新疆2021年高中學(xué)業(yè)水平合格考數(shù)學(xué)試卷真題（含答案詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2021年1月新疆維吾爾自治區(qū)普通高中學(xué)業(yè)水平考試試題卷數(shù)學(xué)注意事項：1．本試題卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁，總分100分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生先在答題卡上將自己的座位號、姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，待監(jiān)考員粘貼條形碼后，認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號與自己的準(zhǔn)考證上的信息是否一致．3．考生必須在答題卡上作答，在草稿紙、試題卷上答題無效．第Ⅰ卷（選擇題，共48分）一、選擇題（本大題共16小題，每小題3分，共48分）在下列各小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知向量，，則（

）A． B． C． D．3．若直線l的方程是，則這條直線的斜率（

）A． B． C． D．24．函數(shù)的零點是（

）A．1 B． C．0 D．5．從24名數(shù)學(xué)教師，16名物理教師，8名化學(xué)教師中，用分層抽樣的方法抽取一個容量為6的樣本，則抽取數(shù)學(xué)教師的人數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．46．已知，且為銳角，則（

）A． B． C． D．17．已知兩點，，則的值是（

）A．4 B．5 C．6 D．78．在長方體中，長，寬，高，則它的體積是（

）A．60 B．50 C．40 D．309．函數(shù)（，且）的圖象過的定點是（

）A． B． C． D．10．（

）A． B． C． D．11．下圖為某組數(shù)據(jù)的莖葉圖，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（

）A．18 B．19 C．20 D．2112．不等式的解集是（

）A． B． C． D．13．在等差數(shù)列an中，滿足，，則（

）A．11 B．14 C．15 D．1714．在中，已知，，，則（

）A． B． C． D．15．執(zhí)行如圖所示程序框圖，如果輸入t的值為2，則輸出的（

）A．2 B．3 C．4 D．516．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題，共52分）注意：在答題卡上，作答有小題號的題時，需依次寫明小題號．二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）17．．18．在區(qū)間上隨機選取一個數(shù)，則的概率為．19．已知向量，，且，則．20．如果，那么的最小值是．三、解答題（本大題共6小題，每小題6分，共36分）解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．21．已知函數(shù)．(1)求的最小正周期；(2)求的單調(diào)遞減區(qū)間．22．已知等比數(shù)列的前n項和為，且，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求．23．如圖，在正方體中．(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成的角．24．同時擲兩個骰子一次，計算向上的點數(shù)，求：(1)點數(shù)之和是7的概率；(2)點數(shù)中恰有一個奇數(shù)和一個偶數(shù)的概率．25．已知函數(shù)．(1)判斷點是否在的圖象上，并說明理由；(2)當(dāng)時，的最大值為m，最小值為n，求的值．26．已知圓的圓心在直線上，與x軸相切于點．(1)求圓的方程；(2)過坐標(biāo)原點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．D【分析】由集合并集計算即可；【詳解】由題意可得，故選：D.2．B【分析】根據(jù)條件，利用向量的坐標(biāo)運算，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，，則，故選：B.3．C【分析】根據(jù)直線的一般方程求得直線的斜率.【詳解】直線的斜率為.故選：C4．D【分析】令即可求解.【詳解】令,解得,故函數(shù)的零點為.故選：D.5．C【分析】直接利用分層抽樣的定義和方法即可求解.【詳解】從24名數(shù)學(xué)教師，16名物理教師，8名化學(xué)教師中，用分層抽樣的方法抽取一個容量為6的樣本，則應(yīng)抽取的數(shù)學(xué)教師人數(shù)是人.故選：C.6．A【分析】依題意結(jié)合平方和關(guān)系即可計算求解.【詳解】因為，且為銳角，所以.故選：A.7．B【分析】利用兩點間的距離公式求解可得.【詳解】由兩點間的距離公式得.故選：B8．A【分析】根據(jù)長方體的幾何結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合柱體的體積公式，即可求解.【詳解】在長方體中，因為，由柱體的體積公式，可得長方體的體積為.故選：A.9．C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象過定點，從而可求解.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的圖象過定點，所以函數(shù)的圖象過定點，故C正確.故選：C.10．A【分析】根據(jù)兩角和的正弦公式求得正確答案.【詳解】.故選：A11．B【分析】根據(jù)莖葉圖可知這組數(shù)據(jù)，進而求平均數(shù).【詳解】由莖葉圖可知這組數(shù)據(jù)為12，15，20，23，25，所以組數(shù)據(jù)的平均數(shù).故選：B.12．A【分析】因式分解，然后由一元二次不等式解法可得.【詳解】不等式，解得.故選：A13．B【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項公式的性質(zhì)求解．【詳解】是等差數(shù)列，則，故選：B．14．D【分析】利用正弦定理代值計算即得.【詳解】由正弦定理，可得，故選：D.15．C【分析】根據(jù)程序框圖，依次列出程序執(zhí)行的步驟即可.【詳解】由題意，,所以，，解得，，故選：C.16．D【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等知識來確定正確答案.【詳解】A選項，是非奇非偶函數(shù)，不符合題意.B選項，在上不是增函數(shù)，不符合題意.C選項，在上單調(diào)遞減，不符合題意.D選項，設(shè)的定義域是，，所以是奇函數(shù)，，當(dāng)時，單調(diào)遞增，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，符合題意.故選：D17．4【詳解】18．【詳解】由幾何概型的計算公式可得，.19．3【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示直接計算求解即可得解.【詳解】因為，所以，解得.故答案為：3.20．【分析】直接利用基本不等式求和的最小值.【詳解】因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.故答案為：.21．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)余弦函數(shù)周期公式求解；（2）根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間求解.【詳解】（1）的最小正周期為.（2）令，解得：，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，.22．(1)(2)121【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為，利用等比數(shù)列通項的基本量運算列出方程組，解之即得；（2）利用（1）的結(jié)論，根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式計算即得.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為，由題意得，，解得，，則數(shù)列an的通項公式為：；（2）由（1）已得，則23．(1)證明見解析；(2)直線與平面所成的角為.【分析】（1）先證明，，再證明，根據(jù)線面平行判定定理證明結(jié)論；（2）連接交與點，證明為直線與平面所成的角，解三角形求其大小.【詳解】（1）連接，由正方體性質(zhì)可得，，，，所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面；（2）連接交與點，因為四邊形為正方形，所以，由已知平面，平面，所以，因為，平面，所以平面，即平面，所以為直線與平面所成的角，設(shè)，則，，在中，，，，所以，又，所以.所以直線與平面所成的角為.24．(1)(2)【分析】（1）記所求事件為事件A，列表可得，，結(jié)合古典概型運算求解；（2）記所求事件為事件B，列表可得，結(jié)合古典概型運算求解.【詳解】（1）列表可得：1234561╳╳╳╳╳√2╳╳╳╳√╳3╳╳╳√╳╳4╳╳√╳╳╳5╳√╳╳╳╳6√╳╳╳╳╳設(shè)樣本空間為，則，記“點數(shù)之和是7”為事件A，可知，所以.（2）列表可得：1234561╳√╳√╳√2√╳√╳√╳3╳√╳√╳√4√╳√╳√╳5╳√╳√╳√6√╳√╳√╳記“點數(shù)中恰有一個奇數(shù)和一個偶數(shù)”為事件B，可知，所以.25．(1)點不在的圖象上(2)【分析】（1）代入，驗證函數(shù)值是否為3，即可判斷；（2）首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再求函數(shù)的最值.【詳解】（1），所有點不在的圖象上；（2）設(shè)，，因為，所以，，即，則，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，，，所以.26