2024年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：高中數(shù)學(xué)考前回歸知識(shí)全案(下)

*15.等差數(shù)列、等比數(shù)列

nm

公式法勺=々1+(〃—i)d或勺=〃根+(〃_Md；an或=amq~

*5=1)

已知S〃(即4+%++〃“=/(>?))求%:an=

S?-S?_I,(n>2)°

作差法

14,〃=1)

如數(shù)歹!)｛〃〃｝滿足+■^■々2+，+^7〃〃=2"+5,求凡(答：4=

T+\n>2

已知4%〃“=/（〃）求。〃如為=1,對(duì)所有的〃之2有%=",則/+%=___（答：」）

作商法

16

累加法4+1=4+/(")型

累乘法4+1=，/(〃)型

（構(gòu)造等差、等比數(shù)列）,遞推式為。3=如"+0"'（q為常數(shù)）時(shí),可以將數(shù)列兩邊同時(shí)除以qn+',

構(gòu)造法得名'-2=1?如已知"1=1，4=3%+2"，求樂(lè)（答：a?=5x3"-1-2,,+1）

qq

若a〃+i=ca〃+d(cwO,l,dwO)u>4+]+4=c(a〃+4)。比較系數(shù)得出4,轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列。

n-1

已知數(shù)列｛aQ滿足ai=l,Kan+i=3an+2,求an。設(shè)々用+￡=3(%+分,an=2-3-l

a

若n+i=pan+qn+d,an+x+a(〃+l)+Z?=g(a〃+a〃+b)；

待定

已知數(shù)列｛aQ中，ai=l,且an+i=3an+2ml(n=l,2,…),求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式。

系數(shù)法

w-1

設(shè)4+i+P(〃+l)+0=3(〃“+pn+q),an=2x3-n。

n+i

^an+l=pan+q(pwq),設(shè)%+i+回向=p(〃“+勿〃)；

n

已知數(shù)列｛%｝滿足％=1,an=3+2%(n>2).求an設(shè)%+43*=2(%+杼〉

取倒數(shù)法已知aLLaang—，求凡(答：

3%+13〃一2

n

等比數(shù)列｛an｝的前〃項(xiàng)和Sn=2-1,則①j②人」4上；

公式法n(n+1)nn+\n(n+k)knn+k

11111

端+謁+裙++片=_____（答：4J）；③(二<)^—=一(——-——)；

kk-12k—1k+1

分組求和法：在直接運(yùn)用公式法求和有困難時(shí)，常將

111/1、111

“和式”中“同類項(xiàng)”先合并在一起，再運(yùn)用公式法—-----=-------(<——<)-------=------—;

kk+\(k+l)kk1(k-l)kk-1k

分組法求和.如求：S"=-l+3-5+7-+（-1）”（2〃一1）（答：

公1111

（-1）"-n）如a“=2〃+2",a”—（—1）"〃+2。

n(n1)(〃+2)2n(n+1)(?+l)(n+2)

常如果數(shù)列通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的形式，且相鄰項(xiàng)⑤〃」__J_;

用分裂后相關(guān)聯(lián)，常選用裂項(xiàng)相消法求和.裂項(xiàng)形式：

裂項(xiàng)法5+1)!n\5+1)!

求如在數(shù)列｛4｝中，a=.\且S。

n@2(\/n+1—yfn)<—j=<2(yfn—y/n—1)?

\n+vn+1

和yJn

方

⑦。=S-S,(〃22)；

nnn-\''‘

法設(shè)數(shù)列｛4｝為等比數(shù)列，數(shù)列｛〃｝是等差數(shù)列，則數(shù)

錯(cuò)位相⑧cm~x+cm=cm,=^cm=cm-cm~x；

nnn+inn+in'

減法

列｛a?b?｝的前n項(xiàng)和S“求解，均可用錯(cuò)位相減法⑧廠1~~廣=—^(日-加)；

y/a+y/ba+b

先對(duì)通項(xiàng)進(jìn)行變形，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在特征，再運(yùn)用分組求

通項(xiàng)轉(zhuǎn)1111

⑨-().

換法和法求和。求和：1+」-+」^++-----1-----=

(An+B)(An+C)C-BAn+BAn+C

1+21+2+31+2+3++n

若和式中到首尾距離相等的兩項(xiàng)和有其共性或數(shù)列

已知/(%)=1+y，

倒序的通項(xiàng)與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則?？煽紤]選用倒序相加

相加法法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是等差數(shù)列前〃和1117

則/(D+/(2)+八3)+/(4)+/(-)+/(-)+/(-)=_-

公式的推導(dǎo)方法）.

注：表中外人均為正整數(shù)

*16.空間幾何體（其中r為半徑、/?為高、/為母線等）

有兩個(gè)面互相平行，其余每相鄰兩個(gè)面的兩個(gè)互相平行的面叫棱柱的底面（簡(jiǎn)稱底）；

概念交線互相平行，這樣的多面體叫棱柱。兩其余各面叫棱柱的側(cè)面；

底面所在平面的公垂線段叫棱柱的高兩側(cè)面公共邊叫棱柱的側(cè)棱；

長(zhǎng)方體底面是矩形的直平行六面體是長(zhǎng)方體；長(zhǎng)方體體對(duì)角線4/+6+/.,外接球球='1+/+/與二條

棱

正方體棱長(zhǎng)都相等的長(zhǎng)方體叫正方體；棱成角cos2a+C0S1B+COS2Y=1,sin2a+sin2+sin2/=2

柱平行六面體底面是平行四邊形四棱柱叫平行六面體；

如下列關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題：

概側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱；

①若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直棱柱；

念

側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱；②若兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則為直棱柱；

直棱柱底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱；③若四個(gè)側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直棱柱；

④若四棱柱的四條對(duì)角線兩兩相等，則該四棱柱為直棱柱。

底面是正方形的直四棱柱叫正四棱柱；

其中真命題的為—（答：②④）

｛平行六面體｝$｛直平行六面體｝5｛長(zhǎng)方體｝5｛正四棱柱｝?｛正方體｝;

概念有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這樣的多面體叫棱錐;

如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，這樣棱錐叫正棱錐；

正棱錐的各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高（叫側(cè)高）也相等;

正棱錐的相對(duì)的棱互相垂直；

棱錐①側(cè)棱長(zhǎng)相等（側(cè)棱與底面所成角相等）0頂點(diǎn)在底上射影為底面外心；

棱②側(cè)棱兩兩垂直（兩對(duì)對(duì)棱垂直）0頂點(diǎn)在底上射影為底面垂心；

錐

_________③斜高長(zhǎng)相等且頂點(diǎn)在底上在底面內(nèi)O頂點(diǎn)在底上射影為底面內(nèi)心.

全面積S=&2；體積丫=正心對(duì)棱間的距離公正a

122

空正日面外接球半徑尺_(dá)而0;內(nèi)切球「而。

間體412

幾正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到各面距離之和為/；=

何表面積arccos^、6'-a

體棱柱$全=%+25底丫=染4亍

丫=乎底.%

棱錐s全=s惻+S底

表

面表面積即

7

棱臺(tái)s全=s側(cè)+S上底+S下底V=-(S'+4sS+S)hTs=S'

積空間幾何

31

和體暴露在K=-(S'+V5,5+S)/Z

圓柱S全=2萬(wàn)戶+271rhV=7rr2h

體外的所有

12

積圓錐S全=先r+jirl面的面積V——7trhlS'-二0

3

之和。=S?h

22

圓臺(tái)S^=7r(r'2+r2+r'l+rl)V=^^(r'+r'r+r)h

4,

球S球=4次

棱柱：體積=底面積x高，或體積V=直截面面積x側(cè)棱長(zhǎng)，特別地，直棱柱的體積=底面積x側(cè)棱長(zhǎng)；

三棱柱的體積心興（其中S為三棱柱一個(gè)側(cè)面的面積，d為與此側(cè)面平行的側(cè)棱到此側(cè)面的距離）。

棱錐：體積底面積高。注意：求多面體體積的常用技巧是割補(bǔ)法（割補(bǔ)成易求體積的多面體）

求=gxX

體

i補(bǔ)形：三棱錐二＞三棱柱；正四面體n正方體n球；

積

ii分割：三棱柱中三棱錐、四棱錐、三棱柱的體積關(guān)系是和等積變換法（平行換點(diǎn)、換面）和比例（性質(zhì)轉(zhuǎn)換）法等

（1）四面體/一時(shí)中，/俏盼BC=AD=yf2i,AB=CD=4,則四面體/一比。外接球的面積為

（2）已知出，PB,PC兩兩互相垂直，且△B4B、APAC,△P8C的面積分別為1.5加2,2cm2,6cm2,則過(guò)P,A,B,

C四點(diǎn)的外接球的表面積為cm2.答案：26K.(答：56

(3)三個(gè)平面兩兩垂直，它們的交線交于一點(diǎn)O,P到三個(gè)面的距離分別為3、4、5,則0P的長(zhǎng)為_(kāi)

*17.空間點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系(大寫字母表點(diǎn)、小寫字母表直線、希臘字母表平面):

公理1AGl,Bel,Aea,BeB=lua0判斷直線在平面內(nèi)。

公理2A,3,C不共線nA3,C確定平面a。確定平面。

用途確定兩平面的交線

公理3Pea,Pe(3,a/3=1=Pel

兩直線平行

公理4a\\c,b\\ca\\b

線線共面和異面。共面為相交和平行。不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線稱為異面直線。

置點(diǎn)線面Awl,B&I；Aea.Bo

關(guān)線面l\%/|〃=A/uo.。分別對(duì)應(yīng)線面無(wú)公共點(diǎn)、一個(gè)公共點(diǎn)、無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)。

面面a\\B,aB=lo分別對(duì)應(yīng)兩平面無(wú)公共點(diǎn)、兩平面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)。

判定定理：如果__一條直線和一條性質(zhì)定理：如果一直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過(guò)這直線

直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行.平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和

a(Za,bua.a//b=>a//a平行.a\\a9au(3,a\0=b=a11b

平線面—殳

行

關(guān)

系

空

間

點(diǎn)判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相

、

直線平行于另一平面，那么這兩個(gè)平面平行.交，那么它們的交線-

線

、

平

面

的

位

置

關(guān)

系

判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的

性質(zhì)定理：垂直于同一平面的平行，垂直于

兩條_____直線都垂直，那么這條直線和這

同一條直線的____平行.

個(gè)平面垂直.

mua,nua,mn-Pa-La

。llb

a-Lm,a-Lnb-La

平面和平面垂直：兩個(gè)平面垂直的判定定

兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平面互相垂直,

理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面

那么在一個(gè)平面內(nèi)直線垂直于另一個(gè)平面.

的——,那么兩個(gè)平面互相垂直.

aL/3,a0=l,aua,a11=a10

*18.直線與圓的方程

定義法：已知直線的傾斜角為a,且a，90。，則斜率《=tana.；與X軸平行或重合時(shí)傾斜角為0°

傾斜角在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與X軸相交的直線/,如果把X軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)到和直線/

重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為&,那么蟆就叫做直線的傾斜角。

傾斜角為戊，傾斜角不是90°的直線傾斜角的正切值叫這條直線的斜率左，即左=tancr（tz#

90°）;傾斜角為90°的直線沒(méi)有斜率；

概

直線的傾斜角a的范

念

直線方程法：ax+by+c=0的斜率k=~—

bo圍是。萬(wàn)）

斜率

直線的方面回重法：4=（1,心若?。ㄎ?，Z7）為直線方向向量，則斜率

m

過(guò)兩點(diǎn)（4%）%,%）的直線的斜率左=上%；

x-X]AL

2I

點(diǎn)差法：如1+（=1中，以尸（后,%）為中點(diǎn)弦斜率左=-"求導(dǎo)數(shù)；

abay0

點(diǎn)斜式已知直線過(guò)點(diǎn)（X。,%）斜率為k,則直線方程為y-%=Kx-X.）,它不包括垂直于X軸的直線.

斜截式已知直線在y軸上的截距為b和斜率k,則直線方程為y=kx+b,它不包括垂直于x軸直線.

兩點(diǎn)式已知直線經(jīng)過(guò)次為,"）、2（%,%）兩點(diǎn),則直線方程為2』=三;L,它不包括垂直于坐標(biāo)軸直線

%一％X2-Xl

已知直線在X軸和y軸上的截距為a,b,則直線方程為-+^=1,它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線和過(guò)

截距式ab

原點(diǎn)的直線.⑸一般式：任何直線均可寫成—+與+C=O（A,3不同時(shí)為0）的形式.

⑴直線方程的各種形式都有局限性.（如點(diǎn)斜式不適用于斜率不存在的直線，還有截距式呢？）

圓

⑵直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、也可為0.直線兩截距相等O直線的斜率為-1或直線過(guò)原點(diǎn)；

的直線兩截距互為相反數(shù)O直線的斜率為1或直線過(guò)原點(diǎn)；直線兩截距絕對(duì)值相等O直線的斜率為

直

方±1或直線過(guò)原點(diǎn).

線

程提醒⑶截距不是距離,截距相等時(shí)不要忘了過(guò)原點(diǎn)的特殊情形.直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、也可為

方0.直線兩截距相等O直線的斜率為_(kāi)_______或直線過(guò)________；直線兩截距互為相反數(shù)O直線的

程

斜率為_(kāi)______或直線過(guò)_________;直線兩截距絕對(duì)值相等O直線的斜率為_(kāi)_________或直線

過(guò)______O

如：已知在aABC中，ZACB=90°,BC=3,AC=4,P是AB上的點(diǎn)，則點(diǎn)P到AC、BC的距離

乘積的最大值是一j過(guò)點(diǎn)4（1,4）,且縱橫截距的絕對(duì)值相等的直線共有一條3

（1）知直線縱截距b,常設(shè)其方程為丫=區(qū)+人；

（2）知直線橫截距飛,常設(shè)其方程為x=my+/（它不適用于斜率為o的直線）；

設(shè)直線

方程的（3）知直線過(guò)點(diǎn)（飛,為），當(dāng)斜率上存在時(shí)，常設(shè)其方程為丫=左5—%））+%,當(dāng)斜率左不存在時(shí)，

一些常

用瀛則其方程為x=x0；

（4）與直線/:Ax+互y+C=O平行的直線可表示為Ax+By+G=0;

（5）與直線/:Ax+3y+C=0垂直的直線可表示為Bx—Ay+G=0.

提醒：求直線方程的基本思想和方法是恰當(dāng)選擇方程的形式，利用待定系數(shù)法求解；

當(dāng)不重合的兩條直線Z,和/2的斜率存在時(shí)，lx〃/2O占=&；如果不重合直線和12的斜率都

位不存在，那么它們都與X軸垂直，則（〃4.

置平行

平行。92-4與=0且4c2-B2c產(chǎn)0（在y軸上截距）

關(guān)

系已知直線l{:x+ay+6=W2：（。一2）%+3丁+加=0,貝明///2的充要條件是________（a=-l）

當(dāng)兩條直線1]和1的斜率存在時(shí)，4_LOK,左2=一1；若兩條直線hk中的一條斜率不存在，

垂直2

則另一條斜率為0時(shí)，它們垂直.

交點(diǎn)兩直線的交點(diǎn)就是由兩直線方程組組成的方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)。

①過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線系方程可設(shè)為4工++G++為,+G)=o；

直線系

②與直線/:Ax+為+C=0平行的直線系方程可設(shè)為Av+為+m=0(根wc)；

方程

③與直線/:Ax+為+C=0垂直的直線系方程可設(shè)為Ay+〃=O.

*19.直線與圓的方程

點(diǎn)點(diǎn)距6(%，,),￡(9,%)兩點(diǎn)之間的距離由閭=J(%2—XT+(%—XT。

距點(diǎn)%)到直線Ar+或+C=0距離公式公、產(chǎn)。子

離點(diǎn)線距

…7A2+B2

Ax+By+C.=0^Ax+By+C=0平行線距離是d=」［一,』

線線距2

VA2+B2

AABCA(X，M),B(xfJ,C(x,,y),G(《十；十)，'+g+%).

點(diǎn)重心設(shè)三角形三頂點(diǎn)23則重心

點(diǎn)

點(diǎn)A關(guān)于直線L對(duì)稱的點(diǎn)B：1)AB中點(diǎn)在L上；2)AB垂直直線L；

與

點(diǎn)關(guān)

于%一)二5

線

的

直線如：點(diǎn)A(4,5)關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)為B(—2,7),則1的方程是____；x0-xA

點(diǎn)

對(duì)稱已知一束光線通過(guò)點(diǎn)A(―3,5),經(jīng)直線/:3x—4y+4=0反射。如A0+E2±A+C=O

即神22

對(duì)果反射光線通過(guò)點(diǎn)B(2,15),則反射光線所在直線的方程是一_

稱點(diǎn)(〃,萬(wàn))關(guān)于二軸、y軸、原點(diǎn)、直線y=兄的對(duì)稱點(diǎn)分別是(。，-人)，(一力，(-q-6),S,。).

①點(diǎn)(。))：/(2〃一羽2人一丁)=0；②x軸：/(%,-y)=0；③y軸：f(-x,y)=0；

對(duì)稱的

曲線方④原點(diǎn)：f(-x,-y)=Q；⑤直線y=x：f(y,x)=0

⑥直線y=-x：/(-y,-x)=0；⑦直線x=a：f(2a-x,y)=0.

直定義平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡。定點(diǎn)叫做圓心、定長(zhǎng)叫做半徑。

線標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-bp=，。提醒：只有當(dāng)斤+后-4尸>0時(shí)，方程

22

與x2+y24-Dr+￡^+F=0(D2+E2-4AF>0)x+y+Dx+Ey+F=0才表示圓心為

?),半徑為；防+七2一4尸的圓

圓一般方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓

22

的oA=C^0,fiB=0,D+E-4AF>0).

圓匕丁,(8為參數(shù))，圓的參數(shù)方程主要應(yīng)用是三角換元：

方

參數(shù)方程[y=〃+rsm夕f+>2=—％=rcose,y=rsin6；

程其中圓心為(a,Z?),半徑為r

直徑方程以A(%,y)、3(九2，%)為直徑的圓的方程(x-石)(%-％2)+(丁-乂)(丁一%)=。(AP*BP=0)

過(guò)(1,2)總能作出兩條直線和已知圓,2+，+.+2〉+遙-15=0相切，求左的取值范圍*e(-罕「3)u(2,7)

圓

與

點(diǎn)①(%+(%-力2>，。點(diǎn)尸在圓外；

方

和位置關(guān)系

②(尤o—a)?+(%—b)2<r2o點(diǎn)尸在圓內(nèi)；

程

圓的判斷

③(公—4+(%—4=/o點(diǎn)p在圓上.

相交相切相離

線代數(shù)法方程組有兩組解方程組有一組解方程組無(wú)解

與

幾何法d<rd-rd>r

圓

圓代數(shù)法方程組有兩解方程組有一組解方程組無(wú)解

與

幾何法彳一4<d<r+rd=rx+q或d=卜一目d>rx+q或dvrx.目

圓x2

點(diǎn)戶(%,%)在圓V+V=/上,則過(guò)點(diǎn)P的切線方程為：xox+=r

圓上一點(diǎn)過(guò)圓(%-。)2+(，-32=/上一點(diǎn)尸(%為)切線方程為($_0)(%_〃)+(%_頌、_份=產(chǎn).

切

的切線方

線

程過(guò)圓外一點(diǎn)的切線方程可設(shè)為y_%=Mx-X0)，再利用相切條件求k,這時(shí)必有兩條

切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線.

斜率為k的切線方程可設(shè)為y=+再利用相切條件求b,必有兩條切線.

(x2+>2+、22=0

弦相交弦Dx+E}y+Fi)-(x+yD2x+E2y+F2)

切點(diǎn)弦以點(diǎn)p和圓心為直徑構(gòu)造一個(gè)圓，與原來(lái)的圓相交，制造相交弦事件

【注：標(biāo)準(zhǔn)d根據(jù)上下文理解為圓心到直線的距離與兩圓的圓心距】

*20.圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì)

幾何性質(zhì)

定義標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)稱

范圍頂點(diǎn)焦點(diǎn)離心率

性

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)耳，工的(土a,0)

7+鏟-1(±c,0)

距離之和等于常數(shù)2a（大于yWZ;(0,土份

4心=2c）的點(diǎn)的軌跡叫

22y|wa(0,土a)橢圓中

做橢圓.匕+土=1(0,±c)a>c

22x\<b(土仇0)

橢lb2=cr—C2,a>blab0<e<l

圓橢圓焦點(diǎn)三角形：

X軸T

2共離心率的橢圓系的方程：方程

S^PFF=^tan—?（。=/耳尸工）；

arrir2222y軸e，

三+==0是大于0的參數(shù)，我們坐標(biāo)a

ii.點(diǎn)M是內(nèi)心，PA/交耳尸2于22

ab原點(diǎn)

點(diǎn)N,則1PMl=。：稱為共離心率橢圓系方程.

\MN\c雙曲線

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)片，工的匚匚1%|>6Z（土G。）

(土a,0)a<c

距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)a2b2-

圓yeRe>l

2a（小于閨閭=2c）的

錐

22

曲(0,±c)

點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線./y一%廠7i(0,+a)

線雙[Z?2=c2—a2]XGR

的曲

漸近線方程y=±”或4-[=0求準(zhǔn)線方程雙曲線焦點(diǎn)三角形：

定線

aaba2

義，

X=±——Swicotg"NFg

22C

、共漸近線的雙曲線系方程：工一”=4（2*0）的漸

方a2b2等軸雙曲線：雙曲線工2_/=±。2稱為等軸雙曲線，其漸近線

程22

近線方程為二一二二0

與方程為y=±x（漸近線互相垂直），離心率e=VI

性

質(zhì)

i公式法；橢圓e='c=1+與，ii方程法：建立關(guān)于a,c的齊次;

a

如：已知點(diǎn)尸是雙曲線￡_口=1（°>0,6>0）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且垂直于X軸的.

a2b2

線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),若是直角三角形，則該雙曲線的離心率是_________2;

以等邊三角形頂點(diǎn)AB為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)叫腰的中點(diǎn)，求其離心率：；勺1

焦半徑：橢圓：閥|=a+醬質(zhì)|=。-倏；拋物線焦點(diǎn)弦|A目={+蒼+°=三通徑空，2p,

弦