九年級數(shù)學(xué)下冊知識點總結(jié)-副本

九級下冊學(xué)問點第二十六章二次函數(shù)（證明）1、定義：一般地，假如是常數(shù)，，則叫做的二次函數(shù)。自變量的取值范圍是全體實數(shù)。2、二次函數(shù)的性質(zhì)：（1）拋物線的頂點是坐標(biāo)原點，對稱軸是軸；（2）函數(shù)的圖像與的符號關(guān)系：①當(dāng)時拋物線開口向上頂點為其最低點；②當(dāng)時拋物線開口向下頂點為其最高點。頂點是坐標(biāo)原點，對稱軸是軸的拋物線的解析式形式為。3、二次函數(shù)的圖像是對稱軸平行于（包括重合）軸的拋物線。4、二次函數(shù)用配方法可化成：的形式，其中。5、二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：6、拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點。①的符號確定拋物線的開口方向：當(dāng)時，開口向上；當(dāng)時，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形態(tài)一樣。②平行于軸（或重合）的直線記作.特殊地，軸記作直線。（P23-9,10）7、頂點確定拋物線的位置。幾個不同的二次函數(shù)，假如二次項系數(shù)一樣，則拋物線的開口方向、開口大小完全一樣，只是頂點的位置不同。8、求拋物線的頂點、對稱軸的方法（1）公式法：，∴頂點是，對稱軸是直線。（2）配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線。（3）運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點。9、拋物線中，的作用（1）確定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣。（2）與共同確定拋物線對稱軸的位置。由于拋物線的對稱軸是直線。，故：①時，對稱軸為軸；②（即、同號）時，對稱軸在軸左側(cè)；③（即、異號）時，對稱軸在軸右側(cè)。（3）的大小確定拋物線與軸交點的位置。當(dāng)時，，∴拋物線與軸有且只有一個交點（0，）：①，拋物線經(jīng)過原點；②,與軸交于正半軸；③,與軸交于負(fù)半軸。以上三點中，當(dāng)結(jié)論與條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，則。10、幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)當(dāng)時開口向上當(dāng)時開口向下（軸）（0,0）（軸）(0,)(,0)(,)()用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（1）一般式：。已知圖像上三點或三對、的值，通常選擇一般式。（2）頂點式：.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式。（3）交點式：已知圖像與軸的交點坐標(biāo)、，通常選用交點式：。12、直線與拋物線的交點（1）軸與拋物線得交點為(0,)。（2）與軸平行的直線與拋物線有且只有一個交點(,)。（3）拋物線與軸的交點。二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標(biāo)、，是對應(yīng)一元二次方程的兩個實數(shù)根。拋物線與軸的交點狀況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式斷定：①有兩個交點拋物線與軸相交；②有一個交點（頂點在軸上）拋物線與軸相切；③沒有交點拋物線與軸相離。（4）平行于軸的直線與拋物線的交點：同（3）一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點。當(dāng)有2個交點時，兩交點的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個實數(shù)根。（5）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的解時與有兩個交點；②方程組只有一組解時與只有一個交點；③方程組無解時與沒有交點。（6）拋物線與軸兩交點之間的間隔：若拋物線與軸兩交點為，由于、是方程的兩個根，故：第二十七章相像（證明）圖形的相像概述假如兩個圖形形態(tài)一樣,但大小不一定相等,則這兩個圖形相像。（相像的符號：∽）斷定假如兩個多邊形滿意對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，則這兩個多邊形相像。相像比相像多邊形的對應(yīng)邊的比叫相像比。相像比為1時，相像的兩個圖形全等。性質(zhì)相像多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等。相像多邊形的周長比等于相像比。相像多邊形的面積比等于相像比的平方。相像三角形斷定1.兩個三角形的兩個角對應(yīng)相等2.兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等3.三邊對應(yīng)成比例4.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊或兩邊延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相像。性質(zhì)1.相像三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相像比。2.相像三角形周長的比等于相像比。3.相像三角形面積的比等于相像比的平方位似假如兩個圖形不僅是相像圖形，而且每組對應(yīng)點的連線交于一點，對應(yīng)邊相互平行，則這兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相像比又稱為位似比。性質(zhì)位似圖形的對應(yīng)點與位似中心在同始終線上，它們到位似中心的間隔之比等于相像比。位似多邊形的對應(yīng)邊平行或共線。位似可以將一個圖形放大或縮小。位似圖形的中心可以在隨意的一點，不過位似圖形也會隨著位似中心的位變而位變。依據(jù)一個位似中心可以作兩個關(guān)于已知圖形一定位似比的位似圖形,這兩個圖形分布在位似中心的兩側(cè),并且關(guān)于位似中心對稱。留意1、位似是一種具有位置關(guān)系的相像，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相像圖形，而相像圖形不一定是位似圖形；2、兩個位似圖形的位似中心只有一個；3、兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)；4、位似比就是相像比．利用位似圖形的定義可推斷兩個圖形是否位似；5、平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形位似。第二十八章直角三角形邊的關(guān)系（選擇，填空，計算，證明）1、正切：定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即tanA=∠A的對邊/∠A的鄰邊。①tanA是一個完好的符號，它表示∠A的正切，記號里習(xí)慣省去角的符號“∠”；②tanA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中∠A的對邊與鄰邊的比；③tanA不表示“tan”乘以“A”；④tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大；∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大。2、正弦：定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA=∠A的對邊/斜邊；3、余弦：定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即cosA=∠A的鄰邊/斜邊；4、余切：定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切，記作cotA，即cotA=∠A的鄰邊/∠A的對邊；5、一個銳角的正弦、余弦、正切、余切分別等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。（通常我們稱正弦、余弦互為余函數(shù)。同樣，也稱正切、余切互為余函數(shù)，可以概括為：一個銳角的三角函數(shù)等于它的余角的余函數(shù)）用等式表達(dá)：若∠A為銳角，則①sinA=cos(90°?∠A）等等。6、記住特殊角的三角函數(shù)值表0°，30°，45°，60°，90°。7、當(dāng)角度在0°～90°間改變時，正弦值、正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)；余弦值、余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)。0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。同角的三角函數(shù)間的關(guān)系：tαnα·cotα=1，tanα=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα，sin2α+cos2α=18、在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，則有：（1）三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2；（2)兩銳角的關(guān)系：∠A＋∠B=90°；（3)邊與角之間的關(guān)系：sinα等；（4）面積公式；（5）直角三角形△ABC內(nèi)接圓⊙O的半徑為(a+b-c)/2；（6）直角三角形△ABC外接圓⊙O的半徑為c/2。第二十九章投影與視圖（選擇）29．1投影一般地，用光線照耀物體，在某個平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影（projection），照耀光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。有時間線是一組相互平行的射線，例如太陽光或探照燈光的一束光中的光線。由平行光線形成的投影是平行投影（parallelprojection).由同一點（點光源發(fā)出的光線）形成的投影叫做中心投影（centerprojection)。投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影。投影線平行于投影面產(chǎn)生的投影叫做平行投影。物體正投影的形態(tài)、大小與它相對于投影面的位置有關(guān)。29．2三視圖三視圖是觀測者從三個不同位置視察同一個空間幾何體而畫出的圖形。將人的視線規(guī)定為平行投影線，然后正對著物體看過去，將所見物體的輪廓用正投影法繪制出來該圖形稱為視圖。一個物體有六個視圖：從物體的前面對后面投射所得的視圖稱主視圖——能反映物體的前面形態(tài)，從物體的上面對下面投射所得的視圖稱俯視圖——能反映物體的上面形態(tài)，從物體的左面對右面投射所得的視圖稱左視圖——能反映物體的左面形態(tài)，還有其它三個視圖不是很常用。三視圖就是主視圖、俯視圖、左視圖的總稱。特點：一個視圖只能反映物體的一個方位的形態(tài)，不能完好反映物體的構(gòu)造形態(tài)。三視圖是從三個不同方向?qū)ν粋€物體進(jìn)展投射的結(jié)果，另外還有如剖面圖、半剖面圖等做為協(xié)助，根本能完好的表達(dá)物體的構(gòu)造。主視、俯視長對正主視、左視高平齊左視、俯視寬相等在很多狀況下，只用一個投影不加任何注解，是不能完好清楚地表達(dá)與確定形體的形態(tài)與構(gòu)造的。如圖所示，三個形體在同一個方向的投影完全一樣，但三個形體的空間構(gòu)造卻不一樣?？梢娭挥靡粋€方向的投影來表達(dá)形體形態(tài)是不行的。一般必需將形體向幾個方向投影，才能完好清楚地表達(dá)出形體的形態(tài)與構(gòu)造。一個視圖只能反映物體的一個方位的形態(tài)，不能完好反映物體的構(gòu)造形態(tài)。三視圖是從三個不同方向?qū)ν粋€物體進(jìn)展投射的結(jié)果，另外還有如剖面