2024年山東省棗莊市高三年級上冊期末考試數(shù)學(xué)試題試題及答案

參照秘密級管理支啟用前試卷類型：A

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期高三質(zhì)量檢測

高三數(shù)學(xué)

2024.01

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫

在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的.

1.已知集合A=<<2>,3={x|y=lg(x+l)},則()

A.0C.(-l,+<x>)D.(-oo,-l)U(-l,l)

2.若z是方程必+》+1=0的一個(gè)虛數(shù)根，則z2—彳=()

A.0B.-lC，V3iD.-1或拘

3.已知ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-1,0),(1,0),且AC所在直線的斜率之積等于

7”(加合0),則()

A.當(dāng)初<0時(shí)，頂點(diǎn)C的軌跡是焦點(diǎn)在X軸上的橢圓，并除去(-1,0),(1,0)兩點(diǎn)

B.當(dāng)機(jī)<0時(shí)，頂點(diǎn)。的軌跡是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，并除去(-1,0),(1,0)兩點(diǎn)

C.當(dāng)機(jī)>0時(shí)，頂點(diǎn)。的軌跡是焦點(diǎn)在X軸上的雙曲線，并除去(-1,0),(1,0)兩點(diǎn)

D.當(dāng)機(jī)>0時(shí)，頂點(diǎn)。的軌跡是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，并除去(-1,o),(L0)兩點(diǎn)

4.已知圓G：(x+l)2+(y+l)2=1,圓+—4y—1=0,則兩圓的公切線條數(shù)為()

A.lB.2C.3D.4

5.E^/(x)=2cos2x+Gsin2x,xe(0,27i),則/(x)的零點(diǎn)之和為()

A.-7tB.—7tC.—7tD.10兀

333

6.翼云機(jī)場將于2025年通航，初期將開通向北至沈陽、哈爾濱；向南至昆明、深圳；向西至蘭州、銀川的六條

航線.甲、乙、丙、丁、戊、己6人各選擇一條不同航線體驗(yàn).已知甲不去沈陽、哈爾濱，乙和丙乘坐同一方向的航

班.則不同的體驗(yàn)方案有（）

A.56種B.72種C.96種D.144種

7.已知正四棱臺的上下底面邊長分別為1和3,高為2.用一個(gè)平行于底面的截面截棱臺，若截得的兩部分幾何

體體積相等，則截面與上底面的距離為（）

33所

A.-B.*C而D.V14-1

22

122

8.斜率為-7的直線/分別與％軸，y軸交于M,N兩點(diǎn)，且與橢圓j+[=i（a〉6〉o）,在第一象限交于

2a2b2

A8兩點(diǎn)，且=則該橢圓的離心率為（）

6R逐r④nJ.

-------D,--------------1-J?

2322

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要

求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9一組數(shù)據(jù)%,%2，%3，，%0滿足%-％=2（2知10）,若去掉%,與后組成一組新數(shù)據(jù).則新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相

比（）

A.極差變小B.平均數(shù)變大C.方差變小D.第25百分位數(shù)變小

10.設(shè)初=（一1,3）,麓=。,2）,則（）

A.|m-2n|=10

C.若（加—2"）〃（加+〃），則左=-g

D.”在由上的投影向量為工陽

2

11.如圖，在正三棱柱A3C—4與。1中，A4,=AB=4,。是棱CG上任一點(diǎn)，則（）

A.正三棱柱ABC-的表面積為48+85A

B.三棱錐A-ABD的體積為竺且

3

c.48。周長的最小值為80+4

D.三棱錐4-ABD外接球的表面積最小值為華

12.己知定義在R上的連續(xù)函數(shù)〃x),其導(dǎo)函數(shù)為/'(%),且〃O)=e"g]=l,函數(shù)y=/(x+￡|為

奇函數(shù)，當(dāng)x〉g時(shí)/,則()

A./(l)=eB./(2)>e2

01

C.*oeR,/(x0)<lD./(e)>f(-lnl.1)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

2x-l

13.曲線y=—在點(diǎn)(1,%)處的切線方程為.

14.已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S"，若。]=_104一5=1,貝"10=.

15.已知圓錐的頂點(diǎn)為尸，底面圓心為O,AB為底面直徑，ZAPB=120，點(diǎn)C為底面圓周上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

當(dāng)二PAC的面積取得最大值時(shí)，sin/AOC=.

16.0為坐標(biāo)原點(diǎn)，R為拋物線C:r=8y的焦點(diǎn)，過。上的動(dòng)點(diǎn)M(不為原點(diǎn))作C的切線/,作

ON工1于點(diǎn)、N,直線"歹與ON交于點(diǎn)A,點(diǎn)5(、后,0),貝必理的取值范圍是.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(10分)

已知數(shù)列｛4｝中，6=1,〃2%+1=(〃+1)2%.

(1)求你;

.n+15

(2)設(shè)d=，求證：b,+b1++b<—.

4.限~16

18.(12分)

如圖，直四棱柱ABC。-的底面為平行四邊形，M,N分別為A3,￡>2的中點(diǎn).

(1)證明：DM〃平面43N；

(2)若底面ABCD為矩形，AB=2AD=4,異面直線DM與AN所成角的余弦值為平，求用到平面

ABN的距離.

19.(12分)

現(xiàn)有甲，乙兩個(gè)訓(xùn)練場地可供某滑雪運(yùn)動(dòng)員選擇使用.已知該運(yùn)動(dòng)員選擇甲，乙場地的規(guī)律是：第一次隨機(jī)選

3

擇一個(gè)場地進(jìn)行訓(xùn)練.若前一次選擇甲場地，那么下次選擇甲場地的概率為《；若前一次選擇乙場地，那么下

次選擇甲場地的概率為g.

(1)設(shè)該運(yùn)動(dòng)員前兩次訓(xùn)練選擇甲場地次數(shù)為X,求E(x)；

(2)若該運(yùn)動(dòng)員第二次訓(xùn)練選了甲場地，試分析該運(yùn)動(dòng)員第一次去哪個(gè)場地的可能性更大，并說明理由.

20.(12分)

在ABC中，角AS。所對的邊分別為。，瓦。.若2〃+Z?cosA-c=btan8sinA.

(1)求B；

sin/\+sin/?

(2)若A3C為銳角三角形，求----------的取值范圍.

sinC

21.(12分)

已知函數(shù)/(X)=爐-ax+cAnx.aGR.

⑴若/(X)是增函數(shù)，求。的取值范圍;

（2）若y（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)看,％2,且/（玉）+/（々）＜2（%+%2）恒成立，求實(shí)數(shù)幾的取值范圍.

22.（12分）

已知雙曲線C的漸近線方程為Gx土y=0,過右焦點(diǎn)尸（2,0）且斜率為上的直線/與C相交于A,B兩點(diǎn).

（1）求C的方程；

（2）①若5點(diǎn)關(guān)于左軸的對稱點(diǎn)為E,求證直線AE恒過定點(diǎn)并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

②若左..3,求AEF面積的最大值.

18.(1)解法1：證明：連接AB】，交于點(diǎn)E,連接

2023?2024學(xué)年第一學(xué)期高三質(zhì)量檢測

NE,ME,

則E為A】B的中點(diǎn)，

數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)因?yàn)镸為AB的中點(diǎn)，

所以ME〃AAi,且ME=￡AA],..........................1分

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.

因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，

1?4BACD5?8CCDANDDi

二、選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目所以DN〃AAI.DN=/AAI,.................................................................................2分

要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

所以ME〃DN,且ME=DN,

9.AC10.BCD11.ABD12,ABD

所以四邊形EMDN為平行四邊形，

三、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.

所以EN〃DM,........................................................................................................3分

13.ex—y—014.—1015.16.[1,5]又因?yàn)镈MU平面AiBN.ENU平面ABN,

所以DM〃平面A/N..............................................................................................4分

四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

解法2：取AAi中點(diǎn)為E,連接ED,EM,

17.解：(1)解法1：由題意，得VzzGN*g#0.

因?yàn)镋為AAi的中點(diǎn),N為DDi的中點(diǎn)，

所以AiE〃DN,且4E=DN,

an

所以四邊形AiEDN為平行四邊形，

an?！ㄒ?Q〃一2a302

當(dāng)時(shí),an---?--------------?一?<21

a”-1CLn—23a?CL1所以DE〃AjN.

=.（%-1）2.（^-2）23222又因?yàn)镈EU平面AiBN,AiNU平面AiBN,

（n一1）2一2）2（n—3）222I2所以DE〃平面A]N...............................................1分

=n2....................................................................................................4分因?yàn)镸為AB的中點(diǎn)，所以

又即符合所以分

VzzGN'a.nM.......................................................5又因?yàn)镋MU平面AjBN,AiBU平面AiBN,

解法2：由題意，得七k=號，故｛勿為常數(shù)列...........................3分所以EM〃平面AIN..............................................................................................2分

5十。nn又因?yàn)镋MU平面DEM,DEU平面DEM,EMCDE=E,

1所以平面〃平面分

,=（；1］）2-“=芯=1，故。”=/.....................................5分DEMAiBN..................................................................................3

又因?yàn)镈MU平面DEM,

（2也=/,二："+2="2：（［+2）2=4［滔一（”+2）三........................分

7所以DM〃平面AiBN..............................................................................................4分

⑵解：由題意知,AB,AD,AAj兩兩垂直，以A為坐

故/+仇+…+/>“=；［（；T）+（U+（//+…+（7^?一,）

標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB,AD,AAI所在直線為z軸、y

軸、2軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

<6—1）2（n+l）2;n25+2）2，」

設(shè)AAi=2力G>0),則B(4,0,0)*D(0,2,0),

1r,111n八

=Z11+—一（"+1）2—7+2）21..............................................9分A1(0,0,2z),M(2,0,0),N(0,2,;),

5Bi(4,02?)9DM=(2,—2,0),A]N=(0,2,—t).

10分?

16,.............................................................................5分

高三數(shù)學(xué)試題答案第1頁(共7頁)高三數(shù)學(xué)試題答案第2頁(共7頁)

設(shè)異面直線DM與AiN所成角為心則———13——1

則A,與A,對立,P(A*P⑷)=5產(chǎn)如即二,P(A")二.

——?|DM?AiN|

C=1C°S<IWHNA=|D詬..前(1)依題意.X=0,l,2......................................................................................................1分

_______________________119

__________一4|__________P(X=0)=P(AiA2)=P(Ai)P(A2|AI)=-7-X(1—)=—...........................2分

/559

722+(-2)2?722+(-?)2

P(X=1)=P(AAUAA)=P(AA)+P(AA)

42_71012121212

-yi+F-5=P（A1）P（A；|A1）+P（A7）P（A2|A7）

13、I113

解得1=1,.........................................................................................................................7分-Xz(l--)+-X-=-.3分

故A1(0,0,2),N(0,2,1),凡(4,0,2),

133

則而=三苴-PCX—2)—P(AiA2)—P(Ai)P(A21Ai)——X~.........................................4分

A(4,0,—2),Ai=(0,2,—1),8=(0,0,2)Z510

解法1：設(shè)平面41的7的一個(gè)法向量為"=（z,y,z）,2339

所以E(X)=0X=+l義詔+2乂行=詔.................................6分

Bi到平面AiBN的距離為d.5101010

(2)第一次選擇甲場地的概率更大.........................................7分

AiB?n=0,4久一2z=0,

所以?一即一取N=2,

P(A2)=P(A1A2)+P(A1A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(A1)P(A2|A])

AjN?n=0,2y~z=09

得〃=(1,1,2)..................................................................................................................9分

b,、，，-n|OX1+OX1+2X2|42痣

所以d=-----o-----=-------,,..----=—=—,

?iyi2+i2+22763?XT3

P(A]A2)P(A1)P(A2|A1)

所以P(A]|A2)==10分

P(A2)P(A2)=27

即B1到平面A1BN的距離為士.......................................12分5

解法2：設(shè)氏到平面ABN的距離為d,則|AiM=，3阡兩彳=17=,聯(lián)|xl

P(A]A2)P(AI)P(AZ|AI)

222P(AiIA2)—11分

IBN|=74-+2+F=^/21,|AjB|=74+2=275.P(A2)P（A2）2I

5

AtB'^+B^-A.N2(2斯')2+(應(yīng)>一(痣尸—9

所以cos/AjBN8分

2AiB?BN31

2X275X/21/L05因?yàn)樗栽撨\(yùn)動(dòng)員第一次選擇甲場地的可能性更大................12分

所以sin/AiBN=，l—cos^NAiBN........................................................9分20.(1)因?yàn)?a+6cosA—c=6tanBsinA,整理得

/105

2a一cn.AAsinBsinA一cosAcosBcos(A+B)cosC.

：—=tanBsinA-cosA=----------------------------=------------------=-----................3分

所以SMBN="IB?BN?sin/AiBN=4><2而X0xS^=2痣……10分bcos右cosBcosB

1

227105所以2acosB-c,cosB=6cosC,................................................................................4分

又因?yàn)閂BJ-AJBN=VV—A[BJB,即WX2西Xh=——X2X4X2由正弦定理得：2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA...............5分

1兀

解得力=可因?yàn)镺CACTC,0VB〈n,所以sinAW0,cosB=],所以B=§............................6分

⑵因?yàn)锳ABC為銳角三角形,B=g,所以0?＜5，且0＜寧一。＜吟,

所以Bi到平面AiBN的距離為等.....................................

12分

所以ce/1）.............................................................................................................7分

19.解:設(shè)4,="第i次去甲場地訓(xùn)I練”，工="第i次去乙場地訓(xùn)練”,￡=1,2.

高三數(shù)學(xué)試題答案第3頁（共7頁）高三數(shù)學(xué)試題答案第4頁（共7頁）

a?T2c］于一I—（~1

smA+sinB斜(。十三)+sin?y（2）由（1）知/’（久）=2N-a-\=----------------（久＞0）,

cosC+1xx

解法L+8分

sinCsinC2sinC1因?yàn)椤?）有兩個(gè)極值點(diǎn)為耳，比2，

c??2—0丁-I-zi

2cos2-所以?。?------------=0在（0,+oo）上有兩個(gè)不同的根,

/3

+

.CC￥此時(shí)方程2——在（0,+oo）上有兩個(gè)不同的根.....................6分

2nsm—cos—

則△=/—8”〉0,且I1+12=2＞0,71?久2=萬＞0，

^c+l

10分解得a〉8..........................................................................................................................7分

tan^若不等式/（久1）+/（尤2）＜/（11+%2）恒成立，

因?yàn)閏e（K），所以"fe臉T）,tan?e（2?-西,I）,

因?yàn)?(J；I)+/(12)=x\_-ax\-\-a\xix\-\~JC2—ctxi+alnj：2

所以,?—G(-^^—,2+73)=aln(Rii2)—Q(久i+久2)+(力彳+其?)

()(小)(：)2；

tan—=alnRi%2—a+12+[11+J2—2JI

_ia12八

=a\n-------a—a.....................................................................9分

sinA+sinB/o__|_1_

即的取值范圍是（一2—，2+73）.12分

sinC(2In-------a2—a1

設(shè)九(a)=----------------------=21n-------a-2(a>8).............................................10分

sinA+sinBsin(C+,+sin1偌a乙乙

cosC+11

解法2：+78分

sinCsinC2sinC914一a

則，(a)=------G=F—,因?yàn)閍>8,所以，(a)<0,

(cosC+1)212?1acLa

--------------1—10分

21—cos2C21-cosC2所以4(a)在(8,+oo)上遞減，所以/i(a)<4(8)=41n2—6,

所以人>41n2—6,

因?yàn)樗詂oscee,弓），得24

--------e(2,-即實(shí)數(shù);I的取值范圍為［41n2—6,+oo）.12分

1—cosCF2—73

2~2

22.解：（1）設(shè)雙曲線C的方程為7—77=1,a>0,6〉0

十兵—2+回‘A"

1-cosCZ/—=/q

由題意知，。，..................................................2分

rrsinA+sinB,a—n,偌+1,「

即sinC的取值氾圍是(^，2+①)12分■+62=4

解得<2=1,6=而.

2K之一ax~\-a/、、

21.解：(1)由題意/'Cr)=2z—a+/=----------(。0).分y2

1所以C的方程為72—，=1..........................................................................................3分

因?yàn)楹瘮?shù)”無）在其定義域上單調(diào)遞增,(2)①直線I的方程為y=k(%—2),設(shè)A(ii,/1),夙力2”2)方力1為12),則E(R2,1名).

所以2——ax+Q>0(R〉0).分2

2(2y

由，x------=1，消、得：(右一久久+

設(shè)g（］）=2j：2—QR+Q（久〉0）,33)2—442