2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱市某中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱市雙城區(qū)兆麟中學(xué)九年級（上）開學(xué)

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列方程是關(guān)于尤的一元二次方程的是（）

2

A.xy=5B.x—~=1C.2%2+%=-1D.7TX=10

2.下列四邊形中不是軸對稱圖形的是（

D.平行四邊形

3.如圖所示的圖象分別給出了X與y的對應(yīng)關(guān)系，其中表示y是久的函數(shù)的是（）

A,3,5,7B.2,3,4C.1,也2D.5,12,13

5.關(guān)于正比例函數(shù)y=-3%.下列說法正確的是（）

A.圖象不經(jīng)過原點B.y隨x的增大而增大

C.圖象經(jīng)過第二、四象限D(zhuǎn).當(dāng)x=1時，y=3

6.若關(guān)于X的一元二次方程久2+6x+k=0有實數(shù)根，則k的取值范圍為（）

A.k<-9B.k<9C.k>9D.fc>-9

7.如圖，在四邊形力BCD中，對角線力C,BD相交于點。，4。=CO,BO=DO.添加下列條件，不能判定四

邊形4BCD是菱形的是（）

A.AB=ADBMC=BD

C.AC1BDD,乙ABO=Z.CBO

8.如圖，矩形ABC。的長4。=9cm,寬48=3cm,將它折疊，使點。與點B重合，求折疊后DE的長和EF

的長分別是（）

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A.5cm,3cm

B.5cm,

C.6cm,

D.5cm,4cm

9.直線y=2x+5向下平移4個單位長度后，經(jīng)過點4（—1力），則6的值是（）

A.1B.0C.-1D.-2

10.甲、乙兩車從4城出發(fā)前往8城，在整個過程中，汽車離開4城的距離y（0n）與時間t的對應(yīng)關(guān)系如圖所

示，下列說法：

①4、B兩城相距300/cni

②甲車比乙車多用兩個小時

③甲車出發(fā)一個半小時后被乙車追上

④甲乙兩車的速度比為3：5

⑤乙車追上甲車時距終點B城還有150km

其中正確的說法是（）

A.①②④⑤B.①②③④C.①②⑤D.①③⑤

二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。

1].在函數(shù)中,自變量x的取值范圍是一

12.計算內(nèi)的結(jié)果是.

13.解一元二次方程/一4比-12=0的根是.

14.若一組數(shù)據(jù)1,3,x,4,5,6的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

15.如圖，在△4BC中，AB=3,4c=5,點D,E,F分別是力B,BC,4C的中點,

則四邊形ADE尸的周長為.

16.如圖所示，已知函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=收-3的圖象交于點P,則不等式

fcx-3>2x+b的解集是.

17.如圖，菱形48CD的對角線AC與BD相交于點0,E為邊

BC的中點，連接。E.若4C=6,BD=8,貝!JOE=

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18.已知一次函數(shù)y=（m-2）久+3m-9的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則m的取

值范圍是.

19.在平行四邊形4BC。中，邊BC上的高為4,AB=5,AC=2平,則線段8C的

長是.

20.如圖，正方形力BCD,點M是4D中點，點N在CD上，連接BM、MN,

/.DMN=2./.ABM,CN=4,則線段8M的長為.

三、解答題：本題共7小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21.（本小題7分）

先化簡，再求值（以—占）+言，其中2.

22.（本小題7分）

圖①和圖②是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格中的每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的

頂點叫做格點，要求所畫圖形各頂點必須在小正方形格點上.

（1）在圖①中畫出一個周長為24,面積為24的直角三角形ABC,NC是直角；

（2）在圖②中畫出一個周長為20,面積為24的菱形力BCD.

23.（本小題8分）

某市為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價

格，超出基本用水量的部分實行加價收費，為更好地做決策，自來水公司隨機抽取部分用戶的用水量數(shù)

據(jù)，并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點但不包括左端點），請你根據(jù)統(tǒng)計圖解決下列問

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用戶用水量扇形統(tǒng)計圖

10噸~15噸30噸~35噸

(1)此次抽樣調(diào)查的樣本容量是.

(2)補全頻數(shù)分布直方圖.

(3)如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地區(qū)6萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本

價格？

24.(本小題8分)

已知在RtZXABC中，UCB=90°,點。、E分別為4C、4B的中點，點尸在BC的延長線上，連接DE、CE、

DF,且NCDF="

(1)如圖1,求證：四邊形CEDF是平行四邊形;

(2)如圖2,連接ZF、BD,在不添加任何輔助線和字母的前提下，請直接寫出圖2中與△力DE面積相等的四

個三角形(△ADE除外).

25.(本小題10分)

2024年哈爾濱馬拉松比賽期間，某體育用品商店迎合市場熱度，計劃購進2、B種兩種品牌的跑步鞋，若

購進4雙4品牌跑步鞋和3雙8品牌跑步鞋，需要3200元，若購進3雙4品牌跑步鞋和2雙B品牌跑步鞋，需要

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2300元.

(1)求該商店購進爾B兩種品牌跑步鞋的單價分別是多少元？

(2)若商店共購進兩種跑步鞋50雙，且2品牌跑鞋的數(shù)量不多于B品牌跑步鞋的|,如果這兩種跑步鞋每雙均

加價20%出售，當(dāng)購進a品牌跑步鞋多少雙時，商店獲得的總利潤最大，總利潤最大是多少？

26.(本小題10分)

在正方形4BCD中，點M在49上，連接

(1)如圖1,若點N在4B上，BM與CN交于點G,CN=BM,求證：BM1CN,

(2)如圖2,過點M作ME1BM,由點E作EF1CD于點F,DM=CF,求證：BM=EM；

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接4C和BE相交于點H,4aM=3CF,CE=5,求CH的長.

27.(本小題10分)

平面直角坐標(biāo)系中，點。是坐標(biāo)原點，直線y=-3+8分別交x軸、y軸于點A、B兩點，點C在y軸上，AC

平分NOAB.

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(2)如圖2,點M在線段0C上，過點M作ME10C交力C于點E,過點E作EF〃y軸交力B于點F,已知點M的坐

標(biāo)為(0,t),設(shè)EF的長為d,求d與t的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出t的取值范圍)；

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接FC并延長交x軸于點N,過點N作NH14C交AC的延長線于點H,連接

BH、0H,若NOBH—N04C=45。時，求點H的坐標(biāo)和t的值.

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參考答案

1.C

2.D

3.C

4.D

5.C

6.B

7.5

8.B

9.C

10.A

11.x>-1且久豐0

128P

13.%i=—6,冷=2

14.5

15.8

16.x<4

17.|

18.2<m<3

19.5或1

20.6計

%—2

-

一[(%+2)(%—2)(%+2)(%—2)]%

2—x—2x—2

(x+2)(%—2)%

_rx—2

=(%+2)(%-2)-

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1

%+2

當(dāng)X="一2時,原式=-/_2+2=2-

22廨：(1)如圖①，直角三角形ABC即為所求.

(2)如圖②，菱形A8CD即為所求.

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23.(1)100

(2)“15噸一20噸”部分的戶數(shù)為100—(10+38+24+8)=20(戶),

補全圖形如下：

答：該地區(qū)6萬用戶中約有4.08萬用戶的用水全部享受基本價格.

24.(1)證明：???點D、E分別是4B、AC的中點,

DE是△ABC的中位線，

?-.DE//BC,

■：/-ACB=90°,AD=DB,

???CD=AD=DB

???Z.A=Z-DCA,

圖1圖2

???乙CEF=Z.A,

???Z-CEF=Z.ECDf

??.EF//CD,

：.四邊形CDEF是平行四邊形.

(2)如圖2中，與△4E。面積相等的三角形有：△AEF,△ECF,△EDC,AEDB.

理由：???四邊形CDEF是平行四邊形,

??.△EFC與△￡?￡1(7的面積相等,

AE=ED,DE/IBC,

???△4DE與△EDC,△EDC與△EDB的面積相等,

與△4ED面積相等的三角形有：AAEF,AECF,AEDC,AEDB.

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25.解：(I)設(shè)每個4品牌跑步鞋的單價小元、每個8品牌跑步鞋的單價幾元,

根據(jù)題意，得:(3m+2n=23001

解得:｛魯二流

答：每個4品牌跑步鞋的單價為500元、每個B品牌跑步鞋的單價為400元;

(2)???兩種跑步鞋60雙，且4品牌跑鞋的數(shù)量不多于8品牌跑步鞋的|,

???x>-(60-%),

解得：x>36,

60—xZ0,

解得：x<60,

36<%<60,

在加=500X20%%+400x20%(60-x)=20%+4800,

20>0,

???y隨％的增大而增大，

???當(dāng)％=60時，/取得最大值，最大值為20X60+4800=6000,

即最大利潤為6000元.

???應(yīng)購進/品牌跑步鞋60個，銷售利潤最大，為6000元.

26.(1)證明：???正方形ABC。，

.?.AB=BC=CD=AD,/-A=Z.ABC=90°,

???CN=BM,

.-.ABAM咨△CBN(HL),

??.匕ABM=^BCN,

??.Z.CBG+乙BCN=〃JBG+^.ABM=UBC=90°,

???乙BGC=90°,

???BM1CN；

(2)證明：過E作EK1ZD于K,而ME1BM,

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?.?小=4MKE=90°=乙BME,

??.LAMB+匕ABM=90°=LAMB+乙EMK,

??.Z.ABM=乙EMK,

???AD=CD,DM=CF,

??.AM=DF,

???EF1CD,

???乙EFD=90°=乙FDK=乙K,

???四邊形EFDK是矩形，

EK=DF=AM,

???△ABM^AKME,

??.BM=EM；

(3)解：如圖，過”作HQ1于Q,延長KE交BC于T,貝IjKE1BC,四邊形DCTK為矩形，四邊形FCTE為

矩形，

??.DK=CT,ET=FC,

設(shè)ZM=3%,而44M=3CF,

.?.CF=MD=ET=4%,AM=DF=EK=3%,

??.AB=BC=CD=AD=7%,

???△ABMmAKME,

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??.KM=AB=7%,

???DK=EF=CT=7x—4%=3%,

???CE=5,

(3%)2+(4x)2=52,

解得：x=1,(x=-1舍去)，

.?.CT=3=EF=DK,CF=ET=MD=4,BC=CD=7,

???正方形ABC。，

???乙ACB=45°=MHQ,

???設(shè)CQ=HQ=m,

.?.BQ=7—m,

tanzHBQ=霏=舒，

m4

''17-m=7+3'

解得：m=2,經(jīng)檢驗符合題意；

HQ=CQ=2,

???CH=yj2HQ=2?

27.(1)解：如圖，過C作CP1AB于P,

???AO1BO,AC平分N04B,

???CO=CP,

.S2vioc_OC_4。

S&ACBBCAB1

??,直線y=~x+8分別交工軸、y軸于點2、B兩點,當(dāng)汽=0,則y=8；當(dāng)y=0,則久=6；

???4(6,0),8(0,8),

AB—^/62+82=10,

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.6_3

??而一元一工’

0C=3,BC=5,

???。(0,3)；

(2)解:???4(6,0),C(0,3),設(shè)直線4C為y=k%+b,

(6k+b—0

[b=3，

(k=—工

解得AQ2,

b=3

-1

直線/C為y=--x+3；

_-1

???ME1OC,點M的坐標(biāo)為(0辦t=~x+3,

解得：x=6-2t,

E(6—

???F在4B上，直線AB為y=告+8,EF〃y軸，

y=-1(6-2t)+8=-8+|t+8F|t,

???F(6-2t,|t),

d=EF=1t-t=|t；

(3)解：如圖，延長NH交y軸于Q