考點17 多邊形與平行四邊形（精練）-2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之核心考點精講精練（原卷版）

考點17.多邊形與平行四邊形（精練）限時檢測1：最新各地模擬試題（50分鐘）1．（2023·江西吉安·校考模擬預(yù)測）苯分子的環(huán)狀結(jié)構(gòu)是由德國化學(xué)家凱庫勒提出的．隨著研究的不斷深入，發(fā)現(xiàn)苯分子中的6個碳原子與6個氫原子均在同一平面，且所有碳碳鍵的鍵長都相等（如圖1），組成了一個完美的六邊形（正六邊形），圖2是其平面示意圖，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．2．（2023·湖北襄陽·模擬預(yù)測）能判定四邊形為平行四邊形的是（）A．，B．，C．，D．，3．（2023·河北張家口·統(tǒng)考三模）如圖，甲、乙兩位同學(xué)用個完全相同的正六邊形按如下方式拼成一圈后，使相鄰的兩個正六邊形有公共頂點，設(shè)相鄰兩個正六邊形外圈的夾角為，內(nèi)圈的夾角為，中間會圍成一個正邊形，關(guān)于的值，甲的結(jié)果是，乙的結(jié)果是或4，則（

）

A．甲的結(jié)果正確 B．乙的結(jié)果正確C．甲、乙的結(jié)果合在一起才正確 D．甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確4．（2023·浙江寧波·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在中，，，，分別是邊的中點，于點．連接，則的長為（）A． B． C． D．5．（2023·廣東·統(tǒng)考二模）如圖，在中，平分，交于點F，平分交于點E，，則長為（）A．1 B．2 C．3 D．46．（2023·浙江·模擬預(yù)測）在平行四邊形中，點是的中點，與交于點，則與四邊形的面積之比是(

)

A． B． C． D．7．（2023·廣東·中考模擬預(yù)測）如圖，在中，一定正確的是（

）A． B． C． D．8．（2023·重慶·中考模擬預(yù)測）如圖，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個四邊形，其中一張紙條在轉(zhuǎn)動過程中，下列結(jié)論一定成立的是（

）A．四邊形周長不變B．C．四邊形面積不變D．9．（2023·浙江紹興·校聯(lián)考三模）淇淇用圖一的六個全等紙片拼接圖2所示的外輪廓是正六邊形，如果用若干個紙片按照圖3所示的方法拼接成外輪廓是正n變形圖案，那么的值為．

10．（2023·湖北孝感·模擬預(yù)測）已知，正多邊形的每個內(nèi)角為，則這個多邊形的對角線共有條．11．（2023·河北·模擬預(yù)測）一個多邊形，除了一個內(nèi)角外，其余各角的和為，則這一內(nèi)角為度．12．（2022·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市蕭紅中學(xué)校考一模）四邊形是平行四邊形，，的平分線交直線于點，若，則四邊形的周長為．13．（2022·黑龍江哈爾濱·?？家荒＃┤鐖D，在中，E，F(xiàn)分別是，的中點，，，且，則的長是．

14．（2023·福建·一模）如圖，在平行四動形紙板中，點分別為的中點，連接．將一飛鏢隨機投擲到平行四邊形紙板上，則飛鏢落在陰影部分的概率為．

15．（2022·廣東·模擬預(yù)測）如圖，是的弦，，點是上的一個動點，且，若點，分別為，的中點，則線段長度的最大值為．16．（2022·黑龍江·校考模擬預(yù)測）在平行四邊形中，，，邊上的高為4，則平行四邊形周長等于．17．（2024·重慶·中考模擬預(yù)測）如圖，在正六邊形中，，是對角線上的兩點，添加下列條件中的一個：①；②；③；④．能使四邊形是平行四邊形的是__________（填上所有符合要求的條件的序號）．18．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，四邊形中，，，，是邊的中點，連接并延長與的延長線相交于點．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若是等腰三角形，求四邊形的面積．19．（2023·陜西寶雞·?？家荒＃﹩栴}提出:如圖，在中，．若，則的值為__________．問題探究:如圖，在四邊形中，對角線、相交于點，、、、分別為、、、的中點，連接、、、．若，求四邊形的面積．問題解決:如圖，某市有一塊五邊形空地，其中米，米，米，米，現(xiàn)計劃在五邊形空地內(nèi)部修建一個四邊形花園，使點、、、分別在邊、、、上，要求請問，是否存在符合設(shè)計要求的面積最大的四邊形花園？若存在，求四邊形面積的最大值；若不存在，請說明理由．20．（2023·山東·二模）（問題）用邊形的對角線把邊形分割成（個三角形，共有多少種不同的分割方案？（探究）為了解決上面的數(shù)學(xué)問題，我們采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單情形入手，再逐次遞進轉(zhuǎn)化，最后猜想得出結(jié)論．不妨假設(shè)n邊形的分割方案有種．探究一：用四邊形的對角線把四邊形分割成2個三角形，共有多少種不同的分割方案？如圖①，圖②，顯然，只有2種不同的分割方案．所以，．探究二：用五邊形的對角線把五邊形分割成3個三角形，共有多少種不同的分割方案？不妨把分割方案分成三類：第1類：如圖③，用點，與連接，先把五邊形分割轉(zhuǎn)化成1個三角形和1個四邊形，再把四邊形分割成2個三角形，由探究一知，有種不同的分割方案，所以，此類共有種不同的分割方案．第2類：如圖④，用點，與連接，把五邊形分割成3個三角形，有1種不同的分割方案，可視為種分割方案．第3類：如圖⑤，用點，與連接，先把五邊形分割轉(zhuǎn)化成1個三角形和1個四邊形，再把四邊形分割成2個三角形，由探究一知，有f（4）種不同的分割方案，所以，此類共有f（4）種不同的分割方案．所以，（種）探究三：用六邊形的對角線把六邊形分割成4個三角形，共有多少種不同的分割方案？不妨把分割方案分成四類：第1類：如圖⑥，用，與連接，先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成1個三角形和1個五邊形，再把五邊形分割成3個三角形，由探究二知，有種不同的分割方案，所以，此類共有種不同的分割方案．第2類：如圖⑦，用，與連接，先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成2個三角形和1個四邊形．再把四邊形分割成2個三角形，由探究一知，有種不同的分割方案．所以，此類共有種分割方案．第3類：如圖⑧，用，與連接，先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成2個三角形和1個四邊形．再把四邊形分割成2個三角形，由探究一知，有種不同的分割方案．所以，此類共有種分割方案．第4類：如圖，用，與連接，先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成1個三角形和1個五邊形，再把五邊形分割成3個三角形，由探究二知，有種不同的分割方案．所以，此類共有種分割方案．所以，（種）探究四：用七邊形的對角線把七邊形分割成5個三角形，則與的關(guān)系為，共有______種不同的分割方案．……（結(jié)論）用邊形的對角線把邊形分割成個三角形，共有多少種不同的分割方案？（直接寫出與之間的關(guān)系式，不寫解答過程）（應(yīng)用）用九邊形的對角線把九邊形分割成7個三角形，共有多少種不同的分割方案？（應(yīng)用上述結(jié)論中的關(guān)系式求解）限時檢測2：最新各地中考真題（50分鐘）1．（2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，的對角線交于點，下列結(jié)論一定成立的是（

）

A． B． C．D．2．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，．點F是中點，連接，把線段沿射線方向平移到，點D在上．則線段在平移過程中掃過區(qū)域形成的四邊形的周長和面積分別是(

)

A．16，6 B．18，18 C．16.12 D．12，163．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）綜合實踐課上，嘉嘉畫出，利用尺規(guī)作圖找一點C，使得四邊形為平行四邊形．圖1~圖3是其作圖過程．（1）作的垂直平分線交于點O；（2）連接，在的延長線上截?。唬?）連接，，則四邊形即為所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（

）A．兩組對邊分別平行B．兩組對邊分別相等C．對角線互相平分D．一組對邊平行且相等4．（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形．如圖是部分巢房的橫截面圖，圖中7個全等的正六邊形不重疊且無縫隙，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，點均為正六邊形的頂點．若點的坐標(biāo)分別為，則點的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．5．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）第29屆自貢國際恐龍燈會“輝煌新時代”主題燈組上有一幅不完整的正多邊形圖案，小華量得圖中一邊與對角線的夾角，算出這個正多邊形的邊數(shù)是（

）

A．9 B．10 C．11 D．126．（2023·浙江湖州·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知，以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑作圓弧，與角的兩邊分別交于C，D兩點，分別以點C，D為圓心，大于長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于內(nèi)一點P，連接，過點P作直線，交OB于點E，過點P作直線，交于點F．若，，則四邊形的面積是（

）

A． B． C． D．7．（2022·河北·中考真題）依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（

）A．B．C．D．8.（2023·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點B，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點，和交于點O；②以點A為圓心，長為半徑畫弧，交于點D；③分別以點D，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M﹐連接和交于點N，連接若，則的長為（

）

A．2 B． C．4 D．9．（2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）如圖，把兩根鋼條的一個端點連在一起，點分別是的中點．若，則該工件內(nèi)槽寬的長為．

10．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，中，為對角線，分別以點A、B為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線交于點E，交于點F，若，，，則的長為．

11．（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）如圖，的頂點的坐標(biāo)分別是．則頂點的坐標(biāo)是．

12．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，，點是上一動點，將沿折疊得到，當(dāng)點恰好落在上時，的長為．

13．（2022·江蘇連云港·中考真題）如圖，在中，．利用尺規(guī)在、上分別截取、，使；分別以、為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；作射線交于點．若，則的長為_________．14．（2021·江蘇泰州市·中考真題）如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD＝4，且AB與CD不平行，P、M、N分別是AD、BD、AC的中點，設(shè)△PMN的面積為S，則S的范圍是___．15．（2023·浙江湖州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，于點D，點E為AB的中點，連結(jié)DE．已知，，求BD，DE的長．16．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小虹進行了拓展性研究．她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一條對角線的垂直平分線，那么這個平行四邊形的一組對邊截垂直平分線所得的線段被垂足平分．她的解決思路是通過證明對應(yīng)線段所在的兩個三角形全等得出結(jié)論．請根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規(guī)，作的垂直平分線交于點E，交于點F，垂足為點O．（只保留作圖痕跡）

已知：如圖，四邊形是平行四邊形，是對角線，垂直平分，垂足為點O．求證：．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∴①．∵垂直平分，∴②．又___________③．∴．∴．小虹再進一步研究發(fā)現(xiàn)，過平行四邊形對角線中點的直線與平行四邊形一組對邊相交形成的線段均有此特征．請你依照題意完成下面命題：過平行四邊形對角線中點的直線④．17．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題）如圖，點在線段上（點C在點之間），分別以為邊向同側(cè)作等邊三角形與等邊三角形，邊長分別為．與交于點H，延長交于點G，長為c．

（1）若四邊形的周長與的周長相等，則之間的等量關(guān)系為．（2）若四邊形的面積與的面積相等，則a，b，c之間的等量關(guān)系為．18．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）如圖，點E、F、G、H分別是各邊的中點，連接相交于點M，連接相交于點N．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若的面積為4，求的面積．