專題19圓的求值與證明類必考的選擇題精煉

2023年中考數(shù)學(xué)以三種題型出現(xiàn)必考（難點(diǎn)）壓軸題27個小微專題精煉專題19圓的求值與證明類必考的選擇題精煉1.如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是OO的弦，AB?CD．垂足為E．若AB=26，CD=24，則∠OCE的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】先根據(jù)垂徑定理求出，再根據(jù)余弦的定義進(jìn)行解答即可．∵AB是⊙O的直徑，AB?CD．∴，OC==13，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是垂徑定理，銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握垂徑定理，銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．2.如圖，在△ABC中，O是AB邊上的點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的⊙O與AC相切于點(diǎn)D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，CD的長是（）A．2 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】由切線的性質(zhì)得出AC⊥OD，求出∠A＝30°，證出∠ODB＝∠CBD，得出OD∥BC，得出∠C＝∠ADO＝90°，由直角三角形的性質(zhì)得出∠ABC＝60°，BC＝AB＝6，AC＝BC＝6，得出∠CBD＝30°，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【解答】∵⊙O與AC相切于點(diǎn)D，∴AC⊥OD，∴∠ADO＝90°，∵AD＝OD，∴tanA＝＝，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BC，∴∠C＝∠ADO＝90°，∴∠ABC＝60°，BC＝AB＝6，AC＝BC＝6，∴∠CBD＝30°，∴CD＝BC＝×6＝2；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義等知識，熟練掌握圓的切線和直角三角形的性質(zhì)，證出OD∥BC是解題的關(guān)鍵．3.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，連接BD．則∠CBD的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】A【解析】根據(jù)正六邊形的內(nèi)角和求得∠BCD，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．∵在正六邊形ABCDEF中，∠BCD＝＝120°，BC＝CD，∴∠CBD＝（180°﹣120°）＝30°，故選：A．【點(diǎn)評】考查正多邊形和圓、等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．4.如圖，點(diǎn)A，B，C，D在上，，則的長為（）A. B.8 C. D.4【答案】A【解析】連接，根據(jù)可得為直徑，又根據(jù)得到，故在直角三角形中，利用特殊角的三角函數(shù)即可求出．連接，，，為的直徑，，，在中,，．.故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，解三角形，解題關(guān)鍵是掌握公式、定理。5.如圖，內(nèi)接于，CD是的直徑，，則（）A.70° B.60° C.50° D.40°【答案】C【解析】由CD是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得出∠CAD＝90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到∠ACD與∠D互余，即可求得∠D的度數(shù)，繼而求得∠B的度數(shù)．∵CD是⊙O的直徑，∴∠CAD＝90°，∴∠ACD+∠D＝90°，∵∠ACD＝40°，∴∠ADC＝∠B＝50°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．6.如圖，是的直徑，垂直于弦于點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)．若，，則的長是（）A.1 B. C.2 D.4【答案】C【解析】根據(jù)垂徑定理求出OD的長，再根據(jù)中位線求出BC=2OD即可．設(shè)OD=x，則OE=OA=DEOD=4x．∵是的直徑，垂直于弦于點(diǎn)，∴∴OD是△ABC的中位線∴BC=2OD∵∴，解得∴BC=2OD=2x=2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、中位線的性質(zhì)，根據(jù)垂徑定理結(jié)合勾股定理求出OD的長是解題的關(guān)鍵．7.如圖，內(nèi)接于⊙，連接，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】連接OB，由2∠C=∠AOB，求出∠AOB，再根據(jù)OA=OB即可求出∠OAB．連接OB，如圖，∵∠C=46°，∴∠AOB=2∠C=92°，∴∠OAB+∠OBA=180°92°=88°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠OAB=∠OBA=×88°=44°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，根據(jù)圓周角定理的出∠AOB=2∠C=92°是解答本題的關(guān)鍵．8.如圖，在中，弦相交于點(diǎn)P，若，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得，求得，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等，即可得到答案．，，【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9.如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】首先根據(jù)勾股定理求出AB的長度，然后根據(jù)圓周角定理的推論得出，，計算出即可得到．【詳解】∵為直徑，，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圓的性質(zhì)和三角函數(shù)，掌握勾股定理及圓周角定理的推論是關(guān)鍵．10.如圖，PA，PB是的切線，A、B為切點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和即可求解．∵PA，PB是的切線，∴，，，則，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和，掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11.如圖，是的直徑，C為上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線與的延長線交于點(diǎn)P，若，則的長為（）A. B. C. D.3【答案】D【解析】【分析】連接，根據(jù)，，證出，求出，在中，,，解得、的長度即可求出的長度．【詳解】連接，如圖所示，∵，∴，∵，∴，∴，∵是的切線，∴，∵，∴，在中，，，∴，，∵，，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、解直角三角形等知識點(diǎn)，正確作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．12.如圖，在中，，，．以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)且點(diǎn)在外時，的值可能是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】先利用勾股定理可得，再根據(jù)“點(diǎn)在內(nèi)且點(diǎn)在外”可得，由此即可得出答案．在中，，，，，點(diǎn)在內(nèi)且點(diǎn)在外，，即，觀察四個選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)C符合，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟練掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵．13.如圖，是的直徑，點(diǎn)P在的延長線上，與相切于點(diǎn)A，連接，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由切線性質(zhì)得出，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是、對頂角相等求出，即可得出答案；PA與⊙O相切于點(diǎn)A，AD是⊙O的直徑，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)求角的度數(shù)，涉及知識點(diǎn)：切線的性質(zhì)、對頂角相等、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和是，解題關(guān)鍵根據(jù)切線性質(zhì)推出．14.如圖，是的切線，B為切點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，連接．若，且，則的長度是（）A.3 B.4 C. D.【答案】C【解析】連接OB，先求出∠A＝30°，OB＝AC＝3，再利用＝tan30°，即可求出AB的長度．連接OB，∵OB＝OD，∴△OBD是等腰三角形，∴∠OBD＝∠D，∵∠AOB是△OBD的一個外角，∴∠AOB＝∠OBD＋∠D＝2∠D，∵是的切線，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∵，∴∠A＋∠ABO＝∠A＋2∠D＝3∠A＝90°，∴∠A＝30°，∴AO＝2OB＝AC＋OC，∵OB＝OC，∴OB＝AC＝3，∵＝tan30°，∴AB＝．故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)定理、解直角三角形、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，求出∠A＝30°是解決此題的關(guān)鍵．15.如圖，AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，∠ABC＝25°，OC的延長線交PA于點(diǎn)P，則∠P的度數(shù)是()A.25° B.35° C.40° D.50°【答案】C【解析】根據(jù)圓周角定理可得，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，根據(jù)直角三角形兩個銳角互余即可求解．，∠ABC＝25°，，AB是⊙O的直徑，，．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，掌握圓周角定理與切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.如圖所示，已知三角形為直角三角形，為圓切線，為切點(diǎn)，則和面積之比為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根據(jù)圓周角定理，切線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)進(jìn)行計算即可．如圖取中點(diǎn)O，連接．∵是圓O的直徑．∴．∵與圓O相切．∴．∵．∴．∵．∴．又∵．∴．∵，，．∴．∴．∵點(diǎn)O是的中點(diǎn)．∴．∴．∴故答案是：1∶2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形以及全等三角形的性質(zhì)，理解切線的性質(zhì)，圓周角定理以及全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的前提．17.如圖，點(diǎn)是的內(nèi)心，的延長線和的外接圓相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②若，則；③若點(diǎn)為的中點(diǎn)，則；④．其中一定正確的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)是的內(nèi)心，可得，故①正確；連接BE，CE，可得∠ABC+∠ACB=2（∠CBE+∠BCE），從而得到∠CBE+∠BCE=60°，進(jìn)而得到∠BEC=120°，故②正確；若點(diǎn)為的中點(diǎn)，無法證明△ABG≌△ACG，則不一定成立，故③錯誤；根據(jù)點(diǎn)是的內(nèi)心和三角形的外角的性質(zhì)，可得，再由圓周角定理可得，從而得到∠DBE=∠BED，故④正確；即可求解．【詳解】∵點(diǎn)是的內(nèi)心，∴，故①正確；如圖，連接BE，CE，∵點(diǎn)是的內(nèi)心，∴∠ABC=2∠CBE，∠ACB=2∠BCE，∴∠ABC+∠ACB=2（∠CBE+∠BCE），∵∠BAC=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∴∠CBE+∠BCE=60°，∴∠BEC=120°，故②正確；∵點(diǎn)是的內(nèi)心，∴，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴BG=CG，∵AG=AG，無法證明△ABG≌△ACG，∴∠AGB不一定等于∠AGC，即不一定成立，故③錯誤；∵點(diǎn)是的內(nèi)心，∴，∵∠BED=∠BAD+∠ABE，∴，∵∠CBD=∠CAD，∴∠DBE=∠CBE+∠CBD=∠CBE+∠CAD，∴，∴∠DBE=∠BED，∴，故④正確；∴正確的有3個．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)心問題，圓周角定理，三角形的內(nèi)角和等知識，熟練掌握三角形的內(nèi)心問題，圓周角定理，三角形的內(nèi)角和等知識是解題的關(guān)鍵．18.如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，若AB=3，則⊙O的半徑是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】作直徑AD，連接CD，如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得到∠B=60°，關(guān)鍵圓周角定理得到∠ACD=90°，∠D=∠B=60°，然后利用含3