11.2 導(dǎo)體的電阻（原卷版）

11.2導(dǎo)體的電阻——劃重點之高一暑假預(yù)習(xí)強化精細(xì)講義知識點1：電阻1.演示實驗：測量通過金屬導(dǎo)體的電流和其兩端的電壓(1)實驗過程：①調(diào)節(jié)滑片位置，記錄幾組金屬導(dǎo)體A兩端的電壓和對應(yīng)的電流值。②換用另一個金屬導(dǎo)體B,重復(fù)上面的過程，也記錄幾組金屬導(dǎo)體B兩端的電壓和對應(yīng)的電流值③在同一坐標(biāo)系中作出金屬導(dǎo)體A、B的U-I圖像。(2)實驗結(jié)論①同一個金屬導(dǎo)體的U-I圖像是一條過原點的直線，即同一個導(dǎo)體不管電流、電壓怎樣變化，電壓跟電流的比值都是一個常量.②不同金屬導(dǎo)體的U-I圖像的傾斜程度不同，即電壓跟電流的比值不同.2.電阻(1)概念：導(dǎo)體兩端的電壓與通過導(dǎo)體的電流之比反映了導(dǎo)體對電流的阻礙作用，叫作導(dǎo)體的電阻，即(2)單位：歐姆(Ω)、千歐(kΩ)、兆歐(MΩ),1kΩ=103Ω，1MΩ=106Ω.①是電阻的定義式，適用于任何電阻的計算，給出了測量電阻大小的一種方法。②是用比值求解導(dǎo)體電阻的一種方法，導(dǎo)體的電阻由導(dǎo)體本身的性質(zhì)決定，與導(dǎo)體兩端的電壓和通過導(dǎo)體的電流無關(guān)，不能錯誤地認(rèn)為R與U成正比，與I成反比。【典例1】某同學(xué)用兩根材料相同的均勻?qū)w串聯(lián)接入電路，兩個導(dǎo)體的長度相等，橫截面積之比為1:2，關(guān)于兩根導(dǎo)體以下說法中正確的是（）A．兩根導(dǎo)體的電阻之比為1:2B．兩根導(dǎo)體兩端的電壓之比為1:1C．單位時間通過兩根導(dǎo)體橫截面的電荷量之比為1:2D．兩根導(dǎo)體中電子的定向移動速率之比為2:1【典例2】（多選）下列關(guān)于歐姆定律的說法中正確的是（）A．由R=UB．由I=UC．歐姆定律適用于任何電路和任何元件，包括氣體導(dǎo)電D．比值UI反映了導(dǎo)體阻礙電流的性質(zhì)，即電阻知識點2：影響導(dǎo)體電阻的因素導(dǎo)體的電阻是導(dǎo)體本身的一種性質(zhì)，由導(dǎo)體自身的因素決定，我們大膽猜想：導(dǎo)體的電阻R跟它的長度l、橫截面積S和材料有關(guān).1.電阻絲橫截面積的測量(1)方法一：用游標(biāo)卡尺或螺旋測微器測出電阻絲的直徑，進而得到電阻絲的橫截面積(2)方法二：如圖所示，把電阻絲緊密繞在一個圓柱形物體上，用刻度尺測出多匝電阻絲的寬度，然后除以圈數(shù)，得到電阻絲的直徑，進而計算出電阻絲的橫截面積。2.電阻絲長度的測量把電阻絲拉直，用刻度尺測出它的長度。3.電阻的測量：伏安法如圖所示，閉合開關(guān)后，可測得電阻絲兩端的電壓U和通過電阻絲的電流I，由計算得到電阻絲的電阻。知識點3：研究導(dǎo)體電阻與長度、橫截面積及材料的定量關(guān)系1.實驗研究(1)利用伏安法測電阻，控制變量法研究導(dǎo)體電阻與導(dǎo)體長度、橫截面積及材料之間的關(guān)系。(2)實驗器材：a、b、c、d是四段不同的金屬導(dǎo)體，a與b的長度不同，橫減面積材料相同；c與日的橫截面積不同，長度、材料相同；d與a的材料不同，長度、橫截面積相同。(3)實驗方法：按照實驗電路圖連接電路，分別測出Ua、Ub、Uc、Ud,由歐姆定律可知a、b、c、d的阻值大小關(guān)系，從而研究電阻與不同因素之間的關(guān)系。實驗表明：同種材料制成的導(dǎo)體，其電阻與長度成正比，與橫截面積的倒數(shù)成正比，長度、橫截面積相同，材料不同的導(dǎo)體電阻不同.2.理論研究(1)分析導(dǎo)體電阻與它的長度的關(guān)系一段長度為l、電阻為R的導(dǎo)體，可以看成是由n段長度同為l1、電阻同為R1的導(dǎo)體串聯(lián)而成的因l=nl1,R=R1,所以.(2)研究導(dǎo)體電阻與它的橫截面積的關(guān)系有n段導(dǎo)體，它們的長度相同、材料相同、橫截面積同為S1、電阻同為R1.把它們緊緊地束在一起，組成一段橫截面積為S、電阻為R的導(dǎo)體.因為，S=nS1,所以.3.結(jié)論(1)在橫截面積、材料相同的條件下，導(dǎo)體的電阻與長度成正比(2)在長度、材料相同的條件下，導(dǎo)體的電阻與橫截面積成反比.(3)在長度、橫截面積相同的條件下，材料不同的導(dǎo)體，其電阻也不同.【典例3】在探究導(dǎo)體電阻與其影響因素的定量關(guān)系時，某同學(xué)按如圖所示的電路進行了實驗研究，其中導(dǎo)體a與b只是長度不同，a與c只是粗細(xì)不同，a與d只是材料不同，關(guān)于該實驗，下列說法正確的是（

）A．此電路缺少電流表，所以無法研究定量關(guān)系B．a(chǎn)與b相比，導(dǎo)體越長，電壓表示數(shù)越小C．a(chǎn)與c相比，導(dǎo)體越粗，電壓表示數(shù)越小D．a(chǎn)與d相比，電壓表示數(shù)越大，表明該種材料的導(dǎo)電性能越好【典例4】某小組同學(xué)在學(xué)習(xí)了歐姆定律后，對探究實驗“影響導(dǎo)體電阻大小的因素”進行了改良，結(jié)合實驗室所提供的幾種規(guī)格的導(dǎo)體（如表1），設(shè)計了如圖1所示的電路圖。導(dǎo)體代號長度/m橫截面積/材料A1.00.2錳銅B1.00.4錳銅C1.00.6錳銅D0.50.4錳銅E1.50.4錳銅F1.00.6鎳鉻合金G1.00.6鐵（1）在探究“導(dǎo)體電阻與橫截面積的關(guān)系”時，R1、R2、R3，分別選用A、B、C三段導(dǎo)體。某次讀數(shù)，電壓表V1示數(shù)為1.5V、V2示數(shù)為0.7V，電壓表V3示數(shù)如圖2所示為（2）在探究“導(dǎo)體電阻與長度的關(guān)系”時，選用B、和（填導(dǎo)體代號），重復(fù)上述操作，可得出結(jié)論：材料和橫截面積相同時，長度越長，導(dǎo)體電阻越大。（3）本實驗主要運用的物理方法是（選填“控制變量法”或“模型法”）。知識點4:導(dǎo)體的電阻率1.電阻定律(1)內(nèi)容：同種材料的導(dǎo)體，其電阻R與它的長度l成正比，與它的橫截面積S成反比；導(dǎo)體電阻還與構(gòu)成它的材料有關(guān)。(2)公式：,其中l(wèi)表示導(dǎo)體沿電流方向的長度，S表示導(dǎo)體垂直于電流方向的橫截面積，例如，如圖所示，一長方體導(dǎo)體若通過電流I1,則長度l為a,橫截面積S為bc;若通過電流I2,則長度l為c,橫截面積S為ab.公式適用于溫度一定、粗細(xì)均勻的金屬導(dǎo)體或濃度均勻的電解液.(3)公式與的比較公式區(qū)別說明了電阻由導(dǎo)體的哪些因素決定，可以說R與l成正比，與S成反比提供了求電阻的方法，并不能說電阻與U和I有關(guān)系只適用于粗細(xì)均勻的金屬導(dǎo)體或濃度均勻的電解液、等離子體適用于純電阻元件聯(lián)系和均能求解電阻，前者對后者補充說明了導(dǎo)體的電阻不取決于U和I,而是取決于導(dǎo)體本身的材料、長度和橫截面積。2.電阻率(1)物理意義：ρ是表征材料導(dǎo)電性能的物理量.在導(dǎo)體的長度、橫截面積一定的條件下，ρ越大，導(dǎo)體的電阻越大。(2)單位：歐姆·米，符號為Ω·m.(3)影響因素：電阻率ρ由材料自身的特性和溫度決定(4)金屬的電阻率與溫度的關(guān)系①純金屬的電阻率較小，合金的電阻率較大.連接電路的導(dǎo)線一般用電阻率小的銅來制作，必要時可在導(dǎo)線表面鍍銀。②金屬的電阻率隨溫度的升高而增大.電阻溫度計就是利用金屬的電阻隨溫度變化的規(guī)律而制成的。③有些合金，如錳銅合金和鎳銅合金，電阻率幾乎不受溫度變化的影響，常用來制作標(biāo)準(zhǔn)電阻(5)超導(dǎo)現(xiàn)象和半導(dǎo)體①超導(dǎo)現(xiàn)象：一些金屬在溫度特別低時，它們的電阻可以降到0的現(xiàn)象。②半導(dǎo)體：導(dǎo)電性能介于導(dǎo)體和絕緣體之間，電阻率一般隨溫度的升高而減小，導(dǎo)電性能由外界條件所控制，如改變溫度、光照或摻人微量雜質(zhì)等，均會影響其電阻率。①由可知，ρ大，R不一定大，導(dǎo)體對電流阻礙作用不一定大；R大，ρ不一定大，導(dǎo)電性能不一定差.②電阻率ρ是反映材料導(dǎo)電性能好壞的物理量，由材料、溫度決定，與導(dǎo)體形狀無關(guān)；電阻R反映導(dǎo)體對電流阻礙作用的大小，R大表示阻礙大，與材料、溫度及導(dǎo)體的形狀有關(guān)。③是電阻率的計算式，而不是電阻率的決定式，ρ只與材料本身的性質(zhì)和溫度有關(guān)，與R、S無關(guān)?！镜淅?】下列說法正確的是（）A．導(dǎo)體中電荷運動就形成了電流B．只有自由電子的定向移動才能形成電流C．由ρ=RSD．I=U【典例6】離地面高度5.0×104m以下的大氣層可視為電阻率較大的漏電介質(zhì)，假設(shè)由于雷暴對大氣層的“電擊”，使得離地面高度5.0×104m處的大氣層與帶負(fù)電的地球表面之間形成穩(wěn)定的電場，其電勢差約為

A．該大氣層的等效電阻約為600B．該大氣層的平均漏電電流約為1.8×C．該大氣層的平均電阻率約為1.7×D．該大氣層的電場強度約為60【典例7】甲?乙兩個長方體導(dǎo)體的邊長均為a?b?c，將它們接入如圖所示的電路中，閉合開關(guān)S，理想電流表A1、A2的示數(shù)相等，則導(dǎo)體甲?乙的電阻率之比為（）A．c2∶a2 B．a(chǎn)2∶c2 C．c∶a D．a(chǎn)∶c【典例8】某同學(xué)將待測量的金屬絲單層纏繞在圓柱形鉛筆上，測得N圈的電阻絲寬度為d，電阻絲的總阻值為R，總長度為L，則該電阻絲的電阻率為（）A．πd2RL B．πd2【典例9】（多選）近幾年世界上對新材料的研究和發(fā)現(xiàn),有很多新材料可以幫助人類的科技發(fā)展和提高人們的生活水平。某科研小組研究一塊均勻的長方體新材料，長為a，寬為b，厚為c。電流沿AB方向時測得樣品的電阻為R，則下列說法正確的是（）A．樣品的電阻率為RacB．樣品的電阻率為RbcC．電流沿EF方向時樣品的電阻為RD．電流沿CD方向時樣品的電阻為R【典例10】如圖所示，一塊均勻的長方體金屬導(dǎo)體，上下厚度為L，當(dāng)給導(dǎo)體的上下表面加上電壓U時，流過導(dǎo)體的電流為I，當(dāng)給導(dǎo)體的前后表面加上電壓U時，流過導(dǎo)體的電流為I4，當(dāng)給導(dǎo)體的左右表面加上電壓U時，流過導(dǎo)體的電流為IA．AC的長度為4L B．AD的長度為6LC．導(dǎo)體的體積為12L3 知識點5：導(dǎo)體的伏安特性曲線為了研究導(dǎo)體電阻的變化規(guī)律，常用縱坐標(biāo)表示導(dǎo)體的電流I、橫坐標(biāo)表示對應(yīng)電壓U,以此畫出的I-U圖線叫作導(dǎo)體的伏安特性曲線，如圖甲所示。1.線性元件(1)伏安特性曲線是一條過原點的直線，具有這種伏安特性的電學(xué)元件叫作線性元件，如圖甲中導(dǎo)體A1的伏安特性曲線(2)特點：對于線性元件，伏安特性曲線的斜率等于電阻的倒數(shù)，即,斜率越大，表示電阻越小，如圖乙所示.2.非線性元件(1)非線性元件的伏安特性曲線是一條曲線，如圖甲中電學(xué)元件A2的伏安特性曲線.(2)特點；圖丙是小燈泡的伏安特性曲線，由圖丙可知，當(dāng)該小燈泡兩端的電壓為Un時，其電阻為,即等于圖線上點(Un,In)與坐標(biāo)原點連線的斜率的倒數(shù).不能認(rèn)為其電阻等于該點切線斜率的倒數(shù)，即。①對于金屬導(dǎo)體，在溫度沒有顯著變化時，電阻幾乎是不變的(不隨電流、電壓改變),它的伏安特性曲線是一條直線，是線性元件.②氣態(tài)導(dǎo)體(如日光燈管、霓虹燈管中的氣體)和半導(dǎo)體元件是非線性元件，即電流與電壓不成正比.③由于作元件的伏安特性曲線時，坐標(biāo)軸的標(biāo)度選取是任意的，因此利用圖線求電阻時，標(biāo)度選取不同會造成圖線傾角θ不同，所以不能用求解，而應(yīng)該用U和I的比值計算?！镜淅?1】電阻R1、R2的伏安特性曲線如圖所示，兩條圖線交于點P，R2

A．R1B．當(dāng)導(dǎo)體兩端電壓為1V時，R2C．當(dāng)導(dǎo)體兩端電壓為1V時，R1的電阻大于RD．當(dāng)導(dǎo)體兩端電壓為1V時，R1、R【典例12】某同學(xué)測得某白熾燈的伏安特性曲線如圖所示。圖像上A點與原點的連線與橫軸成α角，A點的切線與橫軸成β角，則（

）A．白熾燈的電阻隨電壓的增大而減小 B．在A點，白熾燈的電阻可表示為tanC．在A點，白熾燈的電功率可表示為U0I0 D．在【典例13】如圖所示是某白熾燈的伏安特性曲線，圖中OA連線與橫軸的夾角為α，A點的坐標(biāo)為（U0，I0），其切線與縱軸交點的縱坐標(biāo)為I1，則（

A．白熾燈的電阻隨電壓的增大而減小 B．對應(yīng)A點，白熾燈的電阻可表示為tanC．對應(yīng)A點，白熾燈的電阻可表示為U0I0 D．對應(yīng)【典例14】（多選）導(dǎo)體的伏安特性曲線是研究導(dǎo)體電流和電壓關(guān)系的重要工具。一燈泡的伏安特性曲線如圖中的AB（曲線）所示，AC為圖線在A點的切線，C點的坐標(biāo)為（1，0）。下列說法正確的是（）A．當(dāng)燈泡兩端的電壓升高時，小燈泡的電阻增大B．當(dāng)燈泡兩端的電壓升高時，小燈泡的電阻減小C．當(dāng)燈泡兩端的電壓為2V時，小燈泡的電阻為1ΩD．在燈泡兩端的電壓由2V變化到4V的過程中，燈泡的電阻改變了1Ω【典例15】（多選）如圖所示為電阻A、B的U?I圖像，電阻A的圖像為過原點的曲線，電阻B的圖像為過原點的直線，它們的交點坐標(biāo)為（I1，U1），下列關(guān)于兩電阻的描述正確的是（A．當(dāng)流過兩個電阻的電流均為I1B．當(dāng)流過兩個電阻的電流均為I1時，兩電阻的阻值均等于C．電阻A的阻值隨電流的增大而增大D．電阻A的阻值隨電流的增大而減小一、單選題1．下列有關(guān)導(dǎo)體電阻及電阻定律的說法，表述正確的是（）A．燈泡的燈絲隨溫度的升高，其電阻率增大，屬于非線性元件B．電阻定律僅適用于粗細(xì)均勻的金屬導(dǎo)體C．兩段相同的導(dǎo)線串聯(lián)或并聯(lián)，電阻加倍或減半，說明電阻率也加倍或減半D．由R=ρlS可知，對于一般金屬導(dǎo)體，電阻2．2019年3月19日，復(fù)旦大學(xué)科研團隊宣稱已成功制備出具有較高電導(dǎo)率的砷化鈮納米帶材料，據(jù)介紹該材料的電導(dǎo)率是石墨烯的1000倍。電導(dǎo)率σ就是電阻率ρ的倒數(shù)，即σ=1ρ。下列說法正確的是（A．電導(dǎo)率的單位是1Ω?C．材料的電導(dǎo)率越小，其導(dǎo)電性能越強 D．電導(dǎo)率大小與溫度無關(guān)3．1911年，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)金屬汞在4.2K（?268.8℃）時電阻可以降到零，這種現(xiàn)象叫作超導(dǎo)現(xiàn)象。1987年，國外科學(xué)家以及中國科學(xué)家相繼研制出釔-鋇-銅-氧系材料，超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度提高到90K（?183℃），2023年7月，室溫超導(dǎo)“LK-99”名噪一時。中科院物理所發(fā)表了一篇評論，歷史上聲稱室溫超導(dǎo)（接近或高于300K）的次數(shù)不少于7次，目前實驗驗證的臨界溫度最高的超氫化物，它可以在165萬個大氣壓下實現(xiàn)大約252K（?21℃）超導(dǎo)，結(jié)合所學(xué)知識及上述材料，分析下列說法，其中正確的是（）A．若超導(dǎo)回路中有了電流，電流將幾乎無損耗地持續(xù)下去B．目前已經(jīng)多次通過實驗得到常壓室溫下的超導(dǎo)材料C．金屬導(dǎo)體的電阻與溫度有關(guān)，溫度越高，電阻越小D．超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度與壓強有關(guān)，壓強越高，轉(zhuǎn)變溫度越低4．研究發(fā)現(xiàn)電解液導(dǎo)電時也滿足歐姆定律。圖甲為一測量電解液的電阻率的長方體玻璃容器，X、Y為電極，邊長a=40cm,b=20cmA．電壓U=15V時，電解液的電阻率是B．電壓U=15V時，電解液的電阻是C．電壓U增大時，電解液的電阻率將增大D．電壓U=15V時，通過電解液的電流為5．如圖所示，a、b、c為不同材料制成的電阻，b與a的長度相等，b的橫截面積是a的兩倍；c與a橫截面積相等，c的長度是a的兩倍。當(dāng)開關(guān)閉合后，三個理想電壓表的示數(shù)關(guān)系是U1∶U2∶U3＝1∶1∶2。關(guān)于這三種材料的電阻率ρa、ρb、ρc，下列說法正確的是（）A．ρa是ρb的2倍 B．ρa是ρc的2倍C．ρb是ρc的2倍 D．ρc是ρa的2倍6．一根粗細(xì)均勻的金屬導(dǎo)線阻值為R，兩端加上恒定電壓U時，通過金屬導(dǎo)線的電流強度為I，金屬導(dǎo)線中自由電子定向移動的平均速率為v。若將該金屬導(dǎo)線對折一次，使其長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，仍給它兩端加上恒定電壓U，則下列說法正確的是（）A．此時金屬導(dǎo)線的阻值為R2 B．此時通過金屬導(dǎo)線的電流為C．此時自由電子定向移動的平均速率為2v D．此時自由電子定向移動的平均速率為v7．如圖所示為通過某種半導(dǎo)體材料制成的電阻的伏安特性曲線，在圖線上取一點M，其坐標(biāo)為（U0，I0），其中過M點的切線與橫軸正向的夾角為β=60°，MO與橫軸正向的夾角為α=30°，則下列說法正確的是（）

A．該材料制成的電阻為線性元件B．對應(yīng)M點，該材料的電阻阻值為UC．對應(yīng)M點，該材料的電阻阻值為3D．隨著所加電壓的增大，該材料的電阻增加8．如圖所示是某導(dǎo)體的I—U圖線，圖中α=45°，下列說法錯誤的是（

）

A．通過該導(dǎo)體的電流與其兩端的電壓成正比B．此導(dǎo)體的電阻R不變C．I—U圖線的斜率表示電阻的倒數(shù)，所以電阻R=D．在該導(dǎo)體的兩端加6V的電壓時，每秒通過導(dǎo)體橫截面的電荷量是3C二、多選題9．如圖，某圓柱形金屬導(dǎo)線，長為L，橫截面積為S，它的I?U圖像如圖所示，則下面說法正確的是（）A．它的電阻為R=4B．它的電阻為R=0.25C．將金屬導(dǎo)線拉長為2L，則截面積變?yōu)镾2D．將金屬導(dǎo)線拉長，使半徑變?yōu)樵瓉硪话?，則長度為4L，電阻變?yōu)?4Ω三、實驗題10．我們已經(jīng)知道導(dǎo)體的電阻是導(dǎo)體本身的一種性質(zhì)，它的大小與導(dǎo)體的長度、橫截面積和材料有關(guān)。進一步研究表明，在溫度不變