北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊5.4　應(yīng)用一元一次方程-打折銷售教案

北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊5.4應(yīng)用一元一次方程——打折銷售教案科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊5.4應(yīng)用一元一次方程——打折銷售教案教學(xué)內(nèi)容北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊第五章第四節(jié)《應(yīng)用一元一次方程——打折銷售》，本節(jié)課主要內(nèi)容包括：

1.理解打折銷售的概念，掌握折扣的計(jì)算方法。

2.學(xué)會根據(jù)實(shí)際問題，建立一元一次方程模型，解決生活中的打折銷售問題。

3.掌握解一元一次方程的基本步驟，并能夠運(yùn)用方程解決實(shí)際問題。

4.通過實(shí)例分析，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

具體內(nèi)容涵蓋以下幾個(gè)方面：

-打折銷售的定義與計(jì)算方法；

-一元一次方程的建立與求解；

-實(shí)際生活中的打折銷售問題案例分析；

-方程模型的運(yùn)用與實(shí)際應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.數(shù)學(xué)抽象：通過分析打折銷售問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，能夠從具體情境中抽象出一元一次方程模型。

2.邏輯推理：訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用邏輯推理解決實(shí)際問題，提高他們通過方程求解問題的邏輯思維能力。

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確、熟練地進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，提高解決實(shí)際問題時(shí)方程求解的運(yùn)算能力。

4.數(shù)據(jù)分析：在處理打折銷售數(shù)據(jù)時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生收集、處理和分析數(shù)據(jù)的能力，增強(qiáng)數(shù)據(jù)意識。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-掌握一元一次方程的建立和解法。例如，在解決商品打折銷售問題時(shí)，能夠根據(jù)題意列出方程，如“某商品原價(jià)x元，打八折后售價(jià)為0.8x元，求解原價(jià)?！?/p>

-能夠?qū)⑸钪械拇蛘垆N售問題抽象成數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用方程進(jìn)行求解。比如，學(xué)生需要理解“八折”即為原價(jià)的80%，并能用數(shù)學(xué)語言表達(dá)這一關(guān)系。

-學(xué)會檢驗(yàn)解的合理性，確保求解結(jié)果符合實(shí)際情況。例如，求解出的原價(jià)應(yīng)為正數(shù)，且在商品的實(shí)際價(jià)格范圍內(nèi)。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-建立方程模型時(shí)的邏輯思維過程。難點(diǎn)在于學(xué)生可能難以從實(shí)際問題中提取關(guān)鍵信息，如折扣率、原價(jià)和售價(jià)之間的關(guān)系，并正確列出方程。例如，對于“某商品原價(jià)x元，打八折后售價(jià)為0.8x元，若售價(jià)為y元，求解原價(jià)。”的問題，學(xué)生可能難以理解并表達(dá)“打八折”這一條件。

-方程求解中的運(yùn)算技巧。難點(diǎn)包括理解方程兩邊同時(shí)進(jìn)行相同運(yùn)算的性質(zhì)，以及如何準(zhǔn)確進(jìn)行移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)。例如，在求解方程0.8x=y時(shí)，學(xué)生可能不知道如何處理系數(shù)0.8，或者在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

-解決實(shí)際問題時(shí)單位的統(tǒng)一和轉(zhuǎn)換。學(xué)生可能不清楚如何處理貨幣單位，如元、角、分之間的轉(zhuǎn)換，以及如何保持單位一致性。例如，在問題中給出的折扣率是百分比，而原價(jià)和售價(jià)是以元為單位，學(xué)生需要將這些信息統(tǒng)一到同一單位下進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：人手一冊北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊教材，確保學(xué)生能夠跟隨課程進(jìn)度學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備相關(guān)的PPT課件，包含打折銷售的實(shí)例圖片和圖表，以及相關(guān)概念和步驟的動(dòng)畫演示。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無特殊實(shí)驗(yàn)器材需求。

4.教室布置：將教室布置為便于小組討論的形式，確保每個(gè)小組有足夠的空間進(jìn)行交流合作。教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

-“同學(xué)們，我們在日常生活中購物時(shí)，經(jīng)常遇到商品打折的情況。你們有誰注意過，商家是如何計(jì)算打折后的價(jià)格的？今天，我們就來學(xué)習(xí)如何運(yùn)用一元一次方程來解決這類實(shí)際問題。”

2.復(fù)習(xí)相關(guān)知識

-“在正式開始之前，我們先復(fù)習(xí)一下上一節(jié)課的內(nèi)容。請問，什么是一元一次方程？它的一般形式是怎樣的？”

-學(xué)生回答后，繼續(xù)提問：“那么，解一元一次方程的基本步驟有哪些？”

3.引入打折銷售的概念

-“現(xiàn)在，讓我們來看一個(gè)具體的例子。假設(shè)一件商品原價(jià)是100元，打八折后，它的售價(jià)是多少？”

-學(xué)生回答后，解釋：“打折實(shí)際上就是按照原價(jià)的一定比例來計(jì)算售價(jià)。比如，打八折就是原價(jià)的80%，我們可以用數(shù)學(xué)方程來表示這種關(guān)系?！?/p>

4.建立一元一次方程模型

-“請同學(xué)們翻開教材第五章第四節(jié)，我們一起來分析例1。這個(gè)例子中，商品原價(jià)是x元，打八折后的售價(jià)是0.8x元。如果售價(jià)是64元，我們該如何求解原價(jià)？”

-學(xué)生嘗試建立方程后，引導(dǎo)：“很好，我們得到了方程0.8x=64。接下來，我們該如何解這個(gè)方程？”

5.解一元一次方程

-“按照解一元一次方程的步驟，我們首先需要將方程中的系數(shù)化為1。請大家告訴我，我們應(yīng)該如何操作？”

-學(xué)生回答后，繼續(xù)：“正確，我們將方程兩邊同時(shí)除以0.8，得到x=64/0.8?，F(xiàn)在，請大家計(jì)算一下x的值?！?/p>

6.檢驗(yàn)解的合理性

-“同學(xué)們，我們已經(jīng)求出了原價(jià)x的值。但是，我們在解題時(shí)，還需要檢驗(yàn)我們的解是否合理。請大家思考一下，我們求出的原價(jià)是否符合實(shí)際情況？”

-學(xué)生討論后，總結(jié)：“對，原價(jià)應(yīng)該是一個(gè)正數(shù)，且在合理的價(jià)格范圍內(nèi)。我們的解是合理的?！?/p>

7.小組討論與練習(xí)

-“現(xiàn)在，請大家分成小組，每組選擇一道教材中的練習(xí)題，嘗試運(yùn)用我們剛剛學(xué)到的知識來解決。在解答過程中，注意討論如何建立方程模型，以及如何求解方程?！?/p>

8.小組分享與總結(jié)

-“請幾個(gè)小組的代表來分享一下你們的解題過程和答案。其他同學(xué)注意聽，看看是否有不同的解題思路?！?/p>

-學(xué)生分享后，總結(jié)：“大家做得都很好，每個(gè)人都能參與到解題過程中，也都能理解如何運(yùn)用一元一次方程來解決打折銷售問題。”

9.課堂小結(jié)

-“同學(xué)們，通過今天的學(xué)習(xí)，我們知道了如何將生活中的打折銷售問題抽象成數(shù)學(xué)問題，并用一元一次方程進(jìn)行求解。希望大家能夠在課后繼續(xù)練習(xí)，提高解題能力?！?/p>

10.作業(yè)布置

-“作為課后作業(yè)，請大家完成教材PXX頁的練習(xí)題，鞏固今天學(xué)習(xí)的知識。同時(shí)，思考一下，我們還能用一元一次方程解決哪些生活中的實(shí)際問題？”

11.課堂結(jié)束

-“好了，同學(xué)們，今天的課就到這里，希望大家能夠有所收獲。下課！”教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-一元一次方程在生活中的應(yīng)用案例，如：計(jì)算手機(jī)話費(fèi)套餐、計(jì)算銀行存款利息、解決物流運(yùn)輸問題等。

-不同類型的打折銷售問題，如：滿減優(yōu)惠、滿額折扣、跨品牌打折等。

-一元一次方程的變式問題，如：涉及多個(gè)變量、含有絕對值的一元一次方程等。

-數(shù)學(xué)建模的方法和步驟，介紹如何從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。

-數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題，如：邏輯推理題、數(shù)學(xué)謎題等，幫助學(xué)生鍛煉數(shù)學(xué)思維能力。

2.拓展建議：

-鼓勵(lì)學(xué)生在課后收集生活中的實(shí)際案例，嘗試用一元一次方程解決，如家庭月度支出計(jì)算、購物優(yōu)惠計(jì)算等。

-提供一些數(shù)學(xué)建模的練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中掌握如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并求解。

-推薦學(xué)生閱讀與一元一次方程相關(guān)的數(shù)學(xué)故事或科普文章，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性。

-建議學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)社團(tuán)活動(dòng)，通過解決實(shí)際問題來提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

-鼓勵(lì)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線教育平臺、數(shù)學(xué)論壇等，與其他同學(xué)交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和解題方法。

-引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用，如在家中幫助家長計(jì)算家庭預(yù)算、在購物時(shí)比較不同優(yōu)惠方案的實(shí)際優(yōu)惠金額等。

-提供一些數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題，如邏輯推理題、數(shù)學(xué)謎題等，幫助學(xué)生鍛煉數(shù)學(xué)思維能力，提高解決問題的靈活性。

-建議學(xué)生嘗試解決一些涉及一元一次方程的綜合性問題，如結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識（如幾何、概率等）來解決更復(fù)雜的問題。

-鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)知識運(yùn)用到實(shí)際生活中，例如，在家庭購物時(shí)，嘗試計(jì)算不同優(yōu)惠方案下的最佳選擇，或分析商品價(jià)格變動(dòng)對家庭預(yù)算的影響。

-提供一些與數(shù)學(xué)相關(guān)的實(shí)踐活動(dòng)，如數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)探究項(xiàng)目等，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的樂趣和實(shí)用性。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

同學(xué)們，今天我們一起學(xué)習(xí)了如何應(yīng)用一元一次方程來解決生活中的打折銷售問題。我們首先復(fù)習(xí)了一元一次方程的基本概念和求解步驟，然后通過具體的例子學(xué)習(xí)了如何從實(shí)際問題中抽象出一元一次方程模型。在解題過程中，我們不僅要注意方程的建立，還要學(xué)會檢驗(yàn)解的合理性，確保我們的答案符合實(shí)際情況。大家今天的表現(xiàn)都非常棒，積極參與討論，能夠很好地理解和運(yùn)用一元一次方程。

當(dāng)堂檢測：

現(xiàn)在，我們來做一個(gè)當(dāng)堂檢測，看看大家對今天所學(xué)內(nèi)容的掌握情況。

1.填空題

-某商品原價(jià)x元，打九折后的售價(jià)是多少？

-若某商品打八折后的售價(jià)為64元，求商品的原價(jià)。

2.解答題

-某商場進(jìn)行促銷活動(dòng)，一件商品標(biāo)價(jià)200元，顧客購買時(shí)可以享受八折優(yōu)惠。請問，顧客實(shí)際支付了多少錢？

-一家服裝店推出優(yōu)惠活動(dòng)，滿300元打九折。如果你購買了價(jià)值360元的衣服，請計(jì)算實(shí)際需要支付的金額。

3.應(yīng)用題

-小明想購買一件原價(jià)為y元的玩具，商家推出了滿100元減20元的優(yōu)惠活動(dòng)。小明需要支付多少錢才能購買到這件玩具？

-某品牌手機(jī)原價(jià)為z元，現(xiàn)在打七折銷售。如果售價(jià)為2100元，求手機(jī)的原價(jià)。

請同學(xué)們在紙上寫出答案，并在5分鐘后交給我。在寫答案的過程中，如果遇到任何問題，可以隨時(shí)舉手提問，我會及時(shí)解答?，F(xiàn)在開始做題吧。典型例題講解例題1：

某商品原價(jià)為a元，打九折后的售價(jià)為162元。求商品的原價(jià)。

解：根據(jù)題意，打九折后的售價(jià)為原價(jià)的90%，即0.9a。建立方程0.9a=162，解得a=162/0.9=180元。所以商品的原價(jià)為180元。

例題2：

一家電器店推出優(yōu)惠活動(dòng)，購買某品牌冰箱可享受八折優(yōu)惠。如果原價(jià)為b元的冰箱，顧客實(shí)際支付了1440元。求冰箱的原價(jià)。

解：根據(jù)題意，打八折后的售價(jià)為原價(jià)的80%，即0.8b。建立方程0.8b=1440，解得b=1440/0.8=1800元。所以冰箱的原價(jià)為1800元。

例題3：

某服裝店進(jìn)行促銷活動(dòng)，滿200元減50元。小明購買了一件原價(jià)為c元的衣服，實(shí)際支付了150元。求衣服的原價(jià)。

解：根據(jù)題意，小明實(shí)際支付的金額為原價(jià)減去優(yōu)惠金額，即c-50=150。解得c=150+50=200元。所以衣服的原價(jià)為200元。

例題4：

某品牌手機(jī)原價(jià)為d元，打七折后的售價(jià)為1960元。求手機(jī)的原價(jià)。

解：根據(jù)題意，打七折后的售價(jià)為原價(jià)的70%，即0.7d。建立方程0.7d=1960，解得d=1960/0.7=2800元。所以手機(jī)的原價(jià)為2800元。

例題5：

一家超市推出滿100元返現(xiàn)20元的優(yōu)惠活動(dòng)。小王購買了原價(jià)為e元的商品，實(shí)際支付了120元。求小王購買的商品原價(jià)。

解：根據(jù)題意，小王實(shí)際支付的金額為原價(jià)減去返現(xiàn)金額，即e-20=120。解得e=120+20=140元。所以小王購買的商品原價(jià)為140元。教學(xué)反思今天的課堂上，我們一起探討了如何應(yīng)用一元一次方程來解決生活中的打折銷售問題。回顧整節(jié)課的教學(xué)過程，我感到學(xué)生在理解和運(yùn)用一元一次方程方面有了明顯的進(jìn)步，但也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。

首先，我覺得課堂導(dǎo)入部分做得不錯(cuò)。通過生活中的實(shí)例來引入新課，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們能夠快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。這一點(diǎn)從學(xué)生們積極的課堂表現(xiàn)和參與度可以看出。

在教學(xué)過程中，我注意到學(xué)生們對于一元一次方程的基本概念和求解步驟已經(jīng)掌握得比較扎實(shí)。但在將實(shí)際問題抽象成方程模型時(shí)，一些學(xué)生還是感到有些困難。例如，在講解例題時(shí)，有些學(xué)生對于如何將“打八折”這樣的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言感到困惑。這提示我，在今后的教學(xué)中，我需要更多地引導(dǎo)學(xué)生如何從實(shí)際問題中提取關(guān)鍵信息，并建立數(shù)學(xué)模型。

另外，我也發(fā)現(xiàn)學(xué)生們在檢驗(yàn)解的合理性方面還有待加強(qiáng)。有時(shí)候，他們會忽略了這個(gè)步驟，或者沒有意識到解的合理性對于實(shí)際問題的重要性。我應(yīng)該在課堂上更多地強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)，讓學(xué)生們明白，解題不僅僅是得到一個(gè)答案，更重要的是答案是否符合實(shí)際情況。

在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠積極參與，互相幫助，這是我很高興看到的。但同時(shí)，我也發(fā)現(xiàn)了一些學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中的依賴性較強(qiáng)，不夠獨(dú)立思考。這可能是因?yàn)樗麄冊谛〗M中過于