人教版九年級數(shù)學(xué)上冊期中押題2卷

期中押題培優(yōu)02卷

（考試范圍21.1-24.2）

一、單選題（共16分）

L（本題2分）把一元二次方程（尤+l）（x-D=3x化成一般形式，正確的是（）

A.x2-3Jr-1=0B.彳2-3元+i=oC.A:2+3x—1=0D.x2+3x+l=0

【答案】A

【分析】先把方程的左邊按照平方差公式進(jìn)行整理，再移項(xiàng)把方程化為/一3“1=0,從而可得答案.

【詳解】解：V（%+D（.x-D=3x,

/.x2-1=3%,

\f_3x-1=0,

方程的一般形式為：X2-3X-1=0,

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的一般形式，掌握“一元二次方程的一般形式：

GT+Zzx+c=0（aH0）”是解本題的關(guān)鍵.

2.（本題2分）拋物線y=（x-1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（1,2）B.（-1,2）C.（1,-2）D.（-1,-2）

【答案】A

【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=a（x-獷+左（。#0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為他肉，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：拋物線產(chǎn)（x-1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）.

故選：A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)y=a（尤-〃y+MawO）的頂點(diǎn)

坐標(biāo)為伍"）是解題的關(guān)鍵.

3.（本題2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-3,2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是（）

A.（2,-3）B.（-3,-2）C.（3,2）D.（3,-2）

【答案】D

【分析】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)坐標(biāo)都互為相反數(shù)，據(jù)此解答即可.

【詳解】解：點(diǎn)（-3,2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是（3,-2）,

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了對稱點(diǎn)問題，關(guān)于X軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸

對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

4.（本題2分）用配方法解一元二次方程2尤2-2%-1=0,下列配方正確的是（）

A/T[=1[T]=|C.=|D.=|

【答案】C

【分析】方程整理后，利用完全平方公式配方得到結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】解:方程2f-2x-l=0,

整理得：x2-x=1,

配萬得：x2-x+-=-,即（x--）2=-.

4424

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

5.（本題2分）如圖，為。。的弦，半徑。C_L4B于點(diǎn)。，且A8=6,OD=4,則。C的長為（）

A.1B.2C.2.5D.5

【答案】A

【分析】連接AO,根據(jù)垂徑定理得到A。長，再用勾股定理求出圓的半徑，0c用半徑減去。。得

到.

【詳解】解:如圖，連接A。，

?.?半徑OCLA5與點(diǎn)

AD=-AB=3,

2

O￡>=4,

根據(jù)勾股定理，AO=A/32+42=5-

OC=AO=5,

DC=OC-OD=5-4=1.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理和勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理的內(nèi)容，并能夠結(jié)合勾股定理

進(jìn)行計(jì)算求解.

6.（本題2分）如圖，在以A8為直徑的半圓。中，ABAC^20°,AD=CD，2D交AC于點(diǎn)E,則

A.45°B.50°C.55°D.60°

【答案】C

【分析】連接。C、OD,然后由圓周角定理求出NBOC=40。，得至I]/AOD=70°,從而得到

ZABD=35%再由三角形的外角定義，即可得到答案

【詳解】解：連接OC、OD,如圖：

VZBAC=20°,A3是直徑，

ZBOC=2ZBAC=2x20°=40°,

ZAOC=180°-40°=140°,

AD=CD，

/LAOD=/COD=-x140°=70°,

2

AABD=-ZAOD=35°,

2

ZA￡D=20°+35°=55°；

故選：C

D

EC

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，三角形的外角性質(zhì)，弦、弧、圓心角的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握

所學(xué)的知識，正確的求出角的度數(shù)

7.體題2分)如圖，點(diǎn)P(l,4)繞著原點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度后得到像點(diǎn)Q,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是()

A.(1,-4)B.(-1,4)C.(4,-1)D.(-4,1)

【答案】C

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的方法，作圖即可確定旋轉(zhuǎn)以后點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】解：P點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,4),根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心O,旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90。，畫圖,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題涉及圖形變換，旋轉(zhuǎn)，應(yīng)抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度，通過

畫圖求解.

8.(本題2分)二次函數(shù)>=加+2辦+c(?<0)的圖象過A(-4,"),8(-3,yi),C(0,g)，。(3,

y4)四個點(diǎn)，下列說法一定正確的是()

A.若yry2<0,則B.若則>2，刈<0

C.若則yr”>0D.若>344>0,則

【答案】D

【分析】觀察圖象可知，y3>y2>yi>y4,再結(jié)合題目一一判斷即可.

觀察圖象可知，ys>y2>yi>y4^

若"則4V0,選項(xiàng)A不符合題意，

若山,”<(),則y2，w>0或4V0,選項(xiàng)8不符合題意,

若>2，為>0,貝！J3Vo或選項(xiàng)C不符合題意,

若yry4>0,則w>0,選項(xiàng)。符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用圖象

法解決問題，屬于中考常考題型.

二、填空題(共16分)

9.(本題2分—(〃+3)x+4=0,m,〃為該方程兩根.貝加？-〃帆+4)(?-Q〃+4)的值為.

【答案】36

【分析】機(jī)，〃為f一("+3)%+4=0的兩木艮，可得加2_(〃+3)加+4=0,〃2_("+3)〃+4=0,代入可

得(加2_〃帆+4)(〃2一]〃+4)=9牝〃，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.

【詳解】解：*?m,幾為f—(〃+3)x+4=。的兩根，

m2-(a+3)m+4=0,n2-(a+3)幾+4=0,

m2-am+4=3m,n2-an+A=3n,

/.(m2—6zm+4)(n2—an+4]=3m-3n=9mn,

?:m,〃為冗2_(，+3)%+4=0的兩本艮,

?*.mn=4,

/.^nr-a”?+4)(a?.an+4j=9"掰=9x4=36.

故答案為：36.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解一元二次方程根的概

念，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.

10.(本題2分)若函數(shù)y=(m+l)x2-2x+；相的圖象與坐標(biāo)軸有兩個不同的交點(diǎn)，則加的值為一.

【答案】-2或-1或0或1

【分析】由題意函數(shù)與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn)，要分兩種情況：①函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)；②函數(shù)為二次函

數(shù)，分兩種情況進(jìn)行討論，即當(dāng)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，此時(shí)拋物線與x軸還有一個除原點(diǎn)以外的交點(diǎn)；

若拋物線不經(jīng)過原點(diǎn)，則拋物線必與x軸有一個交點(diǎn)，此時(shí)△=(),求出比的值即可.

【詳解】解：：函數(shù)＞=(租+1)/-2》+：加的圖象與坐標(biāo)軸有兩個不同的交點(diǎn)，

①當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)，則加+1=0即

此時(shí)y=-2x-：,與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn)；

②當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)機(jī)+1和，即;存-1,分兩種情況：

當(dāng)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，y-^m=0,即/〃=(),

止匕時(shí)y=x2-2x=尤(尤-2),

則一個交點(diǎn)在原點(diǎn)，與x軸的另一個交點(diǎn)為(2,0)；

當(dāng)拋物線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，△=(-2)2_4x(/"+l)X；"2=0,

解得：冽=-2或1.

綜上，〃2=-1或0或-2或1時(shí)，函數(shù)與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn)，

故答案為：-2或-1或?；?.

【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根，若

方程無根說明函數(shù)與x軸無交點(diǎn)，其圖象在x軸上方或下方，兩者互相轉(zhuǎn)化，要充分運(yùn)用這一點(diǎn)來

解題.

11.(本題2分)科學(xué)研究表明接種疫苗是戰(zhàn)勝新冠病毒的最有效途徑.當(dāng)前居民接種疫苗迎來高峰期,

導(dǎo)致相應(yīng)醫(yī)療物資匱乏,某工廠及時(shí)補(bǔ)進(jìn)了一條一次性注射器生產(chǎn)線生產(chǎn)一次性注射器.開工第一天

生產(chǎn)200萬個，第三天生產(chǎn)288萬個.如果前三天生產(chǎn)量的日平均增長率為x,則根據(jù)題意，可列方

程為.

【答案】200(1+元)2=288

【分析】根據(jù)“開工第一天生產(chǎn)200萬個，第三天生產(chǎn)288萬個”列出方程即可.

【詳解】解：依題意得：200(1+x)2=288；

故答案為：200(1+X)2=288.

【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程與實(shí)際問題，根據(jù)題干的數(shù)量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

12.(本題2分)將二次函數(shù)y=f-2》-3的圖象在無軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，所得新

函數(shù)的圖象與直線y=x+6的圖象恰有2個公共點(diǎn)時(shí)，則6的取值范圍為.

【答案】-3<6<1或:13

4

【分析】求出翻折后的函數(shù)解析式，畫出新圖象示意圖，根據(jù)示意圖分類討論即可；

分三段：如圖，當(dāng)直線y=x+6過點(diǎn)B時(shí)，直線y=x+6與該新圖象恰好有一個公共點(diǎn)；當(dāng)直線y=

x+b過點(diǎn)A時(shí)，直線y=x+6與該新圖象恰好有三個公共點(diǎn)；當(dāng)直線y=x+6與拋物線y=-(x-1)

2+4(-l<x<3)相切時(shí)，直線y=x+b與該新圖象恰好有三個公共點(diǎn)，分別求解即可.

【詳解】解：???二次函數(shù)解析式為y=/-2x-3,

當(dāng)y=0時(shí)，y?-lx-3=0,解得x/=T,尤2=3,

則拋物線y=/-2x-3與x軸的交點(diǎn)為A(-1,0),B(3,0),

把拋物線y=/-2x-3的圖象在x軸下方的部分沿?zé)o軸翻折到x軸上方，

則翻折部分的拋物線解析式為y=-/+2x+3(-l<x<3),

如圖，

當(dāng)直線y=x+Z?過點(diǎn)8時(shí)，直線y=x+b與該新圖象恰好有一個公共點(diǎn),

.,.3+6=0,解得6=-3；

當(dāng)直線y^x+b過點(diǎn)A時(shí)，直線y^x+b與該新圖象恰好有三個公共點(diǎn)，

-1+6=0,解得b=l；

/.當(dāng)-3<b<l時(shí)，拋所得新函數(shù)的圖象與直線y=x+6的圖象恰有2個公共點(diǎn)時(shí)，

當(dāng)直線y=x+b與物線y=-(x-1)2+4(-l<x<3)相切時(shí)，直線y=x+b與該新圖象恰好有三個

公共點(diǎn)，

即-(x-1)2+4=尤+6有兩個相等的實(shí)數(shù)解，整理得N-x+6-3=0,

13

.*.A=l2-4(6-3)=0,解得6=一,

4

13

當(dāng)時(shí)，拋所得新函數(shù)的圖象與直線y—x+6的圖象恰有2個公共點(diǎn)時(shí)，

13

故答案為：-3<b<l或b>:.

4

【點(diǎn)睛】此題主要考查了翻折的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，拋物線的性質(zhì)，確定翻折后拋物

線的關(guān)系式；利用數(shù)形結(jié)合的方法是解本題的關(guān)鍵，畫出函數(shù)圖象是解本題的難點(diǎn).

13.(本題2分)如圖，已知正方形ABC。的邊長為3,E、尸分別是A3、BC邊上的點(diǎn)，且/即尸=45。，

將，。AE繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到DCM.若AE=1,則尸M的長為

【答案】2.5

【分析】由旋轉(zhuǎn)可得NEDM為直角,可得出NED尸狀=90。，由/瓦加=45。，得到

為45。，可得出NEDF=/MDF,DF=DF,利用SAS可得出三角形。EF與三角形MDF

全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出EF=MF；則可得到AE=CM=1,正方形的邊長為3,用AR4E

求出EB的長，再由BC+CM求出的長，設(shè)EF=MF=x,可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x,在直

角三角形2所中，利用勾股定理列出關(guān)于尤的方程，求出方程的解得到x的值，即為五河的長.

【詳解】解：:△ZME逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到

ZFCM=ZFCD+ZDCM=180°,

：.F,C、M三點(diǎn)共線，

：.DE=DM,ZEDM=90°,

ZEDF+ZFDM=90°,

ZEDF=45°,

：.ZFDM^ZEDF=45°,

在ADE尸和△OMF中，

DE=DM

"ZEDF=ZFDM,

DF=DF

:.ADEFmADMF(SAS),

：.EF=MF,

設(shè)EF=MF=x,

"：AE=CM=\,且3C=3,

BM=BC+CM=3+1=4,

：.BF=BM-MF=BM-EF=4-x,

EB=AB-AE=3-1^2,

在RtxEBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF-，

22+(4-x)2=x2,

解得：x=2.5.

故答案為：2.5.

【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理.此題

難度適中，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

14.（本題2分）如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格中，圖中的兩條弦48=。，則.

【答案】45°##45度

【分析】根據(jù)方格特點(diǎn)可知/血＞=90。，利用同一個圓中同弧或等弧所對的圓周角相等可知

ZADC=ZABC,ZADB=NCBD,進(jìn)而得出NEOB=NEBO=3（180。一/3￡。）=45。.

【詳解】解：如圖,

連接A。，BC,設(shè)CO與AB交于點(diǎn)E,

由網(wǎng)格特點(diǎn)知，/BED=90。.

'：AB=CD,

：.ZADB=NCBD.

根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可知/ADC=/ABC.

/.ZADB-ZADC=ZCBD-ZABC,

/.NEDB=NEBD=；(180。-ABED)=45°,

/ABD=45°,

故答案為：45°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，掌握“同弧或等弧所對的圓周角相等”是解題的關(guān)鍵.

15.(本題2分)拋物線丫="2+施+。(a,b,c是常數(shù))的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,n),n<0,且a+6+c

=。.下列四個結(jié)論：①ac>0；②a+c<0；③點(diǎn)4。—2,%),￡(/+2,%)在拋物線上，當(dāng)/<。時(shí)，

則為>0;?a^bm^b+c(冽是一個常數(shù)).其中正確的結(jié)論是(填寫序號).

【答案】②③④

【分析】由圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是(T，〃)，n<Q,且過點(diǎn)(1,0)即可判斷。>0,由對稱軸對稱8=2°,即

可求得c=-3a<0,可判斷①；由a+c=-2a<0從而判斷②；根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可判斷③；

由拋物線y=+法+。的最值可判斷④.

【詳解】解：■拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是(T,〃)，n<0,且a+6+c=0,

b

.??%=-丁=-1時(shí)，〃為函數(shù)最小值，即。>0,拋物線開口向上，

2a

..b—2a，

a+2tz+c=0,

c=-3a<0,故①錯誤；

G+C=-2〃v0,故正確;

b—2〃，c——3a,

*0*拋物線為y=ax2+2ax-3〃,

y-ci{t—2)2+2a(t—2)—3a<0,

Q>0,

/.(t—2)2+2(/—2)—3<0,即Q—2+3)(，—2—1)<0,

3)v0,解得-

/.%=a(t+2)2+2aQ+2)—3a=a(t+5)。+1)>0,③)正確；

?當(dāng)％=-l時(shí)，函數(shù)為最小值，

/.am2+bm+c..a-b+c(jn是一個常數(shù)),

/.am2+bm..a—b,

b——2a,c—3Q,

:.a-b=-a=b+c,

a”+加^.匕+以m是一個常數(shù)),故④正確.

故答案為：②③④.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與

方程及不等式的關(guān)系.

16.(本題2分)如圖，過點(diǎn)A折疊邊長為2的正方形ABC。，使B落在g,連接DB\點(diǎn)、F為DB，

的中點(diǎn)，則CF的最小值為.

【答案】V5-l##-l+>/5

【分析】連接AR證明NAED=90。，則有尸在以AZ)為直徑的圓上，取的中點(diǎn)G,連接CG交

圓于點(diǎn)孔則C尸為最小值，采用勾股定理即可求解.

【詳解】解：連接AR

AD

J.AB^AD,

??.折疊邊長為2的正方形ABC。，使3落在E,

：.AB'=AD,

為的中點(diǎn)，

：.AF±DB',

：.ZAF￡>=90°,

在以A。為直徑的圓上，取A。的中點(diǎn)G,連接CG交圓于點(diǎn)凡貝UCF為最小值,

CG=VOG2+CD2=V22+l2=亞，

CF=yf5~l.

故答案為：A/5-I.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、折疊的性質(zhì)以及圓的相關(guān)知識，根據(jù)/AFZ）=90。,

判斷點(diǎn)尸在以4。為直徑的圓上，是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題（共98分）

17.（本題6分）按要求解下列方程:

⑴［配方法］2/—8元+6=0；

(2)［因式分解法］+2x(x-l)=0.

【答案】(1)%=3,X2=1

⑵4=l,x2

【分析】(1)原方程運(yùn)用配方法求解即可;

(2)原方程運(yùn)用因式分解法求解即可

(1)

2x2—8x+6=0

x2—4x+3=0

x2-4x=-3

x2—4x+4=4—3

(x-2)2=1

x—2=±1

=3,%2=1

(2)

(x-1)2+2x(x-l)=0

+=0

(x-l)(x-l+2x)=0

(九一1)(3九一1)——0

x—l=0,3x—l=0

【點(diǎn)睛】本題主要考查了用配方法和因式分解法解一元二次方程，正確掌握解方程的方法和步驟是

解答本題的關(guān)鍵.

18.（本題6分）如圖，在6x7的方格紙中，A,B,。均為格點(diǎn)，按要求畫圖：①僅用無刻度直尺，

且不能用直尺的直角；②保留必要的畫圖痕跡；③標(biāo)注相關(guān)字母.

(1)找出過A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心。，連結(jié)AO,BO.

(2)在。。上找到一點(diǎn)尸，畫出使得NBCP=NAOB.

【答案】(1)見解析

(2)見解析

【分析】(1)利用垂徑定理確定圓心，然后連接A。，2。即可；

(2)利用圓周角定理，即可作出圖形.

(1)

解：如圖：取線段AD和AC的垂直平分線，交點(diǎn)是點(diǎn)0；連接。4、0B；

(2)

解：如(1)圖，由圓周角定理得NAO3=2NACB,

取格點(diǎn)P，使得N3CP=2NACB,

則有/3CP=NAOB；

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理，網(wǎng)格問題，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識，正確的作

出圖形.

19.(本題6分)如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)尸為AABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AP,BP,CP,將線段AP

繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到”‘，連接PP,BP'.

(1)用等式表示BP與CP的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(2)當(dāng)NBPC=120。時(shí)，

①直接寫出的度數(shù)為；

②若M為8c的中點(diǎn)，連接請用等式表示PM與AP的數(shù)量關(guān)系，并證明.

A

【答案】(1)BP=CP,理由見解析；(2)①60。；@PM=^AP,見解析

【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得AB=AC,ZBAC=60°,再由由旋轉(zhuǎn)可知：

AP=AP',/區(qū)4尸=60。,從而得到/&19=/。4/),可證得一ABPGAACP,即可求解；

(2)①由N2PC=120。，可得/PBC+NPCB=60。.根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得/R4C=60。，

從而得到NABC+NACB=120。，進(jìn)而得到NA8P+/ACP=60。.再由11ABp馬,AGP,可得

ZABP'=ZACP,即可求解；

②延長到N,使得M0=PM,連接BN.可先證得從而得到CP=BN,NPCM

=ZNBM.進(jìn)而得到BN=3P.根據(jù)①可得NP3產(chǎn)=60。，可證得一PNB空一PP3,從而得到

PN=PP'.再由PAP為等邊三角形，可得PP=AP.從而得到RV=AP,即可求解.

【詳解】解：(1)BP=CP.理由如下：

在等邊三角形ABC中，AB=AC,ZBAC=6Q°,

由旋轉(zhuǎn)可知：AP=AP',ZPAP'=60°,

：.ZPAP1-NBAP=ABAC-ZBAP

即ZBAP'=ZCAP

在AABP和AACP中

AB=AC

<ZBAP'=ZCAP

AP'=AP

ABPgACPCSAS^).

:.BP'=CP.

(2)@VZBPC=120°,

：.ZPBC+ZPCB=60°.

:在等邊三角形ABC中，ZBAC=60°,

：.ZABC+NACB=120°,

ZABP+ZACP=60°.

?：.ABP—ACP.

AZABPr=ZACP,

AZABP+ZABPf=60°.

即NP5Q60。；

②.理由如下：

如圖，延長PM到N,使得NM=PM,連接BN.

為BC的中點(diǎn)，

：.BM=CM.

在APCAf和ANBM中

'PM=NM

，ZPMC=NNMB

CM=BM

:APCM9ANBM(SAS).

CP=BN,ZPCM=ZNBM.

:.BN=BP.

'：ZBPC=no°,

：.ZPBC+ZPCB=6Q°.

：.ZPBC+NNBM=60°.

即NNBP=60。.

"：ZABC+ZACB=12Q°,

：.ZABP+ZACP=6Q°.

：.ZABP+ZABP'=60°.

即NP'BP=60。.

ZP'BP=ZNBP.

在APNB和，PPB中

BN=BP'

<ZNBP=ZP'BP

BP=BP

:…PNB-PPB(SAS).

:.PN=PP.

VAP=AP',NPAP'=60。，

：.iPAP'為等邊三角形，

:.PP=AP.

：.PN=AP,

：.PM=-AP.

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌

握等邊三角形判定和性質(zhì)定理，全等三角形的判定和性質(zhì)定理，圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.(本題6分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+A+4=0的實(shí)數(shù)根是沖馬.

(1)求人的取值范圍；

(2)若占龍2+2玉+2尤2>—7,且左為整數(shù)，求上的值.

【答案】⑴爛。

⑵k的值為-2或-1或0

【分析】(1)根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可；

(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.

(1)

解：...關(guān)于x的一元二次方程V+4x+左+4=0的實(shí)數(shù)根是馬無2，即方程有兩個實(shí)數(shù)根，

A=Zj2-4ac=42-4(^+4)>0,

<0；

(2)

解：由題意得：xt+x2=-4,xlx2=k+4,

,/xrx2++2X2>-7,gpXjX；,+2(Xj+x2)>-7,

人+4+2x（Y）＞-7,

k>—3，

又??.方程要有兩個實(shí)數(shù)根，

—3<%W0,

??次為整數(shù)，

.?.左的值為-2或-1或0.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解一元一次不

等式等等，熟知一元二次方程的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

21.(本題8分)如圖，是。。的直徑，點(diǎn)A在。。上，ADLBC,垂足為。，AE=AB,BE分別交

(2)A/AB是等腰三角形嗎？請說明理由.

【答案】(1)/BAO=NC,見解析

(2)△胡8是等腰三角形，見解析

【分析】(1)根據(jù)BC是。。的直徑，ADA.BC,得到N8AC=NAOC=90。，推出/BAO+

ZDAC=ZC+ZDAC,即可得到結(jié)論；

(2)△MB是等腰三角形，由AE=AB得到根據(jù)圓周角定理得到NE=NC,證得N3AZ)=

ZABE,進(jìn)而判定△MB是等腰三角形.

(1)

解：ZBAD=ZC,理由如下：

是。。的直徑，AD^BC,

：.ZBAC=ZADC=9Q°,

：.ZBAD+ZDAC=ZC+ZDAC,

：.ZBAD=ZC；

(2)

解：△以3是等腰三角形，理由如下：

9

：AE=ABf

：./E=/ABE,

*：ZC=ZBADf/E=/C,

：.NBAD=/ABE=NC,

：.FA=FB,

???△膽3是等腰三角形.

【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，注意直徑所對

的圓周角是直角.

22.(本題8分)已知二次函數(shù)y=x2-4x+3.

5

4

3

2

1

12345x

(1)用配方法將y=爐-4x+3化成y={x-hy+k的形式;

(2)在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中畫出該函數(shù)的圖像；

(3)當(dāng)。〈尤<3時(shí)，y的取值范圍是.

【答案】(l)y=(x-2『-l

(2)見解析；

(3)-lWy<3.

【分析】(1)利用配方法求解可得；

(2)結(jié)合拋物線的頂點(diǎn)及其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)作圖即可;

(3)從函數(shù)圖像上可以確定y的取值范圍.

(1)

y=d-4x+3=x?-4x+4-4+3=(x-2)~-1；

(2)

該函數(shù)過點(diǎn)(0,3),(1,0),(2,-1),(3,0),(4,3)五個點(diǎn),

用五點(diǎn)作圖畫出圖像如圖所示：

(3)

當(dāng)0cx<3,由圖像可得y的范圍是T$y<3.

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，頂點(diǎn)式，最值等問題，解題的關(guān)鍵是掌握配方法求拋

物線的頂點(diǎn)式、拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法等知識點(diǎn).

23.(本題8分)如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，已知格點(diǎn)四邊形ABCD(頂

點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn))和格點(diǎn)O.

(1)將四邊形ABCD先向左平移4個單位長度,再向下平移6個單位長度,得到四邊形AiBiCiDi，

畫出平移后的四邊形AiBiCQi，(點(diǎn)A,B,C,D的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)Ai，Bi，Q,Di)；

（2）將四邊形ABCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,得到四邊形A2B2c2D2,畫出旋轉(zhuǎn)后的四邊形A2B2c2D2

（點(diǎn)A、B,C,D的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A2，B2,C2，D2）；

（3）填空：點(diǎn)C2到AQi的距離為.

【答案】（1）如圖，四邊形AiBiCiDi即為所求.見解析；（2）如圖，四邊形A2B2c2D2即為所求.見

解析；（3）

【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C、D平移后的對應(yīng)點(diǎn)Ai、Bi、Ci、Di的位置，然后順

次連接即可.

（2）根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C、D繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。的對應(yīng)點(diǎn)A2、B2,C2>D2的位置,

然后順次連接即可.

（3）延長DiAi，過C2點(diǎn)作延長線的垂線，垂線段的長度即為點(diǎn)C?到AQi的距離.

【詳解】（1）如圖，四邊形AiBiCiDi即為所求.

（2）如圖，四邊形A2B2c2D2即為所求.

（3）設(shè)點(diǎn)C2到AiDi的距離為h.

-V32+62h=-x3x6

22

5

【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對

應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

24.（本題8分）某商店銷售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量y（件）是出價(jià)無（元/

件）的一次函數(shù)，其售價(jià)、周銷售量、周銷售利潤w（元）的三組對應(yīng)值如表：

售價(jià)X（元/件）506080

周銷售量y（件）1008040

周銷售利潤W（元）100016001600

注：周銷售利潤=周銷售量X(售價(jià)-進(jìn)價(jià))

(1)求y關(guān)于X的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)；

(2)當(dāng)售價(jià)是多少元/件時(shí)，周銷售利潤最大，此時(shí)最大利潤是多少元.

【答案】(l)y=-2尤+200

(2)當(dāng)售價(jià)是70元時(shí)，最大利潤是1800元

【分析】(1)設(shè)函數(shù)解析式為了=乙+"再運(yùn)用待定系數(shù)法解答即可；

(2)先確定進(jìn)價(jià)，然后再利用銷售利潤=銷售量x(售價(jià)-進(jìn)價(jià))確定二次函數(shù)解析式，然后再確

定函數(shù)解析式即可.

(1)

解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=fcr+b,

根據(jù)題意，得

/50左+6=100

160左+6=80'

解得［\八k=2-。2。

所以y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+200.

(2)

解：進(jìn)價(jià)為50-(1000+100)=40元每件，

所以w=(-2尤+200)(x-40)

=-2(%-70)2+1800

所以當(dāng)x=70元時(shí)，周銷售利潤最大，最大利潤為1800元.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)解析式和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于對待定系數(shù)法和二次函數(shù)

求最值的應(yīng)用.

25.(本題10分)已知如圖，在。中，為直徑，ABLCD,ZA=22.5°,OD=4.

⑴求NODC的度數(shù).

⑵求C。的長.

【答案】(1)45。

⑵4夜

【分析】(1)利用圓周角定理求解NDOB=45。，再利用ABLCD,結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得

答案；

(2)先證明=再利用勾股定理求解OE,再利用垂徑定理可得答案.

(1)

解：ZA=22.5°,

ZDOB=2ZA=45°,

AB±CD,

ZAED=90°,ZODC=90°-45°=45°.

(2)

解：Z.DOE=ZODE=45°,ZDEO=90°,

OE=DE,OE2+DE2=OD2,

OD=4,

OE=DE=2夜，

ABCD,

:.CD=2DE=4?

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，垂徑定理的應(yīng)用，圓周角定理的應(yīng)用，熟練的運(yùn)

用垂徑定理進(jìn)行求值是解本題的關(guān)鍵.

26.(本題10分)我們定義［a,b,c】為函數(shù)y=+bx+c的“特征數(shù)”，如：函數(shù)y=2/-3x+5的

“特征數(shù)”是［2,35］,函數(shù)產(chǎn)尤+2的“特征數(shù)”是［0,1,2］,函數(shù)y=-2x的“特征數(shù)”是10,-2,

(1)若一個函數(shù)的特征數(shù)是11,-4,1]，將此函數(shù)的圖象先向左平移2個單位，再向上平移1個單

位，得到一個圖象對應(yīng)的函數(shù)“特征數(shù)”是.

⑵將“特征數(shù)”是【0,-且，-1]的函數(shù)圖象向上平移2個單位，得到一個新函數(shù)，這個新函數(shù)的

3

解析式是.

(3)在(2)中，平移前后的兩個函數(shù)圖象分別與y軸交于A、B兩點(diǎn)，與直線x=-石分別交于。、C

兩點(diǎn)，在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出圖形，并判斷以A、B、C、。四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的形狀，

且說明理由；

(4)若(3)中的四邊形與“特征數(shù)”是[1,-2b,的函數(shù)圖象有交點(diǎn)，求滿足條件的實(shí)數(shù)b的

取值范圍.

【答案】(1)[1,0,-2]

⑵yo3X+l

3

⑶作圖見解析；以A、B、C、。四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形；理由見解析

(4)一如一旦后史

22

【分析】(1)由已知可知產(chǎn)--4%+1,平移后的函數(shù)為口土-2,則可求“特征數(shù)”；

(2)由已知可知函數(shù)為y=-3-1,平移后函數(shù)為>=一且+1；

XX

(3)令x=0,求出A(0,-1),B(0,1),令x=-布,求出。卜石,0),貝i]AB=C￡>

=AD=2,又由ABC。，可判斷四邊形ABC。是菱形；

(4)由已知可得-26什/+:=(x-W2+1,則函數(shù)與邊無交點(diǎn)，只能與邊有交點(diǎn)，

將3(0,1)代入函數(shù)，得。=±手，將4-/2)代入函數(shù)得人=一用土半，則

(1)

解：解：???函數(shù)的特征數(shù)是11,-4,1],

函數(shù)為y=x2-4X+1=(X-2)2-3,

將函數(shù)向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到y(tǒng)=V-2,

二函數(shù)y=Y-2的“特征數(shù)”是[1,0,-2],

故答案為：[1,0,-2].

(2)

解:???函數(shù)的“特征數(shù)”是10,-3，-1】,

3

.百.

??y=--------1，

x

,：函數(shù)圖象向上平移2個單位，

平移后函數(shù)為y=-走+1.

X

故答案為：y=-^-+1.

x

(3)

解：令x=0,則A(0,-1),B(0,1),

：.AB=2,

令x=-A則。卜石，0),C(-A/3,2),

：.CD=2,

-ABCD,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

\9AD=2,

???四邊形ABC。是菱形.

(4)

解：：函數(shù)的“特征數(shù)”是［1,-26,加+（】，

2

尸尤2-2/?+62+工=（%-Z7）2+-,

22

函數(shù)與A。邊無交點(diǎn)，

函數(shù)與BC邊有交點(diǎn)，

將3（0,1）代入函數(shù)-得：b=+^~,

將C卜向）代入函數(shù)尸/一26x+爐+；得：6=一百土等,

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合、新定義，函數(shù)的平移，理解定義，能將定義與所學(xué)函數(shù)知識結(jié)

合是解題的關(guān)鍵.

27.（本題10分）如圖1,在-ABC中，NACB=90。，C4=CB,點(diǎn)。，E分別在邊C4,CB上，CD=CE,

連接。E,AE,3D.點(diǎn)廠在線段8。上，連接CF交AE于點(diǎn)

（1）①比較N6E與NC3D的大小，并證明；

②若CFLAE,求證：AE=2CF；

（2）將圖1中的△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0°<c<90。），如圖2.若尸是3D的中點(diǎn)，判斷

AE=2CF是否仍然成立.如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由.

【答案】（1）①NCAE=/CB。，理由見解析；②證明見解析；（2）AE=2C/仍然成立，理由見解析

【分析】(1)①只需要證明ACAE0△C8。即可得到NCAE=/CBD；

②先證明NCA//=NBCR然后推出/2OC=NPC。，NCAE=NCBD=NBCF,得至!!