北京市豐臺區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)試卷2

豐臺區(qū)2023～2024學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí)高一數(shù)學(xué)2024.01考生須知：1.答題前，考生務(wù)必先將答題卡上的學(xué)校、班級、姓名、教育ID號用黑色字跡簽字筆填寫清楚，并認(rèn)真核對條形碼上的教育ID號、姓名.在答題卡的“條形碼粘貼區(qū)”貼好條形碼.2.本次練習(xí)所有答題均在答題卡上完成，選擇題必須使用2B鉛筆以正確填涂方式將各小題對應(yīng)選項涂黑，如需改動，用橡皮擦除干凈后再選涂其它選項.非選擇題必須使用標(biāo)準(zhǔn)黑色字跡簽字筆書寫，要求字體工整、字跡清楚.3.請嚴(yán)格按照答題卡上題號在相應(yīng)答題區(qū)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.在練習(xí)卷、草稿紙上答題無效.4.本練習(xí)卷滿分共150分，作答時長120分鐘.第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.已知集合，，則（）A. B.C D.2.下列函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B. C. D.3.若，，則下列結(jié)論一定成立的是（）A. B. C. D.4.已知，則（）A. B. C. D.15.（）A. B. C. D.6.函數(shù)，則（）A.是最小正周期為的奇函數(shù) B.是最小正周期為的偶函數(shù)C.是最小正周期為的奇函數(shù) D.是最小正周期為的偶函數(shù)7.函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，，，則，，，的大小順序?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.8.若α，β都是第一象限角，則“”是“”成立的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9.荀子《勸學(xué)》中說：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.”學(xué)習(xí)是日積月累的過程，每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，前進(jìn)不止一小點(diǎn).若甲、乙兩同學(xué)當(dāng)下的知識儲備量均為a，甲同學(xué)每天的“進(jìn)步”率和乙同學(xué)每天的“退步”率均為2%.n天后，甲同學(xué)的知識儲備量為，乙同學(xué)的知識儲備量為，則甲、乙的知識儲備量之比為2時，需要經(jīng)過的天數(shù)約為（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A.15 B.18 C.30 D.3510.記為非空集合A中的元素個數(shù)，定義.若，，且，設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值組成的集合是S，則等于（）A.1 B.2 C.3 D.4第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.函數(shù)的定義域?yàn)開__________.12.能說明“關(guān)于的不等式在上恒成立”為假命題的實(shí)數(shù)的一個取值為_________.13.已知函數(shù)，若關(guān)于x方程有兩個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_________.14.已知，則_________，的最小值為__________.15.雙曲函數(shù)是一類與三角函數(shù)類似的函數(shù)，基本的雙曲函數(shù)有：雙曲正弦函數(shù)，雙曲余弦函數(shù)，雙曲正切函數(shù).給出下列四個結(jié)論：①函數(shù)是偶函數(shù)，且最小值為2；②函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增；③函數(shù)在上單調(diào)遞增，且值域?yàn)椋虎苋糁本€與函數(shù)和的圖象共有三個交點(diǎn)，這三個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，，則.其中所有正確結(jié)論的序號是________________.三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程16已知集合，.（1）若，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.已知函數(shù).（1）畫出函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)的值域及單調(diào)區(qū)間；（2）解不等式；（3）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.在平面直角坐標(biāo)系中，角α和角β的頂點(diǎn)均與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，始邊均為x軸的非負(fù)半軸，終邊分別與單位圓交于P，Q兩點(diǎn)，若P，Q兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)P位于第一象限，橫坐標(biāo)為.（1）求的值；（2）求的值.19.已知函數(shù)，其中.從條件①、條件②、條件③中選擇一個條件，解決下列問題.（1）求的值；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若存在，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.條件①：；條件②：；條件③：.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.20.2023年9月23日第十九屆亞運(yùn)會在杭州開幕，本屆亞運(yùn)會吉祥物是“琮琮”、“蓮蓮”、“宸宸”.某商家成套出售吉祥物掛件，通過對銷售情況統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：在某個月內(nèi)（按30天計），每套吉祥物掛件日銷售價格（單位：元）與第x天的函數(shù)關(guān)系滿足（k為常數(shù)，且），日銷售量（單位：套）與第x天的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：x15202530650645650655設(shè)該月吉祥物掛件的日銷售收入為（單位：元），已知第15天的日銷售價格為32元.（1）求k的值；（2）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，若用函數(shù)模型來描述該月日銷售量與第x天的變化關(guān)系，求函數(shù)的解析式；（3）利用（2）中的結(jié)論，求的最小值.21.設(shè)，若非空集合同時滿足以下4個條件，則稱是“無和