4.3.1正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)-北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

世界3一次函數(shù)的圖象第1課時(shí)正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)課題第1課時(shí)正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)授課人教學(xué)目標(biāo)1.理解函數(shù)圖象的含義,經(jīng)歷畫正比例函數(shù)圖象和探索正比例函數(shù)圖象的形狀的過程,知道正比例函數(shù)的圖象是一條過原點(diǎn)的直線.2.讓學(xué)生經(jīng)歷正比例函數(shù)圖象變化情況的探索過程,發(fā)展數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力.3.讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)圖象的作圖過程,初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟:列表、描點(diǎn)、連線.4.讓學(xué)生經(jīng)歷作圖過程,歸納總結(jié)出作函數(shù)圖象的一般步驟,發(fā)展學(xué)生的總結(jié)概括能力;在探究活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的合作意識(shí)和探究能力.教學(xué)重點(diǎn)初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟:列表、描點(diǎn)、連線,能夠畫出正比例函數(shù)的圖象.教學(xué)難點(diǎn)理解正比例函數(shù)的表達(dá)式與圖象之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.授課類型新授課課時(shí)教具多媒體課件教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧1.有下列函數(shù):(1)y=x2-3;(2)y=2x;(3)y=4x;(4)y=2-5是一次函數(shù)的是(2),(4),是正比例函數(shù)的是(2).

2.函數(shù)有哪些表示方法?3.你能將關(guān)系式法轉(zhuǎn)化成圖象法嗎?什么是函數(shù)的圖象?學(xué)生回憶并回答,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供知識(shí)基礎(chǔ).活動(dòng)一:創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】活動(dòng)內(nèi)容1:播放錄像,提出問題龍卷風(fēng)是大氣中最強(qiáng)烈的一種渦旋現(xiàn)象.它的外形看起來像一個(gè)猛烈旋轉(zhuǎn)的圓形空氣柱,龍卷風(fēng)的移動(dòng)速度很快,平均每分鐘可移動(dòng)約3千米,有關(guān)數(shù)據(jù)如下:(多媒體展示)圖4-3-6時(shí)間(分)路程(千米)00132639412如果龍卷風(fēng)移動(dòng)的時(shí)間用x(分)表示,移動(dòng)的路程用y(千米)表示,你可以得到怎樣的結(jié)論?活動(dòng)內(nèi)容2:總結(jié)歸納,引出課題通過對(duì)龍卷風(fēng)的研究,我們知道了龍卷風(fēng)的移動(dòng)時(shí)間x和路程y之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y=3x,知道時(shí)間,我們就可輕易地求出龍卷風(fēng)移動(dòng)的距離,可是只依靠函數(shù)關(guān)系式來分析龍卷風(fēng)還顯得太抽象,能不能把函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化成生動(dòng)的圖象呢?(教師多媒體展示圖象,并簡(jiǎn)單介紹圖象的構(gòu)成)今天這節(jié)課我們就來研究一下.板書課題:“第1課時(shí)正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”.通過具有視覺沖擊力的錄像,迅速吸引學(xué)生的注意力調(diào)動(dòng)學(xué)生探究問題的積極性,然后利用學(xué)生探究的結(jié)果引出下一步探究學(xué)習(xí)的內(nèi)容,同時(shí)引出課題,一舉多得.活動(dòng)二:探究與應(yīng)用【探究1】函數(shù)圖象的概念問題:你能根據(jù)上面的函數(shù)圖象描述出函數(shù)圖象的概念嗎?函數(shù)圖象的概念:把一個(gè)函數(shù)自變量的每一個(gè)值與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn),所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象(graph).處理方式:讓學(xué)生根據(jù)上面的路程y(千米)與時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象嘗試著回答函數(shù)圖象的概念,教師進(jìn)行指導(dǎo)糾正,最后給出正確的概念.【探究2】作正比例函數(shù)的圖象做一做:請(qǐng)同學(xué)們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中作出下面的正比例函數(shù)的圖象(多媒體展示).例請(qǐng)作出正比例函數(shù)y=2x的圖象.解:列表:x…-2-1012…y…-4-2024…圖4-3-7描點(diǎn):以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn).連線:把這些點(diǎn)依次連接起來,得到y(tǒng)=2x的圖象(如圖4-3-7).總結(jié):由例題我們發(fā)現(xiàn):作一個(gè)函數(shù)的圖象需要三個(gè)步驟:列表,描點(diǎn),連線.處理方式:讓學(xué)生先小組內(nèi)進(jìn)行討論如何來作出函數(shù)的圖象,教師加以指導(dǎo),然后教師演示如何作函數(shù)y=2x的圖象,最后教師總結(jié)出作函數(shù)圖象的一般步驟.1.讓學(xué)生自己嘗試總結(jié)函數(shù)圖象的概念,培養(yǎng)學(xué)生的概括總結(jié)能力,也能讓學(xué)生更好地掌握函數(shù)圖象的概念.(續(xù)表)活動(dòng)二:探究與應(yīng)用議一議:(多媒體出示)請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位,討論下面的問題,把得出的結(jié)論寫出來.(1)在函數(shù)y=-3x的圖象上取幾個(gè)點(diǎn),找出它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),并驗(yàn)證它們是否都滿足關(guān)系y=-3x.(2)滿足關(guān)系式y(tǒng)=-3x的x,y所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y)都在正比例函數(shù)y=-3x的圖象上嗎?(3)正比例函數(shù)y=kx的圖象有什么特點(diǎn)?探究結(jié)論:正比例函數(shù)的表達(dá)式與圖象是一一對(duì)應(yīng)的,即滿足正比例函數(shù)的表達(dá)式的x,y所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y)都在正比例函數(shù)的圖象上;正比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)(x,y)都滿足正比例函數(shù)的表達(dá)式.正比例函數(shù)y=kx的圖象是一條直線,以后可以稱正比例函數(shù)y=kx的圖象為直線y=kx.總結(jié):我們得出正比例函數(shù)y=kx的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)的直線.因此,畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時(shí),只需再確定一個(gè)點(diǎn),過這點(diǎn)與原點(diǎn)畫直線就可以了,通常過點(diǎn)(0,0),(1,k)作直線.【探究3】探索正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)請(qǐng)同學(xué)們畫出下列函數(shù)的圖象.(多媒體出示)例在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出正比例函數(shù)y=x,y=3x,y=-12x,y=-4x的圖象問題1:觀察上面所畫的四個(gè)函數(shù)圖象,隨著x的增大,y的值分別如何變化?問題2:在正比例函數(shù)y=x和y=3x中,隨著x值的增大,y的值都增大了,其中哪一個(gè)函數(shù)增大得更快?你能說明其中的道理嗎?問題3:正比例函數(shù)y=-12x和y=-4x中,隨著x值的增大,y的值都減小了,其中哪一個(gè)函數(shù)減小得更快?你是如何判斷的問題分析:問題1:在正比例函數(shù)y=kx中,當(dāng)k>0時(shí),圖象在第一、三象限,y的值隨著x值的增大而增大(即從左向右觀察圖象時(shí),直線是向上傾斜的);當(dāng)k<0時(shí),圖象在第二、四象限,y的值隨著x值的增大而減小(即從左向右觀察圖象時(shí),直線是向下傾斜的).問題2:正比例函數(shù)y=x和y=3x中,隨著x值的增大,y=3x中y的值增大得更快.問題3:正比例函數(shù)y=-12x和y=-4x中,隨著x值的增大,y=-4x中y的值減小得更快結(jié)論:k越大,直線越靠近y軸.2.讓學(xué)生通過作函數(shù)圖象,掌握作一個(gè)函數(shù)圖象的一般方法步驟,能作出一個(gè)函數(shù)的圖象,同時(shí)感悟到正比例函數(shù)的圖象是一條直線.通過讓學(xué)生動(dòng)手操作,相互合作,探索得出正比例函數(shù)的表達(dá)式與圖象是一一對(duì)應(yīng)的及正比例函數(shù)y=kx的圖象是一條直線.3.通過學(xué)生對(duì)所畫函數(shù)圖象變化趨勢(shì)的觀察,得出正比例函數(shù)圖象的增減性.【應(yīng)用舉例】例1畫出函數(shù)y=4x的圖象.例2已知y=-2x的圖象上有一點(diǎn)P(-1,k),求點(diǎn)P到x軸,y軸的距離.變式訓(xùn)練1.已知點(diǎn)P(1,m)在正比例函數(shù)y=2x的圖象上,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ()A.(1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(-1,2)2.畫出函數(shù)y=-12x的圖象對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用,促進(jìn)學(xué)生鞏固知識(shí).活動(dòng)二:探究與應(yīng)用【拓展提升】1.已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)在直線y=kx上,且k<0,x1>x2,則 ()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.無法確定2.如圖4-3-8,三個(gè)正比例函數(shù)的圖象分別對(duì)應(yīng)表達(dá)式:①y=ax;②y=bx;③y=cx.則a,b,c的大小關(guān)系是 ()圖4-3-8A.a>b>c B.c>b>aC.b>a>c D.b>c>a3.一輛汽車以每小時(shí)80千米的速度從甲地開往相距320千米的乙地.(1)寫出汽車離開甲地的距離s1(千米)與時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式,并畫出函數(shù)的圖象;(2)寫出汽車與乙地的距離s2(千米)與時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)你能畫出速度v(千米/時(shí))關(guān)于時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)圖象嗎?拓展提升,提高學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力.活動(dòng)三:課堂總結(jié)反思【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】1.k=-12的正比例函數(shù)的圖象不經(jīng)過點(diǎn) (A.(-2,1)B.(0,0)C.(2,1)D.(2,-1)2.函數(shù)y=-0.5x的大致圖象是 ()圖4-3-93.在平面直角坐標(biāo)系中,已知正比例函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過P1(x1,y1),P2(x2,y2)兩點(diǎn),若x1<x2,則y1y2.(填“>”“<”或“=”)

4.y=4x的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,)與(1,),y隨x的增大而.

檢驗(yàn)大多數(shù)同學(xué)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況,檢測(cè)后給學(xué)生反饋及矯正的時(shí)間,對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺.【課堂總結(jié)】學(xué)生活動(dòng):1.函數(shù)圖象:把一個(gè)函數(shù)的每一個(gè)值與對(duì)應(yīng)的分別作為點(diǎn)的和,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的,所有這些組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象.

2.畫函數(shù)圖象的一般步驟:、、.

3.正比例函數(shù)圖象是過的一條直線,畫正比例函數(shù)圖象時(shí)除了一般方法外,還有比較簡(jiǎn)單的方法是.

4.對(duì)于正比例函數(shù)y=kx,當(dāng)k>0時(shí),圖象位于象限,此時(shí)y的值隨著x值的增大而;當(dāng)k<0時(shí),圖象位于象限,此時(shí)y的值隨著x值的增大而.

教學(xué)說明:以填空的形式可以快速地回顧、梳理本節(jié)課所學(xué)知識(shí),避免學(xué)生漫無目的地總結(jié),最大限度地利用課堂時(shí)間,提高課堂小結(jié)的效率.【作業(yè)布置】課本P85習(xí)題4.3中的T1,T2,T3,T4.活動(dòng)三:課堂總結(jié)反思【教學(xué)反思】①[授課流程反思]學(xué)生在寫函數(shù)關(guān)系式和認(rèn)識(shí)圖象的過程中,初步感受函數(shù)與圖象的聯(lián)系,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲,為新課的學(xué)習(xí)做了鋪墊.②[講授效果反思]這節(jié)課的內(nèi)容是學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想去研究正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),但學(xué)生對(duì)函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系有點(diǎn)陌生.在教學(xué)過程中,函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系應(yīng)讓學(xué)生動(dòng)手去實(shí)踐、去發(fā)現(xiàn),對(duì)正比例函數(shù)的圖象是一條直線應(yīng)讓學(xué)生自己得出.在得出結(jié)論之后,讓學(xué)生能運(yùn)用“兩點(diǎn)確定一條直線”很快