北師大版數學七年級上冊5.4　應用一元一次方程-打折銷售教案

北師大版數學七年級上冊5.4應用一元一次方程——打折銷售教案科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）北師大版數學七年級上冊5.4應用一元一次方程——打折銷售教案教學內容北師大版數學七年級上冊第五章第四節(jié)《應用一元一次方程——打折銷售》，本節(jié)課主要內容包括：

1.理解打折銷售的概念，掌握折扣的計算方法。

2.學會根據實際問題，建立一元一次方程模型，解決生活中的打折銷售問題。

3.掌握解一元一次方程的基本步驟，并能夠運用方程解決實際問題。

4.通過實例分析，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。

具體內容涵蓋以下幾個方面：

-打折銷售的定義與計算方法；

-一元一次方程的建立與求解；

-實際生活中的打折銷售問題案例分析；

-方程模型的運用與實際應用。核心素養(yǎng)目標1.數學抽象：通過分析打折銷售問題，培養(yǎng)學生的數學建模能力，能夠從具體情境中抽象出一元一次方程模型。

2.邏輯推理：訓練學生運用邏輯推理解決實際問題，提高他們通過方程求解問題的邏輯思維能力。

3.數學運算：培養(yǎng)學生準確、熟練地進行數學運算，提高解決實際問題時方程求解的運算能力。

4.數據分析：在處理打折銷售數據時，培養(yǎng)學生收集、處理和分析數據的能力，增強數據意識。教學難點與重點1.教學重點：

-掌握一元一次方程的建立和解法。例如，在解決商品打折銷售問題時，能夠根據題意列出方程，如“某商品原價x元，打八折后售價為0.8x元，求解原價?！?/p>

-能夠將生活中的打折銷售問題抽象成數學問題，并運用方程進行求解。比如，學生需要理解“八折”即為原價的80%，并能用數學語言表達這一關系。

-學會檢驗解的合理性，確保求解結果符合實際情況。例如，求解出的原價應為正數，且在商品的實際價格范圍內。

2.教學難點：

-建立方程模型時的邏輯思維過程。難點在于學生可能難以從實際問題中提取關鍵信息，如折扣率、原價和售價之間的關系，并正確列出方程。例如，對于“某商品原價x元，打八折后售價為0.8x元，若售價為y元，求解原價?！钡膯栴}，學生可能難以理解并表達“打八折”這一條件。

-方程求解中的運算技巧。難點包括理解方程兩邊同時進行相同運算的性質，以及如何準確進行移項和合并同類項。例如，在求解方程0.8x=y時，學生可能不知道如何處理系數0.8，或者在進行運算時出現(xiàn)錯誤。

-解決實際問題時單位的統(tǒng)一和轉換。學生可能不清楚如何處理貨幣單位，如元、角、分之間的轉換，以及如何保持單位一致性。例如，在問題中給出的折扣率是百分比，而原價和售價是以元為單位，學生需要將這些信息統(tǒng)一到同一單位下進行計算。教學資源準備1.教材：人手一冊北師大版數學七年級上冊教材，確保學生能夠跟隨課程進度學習。

2.輔助材料：準備相關的PPT課件，包含打折銷售的實例圖片和圖表，以及相關概念和步驟的動畫演示。

3.實驗器材：無特殊實驗器材需求。

4.教室布置：將教室布置為便于小組討論的形式，確保每個小組有足夠的空間進行交流合作。教學過程1.導入新課

-“同學們，我們在日常生活中購物時，經常遇到商品打折的情況。你們有誰注意過，商家是如何計算打折后的價格的？今天，我們就來學習如何運用一元一次方程來解決這類實際問題?！?/p>

2.復習相關知識

-“在正式開始之前，我們先復習一下上一節(jié)課的內容。請問，什么是一元一次方程？它的一般形式是怎樣的？”

-學生回答后，繼續(xù)提問：“那么，解一元一次方程的基本步驟有哪些？”

3.引入打折銷售的概念

-“現(xiàn)在，讓我們來看一個具體的例子。假設一件商品原價是100元，打八折后，它的售價是多少？”

-學生回答后，解釋：“打折實際上就是按照原價的一定比例來計算售價。比如，打八折就是原價的80%，我們可以用數學方程來表示這種關系。”

4.建立一元一次方程模型

-“請同學們翻開教材第五章第四節(jié)，我們一起來分析例1。這個例子中，商品原價是x元，打八折后的售價是0.8x元。如果售價是64元，我們該如何求解原價？”

-學生嘗試建立方程后，引導：“很好，我們得到了方程0.8x=64。接下來，我們該如何解這個方程？”

5.解一元一次方程

-“按照解一元一次方程的步驟，我們首先需要將方程中的系數化為1。請大家告訴我，我們應該如何操作？”

-學生回答后，繼續(xù)：“正確，我們將方程兩邊同時除以0.8，得到x=64/0.8?，F(xiàn)在，請大家計算一下x的值?！?/p>

6.檢驗解的合理性

-“同學們，我們已經求出了原價x的值。但是，我們在解題時，還需要檢驗我們的解是否合理。請大家思考一下，我們求出的原價是否符合實際情況？”

-學生討論后，總結：“對，原價應該是一個正數，且在合理的價格范圍內。我們的解是合理的。”

7.小組討論與練習

-“現(xiàn)在，請大家分成小組，每組選擇一道教材中的練習題，嘗試運用我們剛剛學到的知識來解決。在解答過程中，注意討論如何建立方程模型，以及如何求解方程?！?/p>

8.小組分享與總結

-“請幾個小組的代表來分享一下你們的解題過程和答案。其他同學注意聽，看看是否有不同的解題思路?！?/p>

-學生分享后，總結：“大家做得都很好，每個人都能參與到解題過程中，也都能理解如何運用一元一次方程來解決打折銷售問題?！?/p>

9.課堂小結

-“同學們，通過今天的學習，我們知道了如何將生活中的打折銷售問題抽象成數學問題，并用一元一次方程進行求解。希望大家能夠在課后繼續(xù)練習，提高解題能力?！?/p>

10.作業(yè)布置

-“作為課后作業(yè)，請大家完成教材PXX頁的練習題，鞏固今天學習的知識。同時，思考一下，我們還能用一元一次方程解決哪些生活中的實際問題？”

11.課堂結束

-“好了，同學們，今天的課就到這里，希望大家能夠有所收獲。下課！”教學資源拓展1.拓展資源：

-一元一次方程在生活中的應用案例，如：計算手機話費套餐、計算銀行存款利息、解決物流運輸問題等。

-不同類型的打折銷售問題，如：滿減優(yōu)惠、滿額折扣、跨品牌打折等。

-一元一次方程的變式問題，如：涉及多個變量、含有絕對值的一元一次方程等。

-數學建模的方法和步驟，介紹如何從實際問題中抽象出數學模型。

-數學思維訓練題，如：邏輯推理題、數學謎題等，幫助學生鍛煉數學思維能力。

2.拓展建議：

-鼓勵學生在課后收集生活中的實際案例，嘗試用一元一次方程解決，如家庭月度支出計算、購物優(yōu)惠計算等。

-提供一些數學建模的練習題，讓學生在練習中掌握如何將實際問題轉化為數學問題，并求解。

-推薦學生閱讀與一元一次方程相關的數學故事或科普文章，增強數學學習的趣味性。

-建議學生參與數學競賽或數學社團活動，通過解決實際問題來提高數學應用能力。

-鼓勵學生利用網絡資源，如在線教育平臺、數學論壇等，與其他同學交流學習經驗和解題方法。

-引導學生關注數學在日常生活中的應用，如在家中幫助家長計算家庭預算、在購物時比較不同優(yōu)惠方案的實際優(yōu)惠金額等。

-提供一些數學思維訓練題，如邏輯推理題、數學謎題等，幫助學生鍛煉數學思維能力，提高解決問題的靈活性。

-建議學生嘗試解決一些涉及一元一次方程的綜合性問題，如結合其他數學知識（如幾何、概率等）來解決更復雜的問題。

-鼓勵學生將所學知識運用到實際生活中，例如，在家庭購物時，嘗試計算不同優(yōu)惠方案下的最佳選擇，或分析商品價格變動對家庭預算的影響。

-提供一些與數學相關的實踐活動，如數學實驗、數學探究項目等，讓學生在實踐中體驗數學的樂趣和實用性。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

同學們，今天我們一起學習了如何應用一元一次方程來解決生活中的打折銷售問題。我們首先復習了一元一次方程的基本概念和求解步驟，然后通過具體的例子學習了如何從實際問題中抽象出一元一次方程模型。在解題過程中，我們不僅要注意方程的建立，還要學會檢驗解的合理性，確保我們的答案符合實際情況。大家今天的表現(xiàn)都非常棒，積極參與討論，能夠很好地理解和運用一元一次方程。

當堂檢測：

現(xiàn)在，我們來做一個當堂檢測，看看大家對今天所學內容的掌握情況。

1.填空題

-某商品原價x元，打九折后的售價是多少？

-若某商品打八折后的售價為64元，求商品的原價。

2.解答題

-某商場進行促銷活動，一件商品標價200元，顧客購買時可以享受八折優(yōu)惠。請問，顧客實際支付了多少錢？

-一家服裝店推出優(yōu)惠活動，滿300元打九折。如果你購買了價值360元的衣服，請計算實際需要支付的金額。

3.應用題

-小明想購買一件原價為y元的玩具，商家推出了滿100元減20元的優(yōu)惠活動。小明需要支付多少錢才能購買到這件玩具？

-某品牌手機原價為z元，現(xiàn)在打七折銷售。如果售價為2100元，求手機的原價。

請同學們在紙上寫出答案，并在5分鐘后交給我。在寫答案的過程中，如果遇到任何問題，可以隨時舉手提問，我會及時解答?，F(xiàn)在開始做題吧。典型例題講解例題1：

某商品原價為a元，打九折后的售價為162元。求商品的原價。

解：根據題意，打九折后的售價為原價的90%，即0.9a。建立方程0.9a=162，解得a=162/0.9=180元。所以商品的原價為180元。

例題2：

一家電器店推出優(yōu)惠活動，購買某品牌冰箱可享受八折優(yōu)惠。如果原價為b元的冰箱，顧客實際支付了1440元。求冰箱的原價。

解：根據題意，打八折后的售價為原價的80%，即0.8b。建立方程0.8b=1440，解得b=1440/0.8=1800元。所以冰箱的原價為1800元。

例題3：

某服裝店進行促銷活動，滿200元減50元。小明購買了一件原價為c元的衣服，實際支付了150元。求衣服的原價。

解：根據題意，小明實際支付的金額為原價減去優(yōu)惠金額，即c-50=150。解得c=150+50=200元。所以衣服的原價為200元。

例題4：

某品牌手機原價為d元，打七折后的售價為1960元。求手機的原價。

解：根據題意，打七折后的售價為原價的70%，即0.7d。建立方程0.7d=1960，解得d=1960/0.7=2800元。所以手機的原價為2800元。

例題5：

一家超市推出滿100元返現(xiàn)20元的優(yōu)惠活動。小王購買了原價為e元的商品，實際支付了120元。求小王購買的商品原價。

解：根據題意，小王實際支付的金額為原價減去返現(xiàn)金額，即e-20=120。解得e=120+20=140元。所以小王購買的商品原價為140元。教學反思今天的課堂上，我們一起探討了如何應用一元一次方程來解決生活中的打折銷售問題?；仡櫿?jié)課的教學過程，我感到學生在理解和運用一元一次方程方面有了明顯的進步，但也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進的地方。

首先，我覺得課堂導入部分做得不錯。通過生活中的實例來引入新課，激發(fā)了學生的學習興趣，讓他們能夠快速進入學習狀態(tài)。這一點從學生們積極的課堂表現(xiàn)和參與度可以看出。

在教學過程中，我注意到學生們對于一元一次方程的基本概念和求解步驟已經掌握得比較扎實。但在將實際問題抽象成方程模型時，一些學生還是感到有些困難。例如，在講解例題時，有些學生對于如何將“打八折”這樣的條件轉化為數學語言感到困惑。這提示我，在今后的教學中，我需要更多地引導學生如何從實際問題中提取關鍵信息，并建立數學模型。

另外，我也發(fā)現(xiàn)學生們在檢驗解的合理性方面還有待加強。有時候，他們會忽略了這個步驟，或者沒有意識到解的合理性對于實際問題的重要性。我應該在課堂上更多地強調這一點，讓學生們明白，解題不僅僅是得到一個答案，更重要的是答案是否符合實際情況。

在小組討論環(huán)節(jié)，學生們能夠積極參與，互相幫助，這是我很高興看到的。但同時，我也發(fā)現(xiàn)了一些學生在合作學習中的依賴性較強，不夠獨立思考。這可能是因為他們在小組中過于