2023-2024學(xué)年北京西城區(qū)十三中初二（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案

2023北京十三中初二（上）期中數(shù)學(xué)考生須知：1．本試卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷共2頁(yè)，第Ⅱ卷共4頁(yè)．2．本試卷滿分100分，考試時(shí)間100分鐘．3．在試卷（包括第卷和第Ⅱ卷）密封線內(nèi)準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校、班級(jí)、姓名、學(xué)號(hào)．4．考試結(jié)束，將試卷及答題紙一并交回監(jiān)考老師．第Ⅰ卷8小題，每小題2分，共16分）1.在剛過(guò)去的10月份中，同學(xué)們以飽滿的精神狀態(tài)參加了北京市中學(xué)生體育過(guò)程性考核．在下列常見(jiàn)的體測(cè)項(xiàng)目圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A.坐位體前屈B.立定跳遠(yuǎn)D.引體向上C.仰臥起坐2.下列計(jì)算正確的是（）()3A.a2a3=a6B.a2=a6C.(ab)3=a3bD.?(+)=?2aab2a22ab+3.下列四個(gè)圖形中，線段是的高的是（）A.B.C.D.4.在生物實(shí)驗(yàn)課上，老師布置了“測(cè)量雉形瓶?jī)?nèi)部底面內(nèi)徑”的任務(wù)．小亮同學(xué)想到了以下這個(gè)方案：如圖，用螺絲釘將兩根小棒AD，BC的中點(diǎn)O固定，利用全等三角形的性質(zhì)，只要測(cè)得C，D之間的距離，就可知道內(nèi)徑AB的長(zhǎng)度．此方案中，判定和△是全等三角形的依據(jù)是（）第1頁(yè)/共23頁(yè)A.SSSB.C.ASAD.5.一副三角板拼成如圖所示的圖形，那么的度數(shù)為（）A.B.C.90D.D.105?22x+my與x?2yxy的乘積結(jié)果中不含項(xiàng)，則的值為（m）6.若B.4?C.2A.4=C=，立柱=，且與橫梁BC垂（點(diǎn)E在BA7.如圖1，某溫室屋頂結(jié)構(gòu)外框?yàn)?，其中BAD2m直．冬季將至，為了增大向陽(yáng)面面積，將立柱增高并改變位置，使屋頂結(jié)構(gòu)外框變?yōu)镋F⊥BC，如圖2所示．若此時(shí)立柱EF=，則向陽(yáng)面斜梁增加部分AE的長(zhǎng)度為（）A.B.C.1.5mD.2m是等腰直角三角形且()，點(diǎn)()，點(diǎn)()．若A0,2Ba,0C,n(n0)8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)=，當(dāng)1a2時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)m的取值范圍是（）A.1m2B.2m3C.3m4m4D.第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8小題，每題2分，共16分）1中，點(diǎn)(?)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．x9.在平面直角坐標(biāo)系10.計(jì)算：8x3?12x)4x=2________．學(xué)校在舉辦了“叩問(wèn)蒼穹，征途永志”主題活動(dòng)后，邀請(qǐng)同學(xué)們參與設(shè)計(jì)航天紀(jì)念章．小明以正八邊形為邊框，設(shè)計(jì)了如圖所示的作品，則此正八邊形徽章一個(gè)內(nèi)角的大小為_(kāi)_______°．第2頁(yè)/共23頁(yè)12.如圖，AD∥=EF在上，且要使△≌△CEB，還需添加一個(gè)條件為：，，點(diǎn)、________．13.在校運(yùn)動(dòng)會(huì)舉辦前夕，李老師想設(shè)計(jì)一款等腰三角形彩旗幡懸掛于賽場(chǎng)上，為同學(xué)們加油助威．已知每面彩旗的腰長(zhǎng)AC=BC=6，若其底邊AB長(zhǎng)度為整數(shù)，則底邊AB長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)_______．⊥=3．若，14.如圖，點(diǎn)O是AB=10，則內(nèi)一點(diǎn)，BO平分ABC，于點(diǎn)D，連接的面積是________．15.如圖是一個(gè)可折疊式的餐桌，其桌面由一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形構(gòu)成．當(dāng)桌角全部打開(kāi)時(shí)a（如圖①，桌面的最大長(zhǎng)度為；當(dāng)桌角全部收起時(shí)（如圖②，桌面未被桌角覆蓋部分的長(zhǎng)度為．那么，bab________（用含、=，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，連接AD，邊的垂直平分線MN交AD16.如圖1中，第3頁(yè)/共23頁(yè)于點(diǎn)P，連接BP．PBD（1）當(dāng)BAC60時(shí)，如圖，則=2的度數(shù)為_(kāi)_______°；（2）當(dāng)BAC=時(shí)，PBD的度數(shù)為_(kāi)_______（用含8小題，共68分．其中17題10分，18-21、26題6分，22-25題7分）17.計(jì)算：（1）(x?1x+3?2x)()2(x?2)+x(x?3)2（2）(4x14x1(2x)26x33x2，其中x=?1．+)(?)?+18.先化簡(jiǎn)，再求值：19.已知，如圖，點(diǎn)A、E、F、B在同一條直線上，CA⊥DBAB⊥AEFB，=，，CF=．求證：=．甲同學(xué)很快給出了自己的解答，請(qǐng)你閱讀他的解法，并補(bǔ)全相應(yīng)的證明過(guò)程及推理依據(jù)．證明：∵AEFB=∴+=+即∵=．CA⊥，與DB⊥AB∴A=B=90在RtCAFRt中，________________∴第4頁(yè)/共23頁(yè)Rt（∴（≌）=20.如圖，點(diǎn)A、C、B、D在同一條直線上，BE∥DF，A=F，AB=FD．（1）求證：=．A=110，求的度數(shù)．（2）若FCD25，=的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是()，()，()．A2,3B0C1,221.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC．1（1）在圖中作出關(guān)于y軸對(duì)稱的11（2）如果要使以B，CD為頂點(diǎn)的三角形與22.我們?cè)趯W(xué)習(xí)整式乘法時(shí)發(fā)現(xiàn)，通過(guò)計(jì)算幾何圖形的面積可以得到一些代數(shù)恒等式．如圖1可以得到+2ab+b2，基于此想法，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：全等，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)D坐標(biāo)．(a+b)2=a2（1）根據(jù)圖2，寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式：．a(chǎn)b的正方形和長(zhǎng)、寬分別為ba和的長(zhǎng)方形，可以拼出（2）利用圖3中若干張邊長(zhǎng)為的正方形，邊長(zhǎng)為第5頁(yè)/共23頁(yè)一個(gè)面積為(2a+b)(a+b)的長(zhǎng)方形，請(qǐng)你仿照?qǐng)D2畫(huà)出拼圖方式并標(biāo)注上對(duì)應(yīng)字母．利用這個(gè)長(zhǎng)方形面積我們可以得到(2a+b)(a+b)=．x（3）實(shí)際上，通過(guò)計(jì)算立體圖形的體積也可以得到一些代數(shù)恒等式．如圖4表示的是一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體挖去一個(gè)小長(zhǎng)方體后重新拼出的一個(gè)新長(zhǎng)方體，根據(jù)此圖的變化關(guān)系，寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式：23.在十一作業(yè)中同學(xué)們參與了“自制角分儀”的活動(dòng)，下圖是一個(gè)同學(xué)的作品，他將四根木條順次釘在一．起，其中，==，兩根木條的連接處是可以轉(zhuǎn)動(dòng)的．同學(xué)們?cè)谝黄鹩懻撨@個(gè)工具的用途．（1）小羽說(shuō)用這個(gè)工具可以快速作出角平分線．在下面的幾種用法中，能作出MON的平分線的有①OC是MON的平分線②是MON的平分線③OA是MON的平分線（2）對(duì)于這個(gè)工具的其它用途，小澤發(fā)現(xiàn)可以用它作線段的垂直平分線．請(qǐng)結(jié)合右圖補(bǔ)全求證，并給出證明．如圖，已知：，==求證：證明：垂直平分．（3）對(duì)于這個(gè)工具的其它用途，小高認(rèn)為通過(guò)兩次操作可以用它作平行線．右圖為第1次操作角分儀的擺放方式，請(qǐng)你在此基礎(chǔ)上畫(huà)出第2次操作的擺放方式（角分儀的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)依次標(biāo)記為A，DB，C，第6頁(yè)/共23頁(yè)24.如圖，已知點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，是過(guò)點(diǎn)M的一條直線，且ACM=BDMAE⊥CDBF⊥CD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）試說(shuō)明：；（2）猜想MF與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．=(030)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于直線AB的25.如圖，已知等邊，點(diǎn)P在BC邊上，=120，延長(zhǎng)對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)D在上滿足交于點(diǎn)E．（1）直接寫(xiě)出DAE和AED的度數(shù)（用含（2）探究線段AE、BP、滿足的等量關(guān)系，并證明；（3）若AB4，=M為AB中點(diǎn)，連接．當(dāng)最短時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)BP的值．M(a,b)，我們將經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,0)且垂直于x軸的直線記為直線x=a，26.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)將經(jīng)過(guò)點(diǎn)(b)且垂直于y軸的直線記為直線y=b．x=ay=bQ對(duì)于點(diǎn)P給出如下定義，將點(diǎn)P關(guān)于直線稱點(diǎn)Q對(duì)稱得到點(diǎn)P，再將點(diǎn)P關(guān)于直線對(duì)稱得到點(diǎn)，為點(diǎn)P關(guān)于的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”．對(duì)于圖形G給出如下定義，將圖形G關(guān)于直線得到圖形W，稱圖形W為圖形G關(guān)于M的“對(duì)應(yīng)圖形”．Mx=ay=b對(duì)稱得到圖形G，再將圖形G關(guān)于直線對(duì)稱已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()，()，(?)C3A0B4,0第7頁(yè)/共23頁(yè)（1）如圖，若點(diǎn)()M①由定義知，將點(diǎn)A關(guān)于直線x=1對(duì)稱得到點(diǎn)(0)，再將點(diǎn)(0)關(guān)于直線=對(duì)稱，得到點(diǎn)(2)，y1()關(guān)于M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為關(guān)于M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．則點(diǎn)A關(guān)于M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(2)．那么，點(diǎn)B4,0，點(diǎn)C②已知點(diǎn)P(?n)和點(diǎn)(?+)，若線段關(guān)于的對(duì)應(yīng)線段QQ位于M的內(nèi)部（不含三角P2n1PP11212n的取值范圍．y的邊上，直接寫(xiě)出M點(diǎn)橫坐標(biāo)a的?。?）若軸上存在點(diǎn)D，使得點(diǎn)D關(guān)于M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在值范圍．第8頁(yè)/共23頁(yè)參考答案第Ⅰ卷8小題，每小題2分，共16分）1.【答案】D【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)分析判斷即可，軸對(duì)稱圖形的概念：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、C均不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)D能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：D．2.【答案】B【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，冪的乘方以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可．【詳解】解：A、a2a3=a5a6，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；()3a2=a6，本選項(xiàng)正確，符合題意；B、C、D、(ab)3=a3b3ab，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；32aab?(+)=?2a22ab??2a22ab+，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，故選：B．3.【答案】C【分析】根據(jù)三角形高的畫(huà)法知，過(guò)點(diǎn)B作邊上的高，垂足為E，其中線段是合圖形進(jìn)行判斷．的高，再結(jié)【詳解】解：根據(jù)三角形高的畫(huà)法知，過(guò)點(diǎn)B作邊上的高，垂足為E，則線段是的高，觀察四個(gè)選項(xiàng)，所以線段是故選：C．的高的圖是選項(xiàng)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，連接頂點(diǎn)與垂足之間的線段．熟記定義是解題的關(guān)鍵．4.【答案】B【分析】本題考查了全等三角形的判定．根據(jù)題意確定全等三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵．()由題意可證△≌△DOC，然后作答即可．【詳解】解：由題意知，=，AOB=，=，()∴△≌△DOC，故選：B．第9頁(yè)/共23頁(yè)5.【答案】D【分析】本題考查了三角形外角性質(zhì)，三角板中的角度計(jì)算，找準(zhǔn)題目中的角度準(zhǔn)確計(jì)算，利用外角性質(zhì)求解即可．【詳解】解：由題意可知：ABC=45，=，=ABC+ACB=45+60=105．故選：D．6.【答案】Axy【分析】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則將原式展開(kāi)，然后合并同類項(xiàng)，使項(xiàng)系數(shù)為零即可解答．(x?2y)(2x+my)【詳解】=2x=2x22+?4?2+(m?4)?222，2x+my與x?2yxy的乘積結(jié)果中不含項(xiàng)，∵∴m?4=0，解得：m=4，故選：A．7.【答案】D【分析】本題主要考查30角的直角三角形的性質(zhì)，掌握30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵立柱AD垂直平分橫梁BC，B=C=，∴==2=4m，∵B=，∴=2=6m，∴=?=6?4=2m．故選D．8.【答案】C【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)可得質(zhì)是解題的關(guān)鍵．，熟練掌握三角形的判定及性【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BO于點(diǎn)D，如圖：第10頁(yè)/23頁(yè)C，BOAA，CB90ABOBAO，在△CBD和中，CBD==CB=，≌)，=，，()，()，Ba,0C,n(n0)Om2，2，3m4，故選C．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8小題，每題2分，共16分）()9.【答案】【分析】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此即可得到答案．【詳解】解：點(diǎn)(1)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()，x故答案為：()．10.【答案】2x2?3x【分析】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，運(yùn)用相應(yīng)的運(yùn)算法則作答即可．【詳解】8x3?12x)4x2=8x34x?12x?3x，24x=2x2故答案為：2x2?3x．【答案】135【分析】本題考查正多邊形的外角和以及內(nèi)角與外角之間的關(guān)系，利用多邊形的外角和求出一個(gè)外角的大小，然后再用180度減去外角度數(shù)即可．【詳解】解：∵正八邊形的外角和為360，∴每個(gè)外角為3608=45，∴每個(gè)內(nèi)角為180?45=135，故答案為：135．12.【答案】D=B（答案不唯一）【分析】本題考查了全等三角形的判定，判定方法有、ASA、、SSS、HL．由AD∥，可得A=C，結(jié)合=，添加一組角相等，可判定△≌△CEB．結(jié)合已知在圖形上的位置進(jìn)行選取是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵AD∥，∴A=C，∵=，∴可添加D=B，A=CAD=BCD=B在△AFD和中，，A)∴，故答案為：D=B13.【答案】【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得0角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：依題意得：，進(jìn)而可求解，熟記：“三0，底邊AB長(zhǎng)度為整數(shù)，底邊AB長(zhǎng)度的最大值為，故答案為：．14.【答案】15【分析】過(guò)O作⊥于點(diǎn)E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出OE，最后用三角形的面積公式即可解答，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：過(guò)O作⊥于點(diǎn)E，第12頁(yè)/23頁(yè)ABC，⊥BO于點(diǎn)D，∵平分∴==3，121AB=103=15∴的面積為：，2故答案為：15．15.【答案】【分析】本題考查了整式混合運(yùn)算的應(yīng)用，根據(jù)圖形求出小正方形的邊長(zhǎng)，再計(jì)算出大正方形的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)陰影部分面積等于大正方形的面積減去4個(gè)小正方形的面積列式計(jì)算即可．a(chǎn)?b【詳解】解：由題意得，小正方形的邊長(zhǎng)為，4a?bab∴大正方形的邊長(zhǎng)為b+2=+，4222?2++?+ab22aba22abb2a22abb2+?4=?=ab，∴桌面未被桌角覆蓋的陰影部分面積是444故答案為：．16.【答案】①..90?##+【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)．（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，邊的垂直平分線MN交AD于點(diǎn)P，得到，再由ABC=60，即可得出結(jié)果；AP=BP，BAP=ABP30=（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，邊的垂直平分線MN交AD于點(diǎn)P，得到180?AP=BP，==，再由=，即可得出結(jié)果．221）=，是等腰三角形，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，邊的垂直平分線MN交AD于點(diǎn)P，=APBP，BAC=60，180?60==，2BAP=ABP=30，第13頁(yè)/23頁(yè)P(yáng)BD=ABC?ABP=30故答案為：；，（2），=是等腰三角形，BCMN交AD于點(diǎn)P，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，邊的垂直平分線APBP，=BAC=，180?==90?，22==，2PBD=ABC?ABP=90?故答案為：90?．，8小題，共68分．其中17題10分，18-21、26題6分，22-25題7分）17.1）?x+2x?32（2）2x2?7x+4【分析】本題考查了整式混合運(yùn)算，重點(diǎn)是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則以及完全平方公式的運(yùn)用；（1）先算乘法，再合并同類項(xiàng)；()2=a22ab+b去括號(hào)，再算加減；2（2）先用完全平方公式ab【小問(wèn)1原式x=2+3x?x?3?2x2=?x+2x?32；【小問(wèn)2=x2?4x+4+x2?3x原式2．18.【答案】12x+2x?1，92【分析】此題主要考查了整式化簡(jiǎn)求值，先利用整式的乘法和除法運(yùn)算法則運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【詳解】解：原式16x=2?1?4x+2x2=12x+2x?12=12(?+2(?)?1=9．2將x=?1代入，原式19.【答案】；；AF=BE；CE=；HL；全等三角形對(duì)應(yīng)角相等【分析】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用垂直的性質(zhì)根據(jù)三角形全等的判定方法證明第14頁(yè)/23頁(yè)Rt≌，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵AEFB，=∴，+=+即AFBE．=∵CA⊥，DB⊥AB∴A=B=90，在RtCAF與Rt，中，=，CE?Rt≌∴∴，=（2）13520.1）見(jiàn)解析）根據(jù)BE∥DF，可得ABE=D，再證和△FDC全等即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)，求出E，根據(jù)EBD=E+A【小問(wèn)1即可解決問(wèn)題．證明：∵BE∥DF，∴ABE=D，和△FDC中，在ABE=AB=FDA=F∴，∴=；【小問(wèn)2解：∵，∴E=FCD=，∴EBD=E+A=25+110=135．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于中考常考題型．21.1）見(jiàn)解析；)、(?)、1．（2）(0,3）由關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征先確定A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，再描點(diǎn)，連線即可；111（2）根據(jù)全等三角形的判定可畫(huà)出圖形，根據(jù)圖形可直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)D坐標(biāo)．【小問(wèn)1△ABC即為所求；1解：如圖1，11第15頁(yè)/23頁(yè)【小問(wèn)2解：如圖2所示，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3)或(?)或1；【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，全等三角形的判定等，解題關(guān)鍵是牢固掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征并能靈活運(yùn)用．(a+b+c)2=a2+b2+c+2ab+bc+2ac222.1）（2）拼圖見(jiàn)解析，2a2+5ab+b23x?x=x(x+)(x?)（3）【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算：（1）依據(jù)大正方形的面積等于小圖形的面積之和即可求解；（2）根據(jù)新長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)畫(huà)出圖形，再根據(jù)圖形得出等式即可求解；（3）依據(jù)原幾何體的體積與新幾何體的體積相等建立等式即可；利用直接法或間接法分別求出幾何圖形的面積或體積，然后根據(jù)他們的面積或體積相等列出等式是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1abc=(++)2解：由圖可得，正方形的面積，正方形的面積a=2+b2+c2+2ab+2ac+bc，第16頁(yè)/23頁(yè)(a+b+c)2=a2+b2+c=a22+2ab+bc+2ac，(a+b+c)2+b2+c2+2ab+bc+2ac．故答案為：【小問(wèn)2如圖：(+)(+)=2abab2a2++5abb2．【小問(wèn)3由圖4得：原幾何體的體積33，新幾何體的體積，x3?x=x(x+)(x?)，?x=xx+1x?)．故答案為：()(x323.1）①③（2），，證明見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的判定及平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)．（1）根據(jù)全等三角形的判定SSS判斷即可；（2）根據(jù)垂直平分線的判定解答即可；（3）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)解答即可．【小問(wèn)1解：①如圖所示；在和中，AD=ABCD=CBAC=AC，)，=，即=NOC，∴OC是MON的平分線，故①正確；②中和不全等，不能得出=，故②錯(cuò)誤；類比①的證法，可得出③中=NOA，即OC是MON的平分線，故③正確；≌，第17頁(yè)/23頁(yè)故答案為：①③；【小問(wèn)2結(jié)論：垂直平分，證明：∵ADAB，∴點(diǎn)A在BD的垂直平分線上，∵=，=∴點(diǎn)C在的垂直平分線上，∴垂直平分BD；【小問(wèn)3解：同意；理由如下，如圖所示：第1次操作為，作BAD的角平分線，連接BD；第2次操作為，將角分儀點(diǎn)A與AC,BDC交點(diǎn)的重合，作BAD的角平分線且與AB重合，由（2）可知、垂直平分，垂直平分BD，⊥，BD⊥BD，∥BD．24.1）見(jiàn)解析（2）猜想：2CD，理由見(jiàn)解析．=）由題意可得、=AEM=BFM=90，再結(jié)合ACM=BDM運(yùn)用即可證明結(jié)論；（2）由題意可得AEM=BFM90，再根據(jù)=可得=FM=，進(jìn)而證明S)可得DF=CE，然后根據(jù)線段的和差以及等量代換即可解答．【小問(wèn)1解：∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴，=⊥CD⊥CD∵∴，AEM=BFM90．=在△和中，第18頁(yè)/23頁(yè)AEM=BFM=90=AM=AM∴S)．【小問(wèn)2解：猜想：2CD．理由如下：=⊥CD⊥CD∵∴∵∴，AEM=BFM=90．，=FM=．在△ACE和==中，ACM==∴S)．∴DF=CE．=CD+CE=EF+CF∵，∴CD=EF．=+FM=∵．∴2CD．=【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．25.1）60?，=60+=（2）PC=AE+BP，證明見(jiàn)解析（3）1）利用等邊三角形的性質(zhì)可得BAC60，結(jié)合角的和差運(yùn)算可得==60?，再利用，可得三角形的外角的性質(zhì)可得AED=60+；BCCF=BPAQ=，再證明≌（2）連接，在上截取，連接．證明AP=AF，F(xiàn)AC=PAB=，可得===．再證明△，可得AE=PF，再結(jié)合線段的和差可得結(jié)論；1（3）如圖，過(guò)M作⊥于S，連接，，則=90==2，證明，MP21=BS=BM=13，結(jié)合當(dāng)S，P重合時(shí)，MP最小，則最小，從而可=，求解，MS2得答案．第19頁(yè)/23頁(yè)【小問(wèn)1解：∵為等邊三角形，=(030)，BAC=60，而∴∴=60?，=120，∵∴AED=120?60?=60+；()【小問(wèn)2PC=AE+BP；證：連接，在BC上截取CF=BP，連接．∵點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)，∴∵∴∴=，QAB=PAB=．BAC=60，QAC=QAB+BAC=60+=AEQ，AQ=，Q=180?QAC?=60?．∵為等邊三角形，∴=，B=C=60．與△ACF中∵=，B=C=60，BP