湖南省株洲市攸縣三中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測試題含解析

湖南省株洲市攸縣三中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知圓與直線交于，兩點，過，分別作軸的垂線，且與軸分別交于，兩點，若，則A.或1 B.7或C.或 D.7或12．已知直線，直線，則與之間的距離為（）A. B.C. D.3．下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（）A B.C. D.4．給定已知函數(shù).若動直線y=m與函數(shù)的圖象有3個交點，則實數(shù)m的取值范圍為A. B.C. D.5．已知定義在上的奇函數(shù)滿足當(dāng)時，，則關(guān)于的函數(shù)，（）的所有零點之和為（）A. B.C. D.6．設(shè)集合M=，N=，則MN等于A.｛0｝ B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝7．若函數(shù)的零點所在的區(qū)間為，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.8．下列各角中與角終邊相同的角是()A.－300° B.－60°C.600° D.1380°9．已知向量和的夾角為，且，則A. B.C. D.10．若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）為R上的偶函數(shù)，則φ的值可以是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若，，則的取值范圍是________12．已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點為，，，，，則__________13．已知半徑為的扇形的面積為，周長為，則________14．已知一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10，且++…+=2020，平均數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為_________.15．圓：與圓：的公切線條數(shù)為____________.16．已知函數(shù)，若，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，求下列各式的值.（1）；（2）.18．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，函數(shù)在軸左側(cè)的圖象如圖所示（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于的方程有個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍19．已知直線，點.（1）求過點且與平行的直線的方程；（2）求過點且與垂直的直線的方程.20．已知（1）設(shè)，求t的最大值與最小值；（2）求的值域21．設(shè)向量（Ⅰ）若與垂直，求的值；（Ⅱ）求的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由題可得出，利用圓心到直線的距離可得，進而求得答案【詳解】因為直線的傾斜角為，，所以，利用圓心到直線的距離可得，解得或.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于一般題2、D【解析】利用兩平行線間的距離公式即可求解.【詳解】直線的方程可化為，則與之間的距離故選：D3、C【解析】根據(jù)常見函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，即可容易判斷選擇.【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，，奇函數(shù)，不符合題意；對于B，，為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，不符合題意；對于C，，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，符合題意；對于D，為奇函數(shù)，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查常見函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的判斷，屬簡單題.4、B【解析】畫出函數(shù)的圖像以及直線y=k的圖像，根據(jù)條件和圖像求得k的范圍?！驹斀狻吭O(shè)，由題可知，當(dāng)，即或時，；當(dāng)，即時，，因為，故當(dāng)時，，當(dāng)時，，做出函數(shù)的圖像如圖所示，直線y=m與函數(shù)有3個交點，可得k的范圍為（4,5）.故選：B【點睛】本題考查函數(shù)圖像與直線有交點問題，先分別求出各段函數(shù)的解析式，再利用數(shù)形結(jié)合的方法得到參數(shù)的取值范圍。5、B【解析】作函數(shù)與的圖象，從而可得函數(shù)有5個零點，設(shè)5個零點分別為，從而結(jié)合圖象解得【詳解】解：作函數(shù)與的圖象如下，結(jié)合圖象可知，函數(shù)與的圖象共有5個交點，故函數(shù)有5個零點，設(shè)5個零點分別為，∴，，，故，即，故，故選B【點睛】本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)的圖象的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于?？碱}型.6、C【解析】,選C.7、C【解析】由函數(shù)的性質(zhì)可得在上是增函數(shù)，再由函數(shù)零點存在定理列不等式組，即可求解得a的取值范圍.【詳解】易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且函數(shù)零點所在的區(qū)間為，所以，解得故選：C8、A【解析】與角終邊相同的角為：.當(dāng)時，即為－300°.故選A9、D【解析】根據(jù)數(shù)量積的運算律直接展開，將向量的夾角與模代入數(shù)據(jù)，得到結(jié)果【詳解】＝8+3－18＝8+3×2×3×－18＝－1，故選D.【點睛】本題考查數(shù)量積的運算，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性，即可得出φ的值【詳解】函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）為R上的偶函數(shù)，則φ=+kπ，k∈Z；所以φ的值可以是.故選C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先利用已知條件，結(jié)合圖象確定的取值范圍，設(shè)，即得到是關(guān)于t的二次函數(shù)，再求二次函數(shù)的取值范圍即可.【詳解】先作函數(shù)圖象如下：由圖可知，若，，設(shè)，則，，由知，；由知，；故，，故時，最小值為，時，最大值為，故的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題解題關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，通過圖象判斷的取值范圍，才能分別找到與相等函數(shù)值t的關(guān)系，構(gòu)建函數(shù)求值域來突破難點.12、4【解析】函數(shù)f（x）（x∈R）滿足，∴f（x）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，而函數(shù)的圖象也關(guān)于點（1，0）對稱，∴函數(shù)與圖像的交點也關(guān)于點（1，0）對稱，∴，∴故答案為：4點睛：本題考查函數(shù)零點問題.函數(shù)零點問題有兩種解決方法，一個是利用二分法求解，另一個是化原函數(shù)為兩個函數(shù)，利用兩個函數(shù)的交點來求解.本題要充分注意到兩個函數(shù)的共性：關(guān)于同一點中心對稱.13、【解析】根據(jù)扇形面積與周長公式代入列式，聯(lián)立可求解半徑.【詳解】根據(jù)扇形面積公式得，周長公式得，聯(lián)立可得.故答案為：14、9【解析】根據(jù)題意，利用方差公式計算可得數(shù)據(jù)的方差，進而利用標(biāo)準(zhǔn)差公式可得答案【詳解】根據(jù)題意，一組樣本數(shù)據(jù)，且，平均數(shù)，則其方差，則其標(biāo)準(zhǔn)差，故答案為：9.15、3【解析】將兩圓的公切線條數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圓與圓的位置關(guān)系，然后由兩圓心之間的距離與兩半徑之間的關(guān)系判斷即可.【詳解】圓：，圓心，半徑；圓：，圓心，半徑.因為，所以兩圓外切，所以兩圓的公切線條數(shù)為3.故答案為：316、【解析】根據(jù)題意，將分段函數(shù)分類討論計算可得答案【詳解】解：當(dāng)時，，即，解得，滿足題意；當(dāng)時，，即，解得，不滿足題意故.故答案為.【點睛】本題考查分段函數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2（2）【解析】（1）依據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡后去求解即可解決；（2）轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)齊次式的值即可解決.【小問1詳解】原式.【小問2詳解】原式.18、（1）（2）【解析】（1）利用可求時的解析式，當(dāng)時，利用奇偶性可求得時的的解析式，由此可得結(jié)果；（2）作出圖象，將問題轉(zhuǎn)化為與有個交點，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【小問1詳解】由圖象知：，即，解得：，當(dāng)時，；當(dāng)時，，，為上的偶函數(shù)，當(dāng)時，；綜上所述：；【小問2詳解】為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，可得圖象如下圖所示，有個不相等的實數(shù)根，等價于與有個不同的交點，由圖象可知：，即實數(shù)的取值范圍為.19、（1）（2）【解析】（1）由于直線與直線平行，所以直線的斜率與直線的斜率相等，所以利用點斜式可求出直線方程，（2）由于直線與直線垂直，所以直線的斜率與直線的斜率乘積等于，從而可求出直線的斜率，再利用點斜式可求出直線方程，【小問1詳解】已知直線的斜率為，設(shè)直線的斜率為，∵與平行，∴，∴直線的方程為，即直線的方程為，【小問2詳解】已知直線的斜率為，設(shè)直線的斜率為，∵與垂直，∴，∴，∴直線的方程為，即直線的方程為.20、（1），；（2）[3，4].【解析】(1)利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即得；(2)換元后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，即求.【小問1詳解】因為函數(shù)在區(qū)間[2，4]上是單調(diào)遞增的