2025屆云南省大理州高一上數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題含解析

2025屆云南省大理州高一上數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合A={0，1}，B={-1，0}，則A∩B=（）A.0， B.C. D.2．已知直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為A. B.C. D.3．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有點（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度4．命題“任意，都有”的否定為（）A.存在，使得B.不存在，使得C.存在，使得D.對任意，都有5．天文學(xué)中為了衡量天體的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯（，又名依巴谷）在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個概念．星等的數(shù)值越小，天體就越亮；星等的數(shù)值越大，天體就越暗．到了1850年，由于光度計在天體光度測量中的應(yīng)用，英國天文學(xué)家普森（）又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念．天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述，兩顆星的星等與亮度滿足（），其中星等為的星的亮度為（，2）．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則的近似值為（當(dāng)較小時，）（）A1.23 B.1.26C.1.51 D.1.576．“密位制”是用于航海方面的一種度量角的方法，我國采用的“密位制”是密位制，即將一個圓周角分為等份，每一個等份是一個密位，那么密位對應(yīng)弧度為（）A. B.C. D.7．16、17世紀(jì)，隨著社會各領(lǐng)域的科學(xué)知識迅速發(fā)展，龐大的數(shù)學(xué)計算需求對數(shù)學(xué)運算提出了更高要求，改進計算方法，提高計算速度和準(zhǔn)確度成了當(dāng)務(wù)之急．蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明了對數(shù)，是簡化大數(shù)運算的有效工具，恩格斯曾把納皮爾的對數(shù)稱為十七世紀(jì)的三大數(shù)學(xué)發(fā)明之一．已知，，設(shè)，則所在的區(qū)間為（是自然對數(shù)的底數(shù)）（）A. B.C. D.8．若是三角形的一個內(nèi)角，且，則的值是（）A. B.C.或 D.不存在9．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恰有一個整數(shù)解，則實數(shù)的最小值是A. B.C. D.10．已知點，，，且滿足，若點在軸上，則等于A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以x軸的非負(fù)半軸為始邊，它們的終邊關(guān)于坐標(biāo)原點對稱.若sinα=112．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則_____________.13．已知函數(shù)且（1）若函數(shù)在區(qū)間上恒有意義，求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且最大值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由14．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個近似公式.規(guī)定：“一個近似數(shù)與它準(zhǔn)確數(shù)的差的絕對值叫這個近似數(shù)的絕對誤差.”如果一個球體的體積為，那么用這個公式所求的直徑d結(jié)果的絕對誤差是___________.（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到0.01）15．已知集合，，則集合中元素的個數(shù)為__________16．已知一個扇形的弧所對的圓心角為54°，半徑r＝20cm，則該扇形的弧長為_____cm三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．有一批材料,可以建成長為240米的圍墻.如圖,如果用材料在一面靠墻的地方圍成一塊矩形的場地,中間用同樣材料隔成三個相等面積的矩形,怎樣圍法才可取得最大的面積?并求此面積.18．已知.（1）化簡；（2）若是第三象限角，且，求的值.19．設(shè)，，.（1）若，求；（2）若是的充分不必要條件，求的取值范圍.20．計算：（1）.（2）21．在單位圓中，已知第二象限角的終邊與單位圓的交點為，若.（1）求、、的值；（2）分別求、、的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用交集定義直接求解【詳解】解：∵集合A={0，1}，B={-1，0}，∴A∩B={0}故選B【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義,是基礎(chǔ)題2、C【解析】如圖所示，補成直四棱柱，則所求角為，易得，因此，故選C平移法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決，具體步驟如下：①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；②認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；③計算：求該角的值，常利用解三角形；④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時，應(yīng)取它的補角作為兩條異面直線所成的角．求異面直線所成的角要特別注意異面直線之間所成角的范圍3、D【解析】利用三角函數(shù)圖象的平移變換及誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到.故選：D.4、A【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題，改量詞，否結(jié)論，即得答案.【詳解】命題“任意，都有”的否定為“存在，使得”，故選：A5、B【解析】根據(jù)題意列出方程，結(jié)合對數(shù)式與指數(shù)式的互化以及對數(shù)運算性質(zhì)即可求解.【詳解】設(shè)“心宿二”的星等為，“天津四”的星等為，“心宿二”和“天津四”的亮度分別為，，，，，所以，所以，所以，所以與最接近的是1.26，故選：B.6、B【解析】根據(jù)弧度制公式即可求得結(jié)果【詳解】密位對應(yīng)弧度為故選：B7、A【解析】根據(jù)指數(shù)與對數(shù)運算法則直接計算.【詳解】，所以故選：A.8、B【解析】由誘導(dǎo)公式化為，平方求出，結(jié)合已知進一步判斷角范圍，判斷符號，求出，然后開方，進而求出的值，與聯(lián)立，求出，即可求解.【詳解】，平方得，，是三角形的一個內(nèi)角，，，，.故選:B【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式化簡，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系求值，要注意，三者關(guān)系，知一求三，屬于中檔題.9、A【解析】將看作整體，先求的取值范圍，再根據(jù)不等式恰有一個整點和函數(shù)的圖像，推斷參數(shù)，的取值范圍【詳解】做出函數(shù)的圖像如圖實線部分所示，由，得，若，則滿足不等式，不等式至少有兩個整數(shù)解，不滿足題意，故，所以，且整數(shù)解只能是4，當(dāng)時，，所以，選擇A【點睛】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，一元二次不等式的解法，及整體代換思想，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，需要根據(jù)題設(shè)條件，將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為圖形表達，再轉(zhuǎn)化為參數(shù)的取值范圍10、C【解析】由題意得，∴設(shè)點的坐標(biāo)為，∵，∴，∴，解得故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-14【解析】根據(jù)題意，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，再由誘導(dǎo)公式，可得答案.【詳解】∵角α與角β的終邊關(guān)于坐標(biāo)原點對稱,所以β=α+由誘導(dǎo)公式可得:sinβ=-故答案為：-12、【解析】先代入點的坐標(biāo)求出冪函數(shù)，再計算即可.【詳解】冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，設(shè)，，解得故，所以.故答案為：.13、（1）（2）存在；（或）【解析】（1）由題意，得在上恒成立，參變分離得恒成立，再令新函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解最大值，從而求出的取值范圍；（2）在（1）的條件下，討論與兩種情況，利用復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)求解對應(yīng)的取值范圍，再利用最大值求解參數(shù)，并判斷是否能取到.【小問1詳解】由題意，在上恒成立，即在恒成立，令，則在上恒成立，令所以函數(shù)在在上單調(diào)遞減，故則，即的取值范圍為.【小問2詳解】要使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，首先在區(qū)間上恒有意義，于是由（1）可得，①當(dāng)時，要使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則函數(shù)在上恒正且為增函數(shù)，故且，即，此時的最大值為即，滿足題意②當(dāng)時，要使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則函數(shù)在上恒正且為減函數(shù)，故且，即，此時的最大值為即，滿足題意綜上，存在（或）【點睛】一般關(guān)于不等式在給定區(qū)間上恒成立的問題都可轉(zhuǎn)化為最值問題，參變分離后得恒成立，等價于；恒成立，等價于成立.14、05【解析】根據(jù)球的體積公式可求得準(zhǔn)確直徑，由近似公式可得近似直徑，然后由絕對誤差的定義即可求解.【詳解】解：由題意，，所以，所以直徑d結(jié)果的絕對誤差是，故答案為：0.05.15、2【解析】依題意，故，即元素個數(shù)為個.16、【解析】利用扇形的弧長公式求弧長即可.【詳解】由弧長公式知：該扇形的弧長為(cm).故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、當(dāng)面積相等的小矩形的長為時，矩形面積最大，【解析】設(shè)每個小矩形的長為，寬為，依題意可知，代入矩形的面積公式，根據(jù)基本不等式即可求得矩形面積的最大值.【詳解】設(shè)每個小矩形的長為，寬為，依題意可知，，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，所以時，.【點睛】本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用，考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡即可得答案；（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合已知條件得，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求值即可.【詳解】（1）.（2）∵，∴，又是第三象限角，∴，故.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式化簡求值，考查運算能力，基礎(chǔ)題.19、（1）或；（2）.【解析】（1）先得出集合A，利用并集定義求出，再由補集定義即可求出；（2）由題可得集合是集合的真子集，則可列出不等式組求出.【詳解】解：（1）當(dāng)時，，又，所以，所以或；（2）由是的充分不必要條件，可知集合是集合的真子集.又因為，，，所以，解得，當(dāng)時，，符合要求；當(dāng)時，，符合要求，所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】結(jié)論點睛：本題考查根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）若是的充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）若是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）若是的既不充分又不必要條件，則對應(yīng)的集合與對應(yīng)集合互不包含20、（1）20（2）-2【解析】根據(jù)指數(shù)運算