滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)舉一反三系列專(zhuān)題11.2期中期末專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)之一元一次不等式與不等式組十六大必考點(diǎn)特訓(xùn)(原卷版+解析)

專(zhuān)題11.2一元一次不等式與不等式組十六大必考點(diǎn)【滬科版】TOC\o"1-3"\h\u【考點(diǎn)1不等式（組）的概念辨析】 1【考點(diǎn)2不等式的基本性質(zhì)運(yùn)用】 2【考點(diǎn)3求含參的不等式的解集】 2【考點(diǎn)4解不等式（組）】 3【考點(diǎn)5方程（組）與不等式的綜合運(yùn)用】 3【考點(diǎn)6不等式（組）中的新定義運(yùn)算】 4【考點(diǎn)7根據(jù)不等式的整數(shù)解個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍】 4【考點(diǎn)8根據(jù)不等式組的整數(shù)解個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍】 5【考點(diǎn)9根據(jù)不等式的整數(shù)解求參數(shù)范圍】 5【考點(diǎn)10根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列不等式（組)】 5【考點(diǎn)11根據(jù)兩個(gè)不等式的解之間的關(guān)系求參數(shù)】 6【考點(diǎn)12二元一次方程組與不等式組的綜合運(yùn)用】 7【考點(diǎn)13不等式的應(yīng)用】 7【考點(diǎn)14根據(jù)不等式組的解求參數(shù)】 8【考點(diǎn)15分式方程的解與不等式的綜合】 9【考點(diǎn)16不等式組的應(yīng)用】 10【考點(diǎn)1不等式（組）的概念辨析】【例1】（2022·浙江·八年級(jí)單元測(cè)試）下列不等式中，一元一次不等式有??①x2+3>2x②1x④x?1πA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式1-1】（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列四個(gè)選項(xiàng)中是一元一次不等式組的是()A．x+y=1x?y>1 B．C．2x+3>xx+2>3y D．【變式1-2】（2022·甘肅·武威第五中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）x+1是不小于?1的負(fù)數(shù)，則可表示為（

）A．?1<x+1<0 B．?1<x+1≤0 C．?1≤x+1≤0 D．?1≤x+1<0【變式1-3】（2022·江蘇·泰興市宣堡初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）若關(guān)于x的不等式(a?2)xa+2?1<5是一元一次不等式，關(guān)于x的不等式9ax+3a?4b<0的解集是x＞49，求【考點(diǎn)2不等式的基本性質(zhì)運(yùn)用】【例2】（2022·山西呂梁·七年級(jí)期末）三個(gè)非零實(shí)數(shù)a,b,c，滿(mǎn)足a<b<c，則下列不等式一定正確的是（

）A．a(chǎn)+c<b+c B．a(chǎn)?b>c?b C．bc>c2 【變式2-1】（2022·湖南衡陽(yáng)·七年級(jí)期末）下列不等式的變形正確的是（）A．若a<b，則ac<bc B．若x>y，則xC．若a>b，則ac2>bc2【變式2-2】（2022·浙江溫州·九年級(jí)階段練習(xí)）若[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[3.14]=3，[-3.14]=-4．已知[a]=3，[b]=-2，[c]=-1，則[a-2b+c]可以取到的值的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【變式2-3】（2022·河南鄭州·七年級(jí)期末）如圖所示，A，B，C，D四人在公園玩蹺蹺板，根據(jù)圖中的情況，這四人體重從小到大排列的順序?yàn)椋?/p>

）A．D<B<A<C B．B<D<C<A C．C<B<A<D D．B<C<D<A【考點(diǎn)3求含參的不等式的解集】【例3】（2022·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式(2a?b)x+a?5b>0的解集為x<107，則關(guān)于x的不等式ax>b?a的解集為（A．x<?3 B．x>?5 C．x<?25 【變式3-1】（2022·江蘇南京·七年級(jí)期末）關(guān)于x的不等式ax+b>c的解集為x<3，則關(guān)于x的不等式ax?2+b>c的解集為（A．x<3 B．x>3 C．x<5 D．x<1【變式3-2】（2022·廣東·深圳市龍崗區(qū)智民實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）若不等式(2a－b)x＋3a－4b＜0的解集是x＞94，則不等式(a－4b)x＋2a－3b【變式3-3】（2022·江西·鉛山縣教育局教學(xué)研究室七年級(jí)期末）若關(guān)于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜13，則關(guān)于x的不等式（m+n）x＜n﹣mA．x＜﹣12 B．x＞12 C．x＞﹣12 D．【考點(diǎn)4解不等式（組）】【例4】（2022·山東威海·七年級(jí)期末）下面是兩位同學(xué)對(duì)同一個(gè)不等式求解過(guò)程的對(duì)話(huà)：小明：在求解的過(guò)程中要改變不等號(hào)的方向；小強(qiáng)：求得不等式的最小整數(shù)解為x=根據(jù)上述對(duì)話(huà)信息，可知他們討論的不等式是（）A．2x?73≥x+1 C．2x?73>x+1 【變式4-1】（2022·寧夏·中寧縣第三中學(xué)八年級(jí)期中）解不等式（組）并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).(1)2x?1(2)2x?3【變式4-2】（2022·河北·武邑武羅學(xué)校七年級(jí)期末）已知題目：解關(guān)于x的不等式組5x+2≤3x?55?x<□，其中“□”內(nèi)的數(shù)字印刷不清，嘉淇看了標(biāo)準(zhǔn)答案后，說(shuō)此不等式組無(wú)解，則“□”處不可以是（

A．172 B．152 C．8【變式4-3】（2022·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）設(shè)x為一切數(shù)，[x]表示不大于x的最大整數(shù)，[x]又表示數(shù)x的整數(shù)部分．解方程x?2[x]=7【考點(diǎn)5方程（組）與不等式的綜合運(yùn)用】【例5】（2022·安徽安慶·七年級(jí)期末）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組3x+2y=?a?1x?23y=a+53的解滿(mǎn)足A．a(chǎn)≥﹣138 B．a(chǎn)≥﹣134 C．a(chǎn)≤﹣92 【變式5-1】（2022·河南駐馬店·七年級(jí)期末）如果關(guān)于x的方程2x+a3=4x+b5的解是非負(fù)數(shù)．那么【變式5-2】（2022·廣西崇左·七年級(jí)期中）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組3x?2y=9?a2x?y=7的解滿(mǎn)足x?y>0，則a【變式5-3】（2022·河南周口·七年級(jí)期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組x?y=a+32x+y=5a的解滿(mǎn)足x>y，且關(guān)于x的不等式組2x+1<2a2x?1≥6無(wú)解，那么所有符合條件的整數(shù)【考點(diǎn)6不等式（組）中的新定義運(yùn)算】【例6】（2022·江蘇南通·七年級(jí)期中）定義：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如：[2.3]＝2，[1]＝1，[-1.21]＝﹣2．以下結(jié)論：①當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，[1+x]+[1﹣x]的值是1；②[a﹣1]＝[a]﹣1；③a﹣1＜[a]≤a；④x＝﹣73是方程3x﹣2[x]+1＝0的唯一解，其中正確的有（

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式6-1】（2022·河北保定·七年級(jí)期末）定義新運(yùn)算“△”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都有a△b=ab?a?b+2．（1）若3△x的值不大于3，則x的取值范圍是________；（2）若?2m△5的值大于3且小于9，則m【變式6-2】（2022·湖北武漢·七年級(jí)期末）對(duì)x、y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（x，y）=ax+by2x+y（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：T（0，1）=a×0+b×12×0+1=b，已知T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1，若關(guān)于m【變式6-3】（2022·吉林·七年級(jí)期末）對(duì)于x、y定義一種新運(yùn)算“◎”：x◎y=ax?by，其中a、b為常數(shù)，等式右邊是通常的乘法和減法的運(yùn)算．已知：2◎(1)求a、b的值；(2)求5◎（－3）的值；(3)不等式m+13【考點(diǎn)7根據(jù)不等式的整數(shù)解個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍】【例7】（2022·湖北武漢·七年級(jí)期末）已知關(guān)于x的不等式你ax?a+6>0只有兩個(gè)正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)≤?3 B．?6<a≤?3 C．?6≤a<?3 D．a(chǎn)>?6【變式7-2】（2022·重慶十八中七年級(jí)期中）關(guān)于x的不等式2x+a≤1只有3個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為（

）A．?7<a<?5 B．?7<a≤?5 C．?7≤a<?5 D．?7≤a≤?5【變式7-3】（2022·湖南·長(zhǎng)沙市中雅培粹學(xué)校八年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）已知關(guān)于x的不等式2x+m≤1只有2個(gè)正整數(shù)解，則A．?5≤m<?3 B．?5<m≤?3 C．【考點(diǎn)8根據(jù)不等式組的整數(shù)解個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍】【例8】（2022·江蘇南通·二模）已知關(guān)于x的不等式組x?a<0,2x+3>0的解集中至少有5個(gè)整數(shù)解，則整數(shù)a的最小值為（

A．2 B．3 C．4 D．5【變式8-1】（2022·湖南衡陽(yáng)·七年級(jí)期末）若關(guān)于x的不等式組2x+1<36(x?m)≥3+4x只有3個(gè)整數(shù)解，則m【變式8-2】（2022·陜西榆林·八年級(jí)期末）已知關(guān)于x的不等式組x?m>02x?n≤0的整數(shù)解是－2，－1，0，1，2，3，4，若m，n為整數(shù)，則m+n的值是（

A．3 B．4 C．5或6 D．6或7【變式8-3】（2022·四川省射洪縣射洪中學(xué)外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）若關(guān)于x的不等式組2x+3≥11x?a<0恰有2個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

A．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤6【考點(diǎn)9根據(jù)不等式的整數(shù)解求參數(shù)范圍】【例9】（2022·福建·晉江市第一中學(xué)七年級(jí)期中）若不等式5x?k≤0的正整數(shù)解是1、2、3，則k的取值范圍是__________．【變式9-1】（2022·江蘇·如東縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）若x=3是關(guān)于x的不等式2x?m>4的一個(gè)整數(shù)解，而x=2不是其整數(shù)解，則m的取值范圍為_(kāi)_____．【變式9-2】（2022·河南·南陽(yáng)市第三中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）若實(shí)數(shù)3是不等式2x?a?2<0的一個(gè)解，則a可取的最小正整數(shù)為_(kāi)_____【變式9-3】（2022·海南鑫源高級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）已知有關(guān)x的方程x+12=1?x?15的解也是不等式2x-3【考點(diǎn)10根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列不等式（組)】【例10】（2022·全國(guó)·七年級(jí)）七年級(jí)某班部分學(xué)生植樹(shù)，若每人平均植樹(shù)8棵，還剩7棵；若每人植樹(shù)9棵，則有一名學(xué)生植樹(shù)的棵樹(shù)多于3棵而小于6棵．若設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人，則植樹(shù)棵樹(shù)為(8x7)人，則下面給出的不等式(組)中，能準(zhǔn)確求出學(xué)生人數(shù)與種植樹(shù)木數(shù)量的是（

）A．8x769(x1) B．8x739(x1)C．8x+7<6+9(x?1)8x+7>3+9(x?1) D．【變式10-1】（2022·河南·鄭州經(jīng)開(kāi)區(qū)外國(guó)語(yǔ)女子中學(xué)八年級(jí)期末）一次學(xué)校智力競(jìng)賽中共有20道題，規(guī)定答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)或不答一道題扣2分，得分為75分以上可以獲得獎(jiǎng)品，小鋒在本次競(jìng)賽中獲得了獎(jiǎng)品．假設(shè)小鋒答對(duì)了x題，可根據(jù)題意列出不等式(

)A．5x+220?x≥75 C．5x?220?x>75 【變式10-2】（2022·浙江·八年級(jí)單元測(cè)試）把一些書(shū)分給同學(xué)，設(shè)每個(gè)同學(xué)分x本．若____；若分給11個(gè)同學(xué)，則書(shū)有剩余．可列不等式8（x+6）＞11x，則橫線(xiàn)的信息可以是（）A．分給8個(gè)同學(xué)，則剩余6本B．分給6個(gè)同學(xué)，則剩余8本C．如果分給8個(gè)同學(xué)，則每人可多分6本D．如果分給6個(gè)同學(xué)，則每人可多分8本【變式10-3】（2022·全國(guó)·八年級(jí)單元測(cè)試）某企業(yè)次定購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共8臺(tái)，具體情況如下表：A型B型價(jià)格（萬(wàn)無(wú)/臺(tái)）1210月污水處理能力（噸/月）200160經(jīng)預(yù)算，企業(yè)最多支出89萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)設(shè)備，且要求月處理污水能力不低1380噸，該企業(yè)有哪些購(gòu)買(mǎi)方案呢？這解決這個(gè)問(wèn)題，高購(gòu)買(mǎi)A型污水處理設(shè)備x臺(tái)，所列不等式組正確的是()A．{12x+10(8?x)?89200x+160(8?x)?1380 C．{12x+10(8?x)?89200x+160(8?x)?1380 【考點(diǎn)11根據(jù)兩個(gè)不等式的解之間的關(guān)系求參數(shù)】【例11】（2022·福建·泉州市城東中學(xué)七年級(jí)期中）若不等式x+22<x?x?53的解都能使不等式【變式11-1】（2022·河北滄州·七年級(jí)期末）若不等式2x+5<1的解集中x的每一個(gè)值，都能使關(guān)于x的不等式4x+1<x?m成立，則m的取值范圍是______．【變式11-2】（2022·內(nèi)蒙古·包鋼第三中學(xué)八年級(jí)期中）若關(guān)于x的不等式x<a的解集中的任意x，都能使不等式x?12<1成立，則【變式11-3】（2022·湖北武漢·七年級(jí)期末）若關(guān)于x的不等式組x+2m<03x+m<15的解集中的任意x的值，都能使不等式x?3<0成立，則m【考點(diǎn)12二元一次方程組與不等式組的綜合運(yùn)用】【例12】（2022·新疆烏魯木齊·七年級(jí)期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組3x+2y=3k+12x+3y=?k+2，且?1<x+y<0，則k【變式12-1】（2022·江西景德鎮(zhèn)·八年級(jí)期中）方程組x+y=3x?2y=a?2的解滿(mǎn)足0≤2x?y<3，求a【變式12-2】（2022·山西臨汾·七年級(jí)期中）若m是整數(shù),且關(guān)于x,y的方程組x+y=2m-【變式12-3】（2022·河北·邢臺(tái)三中七年級(jí)期末）對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)n“四舍五入”到個(gè)位的值記為x，即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果n?12≤x<n+12，則x=n．反之，當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果x=n時(shí)，則n?12≤x<n+12，如0A．1.5≤a＜2.5 B．0.5＜a≤1.5 C．1.5＜a≤2.5 D．0.5≤a＜1.5【考點(diǎn)13不等式的應(yīng)用】【例13】（2022·重慶·巴川初級(jí)中學(xué)校七年級(jí)期末）如圖，為了節(jié)省空間，家里的飯碗一般是摞起來(lái)存放的．如果6只飯碗(注:飯碗的大小形狀都一樣)摞起來(lái)的高度為15cm，9只飯碗摞起來(lái)的高度為21cm．(1)求出一個(gè)碗的高度是多少？(2)李老師家的碗柜每格的高度為36cm，求李老師一摞碗最多只能放多少只？【變式13-1】（2022·四川·瀘州市第二十八初級(jí)中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）為建設(shè)“醉美瀘州”，瀘州市綠化改造工程正如火如荼進(jìn)行，某施工隊(duì)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共400棵對(duì)蜀瀘大道某路段進(jìn)行綠化改造，已知甲種樹(shù)苗每棵200元，乙種樹(shù)苗每棵300元，若購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗的金額不少于購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗的金額，則至少應(yīng)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗多少棵？【變式13-2】（2022·廣東·東莞市萬(wàn)江第二中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）為了更好地治理水質(zhì)．保護(hù)環(huán)境，而治污公司決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種設(shè)備，A、B的單價(jià)分別為a萬(wàn)元/臺(tái)和b萬(wàn)元/臺(tái)，月處理污水分別為240噸/月和200噸/月，經(jīng)調(diào)查，買(mǎi)一臺(tái)A型設(shè)備比買(mǎi)一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元．(1)求a、b的值；(2)經(jīng)預(yù)算，市治污公司購(gòu)買(mǎi)污水處理器的資金不超過(guò)105萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？(3)在（2）的條件下，若每月處理的污水不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的方案．【變式13-3】（2022·福建泉州·七年級(jí)期末）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月20日在北京圓滿(mǎn)閉幕．冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”深受廣大人民的喜愛(ài)，某商店購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”、“雪容融”兩款毛絨玩具進(jìn)行銷(xiāo)售，“冰墩墩”“雪容融”兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表：“冰墩墩”“雪容融”進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）9060售價(jià)（元/個(gè)）12080請(qǐng)列方程（組）、不等式解答下列各題；(1)2022年2月份，商店用23400元購(gòu)進(jìn)這兩款毛絨玩具共300個(gè)，并且全部售完，問(wèn)該商店2月份銷(xiāo)售這兩款毛絨玩具賺了多少錢(qián)？(2)2022年3月份，商店又購(gòu)進(jìn)了200個(gè)“冰墩墩”和100個(gè)“雪容融”，3月中旬受疫情影響，在“冰墩墩”售出34，“雪容融”售出12后，店主決定對(duì)剩余的“冰墩墩”每個(gè)打a折銷(xiāo)售，對(duì)剩余的“雪容融”每個(gè)降價(jià)2a元銷(xiāo)售，又全部售完．如果要保證本月銷(xiāo)售總額為30000元，求(3)2022年4月份，由于受疫情影響，生產(chǎn)廠(chǎng)家減產(chǎn)，限制該商店本月只能采購(gòu)兩款毛絨玩具共200個(gè)，商店在不打折、不降價(jià)且全部售完的情況下，“冰墩墩”的利潤(rùn)不少于“雪容融”的利潤(rùn)的45【考點(diǎn)14根據(jù)不等式組的解求參數(shù)】【例14】（2022·浙江·金華市第五中學(xué)八年級(jí)期末）若不等式組x≥ax＜2有解，則aA．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)≤2 D．a(chǎn)≥2【變式14-1】（2022·湖北孝感·七年級(jí)期末）已知不等式x+a>12x+b<2的解集為?2<x<3，則(a+b)2022的值為（A．?1 B．2021 C．1 D．?2021【變式14-2】（2022·山東菏澤·八年級(jí)期中）若數(shù)a使關(guān)于x的方程2?a=4x?1的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組y+23?y2A．10 B．12 C．14 D．16【變式14-3】（2022·廣東·深圳市寶安區(qū)沙井上南學(xué)校八年級(jí)期中）如果不等式組?4x+1<?8?xx>m的解集是x＞m，那么mA．m≥3 B．m≤3 C．m＝3 D．m＜3【考點(diǎn)15分式方程的解與不等式的綜合】【例15】（2022·江蘇淮安·八年級(jí)期末）若關(guān)于x的分式方程m2x?4=1?x2?x?2A．m>?4，且m≠0 B．m<10且，m≠2C．m<0，且m≠?4 D．m<6且，m≠2【變式15-1】（2022·重慶銅梁·一模）關(guān)于x的不等式組x>m?2?2x+1≥4m?3有解，且使關(guān)于x的分式方程1x?2?m?x2?xA．-1 B．2 C．-6 D．0【變式15-2】（2022·重慶南開(kāi)中學(xué)八年級(jí)期末）若關(guān)于x的方程3?x2?x+ax?2=3有非負(fù)整數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組{A．－1 B．4 C．5 D．7【變式15-3】（2022·重慶·西南大學(xué)附中七年級(jí)期末）若整數(shù)a使關(guān)于x的分式方程1x?3+x?a3?x=1的解為非負(fù)整數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組y+5A．14 B．12 C．6 D．4【考點(diǎn)16不等式組的應(yīng)用】【例16】（2022·廣東·東莞市沙田瑞風(fēng)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）五月初五端午節(jié)這天，媽媽讓小明去超市買(mǎi)豆沙餡和蛋黃鮮肉餡的粽子．豆沙餡的每個(gè)賣(mài)2元，蛋黃鮮肉餡的每個(gè)賣(mài)3元，兩種的粽子至少各買(mǎi)一個(gè)，買(mǎi)粽子的總錢(qián)數(shù)不能超過(guò)15元．則不同的購(gòu)買(mǎi)方案的個(gè)數(shù)為（）A．11 B．12 C．13 D．14【變式16-1】（2022·安徽·郎溪實(shí)驗(yàn)一模）某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬(wàn)元從廠(chǎng)家購(gòu)買(mǎi)50臺(tái)電視機(jī)，已知該廠(chǎng)家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)的出廠(chǎng)價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元，商場(chǎng)銷(xiāo)售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元，銷(xiāo)售乙種電視機(jī)每臺(tái)可獲利200元，銷(xiāo)售丙種電視機(jī)每臺(tái)可獲利250元．(1)若同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案；(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查這三種型號(hào)的電視機(jī)是最受歡迎的，且銷(xiāo)售量乙種是丙種的3倍．商場(chǎng)要求成本不能超過(guò)計(jì)劃撥款數(shù)額，利潤(rùn)不能少于8500元的前提，購(gòu)進(jìn)這三種型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)這三種不同型號(hào)的電視機(jī)各進(jìn)多少臺(tái)？【變式16-2】（2022·浙江臺(tái)州·七年級(jí)期末）有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶加上2個(gè)小桶可以盛酒17斛（斛，音hú，是古代的一種容量單位），1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒8斛．(1)1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？(2)現(xiàn)有大桶和小桶共23個(gè)，且大桶的個(gè)數(shù)小于小桶個(gè)數(shù)的2倍．如果這些桶能裝下50斛的酒，求所有滿(mǎn)足條件的大桶和小桶的個(gè)數(shù)？【變式16-3】（2022·河南·信陽(yáng)文華寄宿學(xué)校七年級(jí)期末）去年7月底，我省鄭州市發(fā)生百年一遇的洪水，全國(guó)各地各行各業(yè)發(fā)起了獻(xiàn)愛(ài)心捐贈(zèng)活動(dòng)，某果農(nóng)為鄭州捐獻(xiàn)了一批水果和蔬菜共400箱，其中水果比蔬菜多80箱．(1)求水果和蔬菜各多少箱?(2)現(xiàn)計(jì)劃租用甲乙兩種貨車(chē)共10輛，一次性將這批物資全部送往鄭州．已知每輛甲種貨車(chē)可滿(mǎn)載40箱水果和10箱蔬菜，每輛乙種貨車(chē)可滿(mǎn)載水果和蔬菜各20箱，則運(yùn)輸部門(mén)安排甲乙兩種貨車(chē)有哪幾種方案？請(qǐng)寫(xiě)出設(shè)計(jì)方案．(3)在（2）的條件下，若甲種貨車(chē)每輛需付運(yùn)費(fèi)1000元，乙種貨車(chē)每輛需付運(yùn)費(fèi)700元選擇哪種運(yùn)輸方案運(yùn)費(fèi)最少?最少運(yùn)費(fèi)是多少?（通過(guò)計(jì)算具體數(shù)據(jù)說(shuō)明結(jié)論）專(zhuān)題11.2一元一次不等式與不等式組十六大必考點(diǎn)【滬科版】TOC\o"1-3"\h\u【考點(diǎn)1不等式（組）的概念辨析】 1【考點(diǎn)2不等式的基本性質(zhì)運(yùn)用】 3【考點(diǎn)3求含參的不等式的解集】 5【考點(diǎn)4解不等式（組）】 8【考點(diǎn)5方程（組）與不等式的綜合運(yùn)用】 11【考點(diǎn)6不等式（組）中的新定義運(yùn)算】 13【考點(diǎn)7根據(jù)不等式的整數(shù)解個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍】 18【考點(diǎn)8根據(jù)不等式組的整數(shù)解個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍】 20【考點(diǎn)9根據(jù)不等式的整數(shù)解求參數(shù)范圍】 22【考點(diǎn)10根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列不等式（組)】 24【考點(diǎn)11根據(jù)兩個(gè)不等式的解之間的關(guān)系求參數(shù)】 26【考點(diǎn)12二元一次方程組與不等式組的綜合運(yùn)用】 29【考點(diǎn)13不等式的應(yīng)用】 31【考點(diǎn)14根據(jù)不等式組的解求參數(shù)】 36【考點(diǎn)15分式方程的解與不等式的綜合】 38【考點(diǎn)16不等式組的應(yīng)用】 41【考點(diǎn)1不等式（組）的概念辨析】【例1】（2022·浙江·八年級(jí)單元測(cè)試）下列不等式中，一元一次不等式有??①x2+3>2x②1x④x?1πA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【詳解】分析：根據(jù)一元一次不等式的定義“不等式的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1”，進(jìn)行解答即可．詳解：①不是，因?yàn)樽罡叽螖?shù)是2；②不是，因?yàn)槭欠质?；③不是，因?yàn)橛袃蓚€(gè)未知數(shù)；④是；⑤是.綜上，只有2個(gè)是一元一次不等式.故選B．點(diǎn)睛：本題主要依據(jù)的知識(shí)是一元一次不等式的定義.熟記不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這是解題的關(guān)鍵.【變式1-1】（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列四個(gè)選項(xiàng)中是一元一次不等式組的是()A．x+y=1x?y>1 B．C．2x+3>xx+2>3y D．【答案】D【分析】根據(jù)一元一次不等式組的定義：幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式組合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組可得答案．【詳解】A、不是一元一次不等式組，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是一元一次不等式組，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是一元一次不等式組，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是一元一次不等式組，故此選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式組的定義，關(guān)鍵是熟練掌握定義．【變式1-2】（2022·甘肅·武威第五中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）x+1是不小于?1的負(fù)數(shù)，則可表示為（

）A．?1<x+1<0 B．?1<x+1≤0 C．?1≤x+1≤0 D．?1≤x+1<0【答案】D【分析】直接用不等式表示題意,即可.【詳解】x+1是不小于?1的負(fù)數(shù)，則可表示為?1≤x+1<0.故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：用不等式表示數(shù)量關(guān)系.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解題意，并用不等式表示.【變式1-3】（2022·江蘇·泰興市宣堡初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）若關(guān)于x的不等式(a?2)xa+2?1<5是一元一次不等式，關(guān)于x的不等式9ax+3a?4b<0的解集是x＞49，求【答案】a=-1，b=-74【分析】根據(jù)一元一次不等式定義可得a的值，將a的值代入9ax+3a-4b＜0，解不等式后根據(jù)其解集可得關(guān)于b的方程，解方程可得b．【詳解】∵x的不等式（a-2）xa+2-1＜5是一元一次不等式，∴a+2=1，解得：a=-1，當(dāng)a=-1時(shí)，不等式9ax+3a-4b＜0可化為-9x-3-4b＜0，解得：x＞?3?4b9∵不等式解集為x＞49∴?3?4b9=4解得：b=-74【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式定義、解一元一次不等式、解一元一次方程的能力，熟練掌握不等式定義和解不等式是關(guān)鍵．【考點(diǎn)2不等式的基本性質(zhì)運(yùn)用】【例2】（2022·山西呂梁·七年級(jí)期末）三個(gè)非零實(shí)數(shù)a,b,c，滿(mǎn)足a<b<c，則下列不等式一定正確的是（

）A．a(chǎn)+c<b+c B．a(chǎn)?b>c?b C．bc>c2 【答案】A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：A、∵a＜b，∴a＋c＜b＋c，故A符合題意；B、∵a＜c，∴a?b＜c?b，故B不符合題意；C、∵b＜c，∴bc＞c2（c＜0），故C不符合題意；D、∵0＜a＜b＜c，∴a＋c＞b，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式2-1】（2022·湖南衡陽(yáng)·七年級(jí)期末）下列不等式的變形正確的是（）A．若a<b，則ac<bc B．若x>y，則xC．若a>b，則ac2>bc2【答案】D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，每個(gè)選項(xiàng)判斷即可得出答案．【詳解】A．若a<b，當(dāng)c>0時(shí)，則ac<bc，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B．若x>y，當(dāng)m>0時(shí)，則xmC．若a>b，當(dāng)c2>0時(shí)，則aD．若ac2>b故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了不等式基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記并會(huì)用不等式基本性質(zhì)．注意：基本性質(zhì)1．不等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變．基本性質(zhì)2．不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．基本性質(zhì)3．不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．【變式2-2】（2022·浙江溫州·九年級(jí)階段練習(xí)）若[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[3.14]=3，[-3.14]=-4．已知[a]=3，[b]=-2，[c]=-1，則[a-2b+c]可以取到的值的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】先根據(jù)題目的定義，求得a、b、c的取值范圍，再得出a-2b+c的取值范圍，從而得出[a-2b+c]可能的取值．【詳解】解：∵[a]=3，[b]=-2，[c]=-1，∴3≤a＜4，-2≤b＜-1即2＜-2b≤4，-1≤c＜0，∴4＜a-2b+c＜8，則[a-2b+c]=5，6，7．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了不等式性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵在于判斷a、b、c的取值范圍．【變式2-3】（2022·河南鄭州·七年級(jí)期末）如圖所示，A，B，C，D四人在公園玩蹺蹺板，根據(jù)圖中的情況，這四人體重從小到大排列的順序?yàn)椋?/p>

）A．D<B<A<C B．B<D<C<A C．C<B<A<D D．B<C<D<A【答案】C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：由題意得：A>B①，B+D>A+C②，A+B=C+D③，由③得：B=C+D?A④，把④代入②得：C+D?A+D>A+C，2D>2A，∴D>A，∴D?A>0，由③得：D?A=B?C，∵D?A>0，∴B?C>0，∴B>C，∴D>A>B>C，即C<B<A<D，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)3求含參的不等式的解集】【例3】（2022·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式(2a?b)x+a?5b>0的解集為x<107，則關(guān)于x的不等式ax>b?a的解集為（A．x<?3 B．x>?5 C．x<?25 【答案】C【分析】先根據(jù)題意得：b=35a且2a?b<0【詳解】解：∵(2a?b)x+a?5b>0，∴(2a?b)x+>5b?a，∵關(guān)于x的不等式(2a?b)x+a?5b>0的解集為x<10∴5b?a2a?b=10∴35b?7a=20a?10b，解得：b=3∵2a?b<0，∴2a?3∴a<0，∵ax>b?a，∴ax>35a?a∴x<?2故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的解集的定義，解不等式，不等式的性質(zhì)，熟練掌握一元一次不等式的解集的定義，解不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．【變式3-1】（2022·江蘇南京·七年級(jí)期末）關(guān)于x的不等式ax+b>c的解集為x<3，則關(guān)于x的不等式ax?2+b>c的解集為（A．x<3 B．x>3 C．x<5 D．x<1【答案】C【分析】根據(jù)第一個(gè)不等式的解集，得出有關(guān)a，b，c的代數(shù)式的值，從而求出答案．【詳解】解：因?yàn)椴坏仁絘x+b＞c的解集為x＜3，所以a＜0，且c-b=3a，a（x-2）+b＞c可化為：x<2a+c?b而2a+c?ba∴x＜5．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法．根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式是解題的關(guān)鍵．【變式3-2】（2022·廣東·深圳市龍崗區(qū)智民實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）若不等式(2a－b)x＋3a－4b＜0的解集是x＞94，則不等式(a－4b)x＋2a－3b【答案】x＞－8【分析】根據(jù)（2a-b）x+3a-4b＜0的解集是x＞94，可以得到a與b的關(guān)系以及b【詳解】解：∵（2a-b）x+3a-4b＜0的解集為x＞94∴-3a?4b2a?b=94且2a-解得，a=56b，且a＜b則b＜0，∴（a-4b）x+2a-3b＞0，解得，x＞-819故答案為：x＞-819【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法，利用不等式的性質(zhì)解答．【變式3-3】（2022·江西·鉛山縣教育局教學(xué)研究室七年級(jí)期末）若關(guān)于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜13，則關(guān)于x的不等式（m+n）x＜n﹣mA．x＜﹣12 B．x＞12 C．x＞﹣12 D．【答案】C【分析】先根據(jù)第一個(gè)不等式的解集求出m＜0、n＜0，m=3n，再代入第二個(gè)不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：∵mx-n＞0，∴mx＞n，∵關(guān)于x的不等式mx-n＞0的解集是x＜13∴m＜0，nm=1∴m=3n，n＜0，∴n-m=-2n，m+n=4n，∴關(guān)于x的不等式（m+n）x＜n-m的解集是x＞-12故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，能根據(jù)不等式的性質(zhì)確定m、n的數(shù)量關(guān)系和正負(fù)性是解此題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)4解不等式（組）】【例4】（2022·山東威海·七年級(jí)期末）下面是兩位同學(xué)對(duì)同一個(gè)不等式求解過(guò)程的對(duì)話(huà)：小明：在求解的過(guò)程中要改變不等號(hào)的方向；小強(qiáng)：求得不等式的最小整數(shù)解為x=根據(jù)上述對(duì)話(huà)信息，可知他們討論的不等式是（）A．2x?73≥x+1 C．2x?73>x+1 【答案】D【分析】分別解不等式求出其最小整數(shù)解，即可求出正確答案．【詳解】解：解不等式2x?73≥x+1得：解不等式2x?73≤x+1得：x≥?10；最小整數(shù)解為解不等式2x?73>x+1得：解不等式2x?73<x+1得：x＞故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式，以及不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是求出各不等式的解集，找出其中的最小整數(shù)解．【變式4-1】（2022·寧夏·中寧縣第三中學(xué)八年級(jí)期中）解不等式（組）并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).(1)2x?1(2)2x?3【答案】(1)x≥?2(2)?1【分析】（1）先去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1，可求出不等式的解集，最后將解集表示在數(shù)軸上即可；（2）先分別求出兩個(gè)不等式的解，再求它們公共部的解即為不等式組的解集．（1）解：2x?1去分母，2去括號(hào)得，4x?2?9x?2≤6移項(xiàng)得，4x?9x≤6+2+2合并同類(lèi)項(xiàng)，?5x≤10系數(shù)化為1得，x≥?2∴不等式的解為：x≥?2（2）解：2x?3化簡(jiǎn)不等式①得，2x?3x+6≥4解得，x≤2化簡(jiǎn)不等式②得，4x+9解得，x＞∴不等式組的解集為：?1＜【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次不等式（組），解題關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式（組）的方法步驟．【變式4-2】（2022·河北·武邑武羅學(xué)校七年級(jí)期末）已知題目：解關(guān)于x的不等式組5x+2≤3x?55?x<□，其中“□”內(nèi)的數(shù)字印刷不清，嘉淇看了標(biāo)準(zhǔn)答案后，說(shuō)此不等式組無(wú)解，則“□”處不可以是（

A．172 B．152 C．8【答案】D【分析】設(shè)“□”處是a，根據(jù)題意可得：5x+2≤3x?5①【詳解】解：設(shè)“□”處是a，由題意得：5x+2≤3x?5①解不等式①得：x≤?3.5，解不等式②得：x>5?a，∵不等式組無(wú)解，∴5?a≥?3.5，∴a≤8.5，∴“□”處不可以是9，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．【變式4-3】（2022·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）設(shè)x為一切數(shù)，[x]表示不大于x的最大整數(shù)，[x]又表示數(shù)x的整數(shù)部分．解方程x?2[x]=7【答案】x=?2.5【分析】先將方程變形為x=2[x]+72，跟后根據(jù)【詳解】解：∵x?2[x]=∴x=2[x]+∵[x]表示不大于x的最大整數(shù)，[x]又表示數(shù)x的整數(shù)部分．∴[x]≤x<[x]+1，即[x]≤2[x]+7解得?7∴[x]=?3∴x=2×【點(diǎn)睛】本題考方程與不等式組，理解[x]的定義，建立不等式組是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)5方程（組）與不等式的綜合運(yùn)用】【例5】（2022·安徽安慶·七年級(jí)期末）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組3x+2y=?a?1x?23y=a+53的解滿(mǎn)足A．a(chǎn)≥﹣138 B．a(chǎn)≥﹣134 C．a(chǎn)≤﹣92 【答案】A【分析】先解二元一次方程組，再根據(jù)x≥y列出關(guān)于a的不等式，解之即可．【詳解】解：3x+2y=?a?1①x?①﹣②×3得：4y＝﹣a﹣1﹣3a﹣5，解得：y＝﹣a﹣32把y＝﹣a﹣32代入②得：x﹣23（﹣a﹣32）＝a整理得：x+23a+1＝a+5解得：x＝13a+2∵x≥y，∴13a+23≥﹣a﹣32，即43解得：a≥﹣138故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查利用二元一次方程組的解求參數(shù)的值，解一元一次不等式，解題關(guān)鍵是求出用含字母a的式子表示方程組的解．【變式5-1】（2022·河南駐馬店·七年級(jí)期末）如果關(guān)于x的方程2x+a3=4x+b5的解是非負(fù)數(shù)．那么【答案】5a≥3b【分析】根據(jù)題意，先解關(guān)于x的方程，再根據(jù)題意列出一元一次不等式，進(jìn)而求得a的范圍．【詳解】2x+a3去分母得：5(2x+a)=3(4x+b)，去括號(hào)得：10x+5a=12x+3b，解得：x=5a?3b∵關(guān)于x的方程2x+a3即5a?3b2∴5a≥3b，故答案為：5a≥3b．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意求得方程的解是解題的關(guān)鍵．【變式5-2】（2022·廣西崇左·七年級(jí)期中）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組3x?2y=9?a2x?y=7的解滿(mǎn)足x?y>0，則a【答案】a<2【分析】先根據(jù)二元一次方程組的解法求出方程組的解，再結(jié)合方程組的解滿(mǎn)足x?y>0，列出不等式求解．【詳解】解：在3x?2y=9?a①由②得y=2x?7，把y=2x?7代入①得x=5+a，把x=5+a代入②得y=3+2a，∴方程組的解是x=5+ay=3+2a∵方程組的解滿(mǎn)足x?y>0，∴5+a?3+2a∴a<2．故答案為：a<2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解法，一元一次不等式的解法，理解二元一次方程組的解法是解答關(guān)鍵．【變式5-3】（2022·河南周口·七年級(jí)期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組x?y=a+32x+y=5a的解滿(mǎn)足x>y，且關(guān)于x的不等式組2x+1<2a2x?1≥6無(wú)解，那么所有符合條件的整數(shù)【答案】7【分析】先求出方程組的解，再根據(jù)x＞y得出關(guān)于a的不等式，求出a的范圍，再求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組無(wú)解得出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集，再求出整數(shù)a，最后求出答案即可．【詳解】解：解方程組x?y=a+32x+y=5a得：x∵x＞y，∴2a＋1＞a?2，解得：a＞?3，2x+1<2a①解不等式①，得x＜2a?12解不等式②，得x≥72∵關(guān)于x的不等式組2x+1<2a2x?1≥6∴72≥2a?1解得：a≤4，∴?3＜a≤4，∵a為整數(shù)，∴a可以為?2，?1，0，1，2，3，4，∴所有符合條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)為7，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，二元一次方程組的解，解一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)，能得出a的范圍?3＜a≤4是解此題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)6不等式（組）中的新定義運(yùn)算】【例6】（2022·江蘇南通·七年級(jí)期中）定義：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如：[2.3]＝2，[1]＝1，[-1.21]＝﹣2．以下結(jié)論：①當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，[1+x]+[1﹣x]的值是1；②[a﹣1]＝[a]﹣1；③a﹣1＜[a]≤a；④x＝﹣73是方程3x﹣2[x]+1＝0的唯一解，其中正確的有（

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】①分三種情況：?1＜x＜0,x=0，0＜【詳解】解：①當(dāng)?1＜x＜當(dāng)x=0時(shí)，1+x?當(dāng)0＜x＜故當(dāng)?1＜x＜1時(shí)，故①錯(cuò)誤；②設(shè)[a]=n，則[a?1]=n?1，∴[a?1]=[a]?1，故②正確；③根據(jù)定義可知，a的整數(shù)部分為[a]，小數(shù)部分為a-[a]，則0≤a?a解得a﹣1＜[a]≤a，正確；④3x﹣2[x]+1＝0，則x=∴x的整數(shù)部分為3x+12，小數(shù)部分為0≤x?解得?3<x≤?1，當(dāng)?3<x≤?2時(shí)，[x]=?3，∴3x?2×?3解得x=?7當(dāng)?2<x≤?1時(shí)，x=?2∴3x?2×?2解得x=?5∴x=?73或x=?53是方程3故④不正確，故正確的有②③．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，解一元一次方程，一元一次不等式，理解定義是解題的關(guān)鍵．【變式6-1】（2022·河北保定·七年級(jí)期末）定義新運(yùn)算“△”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都有a△b=ab?a?b+2．（1）若3△x的值不大于3，則x的取值范圍是________；（2）若?2m△5的值大于3且小于9，則m【答案】

x≤2

-1【分析】（1）先根據(jù)題意列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可；（2）先根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等組，求出m的取值范圍，再取整數(shù)值即可．【詳解】解∶（1）∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都有a△b=ab?a?b+2，∴3△x=3x-3-x+2=2x-1，∵3△x的值不大于3，∴2x?1≤3，解得x≤2；（2）∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都有a△b=ab?a?b+2，∴?2m△5=?10m+2m?5+2=?8m?3∵?2m△5?8m?3>3①由①得，m＜?3∴?3∵m為整數(shù)，∴m=-1．故答案為：x≤2；-1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式及不等式組，熟知解不等式組時(shí)，“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的法則是解答此題的關(guān)鍵．【變式6-2】（2022·湖北武漢·七年級(jí)期末）對(duì)x、y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（x，y）=ax+by2x+y（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：T（0，1）=a×0+b×12×0+1=b，已知T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1，若關(guān)于m【答案】?2≤P<?【分析】根據(jù)已知得出關(guān)于a、b的方程組，求出a、b的值，代入求出不等式組的每個(gè)不等式的解集，根據(jù)已知即可得出P的范圍．【詳解】解：∵T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1，∴a?b解得：a=1，b=3，T(2m,5?4m)=解得m≥?1T(m,3?2m)=m+3(3?2m)2m+3?2m>P∵關(guān)于m的不等式組T（∴2<9?3P∴?2≤P<?1故答案為：?2≤P<?1【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，解一元一次不等式組，解二元一次方程組的應(yīng)用，能求出a、b的值是解此題的關(guān)鍵．【變式6-3】（2022·吉林·七年級(jí)期末）對(duì)于x、y定義一種新運(yùn)算“◎”：x◎y=ax?by，其中a、b為常數(shù)，等式右邊是通常的乘法和減法的運(yùn)算．已知：2◎(1)求a、b的值；(2)求5◎（－3）的值；(3)不等式m+13【答案】(1)a=4，b=5(2)35(3)m≥?1【分析】（1）根據(jù)題意得：2a?b=3①4a?3b=1②（2）利用（1（3）利用（1）的結(jié)論可得（1）解；由題意得：2a?b=3①4a?3b=1②①×24a?2b=6③③?b=5，把b=5代入①中得：2a?5=3，解得：a=4，∴原方程組的解為：a=4b=5∴a=4，b=5；（2）解：5◎∴5◎（?3）的值為（3）角：∵m+1∴4（m+1）∴8（m+1）?15（m?1）≤30，∴8m+8?15m+15≤30，∴8m?15m≤30?8?15，∴?7m≤7，∴m≥?1，故答案為：m≥?1．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，解一元一次不等式，解二元一次方程組，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)7根據(jù)不等式的整數(shù)解個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍】【例7】（2022·湖北武漢·七年級(jí)期末）已知關(guān)于x的不等式你ax?a+6>0只有兩個(gè)正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)≤?3 B．?6<a≤?3 C．?6≤a<?3 D．a(chǎn)>?6【答案】B【分析】先求出關(guān)于x的一元一次不等式的解集，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定a的取值范圍．【詳解】解：關(guān)于x的不等式ax-a+6＞0只有兩個(gè)正整數(shù)解，∴a＜0，∴不等式的解集為x＜a?6a又∵關(guān)于x的不等式ax-a+6＞0只有兩個(gè)正整數(shù)解，∴2＜a?6a解得-6＜a≤-3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解，掌握一元一次不等式的解法以及整數(shù)解定義是正確解答的關(guān)鍵．【變式7-1】（2022·山東泰安·一模）若關(guān)于x的不等式4x+m≥0有且僅有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則m的取值范圍是（

）A．8≤m≤12 B．8＜m＜12 C．8＜m≤12 D．8≤m＜12【答案】D【分析】首先解不等式，然后根據(jù)條件即可確定m的取值范圍．【詳解】解：∵4x+m?0，∴x??m∵不等式4x+m?0有且僅有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，∴?3<?m∴8≤m<故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求出x的取值范圍，再由x的負(fù)整數(shù)解列出關(guān)于參數(shù)的不等式組是解決本題的關(guān)鍵．【變式7-2】（2022·重慶十八中七年級(jí)期中）關(guān)于x的不等式2x+a≤1只有3個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為（

）A．?7<a<?5 B．?7<a≤?5 C．?7≤a<?5 D．?7≤a≤?5【答案】B【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根據(jù)不等式只有三個(gè)正整數(shù)解即可得到一個(gè)關(guān)于a的不等式，求得a的值．【詳解】解：解不等式2x+a≤1得：x≤1?a不等式有三個(gè)正整數(shù)解，一定是1、2、3，根據(jù)題意得：3?1?a2解得：-7＜a≤-5，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是正確解不等式，求出解集．【變式7-3】（2022·湖南·長(zhǎng)沙市中雅培粹學(xué)校八年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）已知關(guān)于x的不等式2x+m≤1只有2個(gè)正整數(shù)解，則A．?5≤m<?3 B．?5<m≤?3 C．【答案】B【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根據(jù)不等式只有兩個(gè)正整數(shù)解即可得到一個(gè)關(guān)于m的不等式，求得m的值．【詳解】解：解不等式2x+m∵不等式有兩個(gè)正整數(shù)解，∴兩個(gè)正整數(shù)解一定是1和2，根據(jù)題意得：2≤1?解得：?5<m故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的整數(shù)解，根據(jù)不等式的整數(shù)解得出關(guān)于m的不等式組是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)8根據(jù)不等式組的整數(shù)解個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍】【例8】（2022·江蘇南通·二模）已知關(guān)于x的不等式組x?a<0,2x+3>0的解集中至少有5個(gè)整數(shù)解，則整數(shù)a的最小值為（

A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】首先解不等式組求得不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)從而確定a的范圍，進(jìn)而求得整數(shù)a最小值．【詳解】解：x?a<0①解①得x<a，解②得x>?3則不等式組的解集是?3∵解集中至少有5個(gè)整數(shù)解∴整數(shù)解為：-1,0,1,2,3．∴a＞整數(shù)a的最小值是4．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，確定a的范圍是本題的關(guān)鍵．【變式8-1】（2022·湖南衡陽(yáng)·七年級(jí)期末）若關(guān)于x的不等式組2x+1<36(x?m)≥3+4x只有3個(gè)整數(shù)解，則m【答案】?【分析】先分別求出每一個(gè)不等式的解集，再由不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)得出關(guān)于m的不等式組，解之即可．【詳解】解：解不等式2x+1＜3，得：x＜1，解不等式6（x-m）≥3+4x，得：x≥6m+32∵不等式組只有3個(gè)整數(shù)解，∴-3＜6m+32解得?3故答案為：?3【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式的解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．【變式8-2】（2022·陜西榆林·八年級(jí)期末）已知關(guān)于x的不等式組x?m>02x?n≤0的整數(shù)解是－2，－1，0，1，2，3，4，若m，n為整數(shù)，則m+n的值是（

A．3 B．4 C．5或6 D．6或7【答案】C【分析】先解出不等式組，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解確定m，n的取值范圍，再根據(jù)m，n都為整數(shù)，即可確定m，n的值，代入計(jì)算即可．【詳解】解不等式x?m>0，得x>m解不等式2x?n≤0，得x≤1∴不等式組的解集為：m<x≤又∵不等式組的整數(shù)解是－2，－1，0，1，2，3，4，∴?3≤m<?24≤又∵m，n為整數(shù)，∴m=?3,n=8或m=?3,n=9，∴m+n=5或m+n=6故選擇：C【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．【變式8-3】（2022·四川省射洪縣射洪中學(xué)外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）若關(guān)于x的不等式組2x+3≥11x?a<0恰有2個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

A．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤6【答案】B【分析】首先求解不等式組，結(jié)合題意，根據(jù)不等式的性質(zhì)分析，即可得到答案.【詳解】2x+3≥11①不等式①，移項(xiàng)并合并同類(lèi)項(xiàng)，得：2x≥8∴x≥4不等式②，移項(xiàng)得：x<a∵關(guān)于x的不等式組2x+3≥11x?a<0∴4≤x<a當(dāng)5＜a≤6時(shí)，得x=4或x=5，即不等式組2x+3≥11x?a<0∴5＜a≤6故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次不等式組的性質(zhì)，從而完成求解.【考點(diǎn)9根據(jù)不等式的整數(shù)解求參數(shù)范圍】【例9】（2022·福建·晉江市第一中學(xué)七年級(jí)期中）若不等式5x?k≤0的正整數(shù)解是1、2、3，則k的取值范圍是__________．【答案】15≤k＜20【分析】首先解關(guān)于x的不等式，根據(jù)正整數(shù)解即可確定k的范圍．【詳解】解：由不等式5x-k≤0，得：x≤k∵不等式的正整數(shù)解是1、2、3，∴3≤k5解得：15≤k＜20，故答案為：15≤k＜20．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，確定k的范圍，是解答本題的關(guān)鍵．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.【變式9-1】（2022·江蘇·如東縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）若x=3是關(guān)于x的不等式2x?m>4的一個(gè)整數(shù)解，而x=2不是其整數(shù)解，則m的取值范圍為_(kāi)_____．【答案】0≤m<2##2＞m≥0【分析】先解一元一次不等式可得x＞m+42，再根據(jù)x＝2不是不等式2x﹣m＞4的整數(shù)解，可得m≥0，然后根據(jù)x＝3是關(guān)于x的不等式2x﹣m＞4的一個(gè)整數(shù)解，可得m【詳解】解：2x﹣m＞4，2x＞m+4，x＞m+42∵x＝2不是不等式2x﹣m＞4的整數(shù)解，∴m+42∴m≥0，∵x＝3是關(guān)于x的不等式2x﹣m＞4的一個(gè)整數(shù)解，∴6﹣m＞4，∴m＜2，∴0≤m＜2，故答案為：0≤m＜2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【變式9-2】（2022·河南·南陽(yáng)市第三中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）若實(shí)數(shù)3是不等式2x?a?2<0的一個(gè)解，則a可取的最小正整數(shù)為_(kāi)_____【答案】5【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)3是不等式2x﹣a﹣2＜0的一個(gè)解，可以求得a的取值范圍，從而可以求得a可取的最小正整數(shù)．【詳解】解：由不等式2x﹣a﹣2＜0，得x＜a+22∵實(shí)數(shù)3是不等式2x﹣a﹣2＜0的一個(gè)解，∴a+22＞3，得a∴a可取的最小正整數(shù)為5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．【變式9-3】（2022·海南鑫源高級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）已知有關(guān)x的方程x+12=1?x?15的解也是不等式2x-3【答案】0【分析】首先解方程求得x的值，把x的值代入不等式中，得關(guān)于a的不等式，解不等式即可求得滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的最小值．【詳解】原方程可化為：5(x+1)=10?2(x?1)，即7x=7，解得：x=1，把x=1代入2x－3a<5中，得2－3a<5，解不等式得：a>?1，所以整數(shù)a的最小值為0．【點(diǎn)睛】本題是一元一次方程與一元一次不等式的綜合，考查了解一元一次方程及解一元一次不等式、求一元一次不等式的整數(shù)解，正確解一元一次方程及一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)10根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列不等式（組)】【例10】（2022·全國(guó)·七年級(jí)）七年級(jí)某班部分學(xué)生植樹(shù)，若每人平均植樹(shù)8棵，還剩7棵；若每人植樹(shù)9棵，則有一名學(xué)生植樹(shù)的棵樹(shù)多于3棵而小于6棵．若設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人，則植樹(shù)棵樹(shù)為(8x7)人，則下面給出的不等式(組)中，能準(zhǔn)確求出學(xué)生人數(shù)與種植樹(shù)木數(shù)量的是（

）A．8x769(x1) B．8x739(x1)C．8x+7<6+9(x?1)8x+7>3+9(x?1) D．【答案】C【分析】由于設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人，則植樹(shù)棵樹(shù)為（8x+7）人，若每人植樹(shù)9棵，則有一名學(xué)生植樹(shù)的棵樹(shù)多于3棵而＜6棵，那么可以得到8x+7＜6+9（x-1）和8x+7＞3+9（x-1），由它們組成不等式組即可求出學(xué)生人數(shù)與種植樹(shù)木數(shù)量．【詳解】∵設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人，則植樹(shù)棵樹(shù)為（8x+7）人，而若每人植樹(shù)9棵，則有一名學(xué)生植樹(shù)的棵樹(shù)多于3棵而＜6棵，∴依題意得8x+7<6+9(x?1)8x+7>3+9(x?1)故選C．【點(diǎn)睛】考查了不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的等量關(guān)系，列出不等式組．弄清如何用x分別表示學(xué)生人數(shù)與種植樹(shù)木數(shù)量，并且根據(jù)題意列出不等式組解決問(wèn)題．【變式10-1】（2022·河南·鄭州經(jīng)開(kāi)區(qū)外國(guó)語(yǔ)女子中學(xué)八年級(jí)期末）一次學(xué)校智力競(jìng)賽中共有20道題，規(guī)定答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)或不答一道題扣2分，得分為75分以上可以獲得獎(jiǎng)品，小鋒在本次競(jìng)賽中獲得了獎(jiǎng)品．假設(shè)小鋒答對(duì)了x題，可根據(jù)題意列出不等式(

)A．5x+220?x≥75 C．5x?220?x>75 【答案】D【分析】設(shè)小明答對(duì)了x道題，則他答錯(cuò)或不答的共有25?x道題，根據(jù)不等關(guān)系式得分≥75，列出不等式即可．【詳解】解：設(shè)小明答對(duì)了x道題，則他答錯(cuò)或不答的共有25?x道題，由題意得：5x?2×20?x故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意找出不等關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．【變式10-2】（2022·浙江·八年級(jí)單元測(cè)試）把一些書(shū)分給同學(xué)，設(shè)每個(gè)同學(xué)分x本．若____；若分給11個(gè)同學(xué)，則書(shū)有剩余．可列不等式8（x+6）＞11x，則橫線(xiàn)的信息可以是（）A．分給8個(gè)同學(xué)，則剩余6本B．分給6個(gè)同學(xué)，則剩余8本C．如果分給8個(gè)同學(xué)，則每人可多分6本D．如果分給6個(gè)同學(xué)，則每人可多分8本【答案】C【分析】根據(jù)代數(shù)式8（x+6）的意義，結(jié)合題意，根據(jù)不等式表示的意義解答即可．【詳解】解：設(shè)每個(gè)同學(xué)分x本，8（x+6）的意義為如果分給8個(gè)同學(xué)，則每人可多分6本，由不等式8（x+6）＞11x,可得：把一些書(shū)分給幾名同學(xué)，如果分給8個(gè)同學(xué)，則每人可多分6本；若每人分11本，則有剩余．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列不等式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求的量的不等關(guān)系．【變式10-3】（2022·全國(guó)·八年級(jí)單元測(cè)試）某企業(yè)次定購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共8臺(tái)，具體情況如下表：A型B型價(jià)格（萬(wàn)無(wú)/臺(tái)）1210月污水處理能力（噸/月）200160經(jīng)預(yù)算，企業(yè)最多支出89萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)設(shè)備，且要求月處理污水能力不低1380噸，該企業(yè)有哪些購(gòu)買(mǎi)方案呢？這解決這個(gè)問(wèn)題，高購(gòu)買(mǎi)A型污水處理設(shè)備x臺(tái)，所列不等式組正確的是()A．{12x+10(8?x)?89200x+160(8?x)?1380 C．{12x+10(8?x)?89200x+160(8?x)?1380 【答案】A【分析】設(shè)購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備A型號(hào)x臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型號(hào)（8-x）臺(tái)，根據(jù)企業(yè)最多支出89萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)設(shè)備，要求月處理污水能力不低于1380噸，列出不等式組，然后找出最合適的方案即可．【詳解】設(shè)購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備A型號(hào)x臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型號(hào)（8-x）臺(tái)，根據(jù)題意，得：12x+108?x故選A．【點(diǎn)睛】考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過(guò)表格獲取相關(guān)信息，在實(shí)際問(wèn)題中抽象出不等式組．【考點(diǎn)11根據(jù)兩個(gè)不等式的解之間的關(guān)系求參數(shù)】【例11】（2022·福建·泉州市城東中學(xué)七年級(jí)期中）若不等式x+22<x?x?53的解都能使不等式【答案】25【分析】解不等式x+22<x?x?53，得x>?4，據(jù)此知x>?4都能使不等式m?7x<2m+3成立，再分m?7=0【詳解】解不等式x+22<x?x?5∵x>?4都能使不等式m?7x<2m+3當(dāng)m?7=0，即m=7時(shí)，則x>?4都能使0?x<17恒成立；當(dāng)m?7>0時(shí)，不等式m?7x<2m+3的解集為x<∴m?7<0，即m<7，∴不等式m?7x<2m+3的解集為x>∵x>?4都能使不等式x>2m+3∴?4≥2m+3解得m≥25綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是256故答案為：256【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟及不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式11-1】（2022·河北滄州·七年級(jí)期末）若不等式2x+5<1的解集中x的每一個(gè)值，都能使關(guān)于x的不等式4x+1<x?m成立，則m的取值范圍是______．【答案】m≤5【分析】求出2x+5<1的解集，再求出4x+1<x?m的解集，得出關(guān)于m的不等式，即可求解．【詳解】解2x+5<1得：x＜解4x+1<x?m得：x＜∵2x+5<1解集中的每一個(gè)x的值均滿(mǎn)足4x+1<x?m，∴?1+m解得m≤5．故答案為：m≤5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組、不等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)已知得到關(guān)于m的不等式是解答本題的關(guān)鍵．【變式11-2】（2022·內(nèi)蒙古·包鋼第三中學(xué)八年級(jí)期中）若關(guān)于x的不等式x<a的解集中的任意x，都能使不等式x?12<1成立，則【答案】a≤3【分析】先求出不等式x?12<1的解，結(jié)合不等式x<a的解集中的任意x，都能使不等式【詳解】解：x?12∴x?1<2，∴x<3，∵不等式x<a的解集中的任意x，能使都能使不等式x?12∴a≤3．故答案為：a≤3．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵熟練掌握不等式的解法．【變式11-3】（2022·湖北武漢·七年級(jí)期末）若關(guān)于x的不等式組x+2m<03x+m<15的解集中的任意x的值，都能使不等式x?3<0成立，則m【答案】m??【分析】解兩個(gè)不等式得出x<?2m且x<15?m3，再分?2m<15?m3、?2m?15?m3兩種情況，根據(jù)解集中的任意【詳解】解：解不等式x+2m<0，得：x<?2m，解不等式3x+m<15，得：x<15?m①若?2m<15?m3，即m>?3時(shí)，解得m??3此時(shí)m??3②若?2m?15?m3，即m??3時(shí)，解得m?6，與m??3不符，舍去；故答案為：m??3【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)12二元一次方程組與不等式組的綜合運(yùn)用】【例12】（2022·新疆烏魯木齊·七年級(jí)期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組3x+2y=3k+12x+3y=?k+2，且?1<x+y<0，則k【答案】?4<k<?【分析】①＋②得出5x+5y=2k+3，根據(jù)不等式的性質(zhì)和?1<x+y<0求出?5<5x+5y<0，得出?5<2k+3<0，再求出k的范圍即可．【詳解】解：3x+2y=3k+1①①＋②，得5x+5y=2k+3，∵?1<x+y<0，∴?5<5x+5y<0，∴?5<2k+3<0，∴?8<2k<?3，∴?4<k<?3即k的取值范圍是?4<k<?3故答案為：?4<k<?3【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式組，能得出關(guān)于k的一元一次不等式組是解此題的關(guān)鍵．【變式12-1】（2022·江西景德鎮(zhèn)·八年級(jí)期中）方程組x+y=3x?2y=a?2的解滿(mǎn)足0≤2x?y<3，求a【答案】0，1【分析】將方程組中的兩個(gè)式子相加，可得2x?y=a+1，故0≤a+1<3，由此求出a的取值范圍，寫(xiě)出a的所有非負(fù)整數(shù)解．【詳解】解：x+y=3①①+②，得又∵0≤2x?y<3，∴0≤a+1<3，∴?1≤a<2，∴a的所有非負(fù)整數(shù)解為：0，1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組與不等式的解，解決本題的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)并建立方程組與不等式之間的聯(lián)系．【變式12-2】（2022·山西臨汾·七年級(jí)期中）若m是整數(shù),且關(guān)于x,y的方程組x+y=2m-【答案】m=-1,0,1,2,3【分析】】把m當(dāng)作已知數(shù)，解方程組求出方程組的解（x、y的值）根據(jù)已知得出不等式組，求出m的取值范圍即可．【詳解】x+y=2m-①+②，得2x=2m+3，解得x=2m把x=2m解得y=2m?∵x≥0，y<0，∴2m+32≥0，即m≥-32，∴解集為-32≤m<7∵m是整數(shù)，∴m=-1,0,1,2,3.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出關(guān)于m的不等式組．【變式12-3】（2022·河北·邢臺(tái)三中七年級(jí)期末）對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)n“四舍五入”到個(gè)位的值記為x，即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果n?12≤x<n+12，則x=n．反之，當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果x=n時(shí)，則n?12≤x<n+12，如0A．1.5≤a＜2.5 B．0.5＜a≤1.5 C．1.5＜a≤2.5 D．0.5≤a＜1.5【答案】D【分析】將?a?看作一個(gè)字母，通過(guò)解不等式組以及不等式組的整數(shù)解即可求出a的取值范圍．【詳解】解：解不等式組2x+1≥?3x??a?<0，解得：?2≤x<由不等式組的整數(shù)解恰有3個(gè)得：0<a故0.5≤a＜1.5，故答案選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用以及新定義，根據(jù)題意正確理解<x>的意義是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)13不等式的應(yīng)用】【例13】（2022·重慶·巴川初級(jí)中學(xué)校七年級(jí)期末）如圖，為了節(jié)省空間，家里的飯碗一般是摞起來(lái)存放的．如果6只飯碗(注:飯碗的大小形狀都一樣)摞起來(lái)的高度為15cm，9只飯碗摞起來(lái)的高度為21cm．(1)求出一個(gè)碗的高度是多少？(2)李老師家的碗柜每格的高度為36cm，求李老師一摞碗最多只能放多少只？【答案】(1)5cm；(2)李老師最多能放16只碗．【分析】（1）設(shè)碗底的高度為xcm，碗身的高度為ycm，可得碗的高度和碗的個(gè)數(shù)的關(guān)系式為高度=個(gè)數(shù)×碗底高度+碗身高度，根據(jù)6只飯碗摞起來(lái)的高度為15cm，9只飯碗摞起來(lái)的高度為20cm，列方程組即可求解；（2）根據(jù)（1）得出碗底的高度和碗身的高度，再根據(jù)碗櫥的高度為36cm，列不等式求解．（1）解：設(shè)碗底的高度為xcm，碗身的高度為ycm，由題意得，6x+y=159x+y=21解得：x=2y=3則一個(gè)碗的高度為：2+3=5（cm）．（2）設(shè)李老師一摞碗能放a只碗，2a+3≤36，解得：a≤33故李老師一摞碗最多只能放16只碗．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出合適的等量關(guān)系，列方程組和不等式求解．【變式13-1】（2022·四川·瀘州市第二十八初級(jí)中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）為建設(shè)“醉美瀘州”，瀘州市綠化改造工程正如火如荼進(jìn)行，某施工隊(duì)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共400棵對(duì)蜀瀘大道某路段進(jìn)行綠化改造，已知甲種樹(shù)苗每棵200元，乙種樹(shù)苗每棵300元，若購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗的金額不少于購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗的金額，則至少應(yīng)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗多少棵？【答案】240棵【分析】設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗x棵，則購(gòu)買(mǎi)一種（400-x）棵，然后根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗的金額不少于購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗的金額”列不等式求解即可．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗x棵，則購(gòu)買(mǎi)一種（400-x）棵，由題意得：200x≥300（400-x），解得：x≥240．答：至少應(yīng)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗240棵．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，審清題意、找到不等關(guān)系、列出一元一次不等式是解答本題的關(guān)鍵．【變式13-2】（2022·廣東·東莞市萬(wàn)江第二中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）為了更好地治理水質(zhì)．保護(hù)環(huán)境，而治污公司決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種設(shè)備，A、B的單價(jià)分別為a萬(wàn)元/臺(tái)和b萬(wàn)元/臺(tái)，月處理污水分別為240噸/月和200噸/月，經(jīng)調(diào)查，買(mǎi)一臺(tái)A型設(shè)備比買(mǎi)一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元．(1)求a、b的值；(2)經(jīng)預(yù)算，市治污公司購(gòu)買(mǎi)污水處理器的資金不超過(guò)105萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？(3)在（2）的條件下，若每月處理的污水不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的方案．【答案】(1)a的值為12，b的值為10(2)該公司有3種購(gòu)買(mǎi)方案：①購(gòu)進(jìn)10臺(tái)B型設(shè)備；②購(gòu)進(jìn)1臺(tái)A型設(shè)備，9臺(tái)B型設(shè)備；③購(gòu)進(jìn)2臺(tái)A型設(shè)備，8臺(tái)B型設(shè)備．(3)購(gòu)進(jìn)1臺(tái)A型設(shè)備，9臺(tái)B型設(shè)備最省錢(qián)．【分析】（1）根據(jù)“買(mǎi)一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元”，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該公司購(gòu)買(mǎi)x臺(tái)A型設(shè)備，則購(gòu)買(mǎi)（10-x）臺(tái)B型設(shè)備，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的資金不超過(guò)105萬(wàn)元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，結(jié)合x(chóng)為非負(fù)整數(shù)，即可得出各購(gòu)買(mǎi)方案；（3）根據(jù)處理污水的總量=單臺(tái)設(shè)備處理污水量×數(shù)量結(jié)合處理污水量不低于2040噸，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，結(jié)合（2）的結(jié)論可得出x的值，再求出兩種進(jìn)貨方案所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．（1）解：依題意，得：a?b=23b?2a=6解得：a=12b=10答：a的值為12，b的值為10．（2）解：設(shè)該公司購(gòu)買(mǎi)x臺(tái)A型設(shè)備，則購(gòu)買(mǎi)（10-x）臺(tái)B型設(shè)備，依題意，得：12x+10（10-x）≤105，解得：x≤212∵x為非負(fù)整數(shù)，∴x=0，1，2，∴該公司有3種購(gòu)買(mǎi)方案：①購(gòu)進(jìn)10臺(tái)B型設(shè)備；②購(gòu)進(jìn)1臺(tái)A型設(shè)備，9臺(tái)B型設(shè)備；③購(gòu)進(jìn)2臺(tái)A型設(shè)備，8臺(tái)B型設(shè)備．（3）解：依題意，得：240x+200（10-x）≥2040，解得：x≥1，∵x≤212，且x∴x=1，2．當(dāng)x=1時(shí)，購(gòu)進(jìn)10臺(tái)設(shè)備的費(fèi)用為12+10×9=102（萬(wàn)元），當(dāng)x=2時(shí)，購(gòu)進(jìn)10臺(tái)設(shè)備的費(fèi)用為12×2+10×8=104（萬(wàn)元）．∵102＜104，∴購(gòu)進(jìn)1臺(tái)A型設(shè)備，9臺(tái)B型設(shè)備最省錢(qián)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．【變式13-3】（2022·福建泉州·七年級(jí)期末）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月20日在北京圓滿(mǎn)閉幕．冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”深受廣大人民的喜愛(ài)，某商店購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”、“雪容融”兩款毛絨玩具進(jìn)行銷(xiāo)售，“冰墩墩”“雪容融”兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表：“冰墩墩”“雪容融”進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）9060售價(jià)（元/個(gè)）12080請(qǐng)列方程（組）、不等式解答下列各題；(1)2022年2月份，商店用23400元購(gòu)進(jìn)這兩款毛絨玩具共300個(gè)，并且全部售完，問(wèn)該商店2月份銷(xiāo)售這兩款毛絨玩具賺了多少錢(qián)？(2)2022年3月份，商店又購(gòu)進(jìn)了200個(gè)“冰墩墩”和100個(gè)“雪容融”，3月中旬受疫情影響，在“冰墩墩”售出34，“雪容融”售出12后，店主決定對(duì)剩余的“冰墩墩”每個(gè)打a折銷(xiāo)售，對(duì)剩余的“雪容融”每個(gè)降價(jià)2a元銷(xiāo)售，又全部售完．如果要保證本月銷(xiāo)售總額為30000元，求(3)2022年4月份，由于受疫情影響，生產(chǎn)廠(chǎng)家減產(chǎn)，限制該商店本月只能采購(gòu)兩款毛絨玩具共200個(gè)，商店在不打折、不降價(jià)且全部售完的情況下，“冰墩墩”的利潤(rùn)不少于“雪容融”的利潤(rùn)的45【答案】(1)該商店2月份銷(xiāo)售這兩款毛絨玩具賺了7800元；(2)8(3)商店至少要采購(gòu)70個(gè)“冰墩墩”毛絨玩具【分析】（1）設(shè)2月份購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”x個(gè)，“雪容融”y個(gè)，根據(jù)商店用23400元購(gòu)進(jìn)這兩款毛絨玩具共300個(gè)，列出方程求出x、y再根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×數(shù)量求解即可；（2）分別算出打折前后的銷(xiāo)售額，然后相加建立方程求解即可；（3）設(shè)商家要采購(gòu)m個(gè)“冰墩墩”，則采購(gòu)（200-m）個(gè)“雪容融”，根據(jù)“冰墩墩”的利潤(rùn)不少于“雪容融”的利潤(rùn)的45(1)解：設(shè)2月份購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”x個(gè)，“雪容融”y個(gè)，由題意得：x+y=30090x+60y=23400解得x=180y=120∴2月份購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”180個(gè)，“雪容融”120個(gè)120?90×180+∴該商店2月份銷(xiāo)售這兩款毛絨玩具賺了7800元，答：該商店2月份銷(xiāo)售這兩款毛絨玩具賺了7800元；(2)解：由題意得：120×200×解得a=8；(3)解：設(shè)商家要采購(gòu)m個(gè)“冰墩墩”，則采購(gòu)（200-m）個(gè)“雪容融”，由題意得：120?90m≥∴30m≥3200?16m，解得m≥1600又∵m是正整數(shù)，∴m的最小值為70，∴商店至少要采購(gòu)70個(gè)“冰墩墩”毛絨玩具，答：商店70要采購(gòu)多少個(gè)“冰墩墩”毛絨玩具．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意列出對(duì)應(yīng)的式子求解是關(guān)鍵．【考點(diǎn)14根據(jù)不等式組的解求參數(shù)】【例14】（2022·浙江·金華市第五中學(xué)八年級(jí)期末）若不等式組x≥ax＜2有解，則aA．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)＜2 C