河南省焦作市2025屆高三數(shù)學下學期3月第三次模擬考試試題文

PAGE12-河南省焦作市2025屆高三數(shù)學下學期3月第三次模擬考試試題文(試卷總分150分考試時間120分鐘)第I卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A＝{1，a2}，B＝{－1，0，1}，若A∪B＝B，則A中元素的和為A.0B.1C.2D.－12.已知a為實數(shù)，復(fù)數(shù)z＝(a－2)＋ai(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若z為純虛數(shù)，則1－＝A.1－2iB.1＋2iC.2＋iD.2－i3.給出一組樣本數(shù)據(jù)：1，4，m，3，它們出現(xiàn)的頻率分別為0.1，0.1，0.4，0.4，且樣本數(shù)據(jù)的平均值為2.5，從1，4，m，3中任取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的和為5的概率為A.B.C.D.4.如圖是一個正方體的表面綻開圖，則圖中“0”在正方體中所在的面的對面上的是A.2B.1C.高D.考5.已知銳角α，β滿意cosα＝，sin(α－β)＝－，則sinβ的值為A.B.C.D.6.已知a＝(0，－2)，b＝(－1，1)，c＝(x，y)，若a＋b－c＝0，則|b＋2c|＝A.2B.C.2D.7.已知P是曲線C：x＋＝0上的點，Q是直線x－y－1＝0上的一點，則|PQ|的最小值為A.B.－1C.－1D.8.已知函數(shù)f(x)＝log3x，給出三個條件：①f(an)＝2n；②f(an)＝n；③f(an)＝。從中選出一個能使數(shù)列{an}成等比數(shù)列的條件，在這個條件下，數(shù)列{an}的前n項和Sn＝A.3n－1B.2n＋1－1C.(3n－1)D.(3n－1)9.已知函數(shù)f(x)＝log4(x＋k)的圖象如圖所示，則2f(2)＋2－f(2)＝A.2B.2C.D.10.已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1、F2，B是橢圓C的上頂點，直線x＝c與直線BF2交于點A，若∠AF1F2＝，則橢圓C的離心率為A.B.C.D.11.如圖，已知四棱錐S－ABCD的底面是邊長為6的菱形，∠BAD＝60°，AC，BD相交于點O，SO⊥平面ABCD，SO＝4，E是BC的中點，動點P在該棱錐表面上運動，并且總保持PE⊥AC，則動點P的軌跡的長為A.3B.7C.13D.812.已知曲線C1：f(x)＝xex在x＝0處的切線與曲線C2：g(x)＝(a∈R)在x＝1處的切線平行，令h(x)＝f(x)g(x)，則h(x)在(0，＋∞)上A.有唯一零點B.有兩個零點C.沒有零點D.不確定第II卷(非選擇題共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分，第13～21題為必考題，每個試題考生都必需作答，第22～23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為3，則輸出i的值為。14.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1≥－1，a2≤2，a3≥0，則z＝3a1－a5的最大值是。15.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，且對隨意的n∈N*，都有，則S61＝。16.已知函數(shù)f(x)＝x3＋lg(x＋)，若|a－1|·[f(2a－3)＋f(2)]>0，則實數(shù)a的取值范圍是。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(12分)一年一度的剁手狂歡節(jié)——“雙十一”，使千萬女性摯友們特別糾結(jié)。2024年雙十一，淘寶點燃火炬瓜分2.5個億，淘寶、京東、天貓等各大電商平臺從10月20號就起先預(yù)訂，進行了強大的銷售攻勢。天貓某知名服裝經(jīng)營店，在10月21號到10月27號一周內(nèi)，每天銷售預(yù)定服裝的件數(shù)x(百件)與獲得的純利潤y(單位：百元)之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如下表：(1)若y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，推斷y與x是正相關(guān)還是負相關(guān)；(2)試求y與x的線性回來方程；(3)該服裝經(jīng)營店準備11月2號結(jié)束雙十一預(yù)定活動，預(yù)料在結(jié)束活動之前，每天銷售服裝的件數(shù)x(百件)與獲得的純利潤y(單位：百元)之間的關(guān)系仍舊聽從(1)中的線性關(guān)系，若結(jié)束當天能銷售服裝14百件，估計這一天獲得的純利潤與前一周的平均利潤相差多少百元？(有關(guān)計算精確到小數(shù)點后兩位)參考公式與數(shù)據(jù)：。。18.(12分)在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且直線x＝A為函數(shù)f(x)＝sin2x＋2sin2x圖象的一條對稱軸。(1)求A；(2)若a＝4，求△ABC面積的最大值。19.(12分)如圖，在三棱錐S－ABC中，已知△SAC是正三角形，G為△SAC的重心，D，E分別為SC，AB的中點，F(xiàn)在AB上，且AF＝AB。(1)求證：DE∥平面SGF；(2)若平面SAC⊥平面ACB，AC＝BC＝2，∠ACB＝120°，求三棱錐S－ABC的體積。20.(12分)已知橢圓C：的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線l與橢圓交于A，B兩點，P為橢圓的下頂點，△OPF2為等腰三角形，當l⊥x軸時，△OAB的面積為。(1)求橢圓C的標準方程；(2)若直線l不與坐標軸垂直，線段AB的中垂線l'與y軸交于點M，若直線F1M的斜率為，求直線l的方程。21.(12分)已知函數(shù)f(x)＝ex，g(x)＝x2＋ax－x＋1。(1)當a＝2時，令函數(shù)h(x)＝，若不等式h(x)≤m在區(qū)間[0，2]上有解，求實數(shù)m的取值范圍；(2)令φ(x)＝(x－1)f(x)－ag(x)＋(a2－a)x＋a，當a>時，若函數(shù)φ(x)的微小值為－2a，求a的值。請考生在第22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計分。22.(10分)[選修4－4坐標系與參數(shù)方程]在平面直角坐標系xOy中，直線l過定點P(3，0)，傾斜角為α(0<α<)，曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))；以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系。(1)求曲線C的極坐標方程；(2)已知直線l交曲線C于M，N兩點，且|PM|·