課標(biāo)專(zhuān)用5年高考3年模擬A版2024高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題九平面解析幾何2直線圓的位置關(guān)系試題理

PAGEPAGE9直線、圓的位置關(guān)系挖命題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)料熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)1.兩直線的位置關(guān)系①能依據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直;②能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo);③駕馭兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)到直線的距離公式,會(huì)求兩條平行直線間的距離2024江蘇,11,5分兩直線平行求參數(shù)的值導(dǎo)數(shù)★★☆2024四川,14,5分兩直線相交求最值基本不等式2.直線與圓的位置關(guān)系①能依據(jù)給定直線、圓的方程推斷直線與圓的位置關(guān)系;能依據(jù)給定兩個(gè)圓的方程推斷兩圓的位置關(guān)系;②能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)潔的問(wèn)題;③初步了解用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想2024課標(biāo)Ⅲ,6,5分直線與圓的位置關(guān)系求范圍三角形面積公式★★☆2024課標(biāo)Ⅱ,9,5分直線與圓的位置關(guān)系雙曲線的幾何性質(zhì)2024課標(biāo)Ⅲ,16,5分直線與圓的位置關(guān)系點(diǎn)到直線距離公式3.圓與圓的位置關(guān)系2024課標(biāo)Ⅱ,7,5分直線與圓的位置關(guān)系求弦長(zhǎng)圓的方程分析解讀從近5年的高考狀況來(lái)看,本節(jié)主要考查兩條直線的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系、弦長(zhǎng)問(wèn)題、切線問(wèn)題等,一般為選擇題、填空題,難度中等,本節(jié)學(xué)問(wèn)還經(jīng)常與其他學(xué)問(wèn)結(jié)合在一起考查最值問(wèn)題,在解題時(shí)要充分利用圓的幾何性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程,仔細(xì)體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.破考點(diǎn)【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一兩直線的位置關(guān)系1.(2024河北五個(gè)一聯(lián)盟聯(lián)考,3)已知直線l1:mx-2y+1=0,l2:x-(m-1)y-1=0,則“m=2”是l1平行于l2的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案C2.(2024河南頂級(jí)名校其次次聯(lián)考,6)已知m,n,a,b∈R,且滿意3m+4n=6,3a+4b=1,則(mA.3B.2C.1D.1答案C考點(diǎn)二直線與圓的位置關(guān)系1.(2024安徽江南十校聯(lián)考,6)直線l:x-y+m=0與圓C:x2+y2-4x-2y+1=0恒有公共點(diǎn),則m的取值范圍是()A.[-2,2]B.[-22,22]C.[-2-1,2-1]D.[-22-1,22-1]答案D2.(2024福建漳州八校4月聯(lián)考,7)已知點(diǎn)P(a,b)(ab≠0)是圓x2+y2=r2內(nèi)的一點(diǎn),直線m是以P為中點(diǎn)的弦所在的直線,直線l的方程為ax+by=r2,那么()A.m∥l,且l與圓相交B.m⊥l,且l與圓相切C.m∥l,且l與圓相離D.m⊥l,且l與圓相離答案C考點(diǎn)三圓與圓的位置關(guān)系1.已知圓C1:(x-a)2+(y+2)2=4與圓C2:(x+b)2+(y+2)2=1外切,則ab的最大值為.

答案92.(2024江蘇鎮(zhèn)江期末)已知圓C與圓x2+y2+10x+10y=0相切于原點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)A(0,-6),則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

答案(x+3)2+(y+3)2=18煉技法【方法集訓(xùn)】方法1對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的處理方法1.(2024河北五校聯(lián)考,5)直線ax+y+3a-1=0恒過(guò)定點(diǎn)M,則直線2x+3y-6=0關(guān)于M點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的直線方程為()A.2x+3y-12=0B.2x-3y-12=0C.2x-3y+12=0D.2x+3y+12=0答案D2.(2024重慶模擬,8)已知圓C1:(x+1)2+(y-1)2=4,圓C2與圓C1關(guān)于直線x-y-1=0對(duì)稱(chēng),則圓C2的方程為()A.(x+2)2+(y-2)2=4B.(x-2)2+(y+2)2=4C.(x+2)2+(y+2)2=4D.(x-2)2+(y-2)2=4答案B3.一束光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,3)射在直線l:x+y+1=0上,反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q(1,1),則入射光線所在直線的方程為.

答案5x-4y+2=0方法2與圓有關(guān)的切線和弦長(zhǎng)問(wèn)題的處理方法1.(2024山東,9,5分)一條光線從點(diǎn)(-2,-3)射出,經(jīng)y軸反射后與圓(x+3)2+(y-2)2=1相切,則反射光線所在直線的斜率為()A.-53或-35B.-32C.-54或-45D.-4答案D2.(2024河北衡水中學(xué)五調(diào),13)設(shè)直線ax-y+3=0與圓(x-1)2+(y-2)2=4相交于A,B兩點(diǎn),且弦長(zhǎng)為23,則a的值是.

答案03.(2024山西晉中二模,14)由直線y=x+1上的一點(diǎn)向圓(x-3)2+y2=1引切線,則切線長(zhǎng)的最小值為.

答案7過(guò)專(zhuān)題【五年高考】A組統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組1.(2024課標(biāo)Ⅲ,6,5分)直線x+y+2=0分別與x軸,y軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在圓(x-2)2+y2=2上,則△ABP面積的取值范圍是()A.[2,6]B.[4,8]C.[2,32]D.[22,32]答案A2.(2024課標(biāo)Ⅱ,9,5分)若雙曲線C:x2a2-y2bA.2B.3C.2D.2答案A3.(2024課標(biāo)Ⅱ,7,5分)過(guò)三點(diǎn)A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圓交y軸于M,N兩點(diǎn),則|MN|=()A.26B.8C.46D.10答案C4.(2024課標(biāo)Ⅲ,16,5分)已知直線l:mx+y+3m-3=0與圓x2+y2=12交于A,B兩點(diǎn),過(guò)A,B分別作l的垂線與x軸交于C,D兩點(diǎn).若|AB|=23,則|CD|=.

答案45.(2024課標(biāo)Ⅱ,16,5分)設(shè)點(diǎn)M(x0,1),若在圓O:x2+y2=1上存在點(diǎn)N,使得∠OMN=45°,則x0的取值范圍是.

答案[-1,1]B組自主命題·省(區(qū)、市)卷題組1.(2024北京,7,5分)在平面直角坐標(biāo)系中,記d為點(diǎn)P(cosθ,sinθ)到直線x-my-2=0的距離.當(dāng)θ,m改變時(shí),d的最大值為()A.1B.2C.3D.4答案C2.(2024重慶,8,5分)已知直線l:x+ay-1=0(a∈R)是圓C:x2+y2-4x-2y+1=0的對(duì)稱(chēng)軸.過(guò)點(diǎn)A(-4,a)作圓C的一條切線,切點(diǎn)為B,則|AB|=()A.2B.42C.6D.210答案C3.(2024江蘇,12,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A為直線l:y=2x上在第一象限內(nèi)的點(diǎn),B(5,0),以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點(diǎn)D.若AB·CD=0,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為.

答案34.(2024江蘇,11,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若曲線y=ax2+bx(a,b為常數(shù))過(guò)點(diǎn)P(2,-5),且該曲線在點(diǎn)P處的切線與直線7x+2y+3=0平行,則a+b的值是答案-35.(2024四川,14,5分)設(shè)m∈R,過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my=0和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線mx-y-m+3=0交于點(diǎn)P(x,y),則|PA|·|PB|的最大值是.

答案5C組老師專(zhuān)用題組1.(2024廣東,5,5分)平行于直線2x+y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是()A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.2x+y+5=0或2x+y-5=0C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x-y+5=0或2x-y-5=0答案A2.(2024江西,9,5分)在平面直角坐標(biāo)系中,A,B分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn),若以AB為直徑的圓C與直線2x+y-4=0相切,則圓C面積的最小值為()A.45πB.34πC.(6-25)πD.答案A3.(2024江蘇,13,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(-12,0),B(0,6),點(diǎn)P在圓O:x2+y2=50上.若PA·PB≤20,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是.

答案[-52,1]4.(2024江蘇,10,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以點(diǎn)(1,0)為圓心且與直線mx-y-2m-1=0(m∈R)相切的全部圓中,半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

答案(x-1)2+y2=25.(2024湖北,12,5分)直線l1:y=x+a和l2:y=x+b將單位圓C:x2+y2=1分成長(zhǎng)度相等的四段弧,則a2+b2=.

答案26.(2024重慶,13,5分)已知直線ax+y-2=0與圓心為C的圓(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B兩點(diǎn),且△ABC為等邊三角形,則實(shí)數(shù)a=.

答案4±157.(2024廣東,20,14分)已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的兩點(diǎn)A,B.(1)求圓C1的圓心坐標(biāo);(2)求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程;(3)是否存在實(shí)數(shù)k,使得直線L:y=k(x-4)與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.解析(1)圓C1的方程x2+y2-6x+5=0可化為(x-3)2+y2=4,所以圓心坐標(biāo)為(3,0).(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2),M(x0,y0),則x0=x1+x22由題意可知直線l的斜率必存在,設(shè)直線l的方程為y=tx.將上述方程代入圓C1的方程,化簡(jiǎn)得(1+t2)x2-6x+5=0.由題意,可得Δ=36-20(1+t2)>0(*),x1+x2=61+所以x0=31+t2,代入直線l的方程,得y0因?yàn)閤02+y02=9(1+t2)所以x0-322由(*)解得t2<45,又t2≥0,所以53<x所以線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程為x-322+y(3)由(2)知,曲線C是在區(qū)間53如圖,D53,2聯(lián)立直線L的方程與曲線C的方程,消去y整理得(1+k2)x2-(3+8k2)x+16k2=0.令判別式Δ=0,解得k=±34,由求根公式解得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xH,I=125∈53,3,由圖可知:要使直線L與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn),則k∈[kDG,kEG]∪{kGH,kGI【三年模擬】一、選擇題(每小題5分,共30分)1.(2024廣東江門(mén)4月模擬,3)已知三條直線l1:4x+y=1,l2:x-y=0,l3:2x-my=3,若l1關(guān)于l2對(duì)稱(chēng)的直線與l3垂直,則實(shí)數(shù)m的值是()A.-8B.-12C.8D.答案D2.(2024湖北襄陽(yáng)一模,5)已知點(diǎn)P(1,2)和圓C:x2+y2+kx+2y+k2=0,過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線有兩條,則k的取值范圍是()A.RB.-∞,C.-23答案C3.(2024河北衡水中學(xué)調(diào)研考試,5)已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),若a與b的夾角為120°,則直線6xcosα-6ysinα+1=0與圓(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=1的位置關(guān)系是()A.相交且不過(guò)圓心B.相交且過(guò)圓心C.相切D.相離答案A4.(2024安徽合肥一模,8)設(shè)圓x2+y2-2x-2y-2=0的圓心為C,直線l過(guò)(0,3),且與圓C交于A,B兩點(diǎn),若|AB|=23,則直線l的方程為()A.3x+4y-12=0或4x-3y+9=0B.3x+4y-12=0或x=0C.4x-3y+9=0或x=0D.3x-4y+12=0或4x+3y+9=0答案B5.(2024河南鄭州外國(guó)語(yǔ)中學(xué)3月調(diào)研,9)已知圓C1:(x+2a)2+y2=4和圓C2:x2+(y-b)2=1只有一條公切線,若a,b∈R且ab≠0,則1a2+A.2B.4C.8D.9答案D6.(2024山西太原五中4月模擬,8)已知k∈R,點(diǎn)P(a,b)是直線x+y=2k與圓x2+y2=k2-2k+3的公共點(diǎn),則ab的最大值為()A.15B.9C.1D.-5答案B二、填空題(每小題5分,共15分)7.(2025屆廣東六校聯(lián)考,15)已知點(diǎn)P(-1,2)及圓(x-3)2+(y-4)2=4,一束光線從點(diǎn)P動(dòng)身,經(jīng)x軸上一點(diǎn)Q反射后與圓相切于點(diǎn)T,則|PQ|+|QT|的值為.

答案438.(2025屆四川成都石室中學(xué)高二10月月考,15)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)Q為圓(x+3)2+(y-4)2=1上的一動(dòng)點(diǎn),直線l1:kx-y+2k=0與直線l2:x+ky-2=0相交于點(diǎn)P.則當(dāng)實(shí)數(shù)k改變時(shí),線段PQ長(zhǎng)的最大值是.

答案89.(2025屆河北衡水金卷,14)過(guò)M(-3,1),N(0,a)兩點(diǎn)的光線經(jīng)y軸反射后所在直線與圓x2+y2=1存在公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

答案-10.(2025屆四川第一次診斷性測(cè)試,16)已知直線l:y=kx與圓x2+y2-2x-2y+1=0相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)M(0,b),且MA⊥MB,若b∈1,32答案(1,6-23)∪(6+23,+∞)11.(2024湖北黃岡期末,13)已知直線l1:mx+3y+3=0,l2:x+(m-2)y+1=0,則“m=3”是“l(fā)1∥l2”的條件.

答案既不充分也不必要三、解答題(共10分)12.(2024河北武邑中學(xué)4月模擬,20)已知☉H被直線x-y-1=0,x+y-