本書(shū)綜合測(cè)試（提升）（原卷版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練選擇性必修二

本書(shū)綜合測(cè)試（提升）考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分單選題(每題只有一個(gè)選擇為正確答案，每題5分，8題共40分)1．（2022春·福建漳州·高二校聯(lián)考期末）在某地區(qū)的高三第一次聯(lián)考中，數(shù)學(xué)考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布，試卷滿分分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績(jī)高于120分的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)诜值椒郑ê趾头郑┲g的人數(shù)為人，則可以估計(jì)參加本次聯(lián)考的總?cè)藬?shù)約為（

）A． B． C． D．2．（2023·高二單元測(cè)試）已知編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子，其中1號(hào)盒子內(nèi)裝有兩個(gè)1號(hào)球，一個(gè)2號(hào)球和一個(gè)3號(hào)球；2號(hào)盒子內(nèi)裝有兩個(gè)1號(hào)球，一個(gè)3號(hào)球；3號(hào)盒子內(nèi)裝有三個(gè)1號(hào)球，兩個(gè)2號(hào)球．若第一次先從1號(hào)盒子內(nèi)隨機(jī)抽取1個(gè)球，將取出的球放入與球同編號(hào)的盒子中，第二次從放入球的盒子中任取一個(gè)球，則第二次抽到3號(hào)球的概率為（

）A． B． C． D．3．（2023·高二單元測(cè)試）為了了解居家學(xué)習(xí)期間性別因素是否對(duì)學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，某校隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按照性別和體育鍛煉情況整理出如下的列聯(lián)表：性別鍛煉情況合計(jì)不經(jīng)常經(jīng)常女生/人14721男生/人81119合計(jì)/人221840注：獨(dú)立性檢驗(yàn)中，．常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值如下表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828根據(jù)這些數(shù)據(jù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①依據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，可以認(rèn)為性別對(duì)體育鍛煉的經(jīng)常性有影響；②依據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，可以認(rèn)為性別對(duì)體育鍛煉的經(jīng)常性沒(méi)有影響；③根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為性別對(duì)體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，這個(gè)推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05；④根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒(méi)有充分證據(jù)推斷性別對(duì)體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，因此可以認(rèn)為性別對(duì)體育鍛煉的經(jīng)常性沒(méi)有影響．其中，正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④4．（2023·高二單元測(cè)試）下表為某外來(lái)生物物種入侵某河流生態(tài)后的前3個(gè)月繁殖數(shù)量y（單位：百只）的數(shù)據(jù)，通過(guò)相關(guān)理論進(jìn)行分析，知可用回歸模型y=e1+at（a∈R）對(duì)y與t的關(guān)系進(jìn)行擬合，則根據(jù)該回歸模型，預(yù)測(cè)從第（

）個(gè)月開(kāi)始該物種的繁殖數(shù)量超過(guò)5000只（參考數(shù)據(jù)：e3≈20.09，e4≈54.60）第個(gè)月123繁殖數(shù)量A．4 B．5 C．6 D．75．（2022秋·上海徐匯·高二位育中學(xué)?？计谀皸钶x三角”是中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶之一，它揭示了二項(xiàng)式展開(kāi)式中的組合數(shù)在三角形數(shù)表中的一種幾何排列規(guī)律，如圖所示，則下列關(guān)于“楊輝三角”的結(jié)論正確的是（

）A．B．在第2022行中第1011個(gè)數(shù)最大C．第6行的第7個(gè)數(shù)、第7行的第7個(gè)數(shù)及第8行的第7個(gè)數(shù)之和等于9行的第8個(gè)數(shù)D．第34行中第15個(gè)數(shù)與第16個(gè)數(shù)之比為2：36．（2023秋·山東濰坊·高二統(tǒng)考期末）某大學(xué)派遣甲、乙、丙、丁、戊、己六位同學(xué)參加A，B，C三個(gè)企業(yè)的調(diào)研工作，每個(gè)企業(yè)去2人，且甲去B企業(yè)，乙不去C企業(yè)，則不同的派遣方案共有（

）A．42種 B．30種 C．24種 D．18種7．（2023秋·遼寧錦州·高二統(tǒng)考期末）的展開(kāi)式中的系數(shù)為（

）A． B． C．5 D．258．（2022春·全國(guó)·高二期末）2021年高考結(jié)束后小明與小華兩位同學(xué)計(jì)劃去老年公寓參加志愿者活動(dòng)．小明在如圖的街道E處，小華在如圖的街道F處，老年公寓位于如圖的G處，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（

）①小華到老年公寓選擇的最短路徑條數(shù)為4條②小明到老年公寓選擇的最短路徑條數(shù)為35條③小明到老年公寓在選擇的最短路徑中，與到F處和小華會(huì)合一起到老年公寓的概率為④小明與小華到老年公寓在選擇的最短路徑中，兩人并約定在老年公寓門口匯合，事件A：小明經(jīng)過(guò)F事件B；從F到老年公寓兩人的路徑?jīng)]有重疊部分（路口除外），則A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)多選題（每題至少有兩個(gè)選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知，且，則（

）A． B． C． D．10．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高二長(zhǎng)沙一中?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為C．展開(kāi)式中第項(xiàng)的系數(shù)為D．展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為11（2023·高二單元測(cè)試）下列結(jié)論中，正確的有（

）A．?dāng)?shù)據(jù)4，1，6，2，9，5，8的第60百分位數(shù)為5B．若隨機(jī)變量，則C．已知經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，且，則D．根據(jù)分類變量X與Y的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可判斷X與Y有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.00112．（2023秋·廣西北?！じ叨y(tǒng)考期末）下列說(shuō)法中正確的是（

）A．將4個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的盒子中，要求不出現(xiàn)空盒，共有3種放法B．被7除后的余數(shù)為2C．若，則D．拋擲兩枚骰子，取其中一個(gè)的點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，另一個(gè)的點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，連續(xù)拋擲這兩枚骰子三次，則點(diǎn)P在圓內(nèi)的次數(shù)的均值為三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2023·高二單元測(cè)試）蟋蟀鳴叫的頻率x（次/分）與氣溫y（）存在著較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．某地觀測(cè)人員根據(jù)如表所示的觀測(cè)數(shù)據(jù)，建立了y關(guān)于x的線性回歸方程，則當(dāng)蟋蟀每分鐘鳴叫56次時(shí)，該地當(dāng)時(shí)的氣溫預(yù)報(bào)值為_(kāi)_____．x（次/分）2030405060y（）2527.52932.53614．（2022春·上海黃浦·高二上海市向明中學(xué)?？计谀┽槍?duì)“中學(xué)生追星問(wèn)題”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和中學(xué)生追星是否有關(guān)“作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的，若有的把握認(rèn)為中學(xué)生追星與性別有關(guān)，則女生至少有_____人．參考數(shù)據(jù)及公式如下：0.0500.0100.0013.8416.63510.828，．15．（2023·高二單元測(cè)試）一位大爺公園擺攤，吸引游客玩中獎(jiǎng)游戲.玩一局只需交費(fèi)10元，然后在一個(gè)裝了紅、綠、藍(lán)各8個(gè)珠子的袋子中摸出12個(gè)珠子，數(shù)出不同顏色珠子個(gè)數(shù)，獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)金，比如摸出的12個(gè)珠子里，顏色最多的珠子有8個(gè)，顏色次多的珠子有4個(gè)，還有一種顏色沒(méi)有，就叫840，玩家會(huì)獲獎(jiǎng)110元！如果三種顏色珠子個(gè)數(shù)是831，就能獲獎(jiǎng)20元，如果是444，就能獲獎(jiǎng)11元等等.某同學(xué)根據(jù)大爺提供的所有取球規(guī)則以及對(duì)應(yīng)獎(jiǎng)金設(shè)置，利用所學(xué)知識(shí)計(jì)算了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如圖所示.取球結(jié)果獎(jiǎng)金（元）組合數(shù)中獎(jiǎng)概率獎(jiǎng)金期望（元）8401104200.02%0.028312026880.10%0.028222023520.09%0.027503026880.10%0.0374112▲▲▲73212752642.78%0.336603023520.09%0.0365111752642.78%0.316421132928012.18%1.34633112634249.74%1.07552112634249.74%1.075430▲▲▲4441134300012.68%1.39根據(jù)以上這些數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)為近似后保留兩位小數(shù)的結(jié)果），可以計(jì)算出一位游客每玩一局，這位大爺可以賺取約______元（保留兩位小數(shù)）.16．（2022秋·廣西欽州·高二浦北中學(xué)統(tǒng)考期末）已知，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____.四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2023·高二單元測(cè)試）在下列三個(gè)條件中任選一個(gè)條件，補(bǔ)充在問(wèn)題中的橫線上，并解答．條件①：展開(kāi)式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為22；條件②：展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和減去展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和等于64；條件③：展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為第三項(xiàng)．問(wèn)題：已知二項(xiàng)式，若______，求：(1)展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(2)展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)；(3)展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和．18．（2023·高二單元測(cè)試）某中學(xué)在該校高一年級(jí)開(kāi)設(shè)了選修課《中國(guó)數(shù)學(xué)史》，經(jīng)過(guò)一年的學(xué)習(xí)，為了解同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)史課程的學(xué)習(xí)后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是否濃厚，該校隨機(jī)抽取了名高一學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：對(duì)數(shù)學(xué)興趣濃厚對(duì)數(shù)學(xué)興趣薄弱合計(jì)選學(xué)了《中國(guó)數(shù)學(xué)史》未選學(xué)《中國(guó)數(shù)學(xué)史》合計(jì)(1)求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)的值，并確定能否有的把握認(rèn)為對(duì)數(shù)學(xué)興趣濃厚與選學(xué)《中國(guó)數(shù)學(xué)史》課程有關(guān)；(2)在選學(xué)了《中國(guó)數(shù)學(xué)史》的人中按對(duì)數(shù)學(xué)是否興趣濃厚，采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取人，再?gòu)娜酥须S機(jī)抽取人做進(jìn)一步調(diào)查．若初始總分為分，抽到的人中，每有一人對(duì)數(shù)學(xué)興趣薄弱減分，每有一人對(duì)數(shù)學(xué)興趣濃厚加分．設(shè)得分結(jié)果總和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519．（2022·浙江）5G的到來(lái)給人們的生活帶來(lái)顛覆性的變革，某科技創(chuàng)新公司基于領(lǐng)先技術(shù)的支持，5G經(jīng)濟(jì)收入在短期內(nèi)逐月攀升，該創(chuàng)新公司在第1月份至6月份的5G經(jīng)濟(jì)收入y（單位：百萬(wàn)元）關(guān)于月份x的數(shù)據(jù)如表：時(shí)間（月份）123456收入（百萬(wàn)元）6.68.616.121.633.041.0根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，如圖.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與（a，b，c，d均為常數(shù)）哪一個(gè)適宜作為5G經(jīng)濟(jì)收入y關(guān)于月份x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）(2)根據(jù)（1）的結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司8月份的5G經(jīng)濟(jì)收入；(3)從前6個(gè)月的收入中抽取3個(gè)，記月收入超過(guò)16百萬(wàn)的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：3.5021.152.8517.50125.356.73其中設(shè)，參考公式和數(shù)據(jù)：對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，，，.20．（2023·新疆）某學(xué)校為了增進(jìn)全體教職工對(duì)黨史知識(shí)的了解，組織開(kāi)展黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)并以支部為單位參加比賽．現(xiàn)有兩組黨史題目放在甲?乙兩個(gè)紙箱中，甲箱有個(gè)選擇題和個(gè)填空題，乙箱中有個(gè)選擇題和個(gè)填空題，比賽中要求每個(gè)支部在甲或乙兩個(gè)紙箱中隨機(jī)抽取兩題作答．每個(gè)支部先抽取一題作答，答完后題目不放回紙箱中，再抽取第二題作答，兩題答題結(jié)束后，再將這兩個(gè)題目放回原紙箱中．(1)如果第一支部從乙箱中抽取了個(gè)題目，求第題抽到的是填空題的概率；(2)若第二支部從甲箱中抽取了個(gè)題目，答題結(jié)束后錯(cuò)將題目放入了乙箱中，接著第三支部答題，第三支部抽取第一題時(shí)，從乙箱中抽取了題目．求第三支部從乙箱中取出的這個(gè)題目是選擇題的概率．21．（2022春·福建泉州·高二泉州五中?？计谥校┰诰┪髻?gòu)物平臺(tái)購(gòu)買手機(jī)時(shí)，可以選擇是否加購(gòu)“碎屏無(wú)憂”的保障服務(wù)，“碎屏無(wú)憂”服務(wù)有兩種（兩種服務(wù)只能購(gòu)買一種）：一為“1年碎屏換屏”，價(jià)格100元，在購(gòu)機(jī)后一年內(nèi)原屏發(fā)生碎屏可免費(fèi)更換一次屏幕；一為“2年碎屏換屏”，價(jià)格150元，在購(gòu)機(jī)后兩年內(nèi)原屏發(fā)生碎屏可免費(fèi)更換一次屏幕，若未購(gòu)買“碎屏無(wú)憂”服務(wù)，則碎屏后需更換屏幕，更換一次屏幕需要300元.已知在購(gòu)機(jī)后的第一年，第二年，第三年原屏發(fā)生碎屏的概率分別是0.4，0.2，0.1.每部手機(jī)是否發(fā)生碎屏相互獨(dú)立且每年至多碎屏一次.(1)在京西購(gòu)物平臺(tái)購(gòu)買了一部手機(jī)，求這部手機(jī)在第二年原屏才發(fā)生碎屏的概率；(2)擬在京西購(gòu)物平臺(tái)購(gòu)買一部手機(jī)，并決定3年后再換部新手機(jī).請(qǐng)問(wèn)是否應(yīng)該購(gòu)買加購(gòu)“碎屏無(wú)憂”的保障服務(wù)？說(shuō)明理由.22．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）為了讓幼兒園大班的小朋友嘗試以客體區(qū)分左手和右手，左肩和右肩，在游戲中提高細(xì)致觀察和辨別能力，同時(shí)能大膽地表達(dá)自己的想法，體驗(yàn)與同伴游戲的快樂(lè)，某位教師設(shè)計(jì)了一個(gè)名為【肩手左右】的游戲，方案如下：游戲準(zhǔn)備：選取甲、乙兩位小朋友面朝同一方向并排坐下進(jìn)行游戲．教師站在兩位小朋友面前出示游戲卡片．游戲卡片為兩張白色紙板，一張紙板正反兩面都打印有相同的“左”字，另一張紙板正反兩面打印有相同的“右”字．游戲進(jìn)行：一輪游戲（一輪游戲包含多次游戲直至決出勝者）開(kāi)始后，教師站在參加游戲的甲、乙兩位小朋友面前出示游戲卡片并大聲報(bào)出出示的卡片上的“左”或者“右”字．兩位小朋友如果聽(tīng)到“左”的指令，或者看到教師出示寫有“左”字的卡片就應(yīng)當(dāng)將左手放至右肩上并大聲喊出“停！”．小朋友如果聽(tīng)到“右”的指令，或者看到教師出示寫有“右”字的卡片就應(yīng)當(dāng)將右手放至左肩上并大聲喊出“停！”．最先完成指令動(dòng)作的小朋友喊出“停！”時(shí)，兩位小朋友都應(yīng)當(dāng)停止動(dòng)作，教師根據(jù)兩位小朋友的動(dòng)作完成情況進(jìn)行評(píng)分，至此游戲完成一次．游戲評(píng)價(jià)：為了方便描述問(wèn)題，約定：對(duì)于每次游戲，若甲小朋友正確完成了指令動(dòng)作且乙小朋友未完成則甲得1分，乙得－1分；若乙小朋友正確完成了指令動(dòng)作且甲小朋友未完成則甲得－1分，乙得1分；若甲，乙兩位小朋友都正確完成或都未正確完成指令動(dòng)作，則兩位小朋友均得0分．當(dāng)兩位小朋友中的一位比另外一位小