人教版高中物理舉一反三-必修二6.3向心加速度（解析版）

6.3向心加速度解析版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【向心加速度概念知識(shí)點(diǎn)梳理】 1二、【向心加速度和周期角速度線速度等關(guān)系知識(shí)點(diǎn)梳理】 3三、【牛頓第二定律求解向心力和向心加速度知識(shí)點(diǎn)梳理】 5【向心加速度概念知識(shí)點(diǎn)梳理】1.定義：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度總指向圓心，這個(gè)加速度叫作向心加速度.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小.3.對(duì)向心加速度及其方向的理解①向心加速度的方向：總指向圓心，方向時(shí)刻改變.②向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小.③圓周運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：不論向心加速度an的大小是否變化，其方向時(shí)刻改變，所以圓周運(yùn)動(dòng)的加速度時(shí)刻發(fā)生變化，圓周運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng).④變速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度并不指向圓心，該加速度有兩個(gè)分量：一是向心加速度，二是切向加速度.向心加速度描述速度方向變化的快慢，切向加速度描述速度大小變化的快慢，所以變速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度的方向也總是指向圓心.4.向心加速度公式(1)基本公式：①an＝eq\f(v2,r)；②an＝ω2r.(2)拓展公式：①an＝eq\f(4π2,T2)r；②an＝4π2n2r＝4π2f2r；③an＝ωv.5.向心加速度公式的適用范圍向心加速度公式不僅適用于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，也適用于非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，v即為那一位置的線速度圓心.3.向心加速度與半徑的關(guān)系(如圖所示)向心加速度公式的應(yīng)用技巧向心加速度的每一個(gè)公式都涉及三個(gè)物理量的變化關(guān)系，必須在某一物理量不變時(shí)分析另外兩個(gè)物理量之間的關(guān)系.(1)先確定各點(diǎn)是線速度大小相等，還是角速度相同.(2)在線速度大小相等時(shí)，向心加速度與半徑成反比，在角速度相同時(shí)，向心加速度與半徑成正比.【向心加速度概念舉一反三】1．下列各組物理量中，全都是矢量的是（）A．位移、力、速率 B．重力、速度、向心加速度C．彈力、位移、路程 D．速度、質(zhì)量、加速度【答案】B【詳解】A．速率是只有大小沒(méi)有方向的標(biāo)量，故A錯(cuò)誤；B．重力、速度、向心加速度均是既有大小又有方向的矢量，故B正確；C．路程是只有大小沒(méi)有方向的標(biāo)量，故C錯(cuò)誤；D．質(zhì)量是只有大小沒(méi)有方向的標(biāo)量，故D錯(cuò)誤。故選B。2．課間跑操時(shí)，某同學(xué)以恒定速率經(jīng)過(guò)圓弧形彎道，時(shí)間t內(nèi)速度方向改變了，跑過(guò)的弧長(zhǎng)為s，則該同學(xué)的向心加速度大小為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】該同學(xué)的線速度大小為角速度大小為則向心加速度為故選B。3．物體在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列關(guān)于線速度、向心加速度說(shuō)法正確的是（）A．線速度方向都保持不變 B．線速度大小時(shí)刻改變C．向心加速度大小保持不變 D．向心加速度方向保持不變【答案】C【詳解】AB．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線速度方向一直變化，大小不變，故AB錯(cuò)誤；CD．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，向心加速度方向始終指向圓心，方向一直變化，但因?yàn)樗俣却笮〔蛔?，根?jù)，則向心加速度大小保持不變，故C正確，D錯(cuò)誤。故選C。4．如圖所示，輕質(zhì)細(xì)繩上端固定于天花板上，下端拴一小球。小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O，細(xì)繩沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，這樣就形成了圓錐擺。關(guān)于小球向心加速度的方向，下列說(shuō)法正確的是（）A．沿繩向上 B．指向圓心O C．豎直向下 D．沿繩向下【答案】B【詳解】由題可知，小球所受重力和繩子拉力的合力提供向心力，方向指向圓心；向心加速度的方向與向心力方向相同，均指向圓心。故選B。5．對(duì)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．根據(jù)公式，可知其向心加速度a與v2成正比B．根據(jù)公式a=ω2r，可知其向心加速度a與ω2成正比C．根據(jù)公式，可知其角速度ω與半徑r成反比D．根據(jù)公式，可知其角速度ω與轉(zhuǎn)速T成反比【答案】D【詳解】A．根據(jù)公式，可知當(dāng)半徑不變時(shí)，其向心加速度a與v2成正比，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)公式a=ω2r，可知當(dāng)半徑不變時(shí)，其向心加速度a與ω2成正比，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)公式，可知當(dāng)線速度不變時(shí)，其角速度ω與半徑r成反比，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)公式，可知其角速度ω與轉(zhuǎn)速T成反比，故D正確。故選D。6．下列關(guān)于向心加速度的說(shuō)法中正確的是（）A．向心加速度表示做圓周運(yùn)動(dòng)的物體速率改變的快慢B．向心加速度表示角速度變化的快慢C．向心加速度描述線速度方向變化的快慢D．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度不變【答案】C【詳解】A．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體速率不變，向心加速度只改變速度的方向，故A錯(cuò)誤；BC．勻速圓周運(yùn)動(dòng)中線速度的變化只表現(xiàn)為線速度方向的變化，作為反映速度變化快慢的物理量，向心加速度只描述線速度方向變化的快慢，B錯(cuò)誤，C正確；D．向心加速度的方向是變化的，故D錯(cuò)誤。故選C?！鞠蛐募铀俣群椭芷诮撬俣染€速度等關(guān)系知識(shí)點(diǎn)梳理】【向心加速度和周期角速度線速度等舉一反三練習(xí)】7．2023年2月10日，“神舟十五號(hào)”航天員乘組圓滿完成出艙既定任務(wù)，“黑科技”組合機(jī)械臂發(fā)揮了較大作用。圖示機(jī)械臂繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，機(jī)械臂上A、B兩點(diǎn)的線速度v、向心加速度a的大小關(guān)系正確的是（）

A．， B．，C．， D．，【答案】A【詳解】機(jī)械臂繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，機(jī)械臂上的兩點(diǎn)A、B屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相同，而根據(jù)，可知，角速度相同的情況下，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑越大線速度越大，向心加速度越大，根據(jù)A、B兩點(diǎn)的位置可知?jiǎng)t可得，故選A。8．機(jī)動(dòng)車檢測(cè)站進(jìn)行車輛尾氣檢測(cè)的原理如下：車的主動(dòng)輪壓在兩個(gè)相同粗細(xì)的有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的滾筒上，可使車輪在原地轉(zhuǎn)動(dòng)，然后把檢測(cè)傳感器放入尾氣出口，操作員將車輪加速一段時(shí)間，在與傳感器相連的電腦上顯示出一系列相關(guān)參數(shù)，現(xiàn)有如下簡(jiǎn)化圖：車內(nèi)輪A的半徑為rA，車外輪B的半徑為rB，滾筒C的半徑為rC，車輪與滾筒間不打滑，當(dāng)車輪以恒定速度運(yùn)行時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）A．A、B輪的角速度大小之比為B．A、B輪邊緣的線速度大小之比為C．B、C的角速度之比為D．B、C輪邊緣的向心加速度大小之比為【答案】B【詳解】A．A、B為同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度大小相等，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)可知，A、B輪邊緣的線速度大小之比為故B正確；C．B、C的線速度大小相同，根據(jù)可知，B、C的角速度之比為故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)可得B、C輪邊緣的向心加速度大小之比為故D錯(cuò)誤。故選B。9．如圖所示為兩級(jí)皮帶傳動(dòng)裝置，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)皮帶均不打滑，中間兩個(gè)輪子是固定在一起的，四個(gè)輪子半徑如圖，則關(guān)于左輪邊緣的a點(diǎn)和右輪邊緣的b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參量的關(guān)系下列表述正確的是（）A．線速度之比為3:2 B．角速度之比為6:1C．轉(zhuǎn)速之比為1:4 D．向心加速度之比為1:18【答案】D【詳解】A．左邊的輪子和中間的小輪子靠皮帶傳動(dòng)，具有相同的線速度，分別設(shè)為和，即中間的小輪子和大輪子同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，具有相同的角速度，分別設(shè)為和，即根據(jù)可得中間的大輪子和右邊的輪子靠皮帶傳動(dòng)，具有相同的線速度，分別設(shè)為和，即左輪邊緣的a點(diǎn)和右輪邊緣的b點(diǎn)的線速度之比為故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)可得，，則故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)則故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)則故D正確。故選D。10．（多選）如圖為某品牌自行車的部分結(jié)構(gòu)。A、B分別是飛輪邊緣和大齒盤邊緣上的一個(gè)點(diǎn)?，F(xiàn)在提起自行車后輪，轉(zhuǎn)動(dòng)腳蹬子，使大齒盤和飛輪在鏈條帶動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．A、B兩點(diǎn)的線速度大小相等B．A、B兩點(diǎn)的角速度大小相等C．由圖中信息可知，A、B兩點(diǎn)的角速度之比為D．由圖中信息可知，A、B兩點(diǎn)的向心加速度之比為【答案】ACD【詳解】A．同軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相等，同一條皮帶相連線速度相等，A、B兩點(diǎn)通過(guò)同一鏈條傳動(dòng)，線速度大小相等，故A正確；BC．由公式可知，A、B兩點(diǎn)的角速度大小不相等，且故B錯(cuò)誤，C正確；D．由題可知大齒盤和飛輪的周長(zhǎng)之比為則半徑之比為由可知，A、B兩點(diǎn)的向心加速度與飛輪、大齒盤半徑成反比，即故D正確。故選ACD。11．王某在學(xué)習(xí)完圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)后對(duì)修正帶的內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究。如圖，修正帶盤固定在大齒輪的轉(zhuǎn)軸上，大、小齒輪相互咬合，圖中兩點(diǎn)分別位于大、小齒輪的邊緣上，點(diǎn)位于大齒輪的轉(zhuǎn)軸半徑中點(diǎn)，且，修正帶被勻速拉動(dòng)進(jìn)行字跡修改時(shí)（）

A．大、小齒輪沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)B．點(diǎn)的線速度大小之比為C．點(diǎn)的角速度大小之比為D．點(diǎn)的向心加速度大小之比為【答案】B【詳解】AB．同緣傳動(dòng)時(shí)，邊緣點(diǎn)的線速度大小相等，方向相反，有故A錯(cuò)誤，B正確；C．同軸傳動(dòng)時(shí)，角速度相等，故故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)又可知向心加速度表達(dá)式，可得解得故D錯(cuò)誤。故選B。12．（多選）如圖所示，A、B為某小區(qū)門口自動(dòng)升降桿上的兩點(diǎn)，A在桿的頂端處，B在桿的中點(diǎn)“STOP”處。桿從水平位置勻速轉(zhuǎn)至豎直位置的過(guò)程中，下列判斷正確的是（）A．A、B兩點(diǎn)角速度大小之比為2∶1B．A、B兩點(diǎn)線速度大小之比為2∶1C．A、B兩點(diǎn)向心加速度大小之比為4∶1D．A、B兩點(diǎn)轉(zhuǎn)速之比為1∶1【答案】BD【詳解】AD．因?yàn)樽詣?dòng)升降桿上的A、B兩點(diǎn)是同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以A、B兩點(diǎn)的角速度是相等的，轉(zhuǎn)速也相等，故A錯(cuò)誤，D正確；B．由角速度與線速度關(guān)系式v=ωr，可知角速度相等時(shí)線速度之比等于半徑之比，即A、B兩點(diǎn)線速度大小之比為，故B正確；C．由向心加速度公式a=ω2r，可知角速度相等時(shí)向心加速度之比等于半徑之比，所以A、B兩點(diǎn)向心加速度大小之比為，故C錯(cuò)誤。故選BD。三、【牛頓第二定律求解向心力和向心加速度知識(shí)點(diǎn)梳理】1.變速圓周運(yùn)動(dòng)的合力：變速圓周運(yùn)動(dòng)中合力不指向圓心，合力F產(chǎn)生改變線速度大小和方向兩個(gè)作用效果.(1)跟圓周相切的分力Ft（切向力）：改變線速度的大小.(2)指向圓心的分力Fn（徑向力）：改變線速度的方向.某一點(diǎn)的向心力仍可用公式Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r求解.2.一般的曲線運(yùn)動(dòng)的處理方法(1)一般的曲線運(yùn)動(dòng)：運(yùn)動(dòng)軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運(yùn)動(dòng).(2)處理方法：可以把曲線分割為許多很短的小段，每一小段可以看作圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，分析質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)曲線上某位置的運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以采用圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法來(lái)處理.(3)合外力方向與速度方向夾角為銳角時(shí)，速率越來(lái)越大.(4)合外力方向與速度方向夾角為鈍角時(shí)，力為阻力，速率越來(lái)越小.【牛頓第二定律求解向心力和向心加速度舉一反三練習(xí)】13．（多選）兩根長(zhǎng)度不同的細(xì)線下面分別懸掛兩個(gè)完全相同的小球A、B，細(xì)線上端固定在同一點(diǎn)，繞共同的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知A球細(xì)線跟豎直方向的夾角為30°，B球細(xì)線跟豎直方向的夾角為45°，下列說(shuō)法正確的是（）A．小球A和B的角速度大小之比為 B．小球A和B的線速度大小之比為C．小球A和B的向心力大小之比為 D．小球A和B所受細(xì)線拉力大小之比為【答案】AC【詳解】AB．受力分析得又得故相同。又A正確，B錯(cuò)誤；C．向心力為故故C正確；D．拉力為得故D錯(cuò)誤。故選AC。14．（多選）如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的懸線固定在O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方有一釘子C，O、C的距離為，把懸線另一端的小球A拉到跟懸點(diǎn)在同一水平面處無(wú)初速度釋放，小球運(yùn)動(dòng)到懸點(diǎn)正下方時(shí)懸線碰到釘子，則小球的（）A．線速度突然增大為原來(lái)的2倍 B．加速度突然增大為原來(lái)的2倍C．向心力突然增大為原來(lái)的2倍 D．向心力突然增大為原來(lái)的4倍【答案】BC【詳解】A．懸線碰到釘子前后，懸線的拉力始終與小球的運(yùn)動(dòng)方向垂直，小球的線速度大小不變，故A錯(cuò)誤；BCD．懸線碰到釘子后，小球的運(yùn)動(dòng)半徑減小為原來(lái)的一半，線速度大小不變，由知加速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，由Fn=可知向心力變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，故BC正確，D錯(cuò)誤。故選BC。15．如圖所示，半徑為R、內(nèi)表面光滑的半球形碗固定（碗口水平），一小球（視為質(zhì)點(diǎn)）在碗內(nèi)的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若當(dāng)小球距碗口的高度為時(shí)，小球的角速度大小為；若當(dāng)小球距碗口的高度為時(shí)，小球的角速度大小為，則為（）A． B． C．1：2 D．2：1【答案】B【詳解】設(shè)小球所受支持力與豎直方向的夾角為，根據(jù)幾何關(guān)系有小球所受重力和支持力的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，有解得因此故選B。16．蕩秋千，是一項(xiàng)在生活中常見(jiàn)且深受人們喜愛(ài)的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。一同學(xué)進(jìn)行蕩秋千表演，已知秋千的兩根繩子均為10m，該同學(xué)和秋千踏板的總質(zhì)量約為50kg。繩的質(zhì)量忽略不計(jì)，當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支架的正下方時(shí)，踏板的速度大小為8m/s，此時(shí)每根繩子平均承受的拉力約為（）A．425N B．395N C．800N D．820N【答案】B【詳解】由于同學(xué)和踏板整體不能直接看成質(zhì)點(diǎn)，所以需要考慮人和踏板整體的重心，當(dāng)秋千擺到最低點(diǎn)時(shí)，重心位置大概可估測(cè)在距踏板上方1m位置處，所以由可知重心位置的速度大約是所以由可得故選