高中數(shù)學(xué) 第2章 統(tǒng)計章末復(fù)習(xí)課 蘇教版必修3

第2章統(tǒng)計章末復(fù)習(xí)課課時目標(biāo)1.鞏固本章主干知識點.2.提高知識的綜合應(yīng)用能力．1．某質(zhì)檢人員從編號為1～100這100件產(chǎn)品中，依次抽出號碼為3,13,23，…，93的產(chǎn)品進行檢驗，則這樣的抽樣方法是________．2．某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為________．3．若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是____________.89793164024.某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為x，y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x－y|的值為________．5．如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為eq\x\to(x)，方差為s2，則2x1＋3,2x2＋3，…，2xn＋3的平均數(shù)和方差分別為____________．6．某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機抽測了100根棉花纖維的長度(棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo))，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的100根中，有______根棉花纖維的長度小于20mm.一、填空題1．為了調(diào)查參加運動會的500名運動員的身高情況，從中抽查了50名運動員的身高，就這個問題來說，下列說法正確的是________．①50名運動員是總體；②每個運動員是個體；③抽取的50名運動員是樣本；④樣本容量是50.2．某高級中學(xué)高一年級有十六個班，812人，高二年級有十二個班，605人，高三年級有十個班，497人，學(xué)校為加強民主化管理，現(xiàn)欲成立由76人組成的學(xué)生代表會，你認(rèn)為下列代表產(chǎn)生的辦法中，最符合統(tǒng)計抽樣原則的是________．(填序號)①指定各班團支部書記、班長為代表；②全校選舉出76人；③高三選舉出20人，高二選舉出24人，高一選舉出32人；④高三20人，高二24人，高一32人均在各年級隨機抽?。?．一個容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為40和0.125，則n的值是________．4．觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒的體重在[2700,3000]的頻率為____．5．在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90899095939493去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為________．6．下列圖形中具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量是________．7．一個總體中有100個個體，隨機編號0,1,2，…，99，依從小到大的編號順序平均分成10個小組，組號依次為1,2,3，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m＋k的個位數(shù)字相同，若m＝8，則在第8組中抽取的號碼是________．8．一個樣本容量是100的頻率分布如圖(1)樣本落在[60,70)內(nèi)的頻率為________；(2)樣本落在[70,80)內(nèi)的頻數(shù)為________；(3)樣本落在[90,100)內(nèi)的頻率是0.16，該小矩形的高是________．9．某商店統(tǒng)計了最近6個月某商品的進價x與售價y(單位：元)的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：x3528912y46391214假設(shè)得到的關(guān)于x和y之間的線性回歸方程是＝bx＋a，那么該直線必過的定點是________．二、解答題10．對甲、乙的學(xué)習(xí)成績進行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測值如下：甲6080709070乙8060708075分別計算兩個樣本的平均數(shù)eq\x\to(x)和方差s2，并根據(jù)計算結(jié)果估計甲、乙誰的平均成績較好？誰的各門功課發(fā)展較平衡？11．下表數(shù)據(jù)是退水溫度x(℃)對黃酮延長性y(%)效應(yīng)的試驗結(jié)果，y是以延長度計算的，且對于給定的x，y為正態(tài)變量，其方差與x無關(guān).x(℃)300400500600700800y(%)405055606770(1)畫出散點圖；(2)指出x，y是否線性相關(guān)；(3)若線性相關(guān)，求y關(guān)于x的回歸方程；(4)估計退水溫度是1000℃時，黃酮延長性的情況．能力提升12．在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加跳高的17名運動員成績?nèi)缦拢撼煽?單位m)1.501.601.651.701.751.801.851.90人數(shù)23234111(1)分別求這些運動員成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)(保留3個有效數(shù)字)；(2)分析這些數(shù)據(jù)的含義．13．去年西南一地區(qū)遭遇嚴(yán)重干旱，某鄉(xiāng)計劃向上級申請支援，為上報需水量，鄉(xiāng)長事先抽樣調(diào)查了100戶村民的月均用水量，得到這100戶村民月均用水量的頻率分布表如下表：(月均用水量的單位：噸)用水量分組頻數(shù)頻率[0.5,2.5)12[2.5,4.5)[4.5,6.5)40[6.5,8.5)0.18[8.5,10.5]6合計1001(1)請完成該頻率分布表，并畫出相對應(yīng)的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；(2)估計樣本的中位數(shù)是多少？(3)已知上級將按每戶月均用水量向該鄉(xiāng)調(diào)水，若該鄉(xiāng)共有1200戶，請估計上級支援該鄉(xiāng)的月調(diào)水量是多少噸？1．三種常用的抽樣方法：簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣．在使用它們的過程中，每一個個體被抽到的可能性是一樣的．應(yīng)用抽樣方法抽取樣本時，應(yīng)注意以下幾點：(1)用隨機數(shù)表法抽樣時，對個體所編的號碼位數(shù)是相等的，當(dāng)問題所給位數(shù)不相等時，以位數(shù)較多的為準(zhǔn)，在位數(shù)較少的數(shù)前面添“0”，湊齊位數(shù)．(2)用系統(tǒng)抽樣法抽樣時，如果總體容量N能被樣本容量n整除，抽樣間隔為k＝eq\f(N,n)，如果總體容量N不能被樣本容量n整除，先用簡單抽樣法剔除多余個數(shù)、抽樣間隔為k＝[eq\f(N,n)]，([eq\f(N,n)]表示取eq\f(N,n)的整數(shù)部分．)(3)三種抽樣方法的適用范圍：當(dāng)總體容量較小，樣本容量也較小時，可采用抽簽法；當(dāng)總體容量較大，樣本容量較小時，可采用隨機數(shù)表法；當(dāng)總體容量較大，樣本容量也較大時，可采用系統(tǒng)抽樣法；當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時，可采用分層抽樣法．2．為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律，可以通過樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)字特征對總體的數(shù)字特征作出估計．眾數(shù)就是樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個值；中位數(shù)就是把樣本數(shù)據(jù)分成相同數(shù)目的兩部分，其中一部分比這個數(shù)小，另一部分比這個數(shù)大的那個數(shù)；平均數(shù)就是所有樣本數(shù)據(jù)的平均值，用eq\x\to(x)表示；標(biāo)準(zhǔn)差是反映樣本數(shù)據(jù)分散程度大小的最常用統(tǒng)計量，其計算公式如下：s＝eq\r(\f(1,n)[(x1－\x\to(x))2＋(x2－\x\to(x))2＋…＋(xn－\x\to(x))2]).有時也用標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2——方差來代替標(biāo)準(zhǔn)差，實質(zhì)一樣．3．求線性回歸方程的步驟：(1)先把數(shù)據(jù)制成表，從表中計算出eq\x\to(x)，eq\x\to(y)，eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)，eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)，eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi；(2)計算回歸系數(shù)a，b.公式為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))x2i－n\x\to(x)2)，,a＝\x\to(y)－b\x\to(x)))(3)寫出線性回歸方程＝bx＋a.

章末復(fù)習(xí)課雙基演練1．系統(tǒng)抽樣2．15解析設(shè)樣本容量為n，則eq\f(350,750)＝eq\f(7,n)，∴n＝15.3．91.5和91.54．4解析∵eq\f(x＋y＋10＋11＋9,5)＝10，eq\f(1,5)[(x－10)2＋(y－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]＝2，化簡得x＋y＝20，(x－10)2＋(y－10)2＝8，解得x＝12，y＝8或x＝8，y＝12，∴|x－y|＝4.5．2eq\x\to(x)＋3,4s2解析由x1＋x2＋…＋xn＝neq\x\to(x)，所以eq\f(2x1＋3＋2x2＋3＋…＋2xn＋3,n)＝eq\f(2(x1＋x2＋…＋xn)＋3n,n)＝eq\f(2n\x\to(x),n)＋3＝2eq\x\to(x)＋3.又(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2＝ns2，所以[2x1＋3－(2eq\x\to(x)＋3)]2＋[2x2＋3－(2eq\x\to(x)＋3)]2＋…＋[2xn＋3－(2eq\x\to(x)＋3)]2＝4[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]＝4ns2.所以方差為4s2.6．30解析纖維長度小于20mm的頻率約為p＝5×0.01＋5×0.01＋5×0.04＝0.3，∴100×0.30＝30.作業(yè)設(shè)計1．④解析在這個問題中所要考察的對象是身高，另一方面，樣本容量是指樣本中的個體數(shù)目．2．④解析以年級為層，按各年級所占的比例進行抽樣，為了使抽取的學(xué)生具有代表性，應(yīng)在各年級進行隨機抽樣．3．320解析由eq\f(40,n)＝0.125，得n＝320.4．0.3解析頻率＝eq\f(頻率,組距)×組距，由圖易知：eq\f(頻率,組距)＝0.001，組距＝3000－2700＝300，∴頻率＝0.001×300＝0.3.5．92,2.8解析去掉95和89后，剩下5個數(shù)據(jù)的平均值eq\x\to(x)＝eq\f(90＋90＋93＋94＋93,5)＝92，方差s2＝eq\f(1,5)[(90－92)2＋(90－92)2＋(93－92)2＋(94－92)2＋(93－92)2]＝2.8.6．④解析①和②符合函數(shù)關(guān)系，即對x的每一個值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)；從③、④散點圖來看，④的散點都在某一條直線附近波動，因此兩變量具有相關(guān)關(guān)系．7．76解析由題意知：m＝8，k＝8，則m＋k＝16，也就是第8組的個位數(shù)字為6，十位數(shù)字為8－1＝7，故抽取的號碼為76.8．(1)0.2(2)30(3)0.016解析(1)由eq\f(頻率,組距)×組距＝頻率，得頻率為0.2；(2)頻率為0.3，又由頻數(shù)＝頻率×樣本容量，得頻數(shù)為30；(3)由eq\f(頻率,組距)＝高，得小矩形的高是0.016.9．(6.5,8)解析eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)(3＋5＋2＋8＋9＋12)＝6.5，eq\x\to(y)＝eq\f(1,6)(4＋6＋3＋9＋12＋14)＝8.由＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)得eq\x\to(y)＝beq\x\to(x)＋a，所以＝bx＋a恒過(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，即過定點(6.5,8)．10．解eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,5)(60＋80＋70＋90＋70)＝74，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,5)(80＋60＋70＋80＋75)＝73，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)(142＋62＋42＋162＋42)＝104，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)(72＋132＋32＋72＋22)＝56，∵eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)；∴甲的平均成績較好，乙的各門功課發(fā)展較平衡．11．解(1)散點圖如下．(2)由散點圖可以看出樣本點分布在一條直線的附近，可見y與x線性相關(guān)．(3)列出下表并用科學(xué)計算器進行有關(guān)計算.i123456xi300400500600700800yi405055606770xiyi12000200002750036000469005600090000160000250000360000490000640000eq\x\to(x)＝550，eq\x\to(y)＝57eq\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))x2i＝1990000，eq\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))xiyi＝198400于是可得b＝eq\f(\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))xiyi－6\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－6\x\to(x)2)＝eq\f(198400－6×550×57,1990000－6×5502)≈0.05886，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝57－0.05886×550＝24.627.因此所求的線性回歸方程為＝0.05886x＋24.627.(4)將x＝1000代入回歸方程得y＝0.05886×1000＋24.627＝83.487，即退水溫度是1000℃時，黃酮延長性大約是83.487%.12