17.1.1勾股定理(精練)-2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期重要考點(人教版)（原卷版）

勾股定理一．選擇題1．已知△ABC中，AB＝17cm，AC＝10cm，BC邊上的高AD＝8cm，則邊BC的長為（）A．21cm B．9cm或21cm C．13cm D．13cm或21cm2．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，角平分線BD交AC于D，DE∥AB交BC于E，點F為AB上一點，連接DF，EF．已知DC＝5，CE＝12，則△DEF的面積是（）A．30 B．32.5 C．60 D．783．如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣1，0），B（0，2），以點A為圓心，AB為半徑畫弧，交x軸正半軸于點C，點C的橫坐標為（）A．﹣1 B．2 C．﹣1 D．1﹣4．如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面積依次為6、10、24，則正方形C的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．125．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，若a+b＝14cm，c＝10cm，則Rt△ABC的面積是（）A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm2二．填空題6．如圖，以直角三角形的三邊向外作正方形，其面積分別是25，169和B，則B的值是．7．如圖，在平面直角坐標系xOy中，若點A的坐標為（1，），則OA的長為．8．如圖是2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會標，它取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，由四個全等的直角三角形和一個小正方形的拼成的大正方形，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短邊為a，較長邊為b，那么（a+b）2的值是．9．如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的．若AC＝12，BC＝10，將四個直角三角形中邊長為12的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長是．三．解答題10．如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，BC＝20，AC＝15，AD＝9．（1）求CD的長；（2）求AB的長．11．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，求BC．12．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝2，求BC的長．13．做8個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直線邊分別為a，b，斜邊為c，再做3個邊長分別為a，b，c的正方形，把它們按圖4，圖5所示的方式拼成兩個正方形．利用兩個正方形的面積相等來證明勾股定理：a2+b2＝c2．14．將圖①沿中間的小正方形的對角線剪開，得到圖②所示的梯形，請利用圖②面積的兩種表示式驗證勾股定理．15．一個直立的火柴盒在桌面上倒下，啟發(fā)人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的證法．如圖，火柴盒的一個側(cè)面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，連接CC′，設(shè)AB＝a．BC＝b，AC＝c，請利用四邊形BCC′C的面積證明勾股定理．16．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC比AC大2，DE垂直平分AB，交AB于D，交AC的延長線于E．求：（1）AC，BC的長；（2）CE的長．17．已知AD是△ABC的角平分線，且AC＝2，AB＝3，∠A＝60°，求AD的長．18．如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長均為1，請回答下列問題：（1）點A的坐標是，點B的坐標是；（2）分別求出線段OB和線段AB的長度．19．如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，點A，B的坐標分別為A（5，1），B（2，﹣2）．（1）請在圖中建立合適的直角坐標系；（2）連接AB，則線段AB的長為；（3）設(shè)O為坐標原點，連接OA，OB，求△ABO的面積．20．在Rt△ABC中，已知AC＝2，BC＝1，AB＝x，求代數(shù)式（x﹣1）2+2x的值．21．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，BD＝3，BC＝，求AB的長．22．如圖所示的是由5個