點14.如圖，在ABCAB4=E作∥分別交ABMNAMN的周長為_________．【答案】【解析】=，NE=NC【分析】根據(jù)角平分線定義、平行線的性質和可得，進而求解．【詳解】解∶BE平分∠ABC，ABEEBC,∥∴∠=EBC,∴∠=ABE,∴=ME,同理可得∶NE=NC，∴=AM+AN+=AM+AN++EN=AM+AN++NC=AB+AC=9.5故答案為∶9.5【點睛】本題考查等腰三角形的判定及性質，解題關鍵是掌握角平分線的定義，掌握平行線的性質．垂直∠的平分線于點的面積為__________．15.ABC的面積為12cm2BPcm2【答案】6【解析】第10頁共頁DPB(ASA)APB【分析】延長交BC于點D，根據(jù)角平分線和垂線的定義，易證，得到△的面積．11S=S=SAP=S=S=S，，進而得到，即可求出22【詳解】解：如圖，延長交BC于點D，BP平分∠ABC，，∴∠ABP=∠DBP⊥，∴∠APB=∠=90°在△和中，∠ABP=∠DBP，BP=BP，∠APB=∠DPBDPB(ASA)APB，12∴SABP=SDBP=SABD，AP=，△和DCP等底同高，1∴ACP=DCP=ACD，2112∴PBCDPBDCP=+=(ABDSACD+)=ABC，2ABC的面積為12cm2，1∴PBC=×12=6cm2，2故答案為：6．式等知識，作輔助線構造全等三角形是解題關鍵．16.如圖，在射線OA，上分別截取OA1=OB1，連接1BBABBBA=BB上分別截取，1212，在、11112B∠ABO=α，則20232023O=______．11連接，…按此規(guī)律作下去，若2α【答案】【解析】2【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等用α表示出ABO，依此類推即可得到結論．∠22【詳解】解：1212，∠ABO=α，11=12∴∠ABO=α，22111同理ABO∠=×α=α，3322221∠ABO=α，442312n?∴∠ABO=α，nn1α∴∠20232023O=，22022α故答案為：．2【點睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質，圖形的變化規(guī)律，依次求出相鄰的兩個角的差，得到分母成2的指數(shù)次冪變化，分子不變的規(guī)律是解題的關鍵．17.如圖，AB7cm=，CAB=DBA=60°，AC=，點在線段P上以2cm/s的速度由點QA向點B運動，同時點Q在射線BD上運動，當點P運動結束時，點Q隨之結束運動，當點運動到某BPQQ的運動速度是________________處時有△ACP與全等，則．20【答案】2或7【解析】第12頁共頁BPQ△ACP與=AP=BQ①ACBP，，②AC=BQ，AP=BP【詳解】解：設它們運動的時間為tsBQ=xtQ/s=(?)=PB7t，則，，，點的運動速度為，①若△≌△BPQ，則ACPB，=AP=BQ，可得：5=7?2t，2t=xt，解得：x2，=t=1；②若△≌△BQP，=，可得：5=，t=7?t，則，=207x=，t=解得：；747綜上：Q的運動速度為/s或/s，20故答案為：2或．7中，BA=BC，平分∠ABC，交AC于點，點M、N分別為、BC上18.如圖，在ABCBDD4，ABC6的動點，若BC=的面積為，則CM+的最小值為_______．【答案】3【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質，兩點之間線段最短，垂線段最短，根據(jù)等腰三角形的性質可知，??垂直平分AC，根據(jù)垂直平分線的性質得出CM=AM，由此可得CM+=+，又由“兩點之間線段最短”“垂線段最短”可得當MN三點共線且AN⊥BC時AM+最短，根據(jù)三角形的面積公式可求出AN的長，即CM+的最小值，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵．【詳解】解：如圖，連接AM，第13頁共頁∵在ABC中，BABC，BD平分AD=CD=∠ABC，∴BDAC，∴BD垂直平分AC，⊥，∴CMAM，=∴CM，+=+如圖，當MN三點共線且ANBC時，⊥CM+=AM+=AN，此時AN最小，即CM+的值最小，1S=BC×AN=6，∵∴ABC212×4×AN=6，解得AN=3，∴CM的最小值為，+3故答案為：3．三、解答題19.如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網格中，點、C在小正方形的頂點上．（1）在圖中畫出與ABC關于直線l成軸對稱的ABC．第14頁共頁′′′（2）ABC的面積為__________．（3）在直線l上找一點的長最短．+【答案】（）圖見解析7（2）2（3）圖見解析【解析】質．（1）先作出點BC關于直線l對稱的點′、C，然后再順次連接即可；′（2）利用割補法求值三角形的面積即可；′BC，交于即為所求．lPP（3）連接【小問1詳解】解：如圖所示，ABC即為所求．′′′【小問2詳解】112123272解：24×?××?××?××=??12131481?2=．27故答案為：．2【小問3詳解】′lPPBC解：連接，交于，點即為所求．第15頁共頁連接PC，根據(jù)軸對稱可知：PCPC′，=+=+′∴，∵兩點之間線段最短，′+′+∴當BP、C在同一直線上時，BPPC最小，即最小．==BE=CFAC，，與交于點20.如圖，已知B、、F在同一條直線上，，G．（1）求證：△≌△；（2B=50，°ACB=60°，求的度數(shù)．【答案】（）見解析（2）70°【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，三角形內角和定理，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．（1BECF得出=BC=EF，再利用SSS證明△≌△即可；=∠=50，再由三角形內角和定理計算即可得出答案．（2）由全等三角形的性質得出DEF【小問1詳解】∠B°證明：∵BECF，=∴BE，即+=+BC=EF，在ABC和中，第16頁共頁AB=AC=BC=EF，()SSS；∴【小問2詳解】解：如圖：，∵△≌△，∠DEF=∠=50°，B∴∴180°?∠∠=?∠GCE180506070．=°?°?°=°21.麒麟某數(shù)學興趣小組的同學用數(shù)學知識測一池塘的長度，他們所繪如圖，點BFFC之間不D在l的異側，且AB∥，A∠=∠D，測得AB=．（1）求證：△ABC△DEF；BE=100m，BF=30m（2，求池塘的長．【答案】（）見解析【解析】（2）FC的長是40m）利用“”即可求證；（2）利用全等三角形的性質即可求解．【小問1詳解】證明：∵AB∥，∴∠=，在ABC與中，第17頁共頁∠==A=D∴ABCDEF(ASA)；【小問2詳解】解：∵△ABC△DEF∴BCEF=∴，+=+∴，=BE=100m，BF=30m∵∴FC100303040m．=??=FC的長是40m答：【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質．熟記相關定理內容是解題關鍵．DE，∠B=∠DCE=90°，AC22如圖，四邊形ABCD中，BCCD，AC==與相交于點F．（1）求證：ABC???ECD（2）判斷線段AC與的位置關系，并說明理由．【答案】（）見解析（2）AC⊥，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)即可證明△．（2）根據(jù)△得結論．得到BCA=CDE，結合∠B=∠DCE=90°得到=90°，即可【小問1詳解】解：AC=DE△在Rt△ABC和RtECD中，AB=EC∴△．第18頁共頁【小問2詳解】解：AC．理由如下：⊥∵△，=CDE，∴BCA∠∵∠B=∠DCE=90°，∴BCA+ACD=90°，∴CDE∠+∠ACD90，=°=180°?(∠CDE+∠ACD)=°∴，∴AC．⊥【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質，常用的判定方法有：SSS、、、、HL等，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．中，分別垂直平分AC和BC，交于M、N兩點，23.如圖，在ABCDM與EN相交于點F．（1的周長為，求的長；（270，求MCN的度數(shù)．∠=°∠【答案】（）=40°（2）【解析】內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握以上知識的應用及整體思想的應用．（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得的周長=；AM=CM，BN=CN，然后求出（2）根據(jù)三角形的內角和定理列式求出MNF∠+NMF，再求出∠A+∠B，根據(jù)等邊對等角可得A=ACM，∠B=∠BCN，然后利用三角形的內角和定理列式計算即可得解．【小問1詳解】第19頁共頁解：∵、EN分別垂直平分AC和BC，BN=CN∴AMCM，=，∴的周長CMCNAMBNAB，=++=++=∵的周長為∴=；，【小問2詳解】解：∵70，∠=°∴MNF∠+∠NMF18070110，=°?°=°∵∠=NMF，∠BNE=∠MNF，∴AMD∠+∠BNE=MNF+NMF110，=°∴A∠+∠=°?∠B9090+°?∠°?BNE18011070，=°=°∵AM=CM，BN=CN，∴A=ACM，∠B=∠BCN，MCN=180°?2∠A+∠B=180°?2×°=°()∴．24.如圖，已知ABC，點P為∠BAC的平分線上一點，，PF⊥AC，垂足分別為E、⊥F（1）求證∶PEPF=（2BECF，求證：點P在=BC的垂直平分線上．【答案】（）見解析（2）見解析【解析】）通過證明△△，即可求證；（2）連接、PC，通過證明△，得到BPCP，即可求證．=【小問1詳解】證明：∵點P為∠BAC的平分線上一點∴∠=第20頁共頁∵⊥，PFAF⊥∴PEA∠=PFA90°=中在APE和∠===∴APF()∴PEPF=【小問2詳解】證明：連接PB、PC，如下圖：由（）可得：BEP∠=∠CFP90°=又∵PEPF，)CPF=BE=CF∴(∴BPCP=∴點P在BC的垂直平分線上【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質，垂直平分線的判定，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法與性質．（25.如圖，已知ABC（1）如圖1邊上尋找一點M，使∠AMC=∠ACB；（2）如圖2，在BC邊上尋找一點N，使得NA+NB=BC．第21頁共頁【答案】（）見解析【解析】）利用作一個角等于已知角的方法作圖即可；（2的垂直平分線，交N即可．）；（2）．【點睛】此題考查作圖問題，關鍵是根據(jù)作一個角等于已知角和線段垂直平分線的作法解答．26.如圖甲，已知在ABC中，ACB=90°，=，直線經過點，且AD⊥于D，⊥于．（1）說明△ADC≌△CEB．（2）說明ADBE．+=（3）已知條件不變，將直線C旋轉到圖乙的位置時，若=3、AD=5.5，則=_____．【答案】（）見解析（3）2（2）見解析【解析】第22頁共頁【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，垂線的定義，直角三角形的性質，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．（1）由垂線的定義得出ADC證明△ADC≌△CEB即可；=CE，BE=CD，即可得證；∠=∠CEB90，再由同角的余角相等得出=°∠BCE=∠CAD，最后利用（2）由全等三角形的性質可得（3）由垂線的定義得出ADC∠=∠CEB=90°，再由同角的余角相等得出∠BCE=∠CAD，最后利用證明△ADC≌△CEB，得出CEAD5.5，【小問1詳解】==BE=CD，即可得解．證明：∵AD于D，⊥⊥于．∴ADC∠=∠CEB=90°，∴DAC∠+∠ACD90，=°∵ACB=90°，∴BCE∠+∠ACD90，=°∴∠BCE=∠CAD，∵，=()CEB；∴【小問2詳解】證明：∵△ADC≌△CEB，=CE，BE=CD，∴∴AD+BE=CE+CD=；【小問3詳解】證明：∵AD于D，⊥⊥于．∠ADC=∠CEB=90°∴，∴DAC∠+∠ACD90，=°∵ACB=90°，∴BCE∠+∠ACD90，=°∴∠BCE=∠CAD，∵，=()CEB，∴∴CEAD5.5，BE=CD，==第23頁共頁∴BECDCE5.5?3=2，==?=故答案為：2．27.閱讀理解：【概念學習】定義①：如果一個三角形的三個角分別等于另一個三角形的三個角，那么稱這兩個三角形互為形似三角形”．定義②：從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原來三角形是“形似三角形，我們把這條線段叫做這個三角形的巧妙分割線”．【概念理解】（1）如圖1ABC中，A36，∠=AB=AC，CD平分∠ACB，則△CBD與ABC______°（填是或不是”）互為形似三角形．（2）如圖2ABC中，CD平分∠ACB，∠A=36°，B=°，求證：CD為ABC分割線”；的巧妙【概念應用】（3ABC中，A45，∠=CD是ABC的巧妙分割線，直接寫出∠ACB的度數(shù)．°【答案】（390°或或°°【解析】）由題意推出BCD36，∠ABC=72°，=72°，從而得出結論；∠=（2）根據(jù)題意，通過計算得出∠ADC=∠ACB=96°°△BCD是等腰三角形，A=A=36°，∠ACD=∠B=48°，，從而得出結論；第24頁共頁（）根據(jù)題意，分為當ACD是等腰三角形和△BCD是等腰三角形兩類，當ACD是等腰三角形時，再分為：=，AD=CD，=△BCD形討論，分別計算出∠ACB的度數(shù)即可．）∵在ABC中，A36，180°?∠A∠=°AB=AC，ABC=∠ACB==72°，∴2∵CD平分∠ACB，1∠BCD=∠ACB=36°∴，2∴∠BDC=180°?∠BCD?∠B=72°，∴∠BCD=∠，∠B=，∠BDC=ACB，∴△CBD與是互為“形似三角形”，故答案為：是；（2）∵在ABC中,A36，∠=°B=°，∴∠=180°?∠A?∠B=96°，∵CD平分∠ACB，1∠=∠=∠=48°，∴2∴∠ADC=180°?∠A?∠=96，∠B=，∴∠A=∠，∠ACD=∠，∠ADC=∠ACB，DC=DB，∴ACD與ABC是互為“形似三角形”，且△BCD是等腰三角形，∴CD為ABC的“巧妙分割線”；（3）當ACD是等腰三角形，另一個三角形與原三角形是形似三角形時，①如圖1所示：當ADCD時，