2024年湖北省武漢六中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)經(jīng)典試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年湖北省武漢六中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)經(jīng)典試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）用配方法解一元二次方程x2+4x+1＝0，下列變形正確的是（）A．（x﹣2）2﹣3＝0 B．（x+4）2＝15 C．（x+2）2＝15 D．（x+2）2＝32、（4分）一元二次方程配方后可變形為（）．A． B．C． D．3、（4分）下列命題中是真命題的是（）①4的平方根是2②有兩邊和一角相等的兩個三角形全等③連結(jié)任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形④所有的直角都相等A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4、（4分）下列視力表的部分圖案中，既是軸對稱圖形亦是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5、（4分）如圖的中有一正方形，其中在上，在上，直線分別交于兩點.若，則的長度為()A． B． C． D．6、（4分）一次函數(shù)滿足，且隨的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7、（4分）某體育館準(zhǔn)備重新鋪設(shè)地面，已有一部分正三角形的地磚，現(xiàn)要購買另一種不同形狀的正多邊形地磚與正三角形在同一頂點處作平面鑲嵌（正多邊形的邊長相等），則該體育館不應(yīng)該購買的地磚形狀是（）A．正方形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正十二邊形8、（4分）如果，那么代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）將直線向上平移1個單位，那么平移后所得直線的表達(dá)式是_______________10、（4分）已知關(guān)于的方程，如果設(shè)，那么原方程化為關(guān)于的方程是____．11、（4分）如果一梯子底端離建筑物9m遠(yuǎn)，那么15m長的梯子可到達(dá)建筑物的高度是____m．12、（4分）如圖，將邊長為8的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長為____．13、（4分）如圖，矩形ABCD中，，，CB在數(shù)軸上，點C表示的數(shù)是，若以點C為圓心，對角線CA的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點P，則點P表示的數(shù)是______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在□ABCD中，E、F為對角線AC上的兩點，且AE=CF．（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；（2）如果DE=3，EF=4，DF=5，求EB、DF兩平行線之間的距離．15、（8分）為了了解全校名學(xué)生的閱讀興趣，從中隨機(jī)抽查了部分同學(xué)，就“我最感興趣的書籍”進(jìn)行了調(diào)查：A．小說、B．散文、C．科普、D．其他(每個同學(xué)只能選擇一項)，進(jìn)行了相關(guān)統(tǒng)計，整理并繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：(1)本次抽查中，樣本容量為；(2)，；(3)扇形統(tǒng)計圖中，其他類書籍所在扇形的圓心角是°；(4)請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計全校有多少名學(xué)生對散文感興趣．16、（8分）(1)已知一個正分?jǐn)?shù)(m＞n＞0)，將分子、分母同時增加1，得到另一個正分?jǐn)?shù)，比較和的值的大小，并證明你的結(jié)論；(2)若正分?jǐn)?shù)(m＞n＞0)中分子和分母同時增加k(整數(shù)k＞0)，則_____．(3)請你用上面的結(jié)論解釋下面的問題：建筑學(xué)規(guī)定：民用住宅窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于10%，并且這個比值越大，住宅的采光條件越好．若原來的地板面積和窗戶面積分別為x，y，同時增加相等的窗戶面積和地板面積，則住宅的采光條件是變好還是變壞？請說明理由．17、（10分）解下列各題:（1）計算:（2）解方程：（x+1）(x-1)=4x-118、（10分）（問題原型）如圖，在中，對角線的垂直平分線交于點，交于點，交于點.求證：四邊形是菱形.（小海的證法）證明：是的垂直平分線，，（第一步），（第二步）.（第三步）四邊形是平行四邊形.（第四步）四邊形是菱形.（第五步）（老師評析）小海利用對角線互相平分證明了四邊形是平行四邊形，再利用對角線互相垂直證明它是菱形，可惜有一步錯了.（挑錯改錯）（1）小海的證明過程在第________步上開始出現(xiàn)了錯誤.（2）請你根據(jù)小海的證題思路寫出此題的正確解答過程，B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知函數(shù)，則x取值范圍是_____．20、（4分）如圖，把R1，R2，R3三個電阻串聯(lián)起來，線路AB上的電流為I，電壓為U，則U=IR1+IR2+IR3，當(dāng)R1=18.3，R2=17.6，R3=19.1，U=220時，I的值為___________.21、（4分）如圖，?ABCD中，AC、BD相交于點O，若AD=6，AC+BD=16，則△BOC的周長為_____．22、（4分）計算：＝____．23、（4分）函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），則根據(jù)圖象可得關(guān)于x，y的方程組的解是_____________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）計算：（1）；（2）+（3﹣2）（3+2）25、（10分）解不等式組：并在數(shù)軸上表示解集.26、（12分）如圖1，，是線段上的一個動點，分別以為邊，在的同側(cè)構(gòu)造菱形和菱形，三點在同一條直線上連結(jié)，設(shè)射線與射線交于.（1）當(dāng)在點的右側(cè)時，求證：四邊形是平形四邊形.（2）連結(jié)，當(dāng)四邊形恰為矩形時，求的長.（3）如圖2，設(shè)，，記點與之間的距離為，直接寫出的所有值.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

移項、配方，即可得出選項.【詳解】，，，.故選.本題考查了解一元二次方程，能正確配方是解此題的關(guān)鍵.2、C【解析】

常數(shù)項移到方程的右邊，再在兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方，寫成完全平方式即可得．【詳解】解：∵，∴，即．故選C．此題考查的是配方法,掌握完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)平方根的概念、全等三角形的判定定理、中點四邊形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：4的平方根是±2，①是假命題；有兩邊及其夾角相等的兩個三角形全等，②是假命題；連結(jié)任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形，③是真命題；所有的直角都相等，④是真命題．故選C．本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．4、B【解析】

在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形；據(jù)此分別對各選項圖形加以判斷即可.【詳解】A：是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B：是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；C：不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；D：不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；故選：B.本題主要考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.5、D【解析】

由DE∥BC可得求出AE的長，由GF∥BN可得，將AE的長代入可求得BN．【詳解】解：∵四邊形DEFG是正方形，∴DE∥BC，GF∥BN，且DE=GF=EF=1，∴△ADE∽△ACB，△AGF∽△ANB，∴①，②，由①可得，，解得：，把代入②，得：，解得：，故選擇：D.本題主要考查正方形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出AE的長是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)y隨x的增大而減小得：k＜0，又kb＞0，則b＜0，故此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，即不經(jīng)過第一象限．故選A．考點是一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．7、C【解析】

根據(jù)密鋪的條件得，兩多邊形內(nèi)角和必須湊出，進(jìn)而判斷即可．【詳解】解：、正方形的每個內(nèi)角是，，能密鋪；、正六邊形每個內(nèi)角是，，能密鋪；、正八邊形每個內(nèi)角是，與無論怎樣也不能組成的角，不能密鋪；、正十二邊形每個內(nèi)角是，，能密鋪．故選：C．本題考查兩種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合多個內(nèi)角度數(shù)和等于．8、D【解析】

先把分母因式分解，再約分得到原式=，然后把x=3y代入計算即可．【詳解】原式=?（x-y）=，∵x-3y=0，∴x=3y，∴原式==．故選：D．本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化．【詳解】原直線的k=2，b=0；向上平移2個單位長度，得到了新直線，那么新直線的k=2，b=0+1=1，∴新直線的解析式為y=2x+1．故答案為：y=2x+1．本題考查了一次函數(shù)圖象的幾何變換，難度不大，要注意平移后k值不變．10、．【解析】

先根據(jù)得到，再代入原方程進(jìn)行換元即可．【詳解】由，可得∴原方程化為3y+故答案為：3y+.本題主要考查了換元法解分式方程，換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜問題簡單化．常用的是整體換元法，是在已知或者未知中，某個代數(shù)式幾次出現(xiàn)，用一個字母來代替它可以簡化問題，有時候要通過變形才能換元．11、12【解析】∵直角三角形的斜邊長為15m，一直角邊長為9m，

∴另一直角邊長=，故梯子可到達(dá)建筑物的高度是12m．故答案是：12m.12、3【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若設(shè)CN=x，則DN=NE=8-x，CE=4，根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長．【詳解】設(shè)CN=x，則DN=8-x，由折疊的性質(zhì)知EN=DN=8-x，而EC=12BC=4，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2整理得16x=48，所以x=1．故答案為：1.本題考查翻折變換、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)利用勾股定理列出方程解決問題，屬于中考?？碱}型．13、【解析】

利用勾股定理求AC，再求出PO,從而求出P所表示的數(shù).【詳解】解：由勾股定理可得：AC=,因為，PC=AC,所以，PO=,所以，點P表示的數(shù)是.故答案為本題考核知識點：在數(shù)軸上表示無理數(shù).解題關(guān)鍵點：利用勾股定理求出線段長度．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）詳見解析；（2）2.1.【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，AD∥BC，繼而可得∠DAE=∠BCF，然后即可利用SAS證明△ADF≌△CBE，進(jìn)一步即可證明DF=EB，DF∥EB，即可證得結(jié)論；（2）先根據(jù)勾股定理的逆定理得出DE⊥EF，然后根據(jù)三角形的面積即可求出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BCF，∵AE=CF，∴AF=CE，∴△ADF≌△CBE(SAS)，∴DF=EB，∠DFA=∠BEC，∴DF∥EB，∴四邊形DEBF是平行四邊形；（2）解：∵，，∴，∴DE⊥EF．過點E作EG⊥DF于G，如圖，則，即3×1=EG×5，∴EG=2.1．∴EB、DF兩平行線之間的距離為2.1．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、兩平行線之間的距離的定義、勾股定理的逆定理和三角形的面積等知識，屬于常見題型，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、（1）50；（2）6，15；（3）72；（4）288.【解析】【分析】（1）根據(jù)小說有19人占比為38%即可求得樣本容量；（2）用樣本容量乘以科普的比可求得b的值，再用樣本容量減去小說、科普、其他的人數(shù)即可求得a的值；（3）用其他所占的比乘以360度即可得；（4）用2400乘以喜歡散文類所占的比例即可得.【詳解】（1）樣本容量為：19÷38%=50，故答案為50；（2）b=50×30%=15，a=50-19-15-10=6，故答案為6，15；（3）其他類書籍所在扇形的圓心角為：=72°，故答案為72；（4）估計全校對散文感興趣的學(xué)生約有：=288人.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，認(rèn)真識圖，從圖中找到必要的解題信息是解題的關(guān)鍵.16、(1)>，證明見解析；(2)>；(3)住宅的采光條件變好了【解析】

（1）利用作差法求得，再判斷結(jié)果與1的大小即可得；（2）將以上所得結(jié)論中的1換作k，即可得出結(jié)論；（3）設(shè)增加面積為a，由（2）的結(jié)論知，據(jù)此可得答案．【詳解】(1)>(m＞n＞1)．證明：∵-==，又∵m＞n＞1，∴>1．∴>(2)根據(jù)(1)的方法，將1換為k，有>(m＞n＞1，k＞1)．故答案為＞．(3)設(shè)增加面積為a，由(2)的結(jié)論，可得．所以住宅的采光條件變好了．本題主要考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則及作差法比較大小的方法．17、（1）-2；（2）x1=0，x2=1【解析】

（1）先化簡各二次根式，然后合并同類二次根式即可；（2）整理后用因式分解法解答即可．【詳解】（1）解：原式====（2）解：化簡得：x2-1x=0，∴x（x-1）=0，解得：x1=0，x2=1．本題考查了二次根式的加減運算及用因式分解法解一元二次方程．熟練掌握相關(guān)的計算方法是解答本題的關(guān)鍵．18、（1）二;（2）見解析.【解析】

(1)由垂直平分線性質(zhì)可知，AC和EF并不是互相平分的,EF垂直平分AC，但AC并不平分EF，需要通過證明才可以得出，故第2步出現(xiàn)了錯誤;(2)）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出AD∥BC，推出，證,推出，可得四邊形是平行四邊形，推出菱形.【詳解】（1）二（2）四邊形是平行四邊形，．．是的垂直平分線，．在與中，．．四邊形是平行四邊形．．四邊形是菱形．本題考查菱形的判定，以及平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握對角線互相垂直的平行四邊形是菱形一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、x≥1．【解析】試題解析：根據(jù)題意得，x-1≥0，解得x≥1．考點：函數(shù)自變量的取值范圍．20、1【解析】

直接把已知數(shù)據(jù)代入進(jìn)而求出答案．【詳解】解：由題意可得：U=IR1+IR2+IR3=I（R1+R2+R3），當(dāng)R1=18.3，R2=17.6，R3=19.1，U=220時，I（18.3+17.6+19.1）=220解得：I=1故答案為：1．此題主要考查了代數(shù)式求值，正確代入相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．21、1【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，三角形周長的定義即可解決問題；【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，∵AC+BD=16，∴OB+OC=8，∴△BOC的周長=BC+OB+OC=6+8=1，故答案為1．點睛：本題考查平行四邊形的性質(zhì)．三角形的周長等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．22、1【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行化簡，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵12=21，

∴=1，

故答案為：1．本題考查了算術(shù)平方根的定義，先把化簡是解題的關(guān)鍵．23、【解析】試題解析：∵A點在直線y=2x上，∴3=2m,解得∴A點坐標(biāo)為∵y=2x，y=ax+4，∴方程組的解即為兩函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)，∴方程組的解為故答案為二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）﹣；（2）1.【解析】

（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的性質(zhì)和平方差公式計算．【詳解】解：（1）原式＝1﹣9+＝﹣；（2）原式＝7+9﹣12＝1．本題考查了二次根式的運算，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25、詳見解析.【解析】試題分析：分別解不等式①、②，確定不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可.試題解析：解①得：解②得：在數(shù)軸上表示為：考點：一元一次不等式組的解法.26、（1）見解析；（2）FG＝；（3）d＝14或.【解析】

（1）由菱形的性質(zhì)可得AP∥EF，∠APF＝∠EPF＝∠APE，PB∥CD，∠CDB＝∠PDB＝∠CDP，由平行