小升初典型奧數(shù)：方陣問題（講義）-2023-2024學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)人教版

方陣問題方陣問題【知識(shí)精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計(jì)，針對小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問題！2024年10月編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計(jì)，針對小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問題！2024年10月目錄導(dǎo)航資料說明第一部分：知識(shí)精講：把握知識(shí)要點(diǎn)，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯(cuò)、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達(dá)到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點(diǎn)、難點(diǎn)題精細(xì)化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識(shí)精講知識(shí)清單方法技巧知識(shí)清單方法技巧將若干人或物依一定條件排成正方形（簡稱方陣），根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類問題就叫做方陣問題．?dāng)?shù)量關(guān)系：（1）方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系：四周人數(shù)＝（每邊人數(shù)﹣1）×4每邊人數(shù)＝四周人數(shù)÷4+1（2）方陣總?cè)藬?shù)的求法：實(shí)心方陣：總?cè)藬?shù)＝每邊人數(shù)×每邊人數(shù)空心方陣：總?cè)藬?shù)＝（外邊人數(shù)）2﹣（內(nèi)邊人數(shù)）2內(nèi)邊人數(shù)＝外邊人數(shù)﹣層數(shù)×2（3）若將空心方陣分成四個(gè)相等的矩形計(jì)算，則：總?cè)藬?shù)＝（每邊人數(shù)﹣層數(shù)）×層數(shù)×4．第二部分第二部分典型例題例題1：五年級學(xué)生排成一個(gè)正方形的體操隊(duì)形，最外層每邊16人．最外層一共有多少人？這個(gè)體操隊(duì)形里一共有多少人？【答案】60，256.【分析】一個(gè)正方形的體操隊(duì)形，最外層每邊16人，一共4個(gè)邊，用乘法計(jì)算，四個(gè)角上的學(xué)生重復(fù)計(jì)算了，需要減去；一共有16行，每行有16人，求一共多少人，用乘法計(jì)算?！窘獯稹拷猓?6×4﹣4＝64﹣4＝60（人）16×16＝256（人）答：最外層一共有60人。這個(gè)體操隊(duì)形里一共有256人?！军c(diǎn)評】本題主要考查了方陣問題，注意重復(fù)計(jì)數(shù)的部分需要減去。例題2：五年級舞蹈隊(duì)為全校做健美操表演，組成一個(gè)正方形隊(duì)列，后來由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人數(shù)正好是17人，那么原來準(zhǔn)備參加健美操表演的有多少人？【答案】64人?！痉治觥肯惹蟪霈F(xiàn)在最外層每邊的人數(shù)：（17+1）÷2＝9（人），然后根據(jù)“中實(shí)方陣的總?cè)藬?shù)＝每邊的人數(shù)×每邊的人數(shù)”，求出原來準(zhǔn)備參加健美操表演的人數(shù)即可?！窘獯稹拷猓海?7+1）÷2＝18÷2＝9（人）（9﹣1）×（9﹣1）＝8×8＝64（人）答：原來準(zhǔn)備參加健美操表演的有64人?！军c(diǎn)評】本題關(guān)鍵是求出現(xiàn)在每邊的人數(shù)；方陣問題相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是：四周的人數(shù)＝（每邊的人數(shù)﹣1）×4，每邊的人數(shù)＝四周的人數(shù)÷4+1，中實(shí)方陣的總?cè)藬?shù)＝每邊的人數(shù)×每邊的人數(shù)，空心方陣的總?cè)藬?shù)＝（最外層每邊的人數(shù)﹣空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4。例題3：五一前夕，街心噴水池的周圍用216盆鮮花圍成一個(gè)每邊三層的空心方陣，問最外面一層每邊有鮮花多少盆？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)方陣問題中：空心方陣的總?cè)藬?shù)＝（最外層每邊的人數(shù)﹣空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4，可得出最外層每邊人數(shù)＝空心方陣總?cè)藬?shù)÷4÷空心方陣的層數(shù)+空心方陣的層數(shù)，據(jù)此求出最外層每邊花盆數(shù)即可．【解答】解：216÷4÷3+3＝18+3＝21（盆）答：最外面一層每邊有鮮花21盆．【點(diǎn)評】此題考查了方陣問題中的數(shù)量關(guān)系：最外層每邊人數(shù)＝空心方陣總?cè)藬?shù)÷4÷空心方陣的層數(shù)+空心方陣的層數(shù)．例題4：慶祝節(jié)日，工人叔叔把兩種顏色的鮮花擺成了3個(gè)6×6的方陣．最外圈用紅色的鮮花，其余用黃色的鮮花．一共要準(zhǔn)備兩種顏色的鮮花各多少盆？（先畫圖表示一個(gè)方陣，再解答．）【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】用6乘6求出每個(gè)方陣的總盆數(shù)，然后用6×4減去4求出最外圈紅色鮮花的盆數(shù)，再和每個(gè)方陣的總盆數(shù)相減求出黃色鮮花的盆數(shù)．最后再求3個(gè)方陣中兩種顏色的盆數(shù)；據(jù)此畫圖解答即可．【解答】解：畫圖如下，6×6＝36（盆）4×6﹣4＝20（盆）36﹣20＝16（盆）20×3＝60（盆）16×3＝48（盆）答：一共要準(zhǔn)備紅色鮮花60盆，黃色鮮花48盆．【點(diǎn)評】此題考查了方陣問題中：總點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)；最外層四周點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4的靈活應(yīng)用．第三部分第三部分高頻真題1．二（1）班小朋友排成長方形的方隊(duì)參加體操表演。小紅站在從左看是第6名，從右看是第2名，從前看是第4名，從后看是第3名的位置上。二（1）班一共有多少名小朋友參加體操表演？2．實(shí)驗(yàn)小學(xué)四年級的同學(xué)參加廣播操比賽，他們原準(zhǔn)備排成一個(gè)正方形隊(duì)列，如果橫豎各減少一排，這樣共需去掉25人。四年級原來準(zhǔn)備隊(duì)列的有多少人？3．三年級同學(xué)組成一個(gè)方陣參加學(xué)校的廣播操會(huì)操活動(dòng)，無論是從前往后數(shù)還是從后往前數(shù)小明都第8個(gè)，無論是從左往右數(shù)還是從右往左數(shù)小明都是第12個(gè)．三年級一共有多少名同學(xué)參加會(huì)操活動(dòng)？4．紅星小學(xué)舉行隊(duì)列比賽時(shí)，五年級四個(gè)班排成了一個(gè)大型的方陣，最外層一周的人數(shù)為64人，方陣外層每邊有多少人？這個(gè)方陣隊(duì)列一共有多少人？5．國慶節(jié)到了，園丁叔叔用菊花擺成了3個(gè)“7×7”的方陣來布置人民廣場。最外圈用紅色的菊花，其余用黃色的菊花。兩種顏色的菊花各需要準(zhǔn)備多少盆？（先畫圖表示1個(gè)菊花方陣的隊(duì)列，再解答）6．小剛在用棋子擺好的實(shí)心陣上又填了17枚棋子，使它的橫豎各增加一排，成了大一點(diǎn)的實(shí)心方陣，求原來實(shí)心方陣有多少枚棋子？7．磷口區(qū)運(yùn)動(dòng)會(huì)廣播操比賽中，陽光小學(xué)以2列縱隊(duì)方陣出場，比賽過程中，隊(duì)形會(huì)變化成3列和5列方陣。如果總?cè)藬?shù)不超過100人，這個(gè)學(xué)校可能有哪幾種人數(shù)參加比賽？8．某小學(xué)舉行小學(xué)生廣播體操比賽，五年級同學(xué)站成了一個(gè)10列10行的方陣，最外層站了多少名同學(xué)？這個(gè)方陣共有多少名同學(xué)？9．學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的開幕式上，小龍班上的同學(xué)組成了一個(gè)方陣．在方陣中，小龍的東、南、西、北四個(gè)方向各有3個(gè)人．你知道這個(gè)方陣有多少人嗎？算一算吧！10．16名學(xué)生在操場上做游戲。大家圍成一個(gè)正方形，每邊人數(shù)相等。四個(gè)頂點(diǎn)都有人，每邊各有幾名學(xué)生？（先畫圖解釋，再解答）11．自4月3日起，千垛菜花景區(qū)增設(shè)煙花秀及無人機(jī)表演，作為一種全新的表演方式，無人機(jī)表演將無人機(jī)技術(shù)與現(xiàn)代藝術(shù)相結(jié)合，成為了吸引眾多觀眾的一道嶄新的風(fēng)景線，表演方陣的行數(shù)與列數(shù)相同，再增加3列就增加了24架，原來的方陣最外面一圈有多少架無人機(jī)？12．“六一兒童節(jié)”前夕，實(shí)驗(yàn)小學(xué)校園里用144盆鮮花擺成一個(gè)方陣花壇。最外層一共有多少盆鮮花？13．學(xué)校要舉行廣播體操比賽，五年級學(xué)生訓(xùn)練時(shí)隊(duì)伍排成10行10列，現(xiàn)在要增加2行2列，要增加學(xué)生多少人？14．三（1）班同學(xué)站方陣隊(duì)列，橫行、豎行都是6人，隊(duì)伍前面還有旗手3人，這個(gè)隊(duì)伍一共有多少人？15．新民小學(xué)五年級學(xué)生共120人，排成一個(gè)三層空心方陣，這個(gè)方陣外層每邊多少人？16．四年級團(tuán)體操隊(duì)員排成了一個(gè)正方形的方陣進(jìn)行訓(xùn)練，后因服裝不夠，正式表演時(shí)橫排、豎排各去掉一排，一共去掉了25人。原來一共有多少名隊(duì)員參加訓(xùn)練？17．王大爺承包了一個(gè)邊長為120m的正方形魚塘．他決定在魚塘四周每隔6m種1棵楊樹（四個(gè)角上各種1棵）．他買來了84棵樹苗，夠嗎？（用計(jì)算說明）18．學(xué)?！瓣柟獯笳n間”展示時(shí)，將學(xué)生排成了一個(gè)有52排，每排35人的方陣，這個(gè)方陣一共有多少人？19．一個(gè)正方形廣場，沿四周等距離栽樹．四個(gè)頂點(diǎn)各栽一棵，每邊栽了28棵，四周共栽了多少棵樹？20．晶晶用圍棋子擺成一個(gè)三層空心方陣，最外一層每邊有圍棋子14個(gè)．這個(gè)方陣最外層共用圍棋子多少個(gè)？21．為了慶祝國慶，在廣場上擺花，共擺成6個(gè)方陣，每個(gè)方陣擺成8行，每行擺8盆花。最外圈的是黃花，其余的是紅花。要準(zhǔn)備兩種顏色的花各多少盆？22．宿豫區(qū)舉行小學(xué)生大課間創(chuàng)新評比活動(dòng)，實(shí)驗(yàn)學(xué)校四年級同學(xué)，共組成8個(gè)方隊(duì)，每個(gè)方隊(duì)排成7行，每行7人，最外圈的同學(xué)穿黃色運(yùn)動(dòng)服，其余同學(xué)穿紅色運(yùn)動(dòng)服，準(zhǔn)備兩種顏色的運(yùn)動(dòng)服各多少件？23．四年級某班參加運(yùn)動(dòng)會(huì)人場式，排成一個(gè)方陣，最外層一周的人數(shù)為20人，請問方陣最外層每邊的人數(shù)是多少？這個(gè)方陣共有多少人？24．五年級學(xué)生排成一個(gè)正方形的體操隊(duì)形，最外層每邊有18名學(xué)生。最外層一共有多少名學(xué)生？這個(gè)體操隊(duì)形里一共有多少名學(xué)生？25．體育老師在正方形的場地四周共放36個(gè)足球，已知四個(gè)頂點(diǎn)都放了1個(gè)足球，且每邊上足球的個(gè)數(shù)相同．求這個(gè)場地每邊放足球的個(gè)數(shù)．26．陽光公園有一塊正方形的花壇，工人在四周種上樹，每邊種20棵，且四個(gè)頂點(diǎn)各種一棵，每相鄰兩棵樹之間的距離是4米，這個(gè)正方形花壇的周長是多少米？27．一個(gè)正方形花壇四周均勻地栽了416株牡丹花，4個(gè)角上各栽了一株，正方形花壇的每條邊上栽了多少株牡丹花？28．四年級同學(xué)舉行體操表演，共組成6個(gè)方隊(duì)，每個(gè)方隊(duì)排成5行，每行5人。最外圈的同學(xué)穿紅色運(yùn)動(dòng)服，其余同學(xué)穿藍(lán)色運(yùn)動(dòng)服。要準(zhǔn)備兩種顏色的運(yùn)動(dòng)服各多少套？（先畫圖表示1個(gè)方隊(duì)的隊(duì)列，再計(jì)算）29．同學(xué)們做早餐，排成一個(gè)長方形的矩陣，從前、后數(shù)，小明都是第8個(gè)，從左、右數(shù)，小明都是第5個(gè)，這個(gè)長方形的矩陣共有多少人？30．大合唱時(shí)，五年級（1）班的同學(xué)組成了一個(gè)方隊(duì)，王亮的位置是（6，6），他的左面和后面都沒有人，請問這個(gè)方隊(duì)一共有多少人？31．四年級同學(xué)排成5個(gè)方陣進(jìn)行團(tuán)體操表演，每個(gè)方陣排成6行，每行6人．最外圈的同學(xué)穿藍(lán)色運(yùn)動(dòng)服，其余同學(xué)穿黃色運(yùn)動(dòng)服．一共要準(zhǔn)備兩種顏色的運(yùn)動(dòng)服各多少套？32．參加武術(shù)操表演的運(yùn)動(dòng)員站成一個(gè)正方形隊(duì)列。如果使這個(gè)正方形隊(duì)列減少一行和一列，則要減少31人。這個(gè)正方形隊(duì)列最外層共有多少名運(yùn)動(dòng)員？參加武術(shù)操表演的運(yùn)動(dòng)員共有多少名？33．劉叔叔在正方形魚塘邊上栽樹，每邊等距離栽樹10棵（四個(gè)角都有栽樹），每相鄰兩棵樹之間相距5m．這個(gè)正方形魚塘的周長是多少米？34．參加“抖空竹”“舞花棒”聯(lián)合表演的同學(xué)排成了一個(gè)正方形方陣，參加“抖空竹”的24名同學(xué)正好站滿最外一層，參加表演的同學(xué)一共有多少人？35．在一個(gè)正方形的建筑物四周插彩旗，四個(gè)角上都插一面，每邊有11面彩旗，共插了多少面彩旗？36．學(xué)校舉行隊(duì)列表演，一共有12個(gè)方隊(duì)，每個(gè)方隊(duì)排成6行，每行6人，最外圈的同學(xué)持花束，其余同學(xué)手持彩旗．手持花束和手持彩旗的同學(xué)各有多少人？37．某校五年級學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外一層的人數(shù)為60，問方陣最外一層每邊有多少人？這個(gè)方陣一共有學(xué)生多少人？38．操場上，同學(xué)們排成一個(gè)正方形隊(duì)列。歡歡的南面有4人，北面也有4人，西面有4人，東面也有4人。這個(gè)隊(duì)列一共有多少人？39．四年級同學(xué)參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式表演，共排成4個(gè)方隊(duì)，每個(gè)方隊(duì)排成6行，每行6人．最外圈的同學(xué)舉彩旗，其余同學(xué)舉花束．舉彩旗的同學(xué)一共有多少人？舉花束的呢？40．同學(xué)們做早操，小剛站在左起第6列，右起第12列；從前面數(shù)是第7個(gè)，從后面數(shù)是第13個(gè)．如果每列的人數(shù)同樣多，每行的人數(shù)也同樣多，則一共有多少個(gè)同學(xué)在做早操？41．在學(xué)校教學(xué)樓前用若干盆花擺放3個(gè)方陣，每個(gè)方陣擺成6排，每排6盆。最外層擺紅花，其余為黃花。一共要準(zhǔn)備兩種顏色的花各多少盆？（先畫圖表示出1個(gè)方陣的排列，再計(jì)算）42．學(xué)軍小學(xué)舉行廣播操比賽，96名學(xué)生圍成一個(gè)正方形，每邊人數(shù)相等。四個(gè)頂點(diǎn)都有人，每邊各有幾名學(xué)生？43．三年級同學(xué)舉行隊(duì)列表演，共組成7個(gè)方隊(duì)，每個(gè)方隊(duì)排成7行，每行7人。最外圈的同學(xué)每人手捧一束藍(lán)花，其余同學(xué)每人手捧一束紅花。一共要準(zhǔn)備兩種顏色的花各多少束？（先畫圖表示1個(gè)方隊(duì)的隊(duì)列，再計(jì)算）44．在區(qū)運(yùn)會(huì)中，有18個(gè)單位參加了開幕式方陣展示活動(dòng)。每個(gè)單位一個(gè)方陣，每個(gè)方陣長8m，前后兩個(gè)方陣間隔5m。方陣展示隊(duì)伍一共有多長？45．二年級同學(xué)參加合唱表演，現(xiàn)在有55個(gè)同學(xué)參加表演，至少增加幾個(gè)同學(xué)就能排成正方形的隊(duì)形？（簡單的方陣問題）46．琳琳做課間操時(shí)觀察自己班級隊(duì)伍，恰好是一個(gè)長方形。每橫排有8位同學(xué)，而自己站在一豎列的最后一個(gè)，她前面有5個(gè)同學(xué)，你知道她的班級一共有多少位同學(xué)嗎？答：玲玲的班級一共有位同學(xué)。47．實(shí)驗(yàn)小學(xué)六一兒童節(jié)彩排節(jié)目時(shí)，一共安排了6個(gè)同樣的方隊(duì)進(jìn)行隊(duì)列表演，趙陽同學(xué)站在其中一個(gè)方隊(duì)的最中間一列，最中間一行，他的位置在這個(gè)方隊(duì)中用數(shù)對表示是（5，5）?，F(xiàn)在每個(gè)方隊(duì)最外圈的同學(xué)穿紅色T恤，其余同學(xué)穿黃色T恤。學(xué)校一共要準(zhǔn)備兩種顏色的T恤各多少套？參考答案與試題解析1．二（1）班小朋友排成長方形的方隊(duì)參加體操表演。小紅站在從左看是第6名，從右看是第2名，從前看是第4名，從后看是第3名的位置上。二（1）班一共有多少名小朋友參加體操表演？【答案】42名?！痉治觥啃〖t從左看是第6名，從右看是第2名，這一行的人數(shù)就是（6+2﹣1）名，從前看是第4名，從后看是第3名，這一列的人數(shù)就是（4+3﹣1）名，然后根據(jù)方陣問題的解答方法計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓海?+2﹣1）×（4+3﹣1）＝7×6＝42（名）答：二（1）班一共有42名小朋友參加體操表演?！军c(diǎn)評】本題的關(guān)鍵是先求出每行和每列的人數(shù)，再根據(jù)“總點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)”列式解答。2．實(shí)驗(yàn)小學(xué)四年級的同學(xué)參加廣播操比賽，他們原準(zhǔn)備排成一個(gè)正方形隊(duì)列，如果橫豎各減少一排，這樣共需去掉25人。四年級原來準(zhǔn)備隊(duì)列的有多少人？【答案】169人?！痉治觥扛鶕?jù)題干，去掉一行一列共去掉了25人，那么原來的方陣的每邊人數(shù)是（25+1）÷2＝13（人），據(jù)此利用每邊人數(shù)乘每邊人數(shù)即可求出總?cè)藬?shù)?！窘獯稹拷猓海?5+1）÷2＝26÷2＝13（人）13×13＝169（人）答：四年級原來準(zhǔn)備隊(duì)列的有169人?！军c(diǎn)評】方陣問題相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是：四周的人數(shù)＝（每邊的人數(shù)﹣1）×4，每邊的人數(shù)＝四周的人數(shù)÷4+1，中實(shí)方陣的總?cè)藬?shù)＝每邊的人數(shù)×每邊的人數(shù)，空心方陣的總?cè)藬?shù)＝（最外層每邊的人數(shù)﹣空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4，外層邊長數(shù)2﹣中空邊長數(shù)2＝實(shí)面積數(shù)。3．三年級同學(xué)組成一個(gè)方陣參加學(xué)校的廣播操會(huì)操活動(dòng)，無論是從前往后數(shù)還是從后往前數(shù)小明都第8個(gè)，無論是從左往右數(shù)還是從右往左數(shù)小明都是第12個(gè)．三年級一共有多少名同學(xué)參加會(huì)操活動(dòng)？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】此題可以把這個(gè)方形操隊(duì)看做一個(gè)實(shí)心方陣問題來解決：無論是從前往后數(shù)還是從后往前數(shù)小明都第8個(gè)，那么每列8+8﹣1＝15（人）；無論是從左往右數(shù)還是從右往左數(shù)小明都是第12個(gè)，那么么每行有12+12﹣1＝23（人），然后利用方陣的總點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)，即可求得這個(gè)方陣共有多少人．【解答】解：8+8﹣1＝15（人）12+12﹣1＝23（人）15×23＝345（人）答：三年級一共有345名同學(xué)參加會(huì)操活動(dòng)．【點(diǎn)評】此題是考查了實(shí)心方陣的總點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)在實(shí)際問題中的靈活應(yīng)用．4．紅星小學(xué)舉行隊(duì)列比賽時(shí)，五年級四個(gè)班排成了一個(gè)大型的方陣，最外層一周的人數(shù)為64人，方陣外層每邊有多少人？這個(gè)方陣隊(duì)列一共有多少人？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】方陣問題中，最外層四周點(diǎn)數(shù)＝（每邊點(diǎn)數(shù)﹣1）×4，則最外層每邊點(diǎn)數(shù)＝最外層四周點(diǎn)數(shù)÷4+1，再根據(jù)實(shí)心方陣：總?cè)藬?shù)＝每邊人數(shù)×每邊人數(shù)，由此代入數(shù)據(jù)即可解答．【解答】解：64÷4+1＝17（人）17×17＝289（人）答：方陣外層每邊有17人．這個(gè)方陣隊(duì)列一共有289人．【點(diǎn)評】此題考查了方陣問題中：總點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)；最外層四周點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4的靈活應(yīng)用．5．國慶節(jié)到了，園丁叔叔用菊花擺成了3個(gè)“7×7”的方陣來布置人民廣場。最外圈用紅色的菊花，其余用黃色的菊花。兩種顏色的菊花各需要準(zhǔn)備多少盆？（先畫圖表示1個(gè)菊花方陣的隊(duì)列，再解答）【答案】72盆，75盆?！痉治觥坑?乘7求出每個(gè)方陣的總盆數(shù)，然后用7×4減去4求出最外圈紅色菊花的盆數(shù)，再和每個(gè)方陣的總盆數(shù)相減求出黃色菊花的盆數(shù)。最后再求3個(gè)方陣中兩種顏色的盆數(shù)；據(jù)此畫圖解答即可?！窘獯稹拷猓寒媹D如下：7×7＝49（盆）4×7﹣4＝28﹣4＝24（盆）49﹣24＝25（盆）24×3＝72（盆）25×3＝75（盆）答：一共要準(zhǔn)備紅色菊花72盆，黃色菊花75盆。【點(diǎn)評】此題考查了方陣問題中：總點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)；最外層四周點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4的靈活應(yīng)用。6．小剛在用棋子擺好的實(shí)心陣上又填了17枚棋子，使它的橫豎各增加一排，成了大一點(diǎn)的實(shí)心方陣，求原來實(shí)心方陣有多少枚棋子？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】這個(gè)方陣最外一層的橫、豎各一列的棋子之和為17枚，那么頂點(diǎn)1枚，則原來每邊有（17﹣1）÷2＝8枚，據(jù)此根據(jù)方陣總點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)，求出原來這個(gè)方陣的總枚數(shù)即可．【解答】解：（17﹣1）÷2＝8（枚）8×8＝64（枚）答：原來實(shí)心方陣有64枚棋子．【點(diǎn)評】此題考查了方陣問題中：總點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)；最外層四周點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4的靈活應(yīng)用．7．磷口區(qū)運(yùn)動(dòng)會(huì)廣播操比賽中，陽光小學(xué)以2列縱隊(duì)方陣出場，比賽過程中，隊(duì)形會(huì)變化成3列和5列方陣。如果總?cè)藬?shù)不超過100人，這個(gè)學(xué)?？赡苡心膸追N人數(shù)參加比賽？【答案】30，60，90?！痉治觥壳筮@個(gè)學(xué)?？赡苡心膸追N人數(shù)參加比賽，就相當(dāng)于求2、3、5的公倍數(shù)；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓篬2，3，5]＝2×3×5＝3030的倍數(shù)，且不超過100的有：30，60，90。答：這個(gè)學(xué)?？赡苡?0，60，90人參加比賽?！军c(diǎn)評】本題考查了倍數(shù)應(yīng)用題，關(guān)鍵是求出2、3、5的最小公倍數(shù)。8．某小學(xué)舉行小學(xué)生廣播體操比賽，五年級同學(xué)站成了一個(gè)10列10行的方陣，最外層站了多少名同學(xué)？這個(gè)方陣共有多少名同學(xué)？【答案】36，100?！痉治觥孔钔鈱用窟呌?0人，有4個(gè)邊，用乘法計(jì)算，每個(gè)角上的人都重復(fù)計(jì)算了，需要減去；一列有10人，一共有10列，用乘法計(jì)算。【解答】解：4×10﹣4＝40﹣4＝36（人）10×10＝100（人）答：最外層站了36名同學(xué)；這個(gè)方陣共有100名同學(xué)?！军c(diǎn)評】本題主要考查了方陣問題，注意重復(fù)計(jì)數(shù)的數(shù)量需要減去。9．學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的開幕式上，小龍班上的同學(xué)組成了一個(gè)方陣．在方陣中，小龍的東、南、西、北四個(gè)方向各有3個(gè)人．你知道這個(gè)方陣有多少人嗎？算一算吧！【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意可知，小龍的東、南、西、北四個(gè)方向各有3個(gè)人．那么每行的人數(shù)和每列的人數(shù)都相等，即3+3+1＝7（人）；然后根據(jù)方陣問題中“總點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)”即可得出答案．【解答】解：3+3+1＝7（人）7×7＝49（人）答：這個(gè)方陣有49人．【點(diǎn)評】此題考查了方陣問題中：總點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)的靈活應(yīng)用；關(guān)鍵是求出每行每列的人數(shù)．10．16名學(xué)生在操場上做游戲。大家圍成一個(gè)正方形，每邊人數(shù)相等。四個(gè)頂點(diǎn)都有人，每邊各有幾名學(xué)生？（先畫圖解釋，再解答）【答案】5名?！痉治觥看祟}可以看做是空心方陣問題，把16名學(xué)生看作16個(gè)點(diǎn)，利用空心方陣的最外圍每邊點(diǎn)數(shù)＝（最外層四周點(diǎn)數(shù)+4）÷4，即可解決問題?！窘獯稹拷猓海?6+4）÷4＝20÷4＝5（名）答：每邊各有5名學(xué)生。【點(diǎn)評】此題考查了空心方陣中每邊點(diǎn)數(shù)＝（四周點(diǎn)數(shù)+4）÷4這個(gè)公式的靈活應(yīng)用。11．自4月3日起，千垛菜花景區(qū)增設(shè)煙花秀及無人機(jī)表演，作為一種全新的表演方式，無人機(jī)表演將無人機(jī)技術(shù)與現(xiàn)代藝術(shù)相結(jié)合，成為了吸引眾多觀眾的一道嶄新的風(fēng)景線，表演方陣的行數(shù)與列數(shù)相同，再增加3列就增加了24架，原來的方陣最外面一圈有多少架無人機(jī)？【答案】28架?！痉治觥吭僭黾?列，那么原來每列有24÷3＝8（架）；然后根據(jù)最外層四周點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?4÷3＝8（架）8×4﹣4＝32﹣4＝28（架）答：原來的方陣最外面一圈有28架無人機(jī)?！军c(diǎn)評】此題考查了方陣問題，解題的關(guān)鍵是明確：最外層四周點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4。12．“六一兒童節(jié)”前夕，實(shí)驗(yàn)小學(xué)校園里用144盆鮮花擺成一個(gè)方陣花壇。最外層一共有多少盆鮮花？【答案】44盆。【分析】方陣中每行、每列的數(shù)量都相等，144＝12×12，所以這個(gè)方陣的每行、每列都是12盆，最外層每邊也是12盆；最外層四周的總點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4，再由此求出最外層的盆數(shù)?！窘獯稹拷猓?44＝12×12所以最外層每邊有鮮花12盆。12×4﹣4＝48﹣4＝44（盆）答：最外層一共有44盆鮮花。【點(diǎn)評】本題考查了方陣的特點(diǎn)，以及最外層四周的總點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4的靈活應(yīng)用。13．學(xué)校要舉行廣播體操比賽，五年級學(xué)生訓(xùn)練時(shí)隊(duì)伍排成10行10列，現(xiàn)在要增加2行2列，要增加學(xué)生多少人？【答案】44人。【分析】10行10列方陣，共有10×10＝100（人），如果增加2行2列，變成10+2＝12（行），10+2＝12（列），共有12×12＝144（人），然后用總?cè)藬?shù)減去原來的人數(shù)就是增加的人數(shù)?！窘獯稹拷猓?0+2＝12（人）10×10＝100（人）12×12＝144（人）144﹣100＝44（人）答：要增加學(xué)生44人。【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵是求出增加2行2列的列數(shù)和行數(shù)（即每列的人數(shù)和列數(shù)）。14．三（1）班同學(xué)站方陣隊(duì)列，橫行、豎行都是6人，隊(duì)伍前面還有旗手3人，這個(gè)隊(duì)伍一共有多少人？【答案】39人．【分析】先根據(jù)方陣總?cè)藬?shù)＝每行人數(shù)×每列人數(shù)，求出這個(gè)方陣的總?cè)藬?shù)，再加隊(duì)伍前面的旗手3人即可．【解答】解：6×6+3＝36+3＝39（人）答：這個(gè)隊(duì)伍一共有39人．【點(diǎn)評】此題考查了方陣問題中：總點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)的靈活應(yīng)用．15．新民小學(xué)五年級學(xué)生共120人，排成一個(gè)三層空心方陣，這個(gè)方陣外層每邊多少人？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由題意知，這是一個(gè)三層空心方陣，已知共有學(xué)生120人，要求最外層每邊有多少名學(xué)生，據(jù)方陣問題中：空心方陣的總?cè)藬?shù)＝（最外層每邊的人數(shù)﹣空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4，可得出：最外層每邊人數(shù)＝總?cè)藬?shù)÷4÷層數(shù)+層數(shù)，據(jù)此解答即可．【解答】解：120÷4÷3+3＝10+3＝13（人）答：這個(gè)方陣的最外層每邊有13人．【點(diǎn)評】此題考查了方陣問題中的數(shù)量關(guān)系：空心方陣的總?cè)藬?shù)＝（最外層每邊的人數(shù)﹣空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4的靈活應(yīng)用．16．四年級團(tuán)體操隊(duì)員排成了一個(gè)正方形的方陣進(jìn)行訓(xùn)練，后因服裝不夠，正式表演時(shí)橫排、豎排各去掉一排，一共去掉了25人。原來一共有多少名隊(duì)員參加訓(xùn)練？【答案】169名?！痉治觥扛鶕?jù)題干，去掉一行一列共去掉了25人，那么原來的方陣的每邊人數(shù)是（25+1）÷2＝13（名），據(jù)此利用每邊人數(shù)×每邊人數(shù)＝總?cè)藬?shù)解答即可?！窘獯稹拷猓海?5+1）÷2＝26÷2＝13（名）13×13＝169（名）答：原來一共有169名隊(duì)員參加訓(xùn)練?！军c(diǎn)評】方陣問題相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是：四周的人數(shù)＝（每邊的人數(shù)﹣1）×4，每邊的人數(shù)＝四周的人數(shù)÷4+1，中實(shí)方陣的總?cè)藬?shù)＝每邊的人數(shù)×每邊的人數(shù)，空心方陣的總?cè)藬?shù)＝（最外層每邊的人數(shù)﹣空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4，外層邊長數(shù)2﹣中空邊長數(shù)2＝實(shí)面積數(shù)。17．王大爺承包了一個(gè)邊長為120m的正方形魚塘．他決定在魚塘四周每隔6m種1棵楊樹（四個(gè)角上各種1棵）．他買來了84棵樹苗，夠嗎？（用計(jì)算說明）【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】正方形魚塘邊長為120米，每隔6米種一棵，看成兩端都種的植樹問題，那么每個(gè)邊就可以種120÷6+1＝21棵，先用21乘4，求出4條邊一共有21×4＝84棵，由于四個(gè)頂點(diǎn)都種有1棵，4個(gè)頂點(diǎn)重復(fù)計(jì)算了一次，實(shí)際上四周共栽84﹣4＝80棵樹，再與84棵比較即可求解．【解答】解：120÷6+1＝21（棵）21×4﹣4＝84﹣4＝80（棵）80＜84答：他買來了84棵樹苗，夠了．【點(diǎn)評】此題考查了方陣問題和沿封閉圖形栽樹問題中：最外層四周點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4的靈活應(yīng)用．18．學(xué)?！瓣柟獯笳n間”展示時(shí)，將學(xué)生排成了一個(gè)有52排，每排35人的方陣，這個(gè)方陣一共有多少人？【答案】1820人?！痉治觥壳筮@個(gè)方陣一共有多少人，就相當(dāng)于求52個(gè)35是多少，用乘法計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓?5×52＝1820（人）答：這個(gè)方陣一共有1820人?！军c(diǎn)評】此題考查了方陣問題中：總點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)的靈活應(yīng)用。19．一個(gè)正方形廣場，沿四周等距離栽樹．四個(gè)頂點(diǎn)各栽一棵，每邊栽了28棵，四周共栽了多少棵樹？【答案】108．【分析】求四周共栽了多少棵樹，利用方陣最外層四周的點(diǎn)數(shù)＝每邊的點(diǎn)數(shù)×4﹣4計(jì)算出最外層四周植樹的棵數(shù)即可．【解答】解：28×4﹣4＝112﹣4＝108（棵）答：四周共栽了108棵樹．【點(diǎn)評】此題考查了方陣問題中：最外層四周點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4的靈活應(yīng)用．20．晶晶用圍棋子擺成一個(gè)三層空心方陣，最外一層每邊有圍棋子14個(gè)．這個(gè)方陣最外層共用圍棋子多少個(gè)？【答案】52個(gè)．【分析】利用方陣最外層四周點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4計(jì)算出最外層四周人數(shù)即可．【解答】解：14×4﹣4＝56﹣5＝52（個(gè)）答：這個(gè)方陣最外層共用圍棋子52個(gè)．【點(diǎn)評】此題考查了方陣問題中：最外層四周點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4的靈活應(yīng)用．21．為了慶祝國慶，在廣場上擺花，共擺成6個(gè)方陣，每個(gè)方陣擺成8行，每行擺8盆花。最外圈的是黃花，其余的是紅花。要準(zhǔn)備兩種顏色的花各多少盆？【答案】黃花需要168盆，紅花需要216盆?！痉治觥坑?乘8求出每個(gè)方陣的總盆數(shù)，然后用8×4減去4求出最外圈黃花的盆數(shù)；再和每個(gè)方陣的總盆數(shù)相減求出紅花的盆數(shù)。最后再用每個(gè)方陣中兩種花的盆數(shù)分別乘6即可?！窘獯稹拷猓?×8＝64（盆）黃花：8×4﹣4＝32﹣4＝28（盆）28×6＝168（盆）紅花：64﹣28＝36（盆）36×6＝216（盆）答：黃花需要168盆，紅花需要216盆?！军c(diǎn)評】此題考查了方陣問題中：總點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)；最外層四周點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4的靈活應(yīng)用。22．宿豫區(qū)舉行小學(xué)生大課間創(chuàng)新評比活動(dòng)，實(shí)驗(yàn)學(xué)校四年級同學(xué)，共組成8個(gè)方隊(duì)，每個(gè)方隊(duì)排成7行，每行7人，最外圈的同學(xué)穿黃色運(yùn)動(dòng)服，其余同學(xué)穿紅色運(yùn)動(dòng)服，準(zhǔn)備兩種顏色的運(yùn)動(dòng)服各多少件？【答案】黃色運(yùn)動(dòng)服有192件；紅色運(yùn)動(dòng)服有200件?！痉治觥扛鶕?jù)“最外層四周點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4”求出最外圈穿黃色運(yùn)動(dòng)服的同學(xué)的人數(shù)，再根據(jù)“總點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)”求出每個(gè)方隊(duì)的人數(shù)，然后進(jìn)一步解答即可?！窘獯稹拷猓?×4﹣4＝28﹣4＝24（件）24×8＝192（件）7×7＝49（件）49﹣24＝25（件）25×8＝200（件）答：黃色運(yùn)動(dòng)服有192件；紅色運(yùn)動(dòng)服有200件?！军c(diǎn)評】此題考查了方陣問題中：總點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)；最外層四周點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4的靈活應(yīng)用。23．四年級某班參加運(yùn)動(dòng)會(huì)人場式，排成一個(gè)方陣，最外層一周的人數(shù)為20人，請問方陣最外層每邊的人數(shù)是多少？這個(gè)方陣共有多少人？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)公式：每邊的人數(shù)＝四周的人數(shù)÷4+1可得：20÷4+1＝6（人）；再根據(jù)公式：中實(shí)方陣的總?cè)藬?shù)＝每邊的人數(shù)×每邊的人數(shù)，可得，6×6＝36（人）；據(jù)此解答．【解答】解：20÷4+1＝6（人）；6×6＝36（人）；答：方陣最外層，每邊6人，這個(gè)方陣共有36人．【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵是求出每邊的人數(shù)；方陣問題相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是：四周的人數(shù)＝（每邊的人數(shù)﹣1）×4，每邊的人數(shù)＝四周的人數(shù)÷4+1，中實(shí)方陣的總?cè)藬?shù)＝每邊的人數(shù)×每邊的人數(shù)．24．五年級學(xué)生排成一個(gè)正方形的體操隊(duì)形，最外層每邊有18名學(xué)生。最外層一共有多少名學(xué)生？這個(gè)體操隊(duì)形里一共有多少名學(xué)生？【答案】68名；324名?！痉治觥孔钔鈱尤藬?shù)＝每邊人數(shù)×4﹣4；實(shí)心方陣中總?cè)藬?shù)＝每邊人數(shù)×每邊人數(shù)；代入數(shù)據(jù)即可解答?！窘獯稹拷猓?8×4﹣4＝72﹣4＝68（名）18×18＝324（名）答：最外層一共有68名學(xué)生；這個(gè)體操隊(duì)形里一共有324名學(xué)生?！军c(diǎn)評】此題考查了方陣問題中：最外層點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4；實(shí)心方陣中總點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)的靈活應(yīng)用。25．體育老師在正方形的場地四周共放36個(gè)足球，已知四個(gè)頂點(diǎn)都放了1個(gè)足球，且每邊上足球的個(gè)數(shù)相同．求這個(gè)場地每邊放足球的個(gè)數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由于四個(gè)頂點(diǎn)都放了1個(gè)足球，4個(gè)頂點(diǎn)重復(fù)計(jì)算了一次，由此得出四周共有36+4＝40個(gè)，再除以4求得答案即可．【解答】解：（36+4）÷4＝40÷4＝10（個(gè)）答：這個(gè)場地每邊放足球10個(gè)．【點(diǎn)評】本題沿封閉圖形栽樹，用到的知識(shí)點(diǎn)是：總棵數(shù)＝每邊種的棵數(shù)×4﹣4，或總棵數(shù)＝（每邊種的棵數(shù)﹣1）×4．26．陽光公園有一塊正方形的花壇，工人在四周種上樹，每邊種20棵，且四個(gè)頂點(diǎn)各種一棵，每相鄰兩棵樹之間的距離是4米，這個(gè)正方形花壇的周長是多少米？【答案】304米?！痉治觥扛鶕?jù)“最外層四周點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4”求出四周的間隔數(shù)，植樹的棵數(shù)＝間隔數(shù)，然后再乘間距就是這個(gè)正方形魚花壇的周長是多少米?！窘獯稹拷猓?0×4﹣4＝80﹣4＝76（個(gè)）76×4＝304（米）答：這個(gè)正方形花壇的周長是304米?！军c(diǎn)評】此題屬于封閉圖形植樹問題，公式是：植樹棵數(shù)＝間隔數(shù)，間隔數(shù)＝間隔總長÷間隔距離。27．一個(gè)正方形花壇四周均勻地栽了416株牡丹花，4個(gè)角上各栽了一株，正方形花壇的每條邊上栽了多少株牡丹花？【答案】105株?！痉治觥棵窟呏陻?shù)＝四周株數(shù)÷4+1，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?16÷4+1＝104+1＝105（株）答：正方形花壇的每條邊上栽了105株牡丹花。【點(diǎn)評】本題考查了方陣問題的應(yīng)用。28．四年級同學(xué)舉行體操表演，共組成6個(gè)方隊(duì)，每個(gè)方隊(duì)排成5行，每行5人。最外圈的同學(xué)穿紅色運(yùn)動(dòng)服，其余同學(xué)穿藍(lán)色運(yùn)動(dòng)服。要準(zhǔn)備兩種顏色的運(yùn)動(dòng)服各多少套？（先畫圖表示1個(gè)方隊(duì)的隊(duì)列，再計(jì)算）【答案】紅色運(yùn)動(dòng)服96套，藍(lán)色運(yùn)動(dòng)服54套。【分析】根據(jù)“最外層四周點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4”求出每個(gè)方隊(duì)穿紅色運(yùn)動(dòng)服的套數(shù)，再乘6即可；然后再根據(jù)“總點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)”進(jìn)一步解答即可。【解答】解：5×4﹣4＝20﹣4＝16（人）16×6＝96（套）（5×5﹣16）×6＝9×6＝54（套）答：要準(zhǔn)備紅色運(yùn)動(dòng)服96套，藍(lán)色運(yùn)動(dòng)服54套?！军c(diǎn)評】此題考查了方陣問題中：總點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)；最外層四周點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4的靈活應(yīng)用。29．同學(xué)們做早餐，排成一個(gè)長方形的矩陣，從前、后數(shù)，小明都是第8個(gè)，從左、右數(shù)，小明都是第5個(gè)，這個(gè)長方形的矩陣共有多少人？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意可知，從前、后數(shù)，小明都是第8個(gè)，這樣就把小明多數(shù)了一次，用8加8再減去1就是每列的人數(shù)，同樣根據(jù)“從左、右數(shù)，小明都是第5個(gè)，”可以求出共有的列數(shù)；然后列數(shù)與每列的人數(shù)相乘即可得出答案．【解答】解：（8+8﹣1）×（5+5﹣1）＝15×9＝135（人）答：這個(gè)長方形的矩陣共有135人．【點(diǎn)評】解題的關(guān)鍵是找到列數(shù)和每列的人數(shù)，求列數(shù)和每列的人數(shù)時(shí)，把數(shù)重的人數(shù)減去，才能準(zhǔn)確求出結(jié)果．30．大合唱時(shí)，五年級（1）班的同學(xué)組成了一個(gè)方隊(duì)，王亮的位置是（6，6），他的左面和后面都沒有人，請問這個(gè)方隊(duì)一共有多少人？【答案】36。【分析】王亮的位置是第6列第六行。這是個(gè)6×6的方隊(duì)，總?cè)藬?shù)即可求?！窘獯稹拷猓?×6＝36（人）答：這個(gè)方隊(duì)一共有36人?！军c(diǎn)評】熟悉用數(shù)對表示位置的方法及方隊(duì)的意義是解決本題的關(guān)鍵。31．四年級同學(xué)排成5個(gè)方陣進(jìn)行團(tuán)體操表演，每個(gè)方陣排成6行，每行6人．最外圈的同學(xué)穿藍(lán)色運(yùn)動(dòng)服，其余同學(xué)穿黃色運(yùn)動(dòng)服．一共要準(zhǔn)備兩種顏色的運(yùn)動(dòng)服各多少套？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】用6乘6求出每個(gè)方隊(duì)的總?cè)藬?shù)，然后用6×4減去4求出最外圈穿藍(lán)色運(yùn)動(dòng)服的人數(shù)；再和每個(gè)方隊(duì)的總?cè)藬?shù)相減求出穿藍(lán)色運(yùn)動(dòng)服的人數(shù)就是穿黃衣服的人數(shù)．最后再用每個(gè)方隊(duì)中藍(lán)、黃的衣服人數(shù)分別乘5，求出5個(gè)方隊(duì)中兩種顏色的運(yùn)動(dòng)服的套數(shù)即可．【解答】解：每個(gè)方隊(duì)的總?cè)藬?shù)：6×6＝36（人）一個(gè)方隊(duì)穿藍(lán)衣服的人有：6×4﹣4＝24﹣4＝20（人）一個(gè)方隊(duì)穿黃衣服的人有：36﹣20＝16（人）所以5個(gè)方隊(duì)藍(lán)衣服需要：20×5＝100（套）黃衣服需要：16×5＝80（套）答：藍(lán)衣服需要100套，黃衣服需要80套．【點(diǎn)評】此題考查了方陣問題中：總點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)；最外層四周點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4的靈活應(yīng)用．32．參加武術(shù)操表演的運(yùn)動(dòng)員站成一個(gè)正方形隊(duì)列。如果使這個(gè)正方形隊(duì)列減少一行和一列，則要減少31人。這個(gè)正方形隊(duì)列最外層共有多少名運(yùn)動(dòng)員？參加武術(shù)操表演的運(yùn)動(dòng)員共有多少名？【答案】60名；256名?！痉治觥坑深}意可知，每行人數(shù)和每列人數(shù)相等，減少的人數(shù)加上1剛好是每列人數(shù)的2倍，先求出正方形隊(duì)列每列的人數(shù)，正方形隊(duì)列最外層每邊人數(shù)按照一端栽一端不栽的植樹問題計(jì)算，正方形隊(duì)列最外層人數(shù)＝（實(shí)際每邊的人數(shù)﹣1）×邊數(shù)，參加武術(shù)操表演的總?cè)藬?shù)＝每行人數(shù)×每列人數(shù)，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓好苛腥藬?shù)：（31+1）÷2＝32÷2＝16（名）最外層人數(shù)：（16﹣1）×4＝15×4＝60（名）總?cè)藬?shù)：16×16＝256（名）答：這個(gè)正方形隊(duì)列最外層共有60名運(yùn)動(dòng)員，參加武術(shù)操表演的運(yùn)動(dòng)員共有256名。【點(diǎn)評】本題主要考查方陣問題，計(jì)算最外層人數(shù)時(shí)，也可以先求出4條邊的總?cè)藬?shù)，再減去頂點(diǎn)處重復(fù)計(jì)算的人數(shù)。33．劉叔叔在正方形魚塘邊上栽樹，每邊等距離栽樹10棵（四個(gè)角都有栽樹），每相鄰兩棵樹之間相距5m．這個(gè)正方形魚塘的周長是多少米？【答案】180米.【分析】根據(jù)“最外層四周點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4”求出魚塘四周的間隔數(shù)，植樹的棵數(shù)＝間隔數(shù)，然后再乘間距就是這個(gè)正方形魚塘的周長是多少米.【解答】解：10×4﹣4＝40﹣4＝36（個(gè)）36×5＝180（米）答：這個(gè)正方形魚塘的周長是180米.【點(diǎn)評】此題考查了方陣問題中最外層四周點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4的靈活應(yīng)用．34．參加“抖空竹”“舞花棒”聯(lián)合表演的同學(xué)排成了一個(gè)正方形方陣，參加“抖空竹”的24名同學(xué)正好站滿最外一層，參加表演的同學(xué)一共有多少人？【答案】49人。【分析】先根據(jù)“最外層四周點(diǎn)數(shù)＝（每邊點(diǎn)數(shù)﹣1）×4”，求出這個(gè)方陣的每邊人數(shù)，再利用“方陣總?cè)藬?shù)＝每邊人數(shù)×每邊人數(shù)”計(jì)算出參加表演的同學(xué)一共有多少人即可?！窘獯稹拷猓?4÷4+1＝6+1＝7（人）7×7＝49（人）答：參加表演的同學(xué)一共有49人?！军c(diǎn)評】此題考查了方陣問題中：總點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)；最外層四周點(diǎn)數(shù)＝（每邊點(diǎn)數(shù)﹣1）×4的靈活應(yīng)用。35．在一個(gè)正方形的建筑物四周插彩旗，四個(gè)角上都插一面，每邊有11面彩旗，共插了多少面彩旗？【答案】40面?！痉治觥扛鶕?jù)“最外層四周點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4”解答即可?！窘獯稹拷猓?1×4﹣4＝44﹣4＝40（面）答：共插了40面彩旗。【點(diǎn)評】此題考查了方陣問題中：最外層四周點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4的靈活應(yīng)用。36．學(xué)校舉行隊(duì)列表演，一共有12個(gè)方隊(duì)，每個(gè)方隊(duì)排成6行，每行6人，最外圈的同學(xué)持花束，其余同學(xué)手持彩旗．手持花束和手持彩旗的同學(xué)各有多少人？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】用6乘6求出每個(gè)方隊(duì)的總?cè)藬?shù)，然后用6×4減去4求出最外圈持花束的人數(shù)，再和每個(gè)方隊(duì)的總?cè)藬?shù)相減求出持彩旗的人數(shù)．最后再求12個(gè)方隊(duì)中手持花束和手持彩旗的同學(xué)人數(shù)；據(jù)此解答即可．【解答】解：6×6＝36（人）4×6﹣4＝20（人）36﹣20＝16（人）20×12＝240（人）16×12＝192（人）答：手持花束的有240人，手持彩旗的有192人．【點(diǎn)評】此題考查了方陣問題中：總點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)；最外層四周點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4的靈活應(yīng)用．37．某校五年級學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外一層的人數(shù)為60，問方陣最外一層每邊有多少人？這個(gè)方陣一共有學(xué)生多少人？【答案】16人，256人．【分析】根據(jù)四周的人數(shù)＝（每邊的人數(shù)﹣1）×4，得出每邊的人數(shù)＝四周的人數(shù)÷4+1，由此求出這個(gè)方陣最外層每邊的人數(shù)，再利用實(shí)心方陣總點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)即可計(jì)算這個(gè)方陣的總?cè)藬?shù)．【解答】解：60÷4+1＝16（人）16×16＝256（人）答：方陣外層每邊有16人，這個(gè)方陣共有學(xué)生256人．【點(diǎn)評】此題考查了方陣問題中：總點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)；最外層四周點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4的靈活應(yīng)用．38．操場上，同學(xué)們排成一個(gè)正方形隊(duì)列。歡歡的南面有4人，北面也有4人，西面有4人，東面也有4人。這個(gè)隊(duì)列一共有多少人？【答案】81人?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知，歡歡的東面的人數(shù)加上西面的人數(shù)，再加上1，就是每行的人數(shù)，同樣可以求出每列的人數(shù)；然后每行與每列的人數(shù)相乘即可得出答案?！窘獯稹拷猓好啃械娜藬?shù)：4+4+1＝9（人）每列的人數(shù)：4+4+1＝9（人）所以總?cè)藬?shù)：9×9＝81（人）答：這個(gè)隊(duì)列一共有81人?！军c(diǎn)評】解題的關(guān)鍵是找到每行和每列的人數(shù)，求每行和每列的人數(shù)時(shí)，因?yàn)闅g歡自己沒加上，所以還要加1。39．四年級同學(xué)參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式表演，共排成4個(gè)方隊(duì)，每個(gè)方隊(duì)排成6行，每行6人．最外圈的同學(xué)舉彩旗，其余同學(xué)舉花束．舉彩旗的同學(xué)一共有多少人？舉花束的呢？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】如圖是每個(gè)方陣的情況，用6乘6求出每個(gè)方隊(duì)的總?cè)藬?shù)，然后用6×4減去4求出最外圈舉彩旗的人數(shù)，然后再乘4，就是舉彩旗的同學(xué)一共有多少人；再用每個(gè)方隊(duì)的總?cè)藬?shù)相減求出舉彩旗的人數(shù)，求出每個(gè)方陣中舉花束的人數(shù)，再乘4，就是舉花束的一共有多少人．【解答】解：6×6＝36（人）6×4﹣4＝20（人）20×4＝80（人）（36﹣20）×4＝16×4＝64（人）答：舉彩旗的同學(xué)一共有80人，舉花束的有64人．【點(diǎn)評】此題考查了方陣問題中：總點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)；最外層四周點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4的靈活應(yīng)用．40．同學(xué)們做早操，小剛站在左起第6列，右起第12列；從前面數(shù)是第7個(gè)，從后面數(shù)是第13個(gè)．如果每列的人數(shù)同樣多，每行的人數(shù)也同樣多，則一共有多少個(gè)同學(xué)在做早操？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意可知，左數(shù)的人數(shù)加上右數(shù)的人數(shù)，這樣就把小剛多數(shù)了一次，再減去1就是每行的人數(shù)，同樣可以求出每列的人數(shù)；然后每行與每列的人數(shù)相乘即可得出答案．【解答】解：每行的人數(shù)：6+12﹣1＝17（人），每列的人數(shù)：7+13﹣1＝19（人），所以總?cè)藬?shù)：17×19＝323（人）；答：一共有323個(gè)同學(xué)在做早操．【點(diǎn)評】解題的關(guān)鍵是找到每行和每列的人數(shù)，求每行和每列的人數(shù)時(shí)，把數(shù)重的人數(shù)減去，才能準(zhǔn)確求出結(jié)果．41．在學(xué)校教學(xué)樓前用若干盆花擺放3個(gè)方陣，每個(gè)方陣擺成6排，每排6盆。最外層擺紅花，其余為黃花。一共要準(zhǔn)備兩種顏色的花各多少盆？（先畫圖表示出1個(gè)方陣的排列，再計(jì)算）【答案】紅花60盆，黃花48盆?！痉治觥慨媹D如下，先根據(jù)方陣總點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)，求出每個(gè)方陣的總盆數(shù)，再利用方陣最外層四周點(diǎn)數(shù)＝（每邊點(diǎn)數(shù)﹣1）×4計(jì)算出最外層四周紅花的盆數(shù)，然后作差求出黃花的盆數(shù)，再求出3個(gè)方陣兩種顏色的花各多少盆即可?！窘獯稹拷猓?個(gè)方陣排列圖如下：（6﹣1）×4＝5×4＝20（盆）6×6﹣20＝36﹣2