2024年湖北省羅田縣數(shù)學(xué)九上開學(xué)統(tǒng)考模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年湖北省羅田縣數(shù)學(xué)九上開學(xué)統(tǒng)考模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知x＝－1是一元二次方程x2＋px＋q＝0的一個根，則代數(shù)式p－q的值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－22、（4分）若n邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍,則邊數(shù)n為（）A．n=4 B．n=5 C．n=6 D．n=73、（4分）如圖，△ABC中，AC＝BC，點P為AB上的動點（不與A，B重合）過P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F設(shè)AP的長度為x，PE與PF的長度和為y，則能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B．C． D．4、（4分）下列說法：①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的；②無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)；③負數(shù)沒有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某數(shù)的絕對值，相反數(shù)，算術(shù)平方根都是它本身，則這個數(shù)是0，其中錯誤的是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5、（4分）下列函數(shù)，y隨x增大而減小的是（）A．y=xB．y=x6、（4分）下列數(shù)學(xué)符號中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7、（4分）經(jīng)過多邊形一個角的兩邊剪掉這個角，則得到的新多邊形的外角和（）A．比原多邊形多 B．比原多邊形少 C．與原多邊形外角和相等 D．不確定8、（4分）如圖，△ABC的周長為19，點D，E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為N，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為M，若BC=7，則MN的長度為（）A． B．2 C． D．3二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在等邊三角形ABC中，AB=5，在AB邊上有一點P，過點P作PM⊥BC，垂足為M，過點M作MN⊥AC，垂足為N，過點N作NQ⊥AB，垂足為Q．當PQ=1時，BP=_____．10、（4分）函數(shù)中，自變量的取值范圍是．11、（4分）若關(guān)于的分式方程有一個根是x=3，則實數(shù)m的值是____；12、（4分）計算：(-2019)0×5-2=________.13、（4分）在四邊形ABCD中，AB=CD，要使四邊形ABCD是中心對稱圖形，只需添加一個條件，這個條件可以是▲．（只要填寫一種情況）三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知：如圖，在△ABC中，點D在AC上（點D不與A，C重合）．若再添加一個條件，就可證出△ABD∽△ACB．（1）你添加的條件是；（2）根據(jù)題目中的條件和添加上的條件證明△ABD∽△ACB．15、（8分）如圖，在中，對角線BD平分，過點A作，交CD的延長線于點E，過點E作，交BC延長線于點F．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若求EF的長．16、（8分）某部隊將在指定山區(qū)進行軍事演習(xí)，為了使道路便于部隊重型車輛通過，部隊工兵連接到搶修一段長3600米道路的任務(wù)，按原計劃完成總?cè)蝿?wù)的后，為了讓道路盡快投入使用，工兵連將工作效率提高了50%，一共用了10小時完成任務(wù)．（1）按原計劃完成總?cè)蝿?wù)的時，已搶修道路米；（2）求原計劃每小時搶修道路多少米？17、（10分）關(guān)于的一元二次方程為(1)求證:無論為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根;(2)為何整數(shù)時，此方程的兩個根都為正數(shù).18、（10分）如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥CA，AE∥BD．（1）求證：四邊形AODE是菱形；（2）若將題設(shè)中“矩形ABCD”這一條件改為“菱形ABCD”，其余條件不變，則四邊形AODE是_．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）勾股定理是幾何中的一個重要定理．在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗證勾股定理．圖2是把圖1放入長方形內(nèi)得到的，，AB=3，AC=4，點D，E，F(xiàn)，G，H，I都在長方形KLMJ的邊上，則長方形KLMJ的面積為___．20、（4分）下表記錄了某校4名同學(xué)游泳選撥賽成績的平均數(shù)與方差：隊員1隊員2隊員3隊員4平均數(shù)（秒）51505150方差（秒）3.53.514.515.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇__________．21、（4分）已知一組數(shù)據(jù)10，10，x，8的眾數(shù)與它的平均數(shù)相等，則這組數(shù)的中位數(shù)是____．22、（4分）寫出一個二次項系數(shù)為1，解為1與﹣3的一元二次方程：____________.23、（4分）對于實數(shù)x我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.8]＝1，[7]＝7，[﹣5]＝﹣5，[﹣2.9]＝﹣3，若[]＝﹣2，則x的取值范圍是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE=CE，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖：（1）在圖1中，作出∠DAE的角平分線；（2）在圖2中，作出∠AEC的角平分線．25、（10分）如圖，在正方形中，，分別是，上兩個點，.（1）如圖1，與的關(guān)系是________；（2）如圖2，當點是的中點時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請進行證明；若不成立，說明理由；（3）如圖2，當點是的中點時，求證：.26、（12分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，3）與點B（0，5）．（1）求此一次函數(shù)的表達式；（2）若點P為此一次函數(shù)圖象上一點，且△POB的面積為10，求點P的坐標．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

由一元二次方程的解的定義，把x＝－1代入已知方程，化簡整理即可求得結(jié)果.【詳解】解：∵x＝－1是一元二次方程x2＋px＋q＝0的一個根，∴(-1)2+p×(-1)+q=0，即∴p－q=1.故選A.本題考查了一元二次方程的解的定義，此類問題的一般思路：見解代入，整理化簡.2、C【解析】

由題意得（n-2）×180=360×2，解得n=6，故選C.3、D【解析】

利用S△ABC＝S△PCA+S△PCB＝AC×PEPF×BC，即可求解．【詳解】解：連接CP，設(shè)AC＝BC＝a（a為常數(shù)），則S△ABC＝S△PCA+S△PCB＝AC×PEPF×BC＝a（PE+PF）＝ay，∵△ABC的面積為常數(shù)，故y的值為常數(shù)，與x的值無關(guān)．故選：D．本題考查了動點問題的函數(shù)圖象．解答該題的關(guān)鍵是將△ABC的面積分解為△PCA和△PCB的面積和．4、D【解析】

①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，正確；②無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)，錯誤；③負數(shù)沒有立方根，錯誤；④16的平方根是±4，用式子表示是±=±4，錯誤；⑤某數(shù)的絕對值，相反數(shù)，算術(shù)平方根都是它本身，則這個數(shù)是0，正確．錯誤的一共有3個，故選D．5、D【解析】試題分析：∵y=kx+b中，k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小，A選項中，k=1＞0，故y的值隨著x值的增大而增大；B選項中，k=1＞0，故y的值隨著x值的增大而增大；C選項中，k=1＞0，故y的值隨著x值的增大而增大；D選項中，k=－1＜0，y的值隨著x值的增大而減??；故選D．考點：一次函數(shù)的性質(zhì)．6、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7、C【解析】

根據(jù)外角和的定義即可得出答案.【詳解】多邊形外角和均為360°，故答案選擇C.本題考查的是多邊形的外角和，比較簡單，記住多邊形的外角和均為360°.8、C【解析】

證明△BNA≌△BNE，得到BA=BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根據(jù)題意求出DE，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，∴∠NBA=∠NBE，∠BNA=∠BNE，在△BNA和△BNE中，，∴△BNA≌△BNE，∴BA=BE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴點N是AE中點，點M是AD中點（三線合一），∴MN是△ADE的中位線，∵BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12，∴DE=BE+CD-BC=5，∴MN=DE=．故選C．本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、或【解析】分析：由題意可知P點可能靠近B點，也可能靠近A點，所以需要分為兩種情況：設(shè)BM=x，AQ=y，若P靠近B點，由題意可得∠BPM=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得BP=2BM=2x，AN=2y，CM=2CN=10-4y，再根據(jù)AB=BC=5，PQ=1，列方程組，解出x、y即可求得BP的長；若點P靠近A點，同理可得，求解即可.詳解：設(shè)BM=x，AQ=y，若P靠近B點，如圖∵等邊△ABC，∴AB=BC=AC=5，∠A=∠B=∠C=60°∵PM⊥BC∴∠BMP=90°則Rt△BMP中，∠BPM=30°，∴BM=BP則BP=2x同理AN=2y，則CN=5-2y在Rt△BCM中，CM=2CN=10-4y∵AB=BC=5，PQ=1∴解得∴BP=2x=；若點P靠近A點，如圖由上面的解答可得BP=2x，AQ=y，CM=10-4y∴解得∴BP=2x=綜上可得BP的長為：或.點睛：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和30°角的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確畫圖，分兩種情況討論，注意掌握和明確方程思想和數(shù)形結(jié)合思想在解題中的作用.10、x≠1【解析】，x≠111、-1.【解析】

將x=3代入原方程，求解關(guān)于m的方程即可.【詳解】解：將x=3代入原方程，得：m=2-3m=-1故答案為-1.本題考查了解分式方程中的已知解求參數(shù)問題，其關(guān)鍵在于將解代入方程，求關(guān)于參數(shù)的新的方程的解.12、【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)即可解答.【詳解】原式=1×.故答案為：.本題考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，熟練運用零指數(shù)冪的性質(zhì)及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.13、AD=BC（答案不唯一）．【解析】根據(jù)平行四邊形是中心對稱圖形，可以針對平行四邊形的各種判定方法，給出相應(yīng)的條件，得出此四邊形是中心對稱圖形：∵AB=CD，∴當AD=BC時，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．當AB∥CD時，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．當∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°時，四邊形ABCD是平行四邊形．故此時是中心對稱圖形．故答案為AD=BC或AB∥CD或∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°等（答案不唯一）．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）∠ABD=∠C（或∠ADB=∠ABC或，答案不唯一）；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)圖形得到△ABD與△ACB有一公共角，故添加另一組對應(yīng)角相等或是添加公共角的兩邊對應(yīng)成比例即可；（2）根據(jù)條件證明即可.【詳解】（1）∵△ABD與△ACB有一公共角∠A，∴當∠ABD=∠C時，△ABD∽△ACB，或∠ADB=∠ABC時，△ABD∽△ACB，或時，△ABD∽△ACB，故答案為：∠ABD=∠C（或∠ADB=∠ABC或，答案不唯一）；（2）∵∠ABD=∠C，∠A=∠A,∴△ABD∽△ACB；∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A∴△ABD∽△ACB；∵，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB.此題考查相似三角形的判定定理，熟記定理并運用解題是關(guān)鍵.15、(1)見解析；(2)【解析】

（1）證明，得出，即可得出結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)得出，證明四邊形ABDE是平行四邊形，，得出，在中，由等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出EF的長．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，，∵BD平分，，，，是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，，，∴四邊形ABDE是平行四邊形，，，，，是等腰直角三角形，．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、菱形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握菱形判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．16、（1）1200；（2）1．【解析】

（1）按原計劃完成總?cè)蝿?wù)的時，列式計算即可；（2）設(shè)原計劃每天修道路x米．根據(jù)原計劃工作效率用的時間+實際工作效率用的時間=10等量關(guān)系列出方程．【詳解】解：（1）按原計劃完成總?cè)蝿?wù)的時，已搶修道路3600×=1200米，故答案為1200米；（2）設(shè)原計劃每小時搶修道路x米，根據(jù)題意得：，解得：x=1，經(jīng)檢驗：x=1是原方程的解．答：原計劃每小時搶修道路1米．點評：本題考查了分式方程的應(yīng)用．分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．本題應(yīng)用的等量關(guān)系為：工作時間=工作總量÷工效．17、（1）為任何實數(shù)方程總有實數(shù)根；（2）.【解析】

（1）表示出根的判別式，得到根的判別式大于0，進而確定出方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出方程，結(jié)合題目條件求解即可.【詳解】（1）∴為任何實數(shù)方程總有實數(shù)根。（2）設(shè)方程兩根為，，則由題可得，∴或∴∵是整數(shù)，∴此題考查了根的判別式，以及根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數(shù)根．18、（1）證明見解析；（2）矩形【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OA=OD，證出四邊形AODE是平行四邊形即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)求出∠AOD=90°，再證出四邊形AODE是平行四邊形即可．【詳解】解：（1）∵矩形ABCD，∴OA=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，∴OA=OD，∵DE∥CA，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形，∴四邊形AODE是菱形．（2）∵DE∥CA，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∴平行四邊形AODE是矩形．故答案為：矩形．本題主要考查對菱形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定等知識點的理解和掌握，能推出四邊形是平行四邊形和證正出∠AOD=90°、OA=OD是解此題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、110【解析】

延長AB交KF于點O，延長AC交GM于點P，可得四邊形AOLP是正方形，然后求出正方形的邊長，再求出矩形KLMJ的長與寬，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】如圖，延長AB交KF于點O，延長AC交GM于點P，則四邊形OALP是矩形.

∵∠CBF=90°，

∴∠ABC+∠OBF=90°，

又∵直角△ABC中,∠ABC+∠ACB=90°，

∴∠OBF=∠ACB，

在△OBF和△ACB中，

，

∴△OBF≌△ACB(AAS)，

∴AC=OB，

同理：△ACB≌△PGC，

∴PC=AB，

∴OA=AP，

所以，矩形AOLP是正方形，

邊長AO=AB+AC=3+4=7，

所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，

因此，矩形KLMJ的面積為10×11=110.本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握勾股定理.20、隊員1【解析】

根據(jù)方差的意義結(jié)合平均數(shù)可作出判斷．【詳解】因為隊員1和1的方差最小，隊員1平均數(shù)最小，所以成績好，

所以隊員1成績好又發(fā)揮穩(wěn)定．

故答案為：隊員1．本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．21、10【解析】試題分析：由題意可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10，再根據(jù)平均數(shù)公式即可求得x的值，最后根據(jù)中位數(shù)的求解方法求解即可.解：由題意得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10∵數(shù)據(jù)10，10，x，8的眾數(shù)與它的平均數(shù)相等∴，解得∴這組數(shù)據(jù)為12，10，10，8∴這組數(shù)的中位數(shù)是10.考點：統(tǒng)計的應(yīng)用點評：統(tǒng)計的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點，是中考必考題，熟練掌握各種統(tǒng)計量的計算方法是解題的關(guān)鍵.22、x2+2x﹣3＝0.【解析】

用因式分解的形式寫出方程，再化為一般形式即可【詳解】解：（x-1）（x+3）=0，

即x2+2x-3=0，

故答案為：x2+2x-3=0本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．23、﹣9≤x＜﹣1【解析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，解不等式求出x的取值范圍即可得答案．【詳解】∵[x]表示不大于x的最大整數(shù)，[]＝﹣2，∴﹣2≤＜﹣1，解得：﹣9≤x＜﹣1．故答案為：﹣9≤x＜﹣1．本題考查了一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出關(guān)于x的不等式組是解題關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析．【解析】試題分析：（1）連接AC，由AE=CE得到∠EAC=∠ECA，由AD∥BC得∠DAC=∠ECA，則∠CAE=∠CAD，即AC平分∠DAE；

（2）連接AC、BD交于點O，連接EO，由平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可知EO為∠AEC的角平分線．試題解析：（1）連接AC，AC即為∠DAE的平分線；如圖1所示：（2）①連接AC、BD交于點O，②連接EO，EO為∠AEC的角平分線；如圖2所示．25、（1）,;(2)成立，證明見解析；（3）見解析【解析】

（1）因為，ABCD是正方形，所以AE=DF，可證△ADF≌BAE，可得=，再根據(jù)角∠AEB=∠AFD，∠DAF+∠AFD=90°，可得∠DAF+∠AEB=90°，可得;（2）成立，因為E為AD中點，所以AE=DF，可證△ABE≌△DAF，可得=，再根據(jù)角∠AEB=∠AFD，∠DAF+∠AFD=90°，得到∠DAF+∠AEB=90°，可得；（3）如解圖，取AB中點H，連接CH交BG于點M，由（2）得，可證，所以MH為△AGB的中位線，所以M為BG中點，所以CM為BG垂直平分線，所以.【詳解】解：（1）AF=BE且AF⊥