2024高考物理一輪復(fù)習(xí)核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)十二圓周運(yùn)動(dòng)及其應(yīng)用含解析

PAGE11-圓周運(yùn)動(dòng)及其應(yīng)用(45分鐘100分)一、選擇題(本題共9小題,每小題6分,共54分,1～6題為單選題,7～9題為多選題)1.關(guān)于物體做圓周運(yùn)動(dòng)的說法中正確的是 ()A.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)B.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是向心力不變的運(yùn)動(dòng)C.做圓周運(yùn)動(dòng)的物體加速度可以不指向圓心D.豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體通過最高點(diǎn)的最小向心力等于物體的重力【解析】選C。勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向始終指向圓心,方向時(shí)刻變更,所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)不是勻變速曲線運(yùn)動(dòng),故A錯(cuò)誤;勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小不變,方向指向圓心,時(shí)刻變更,故B錯(cuò)誤;做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體加速度沿半徑方向重量變更速度方向,指向圓心,沿切向重量變更速度大小,合加速度不指向圓心,故C正確;假如是桿模型,豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體通過最高點(diǎn)的最小向心力可以為零,故D錯(cuò)誤。2.如圖所示,兩個(gè)用相同材料制成的靠摩擦傳動(dòng)的輪A和B水平放置,兩輪半徑RA=2RB。當(dāng)主動(dòng)輪A勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),在A輪邊緣上放置的小木塊恰能相對(duì)靜止在A輪邊緣上。若將小木塊放在B輪上,欲使木塊相對(duì)B輪也靜止,則木塊距B輪轉(zhuǎn)軸的最大距離為 ()A.RB4 B.RB3 C.【解析】選C。A和B是用相同材料制成的,靠摩擦傳動(dòng),邊緣線速度大小相等,則ωARA=ωBRB而RA=2RB。所以ωAω對(duì)于在A邊緣的木塊,最大靜摩擦力恰為向心力,即mωA2RA當(dāng)在B輪上恰要滑動(dòng)時(shí),設(shè)此時(shí)半徑為R則mωB2R=fmax解得R=RB23.如圖所示,一小物塊被夾子夾緊,夾子通過輕繩懸掛在小環(huán)上,小環(huán)套在水平光滑細(xì)桿上,物塊質(zhì)量為M,到小環(huán)的距離為L(zhǎng),其兩側(cè)面與夾子間的最大靜摩擦力均為F。小環(huán)和物塊以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng),小環(huán)遇到桿上的釘子P后立即停止,物塊向上搖擺。整個(gè)過程中,物塊在夾子中沒有滑動(dòng)。小環(huán)和夾子的質(zhì)量均不計(jì),重力加速度為g。下列說法正確的是 ()A.物塊向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),繩中的張力等于2FB.小環(huán)遇到釘子P時(shí),繩中的張力大于2FC.物塊上升的最大高度為2D.速度v不能超過(【解析】選D。從題干中,看不出物塊受到的摩擦力為最大靜摩擦力,所以A、B項(xiàng)解除;小環(huán)遇到釘子后,物塊向上搖擺過程中,機(jī)械能守恒,若搖擺上升的最大高度為h,則12Mv2=Mgh,h=v22g,C項(xiàng)錯(cuò)誤;物塊在最低點(diǎn),當(dāng)物塊受到的靜摩擦力為最大靜摩擦力時(shí),由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得2F-Mg=Mv2L4.如圖所示,假如把鐘表上的時(shí)針、分針、秒針的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng),那么,從它的分針與秒針第一次重合至其次次重合,中間經(jīng)驗(yàn)的時(shí)間為 ()A.5960min B.6059min C.6160min 【解析】選B。分針的周期為1h,秒針的周期為1min,兩者的周期比為T1∶T2=60∶1,分針與秒針從第1次重合到第2次重合有:ω1t+2π=ω2t,即2πT1t+2π=2πT2t,又T1=60T2=60min,所以有:t=6059min,故B正確,A5.太極球是近年來在廣闊市民中較流行的一種健身器材。做該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)時(shí),健身者半馬步站立,手持太極球拍,拍上放一橡膠太極球,健身者舞動(dòng)球拍時(shí),球卻不會(huì)掉落。現(xiàn)將太極球簡(jiǎn)化成如圖所示的平板和小球,嫻熟的健身者讓球在豎直面內(nèi)始終不脫離板而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。A為圓周的最高點(diǎn),C為最低點(diǎn),B、D兩點(diǎn)與圓心O等高且在B、D處平板與水平面夾角為θ。設(shè)小球的質(zhì)量為m,圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,重力加速度為g。若小球運(yùn)動(dòng)的周期為T=2πR3g,A.在A處平板對(duì)小球的作用力為mgB.在C處平板對(duì)小球的作用力為3mgC.在B處小球肯定受兩個(gè)力的作用D.在A、C處平板對(duì)小球作用力大小的差值為2mg【解析】選D。在A處對(duì)小球由牛頓其次定律有NA+mg=m2πT2R,得NA=2mg,同理,在C處對(duì)小球由牛頓其次定律有NC-mg=m2πT2R,得NC=4mg,平板對(duì)小球作用力大小的差值為2mg,故A、B錯(cuò)誤,D正確;在B處小球可能只受重力和支持力兩個(gè)力作用,也可能受重力、支持力和摩擦力三個(gè)力作用6.(2024·德州模擬)有一豎直轉(zhuǎn)軸以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)軸上的A點(diǎn)有一長(zhǎng)為l的細(xì)繩系有質(zhì)量為m的小球。要使小球在隨轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)又不離開光滑的水平面,則A點(diǎn)到水平面的高度h最大為 ()A.gω2 B.ω2g C.ω【解析】選A。以小球?yàn)樘接憣?duì)象,小球受三個(gè)力的作用,重力mg、水平面支持力N、繩子拉力F,在豎直方向合力為零,在水平方向所需向心力為mω2R,設(shè)繩子與豎直方向的夾角為θ,則有:R=htanθ,那么Fcosθ+N=mg,Fsinθ=mω2htanθ;當(dāng)球即將離開水平面時(shí),N=0,此時(shí)Fcosθ=mg,Fsinθ=mgtanθ=mω2htanθ,即h=gω2。故7.(2024·江蘇高考)如圖所示,摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。座艙的質(zhì)量為m,運(yùn)動(dòng)半徑為R,角速度大小為ω,重力加速度為g,則座艙 ()A.運(yùn)動(dòng)周期為2πB.線速度的大小為ωRC.受摩天輪作用力的大小始終為mgD.所受合力的大小始終為mω2R【解析】選B、D。由角速度的定義ω=2πT,可知T=2πω,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由圓周運(yùn)動(dòng)的線速度與角速度的關(guān)系可知,v=ωR,故B正確;由于座艙在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),所以座艙所受的合力為向心力F=mω2R,選項(xiàng)D正確;座艙在最高點(diǎn)時(shí)所受摩天輪的作用力N=mg-mω2R,座艙在最低點(diǎn)時(shí)所受摩天輪的作用力N′=mg+mω2R,所以選項(xiàng)8.如圖所示,豎直環(huán)A半徑為r,固定在木板B上,木板B放在水平地面上,B的左右兩側(cè)各有一擋板固定在地上,B不能左右運(yùn)動(dòng),在環(huán)的最低點(diǎn)靜止放有一小球C,A、B、C的質(zhì)量均為m。現(xiàn)給小球一水平向右的瞬時(shí)速度v,小球會(huì)在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)。為保證小球能通過環(huán)的最高點(diǎn),且不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起(不計(jì)小球與環(huán)的摩擦阻力),則瞬時(shí)速度v必需滿意 ()A.最小值為4gr B.最大值為C.最小值為5gr D.最大值為【解題指導(dǎo)】此題應(yīng)考慮兩點(diǎn):(1)小球能夠通過最高點(diǎn)應(yīng)滿意的臨界條件;(2)環(huán)在豎直方向上不跳起,臨界為水平地面與木板B的彈力為零?！窘馕觥窟xC、D。要保證小球能通過環(huán)的最高點(diǎn),在最高點(diǎn)最小速度滿意mg=mv02r,由最低點(diǎn)到最高點(diǎn)由機(jī)械能守恒得12mvmin2=mg·2r+12mv02,可得小球在最低點(diǎn)瞬時(shí)速度的最小值為5gr,A錯(cuò)誤,C正確;為了使環(huán)不會(huì)在豎直方向上跳起,則在最高點(diǎn)球有最大速度時(shí),對(duì)環(huán)的壓力為2mg,滿意3mg=mv12r,從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)由機(jī)械能守恒得12m9.(2024·廣州模擬)如圖所示,水平轉(zhuǎn)臺(tái)上的小物體a、b通過彈簧連接,并靜止在轉(zhuǎn)臺(tái)上,現(xiàn)轉(zhuǎn)臺(tái)從靜止起先緩慢地增大其轉(zhuǎn)速(即在每個(gè)轉(zhuǎn)速下可認(rèn)為是勻速轉(zhuǎn)動(dòng)),已知a、b的質(zhì)量分別為m、2m,a、b與轉(zhuǎn)臺(tái)的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ,a、b離轉(zhuǎn)臺(tái)中心的距離都為r且與轉(zhuǎn)臺(tái)保持相對(duì)靜止,已知彈簧的原長(zhǎng)為r,勁度系數(shù)為k,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,以下說法中正確的是 ()A.物體a和b同時(shí)相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)發(fā)生滑動(dòng)B.當(dāng)a受到的摩擦力為0時(shí),b的摩擦力背離圓心C.當(dāng)b受到的摩擦力為0時(shí),a的摩擦力背離圓心D.當(dāng)a、b均相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)靜止時(shí),允許的最大角速度為k【解析】選C、D。發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)前,靜摩擦力和彈力供應(yīng)向心力,當(dāng)剛好要滑動(dòng)時(shí),摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力,kr+μmg=mω2r知ω=km+μgr,質(zhì)量大的先發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),故b先發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),故A錯(cuò)誤;當(dāng)a受摩擦力為零時(shí),彈簧彈力充當(dāng)a的向心力,彈力與靜摩擦力的合力供應(yīng)b的向心力,b質(zhì)量較大,故向心力大,所以b受摩擦力指向圓心,故B錯(cuò)誤;當(dāng)b受到的摩擦力為0時(shí),彈簧彈力充當(dāng)b的向心力,彈力與靜摩擦力的合力供應(yīng)a的向心力,a質(zhì)量較小,故向心力小,所以a受摩擦力背離圓心,故C正確;當(dāng)a、b均相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)靜止時(shí),由A可知,b先發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),在b剛要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的角速度為ω=k【加固訓(xùn)練】(多選)如圖所示,在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平盤上,沿半徑方向放著用細(xì)線相連的物體A和B,A和B質(zhì)量都為m。它們分居在圓心兩側(cè),與圓心距離分別為RA=r,RB=2r,A、B與盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ相同。若最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí),下列說法正確的是 ()A.此時(shí)繩子張力為T=3μmgB.此時(shí)圓盤的角速度為ω=2C.此時(shí)A所受摩擦力方向沿半徑指向圓外D.此時(shí)燒斷細(xì)線物體A、B仍將隨盤一塊轉(zhuǎn)動(dòng)【解析】選A、B、C。A、B兩物體相比,B物體所須要的向心力較大,當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí),B先有滑動(dòng)的趨勢(shì),此時(shí)B所受的靜摩擦力沿半徑指向圓心,A所受的靜摩擦力沿半徑背離圓心;當(dāng)剛要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí),以B為探討對(duì)象,有T+μmg=2mrω2,以A為探討對(duì)象,有T-μmg=mrω2,由以上兩式得T=3μmg,ω=2μgr,故A、B、C正確;若燒斷細(xì)線,則A、B的向心力都不足,都將做離心運(yùn)動(dòng),故二、計(jì)算題(16分,需寫出規(guī)范的解題步驟)10.(2024·全國(guó)卷Ⅲ)如圖,在豎直平面內(nèi),一半徑為R的光滑圓弧軌道ABC和水平軌道PA在A點(diǎn)相切,BC為圓弧軌道的直徑,O為圓心,OA和OB之間的夾角為α,sinα=35。一質(zhì)量為m的小球沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng),經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道通過C點(diǎn),落至水平軌道;在整個(gè)過程中,除受到重力及軌道作用力外,小球還始終受到一水平恒力的作用。已知小球在C點(diǎn)所受合力的方向指向圓心,且此時(shí)小球?qū)壍赖膲毫η『脼榱?。重力加速度大小為g。求(1)水平恒力的大小和小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度的大小。(2)小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)動(dòng)量的大小。(3)小球從C點(diǎn)落至水平軌道所用的時(shí)間?！窘忸}指導(dǎo)】(1)由于小球始終受到一水平恒力的作用,軌道最高點(diǎn)不是臨界點(diǎn)。(2)小球在C點(diǎn)所受合力的方向指向圓心,切向加速度為零,據(jù)受力分析圖探尋水平恒力、重力和合力的關(guān)系。(3)小球從C點(diǎn)離開后做勻變速曲線運(yùn)動(dòng),敏捷運(yùn)用運(yùn)動(dòng)合成與分解思想求解落至水平軌道所用的時(shí)間?！窘馕觥?1)由力的合成可得恒力F=34mg,F合=5據(jù)牛頓其次定律有F合=mv聯(lián)立方程解得vC=5gR(2)小球從A到C過程,據(jù)動(dòng)能定理有-mgR(1+cosα)-FRsinα=12mvC2-解得vA=23由p=mv得小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)動(dòng)量的大小pA=m23(3)將C點(diǎn)速度分解為水平和豎直方向上的兩個(gè)速度,豎直方向以初速度vCy、加速度g做勻加速直線運(yùn)動(dòng),落到水平軌道時(shí)豎直方向速度設(shè)為vty,據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律有vty2-vCyt=vtyvcy=vcsinα解得t=35答案:(1)34mg5gR(3)311.(10分)如圖所示,長(zhǎng)為l的輕桿兩端各固定一個(gè)質(zhì)量均為m的小球a、b,系統(tǒng)置于傾角為θ的光滑斜面上,且桿可繞位于中點(diǎn)的轉(zhuǎn)軸平行于斜面轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)小球a位于最低點(diǎn)時(shí)給系統(tǒng)一初始角速度ω0,不計(jì)一切阻力,則 ()A.在輕桿轉(zhuǎn)過180°的過程中,角速度漸漸減小B.只有ω0大于某臨界值,系統(tǒng)才能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)C.輕桿受到轉(zhuǎn)軸的力的大小始終為2mgsinθD.輕桿受到轉(zhuǎn)軸的力的方向始終在變更【解析】選C。小球a、b質(zhì)量均為m,系統(tǒng)置于傾角為θ的光滑斜面上,且桿可繞位于中點(diǎn)的轉(zhuǎn)軸平行于斜面轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)系統(tǒng)有初始角速度時(shí),在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,系統(tǒng)的重力勢(shì)能不變,那么系統(tǒng)的動(dòng)能也不變,因此系統(tǒng)始終勻速轉(zhuǎn)動(dòng),故A、B錯(cuò)誤;選兩球及桿作為系統(tǒng),依據(jù)牛頓其次定律,則有:F-2mgsinθ=man+m(-an),解得:F=2mgsinθ,而輕桿受到轉(zhuǎn)軸的力的方向始終沿著斜面對(duì)上,故C正確,D錯(cuò)誤。12.(20分)(2024·石家莊模擬)如圖所示,光滑桿AB長(zhǎng)為L(zhǎng),B端固定一根勁度系數(shù)為k、原長(zhǎng)為l0的輕彈簧。質(zhì)量為m的小球套在光滑桿上并與彈簧的上端連接,OO′為過B點(diǎn)的豎直軸。桿與水平面間的夾角始終為θ。(1)若桿保持靜止?fàn)顟B(tài)。讓小球從彈簧的原長(zhǎng)位置由靜止釋放,求小球速度最大時(shí)彈簧的壓縮量Δl1;(2)若θ=30°,小球處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)讓桿繞OO′軸由靜止起先轉(zhuǎn)動(dòng)。隨著角速度的增大,小球沿桿緩慢上升。求小球從靜止沿桿運(yùn)動(dòng)距離為Δx=mgk【解析】對(duì)小球受力分析,當(dāng)重力沿斜面的分力等于彈簧的彈力時(shí)速度達(dá)到最大;據(jù)彈簧長(zhǎng)度的變更推斷出彈簧的彈力做功狀況,依據(jù)牛頓其次定律求出小球做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的速度,求出此時(shí)小球的動(dòng)能,結(jié)合最高點(diǎn)的動(dòng)能,運(yùn)用動(dòng)能定理求出桿對(duì)小球做功的大小。(1)當(dāng)小球速度最大時(shí),有mgsinθ=kΔ