數學單元測評：第一講相似三角形的判定及有關性質2

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精單元測評（二）1.如圖1-14,△ABC中,D、E為AB的三等分點,且DF∥EG∥BC,分別交AC于F、G，若AC=15，則FC=。圖1-14圖115思路分析:∵D、E為AB的三等分點，且DF∥EG∥BC，∴AF=FG=GC.又∵AC=15，∴FC=10.答案：102.如圖1—15,F是AB中點，FG∥BC，EG∥CD，則AG=，AE=。思路分析:∵F是AB中點,FG∥BC,∴AG=GC.在△ACD中,∵AG=GC,EG∥CD，∴AE=ED.答案:GCED3。直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°,EF是AB的垂直平分線,交AB于E,交CD于F,則DF=。思路分析：∵EF垂直平分AB，∴EF∥AD∥BC.∴由推論2得DF=FC.答案：FC4。如圖1—16,已知AD∥EF∥BC，E為AB中點,AD=8，BC=14，則GH=.圖1—1—6思路分析：∵E為AB中點,且AD∥EF∥BC，∴DG=BG，AH=HC，DF=FC.在△ADB中，由三角形中位線定理得。同理，得EH=7.∴GH=EH–EG=7—4=3.答案:35.在△ABC和△A′B′C′中,AB=7，BC=6，CA=5,，B′，C′A′=2，則（)A?！螦=∠A′ B?！螦=∠B′ C?！螦=∠C′ D。∠B′=∠B思路分析：本題主要考查相似三角形的判定和相似三角形的表示.由==3，==3,==3,得==.從而△ABC∽△B′A′C′?！唷螦=∠B′,∠B=∠A′,∠C=∠C′。答案：B6。在△ABC中,已知AD、BE分別是BC、AC邊上的高，AD、BE交于H,則圖中相似三角形共有對…(）A。3B。4C。5D。6思路分析：由相似三角形的判定方法知，圖中共有相似三角形4對.它們分別是△AHE∽△BHD,△ADC∽△BEC，△BHD∽△BCE，△AHE∽△ACD。故選B。答案：B7。正方形ABCD中，E為AD的中點,BM⊥CE于M，AB=6cm,則BM等于（）A。 B.C.3 D。思路分析:在正方形ABCD中,∵AB=6cm,E為AD中點,∴由勾股定理得CE=3cm。連結BE，容易知道S△BEC=S正方形ABCD=18cm2。在△BEC中,S△BEC=EC·BM，∴BM==(cm）.答案:B8。如圖1—17,已知==，則下列各式中正確的是(）圖1-17A。= B。∠A=∠A′C.= D。=思路分析：在△AOB和△A′OB′中,∵==,∠AOB=∠A′OB′,∴△AOB∽△A′OB′?！唷螦=∠A′。答案：B9。如圖1—18,已知∠BAC=∠DBC，AB=4，AC=6，BC=5,BD=7.5,則CD的長度為（)圖1—1-8A。 B.6 C。 D。7思路分析：在△ABC和△BCD中,∵AC=6，AB=4,BC=5,BD=7。5，∴=，即=。又∠BAC=∠DBC,∴△ABC∽△BCD.∴=，==.答案:C10.如圖1—19,已知四邊形ABCD中，AC、BD交于點E，若∠BAC=∠BDC,求證：∠1=∠2。圖1-19思路分析：要證∠1=∠2,因為∠AED=∠BEC,所以,只要證△AED∽△BEC即可,考察條件∠BAC=∠BDC,容易得到△ABE∽△DCE,從而有=，即=.再由∠AED=∠BEC,△AED與△BEC相似便成為現實。證明:在△ABE和△DCE中，∵∠BAC=∠BDC,∠AEB=∠DEC，∴△ABE∽△DCE.∴=,即=。在△AED和△BEC中,∵∠AED=∠BEC，∴△AED∽△BEC.∴∠ADE=∠BCE，即∠1=∠2。11.如圖1-20，已知AD是△ABC的中線,從頂點C任意引一條射線交AD于E,交AB于F。求證:AE·BF=2AF·DE.圖1—20思路分析：本題證法較多，要證AE·BF=2AF·DE,只需證=.考慮和點D為BC的中點,設想過點D構造CF的平行線交AB于點M，則BM=MF，從而==，容易證明=。證明：過點D作DM∥CF交AB于點M,∵BD=DC,∴BM=MF。在△ADM中，∵EF∥DM，∴===，即=.從而AE·BF=2AF·DE.12.如圖1-21，△ABC中，AD平分∠BAC,且∠BAC=2∠B。求證：AB·AC=BC·BD.圖1—21思路分析：由條件首先知道AD=DB,從而要證AB·AC=BC·BD,就是證AB·AC=BC·AD，也就是=，只需證△CAD∽△CBA即可。證明:∵AD平分∠BAC，∠BAC=2∠B，∴∠DAB=∠B，AD=BD。在△CAD和△CBA中,∵∠C=∠C,∠CAD=∠CBA，∴△CAD∽△CBA?！?.又∵AD=BD，∴AB·AC=BC·BD.13.在△ABC中,∠A=24°，∠B=52°,三邊長分別為a、b、c.求證:。圖1-22思路分析：如圖，要證,需證ba=c2—b2,ba=（c+b）（c—b）。由此考慮添加輔助線,構造相似三角形。證明:延長AC到E，使CE=CB,連結EB,∵∠A=24°，∠ABC=52°,∴∠ACB=104°,∠E=52°。在△ABC和△AEB中，∵∠A=∠A,∠ABC=∠E，∴△ABC∽△AEB?！?.∴=.∴c2=b（a+b)，c2—b2=ab，即。14。如圖1-23，矩形ABCD中，M為BC中點,DM⊥AC于E,求的值。圖1-23思路分析：由題意,考慮射影定理,有CD2=DE·DM，CM2=ME·MD，在條件“M為BC中點”下,要求，即求.根據三角形相似解決即可.解:∵DM⊥AC，M為BC中點,∴在矩形ABCD中，△MEC∽△DEA?！?=。設ME=k,則DE=2k，∴在Rt△DCM中,∵CE⊥DM,∴MC2=ME·MD=k·3k=3k2，BC2=（2MC）2=4×3k2=12k2,。同理，.∴==.15.如圖1-24，已知△ABC中，點D在CA延長線上,且,E為BC中點,DE交AB于F,過點F引直線MN⊥DE，P為MN上一點.求證：PD=PE.圖1-24思路分析：由于MN⊥DE，所以要證PD=PE,只需證FD=FE，結合已知條件