2023-2024學(xué)年北京東城區(qū)東直門中學(xué)初三（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案

2023北京東直門中學(xué)初三（上）期中數(shù)學(xué)考試時間：120分鐘總分100分一、選擇題（本題共分，每小題2分）1.“瓦當(dāng)”是中國古建筑中覆蓋檐頭筒瓦前端的遮擋，主要有防水、排水、保護木制飛檐和美化屋面輪廓的作用．瓦當(dāng)上的圖案設(shè)計優(yōu)美，字體行云流水，極富變化，是中國特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn)．下面“瓦當(dāng)”圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.=(?)x1+3的頂點坐標(biāo)為(22.拋物線y)()3(?)(??)()1,33A.B.C.D.3.在△ABC中，CACB=，點O為AB中點．以點C為圓心，CO長為半徑作⊙C，則⊙C與AB的位置關(guān)系是（）A.相交C.相離B.相切D.不確定的內(nèi)接四邊形，B4.如圖，四邊形ABCD是=，則的度數(shù)是(D)A.B.90°C.70°D.50°5.若一個扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的面積為（）A.B.C.D.2第1頁/共25頁6.一元二次方程2?6x+3=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（C.）A.k3B.k3且k0k3D.k3且k0繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50后得到．若A=40,B=110，則的度7.如圖，將數(shù)是（）A.90B.80C.5030D.8.如圖，線段AB＝5P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿線段AB運動至點B，以點A為圓心，線段AP長為半徑作圓．設(shè)點P的運動時間為t，點PB之間的距離為y，⊙A的面積為Sy與t，S與t滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A.正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系C.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系B.一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系D.正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系二、填空題（本題共分，每小題2分）9.在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（﹣23A與點B關(guān)于原點O對稱，則B點的坐標(biāo)為____．(0,?10.請寫出一個開口向上，且經(jīng)過點的二次函數(shù)解析式：________．參加足球聯(lián)賽的每兩個隊都進行2場比賽，共要比賽90場，共有多少個隊參加比賽？設(shè)參加比賽的有x個隊，根據(jù)題意，可列方程為________．112.把拋物線y=x2+1向右平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式為________．2中AB是直徑，CD⊥AB，BAC=30，=2，那么的長等于________．13.如圖，在第2頁/共25頁中，點共點，則的取值范圍是___________．(?)，(?)，若拋物線=()與線段A11Byaxa02AB有公14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系a15.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°α＜180°）后與⊙O相切，則α的值為_____．16.某快遞員負(fù)責(zé)為A，B，C，D，E五個小區(qū)取送快遞，每送一個快遞收益1元，每取一個快遞收益2元，某天5個小區(qū)需要取送快遞數(shù)量下表．小區(qū)需送快遞數(shù)量需取快遞數(shù)量AB1510865574CDE413（1）如果快遞員一個上午最多前往3個小區(qū)，且要求他最少送快遞30件，最少取快遞15件，寫出一種滿足條件的方案______（2）在（）的條件下，如果快遞員想要在上午達到最大收益，寫出他的最優(yōu)方案______（寫出小區(qū)編第3頁/共25頁三、解答題（本題共分，17題5分，題每小題4分，第—25題，每小題5分，26題6分，第、28題，每小題7分）17.計算：2cos30+?|3|??3)0?12．18.解一元二次方程：（1）解方程：x（2）解方程：x2+?5x0=26x1（配方法）=19.下面是小亮設(shè)計的“過圓上一點作已知圓的切線”的尺規(guī)作圖過程．已知：點A在求作：直線和作法：如圖，①連接AO；上．相切．②以A為圓心，AO長為半徑作弧，與③連接BO；的一個交點為B；④以B為圓心，BO長為半徑作圓；⑤作的直徑OP；⑥作直線．所以直線就是所求作的的切線．根據(jù)小亮設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1（2）完成下面的證明：證明：在中，連接BA．∵OA=OB，AO=AB，∴=．∴點A在∵OP是上．的直徑，∴OAP=90（______∴⊥又∵點A在∴是．上，的切線（______第4頁/共25頁20.如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點O為圓心的圓的一部分．如果M是中弦CD的中點，EM=9，求EM經(jīng)過圓心O交于點E，CD6，=的半徑．21.已知二次函數(shù)yx24x3．=?+=2?+x圖象與軸的交點坐標(biāo)是y（1）二次函數(shù)yx4x3，軸的交點坐標(biāo)是，頂點坐標(biāo)是；y=x2?4x+3（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)的圖象；．（3）當(dāng)1x4時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y的取值范圍22.如圖，點A的坐標(biāo)為(3，2)，點B的坐標(biāo)為(3，0)，作如下操作：以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將ABO順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到ABO．11（1）在圖中畫出ABO．11（2）請接寫出點B1．（3）請直接寫出點B旋轉(zhuǎn)到點B1所經(jīng)過的路徑長．第5頁/共25頁23.已知關(guān)于的一元二次方程x2xm20有兩個不相等的實數(shù)根．x?+?=m（1）求的取值范圍；mm（2）若為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求的值．24.如圖，AB為的切線，交的延長線于點E．的直徑，=，過點A作（1）求證：AC∥DE；1（2）若AC=2，E=，求OE的長．225.原地正面擲實心球是北京市初中學(xué)業(yè)水平考試體育現(xiàn)場考試的選考項目之一．實心球被擲出后的運動路線可以看作是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系的直高度y（單位：m）與水距x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系，實心球從出手到陸的過程中，它y=a(x?h)+k(a0)．2第6頁/共25頁小明進行了兩次擲實心球訓(xùn)練．（1）第一次訓(xùn)練時，實心球的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m0123456豎直高度y/m根據(jù)上述數(shù)據(jù)，①實心球豎直高度的最大的值是________m；②求出函數(shù)解析式________；y=0.09(x?+2（2）第二次訓(xùn)練時，實心球的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系，記第dddd一次訓(xùn)練實心球的著陸點的水平距離為，第二次訓(xùn)練實心球的陸點的水平距離為，則________1212”，“=”或“”）（填“y=x2?tx+2．26.已知關(guān)于x的二次函數(shù)（1）求該拋物線的對稱軸（用含tMt?m()，(+)在拋物線上，則Ntn（2）若點m_________n=”）（3）()，()是拋物線上的任意兩個點，若對于?1x1且=，都有Px,yQx,y3231y2，求t1122的取值范圍．27.已知正方形ABCD和一動點E，連接CE，將線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段CF，連接，DF．（1）如圖，當(dāng)點E在正方形ABCD內(nèi)部時，①依題意補全圖1；②求證：BEDF；=（2）如圖，當(dāng)點E在正方形ABCD外部時，連接，取中點AE，DM，用等式表示M第7頁/共25頁線段AE與DM的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為1，P是外一點，給出如下的定義：若在上存在一點T，使得點P關(guān)于某條過點T的直線對稱后的點Q在上，則稱Q為點P關(guān)于的關(guān)聯(lián)點．y=2x（1）當(dāng)點P在直線上時，22①若點()，在點Q?,?()，()中，點關(guān)于Q0,1Q0的關(guān)聯(lián)點是P1,2，P______；12322的關(guān)聯(lián)點Q存在，求點P的橫坐標(biāo)的取值范圍；p②若P關(guān)于32AMAM1，若MNMN的關(guān)聯(lián)點存在，直接寫出的取值范（2）已知點，動點滿足關(guān)于圍．第8頁/共25頁參考答案一、選擇題（本題共分，每小題2分）1.【答案】B【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)和軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義解答．【詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，選項錯誤；B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故選項正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2.【答案】A【分析】根據(jù)頂點式的特點可直接寫出頂點坐標(biāo)．【詳解】因為y=（x-1）2+3是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知，頂點坐標(biāo)為（13）．故選A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點坐標(biāo)是（，k），對稱軸是x=h，此題考查了學(xué)生的應(yīng)用能力．3.【答案】B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三線合一即可得COAB，根據(jù)三角形切線的判定即可判斷的切線，進而可得⊙C與AB的位置關(guān)系⊥AB是【詳解】解：連接CO,CA=CB，點O為AB中點．CO⊥ABCO為⊙C的半徑，是的切線，⊙C與AB的位置關(guān)系是相切故選B第9頁/共25頁【點睛】本題考查了三線合一，切線的判定，直線與圓的位置關(guān)系，掌握切線判定定理是解題的關(guān)鍵．4.【答案】A【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補得出D【詳解】解：四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，D+B=+B=，即可解答．，D=180?70=110，故選：A．【點睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形對角互補的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．5.【答案】DR2【分析】根據(jù)扇形公式S扇形=，代入數(shù)據(jù)運算即可得出答案．360【詳解】解：由題意得，n=90°，R=6，R262==，S扇形=360360故選：D．【點睛】本題主要考查了扇形的面積計算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形的面積公式，另外要明白扇形公式中，每個字母所代表的含義．6.【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程根的判別式求解即可；?(6)2?12k0【詳解】解：由題意得：k0解得：k3且k0故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，同時要滿足該方程的二次項系數(shù)不為0；熟練運用根的判別式是解題關(guān)鍵．7.【答案】B=，∠=∠=110，再利用三角形內(nèi)角和計算出BB【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ACA50ACB=30，然后計算BCA+即可．繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50【詳解】解：后得到，ACA=，∠=∠=BB110，，ACB=180?∠A?∠B=30，=BCABCA+ACA305080．=+=故選：B．第10頁/25頁【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵：旋轉(zhuǎn)圖形對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．8.【答案】C【分析】根據(jù)題意分別列出y與tS與t的函數(shù)關(guān)系，進而進行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意得AP=t，PBABAP=5?t，=?y=5?t(0t5)即，是一次函數(shù)；⊙A的面積為S=故選C2=2，即()S=t20t5，是二次函數(shù)APt【點睛】本題考查了列函數(shù)表達式，一次函數(shù)與二次函數(shù)的識別，根據(jù)題意列出函數(shù)表達式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共分，每小題2分）9.【答案】2，﹣3）【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的對應(yīng)坐標(biāo)符號相反可直接得到答案．【詳解】解：∵點A和點B關(guān)于原點對稱，點A的坐標(biāo)為（﹣2，∴點B的坐標(biāo)為（232，﹣【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．y=x?1210.【答案】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的各種形式，利用特殊點代入求得答案即可．根據(jù)(0,?二次函數(shù)的性質(zhì)，二次項系數(shù)大于0時，開口方向向下，再利用過點(0,?得出即可．【詳解】解：開口向上，且經(jīng)過點的二次函數(shù)解析式，(0,?設(shè)頂點坐標(biāo)為，2?1．?1．故解析式為故答案為：【答案】y=xy=x2x(x?=【分析】本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．利用比賽的總場數(shù)【詳解】解：由題意得=參賽隊伍數(shù)(參賽隊伍數(shù)?即可得到答案．x(x?=，x(x?=故答案為：．1y=(x?2)2+112.【答案】2【分析】本題主要考查二次函數(shù)圖像的與幾何變換，熟記“上加下減，左加右減”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“上加下減，左加右減”解題即可．1y=x2+1向右平移2個單位長度，【詳解】解：拋物線21y=(x?2)2+1，得21y=(x?2)2+1．故答案為：213.【答案】23【分析】本題考查垂徑定理、勾股定理和30所對的直角邊等于斜邊的一半，根據(jù)BAC=30，得出DCA，結(jié)合同弧所對的圓周角等于圓心角一半得到，推出=30，再結(jié)合30所對的直角邊等于斜邊的一半和勾股定理，即可求解．【詳解】解：記CD⊥AB于點，E中AB是直徑，=，AED=AEC=90，=30，DCA=60，D，=120，DOE=60，ODE=30，1=，2，OE=1，==232?=3，2．故答案為：23．11914.【答案】a1##1a9第12頁/25頁y=ax2【分析】分別把A、B點的坐標(biāo)代入得a的值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到a的取值范圍．19A1【詳解】解：把()代入y=ax2a=得；B?1把()代入y=ax2得a=1，1∴a的取值范圍為a1．91故答案為：a1．9【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．15.【答案】60°或120°【分析】線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜＜180°）后與⊙O相切，切點為C′和C″，連接OC′、OC″，根據(jù)切線的性質(zhì)得OC′⊥AB′，OC″⊥AB″，利用直角三角形30度的判定或三角函數(shù)求出∠OAC′=30°，從而得到∠BAB′=60°，同理可得∠OAC″=30°，則∠BAB″=120°．【詳解】線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜＜180°）后與⊙O相切，切點為C′和C″，連接OC′、OC″，則OC′⊥AB′，OC″⊥AB″，在Rt△OAC′中，∵OC′=1，OA=2，∴∠OAC′=30°，∴∠BAB′=60°，同理可得∠OAC″=30°，∴∠BAB″=120°，綜上所述，α的值為60°或120°．故答案為60°或120°．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)．16.【答案】①.A，BC(答案不唯一)②.AB，E）根據(jù)三個小區(qū)需送快遞總數(shù)量30，需取快遞總數(shù)量15，求解即可；（2）先求出第個小區(qū)總收益，再比較，選擇收益最多的，且又滿足需送快遞總數(shù)量30，需取快遞總數(shù)量15的三個小區(qū)即可．1）∵A小區(qū)需送快遞數(shù)量15，需取快遞數(shù)量，B小區(qū)需送快遞數(shù)量10，需取快遞數(shù)量5，C小區(qū)需送快遞數(shù)量，需取快遞數(shù)量5，第13頁/25頁∴若前往A、B、C小區(qū)，需取快遞數(shù)量為15+10+8=3330，需取快遞數(shù)量為6+5+5=1615，∴前往A，B，C小區(qū)滿足條件，故答案為：A，B，C(答案不唯一)；（2）前往A小區(qū)收益為：162=(元)，+前往B小區(qū)收益為：1+52元，=()前往C小區(qū)收益為：81+5218元，=()前往D小區(qū)收益為：41+72=18(元)，前往E小區(qū)收益為：131+42=21(元)，∵28212018，15+10+13306+5+4=15，，∴他的最優(yōu)方案是前往A、B、E小區(qū)收益最大，故答案為∶A，B，E．【點睛】本題考查有理數(shù)混合運算，有理數(shù)比較大小，屬基礎(chǔ)題目，難度不大．三、解答題（本題共分，17題5分，題每小題4分，第—25題，每小題5分，26題6分，第、28題，每小題7分）17.【答案】-1【分析】根據(jù)實數(shù)的計算，把各個部分的值求出來進行計算即可．3【詳解】解：原式=2+3?1?232=3+3?1?23=-1．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，準(zhǔn)確記憶特殊角的銳角三角函數(shù)值、絕對值化簡、零指數(shù)冪、二次根式的化簡是解題的關(guān)鍵．x=?5218.1）1=0，x=3+10x=3?10（2），12【分析】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可；（2）根據(jù)配方法解一元二次方程即可；【小問1解：x2+5x0，=x(x+=0，x=0，x=?5；12【小問2解：x2?6x=1，第14頁/25頁x2?6x+9=1+9，(x?=10，2x?3=10，1=3+10x=3?10，．219.1）見解析（2）直徑所對的圓周角是直角；經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【分析】（）根據(jù)題意作出圖形即可；（2）根據(jù)圓周角定理得到∠OAP＝90°，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論．【小問1解：補全的圖形如圖所示；【小問2證明：在中，連接BA．∵OA=OB，AO=AB，∴=．∴點A在∵OP是上．的直徑，∴OAP=90∴⊥又∵點A在∴是．上，故答案為：直徑所對的圓周角是直角；經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【點睛】本題考查了作圖，切線的判定，圓周角定理，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．20.【答案】5【分析】本題主要考查了垂徑定理，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．連接OC，由垂徑定理得出EM⊥CD，則=DM=2，根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：連接OC，M是中弦CD的中點，EM經(jīng)過圓心O，⊥，第15頁/25頁CM=，，CM=3，設(shè)=x，則=9?x，△在Rt中，根據(jù)勾股定理可得，32+?x)2=x2，解得x=5．故的半徑為5．()，()；(3)；(2,1,03,021.1）1y3（2）見解析（3）【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，畫二次函數(shù)圖象；x=y=0（1）把一般式配成頂點式得到拋物線的頂點坐標(biāo)，分別令求得與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)；（2）先確定拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，然后利用描點法畫出二次函數(shù)圖象；（3）結(jié)合二次函數(shù)圖象，寫出當(dāng)1x4時對應(yīng)的y的取值范圍．【小問1y=0x2?4x+3=0，解：令解得：，則x=x=31，2()，()，1,03,0圖象與軸的交點坐標(biāo)是=2?+xyx4x3∴二次函數(shù)令x=0，解得：y=3，=2?+y圖象與軸的交點坐標(biāo)是(3)；yx4x3∴二次函數(shù)y=x2?4x+3=(x?2)?1，2∵(2,∴該二次函數(shù)圖象頂點坐標(biāo)為；故答案為：()，(0)；(3)；1,0(2,．【小問2解：列表：第16頁/25頁x012343y3010描點，連線，如圖：；【小問3解：由圖象可知，當(dāng)1x4時，1y3．故答案為：1y3．22.113）π）利用網(wǎng)格和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點B、O的對應(yīng)點B、O，從而得到△ABO；1111（2）由（）得到點B1的坐標(biāo)；（3）根據(jù)弧長公式求解即可．1）如圖，△ABO為所作；11（2）點B1的坐標(biāo)為（12第17頁/25頁故答案為（，2902（3）點B旋轉(zhuǎn)到點B1所經(jīng)過的路線長＝故答案為：π．＝π180【點睛】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換和弧長公式，解題關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出對應(yīng)點．923.1）m（2）m=24【分析】本題主要考查根的判別式和解一元二次方程，熟練掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．0（1）根據(jù)題意，代入求解即可；（2）求出m=1或2，代入方程求解即可．【小問1=b2?4ac=(??41(m?2)02解：依題意得9m；4【小問2m解：為正整數(shù)，m=1或2，12當(dāng)m=1時，方程為x2?x?1=0的根x=不是整數(shù)，2當(dāng)m=2時，方程為x故m=2．x=x=1?x=0的根1，都是整數(shù)，2224.1）見解析（25）根據(jù)同圓中，等弧相等性質(zhì)可得BAD=CAD，再利用等邊對等角及等量代換即可證得CAD=D從而證得結(jié)論．（2）連接BC，利用直徑所對的圓周角是直角結(jié)合（1）中平行線的性質(zhì)可求得B=E，從而得到tanB=tanE，根據(jù)直角三角形的銳角三角函數(shù)的值結(jié)合勾股定理即可求得答案．【小問1證明：D，∴BAD=CAD，∵=，∴D=，∴CAD=D，∴AC∥DE．【小問2第18頁/25頁BC如圖，連接，∵AB為的直徑，∴C=，∵AC∥DE，∴BAC=AOE，∵AE是的切線，∴⊥，∴C=OAE=90，∴B=E，12tanB=tanE=∴，12B=AC=2，在Rt中，，212tanB===，解得，BC=4∴AB=AC2+BC2=22+C=25，2∴OA=5，1tanE=∵在Rt中，，2AO512∴tanE===AE=25，解得，AEAE∴=+AE22=(5)2+(25)=5．2【點睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)、切線的性質(zhì)、圓周角定理、銳角三角函數(shù)值及勾股定理解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握圓周角定理及平行線的判定及銳角三角函數(shù)值及勾股定理解直角三角形的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．25.1）①；②y=?x4)23.6?+（2）【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．第19頁/25頁（1）①根據(jù)表中的數(shù)據(jù)找出頂點坐標(biāo)即可；②用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；y=0dd和進行比較2（2）分別將代入第一次和第二次的函數(shù)關(guān)系式，求出著陸點的橫坐標(biāo)，用表示出1即可．【小問1解：①根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得豎直高度的最大值是3.6m，故答案為：3.6m；(4,3.6)②由①可知，頂點坐標(biāo)為，y=a(x?4)2+3.6(a0)，故函數(shù)關(guān)系為(0,2.0)=?2+代入ya(x4)3.6得，把16a+3.6=2，a=0.1，y=?x?4)2+3.6；故函數(shù)解析式為【小問2y=?x?4)2+3.6，解：由（1）可知函數(shù)解析式為y=0x=10當(dāng)時，1=10m，y=0.09(x?+2在令中，y=0得0.09(x?4)+3.6=0，2解得x24=+d2=(210+4)m，10+4，1d．226.1）xt2）＜（3）t≤1）根據(jù)對稱軸的表達式直接求解即可；（2）利用拋物線的對稱性和增減性進行判斷即可；（3）根據(jù)二次函數(shù)的增減性進行判斷解答即可．【小問1b?tx=?=?=t解：二次函數(shù)的對稱軸為：2a2【小問2解：∵a＞，第20頁/25頁∴t時y隨x的增大而減小，t，y隨x的增大而增大根據(jù)拋物線的對稱性可知：M點關(guān)于對稱軸對稱的點為：(t+m)，∵t+t+5∴＜n故答案為：【小問3113x=3yy，12解：若對于∴點P在Q點的左側(cè)，且對稱軸在P，Q中間∴對稱軸一定在水平距離上距離x2更遠或相等且，都有21+x21+x1+x=t，更遠時2>t）∴∴2≥t（距離相等時x22223+3231?>t且≥t2∴3>t且1≥t∴t≤1．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟記二次函數(shù)對稱軸的表達式，以及二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．27.1）①見解析；②見解析AE=DM；理由見解析2（2））①根據(jù)題意補全圖形即可；△DCFSAS)，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出結(jié)果即可；(②證明（2）連接、DF，延長DM，使=，連接AN，延長=，得出BEDF，，證明交CF于點G，證明AD△≌DCF△()≌S)=，得出AN=DF，=，證明≌)，得出AE=DN，即可證明結(jié)論．【小問1解：①依題意補全圖1，如圖所示：ABCD②∵四邊形為正方形，第21頁/25頁∴=CD，BCD=90，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，CE=CF，ECF=90，∴BCE+ECD=ECD+DCF=90，∴BCE=DCF，△DCFSAS)，(∴∴BEDF；=【小問2AE=DM；理由如下：2解：連接、DF，延長DM，使=，連接AN，延長AD交CF于點G，如圖所示：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=CD