5.6找最大公因數(shù)（進(jìn)階作業(yè)）2024-2025學(xué)年五年級上冊數(shù)學(xué) 北師大版（含解析）

五年級同步個(gè)性化分層作業(yè)5.6找最大公因數(shù)一．選擇題（共3小題）1．30和24的公因數(shù)一共有（）個(gè)。A．2 B．3 C．4 D．52．下面（）組數(shù)中的兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1。A．34和51 B．78和79 C．10和15 D．11和223．如圖的方法表示兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，這兩個(gè)數(shù)分別是（）A．9，12 B．18，12 C．9，18 D．18，24二．填空題（共3小題）4．在2、5、12、8中兩兩組合之后，只有公因數(shù)1的數(shù)有對．5．有兩根分別長12分米和8分米的繩子，打算把它們剪成相同長度的小段（長度為整數(shù)，且無剩余），剪成的繩子一段最長分米，一共能剪成段。6．看圖填空．從圖中得出24和36公有的因數(shù)有，其中最大的一個(gè)是，這個(gè)數(shù)就是24和36的．三．判斷題（共2小題）7．15和17互質(zhì)，所以15和17沒有最大公因數(shù)。（判斷對錯(cuò)）8．a(chǎn)＝8b（a，b均為非零的自然數(shù)），那么a和b的最大公因數(shù)是8。（判斷對錯(cuò)）四．計(jì)算題（共2小題）9．求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)。16和249和1736和4834和1713和7842和5410．寫出下列每個(gè)分?jǐn)?shù)分子與分母的最大公因數(shù)。

五年級同步個(gè)性化分層作業(yè)5.6找最大公因數(shù)參考答案與試題解析一．選擇題（共3小題）1．30和24的公因數(shù)一共有（）個(gè)。A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)．【專題】常規(guī)題型；能力層次．【答案】C【分析】求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)先要求出這兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，再找出公因數(shù)即可。【解答】解：30的因數(shù)有：1，2，3，5，6，10，15，30；24的因數(shù)有：1，2，3，4，6，8，12，24。30和24的公因數(shù)有：1，2，3，6共4個(gè)。故選：C?！军c(diǎn)評】此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法：求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)要先分別求出這兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，然后找出它們公有的因數(shù)。2．下面（）組數(shù)中的兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1。A．34和51 B．78和79 C．10和15 D．11和22【考點(diǎn)】因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)．【專題】常規(guī)題型；能力層次．【答案】B【分析】兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1，這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，據(jù)此判斷即可?！窘獯稹拷猓?8和79是互質(zhì)數(shù)，所以78和79只有公因數(shù)1。故選：B?！军c(diǎn)評】熟練掌握只有公因數(shù)1的兩個(gè)數(shù)的特征是解決此題的關(guān)鍵。3．如圖的方法表示兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，這兩個(gè)數(shù)分別是（）A．9，12 B．18，12 C．9，18 D．18，24【考點(diǎn)】因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)．【專題】推理能力；模型思想．【答案】D【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的最大的因數(shù)是它本身，分別找出兩部分中最大的數(shù)，就是所求的數(shù)。【解答】解：這兩個(gè)數(shù)分別是18和24。故選：D。【點(diǎn)評】本題主要考查求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法，關(guān)鍵是利用“一個(gè)數(shù)的最大的因數(shù)是它本身”做題。二．填空題（共3小題）4．在2、5、12、8中兩兩組合之后，只有公因數(shù)1的數(shù)有3對．【考點(diǎn)】因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)．【專題】數(shù)的整除．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】相鄰的兩個(gè)非0自然數(shù)的公因數(shù)只有1，如：9和10；如果兩個(gè)數(shù)中有一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)，另一個(gè)數(shù)又不是這個(gè)質(zhì)數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1．【解答】解：根據(jù)分析可知：只有公因數(shù)1的數(shù)有：2和5，5和12，5和8共3對．故答案為：3．【點(diǎn)評】此題考查的目的是使學(xué)生理解公因數(shù)的意義，如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的公因數(shù)只有1．5．有兩根分別長12分米和8分米的繩子，打算把它們剪成相同長度的小段（長度為整數(shù)，且無剩余），剪成的繩子一段最長4分米，一共能剪成5段?！究键c(diǎn)】求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法．【專題】應(yīng)用意識．【答案】4，5。【分析】把它們剪成相同長度的小段（長度為整數(shù)，且無剩余），剪成的繩子一段最長是多少分米，就是求12和8的最大公因數(shù)，先把12和8分解質(zhì)因數(shù)，然后把它們公有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，所得的積就是它們的最大公因數(shù)；然后用12和8分別除以它們的最大公因數(shù)，再把商相加就是一共能剪成的段數(shù)?！窘獯稹拷猓?2＝2×2×38＝2×2×2所以12和8的最大公因數(shù)是2×2＝4所以剪成的繩子一段最長4分米；12÷4+8÷4＝3+2＝5（段）答：剪成的繩子一段最長4分米，一共能剪成5段。故答案為：4，5?！军c(diǎn)評】熟練掌握求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。6．看圖填空．從圖中得出24和36公有的因數(shù)有1、2、3、4、6、12，其中最大的一個(gè)是12，這個(gè)數(shù)就是24和36的最大公約數(shù)．【考點(diǎn)】因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)．【專題】壓軸題；數(shù)的整除．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】24的因數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、24，36的因數(shù)有1、2、3、4、6、9、12、18、36．據(jù)此解答．【解答】解：根據(jù)以上分析知：24和36公有的因數(shù)有1、2、3、4、6、12，其中最大的一個(gè)是12，這個(gè)數(shù)就是24和36的最大公約數(shù)．故答案為：1、2、3、4、6、12，12，最大公約數(shù)．【點(diǎn)評】本題主要考查了學(xué)生對找兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)和最大公約知識的掌握情況．三．判斷題（共2小題）7．15和17互質(zhì)，所以15和17沒有最大公因數(shù)?！粒ㄅ袛鄬﹀e(cuò)）【考點(diǎn)】求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法．【專題】數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】×【分析】兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，則最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的乘積?！窘獯稹拷猓阂?yàn)?5和17互質(zhì)，所以15和17的最大公因數(shù)是1。所以原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評】熟練掌握兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的最大公因數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵。8．a(chǎn)＝8b（a，b均為非零的自然數(shù)），那么a和b的最大公因數(shù)是8?！粒ㄅ袛鄬﹀e(cuò)）【考點(diǎn)】求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法．【專題】綜合判斷題；推理能力．【答案】×【分析】兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)為較大的數(shù)?！窘獯稹拷猓篴＝8b（a，b均為非零的自然數(shù)），即a是b的8倍，所以a和b的最大公因數(shù)是b，所以原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評】熟練掌握兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)為較大的數(shù)是解題的關(guān)鍵。四．計(jì)算題（共2小題）9．求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)。16和249和1736和4834和1713和7842和54【考點(diǎn)】因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)．【專題】運(yùn)算能力．【答案】8；1；12；17；13；6?！痉治觥繉τ谝话愕?6和24，36和48，42和54來說，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；9和17是互質(zhì)數(shù)，是互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1；當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小的那個(gè)數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)?！窘獯稹拷猓?6＝2×2×2×224＝2×2×2×3所以16和24的最大公因數(shù)是：2×2×2＝8；9和17是互質(zhì)數(shù)，所以它們的最大公因數(shù)是1；36＝2×2×3×348＝2×2×2×2×3所以36和48的最大公因數(shù)是：2×2×3＝12；因?yàn)?4÷17＝2，即34和17成倍數(shù)關(guān)系，所以34和17的最大公因數(shù)是17；因?yàn)?8÷13＝6，即78和13成倍數(shù)關(guān)系，所以78和13的最大公因數(shù)是13；42＝2×3×754＝2×3×3×3所以42和54的最大公因數(shù)是：2×3＝6。故答案為：8；1；12；17；13；6。【點(diǎn)評】此題需要學(xué)生掌握求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法，并能靈活的運(yùn)用。10．寫出下列每個(gè)分?jǐn)?shù)分子與分母的最大公因數(shù)。123711【考點(diǎn)】求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法．【專題】數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】1，2，3，7，11?！痉治觥績蓚€(gè)數(shù)互質(zhì)，則最大公因數(shù)是1；先把要求的兩個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，然后把它們公有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，所得的積就是它們的最大公因數(shù)；兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最大公因數(shù)是較小的數(shù)?！窘獯稹拷猓?和7互質(zhì)，所以2和7的最大公因數(shù)是1；6＝2×38＝2×2×2所以6和8的最大公因數(shù)是2；15＝3×524＝2×2×2×3所以15和24的最大公因數(shù)是3；42是7的倍數(shù)，所以7和42的最大公因數(shù)是7；22＝2×1133＝3×11所以22和33的最大公因數(shù)是11。故答案為：1，2，3，7，11?！军c(diǎn)評】熟練掌握求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。

考點(diǎn)卡片1．因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)【知識點(diǎn)解釋】給定若干個(gè)正整數(shù)，如果他們有相同的因數(shù)，那么這個(gè)（些）因數(shù)就叫做它們的公因數(shù)．而這些公因數(shù)中最大的那個(gè)稱為這些正整數(shù)的最大公因數(shù)．【命題方向】?？碱}型：例1：互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)沒有公約數(shù)．×．（判斷對錯(cuò)）分析：根據(jù)互質(zhì)數(shù)的意義，公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)，以此解答問題即可．解：因?yàn)椋驍?shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)；所以，互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)沒有公約數(shù)這種說法是錯(cuò)誤的．故答案為：×．點(diǎn)評：此題主要考查互質(zhì)數(shù)的意義以及判斷兩個(gè)數(shù)是不是互質(zhì)數(shù)的方法．例2：36和48的最大公約數(shù)是12，公約數(shù)是1、2、3、4、6、12．√．（判斷對錯(cuò)）分析：利用分解質(zhì)因數(shù)的方法和求一個(gè)數(shù)的公約數(shù)的方法即可解決問題．解：36的約數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，48的約數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，所以36和48的公約數(shù)有1、2、3、4、6、12，其中最大公約數(shù)為12，所以原題說法正確，故答案為：√．點(diǎn)評：此題是考查求一個(gè)數(shù)的公約數(shù)和最大公約數(shù)的方法．2．求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法【知識點(diǎn)歸納】方法：1．分別分解各個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)，然后比較出公共的質(zhì)因數(shù)相乘．2．用短除法，寫短除算式，道理與第一種方法相似，只是找公共因數(shù)的過程與除法過程合并了．【命題方向】常考題型：例1：如果A是B的，A和B的最小公倍數(shù)是B，它們的最大公因數(shù)是A．分析：如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系那么較小數(shù)是它們的最大公約數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)，由題目條件可以得知：A是B的，也就是B是A的5倍，由此可以解決．解：因?yàn)锳和B是倍數(shù)關(guān)系，所以它們的最大公約數(shù)是較小的那個(gè)數(shù)A，最小公倍數(shù)是較大的那個(gè)數(shù)B，故答案為：B；A．此題主要考查了求兩個(gè)成倍數(shù)關(guān)系的數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系那么較小數(shù)是它們的最大公約數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)．例2：甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是12，最小公倍數(shù)120．分析：根據(jù)甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，可知這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)是2、2、3，公有質(zhì)因數(shù)的乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；除了公有質(zhì)因數(shù)外，甲數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)為2，乙數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)為5，那么公有質(zhì)數(shù)與各