1.3 第8課時 探索直角三角形全等的條件-HL2023-2024學(xué)年蘇科版八年級上冊數(shù)學(xué)

第1章全等三角形1.3探索三角形全等的條件第8課時探索直角三角形全等的條件—HL

1.探索判定直角三角形全等的一種特殊方法——“斜邊、直角邊”(即“HL”).2.經(jīng)歷探索直角三角形全等判定的過程，培養(yǎng)思考能力和邏輯推理能力.3.能熟練運用判定直角三角形全等的特殊方法解決簡單的實際問題.◎重點:能利用“斜邊、直角邊”來判定直角三角形全等.◎難點:能熟練運用判定直角三角形全等的特殊方法解決簡單的實際問題.

如圖，學(xué)校元旦晚會的舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，為了美觀，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.你能幫工作人員想個辦法嗎？·導(dǎo)學(xué)建議·以生活常見的事例，結(jié)合問題的形式導(dǎo)入新課，更能吸引學(xué)生去深入思考解決問題的方法，從而引入關(guān)于判定直角三角形全等的特殊方法.(準(zhǔn)備直尺、圓規(guī))

判定直角三角形全等的特殊方法——HL

閱讀課本本課時部分的內(nèi)容，回答下列問題.思考

(1)直角三角形可以用什么符號表示？(2)兩個直角三角形，有一對內(nèi)角(直角)相等，判定兩個直角三角形全等，還需要幾個條件？可以是哪些條件？(3)直角三角形是特殊的三角形，判定兩個直角三角形全等，有沒有特殊的方法？答:(1)直角三角形可以用“Rt△”表示.(2)還需要增加兩個條件進行證明全等.可以增加兩條直角邊分別相等，利用“SAS”證明全等.還可以任意增加一條邊和一個角分別相等，利用“ASA”或“AAS”證明兩個直角三角形全等.(3)有特殊的方法，當(dāng)兩個直角三角形滿足一條直角邊和一條斜邊對應(yīng)相等時，這兩個直角三角形全等.·導(dǎo)學(xué)建議·設(shè)計這一部分討論內(nèi)容，一方面引導(dǎo)學(xué)生知道可以用“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”來判定兩個直角三角形全等，另一方面又引出了對判定兩個直角三角形全等的特殊方法的探究.操作

用直尺和圓規(guī)按下列作法作Rt△ABC.作法圖形1.作∠PCQ＝90°.2.在射線CP上截取CB＝a.3.以點B為圓心，c的長為半徑作弧交射線CQ于點A.4.連接AB.Rt△ABC就是所求作的三角形

比較一下，你作的直角三角形和其他同學(xué)作的直角三角形能完全重合嗎？答:根據(jù)要求所作出的直角三角形能完全重合.通過實踐感知，我們得到如下定理:斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等(可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”).·導(dǎo)學(xué)建議·學(xué)生通過動手操作、實踐感知、自主探索交流，獲得新知，總結(jié)得出判定直角三角形全等的特殊定理——斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.歸納總結(jié)

斜邊

?和

一條

?直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.(簡寫成“

斜邊、直角邊

?”或“

HL

?”)

斜邊一條斜邊、直角邊HL討論

如圖，在△ABC和△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°，AB＝A'B'，AC＝A'C'，怎樣證明△ABC≌△A'B'C'？方法:把兩個直角三角形拼在一起，像本節(jié)例7那樣，可以證得∠B＝∠B'.在△ABC和△A'B'C'中，由∠B＝∠B'，∠ACB＝∠A'C'B'，AB＝A'B'，可以證明△ABC≌△A'B'C'(AAS).·導(dǎo)學(xué)建議·將通過“實驗”“觀察”后“歸納”的新知，利用之前所學(xué)的知識進一步“推理”“驗證”，讓學(xué)生在這一系列的學(xué)習(xí)活動中，充分體會到“實驗”、“觀察”、“歸納”、“推理”、“驗證”的數(shù)學(xué)方法，一步步培養(yǎng)學(xué)生研究問題、解決問題的能力.

如圖，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別是E，F(xiàn)，那么CE＝DF嗎？并說明理由.

利用“HL”判定兩個直角三角形全等1.如圖，已知AD，AF分別是兩個鈍角△ABC和△ABE的高，如果CD＝EF，AC＝AE.求證:△ABD≌△ABF.

變式演練

如圖，已知點A，B，C，D在同一條直線上，EA⊥AB，F(xiàn)D⊥AD，AB＝CD，若用“HL”證明Rt△AEC≌Rt△DFB，需添加什么條件？并寫出你的證明過程.

方法歸納交流

(1)運用“HL”判定兩個直角三角形全等，在書寫時兩個三角形符號前一定要加上“Rt”.解:可添加條件EC＝BF.(2)判定兩個直角三角形全等的特殊方法(“HL”)，只適用于直角三角形全等的判定，對于一般三角形不適用.(3)判定一般三角形全等的所有方法對判定兩個直角三角形全等同樣適用.(4)在用一般方法證明直角三角形全等時，因為兩個直角三角形中已具備一對直角相等的條件，故只需找另外兩個條件即可.

直角三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用2.求證:一條直角邊相等且另一條直角邊上的中線相等的兩個直角三角形全等.要求:根據(jù)給出的Rt△ABC和Rt△A'B'C'(∠C＝∠C'＝90°，AC＝A'C')，在此圖形上用尺規(guī)作出BC與B'C'邊上的中線，不寫作法，保留作圖痕跡，并據(jù)此寫出已知、求證和證明過程.解:如圖，AD和A'D'就是所要求作的圖形.

已知:在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°，AC＝A'C'，AD與A'D'分別為BC與B'C'邊上的中線，且AD＝A'D'，求證:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.

變式演練

如圖，在Rt△ACB和Rt△A'B'C'中，∠ACB＝∠A'C'B'＝90°，CD⊥AB于點D，C'D'⊥A'B'于點D'，BC＝B'C'，CD＝C'D'.求證:Rt△ACB≌Rt△A'C'B'.

證明:∵CD⊥AB于點D，C'D'⊥A'B'于