2024-2025學年七年級數(shù)學上學期第一次月考卷（無錫專用）

2024-2025學年七年級數(shù)學上學期第一次月考模擬卷

無錫專用

注意事項：

1.本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試卷共28題。答題前，填寫好自己的姓名、班級、考號

等信息，請寫在答題卡規(guī)定的位置上。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂答案，非選擇、判斷題必須使用黑色墨跡簽字筆或鋼筆答題，請將答

案填寫在答題卡規(guī)定的位置上。

3.考試范圍：七年級數(shù)學上冊第1-3章（蘇科版）

4.所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上作答無效。考試結(jié)束后將試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（10小題，每小題2分，共20分）

1.（2024?江蘇南通?模擬預測）計算（-2）2X（-4）的正確結(jié)果是（）

A.16B.-8C.-16D.8

2.（23-24七年級上?河南信陽?期末）我國已建成全球規(guī)模最大的光纖和移動寬帶網(wǎng)絡(luò).截至2023年底，

光纜線路總長度達至64580000千米，其中數(shù)64580000用科學記數(shù)法可表示為（）

A.64.58X106B.6.458X106C.6.458X107D.0.6458X108

TT22

3.（22-23七年級上?江蘇南京?階段練習）在一組數(shù)-1.5,0,―,-2.313313331……（相鄰的兩個

1之間依次多一個3）中，無理數(shù)的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.（23-24七年級上?河南商丘?階段練習）若單項式3a為n+2與5am"b2n+3是同類項，則m+n=（）

A.2B.3C.4D.6

5.（23-24七年級上.江蘇南通.階段練習）設(shè)［m）表示不大于，"的最大整數(shù)，如［5,5）=5,［-3.2）=-4,

則［-9.8）-［12）=（）

A.-21B.-22C.-23D.-24

6.（23-24七年級上.江蘇揚州?期末）書店有定價10元/本的某閱讀書售賣，書店有兩種促銷方案，方

案一：每買5本，贈送一本；方案二：一次性購買超過5本，每本打八五折出售；某班級需在此書店

購進32本此閱讀書，至少要花（）元.

A.268B.269C.270D.272

7.（23-24七年級下.江蘇連云港.期末）我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上

打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”.一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，采取滿七進一的方式，

用來記錄孩子自出生后的天數(shù).如圖1,孩子出生后的天數(shù)是4X71+2X70=30（天），那么圖2所表示

孩子出生后的天數(shù)是（）

D.284天

8.（23-24七年級下?江蘇鎮(zhèn)江?期末）通過計算我們知道：3L32,33,34,的個位上的數(shù)字分別是3,

9,7,1,3,則3123的個位上的數(shù)字是（）

A.3B.9C.7D.1

9.（2024?陜西西安.模擬預測）苯是一種有機化合物，是組成結(jié)構(gòu)最簡單的芳香煌，可以合成一系列衍

生物.如圖是某小組用小木棒擺放的苯及其衍生物的結(jié)構(gòu)式，第1個圖形需要9根小木棒，第2個圖

形需要16根小木棒，第3個圖形需要23根小木棒……按此規(guī)律，第〃個圖形需要（）根小木棒.

10.（23-24七年級上.浙江寧波?期末）將四張正方形紙片①，②，③，④按如圖方式放入長方形ABCD

內(nèi)（相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙），未被四張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，要求出圖中兩塊

陰影部分的周長之差，只需知道其中一個正方形的邊長即可，則要知道的那個正方形編號是（）

二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）

11.（2024七年級上?江蘇?專題練習）絕對值小于4且不小于1的負整數(shù)有

12.（2024七年級上.江蘇.專題練習）加工一圓柱形機器零件，圖紙上注明了它的直徑是①125%；,①125

表示直徑是125毫米，+0.02與-0.01表示與合格產(chǎn)品的誤差，那么合格產(chǎn)品直徑的取值范圍是.

13.（23-24七年級上?江蘇常州?期末）已知a2+2a=-3,則-4a+5-2a?=.

14.（23-24七年級上.江蘇無錫?期末）按如圖所示的程序計算，若輸入n=3,則輸出的結(jié)果是

/輸入〃/

/輸出/

12

15.（23-24六年級下.黑龍江哈爾濱.階段練習）若x-]+（y+2y=0,則2x+3y的值為.

16.（2024七年級上.江蘇.專題練習）數(shù)學家發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當任意有理數(shù)對（。力）進入其中時，會

得到一個新的有理數(shù)：/-6-5.例如把（3,-2）放入其中，就會得到32-（-2）-5=6.現(xiàn)將有理數(shù)對

（-2,3）放入其中得到有理數(shù)，小再將有理數(shù)對（%,-10）放入其中后，得到的有理數(shù)是.

17.（23-24七年級上?江蘇宿遷?階段練習）如圖，某學?！疤依畈蛷d”把卬小/密碼做成了數(shù)學題.小紅

在餐廳就餐時，思索了一會兒，輸入密碼，順利地連接到了“桃李餐廳”的網(wǎng)絡(luò).那么她輸入的密碼是.

賬號：TaoLiCanTing

5*3十6=301848

2*6十7=144256

9*2十5=451055

4*8十6=密碼

18.（23-24七年級上.江蘇無錫?階段練習）同一數(shù)軸上有點A,C分別表示數(shù)a,c,且a,c滿足等式

2

（16+a）+|c-12|=0,點B表示的數(shù)是多項式無2_4X+3的一次項系數(shù)，點4B,C在數(shù)軸上同時開始

運動，點A向左運動，速度為每秒3個單位長度，點8,C均向右運動，速度分別為每秒3個單位長

度和每秒4個單位長度,設(shè)運動時間為f秒.若存在m使得的值不隨時間t的變化而改變，

則該定值為.

三、解答題（10小題，共64分）

19.（22-23七年級上?江蘇鎮(zhèn)江?階段練習）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里：-2.4,3,-當，,

34

rr

0$0,--（-2.28）,3.14,-|-4|,-2.1010010001…???（相鄰兩個1之間的°的個數(shù)逐次加

2016

1）.

正有理數(shù)集合：（…）；

負分數(shù)集合：（…）；

無理數(shù)集合：（…）.

20.（22-23七年級上?江蘇無錫?階段練習）計算:

1711

(1)8-(-10)-|-2|；(2)2y-3-+(-3y)-(+5-)；

23524

(3)(-+---)x(-12)；(4)-49—xlO；(簡便運算)

34625

(5)-1.25x0.4^(-|)x(-8)；(6)-I4-(l-0.5)x|x[2-(-3)2].

21.(23-24七年級上?江蘇宿遷?期中)化簡：

(1)—3x+2y—5x—7y.(2)5(3a2b—a/)-4(-ab?+3Q%).

22.(23-24七年級上?江蘇宿遷?期末)先化簡，再求值：2/+(_%2+3盯+孫+2/)，其中

1。

x=—,y=3

4

23.（23-24七年級上?江蘇宿遷?期中）若數(shù)軸上的點A、B、C分別表示有理數(shù)。，b,c,。為原點，如

圖所示.

?111A

ACOB

(1)用“〉”或“〈”填空：a0,b0；

(2)化簡2c+|a+q+匕_,_卜-4.

24.（2024七年級上.江蘇.專題練習）閱讀材料:

在計算:+:+4+>...+看時,直接計算很繁瑣,我們可以采用“裂項一消項”法簡化運算.

----1------1--------1--------1-...-I--------=----------1-----------1-----------1-----------1_...+

2612204201x22x33x44x520x21

-I-------P

20212121

方法應(yīng)用：試用“裂項一消項”法解下面各題:

2

25.（23-24七年級上?江蘇無錫?期中）如圖，直徑為4個單位長度的圓片上有一點A與數(shù)軸上的原點重

-5-4-3-2-l（Q）12345”

（1）把圓片沿數(shù)軸向左滾動半周，點A到達數(shù)軸上點C的位置，點C對應(yīng)的數(shù)是一；

（2）把圓片沿數(shù)軸滾動3周，點A到達數(shù)軸上點。的位置，點。對應(yīng)的數(shù)是一；

（3）圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負數(shù)，滾動5次的情

況記錄如下：+2,-1,+3,-4,-2.

①當圓片結(jié)束滾動時，求點A對應(yīng)的數(shù)是多少？

②在滾動過程中，共經(jīng)過一次數(shù)軸上3表示的點；第一次滾動后，點A距離原點最遠.

26.（23-24七年級上?江蘇無錫?階段練習）某超市在春節(jié)期間對顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定如下:

一次性購物優(yōu)惠辦法

少于200元不予優(yōu)惠

低于500元但不低于200元九折優(yōu)惠

500元或超過500元其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500元部分給予八折優(yōu)惠

（1）王老師一次性購物600元，他實際付款一元.

（2）如果王老師第一次購物的貨款為160元，第二次購物的貨款為460元，問兩次購物王老師分開付

款還是合起來付款更合算，說明理由.

27.（20-21七年級上?浙江杭州?期末）概念學習

規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫做除方，如2+2+2,（-3）+（-3）+（-3）+（-3）

等，類比有理數(shù)的乘方,我們把2+2+2記作23,讀作“2的3次商“，（一3）+（—3）+（-3）+（一3）記作（一3）4,

讀作“-3的4次商”.一般地，我們把"個以。片0）相除記作句,讀作“。的"次商”.

初步探究

（1）直接寫出結(jié)果：23=；

（2）關(guān)于除方，下列說法錯誤的是.

①任何非零數(shù)的2次商都等于1；②對于任何正整數(shù)力，（-D?=-l；

③3,=4s；④負數(shù)的奇數(shù)次商結(jié)果是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次商結(jié)果是正數(shù).

深入思考

我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算能夠轉(zhuǎn)化為乘法運算，那么有理數(shù)的除

方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？

2

例：24=2+2+2+2=2x1」」1

42222

（3）試一試：仿照上面的算式，將下列運算結(jié)果直接寫成乘方（幕）的形式

（4）想一想：將一個非零有理數(shù)a的w次商寫成事的形式等于

（5）算一算：5?王

28.（23-24七年級上?江蘇無錫?階段練習）如圖1,數(shù)軸上A,8兩點表示的數(shù)分別是-1和3,這兩點

在數(shù)軸上以相同的速度同時相向運動，若AB分別到達N兩點（我們用4B表示以點A、點5為端

點的線段的長，MN、知2悵表示的含義以此類推），且滿足=（左為正整數(shù)），我們稱A,3兩

點完成了一次“準相向運動”；如圖2,若它們按照原來的速度和方向繼續(xù)運動，分別到達加2，M兩

點，且滿足〃2做=加（人為正整數(shù)），我們稱A,3兩點完成了二次“準相向運動”……

??ilNl4?—1?—?B?1M11A

-5-4-3-2-1012345

圖1

iiiiiNiNi—ii-iBi1M1111N、1A

-5-4-3-2-101234567

圖2

(1)若A,8兩點完成了一次“準相向運動”.

①當左=2時，M,N兩點表示的數(shù)分別為,；

②當上為任意正整數(shù)時，求N兩點表示的數(shù)；

(2)如圖2所示，若A,8兩點完成了兩次“準相向運動”，并分別到達M”M兩點，若左不變，求

生兩點所表示的數(shù)(用含上的式子表示)；

(3)若A,8兩點完成了“次“準相向運動”，并分別到達N”兩點，當左=2時，是否存在點

使其表示的數(shù)為65?如果存在，求完成的次數(shù)〃和此時點M所表示的數(shù)；如果不存在、說明理由.

參考答案

一、選擇題（10小題，每小題2分，共20分）

1.C

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解決本題的關(guān)鍵是先計算有理數(shù)的乘方.

先計算有理數(shù)的乘方，再計算乘法，即可解答.

【詳解】解：原式=4X（-4）=-16,故選：C.

2.C

【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法的表示方法，熟練掌握科學記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.

科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為aXIOn的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成

a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n

是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時，n是負整數(shù)；由此進行求解即可得到答案.

【詳解】解：64580000=6.458X107.故選：C.

3.B

【分析】本題考查了無理數(shù)的定義.無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理

解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)

小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.

兀22

【詳解】解：在實數(shù)-1.5,0,p―,-2.31331333L..（相鄰的兩個1之間依次多一個3）中，

TT

無理數(shù)有-2.31331333L..（相鄰的兩個1之間依次多一個3）,共2個.

故選：B.

4.C

【分析】本題考查了同類項的定義，根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出

方程，求出小機的值，再代入代數(shù)式計算即可.

【詳解】根據(jù)題意得：m-l=4,2〃+3=〃+2,

解得：m—5,n——l,

貝U=4

故選C.

5.B

【分析】本題考查新定義運算，有理數(shù)的減法運算，根據(jù)［加）的定義求出19.8）和［12）,再計算減法即

可.

【詳解】解：由題意知［-9.8）=-10,［12）=12,

/.[-9.8）-[12）=-10-12=-22,

故選B.

6.A

【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握.根據(jù)促銷的方案，

表示出購買的價格，從而可比較出結(jié)果.

【詳解】解：方法一：用方案一購買5個5本，共送5本，則到手的書有5義（5+1）=30本，再買2本，

則其花費為：5x5x10+2x10=270（元），

方法二：用方案二購買32本，則其花費為：32x10x0.85=272（元），

方法三：用方案一購買4個5本，共送4本，則到手的書有4x（5+l）=24本，再用方案二購買32-24=8

本，則其花費為：4x5x10+8x10x0.85=268

268<270<272,

...至少要花268元

故選：A.

7.B

【分析】本題考查有理數(shù)混合運算的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)題中計算方法列式計算即可.

【詳解】解：由題意，圖2所表示孩子出生后的天數(shù)是

1X73+2X72+3X71+4X7°

=343+98+21+4

=466（天），

故選：B

8.C

【分析】本題主要考查了數(shù)字規(guī)律探索，根據(jù)3、32,%3，，3,的個位上的數(shù)字分別是3,9,7,1,

3,得出每四個一循環(huán)，再根據(jù)123+4余數(shù)為3,得出3.與了個位數(shù)字相同，即可得出答案.

【詳解】解：???3、3"3、3，，3,的個位上的數(shù)字分別是3,9,7,1,3,

末位數(shù)字是3,9,7,1,四個一循環(huán)，

73x40+3=123,

.?.123+4余數(shù)為3,

...3⑵與y個位數(shù)字相同，

...3⑵的個位上的數(shù)字是7.

故選：C.

9.D

【分析】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是總結(jié)出圖形變化規(guī)律.通過觀察可知：每增加

一個苯環(huán)，相應(yīng)的木棒增加7根據(jù)此可求解.

【詳解：第1個圖形中木棒的根數(shù)為：9=7+2,

第2個圖形中木棒的根數(shù)為：16=7x2+2,

第3個圖形中木棒的根數(shù)為：23=7*3+2,

...第"圖形中木棒的根數(shù)為：7〃+2,

故選：D.

10.A

【分析】本題考查了整式的加減混合運算，根據(jù)圖形列出陰影部分的周長是解答本題的關(guān)鍵.

設(shè)正方形紙片①②③④的邊長為。、6、。、d；列出兩個陰影部分邊長之差即可得到結(jié)果.

【詳解】解：設(shè)正方形紙片①②③④的邊長為。、b.c、d,如圖：

左上角陰影部分的周長為：2(AB-c+AD-b),

右下角陰影部分的周長為：2(AB-a-b+AD-c),

.??兩部分陰影周長值差為：2(AB-c+AD-b)-2(AB-a-b+AD-c)

=2AB-2c+2AD-2b-2AB+2a+2b-2AD+2c

=2a,

...要求出圖中兩塊陰影部分的周長之差，只需知道其①正方形的邊長即可，

故選：A.

二、填空題(8小題，每小題2分，共16分)

11.-1,-2,-3

【分析】此題考查有理數(shù)大小比較、絕對值的定義，絕對值小于4且不小于1的整數(shù)有土1,±2,土3,再

由題意選擇適合條件的負整數(shù)即可.

【詳解】解：絕對值小于4且不小于1的負整數(shù)有

故答案為：-L-2,-3.

12.124,99<x<125.02

【分析】本題考查正負數(shù)的應(yīng)用，計算125+0.02和125-0.01即可得答案.

【詳解】解：設(shè)機器零件的直徑為x毫米，

本艮據(jù)題意得：125-0.01<^<125+0.02,BP124.99<x<125.02,

故答案為：124.99WxW125.02.

13.11

【分析】本題主要考查了求代數(shù)式的值.把片+2°=-3代入計算，即可求解.

【詳解】解：：片+2。=-3,

*?—4。+5—2cC

=-+2a)+5

=-2x(-3)+5

=11；

故答案為：11.

14.132

【分析】本題考查了有理數(shù)的運算，按照程序把〃=-3代入進行計算，若小于或等于29,再代入計算

即可求解，掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：當〃=-3時，

〃2一九=(一3『一(一3)=12<29,

把”=12代入“2_〃得，

/一〃=12-2=132>29,

二輸出的結(jié)果是132,

故答案為：132.

15.-5

【分析】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，掌握幾個非負數(shù)的和等于0,每個非負數(shù)都為。這個

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)絕對值和偶次方根的非負性，得出尤、y的值，代入2x+3y中即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：尤-；=。，>+2=。

.1。

..x=一，y=-2

2

2%+3)=2x—+3x(—2)=-5.

故答案為：-5.

16.21

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算和新定義問題，解答本題的關(guān)鍵是明確新的有理數(shù)與的關(guān)系.根

據(jù)當任意有理數(shù)對(。點)進入其中時，會得到一個新的有理數(shù)：ce-b-S,可以解答本題.

【詳解】解：???當任意有理數(shù)對(。力)進入其中時，會得到一個新的有理數(shù)：合-6-5,

將有理數(shù)對(一2,3)放入其中，得到的數(shù)為：機=(-2)2-3-5=4-3-5=-4,

將有理數(shù)對(T,TO)放入其中后，得到有理數(shù)是：(T)2-(-10)-5=16+10-5=21.

故答案為：21.

17.244872

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，由前面三個等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)前面三個等式，尋找規(guī)律解決問題即可.

【詳解】解：5*306=5x6x10000+3x6x100+(5x6+3x6)=301848,

2*6十7=2x7x10000+6x7x100+(2x7+6x7)=144256,

9*2?5=9x5x10000+2x5x100+(9x5+2x5)=451055

由前三個式子得到的規(guī)律計算該式得：

4*8?6=4x6x10000+8x6x100+(4x6+8x6)=244872,

故答案為244872.

18.-168

【分析】本題考查數(shù)軸上的動點問題，整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減運算，動點的運動

軌跡，數(shù)軸的性質(zhì).根據(jù)絕對值和平方的非負性，得出。和c的值，根據(jù)多項式的系數(shù)，得出B的值，

進而得出t秒后,A、B、C表示的數(shù)，根據(jù)數(shù)軸上兩點之間距離的表示方法，得出AB=6r+12,3C,+16,

貝!]2>18-m-8。=(12-"?"+24-16〃2,最后根據(jù)機使得的值不隨時間/'的變化而改變，得

出含t的項系數(shù)為0,求出機的值，即可解答.

【詳解】解：；(16+a)2+|c—12|=0,

16+。=0,c—12=0,

解得：a=-16,c=12,

7點3表示的數(shù)是多項式f一4x+3的一次項系數(shù)，

.?.點2表示的數(shù)為T,

???點A向左運動，速度為每秒3個單位長度，點8,C均向右運動，速度分別為每秒3個單位長度和

每秒4個單位長度，

.?.點A表示的數(shù)為-16-37,點3表示的數(shù)為-4+3t,點C表示的數(shù)為12+務(wù)，

AB=Y+3/-(-16-3/)=6f+12,BC=12+4t-(-A+3t)=t+16,

2AB-相?30=2(61+12)-〃水+16)

=12f+24—mt—16m

=(12-m)?+24-16/M,

,/，”使得2AB-機?3C的值不隨時間f的變化而改變，

12-m=0,則根=12,

2A5-777-BC=24-16x12=-168,

故答案為：T68.

三、解答題(10小題，共64分)

19.正有理數(shù)集合：(3,1；,-(-2.28),3.14...)；負分數(shù)集合：(-2.4,-,...)；無理數(shù)集

JT

合：(——，-2.1010010001……)

2016

【分析】此題主要考查了有理數(shù)和無理數(shù)，掌握正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、負有理數(shù)、非

負數(shù)的定義與特點注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意。是整數(shù)，但不是正數(shù).

【詳解】解：-|T|=T

正有理數(shù)集合：(3,匚，-(-2.28),3.14...)；

負分數(shù)集合：(—2.4,--,-0.15…)；

TT

無理數(shù)集合：-2.1010010001……)

2016

20.(1)16；

(2)-10；

(3)-7；

3

(4)-499-；

(5)-10；

(6)

6

【分析】(1)根據(jù)絕對值的性質(zhì)以及有理數(shù)的加減運算法則求解即可；

(2)將同分母的項先合并，然后求解即可；

(3)利用乘法分配律進行求解即可；

(4)對-491|進行變形處理，然后利用乘法分配律求解即可;

(5)根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運算法則進行求解即可；

(6)先算括號，再乘方、乘除，最后加減，即可得解.

【詳解】⑴解:8-(-10)-|-2|

=8+10—2

=16；

1711

(2)解：2y-3-+(-3y)-(+5j)

=2-+(-3-)-3--(+5-)

7733

=2d-----3-------3-------5—

7733

=2-3-3-1-5

=-10；

235

(3)解：(―+—--)x(-12)

346

235

=-x(-12)+-x(-12)--x(-12)

=-8-9+10

=-7；

24

(4)解：-49—xlO

=(-50+^)x10

=-500+-

5

3

=-499-；

5

2

(5)解：-1.25x0.4^(--)x(-8)

522

=-Z*(-8)

525

=——X—x(——)x(-8)

452

=-10；

(6)解：-I4-(1-0.5)x|x[2-(-3)2]

=-l-(l—0.5)xgx(2—9)

=-l-—x—x(-7)

23

_￡

-6,

【點睛】此題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的混合運算順序、運算法則以及運算律是解題

的關(guān)鍵.

21.(1)-8尤-5y；(2)3a2b-ab2

【分析】本題主要考查了整式加減運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項法則，注意

括號前面為負號時，將負號和括號去掉后，括號里每一項的符號要發(fā)生改變.

(1)根據(jù)合并同類項法則進行計算即可；

(2)先去括號，再合并同類項即可.

【詳解】(1)解：-3x+2y-5x-ly

=(-3x-5x)+(2y-7y)

=-8尤—5y；

(2)解：5(3a2b-ab2)-4[-ab2+3a2b)

=I5a2b—5ab2+4ab2—12a2b

=(15a?6-12a2b)-(5ab2-4ab2)

=3a2b—ab2.

22.4孫，3

【分析】本題主要考查了整式加減運算中的化簡求值，先根據(jù)去括號原則和合并同類項原則對整式化

簡，最后再代入求解即可.

【詳解】解：2d+(-x2+3盯+2y2)-(尤2-冷+2>2)

=2x~-x~+3xy++xy-2y2

=4xy

當x==3時，

4

原式=4X1X3=3

4

23.(1)<；>；(2)0

【分析】本題主要考查了數(shù)軸上點的坐標特點，整式加減運算，化簡絕對值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸

上點的坐標特點，得出〃vc<O<b,網(wǎng).

(1)根據(jù)數(shù)軸上點的特點，直接得出答案即可；

(2)根據(jù)。+6<0,c-b<0,c-去掉絕對值，然后再根據(jù)整式加減運算法則進行計算即可.

【詳解】(1)解：根據(jù)數(shù)軸可知：b>0；

(2)解:根據(jù)數(shù)軸可知：a<c<O<b,|a|>|c|>|/?|,

a+b<0,c—b<0,c—a>0,

2c+165+Z?|+1C-Z?|—1(7-6z|

—2c+[―(a+b)]+Z?-c-(c-a)

=2c-(a+b)+b-c—c+a

=2c—a—b—c—c+a

=0.

146

24.(1)——；(2)——

17713

【分析】本題考查了數(shù)字的變化類，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題中的方法，進行“裂項——消項”法簡化運算;

(2)根據(jù)題中的方法，進行“裂項——消項”法簡化運算.

1111

【詳解】⑴解:---------1----------H------------+,?,+

3x77x1111x1555x59

1<101<i111<11

4(37)4(711J44(5559

111

=-x—+—，+-

477n"5559j

1

=-x

4

156

—x------

4177

14

177

11___1___1___1____1

(2)解:

315-35_63_99143

1-14-11

233

112

-----x一

213

6

13

25.(1)-1

(2)-6或6

(3)①-4；②4；3

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算、圓的周長公式，數(shù)軸；

(1)利用圓的周長以及滾動周數(shù)，結(jié)合數(shù)軸，即可得出點C對應(yīng)的數(shù)；

(2)利用圓的周長以及滾動周數(shù)，結(jié)合數(shù)軸，即可得出點。對應(yīng)的數(shù)；

(3)①利用滾動的方向即周數(shù)，結(jié)合數(shù)軸，算出最后A點位置；②根據(jù)(1)得出圓片沿數(shù)軸滾動1周，

點A在數(shù)軸上是2個單位，然后再根據(jù)圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾

動的周數(shù)記為負數(shù)，滾動5次的記錄分別得出滾動過程，即可得出答案.

21

【詳解】(1)解：.."x—義彳=1,

712

???把圓片沿數(shù)軸向左滾動半周，點A到達數(shù)軸上點C的位置，點C對應(yīng)的數(shù)是-1,

故答案為：-1;

2

(2)解：:?x—x3=6,

n

把圓片沿數(shù)軸滾動3周，點A到達數(shù)軸上點。的位置，點。對應(yīng)的數(shù)是-6或6,

故答案為：-6或6；

(3)解：①+2—1+3—4—2=—2,即向左滾動了2周，

2八

丁》x—x2=44,

71

???圓片結(jié)束滾動時，點A對應(yīng)的數(shù)是-4；

②,??第1次：從。滾動到了4,經(jīng)過數(shù)軸上3表示的點；

第2次：從4滾動到了2,經(jīng)過數(shù)軸上3表示的點；

第3次：從2滾動到了8,經(jīng)過數(shù)軸上3表示的點；

第4次：從8滾動到了0,經(jīng)過數(shù)軸上3表示的點；

第5次：從。滾動到了T,不經(jīng)過數(shù)軸上3表示的點；

共有4次經(jīng)過數(shù)軸上3表示的點，第3次滾動后，點A距離原點最遠.

故答案為：4,3.

26.(1)他實際付款530元

(2)合起來付款更合算，理由見解析

【分析】(1)根據(jù)題意將600元分成兩部分進行付款，其中500元部分打九折，剩下100元部分打八

折，據(jù)此進一步計算即可；

(2)根據(jù)題意分別計算出兩種付款方式的金額，然后比較求解即可.

【詳解】(1).??王老師一次性購物600元，

500x0.9+(600-500)x0.8=450+80=530(%),

，他實際付款530元；

(2)若王老師分開付款，160+460x0.9=160+414=574(元)，

若王老師合起來付款，500x0.9+(160+460-500)x0.8=546(元)，

574>546

合起來付款更合算.

【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點.

27.(1)；；(2)②③；⑶73;(4)QJ2；(5)-y

【分析】(1)利用題中的新定義計算即可求出值；

(2)利用題中的新定義分別判斷即可；

(3)利用題中的新定義計算即可表示成幕的形式；

(4)根據(jù)題干和(1)(2)(3)的規(guī)律總結(jié)即可；

(5)將算式中的除方部分根據(jù)(4)中結(jié)論轉(zhuǎn)化為幕的形式，再根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算即可.

【詳解】解：(1)23=24-24-2=—；

(2)當今0時,a2=a^a=l,因此①正確;

對于任何正整數(shù)n,

當〃為奇數(shù)時，(一力=(一1)+(一1)+…+(-1)=一1,

當"為偶數(shù)時，(—l)〃=(—l)+(—D+…+(—1)=1,因此②錯誤；

因為34=3：3=3：3=§,而43=4+4：4二；,因此③錯誤；

負數(shù)的奇數(shù)次商結(jié)果是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次商結(jié)果是正數(shù)，因此④正確；

故答案為：②③；

(3)(―3》=(—3)+(—3)+(—3)+(—3)=(—3)x

11111,

—4--4-—4--=—X7X7X7X7=73-

77777

(4)由題意可得:

n-2

將一個非零有理數(shù)〃的〃次商寫成幕的形式等于1

(5)5x

2III

1

X—

4

^-x(-27)-l

31

-T

【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，理解題中除方的運算法則是解本題的關(guān)鍵.

28.(1)①5,-3；②M點、為2k+l,N點為-2k+1；

(2)“2點為_2左2+1,3點為2r+1；

（3）存在次數(shù)〃使得以為65,此時"為5,N$為-63.

【分析】（1）①由題意得AW=8N,AB=4,進而可得=可知跖V-AB）+2,當左=2

時，可得Ml,的值，進而可得M,N兩點表示的數(shù)；

②由①可知AM=3A1=（腦V-AB）+2=《一AB=2/-l）,利用％表達出時和N的值即可；

（2）由（1）中②可得兩點的值，可知M點和N點是關(guān)于AB的中點對