4.4探索活動(dòng)：三角形的面積（進(jìn)階作業(yè)）2024-2025學(xué)年五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 北師大版（含解析）

五年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)4.4探索活動(dòng)：三角形的面積一．選擇題（共3小題）1．計(jì)算如圖三角形的面積的正確算式是（）A．4×3÷2 B．6×4÷2 C．6×2÷2 D．6×22．一個(gè)直角三角形三條邊的長(zhǎng)度分別是8厘米、10厘米、6厘米，則這個(gè)直角三角形的面積是（）A．40平方厘米 B．56平方厘米 C．70平方厘米 D．24平方厘米3．在下面的平行四邊形中，涂色部分和空白部分的面積相比較，下面說(shuō)法正確的是（）A．空白部分面積大 B．涂色部分面積大 C．一樣大 D．無(wú)法比較二．填空題（共3小題）4．一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形的底相等，面積也相等。已知三角形的高是32cm，那么平行四邊形的高是。5．一個(gè)三角形面積24cm2。它的底邊是8cm，那么這個(gè)三角形這條底邊上的高是cm。6．一個(gè)平行四邊形的面積是72cm2，底是18cm，高是cm。與它等底等高的三角形的面積是cm2。三．操作題（共1小題）7．畫一個(gè)頂角是120°的等腰三角形，并畫出底邊上的高．四．計(jì)算題（共1小題）8．先分別畫出下面三角形的高，再量出所需數(shù)據(jù)，并計(jì)算它們的面積。（首先要選擇一條邊作為底邊，然后作這條底邊上的高）五．應(yīng)用題（共2小題）9．有一塊三角形麥田，底是36米，高是底的1.5倍，如果每平方米施肥0.5千克，這塊麥田需要施肥多少千克？10．有一塊三角形的草坪，底是300米，高是200米，一臺(tái)割草機(jī)5小時(shí)能將這塊草坪割完。這臺(tái)割草機(jī)平均每小時(shí)割草多少公頃？

五年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)4.4探索活動(dòng)：三角形的面積參考答案與試題解析一．選擇題（共3小題）1．計(jì)算如圖三角形的面積的正確算式是（）A．4×3÷2 B．6×4÷2 C．6×2÷2 D．6×2【考點(diǎn)】三角形的周長(zhǎng)和面積．【專題】空間與圖形．【答案】C【分析】根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，解答此題即可?！窘獯稹拷猓喝切蔚拿娣e＝6×2÷2＝6。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】找出高對(duì)應(yīng)的底，是解答此題的關(guān)鍵。2．一個(gè)直角三角形三條邊的長(zhǎng)度分別是8厘米、10厘米、6厘米，則這個(gè)直角三角形的面積是（）A．40平方厘米 B．56平方厘米 C．70平方厘米 D．24平方厘米【考點(diǎn)】三角形的周長(zhǎng)和面積．【專題】空間與圖形．【答案】D【分析】根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，求出面積即可?！窘獯稹拷猓?×6÷2＝24（平方厘米）答：這個(gè)直角三角形的面積是24平方厘米。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握三角形的面積公式，是解答此題的關(guān)鍵。3．在下面的平行四邊形中，涂色部分和空白部分的面積相比較，下面說(shuō)法正確的是（）A．空白部分面積大 B．涂色部分面積大 C．一樣大 D．無(wú)法比較【考點(diǎn)】三角形的周長(zhǎng)和面積．【專題】空間與圖形；幾何直觀．【答案】C【分析】根據(jù)圖示，分別得出涂色部分面積、空白部分面積與平行四邊形面積的關(guān)系，即可得出結(jié)論。【解答】解：根據(jù)三角形的面積等于等底等高的平行四邊形的面積的一半，可得涂色部分的面積是平行四邊形面積的一半，那么空白部分的面積也是平行四邊形面積的一半，所以涂色部分和空白部分的面積一樣大。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查組合圖形的面積，關(guān)鍵是掌握三角形的面積等于等底等高的平行四邊形的面積的一半。二．填空題（共3小題）4．一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形的底相等，面積也相等。已知三角形的高是32cm，那么平行四邊形的高是16?！究键c(diǎn)】三角形的周長(zhǎng)和面積；平行四邊形的面積．【專題】綜合填空題；數(shù)據(jù)分析觀念；運(yùn)算能力．【答案】16?！痉治觥扛鶕?jù)平行四邊形的面積公式S＝ah及三角形的面積公式S＝ah÷2，推導(dǎo)出在一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形的面積相等，底邊長(zhǎng)相等時(shí)，三角形的高是平行四邊形高的2倍，再列式解答即可?！窘獯稹拷猓?2÷2＝16（厘米）所以三角形的高是32cm，那么平行四邊形的高是16。故答案為：16。【點(diǎn)評(píng)】本題主要是靈活利用平行四邊形的面積公式及三角形的面積公式推導(dǎo)：一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形的面積相等，底邊長(zhǎng)相等時(shí)，三角形的高是平行四邊形的高的2倍。5．一個(gè)三角形面積24cm2。它的底邊是8cm，那么這個(gè)三角形這條底邊上的高是6cm?！究键c(diǎn)】三角形的周長(zhǎng)和面積．【專題】空間與圖形．【答案】6?！痉治觥扛鶕?jù)三角形的面積×2÷底＝高，求出高即可?！窘獯稹拷猓?4×2÷8＝48÷8＝6（厘米）答：這個(gè)三角形這條底邊上的高是6cm。故答案為：6?！军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握三角形的面積公式，是解答此題的關(guān)鍵。6．一個(gè)平行四邊形的面積是72cm2，底是18cm，高是4cm。與它等底等高的三角形的面積是36cm2?！究键c(diǎn)】三角形的周長(zhǎng)和面積；平行四邊形的面積．【專題】數(shù)據(jù)分析觀念；運(yùn)算能力．【答案】4，36?！痉治觥扛鶕?jù)平行四邊形的面積＝底×高，推算出高＝面積÷底，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可；三角形的面積＝底×高÷2，所以說(shuō)與平行四邊形等底等高的三角形的面積是平行是平行四邊形面積的一半。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?2÷18＝4（cm）72÷2＝36（cm2）答：高是4cm，與它等底等高的三角形的面積是36cm2。故答案為：4，36?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形面積和三角形面積公式，明確等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半是解答本題的關(guān)鍵。三．操作題（共1小題）7．畫一個(gè)頂角是120°的等腰三角形，并畫出底邊上的高．【考點(diǎn)】畫指定面積的三角形；作三角形的高．【專題】作圖題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）先求出兩個(gè)底角的度數(shù)，（180°﹣120°）÷2＝30°．（2）先畫一條線段BC，分別以B、C為頂點(diǎn)，以B、C為公共邊畫30°角．（3）兩角會(huì)交于一點(diǎn)A，則三角形ABC，就是所化的頂角是120°的等腰三角形．（4）由點(diǎn)A向BC作垂線，交BC與點(diǎn)D，AD就是邊BC邊上的高．【解答】解：畫圖如下：作圖步驟如下：（1）先求出兩個(gè)底角的度數(shù)，（180°﹣120°）÷2＝30°．（2）先畫一條線段BC，分別以B、C為頂點(diǎn)，以BC為公共邊畫30°角．（3）兩角會(huì)交于一點(diǎn)A，則三角形ABC，就是所化的頂角是120°的等腰三角形．（4）由點(diǎn)A向BC作垂線，交BC與點(diǎn)D，AD就是邊BC邊上的高．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生作等腰三角形的作圖步驟及動(dòng)手操作能力．四．計(jì)算題（共1小題）8．先分別畫出下面三角形的高，再量出所需數(shù)據(jù)，并計(jì)算它們的面積。（首先要選擇一條邊作為底邊，然后作這條底邊上的高）【考點(diǎn)】三角形的周長(zhǎng)和面積．【專題】常規(guī)題型；能力層次．【答案】1.5平方厘米；2平方厘米?！痉治觥扛鶕?jù)三角形的面積＝底×高÷2，解答此題即可。【解答】解：圖1面積：2×1.5÷2＝1.5（平方厘米）圖2面積：4×1÷2＝2（平方厘米）【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握三角形的面積公式，是解答此題的關(guān)鍵。五．應(yīng)用題（共2小題）9．有一塊三角形麥田，底是36米，高是底的1.5倍，如果每平方米施肥0.5千克，這塊麥田需要施肥多少千克？【考點(diǎn)】三角形的周長(zhǎng)和面積．【專題】空間與圖形．【答案】486千克。【分析】根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，求出面積，再乘0.5千克即可?！窘獯稹拷猓?6×36×1.5÷2×0.5＝972×0.5＝486（千克）答：這塊麥田需要施肥486千克?！军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握三角形的面積公式，是解答此題的關(guān)鍵。10．有一塊三角形的草坪，底是300米，高是200米，一臺(tái)割草機(jī)5小時(shí)能將這塊草坪割完。這臺(tái)割草機(jī)平均每小時(shí)割草多少公頃？【考點(diǎn)】三角形的周長(zhǎng)和面積．【專題】空間與圖形．【答案】0.6公頃。【分析】根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，求出面積，再除以5即可?！窘獯稹拷猓?00×200÷2＝30000（平方米）30000平方米＝3公頃3÷5＝0.6（公頃）答：這臺(tái)割草機(jī)平均每小時(shí)割草0.6公頃?！军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握三角形的面積公式，是解答此題的關(guān)鍵。

考點(diǎn)卡片1．作三角形的高【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．銳角：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線，頂點(diǎn)的垂足之間的線段，就是三角形的高2．直角：就是直角邊，另外一條同上做法鈍角：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線，頂點(diǎn)的垂足之間的線段，就是三角形的高，不過(guò)有兩條的對(duì)邊需要延長(zhǎng)．3．方法：（1）找到頂點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的邊（2）在對(duì)應(yīng)邊上放一把三角尺三角尺和這條變保持垂直，然后移動(dòng)三角尺，三角尺的另一邊喝頂點(diǎn)重合時(shí)就鏈接頂點(diǎn)和三角尺直角和對(duì)應(yīng)邊的重合點(diǎn)．【命題方向】?？碱}型：例：畫出下列三角形指定底的高．分析：根據(jù)三角形高的意義，在三角形中，從一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線畫垂線，頂點(diǎn)到垂足之間的線段叫做三角形的高，再根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)畫已知條直線的垂線的方法，由此作圖即可．解：作圖如下：點(diǎn)評(píng)：此題主要考查三角形高的意義和高的畫法．根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)畫已知條直線的垂線的方法，畫出已知底邊上的高即可．2．平行四邊形的面積【知識(shí)點(diǎn)歸納】平行四邊形面積＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）【命題方向】常考題型：公式應(yīng)用例1：一個(gè)平行四邊形相鄰兩條邊分別是6厘米、4厘米，量得一條邊上的高為5厘米，這個(gè)平行四邊形的面積是（）平方厘米．A、24B、30C、20D、120分析：根據(jù)平行四邊形的特點(diǎn)可知，底邊上的高一定小于另一條斜邊，所以高為5厘米對(duì)應(yīng)的底為4厘米，利用面積公式計(jì)算即可．解：4×5＝20（平方厘米）；答：這個(gè)平行四邊形的面積是20平方厘米．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平行四邊形的特點(diǎn)，分析出相對(duì)應(yīng)的底和高，據(jù)公式解答即可．例2：一個(gè)平行四邊形的底擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大2倍，面積就擴(kuò)大（）A、5倍B、6倍C、不變分析：平行四邊形面積＝底×高底擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大2倍，則面積擴(kuò)大了3×2＝6倍．解：因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e＝底×高，底擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大2倍，則面積擴(kuò)大了3×2＝6（倍），故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的面積公式．【解題思路點(diǎn)撥】（1）常規(guī)題求平行四邊形面積，從已知中求出平行四邊形的底，以及底相對(duì)應(yīng)的高，代入公式即可求得．3．三角形的周長(zhǎng)和面積【知識(shí)點(diǎn)歸納】三角形的周長(zhǎng)等于三邊長(zhǎng)度之和．三角形面積＝底×高÷2．【命題方向】常考題型：例1：4個(gè)完全相同的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形．（如圖）圖中陰影三角形的面積的大小是A、甲＞乙＞丙B、乙＞甲＞丙C、丙＞甲＞乙D、甲＝乙＝丙分析：因?yàn)槿切蔚拿娣e＝底×高÷2，且圖中三個(gè)陰影三角形等底等高，所以圖中陰影三角形的面積都相等．解：因?yàn)槿切蔚拿娣e＝底×高÷2，且圖中三個(gè)陰影三角形等底等高，所以圖中陰影三角形的面積都相等．故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等底等高的三角形面積相等．例2：在如圖的梯形中，陰影部分的面積是24平方分米，求梯形的面積．分析：由圖形可知，陰影部分三角形的高與梯形的高相等，已知三角形的面積和底求出三角形的高，再根據(jù)梯形的面積公式s＝（a+b）h÷2，計(jì)算梯形的面積即可．解：