天津市瀛海學(xué)校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)11月聯(lián)考試題

PAGE13-天津市瀛海學(xué)校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)11月聯(lián)考試題本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷第1頁(yè)至第2頁(yè)，第Ⅱ卷第3頁(yè)至第4頁(yè)。試卷滿分120分?？荚嚂r(shí)間100分鐘。第Ⅰ卷一、選擇題（共3題；每題12分，共36分）1．已知集合，則=（）A．B． C．D．2．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．命題“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，4、已知，，則和的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．5、下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（）A．B．C．D．6、若關(guān)于的不等式解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．7．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()A．和B．和C．和D．和8.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則()A．－3B．2C．3D．89．若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．(2，＋∞)B．(－∞，2)C．(－∞，0)∪(2，＋∞)D．(0,2)10．函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．(－∞，－3)B．(0，＋∞)C．(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)11、已知是定義在上的偶函數(shù)，那么a+b的值是（）A．B．C．D．12、已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則滿意的的取值范圍是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．[0，2）第Ⅱ卷非選擇題（填空題每題3分，解答題每題12分，解答題要留意步驟的書(shū)寫(xiě)）填空題（每題3分，共24分）13、設(shè)函數(shù)，則_________．14、若，則15、假如函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_______16、二次函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_____17、已知，，且，求的最小值________18、已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)＝19、已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則________20.給定下列命題：①a>b?a2>b2；②a2>b2?a>b；③a>b?eq\f(b,a)<1；④a>b，c>d?ac>bd；⑤a>b，c>d?a－c>b－d.其中錯(cuò)誤的命題是________(填寫(xiě)相應(yīng)序號(hào))．三、解答題（每題12分，共60分）21．設(shè)全集為，集合，.（1）分別求，；（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍構(gòu)成的集合.22、求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）(3)23、設(shè)函數(shù)f(x)＝.（1）求的值（2）求f(x)的定義域；（3）推斷f(x)的奇偶性；24．求下列關(guān)于的不等式的解集：（1）（2）.25、已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）推斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并賜予證明；（3）求函數(shù)在，的最大值和最小值．答案1．已知集合，則=A． B． C． D．【答案】C由題意得，，則．故選C．2．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A求解二次不等式可得：或，據(jù)此可知：是的充分不必要條件.故選：A..3．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，【答案】A因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題“，”的否定是“，”.故選：A.4、已知，，則和的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】D，故.故選D.5、下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】CA選項(xiàng)因?yàn)槎x域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，推斷A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，不關(guān)于軸對(duì)稱，推斷B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，推斷C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)因?yàn)?，所以函?shù)不是偶函數(shù)，推斷D選項(xiàng)錯(cuò)誤?！驹斀狻拷猓篈選項(xiàng)：因?yàn)椋远x域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：因?yàn)?，所以函?shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，不關(guān)于軸對(duì)稱，所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：因?yàn)椋院瘮?shù)定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：因?yàn)椋?，所以函?shù)不是偶函數(shù)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選：C.6、若關(guān)于的不等式解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B解：當(dāng)，即時(shí)，不等式即為，對(duì)一切恒成立①當(dāng)時(shí)，則須，解得即②由①②得實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：B．7．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()A．y＝x＋1和y＝eq\f(x2－1,x－1)B．y＝eq\r(x2)和y＝(eq\r(x))2C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2D．f(x)＝eq\f(\r(x)2,x)和g(x)＝eq\f(x,\r(x)2)解析：只有D是相同的函數(shù)，A與B中定義域不同，C是對(duì)應(yīng)法則不同．答案：D8.已知函數(shù)y＝x－4＋eq\f(9,x＋1)(x>－1)，當(dāng)x＝a時(shí)，y取得最小值b，則a＋b＝()A．－3B．2C．3D．8解析：y＝x－4＋eq\f(9,x＋1)＝x＋1＋eq\f(9,x＋1)－5.由x>－1，得x＋1>0，eq\f(9,x＋1)>0，所以由基本不等式得y＝x＋1＋eq\f(9,x＋1)－5≥2eq\r(x＋1×\f(9,x＋1))－5＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x＋1＝eq\f(9,x＋1)，即x＝2時(shí)取等號(hào)，所以a＝2，b＝1，a＋b＝3.答案：C9．若不等式x2＋mx＋eq\f(m,2)>0的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(2，＋∞)B．(－∞，2)C．(－∞，0)∪(2，＋∞)D．(0,2)解析：由題意知原不等式對(duì)應(yīng)方程的Δ<0，即m2－4×1×eq\f(m,2)<0，即m2－2m<0，解得0<m<2，故答案為D.答案：D10．函數(shù)y＝f(x)在R上為增函數(shù)，且f(2m)>f(－m＋9)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(－∞，－3)B．(0，＋∞)C．(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)解析：因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x)在R上為增函數(shù)，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即m>3.答案：C11、已知f（x）＝ax2+(b-2)x是定義在[a﹣1，3a]上的偶函數(shù)，那么a+b的值是（）A． B． C． D．解：依題意得：f（﹣x）＝f（x），∴b＝2，又a﹣1＝﹣3a，∴a＝，∴a+b＝．故選：B．12、已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（1）＝0，則滿意f（2x﹣3）＞0的x的取值范圍是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．[0，2）解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（1）＝0，∴不等式f（2x﹣3）＞0等價(jià)為f（2x﹣3）＞f（1），即等價(jià)為f（|2x﹣3|）＞f（1），則|2x﹣3|＜1，得﹣1＜2x﹣3＜1，得2＜2x＜4，即1＜x＜2，即x的取值范圍是（1，2），故選：A．二、填空題13、設(shè)函數(shù)，則_________．∵函數(shù)，∴，．故答案為：1514、若，則依據(jù)，得到，解出的值，然后再進(jìn)行驗(yàn)證，得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以解得或?dāng)時(shí)，不符合題意，故15、假如函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_______解：函數(shù)的對(duì)稱軸是，開(kāi)口向上，所以在單調(diào)遞增，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得：，16、二次函數(shù)f（x）＝x2﹣4x+1（x∈[3，5]）的值域?yàn)開(kāi)_____解：函數(shù)f（x）＝x2﹣4x+1，其對(duì)稱軸x＝2，開(kāi)口向上，∵x∈[3，5]，∴函數(shù)f（x）在[3，5]單調(diào)遞增，當(dāng)x＝3時(shí)，f（x）取得最小值為﹣2．當(dāng)x＝5時(shí)，f（x）取得最小值為6∴二次函數(shù)f（x）＝x2﹣4x+1（x∈[3，5]）的值域?yàn)閇﹣2，6]．故選：A．17、已知，，且，求的最小值_______由題得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故答案為：8.18、已知函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＝x（1﹣x），則當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）＝【解答】解：由函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可知函數(shù)y＝f（x）為奇函數(shù)，設(shè)x＞0，則﹣x＜0，又當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＝x（1﹣x），∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[﹣x（1+x）]＝x（1+x）．故答案為：x（1+x）．19．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則==________．【詳解】設(shè),則,=20.給定下列命題：①a>b?a2>b2；②a2>b2?a>b；③a>b?eq\f(b,a)<1；④a>b，c>d?ac>bd；⑤a>b，c>d?a－c>b－d.其中錯(cuò)誤的命題是________(填寫(xiě)相應(yīng)序號(hào))．解析：由性質(zhì)7可知，只有當(dāng)a>b>0時(shí)，a2>b2才成立，故①②都錯(cuò)誤；對(duì)于③，只有當(dāng)a>0且a>b時(shí)，eq\f(b,a)<1才成立，故③錯(cuò)誤；由性質(zhì)6可知，只有當(dāng)a>b>0，c>d>0時(shí)，ac>bd才成立，故④錯(cuò)誤；對(duì)于⑤，由c>d得－d>－c，從而a－d>b－c，故⑤錯(cuò)誤．答案：①②③④⑤三、解答題21．設(shè)全集為，集合，.（1）分別求，；（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍構(gòu)成的集合.【答案】（1），（?RB）∪A=（2）{a|2≤a≤8}【解析】試題分析：（1）由兩集合的相同元素構(gòu)成兩集合的交集，兩集合全部的元素構(gòu)成兩集合的并集，由補(bǔ)集的概念知,的補(bǔ)集為全集中不在集合的元素構(gòu)成的集合,可先求補(bǔ)集再求并集；（2）由,依據(jù)數(shù)軸,數(shù)形結(jié)合可得的邊界與的邊界值的大小關(guān)系，得到關(guān)于的不等式，解得的范圍.試題解析：（1）由題意集合，∴，∴，∴22、求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）；(3)f(x)＝eq\r(2x＋3)－eq\f(1,\r(2－x))＋eq\f(1,x).解析：（1）要使函數(shù)有意義，只需，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?（2）要使函數(shù)有意義，只需，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?．(3)要使函數(shù)有意義，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3≥0，,2－x>0，,x≠0，))解得－eq\f(3,2)≤x<2，且x≠0.故定義域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，0))∪(0,2)．23、設(shè)函數(shù)f(x)＝.（1）求的值（2）求f(x)的定義域；（3）推斷f(x)的奇偶性；【答案】（1）（2）（3）偶函數(shù)（1）；

（2）由題意，中分母，即，故的定義域?yàn)椋?/p>

（3）因?yàn)椋?，故，且由?）可得，定義域，故為偶函數(shù)。24．解下列關(guān)于的不等式：（1）（2）.【答案】（1）；（2）見(jiàn)詳解【詳解】（1）由得即,或，得或，得或，即不等式的解集為.（2）由得或當(dāng)，即時(shí)，不等式解為；當(dāng)，即