專題03實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)重難點(diǎn)題型專訓(xùn)（7大題型）

專題03實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)重難點(diǎn)題型專訓(xùn)（7大題型）【題型目錄】題型一銷售問(wèn)題題型二行程問(wèn)題題型三物理問(wèn)題題型四幾何圖形問(wèn)題題型五工程問(wèn)題題型六表格問(wèn)題題型七反比例函數(shù)實(shí)際綜合問(wèn)題【經(jīng)典例題一銷售問(wèn)題】1．（2023·安徽合肥·合肥市廬陽(yáng)中學(xué)統(tǒng)考三模）由于機(jī)器設(shè)備老化，某工廠去年1月份開(kāi)始對(duì)部分生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行技術(shù)升級(jí)，邊升級(jí)邊生產(chǎn)．去年110月其利潤(rùn)（萬(wàn)元）與月份之間的變化如圖所示，設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，下列說(shuō)法正確的是（

）

A．由圖象可知設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成前的五個(gè)月處于虧損狀態(tài)，升級(jí)后開(kāi)始盈利B．由圖象可知設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成前后共有6個(gè)月的利潤(rùn)超過(guò)100萬(wàn)元C．由圖象可知設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成后每月利潤(rùn)比前一月增加30萬(wàn)元D．由圖象可知設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成后最大利潤(rùn)超過(guò)200萬(wàn)元/月【答案】C【分析】根據(jù)該圖象因變量代表的意義即可判斷A；求出反比函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合圖象即可判斷B，求出5月份的利潤(rùn)，即可判斷C；求出一次函數(shù)的表達(dá)式，再求出10月份的利潤(rùn)，即可判斷D．【詳解】解：A：由圖象可知設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成前的五個(gè)月利潤(rùn)逐漸下降，升級(jí)后利潤(rùn)開(kāi)始增加；故A不正確，不符合題意；B、設(shè)該反比例函數(shù)的表達(dá)式為，將點(diǎn)代入得：，∴設(shè)該反比例函數(shù)的表達(dá)式為，把代入得：，∵y隨x的增大而減小，∴設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成前有1個(gè)月的利潤(rùn)超過(guò)100萬(wàn)元，由圖可知，設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成后，y隨x的增大而增大，∴設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成后有3個(gè)月的利潤(rùn)超過(guò)100萬(wàn)元，綜上：設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成前后，一共有4個(gè)月的利潤(rùn)超過(guò)100萬(wàn)元；故B不正確，不符合題意；C、把代入得：，∴反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成后每月利潤(rùn)比前一月增加（萬(wàn)元），故C正確，符合題意；D、設(shè)設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成后的表達(dá)式為，把，代入得：，解得：，∴，∴y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y取最大值，此時(shí)，故D不正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)圖象，掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達(dá)式的方法．2．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考二模）為了環(huán)保，某工廠在一段時(shí)間內(nèi)限產(chǎn)并投入資金進(jìn)行治污改造，如圖描述的是月利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于月份之間的變化關(guān)系，治污改造完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污改造完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，則下列說(shuō)法：①5月份該廠的月利潤(rùn)最低；②治污改造完成后，每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加30萬(wàn)元；③該廠8月份的月利潤(rùn)與2月份相同；④治污改造前后，共有6個(gè)月的月利潤(rùn)不超過(guò)120萬(wàn)元．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】直接利用已知點(diǎn)求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而分別分析得出答案．【詳解】解：由函數(shù)圖象可得，5月份該廠的月利潤(rùn)最低為60萬(wàn)，故①正確，符合題意；治污改造完成后，從5月到7月，利潤(rùn)從60萬(wàn)到120萬(wàn)，故每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加30萬(wàn)元，故②正確，符合題意；設(shè)反比例函數(shù)解析式為：，代入得，故，當(dāng)，解得：，則只有3月，4月，5月，6月，7月共5個(gè)月的利潤(rùn)不超過(guò)120萬(wàn)元，故此④錯(cuò)誤，不符合題意．設(shè)一次函數(shù)解析式為：，則，解得，故一次函數(shù)解析式為：，把代入，解得，則治污改造完成后的第8個(gè)月，該廠月利潤(rùn)達(dá)到150萬(wàn)，把代入，得，故該廠8月份的月利潤(rùn)與2月份相同，此選項(xiàng)③正確，符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與反比函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)解析是解題關(guān)鍵．3．（2022下·浙江·八年級(jí)階段練習(xí)）根據(jù)某商場(chǎng)對(duì)一款運(yùn)動(dòng)鞋五天中的售價(jià)與銷量關(guān)系的調(diào)查顯示，售價(jià)是銷量的反比例函數(shù)（統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表）．已知該運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)為元/雙，要使該款運(yùn)動(dòng)鞋每天的銷售利潤(rùn)達(dá)到元，則其售價(jià)應(yīng)定為元．售價(jià)x（元/雙）200250300400銷售量y（雙）30242015【答案】300【分析】由表中數(shù)據(jù)可得銷量與售價(jià)之間的函數(shù)解析式，根據(jù)題意有，將解析式代入解分式方程即可求解．【詳解】由表中數(shù)據(jù)得，∴，則銷量與售價(jià)之間的函數(shù)解析式為．由題意，得，把代入，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根．∴售價(jià)應(yīng)定為300元．故答案為：300．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，分式方程的實(shí)際應(yīng)用．理解題意，掌握利潤(rùn)=(售價(jià)成本)×銷售量是解答本題的關(guān)鍵．4．（2020上·江蘇南通·九年級(jí)統(tǒng)考期中）調(diào)查顯示，某商場(chǎng)一款運(yùn)動(dòng)鞋的售價(jià)是銷量的反比例函數(shù)（調(diào)查獲得的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表）．售價(jià)（元/雙）銷售量（雙）已知該運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)為元/雙，要使該款運(yùn)動(dòng)鞋每天的銷售利潤(rùn)達(dá)到元，則其售價(jià)應(yīng)定為元．【答案】300【分析】先利用待定系數(shù)法求出，再根據(jù)“利潤(rùn)（售價(jià)進(jìn)價(jià)）銷量”建立方程，然后解方程即可得．【詳解】由題意，設(shè)，將代入得：，解得，則，設(shè)要使該款運(yùn)動(dòng)鞋每天的銷售利潤(rùn)達(dá)到元，其售價(jià)應(yīng)定為元，則，整理得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，故答案為：300．【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、分式方程的應(yīng)用，正確求出售價(jià)與銷量之間的反比例函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．5．（2023上·江蘇南通·九年級(jí)統(tǒng)考期中）柚子含有極為豐富的維生素，胡蘿卜素，鈣、鉀、鐵等微量元素，可以預(yù)防血栓、糖尿病．某超市從果農(nóng)處進(jìn)購(gòu)柚子的成本價(jià)為3元千克，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元千克）之間的關(guān)系如圖所示，其中為反比例函數(shù)圖象的一部分，為一次函數(shù)圖象的一部分．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該超市每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】(1)(2)當(dāng)銷售單價(jià)為10元時(shí)，該超市每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是980元【分析】（1）利用待定系數(shù)法分段求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式合起來(lái)即可求出整個(gè)函數(shù)解析式；（2）設(shè)利潤(rùn)為w元，分段表示出利潤(rùn)的表達(dá)式，求出各段的利潤(rùn)最大值進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，把帶入中得：，∴；當(dāng)時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，把代入中得，∴，∴，綜上所述，；（2）解：設(shè)利潤(rùn)為w元，當(dāng)時(shí)，，∵函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小，∴當(dāng)最大時(shí)，最小，即最大，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∵，∴，∴，∴當(dāng)，w有最大值980；∵，∴當(dāng)銷售單價(jià)為10元時(shí)，該超市每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是980元．【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，是反比例和一次函數(shù)的綜合題，求出分段函數(shù)解析式是做出本題的關(guān)鍵．6．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某水果店去年2月至5月份銷售甲乙兩種新鮮水果，已知甲種水果每月售價(jià)與月份x之間存在的反比例函數(shù)關(guān)系如表所示．時(shí)間x/月份2345售價(jià)/（元/千克）1286甲種水果進(jìn)價(jià)為3元/千克，銷售量P（千克）與x之間滿足關(guān)系式；乙種水果每月售價(jià)與月份x之間滿足，對(duì)應(yīng)的圖象如圖所示．乙種水果進(jìn)價(jià)為元/千克，平均每月銷售160千克．

(1)求與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)若水果店銷售水果時(shí)需要繳納元/千克的稅費(fèi)，問(wèn)該水果店哪個(gè)月銷售甲乙兩種水果獲得的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)為整數(shù)）(2)，且x為整數(shù)）(3)水果店2月份銷售甲乙兩種水果獲得的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是720元【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)圖象用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（3）根據(jù)總利潤(rùn)等于甲乙兩種水果利潤(rùn)之和列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【詳解】（1）解：設(shè)與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，把代入解析式，則，解得，∴與x之間的函數(shù)關(guān)系式為為整數(shù)）；（2）解：把代入，得：，解得，∴與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，且x為整數(shù)）；（3）解：設(shè)甲乙兩種水果獲得的總利潤(rùn)為w，則，=，對(duì)稱軸為直線．∵，∴當(dāng)時(shí)，w隨x的增大而減小．∵x為整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，w有最大值，最大值（元），答：水果店2月份銷售甲乙兩種水果獲得的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是720元．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．【經(jīng)典例題二行程問(wèn)題】1．（2023下·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)統(tǒng)考期末）體育課上，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行跑步訓(xùn)練，如圖用四個(gè)點(diǎn)分別描述四位同學(xué)的跑步時(shí)間y（分鐘）與平均跑步速度x（米/分鐘）的關(guān)系，其中描述甲、丙兩位同學(xué)的y與x之間關(guān)系的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，則在這次訓(xùn)練中跑的路程最多的是（

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A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)求解即可．【詳解】解；∵甲、丙兩位同學(xué)的y與x之間關(guān)系的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，∴設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)表達(dá)式為，若甲，乙，丙，丁，過(guò)乙點(diǎn)作y軸平行線交反比例函數(shù)于點(diǎn)，過(guò)丁點(diǎn)作y軸平行線交反比例函數(shù)于點(diǎn)，如圖所示，

∵、、、在反比例函數(shù)圖象上，∴，由圖可知，，，∴，，由題意可知，訓(xùn)練中跑的路程為：，∴甲和丙訓(xùn)練跑的路程相等，乙訓(xùn)練跑的路程小于甲和丙訓(xùn)練跑的路程，丁訓(xùn)練跑的路程大于甲和丙訓(xùn)練跑的路程，∴丁訓(xùn)練跑的路程最多，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，熟練掌握反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2023·北京西城·統(tǒng)考二模）下面的三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：①京滬鐵路全程為，某次列車的平均速度y(單位：km/h)與此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間x(單位：h)；②已知北京市的總面積為，人均占有面積y(單位：/人)與全市總?cè)丝趚(單位：人)；③某油箱容量是的汽車，加滿汽油后開(kāi)了時(shí)，油箱中汽油大約消耗了．油箱中的剩油量與加滿汽油后汽車行駛的路程．其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是()

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】A【分析】分別求出三個(gè)問(wèn)題中變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系式即可得到答案．【詳解】解：①由平均速度等于路程除以時(shí)間得：，符合題意；②由人均面積等于總面積除以總?cè)丝诘茫?，即，符合題意；③由加滿汽油后開(kāi)了時(shí)，油箱中汽油大約消耗了，可知每公里油耗為：，再由油箱中的剩油量等于油箱容量減去耗油量，耗油量等于每公里油耗乘以加滿汽油后汽車行駛的路程得：，不符合題意；綜上分析可知，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用該圖象表示的是①②．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，反比例函數(shù)的識(shí)別，正確列出三個(gè)問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．3．（2023下·北京通州·九年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）王偉家長(zhǎng)將轎車油箱注滿k升油后，轎車行駛的總路程S（單位：千米）與平均耗油量a（單位：升/千米）之問(wèn)是反比例函數(shù)關(guān)系（k是常數(shù)，）．已知某某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油升的速度行駛，可行駛400千米，當(dāng)平均耗油量為每千米升時(shí)，該轎車可以行駛千米．【答案】500【分析】根據(jù)“以平均耗油量為每千米耗油升的速度行駛，可行駛400千米”再利用反比例函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征即可求出k值，再代入求出S即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵以平均耗油量為每千米耗油升的速度行駛，可行駛400千米，∴，解得：，∴當(dāng)平均耗油量為升/千米時(shí)，該轎車可以行駛的路程(千米)．故答案為：500．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．4．（2023上·河南信陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）一輛汽車勻速通過(guò)某段公路，所需時(shí)間t（h）與行駛速度v（km/h）滿足函數(shù)關(guān)系，其圖象為如圖所示的一段曲線，且端點(diǎn)為和．若行駛速度不得超過(guò)60km/h，則汽車通過(guò)該路段最少需要h？【答案】【分析】將點(diǎn)A代入可得k，求出時(shí)的t值，汽車所用時(shí)間應(yīng)大于等于這個(gè)值．【詳解】解：由題意得，函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)把代入，得∴函數(shù)解析式為，把代入，得，∴汽車通過(guò)該路段最少需要小時(shí)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．5．（2023下·浙江杭州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）五一假期，小王一家從杭州到溫州自駕游，已知杭州到溫州市區(qū)A處的路程為300千米，小王家的車油箱的容積為55升，小王把油箱加滿后駕駛汽車從杭州出發(fā)．

(1)求汽車行駛的總路程s（單位：千米）與平均耗油量b（單位：升/千米）的函數(shù)表達(dá)式．(2)小王以平均每千米耗油0.1升的速度駕駛汽車到達(dá)溫州市區(qū)A處，休整后沿圖示路線繼續(xù)出發(fā)，先到雁蕩山B處，再到楠溪江C處，最后到洞頭D處．由于下雨，從A處開(kāi)始直到D處小王降低了車速，此時(shí)平均每千米的耗油量增加了20%．如果小王始終以此速度行駛，不需加油能否到達(dá)洞頭D處？如果不能，至少還需加多少油？【答案】(1)(2)不加油不能到達(dá)洞頭D處，還需加油升以上【分析】（1）利用公式：路程總?cè)莘e平均耗油量，即可得的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出到達(dá)溫州市區(qū)A處所需油量與從A處到達(dá)洞頭D處所需油量之和，再和55升比較即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：；（2）從杭州到溫州A處，一共耗油升，從處：，一共耗油升，∴不加油不能到達(dá)洞頭D處，還需：升答：不加油不能到達(dá)洞頭D處，還需加油5升以上．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，理解平均耗油量與行駛路程的關(guān)系．6．（2022上·重慶南岸·九年級(jí)統(tǒng)考期末）一司機(jī)駕駛汽車從甲地到乙地，他以60km/h的平均速度行駛4h到達(dá)目的地，并按照原路返回甲地．(1)返回過(guò)程中，汽車行駛的平均速度v與行駛的時(shí)間t有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)如果要在3h返回甲地，求該司機(jī)返程的平均速度；(3)如圖，是返程行駛的路程s（km）與時(shí)間t（h）之間的函數(shù)圖象，中途休息了30分鐘，休息后以平均速度為85km/h的速度回到甲地．求該司機(jī)返程所用的總時(shí)間．【答案】(1)(2)(3)3.5小時(shí)【分析】（1）根據(jù)題意求得總路程為，根據(jù)時(shí)間等于路程除以速度列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)速度等于路程除以時(shí)間即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)圖像可知前1.5小時(shí)行駛70km，剩余路程除以速度即可求得時(shí)間，進(jìn)而求得總時(shí)間【詳解】（1）解：∵一司機(jī)駕駛汽車從甲地到乙地，他以60km/h的平均速度行駛4h到達(dá)目的地，∴甲地到乙地的路程為（2）（3）總時(shí)間為：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．【經(jīng)典例題三物理問(wèn)題】1．（2023上·廣西貴港·九年級(jí)統(tǒng)考期中）某個(gè)亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，其燈光亮度的改變，可以通過(guò)調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來(lái)實(shí)現(xiàn)．如圖所示的是該臺(tái)燈的電流與電阻的關(guān)系圖象，該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．根據(jù)圖象可知，下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，B．與的函數(shù)關(guān)系式是C．當(dāng)時(shí)，的取值范圍是D．當(dāng)時(shí)，【答案】C【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，由待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可得到結(jié)論．由待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)I與R的函數(shù)關(guān)系式是，∵該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴I與R的函數(shù)關(guān)系式是，故選項(xiàng)B不符合題意；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∵反比例函數(shù)I隨R的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)A，D不符合題意；∵時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，I的取值范圍是，故C符合題意．故選：C．2．（2023下·河南洛陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在地球引力作用下，大量氣體聚集在地球周圍，形成數(shù)千公里的大氣層，大氣層是地球生物賴以生存必不可少的條件，大氣層由于重力作用形成了大氣壓．海拔高度不同，大氣壓強(qiáng)也不同，如圖是大氣壓強(qiáng)隨海拔高度變化的關(guān)系圖象，觀察圖象可知，下列說(shuō)法正確的是（

）A．大氣壓強(qiáng)與海拔高度成反比例函數(shù)關(guān)系B．隨著海拔高度的增大，大氣壓強(qiáng)也隨之增大C．海拔高度為時(shí)，大氣壓強(qiáng)約為D．海拔高度為時(shí)，大氣壓強(qiáng)為【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義即可判斷A；根據(jù)圖象的變化趨勢(shì)即可判斷B；根據(jù)表格數(shù)據(jù)即可判斷C；根據(jù)圖象趨勢(shì)即可判斷D．【詳解】解：A、根據(jù)圖象可知圖象經(jīng)過(guò)，，，，，，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積不相等，所以結(jié)論錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)圖象可以看出，隨著海拔高度的增大，大氣壓強(qiáng)也隨之減小，所以結(jié)論錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)圖象可以看出，當(dāng)時(shí)，大氣壓強(qiáng)，所以結(jié)論正確，故此選項(xiàng)符合題意；D、根據(jù)圖象可以看出，，，所以結(jié)論錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．3．（2023·山西晉城·統(tǒng)考一模）如表記錄了一組物理試驗(yàn)數(shù)據(jù)，已知當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)（單位：）是氣體體積（單位：）的函數(shù)，則與的函數(shù)關(guān)系式是．（單位：）（單位：）【答案】【分析】觀察表格發(fā)現(xiàn)，從而確定兩個(gè)變量之間的關(guān)系即可．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)：，故與的函數(shù)關(guān)系式為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠觀察表格并發(fā)現(xiàn)兩個(gè)變量的乘積為常數(shù)，難度不大．4．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）物理學(xué)中，在壓力F不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)P與它的受力面積S成反比例函數(shù)關(guān)系，則下表中壓強(qiáng)與的大小關(guān)系為：．（填“”，“”或“”）【答案】＞【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)求得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)反比例數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵壓強(qiáng)P與它的受力面積S成反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)，依題意，∴反比例數(shù)解析式為：，，∴隨的增大而減小，∵，∴，故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2023下·河南鶴壁·八年級(jí)統(tǒng)考期末）周末，小明與同學(xué)一行人去戶外露營(yíng)，在淇河濕地公園上遇到一片十幾米寬的濕地，為了節(jié)省時(shí)間，并安全通過(guò)，他們根據(jù)所學(xué)物理知識(shí)——當(dāng)壓力不變時(shí)，壓強(qiáng)與受力面積成反比例函數(shù)關(guān)系，在濕地上用一些大小不同的木板鋪設(shè)了一條臨時(shí)通道，已知木板所受壓力不變時(shí)，木板對(duì)濕地的壓強(qiáng)與木板面積的對(duì)應(yīng)值如下表．木板面積11．522．534木板對(duì)濕地的壓強(qiáng)600400300240200150(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及自變量S的取值范圍；(2)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

(3)當(dāng)木板面積為時(shí)，壓強(qiáng)是________；(4)結(jié)合圖形，如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)4000Pa，木板的面積至少要多大？【答案】(1)．(2)見(jiàn)解析；(3)3000；(4)．【分析】（1）設(shè)P與S之間的反比例函數(shù)關(guān)系式為，然后利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先描點(diǎn)，再連線畫(huà)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象即可；（3）把代入（1）所求關(guān)系式中進(jìn)行求解即可；（4）把代入代入（1）所求關(guān)系式中進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：由表可知：P與S之間為反比例函數(shù)，設(shè)P與S之間的反比例函數(shù)關(guān)系式為，將代入得，解得，∴P與S之間的反比例函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：畫(huà)出函數(shù)圖象如圖所示：

（3）解：當(dāng)時(shí)，，故答案為：3000；（4）解：當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)圖象可知，P隨S增大而減小，∴當(dāng)壓強(qiáng)不超過(guò)時(shí)，木板面積至少．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．6．（2023·江蘇鹽城·?？既＃╅喿x與思考下面是小宇同學(xué)的一篇數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)，今天是2023年6月8日

（星期四），在下午數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，我們“騰飛”小組的同學(xué)參加了一次“探索電壓一定時(shí)，輸出功率P與電阻R函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)”．

第一步，我們?cè)O(shè)計(jì)了如圖所示的電路，電壓為定值6V不變．第二步，通過(guò)換用不同定值電阻，使電路中的總電阻成整數(shù)倍的變化．第三步，我們根據(jù)物理知識(shí)P＝UI，通過(guò)測(cè)量電路中的電流計(jì)算電功率．第四步，計(jì)算收集數(shù)據(jù)如下：R/Ω…246810…P/W…18964.53…第五步，數(shù)據(jù)分析，以R的數(shù)值為橫坐標(biāo)，P的數(shù)值為縱坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，在該坐標(biāo)系中描出以表中數(shù)對(duì)為坐標(biāo)的各點(diǎn)，并用光滑的曲線順次連接這些點(diǎn)．?dāng)?shù)據(jù)分析中，我發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據(jù)可能有明顯錯(cuò)誤，重新實(shí)驗(yàn)，證明了我的猜想正確，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了修改，實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，大家有很多收獲，每人都撰寫(xiě)了數(shù)學(xué)日記．任務(wù)：(1)上面日記中，數(shù)據(jù)分析過(guò)程，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是；（單選）A．?dāng)?shù)形結(jié)合B．類比思想C．分類討論D．方程思想(2)你認(rèn)為表中哪組數(shù)據(jù)是明顯錯(cuò)誤的；并直接寫(xiě)出P關(guān)于R的函數(shù)表達(dá)式；(3)在下面平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出此函數(shù)的圖象；

(4)請(qǐng)直接寫(xiě)出：若P大于10W，R的取值范圍為．【答案】(1)B(2)(3)圖見(jiàn)詳解(4)【分析】（1）通過(guò)類比思想發(fā)現(xiàn)各數(shù)據(jù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（2）根據(jù)與的積是定值發(fā)現(xiàn)有問(wèn)題的一組數(shù)據(jù)；（3）將描出的點(diǎn)用光滑的曲線連接即可；（4）根據(jù)計(jì)算出的取值范圍．【詳解】（1）通過(guò)類比思想發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系正確與否．故選：．（2）通過(guò)前四組數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：與的積都是36定值，發(fā)現(xiàn)最后一組有問(wèn)題；與關(guān)系式是：，（3）圖象如圖：（4）當(dāng)時(shí)，即，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的具體應(yīng)用，理解題意是這類題目的突破口．【經(jīng)典例題四幾何圖形問(wèn)題】1．（2023上·湖北隨州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知四邊形是矩形，邊在x軸上，邊在y軸上，雙曲線過(guò)的中點(diǎn)E，且與邊交于點(diǎn)D，若的面積為，則k的值是（）A．5 B．10 C．15 D．【答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為，B點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為，根據(jù)面積公式代入坐標(biāo)列出方程解出k值即可，熟知利用數(shù)形結(jié)合思想，表示出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為，∵E是的中點(diǎn)，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為，的面積為，，∴，，解得：．故選：B．2．（2023上·吉林長(zhǎng)春·九年級(jí)長(zhǎng)春市第八十七中學(xué)校考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)A，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)D，與對(duì)角線，邊交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，的面積為2，則k的值為（）

A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【分析】首先設(shè)，表示出，再根據(jù)D，E，F(xiàn)都在雙曲線上，依次表示出坐標(biāo)，再由，轉(zhuǎn)化為，列出等式即可求得．【詳解】解：設(shè)，∵矩形，∴，∵矩形，E為的中點(diǎn)，則E也為的中點(diǎn)，∵點(diǎn)B在x軸上，∴E的縱坐標(biāo)為，∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)上，∴，∵E為的中點(diǎn)，∴點(diǎn)，∴點(diǎn)，∵的面積為2，，∴，∴，解得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出各點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．3．（2023上·安徽合肥·九年級(jí)校考階段練習(xí)）把一塊含角的三角板按如圖方式擺放在平面直角坐標(biāo)系中，其中角的頂點(diǎn)在軸上，斜邊與軸的夾角，若，當(dāng)點(diǎn)同時(shí)落在一個(gè)反比例函數(shù)圖像上時(shí)，．【答案】【分析】題考查反比例函數(shù)求，涉及反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)、含的直角三角形性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，過(guò)作軸，過(guò)作軸，如圖所示，表示出和，利用反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)列方程求解得到，代入即可得到答案，數(shù)形結(jié)合，求出反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：過(guò)作軸，過(guò)作軸，如圖所示：在中，，，則，在中，，則，，，，，在中，，，則，，設(shè)，則，則，解得，，點(diǎn)落在一個(gè)反比例函數(shù)圖像上，．4．（2023上·四川成都·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，直線交反比例函數(shù)另一支圖象于點(diǎn)B，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作軸于M，軸于N，連接，則四邊形面積為．【答案】9【分析】本題考查了反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)，求得點(diǎn)，則可得到，利用三角形面積公式，即可解答，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)，根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)，求得點(diǎn)，可得到，四邊形面積為，故答案為：9．5．（2023上·山東淄博·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象和都在第一象限內(nèi)，軸，且，點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求此反比例函數(shù)的解析式；(2)若將向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)圖象上，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)；（1）根據(jù)已知求出與點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）表示出相應(yīng)的平移后與坐標(biāo)，將之代入反比例函數(shù)表達(dá)式即可求解．【詳解】（1）過(guò)作于，，，點(diǎn)．，，，∵，∴，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，解得，，反比例函數(shù)的解析式為；（2）點(diǎn)，將向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，，兩點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)圖象上，，．6．（2023上·湖北襄陽(yáng)·九年級(jí)校考期中）如圖，，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，為反比例函數(shù)圖象上異于的一個(gè)點(diǎn)．過(guò)作垂直于軸于點(diǎn)．(1)若的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為_(kāi)_____；(2)若的面積為，則的值為_(kāi)_____；(3)在（）的條件下，若的縱坐標(biāo)為，求的面積．【答案】(1)；(2)；(3)．【分析】()根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)求解即可；()利用待定系數(shù)法求解；()求出直線的解析式，可得直線交軸一點(diǎn)，再利用分割法求出的面積；此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．【詳解】（1）∵點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)，故答案為：；（2）∵，的面積為，∴，解得：，故答案為：；（3）∵的圖象過(guò)，∴，∵若的縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)，設(shè)直線解析式為，與軸交于點(diǎn)，如圖，∴，解得：，∴直線解析式為，∴點(diǎn)，∴，∴．【經(jīng)典例題五工程問(wèn)題】1．（2023春·安徽·九年級(jí)統(tǒng)考期末）冉冉錄入一篇文章，錄入時(shí)間y（分鐘）與錄字速度x（字/分鐘）之間的關(guān)系如圖所示；(1)求y與x間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若冉冉將原有錄入速度提高20%【答案】(1)y=(2)125字/分鐘【分析】（1）根據(jù)錄入的時(shí)間=錄入總量÷錄入速度即可得出函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)冉冉實(shí)際用了t分鐘，則原計(jì)劃用時(shí)t+2分鐘，由題意得關(guān)于t的分式方程，解方程即可求出t的值．【詳解】（1）解：設(shè)y=把150，10代入y=∴k=1500，∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=1500（2）設(shè)冉冉實(shí)際用了t分鐘，則原計(jì)劃用時(shí)t+2分鐘，原來(lái)的錄入速度為x字/分鐘由題意得，t+2=1500整理得：x=1500∵錄入速度提高了20%，則實(shí)際錄入速度為1+20則1+20%x=1500解得：t=10，經(jīng)檢驗(yàn)t=10是原方程的解，∴冉冉原錄入速度為：150010+2答：冉冉原來(lái)的錄入速度為125字/分鐘．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用、解分式方程，根據(jù)工作量得到等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2．（2023春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某空調(diào)生產(chǎn)廠的裝配車間計(jì)劃在一段時(shí)期內(nèi)組裝9000臺(tái)空調(diào)．（1）在這段時(shí)期內(nèi)，每天組裝的數(shù)量m（臺(tái)/天）與組裝的時(shí)間t（天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）原計(jì)劃用2個(gè)月時(shí)間（每月按30天計(jì)算）完成這一任務(wù)，但由于氣溫提前升高，廠家決定這批空調(diào)提前10天完成組裝，那么裝配車間每天至少要組裝多少臺(tái)空調(diào)？比原計(jì)劃多多少？【答案】（1）m=9000【分析】（1）首先根據(jù)題意，因總工作量為9000臺(tái)空調(diào)，故每天組裝的臺(tái)數(shù)m與生產(chǎn)時(shí)間t之間成反比例關(guān)系，即m·t=9000；（2）計(jì)算出當(dāng)t=50時(shí)，m=180；當(dāng)t=60時(shí)，m=150；比較即可得答案．【詳解】解：（1）每天組裝的臺(tái)數(shù)m（單位：臺(tái)/天）與生產(chǎn)時(shí)間t（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系：m=9000（2）當(dāng)t=50時(shí)，m=9000所以，這批空調(diào)提前10天上市，那么原裝配車間每天至少要組裝180臺(tái)空調(diào)，原計(jì)劃用2個(gè)月時(shí)間（每月按30天計(jì)算）完成這一任務(wù)，則每天組裝150臺(tái)，即比原計(jì)劃多：180?150=30臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的解析式、性質(zhì)與運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式，進(jìn)一步根據(jù)題意求解答案．3．（2023春·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）某蓄水池員工對(duì)一蓄水池進(jìn)行排水，該蓄水池每小時(shí)的排水量V(m3/(1)該蓄水池的蓄水量為_(kāi)________m3(2)如果每小時(shí)排水量不超過(guò)2000m3，那么排完水池中的水所用的時(shí)間(3)由于該蓄水池員工有其他任務(wù)，為了提前2小時(shí)排完水池中的水，需將原計(jì)劃每小時(shí)的排水量增加25%，求原計(jì)劃每小時(shí)的排水量是多少m3【答案】(1)18000(2)t≥9(3)1800【分析】（1）此題根據(jù)函數(shù)圖象為雙曲線的一支，可設(shè)V=k（2）根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，即可得出答案；（3）設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)的排水量是xm【詳解】（1）解：設(shè)V=k∵點(diǎn)（6，3000）在此函數(shù)圖象上，∴蓄水量為6×3000＝18000m3．故答案為：18000．（2）蓄水池每小時(shí)的排水量V(m3/h)∵每小時(shí)排水量不超過(guò)2000m∴根據(jù)反比例函數(shù)的增減性可知，t≥9時(shí)，每小時(shí)排水量不超過(guò)2000m故答案為：t≥9．（3）設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)的排水量是xm18000x解得：x=1800，經(jīng)檢驗(yàn)：x=1800是所列方程的解，答：原計(jì)劃每小時(shí)的排水量是1800m3【點(diǎn)睛】本題主要考查了從函數(shù)圖象中獲取信息，分式方程的應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系式，列出分式方程，是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）某運(yùn)輸公司承擔(dān)某項(xiàng)工程的運(yùn)送土石方任務(wù)．已知需要運(yùn)送的土石方總量為4×104立方米，設(shè)運(yùn)輸公司每天運(yùn)送的土石方為V(立方米/天)，完成任務(wù)所需要的時(shí)間為（1）V與t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）運(yùn)輸公司共派出20輛卡車，每輛卡車每天可運(yùn)送土石方100立方米，工程進(jìn)行了8天后，如果需要提前4天才能完成任務(wù)，那么該運(yùn)輸公司至少需要增派多少輛同樣的卡車才能按時(shí)完成任務(wù)？【答案】（1）V=40000t；（2）至少需要增派【分析】（1）根據(jù)工作量×?xí)r間=土石方總量可得Vt=10（2）20輛卡車完成任務(wù)需20天，工程進(jìn)行了8天后，需要提前4天完成任務(wù)，設(shè)需要增加x輛卡車，根據(jù)題意列方程即可．【詳解】解：（1）∵V?t=40000，∴V=40000∴V是t的反比例函數(shù)；（2）運(yùn)輸公司共派出20輛卡車，每輛卡車每天可運(yùn)送土石方100立方米，需要40000÷(20×100)=20天才能完成任務(wù)，工程進(jìn)行了8天后，需要提前4天完成任務(wù)，設(shè)需要增加x輛卡車，40000?20×100×8=(20?8?4)×(20+x)×100，解得：x=10，答：公司至少需要增派10輛同樣的卡車才能按時(shí)完成任務(wù)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)和一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出函數(shù)解析式．5．（2023春·浙江杭州·九年級(jí)期中）某空調(diào)生產(chǎn)廠的裝配車間計(jì)劃在一段時(shí)期內(nèi)組裝9000臺(tái)空調(diào)，設(shè)每天組裝的空調(diào)數(shù)量為y（臺(tái)/天），組裝的時(shí)間為x（天）.（1）直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）原計(jì)劃用60天完成這一任務(wù)，但由于氣溫提前升高，廠家決定這批空調(diào)至少要提前10天完成，那么裝配車間每天至少要組裝多少臺(tái)空調(diào)？【答案】（1）y=9000【分析】（1）直接利用每天組裝的空調(diào)數(shù)量為y（臺(tái)/天），組裝的時(shí)間為x（天），總數(shù)為9000，進(jìn)而得出答案；（2）利用反比例函數(shù)的增減性進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）由題意得：xy=9000，即y=9000∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=9000（2）由題意，得0<x≤60?10，即0<x≤50，對(duì)于函數(shù)y=9000∵k=9000>0，∴當(dāng)0<x≤50時(shí)，y的值隨x值的增大而減小∴y≥900050答：裝配車間每天至少要組裝180臺(tái)空調(diào)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確利用反比例函數(shù)增減性進(jìn)行分析是解題關(guān)鍵．6．（2023春·山東青島·九年級(jí)校聯(lián)考期末）在工程實(shí)施過(guò)程中，某工程隊(duì)接受一項(xiàng)開(kāi)挖水渠的工程，所需天數(shù)y(天)與每天完成工程量x米的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，是雙曲線的一部分．(1)請(qǐng)根據(jù)題意，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若該工程隊(duì)有2臺(tái)挖掘機(jī)，每臺(tái)挖掘機(jī)每天能夠開(kāi)挖水渠30米，問(wèn)該工程隊(duì)需要用多少天才能完成此項(xiàng)任務(wù)？(3)如果為了防汛工作的緊急需要，必須在10天內(nèi)完成任務(wù)，那么每天至少要完成多少米？【答案】(1)y＝1200x【分析】(1)根據(jù)圖像找到反比例圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案；(2)由第一問(wèn)可計(jì)算出工程的總工作量，再根據(jù)題目中的工作效率，可計(jì)算出所需的工作時(shí)間；(3)第一問(wèn)中可計(jì)算出工作的總量，再由條件中的工作時(shí)間，可計(jì)算出工程所需的工作效率.【詳解】解：(1)設(shè)y＝kx∵點(diǎn)(24，50)在其圖象上，∴所求函數(shù)表達(dá)式為y＝1200x(2)由圖象，知共需開(kāi)挖水渠24×50＝1200(m)；2臺(tái)挖掘機(jī)需要1200÷(2×30)＝20天；(3)1200÷10＝120(m)．故每天至少要完成120m．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.【經(jīng)典例題六表格問(wèn)題】1．（2023春·江蘇蘇州·九年級(jí)蘇州市景范中學(xué)校?？计谥校愃彻緦ⅰ胞愃礁鞭r(nóng)副產(chǎn)品運(yùn)往杭州市場(chǎng)進(jìn)行銷售，記汽車行駛時(shí)間為t小時(shí)，平均速度為v千米/小時(shí)（汽車行駛速度不超過(guò)100千米/小時(shí)）．駕駛員根據(jù)平時(shí)駕車去往杭州市場(chǎng)的經(jīng)驗(yàn)，得到v、t的一組對(duì)應(yīng)值如下表：（千米/小時(shí)）50607580（小時(shí)）6543.75(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可知該公司到杭州市場(chǎng)的路程為_(kāi)__________千米；(2)求出平均速度v（千米/小時(shí)）關(guān)于行駛時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式；(3)汽車上午7：30從麗水出發(fā)，能否在上午10：00之前到達(dá)杭州市場(chǎng)？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)300(2)(3)不能，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)即可得s的值；（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，可知v是t的反比例函數(shù)，設(shè)，利用待定系數(shù)法求出k即可；（3）根據(jù)時(shí)間t=2.5，求出速度，即可判斷．【詳解】（1）解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，∵∴s=300，∴該公司到杭州市場(chǎng)的路程為300千米；故答案為：300；（2）解：由表格中的數(shù)據(jù)可以看出每一對(duì)v與t的對(duì)應(yīng)值乘積為一定值，將每一對(duì)對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中做出對(duì)應(yīng)的圖象是雙曲線的一部分，設(shè)，∵v=75時(shí)，t=4，∴k=75×4=300，∴；（3）解：不能．理由如下：∵107.5=2.5（小時(shí)），∴t=2.5時(shí)，，∵120＞100，∴汽車上午7：30從麗水出發(fā)，不能在上午10：00之前到達(dá)杭州市場(chǎng)．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)的應(yīng)用題，考查了反比例函數(shù)的待定系數(shù)法求解析式及應(yīng)用函數(shù)解析式解決實(shí)際問(wèn)題，建立反比例函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·河北邢臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某經(jīng)銷商出售一種進(jìn)價(jià)為4元/升的液體原料，在市場(chǎng)營(yíng)銷中發(fā)現(xiàn)此商品日銷售價(jià)x元/升與日銷售量y（升）滿足反比例函數(shù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：x（元/升）3456y（升）200150120100(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知如圖所示的長(zhǎng)方體容器中裝滿了液體原料，記日銷售后長(zhǎng)方體中剩余液體的高度為

①求h關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②物價(jià)局規(guī)定此液體原料的日銷售價(jià)最高不能超過(guò)8元/升，若該液體原料按最大日銷售利潤(rùn)銷售20天，則長(zhǎng)方體容器中剩余液體原料多少升？【答案】(1)(2)①；②500升【分析】（1）要確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，通過(guò)觀察表中數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)x與y的乘積是相同的，都是600，所以可知y與x成反比例，用待定系數(shù)法求解即可；（2）①用兩種方式表示日銷售量即可列方程求解；②根據(jù)題意先求出日銷售利潤(rùn)，再求出最大銷售量，進(jìn)一步可得出結(jié)論．【詳解】（1）反比例函數(shù)能表示其變化規(guī)律．設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（0）將，代入得，∴；（2）①液體原料的日銷售量為升，∴，∴，②設(shè)此液體原料的日銷售利潤(rùn)為W（元），由題意可得，∵，∴當(dāng)時(shí)，W有最大值，此時(shí)最大日銷售量為，∵該液體原料按最大日銷售利潤(rùn)銷售20天，∴長(zhǎng)方體容器中剩余液體原料為（升）【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，兩個(gè)變量的積是定值，也考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題和反比例函數(shù)的關(guān)系式求最大值，解答此類題目的關(guān)鍵是仔細(xì)理解題意．3．（2023春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）2021年某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品，生產(chǎn)線的投入維護(hù)資金x（萬(wàn)元）與產(chǎn)品成本y（萬(wàn)元/件）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示：投入維護(hù)資金x（萬(wàn)元）2.5344.5產(chǎn)品成本y（萬(wàn)元/件）7.264.54(1)請(qǐng)你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪一個(gè)函數(shù)能表示其變化規(guī)律，給出理由，并求出其解析式．(2)2022年，按照這種變化規(guī)律：①若生產(chǎn)線投入維護(hù)資金5萬(wàn)元，求生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品成本．②若要求生產(chǎn)線產(chǎn)品成本降低到3萬(wàn)元以下，求乙生產(chǎn)線需要投入的維護(hù)資金．【答案】(1)反比例函數(shù)，理由見(jiàn)解析，(2)①3.6萬(wàn)元/件；②6萬(wàn)元以上【分析】（1）設(shè)利用待定系數(shù)法求出解析式，再代入一組對(duì)應(yīng)值驗(yàn)證，得到不是一次函數(shù)關(guān)系；再設(shè)（k為常數(shù)，），求出解析式代入對(duì)應(yīng)值驗(yàn)證即可；（2）①將x=5代入計(jì)算可得；②將y=3代入計(jì)算可得．【詳解】（1）設(shè)（k，b為常數(shù)，），∴，解這個(gè)方程組得，∴．當(dāng)時(shí)，．∴一次函數(shù)不能表示其變化規(guī)律．設(shè)（k為常數(shù)，），∴，∴，∴．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)；∴所求函數(shù)為反比例函數(shù)．（2）①當(dāng)時(shí)，，∴甲生產(chǎn)線生產(chǎn)出的產(chǎn)品成本為3.6萬(wàn)元/件．②當(dāng)時(shí)，，∵，∴x，∴需要投入維護(hù)資金6萬(wàn)元以上．【點(diǎn)睛】此題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題，正確掌握一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)并求出解析式是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）某公司生產(chǎn)一種醫(yī)療器械，平均每臺(tái)器械的生產(chǎn)時(shí)間為6分鐘．為了提高生產(chǎn)效率，該公司引進(jìn)一批新的生產(chǎn)設(shè)備，安裝后需要進(jìn)行調(diào)試．已知生產(chǎn)每臺(tái)醫(yī)療器械所需的平均時(shí)間y（單位：分鐘）與調(diào)試次數(shù)x（單位：次）的函數(shù)關(guān)系是（k為非0常數(shù)），調(diào)試次數(shù)x，調(diào)試后平均每臺(tái)醫(yī)療器械生產(chǎn)所需時(shí)間y及相應(yīng)的k的數(shù)據(jù)如下表：x1234…y13874…k12141812…(1)如果要使表中有盡可能多的數(shù)據(jù)滿足函數(shù)關(guān)系，則函數(shù)解析式為_(kāi)_____；(2)如果要使k與其表中相應(yīng)具體數(shù)據(jù)的差的平方和最小，求此時(shí)的函數(shù)解析式；(3)要使這種器械的生產(chǎn)效率提高60%，你認(rèn)為調(diào)式多少次比較合適？【答案】(1)y=+1(2)此時(shí)函數(shù)關(guān)系式為y=+1；(3)調(diào)式5次比較合適．【分析】（1）由表中的數(shù)據(jù)看出，12出現(xiàn)次數(shù)最多，k取12，據(jù)此可求得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意得到k與其表中相應(yīng)具體數(shù)據(jù)的差的平方和為w=4(x14)2+24，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）設(shè)生產(chǎn)效率提高60％后，需a分鐘生產(chǎn)1臺(tái)器械，根據(jù)題意列分式方程，求解得到a=，再代入兩個(gè)解析式，進(jìn)一步求解即可．【詳解】（1）解：要盡可能多的數(shù)據(jù)滿足函數(shù)關(guān)系，由表中的數(shù)據(jù)看出，12出現(xiàn)次數(shù)最多，∴k取12，∴函數(shù)關(guān)系式為y=+1，故答案為：y=+1；（2）解：依題意知：k與其表中相應(yīng)具體數(shù)據(jù)的差的平方和為w=(k12)2+(k14)2+(k18)2+(k12)2=4k2112k+808=4(x14)2+24，∴當(dāng)k=14時(shí)，原式w取最小值，∴此時(shí)函數(shù)關(guān)系式為y=+1；（3）解：設(shè)生產(chǎn)效率提高60％后，需a分鐘生產(chǎn)1臺(tái)器械，則=60%，解得：a=，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，將y=代入y=+1，得：=+1，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，將y=代入y=+1，得：=+1，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，綜合考慮，調(diào)式5次比較合適．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，分式方程的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)D象和解析式的關(guān)系，讀懂表格中的數(shù)據(jù)．5．（2023春·江蘇南京·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知某品牌運(yùn)動(dòng)鞋每雙進(jìn)價(jià)120元，為求合適的銷售價(jià)格進(jìn)行了4天的試銷，試銷情況如下表：第1天第2天第3天第4天售價(jià)x（元/雙）150200250300銷售量y（雙）40302420（1）表中數(shù)據(jù)x、y滿足什么函數(shù)關(guān)系式？請(qǐng)求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；（2）若每天銷售利潤(rùn)為3000元，則單價(jià)應(yīng)定為多少元？【答案】（1）y＝；（2）若商場(chǎng)計(jì)劃每天的銷售利潤(rùn)為3000元，則其單價(jià)應(yīng)定為240元．【分析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可以判斷x與y的函數(shù)關(guān)系，本題即可解決；（2）根據(jù)題意列出方程進(jìn)行求解即可得到答案.【詳解】解：（1）由表中數(shù)據(jù)得：xy＝6000，∴y＝，∴y是x的反比例函數(shù)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝；（2）由題意得，（x﹣120）?＝3000，∴解得，x＝240；經(jīng)檢驗(yàn)，x＝240是原方程的根，∴單價(jià)應(yīng)定為240元.答：若商場(chǎng)計(jì)劃每天的銷售利潤(rùn)為3000元，則其單價(jià)應(yīng)定為240元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確找到等量關(guān)系列出方程求解.6．（2023春·江蘇蘇州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某廠從2011年起開(kāi)始投入技改資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表所示：年度2011201220132014投入技改資金/萬(wàn)元2.5344.5產(chǎn)品成本/（萬(wàn)元/件）7.264.54（1）請(qǐng)認(rèn)真分析表中的數(shù)據(jù)，從你學(xué)過(guò)的一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示其變化規(guī)律，并求出它的表達(dá)式；（2）按照這種變化規(guī)律，2015年已投入技改資金5萬(wàn)元．①預(yù)計(jì)產(chǎn)品成本每件比2014年降低多少萬(wàn)元？②如果打算在2015年把每件產(chǎn)品的成本降低到3.2萬(wàn)元，那么還需投入技改資金多少萬(wàn)元？（精確到0.01萬(wàn)元）【答案】（1）反比例函數(shù)能表示其變化規(guī)律，表達(dá)式為：y=；（2）①0.4萬(wàn)元；②0.63萬(wàn)元【分析】（1）從題很容易看出x與y的乘積為定值，應(yīng)為反比例關(guān)系，由此即可解決問(wèn)題；（2）①直接把x=5萬(wàn)元代入函數(shù)解析式即可求解；②直接把y=3.2萬(wàn)元代入函數(shù)解析式即可求解．【詳解】（1）設(shè)y=kx+b，（k、b為常數(shù)，k≠0），∴，解這個(gè)方程組得，∴y=?1.5x+10.5，當(dāng)x=2.5時(shí)，可得y=6.75≠7.2，∴一次函數(shù)不能表示其變化規(guī)律，設(shè)y=，（k為常數(shù)，k≠0），∴7.2=，∴k=18，∴y=，當(dāng)x=3時(shí)，y=6；當(dāng)x=4時(shí)，y=4.5；當(dāng)x=4.5時(shí)，y=4；∴所求函數(shù)為反比例函數(shù)y=；（2）①當(dāng)x=5時(shí)，y=3.6，4?3.6=0.4（萬(wàn)元），∴比2014年降低0.4萬(wàn)元；②當(dāng)y=3.2時(shí)，x=5.625，5.625?5=0.625≈0.63（萬(wàn)元），∴還需要投入技改資金約0.63萬(wàn)元，答：要把每件產(chǎn)品的成本降低到3.2萬(wàn)元，還需投入技改資金約0.63萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對(duì)應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，要注意用排除法確定函數(shù)的類型．7．（2023春·安徽·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）小明到眼鏡店調(diào)查了近視眼鏡鏡片的度數(shù)和鏡片焦距的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)鏡片的度數(shù)（度）是鏡片焦距（厘米）（）的反比例函數(shù)，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表：眼鏡片度數(shù)（度）…鏡片焦距（厘米）…（1）求與的函數(shù)表達(dá)式；（2）若小明所戴近視眼鏡鏡片的度數(shù)為度，求該鏡片的焦距．【答案】（1），；（2）該鏡片的焦距為．【分析】（1）根據(jù)圖表可以得到眼鏡片的度數(shù)與焦距的積是一個(gè)常數(shù)，因而眼鏡片度數(shù)與鏡片焦距成反比例函數(shù)關(guān)系，即可求解；（2）在解析式中，令y=500，求出x的值即可．【詳解】（1）根據(jù)題意，設(shè)與的函數(shù)表達(dá)式為把，代入中，得∴與的函數(shù)表達(dá)式為．（2）當(dāng)時(shí)，答：該鏡片的焦距為．【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確理解反比例函數(shù)的特點(diǎn)，兩個(gè)變量的乘積是常數(shù)，是解決本題的關(guān)鍵．【經(jīng)典例題七反比例函數(shù)實(shí)際綜合問(wèn)題】1．（2022·廣東·九年級(jí)統(tǒng)考競(jìng)賽）2021年新冠肺炎疫情防控形勢(shì)依然嚴(yán)峻，嚴(yán)格按照防疫要求進(jìn)行個(gè)人防護(hù)和環(huán)境消殺是防控的重點(diǎn)．已知某種環(huán)境消殺使用的消毒液中含有有效成分，每將個(gè)單位的溶解在一定量水中，則消毒液的濃度（克/升）隨著時(shí)間（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．若多次溶解，則某一時(shí)刻水中的濃度為每次溶解的在相應(yīng)時(shí)刻溶解的濃度之和．根據(jù)科學(xué)實(shí)驗(yàn)，當(dāng)消毒液的濃度不低于4（克/升）時(shí)，它才能有效消毒．則下列結(jié)論不正確的是（

）A．一次投放4個(gè)單位的，在2分鐘時(shí)，消毒液的濃度為克/升B．一次投放4個(gè)單位的，有效消毒時(shí)間可達(dá)8分鐘C．若第一次投放2個(gè)單位的，6分鐘后再投放2個(gè)單位的，第8分鐘消毒液的濃度為5克/升D．若第一次投放2個(gè)單位的，6分鐘后再投放2個(gè)單位的，接下來(lái)的4分鐘能夠持續(xù)有效消毒【答案】C【分析】根據(jù)題意，對(duì)于題意根據(jù)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)題意求得時(shí)的函數(shù)值，即可判斷A，令根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系式，求得的取值范圍，進(jìn)而判斷B選項(xiàng)，根據(jù)當(dāng)時(shí)，求得函數(shù)關(guān)系式，求得當(dāng)時(shí)的函數(shù)值即可判斷C選項(xiàng)，根據(jù)C選項(xiàng)的解析式求得的最小值即可判斷D選項(xiàng)．【詳解】對(duì)于A，由題意可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故A正確，對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，解得，故，當(dāng)時(shí)，，解得，故，綜上所述，，若一次投放4個(gè)單位的，消毒時(shí)間可達(dá)8分鐘，故B正確，對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，∴有最小值，∴接下來(lái)的4分鐘能夠持續(xù)消毒，故D正確．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的應(yīng)用，類比反比例函數(shù)求解是解題的關(guān)鍵．2．（2020下·江蘇蘇州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）兩個(gè)反比例函數(shù)，在第一象限內(nèi)的圖像如圖所示，點(diǎn)、、……反比例函數(shù)圖像上，它們的橫坐標(biāo)分別是、、……，縱坐標(biāo)分別是1，3，5，…，共2020個(gè)連續(xù)奇數(shù)，過(guò)點(diǎn)、、……分別作軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖像交點(diǎn)依次是、、……，則等于（

）A．2019.5 B．2020.5 C．2019 D．4039【答案】A【分析】主要是找規(guī)律，找出規(guī)律即可求出本題答案，先根據(jù)已知條件求出分別為1、3、5時(shí)的值，即可求出當(dāng)時(shí)的值，再將其代入中即可求出．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，、、…分別為6、2、…將、、…代入，得：、、…，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖像是雙曲線；圖像上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．3．（2022上·重慶銅梁·九年級(jí)重慶市巴川中學(xué)校?？奸_(kāi)學(xué)考試）瑞泰工程組安排甲、乙、丙、丁四輛貨車用于一批建筑材料運(yùn)輸，已知這四輛貨車每一次的運(yùn)貨量都保持不變且為整數(shù)（單位：噸），乙車每次運(yùn)貨量比甲車高，丙車每次運(yùn)貨量比甲車多12噸，甲、丙兩車運(yùn)輸2次的貨物總量與丁車獨(dú)自運(yùn)輸3次的貨物量相等、當(dāng)甲、乙、丙、丁四輛貨車運(yùn)輸次數(shù)之比為恰好運(yùn)完這一批建筑材料，此時(shí)甲車共運(yùn)輸了120噸，則這批建筑材料最多有噸．【答案】376【分析】設(shè)甲車每次運(yùn)噸，可得乙車每次運(yùn)（噸，丙車每次運(yùn)噸，丁車每次運(yùn)噸，由，，，都是整數(shù)，知是6的倍數(shù)，最小為6，設(shè)這一批建筑材料共噸，運(yùn)完這一批建筑材料，丁車運(yùn)輸次，可得，，，故時(shí)，最大為376噸．【詳解】解：設(shè)甲車每次運(yùn)噸，乙車每次運(yùn)貨量比甲車高，丙車每次運(yùn)貨量比甲車多12噸，乙車每次運(yùn)（噸，丙車每次運(yùn)噸，甲、丙兩車運(yùn)輸2次的貨物總量與丁車獨(dú)自運(yùn)輸3次的貨物量相等，丁車每次運(yùn)噸，，，，都是整數(shù)，是6的倍數(shù)，最小為6，設(shè)這一批建筑材料共噸，運(yùn)完這一批建筑材料，丁車運(yùn)輸次，則甲車運(yùn)輸次，乙車運(yùn)輸次，丙車運(yùn)輸次，甲車共運(yùn)輸了120噸，，，根據(jù)題意得：，當(dāng)最小時(shí)，取最大值，時(shí)，最大為（噸，這批建筑材料最多有376噸，故答案為：376．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意設(shè)位置時(shí)，列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．4．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）如圖，過(guò)點(diǎn)C(3,4)的直線交軸于點(diǎn)A，∠ABC=90°，AB=CB，曲線過(guò)點(diǎn)B，將點(diǎn)A沿軸正方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度恰好落在該曲線上，則的值為．【答案】4【分析】分別過(guò)點(diǎn)B、點(diǎn)C作軸和軸的平行線，兩條平行線相交于點(diǎn)M，與軸的交點(diǎn)為N．將C(3,4)代入可得b=2，然后求得A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，證明△ABN≌△BCM，可得AN=BM=3，CM=BN=1，可求出B(4,1)，即可求出k=4，由A點(diǎn)向上平移后落在上，即可求得a的值.【詳解】分別過(guò)點(diǎn)B、點(diǎn)C作軸和軸的平行線，兩條平行線相交于點(diǎn)M，與軸的交點(diǎn)為N，則∠M=∠ANB=90°，把C(3,4)代入，得4=6+b，解得：b=2，所以y=2x2，令y=0，則0=2x2，解得：x=1，所以A(1，0)，∵∠ABC=90°，∴∠CBM+∠ABN=90°，∵∠ANB=90°，∴∠BAN+∠ABN=90°，∴∠CBM=∠BAN，又∵∠M=∠ANB=90°，AB=BC，∴△ABN≌△BCM，∴AN=BM，BN=CM，∵C(3，4)，∴設(shè)AN=m，CM=n，則有，解得，∴ON=3+1=4，BN=1，∴B(4，1)，∵曲線過(guò)點(diǎn)B，∴k=4，∴，∵將點(diǎn)A沿軸正方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度恰好落在該曲線上，此時(shí)點(diǎn)A移動(dòng)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，a)，∴a=4，故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合，涉及了待定系數(shù)法，全等三角形的判定與性質(zhì)，點(diǎn)的平移等知識(shí)，正確添加輔助線，利用數(shù)形結(jié)合思想靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.5．（2023上·安徽蚌埠·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的邊垂直于軸，垂足為點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，交于點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)設(shè)點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），過(guò)點(diǎn)且平行軸的直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，求面積的最大值．【答案】(1)(2)【分析】（1）把代入到中，即可求出值，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)點(diǎn)，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，求出點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線的表達(dá)式，設(shè)點(diǎn)，由題意得到，得，進(jìn)而得到關(guān)于的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出結(jié)果．【詳解】（1）解：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．（2）解：如圖，

，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，設(shè)直線解析式為，，，直線解析式為，點(diǎn)在線段上且不與，重合，設(shè)點(diǎn)，，點(diǎn)在反比例函數(shù)上，設(shè)點(diǎn)，，，，，當(dāng)時(shí)，最大，最大值為．【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，熟知相關(guān)知識(shí)并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．6．（2023上·浙江溫州·九年級(jí)校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）確定有效消毒的時(shí)間段背景素材預(yù)防傳染病，某校定期對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消毒”．已知藥物釋放階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與釋放時(shí)間x（min）成一次函數(shù)；釋放后，y與x成反比例如圖1所示，且2min時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）達(dá)到最大值．某興趣小組記錄部分y（mg）與x（min）的測(cè)量數(shù)據(jù)如表1．滿足的自變量x（min）的取值范圍為有效消毒時(shí)間段．x…123…y…34…

表1問(wèn)題解決任務(wù)1確定y關(guān)于x的一次函數(shù)及反比例函數(shù)的表達(dá)式．任務(wù)2初步確定有效消毒時(shí)間段即自變量x的取值范圍．任務(wù)3若實(shí)際生活中有效消毒時(shí)間段要求滿足，其中a為常數(shù)，請(qǐng)確定實(shí)際生活中有效消毒的時(shí)間段．【答案】任務(wù)1：；；任務(wù)2：；任務(wù)3：或．【分析】任務(wù)1：利用待定系數(shù)法求解即可；任務(wù)2：求得時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值，根據(jù)圖象即可求解；任務(wù)3：分當(dāng)和、時(shí)，三種情況討論，求解即可．【詳解】任務(wù)1：解：設(shè)當(dāng)藥物釋放階段（即）時(shí)，設(shè)，把，代入，得，解得，∴；設(shè)當(dāng)藥物釋放后（即）時(shí)，設(shè)，把代入，得，解得，∴；任務(wù)2：把分別代入，得，解得，由圖象，得；任務(wù)3：（1）當(dāng)時(shí)，把代入，得，解得；把代入，得，滿足題意；．（2）時(shí)，把代入，得，解得（舍去）；∴無(wú)解；（3）時(shí)，（即）①把代入，得，解得；把代入，解得，滿足要求（），∴；②把代入，得，解得；把代入，解得，滿足要求（），∴．綜上，或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，理解正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．【培優(yōu)檢測(cè)】1．（2023上·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）某種蓄電池的電壓（單位：）為定值，使用蓄電池時(shí)，電流（單位：）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的值是（）A．4 B．5 C．10 D．0【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義直接求解即可．【詳解】解：由題意，設(shè)，∴，∴；∴當(dāng)時(shí)，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，理解反比例函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．（2023上·陜西西安·九年級(jí)西安市鐵一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（

）．

A．函數(shù)解析式為 B．蓄電池的電壓是C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象，并結(jié)合物理學(xué)科中的電流等于電壓除以電阻的知識(shí)點(diǎn)即可求解．【詳解】解：設(shè)，∵圖象過(guò)，∴，∵，∴蓄電池的電壓是，∴選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，由圖象可知：當(dāng)時(shí)，，∴選項(xiàng)D正確，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖象，并利用物理學(xué)科中電流、電壓、電阻之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．3．（2023下·河南洛陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在地球引力作用下，大量氣體聚集在地球周圍，形成數(shù)千公里的大氣層，大氣層是地球生物賴以生存必不可少的條件，大氣層由于重力作用形成了大氣壓．海拔高度不同，大氣壓強(qiáng)也不同，如圖是大氣壓強(qiáng)隨海拔高度變化的關(guān)系圖象，觀察圖象可知，下列說(shuō)法正確的是（

）A．大氣壓強(qiáng)與海拔高度成反比例函數(shù)關(guān)系B．隨著海拔高度的增大，大氣壓強(qiáng)也隨之增大C．海拔高度為時(shí)，大氣壓強(qiáng)約為D．海拔高度為時(shí)，大氣壓強(qiáng)為【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義即可判斷A；根據(jù)圖象的變化趨勢(shì)即可判斷B；根據(jù)表格數(shù)據(jù)即可判斷C；根據(jù)圖象趨勢(shì)即可判斷D．【詳解】解：A、根據(jù)圖象可知圖象經(jīng)過(guò)，，，，，，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積不相等，所以結(jié)論錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)圖象可以看出，隨著海拔高度的增大，大氣壓強(qiáng)也隨之減小，所以結(jié)論錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)圖象可以看出，當(dāng)時(shí)，大氣壓強(qiáng)，所以結(jié)論正確，故此選項(xiàng)符合題意；D、根據(jù)圖象可以看出，，，所以結(jié)論錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．4．（2023下·山西長(zhǎng)治·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）隨著科技的進(jìn)步，我國(guó)的生物醫(yī)藥行業(yè)發(fā)展迅速，最近某藥品研究所開(kāi)發(fā)一種抗菌新藥，首次用于臨床人體試驗(yàn)，測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)時(shí)，y與x成反比例）．根據(jù)圖中信息可知，血液中藥物濃度不低于6微克/毫升的持續(xù)時(shí)間為（

）

A．4小時(shí) B．小時(shí) C．小時(shí) D．小時(shí)【答案】C【分析】先求出正比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)解析式，令，確定兩個(gè)函數(shù)自變量的值，其差就是持續(xù)的時(shí)間．【詳解】設(shè)正比例函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為，把分別代入解析式，得，解得，故函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得，故持續(xù)時(shí)間為（小時(shí)），故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)解析式的確定，應(yīng)用，熟練掌握解析式的確定和應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．5．（2023·廣東江門·?？既＃┠硞€(gè)亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，其燈光亮度的改變，可以通過(guò)調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來(lái)實(shí)現(xiàn)．如圖是該臺(tái)燈的電流（）與電阻（）的關(guān)系圖象，該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．根據(jù)圖象可知，下列說(shuō)法：①與的函數(shù)關(guān)系式是（）；②時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】觀察圖象是反比例函數(shù)，設(shè)函數(shù)解析式為，代入點(diǎn)，即可求得解析式，進(jìn)而觀察函數(shù)圖象，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷②③④【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象是反比例函數(shù)，設(shè)函數(shù)解析式為，代入點(diǎn)，得，∴與的函數(shù)關(guān)系式是，故①錯(cuò)誤；觀察函數(shù)圖象，隨著的增大而減小，則時(shí)，，故②錯(cuò)誤③當(dāng)時(shí)，，故③錯(cuò)誤④當(dāng)時(shí)，,則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．故④正確，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2022上·山西呂梁·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨?jiàn)，氣體的體積的取值范圍．【答案】【分析】利用待定系數(shù)法求出比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求解，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式，由圖象可知，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，在第一象限內(nèi)，P隨V的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，氣球內(nèi)的氣壓大于時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ?，此時(shí)，氣體的體積的取值范圍為，故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)圖象上的已知點(diǎn)的坐標(biāo)求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．7．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考一模）小瑞利用杠桿原理稱藥品質(zhì)量（杠桿平衡時(shí)，動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂）：如圖，當(dāng)左盤(pán)藥品為m克時(shí)，右盤(pán)砝碼重20克；當(dāng)左盤(pán)砝碼重5克時(shí)，右盤(pán)藥品為n克．則m與n滿足的關(guān)系式為．

【答案】【分析】根據(jù)動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂，分別利用兩幅圖分別列式為，則，，則，即可得到答案．【詳解】解：如圖，

由圖1可得，則，由圖2可得，則，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確列出等式是解題的關(guān)鍵．8．（2023上·山東青島·九年級(jí)?？计谥校轭A(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消毒”．消毒期間，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．已知在藥物燃燒階段，與成正比例，燃燒完后與成反比例．現(xiàn)測(cè)得藥物燃燒完，此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量，當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于時(shí)，對(duì)人體無(wú)毒害作用．那么從消毒開(kāi)始，經(jīng)過(guò)后教室內(nèi)的空氣才能達(dá)到安全要求．

【答案】【分析】設(shè)藥物燃燒后與之間的解析式為，把點(diǎn)代入即可，把代入反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的，此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．【詳解】解：設(shè)藥物燃燒后與之間的解析式為，把點(diǎn)代入得，解得：，∴關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：，當(dāng)時(shí)，由得：，所以分鐘后教室內(nèi)的空氣才能達(dá)到安全要求，故答案為：．9．（2022上·山東濰坊·九年級(jí)統(tǒng)考期末）飲水機(jī)中原有水的溫度為，通電開(kāi)機(jī)后，飲水機(jī)自動(dòng)開(kāi)始加熱(此過(guò)程中，水溫與開(kāi)機(jī)時(shí)間分滿足一次函數(shù)關(guān)系)，當(dāng)加熱到時(shí)自動(dòng)停止加熱，隨后水溫開(kāi)始下降(此過(guò)程中，水溫與開(kāi)機(jī)時(shí)間x分成反比例函數(shù)關(guān)系)，當(dāng)水溫降至?xí)r，飲水機(jī)又自動(dòng)開(kāi)始加熱，……如此循環(huán)下去(如圖所示)．那么開(kāi)機(jī)后分鐘時(shí)，水的溫度是．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出當(dāng)時(shí)，水溫與開(kāi)機(jī)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；由點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可求出當(dāng)時(shí)，水溫與開(kāi)機(jī)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，再將代入該函數(shù)關(guān)系式中求出x值即可，由，將代入反比例函數(shù)關(guān)系式中求出y值即可得出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，設(shè)水溫與開(kāi)機(jī)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為：，依據(jù)題意，得，解得：，故此函數(shù)解析式為：；在水溫下降過(guò)程中，設(shè)水溫y與開(kāi)機(jī)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為：，依據(jù)題意，得：，解得：，∴，當(dāng)時(shí)，，解得：，∵，∴當(dāng)時(shí)，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式．10．（2023上·河北保定·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是6個(gè)臺(tái)階的示意圖，每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2，每個(gè)臺(tái)階凸出的角和凹入的角的頂點(diǎn)記作（n為1~11的整數(shù)），函數(shù)的圖象為L(zhǎng)．（1）若L過(guò)點(diǎn)，則；（2）若L過(guò)，則L一定過(guò)另一點(diǎn)，則；（3）若L使得這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，且一側(cè)5個(gè)點(diǎn)一側(cè)6個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出符合要求的k的所有整數(shù)值：．【答案】12917【分析】（1）先確定的坐標(biāo)，然后根據(jù)反比例函數(shù)即可確