專練05動角問題(A卷解答題)(原卷版+解析)

專練05動角問題（A卷解答題）1．如圖，已知直線AB與CD相交于點O，OE是∠BOD的平分線（1）∠DOE的補(bǔ)角有；（2）若∠DOE：∠AOD＝1：7，求∠AOC的度數(shù)；（3）射線OF⊥OE．①當(dāng)射線OF在直線AB上方時，試探究∠BOC與∠DOF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②當(dāng)射線OF在直線AB下方時，∠BOC與∠DOF之間的數(shù)量關(guān)系是．2．根據(jù)閱讀材料，回答問題.材料：如圖所示，有公共端點（O）的兩條射線組成的圖形叫做角（）.如果一條射線（）把一個角（）分成兩個相等的角（和），這條射線（）叫做這個角的平分線.這時，（或）.問題：平面內(nèi)一定點A在直線的上方，點O為直線上一動點，作射線，，，當(dāng)點O在直線上運動時，始終保持，，將射線繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°得到射線.（1）如圖1，當(dāng)點O運動到使點A在射線的左側(cè)時，若平分，求的度數(shù)；（2）當(dāng)點O運動到使點A在射線的左側(cè)，時，求的值；（3）當(dāng)點O運動到某一時刻時，，直接寫出此時的度數(shù).3．如圖（a），將兩塊直角三角尺的直角頂點C疊放在一起．（1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝；若∠ACB＝140°，則∠DCE＝；并猜想∠ACB與∠DCE的大小有何特殊關(guān)系，并說明理由；（2）如圖（b），若是兩個同樣的三角尺60°銳角的頂點A重合在一起，則∠DAB與∠CAE的大小有何關(guān)系，請說明理由；（3）已知∠AOB＝α，∠COD＝β（都是銳角），如圖（c），若把它們的頂點O重合在一起，請直接寫出∠AOD與∠BOC的大小相等的關(guān)系（用含有α，β的式子表示）．4．如圖，以直線AB上一點O為端點作射線OC，使∠BOC=70°，將一個直角三角板的直角頂點放在點O處．（注：∠DOE=90°）（1）如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE=°；（2）如圖②，將直角三角板DOE繞點O轉(zhuǎn)動，如果OD在∠BOC的內(nèi)部，且∠BOD=50°，求∠COE的度數(shù)；（3）將直角三角板DOE繞點O轉(zhuǎn)動，如果OD在∠BOC的外部，且∠BOD=80°，請在備用圖中畫出三角板DOE的位置，并求出∠COE的度數(shù)．5．如圖，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC,將一直角三角板按圖中所示的方式擺放（∠MON=900）探究一：將圖①中的三角板繞點0順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度得到圖②，使邊OM恰好平分∠BOC。若∠BOC=500，ON是否平分∠A0C?請說明理由；探究二：將圖①中的三角板繞點O時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到圖③，（1）使邊ON在∠BOC的內(nèi)部，如果∠BOC=600，則∠BOM與∠CON之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由。（2）使邊ON在∠BOC的內(nèi)部，則∠BOM與∠NOC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．6．如圖，已知O是直線AB上一點，∠BOC＜90°，三角板（MON）的直角頂點落在點O處現(xiàn)將三角板繞著點O旋轉(zhuǎn)，并保持OM和OC在直線AB的同一側(cè)．（1）若∠BOC＝50°①當(dāng)OM平分∠BOC時，求∠AON的度數(shù)．②當(dāng)OM在∠BOC內(nèi)部，且∠AON＝3∠COM時，求∠CON的度數(shù)：（2）當(dāng)∠COM＝2∠AON時，請畫出示意圖，猜想∠AOM與∠BOC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．7．已知∠AOB＝100°，∠COD＝40°，OE，OF分別平分∠AOD，∠BOD．(1)如圖1，當(dāng)OA，OC重合時，求∠EOF的度數(shù)；(2)若將∠COD的從圖1的位置繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角∠AOC＝α，且0°＜α＜90°.①如圖2，試判斷∠BOF與∠COE之間滿足的數(shù)量關(guān)系并說明理由.②在∠COD旋轉(zhuǎn)過程中，請直接寫出∠BOE，∠COF，∠AOC之間的數(shù)量關(guān)系.8．如圖①，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC=120°，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．(1)將圖①中的三角板OMN擺放成如圖②所示的位置，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，當(dāng)OM平分∠BOC時，求∠BON的度數(shù)；(2)在（1）的條件下，作線段NO的延長線OP（如圖③所示），試說明射線OP是∠AOC的平分線；(3)將圖①中的三角板OMN擺放成如圖④所示的位置，請?zhí)骄俊螻OC與∠AOM之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．9．如圖1，兩個形狀、大小完全相同的含有30°，60°的三角板按如圖所示放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC和三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)．（1）如圖2，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF的度數(shù)．（2）如圖3，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為3°/s，同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為2°/s．在兩塊三角板旋轉(zhuǎn)過程中(PC轉(zhuǎn)到PM重合時，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動)，設(shè)兩塊三角板旋轉(zhuǎn)的時間為ts,則∠BPN=°，∠CPD=°（用含t的式子表示，并化簡）；以下兩個結(jié)論：①為定值；②∠BPN+∠CPD為定值，正確的是（填序號）．10．閱讀下面材料：數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題：如圖1，∠AOB＝100°，OC平分∠AOB，若∠BOD＝20°，請你補(bǔ)全圖形，并求∠COD的度數(shù)．以下是小明的解答過程：解：如圖2，因為OC平分∠AOB，∠AOB＝100°，所以∠BOC＝______∠AOB＝______°因為∠BOD＝20°，所以∠COD＝______＝______°小靜說：“我覺得這個題有兩種情況，小明考慮的是OD在∠AOB外部的情況，事實上，OD還可能在∠AOB的內(nèi)部”．完成以下問題：(1)請你將小明的解答過程補(bǔ)充完整；(2)根據(jù)小靜的想法，請你在圖3中畫出另一種情況對應(yīng)的圖形，并求出此時∠COD的度數(shù)．11．小東遇到這樣一個問題：如圖，有兩條線段，作線段，求作點，使點在線段的延長線上，且．小東是這樣思考的：首先通過分析明確點在的延長線上，畫出示意圖，如圖所示：然后截取，這時發(fā)現(xiàn)，進(jìn)而分析要使，則需．因此，小東找到了解決問題的方法：延長到，并使，利用直尺找到的中點，這樣就得到了．根據(jù)小東的畫法我們可知，線段，點在線段的延長線上，且，點為的中點請你根據(jù)以上條件說出的理由（2）類比遷移：①類比小東的畫法，由線段遷移到角，完成畫圖：如圖，，請畫一個，使與互補(bǔ)，要求：保留畫圖痕跡，并簡單敘述畫圖步驟．②如圖，已知和互補(bǔ)，射線平分，射線平分．若，求的度數(shù)．12．如圖，∠AOB是平角，OD是∠AOC的角平分線，∠COE＝∠BOE．（1）若∠AOC＝50°，則∠DOE＝°；（2）若∠AOC＝50°，則圖中與∠COD互補(bǔ)的角為；（3）當(dāng)∠AOC的大小發(fā)生改變時，∠DOE的大小是否發(fā)生改變？為什么？13．如圖，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延長射線OE至F.（1）∠AOD和∠BOC是否互補(bǔ)？說明理由；（2）射線OF是∠BOC的平分線嗎？說明理由；（3）反向延長射線OA至點G，射線OG將∠COF分成了4：3的兩個角，求∠AOD．14．已知∠AOC和∠BOC，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1)請寫出一對相等的角；(2)若∠AOC在∠BOC的外部，且∠AOB＝120°，如圖，其他條件不變，求∠EOD的度數(shù)．從結(jié)果你能看出∠EOD與∠AOB有什么數(shù)量關(guān)系嗎？(3)若∠AOC＝α，∠BOC＝β(α，β都大于0°且小于180°，且α＜β)，其他條件不變，試求∠EOD的度數(shù)(結(jié)果用含α，β的代數(shù)式表示)．15．如圖1，射線OC，OD在∠AOB的內(nèi)部，且∠AOB=150°，∠COD=30°，射線OM，ON分別平分∠AOD，∠BOC．（1）若∠AOC=60°，試通過計算比較∠NOD和∠MOC的大??；（2）如圖2，若將圖1中∠COD在∠AOB內(nèi)部繞點O順時針旋轉(zhuǎn)．①旋轉(zhuǎn)過程中∠MON的大小始終不變．求∠MON的值；②如圖3，若旋轉(zhuǎn)后OC恰好為∠MOA的角平分線，試探究∠NOD與∠MOC的數(shù)量關(guān)系．專練05動角問題（A卷解答題）1．如圖，已知直線AB與CD相交于點O，OE是∠BOD的平分線（1）∠DOE的補(bǔ)角有；（2）若∠DOE：∠AOD＝1：7，求∠AOC的度數(shù)；（3）射線OF⊥OE．①當(dāng)射線OF在直線AB上方時，試探究∠BOC與∠DOF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②當(dāng)射線OF在直線AB下方時，∠BOC與∠DOF之間的數(shù)量關(guān)系是．【答案】（1）∠AOE和∠COE；（2）∠AOC＝40°；（3）①∠DOF＝；理由見解析；②+∠DOF＝180°．理由見解析.【詳解】解：（1）如圖1，∵OE是∠BOD的平分線，∴∠DOE＝∠BOE，由題意得：∠DOE的補(bǔ)角有：∠AOE和∠COE；故答案為∠AOE和∠COE；（2）∵∠DOE：∠AOD＝1：7，設(shè)∠DOE＝x，∠AOD＝7x，∴x+x+7x＝180°，∴x＝20°，∴∠AOC＝∠BOD＝2x＝40°；（3）①如圖2，∠DOF＝∠BOC，理由是：∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠DOF+∠DOE＝90°，∵∠DOE＝∠BOD，∴∠DOF＝∠AOD＝∠BOC；②如圖3，∠BOC+∠DOF＝180°，理由是：∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠BOF+∠BOE＝90°，∵∠BOE＝∠BOD，∴∠BOF＝∠BOC，∴∠COF=∠BOC，∵∠COF+∠DOF=180°，∴∠BOC+∠DOF＝180°．故答案為∠BOC+∠DOF＝180°．2．根據(jù)閱讀材料，回答問題.材料：如圖所示，有公共端點（O）的兩條射線組成的圖形叫做角（）.如果一條射線（）把一個角（）分成兩個相等的角（和），這條射線（）叫做這個角的平分線.這時，（或）.問題：平面內(nèi)一定點A在直線的上方，點O為直線上一動點，作射線，，，當(dāng)點O在直線上運動時，始終保持，，將射線繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°得到射線.（1）如圖1，當(dāng)點O運動到使點A在射線的左側(cè)時，若平分，求的度數(shù)；（2）當(dāng)點O運動到使點A在射線的左側(cè)，時，求的值；（3）當(dāng)點O運動到某一時刻時，，直接寫出此時的度數(shù).【答案】（1）40°；（2）或（3）105°或135°.【詳解】解：（1）設(shè)的度數(shù)為x.由題意知：，;因為平分，所以;所以;解得，;（2）①如圖-2-1，當(dāng)射線在內(nèi)部時：設(shè)的度數(shù)為y.由題意可知：，;因為，所以;因為，所以;因為;所以;解得，.②如圖-2-2，當(dāng)射線在外部時：設(shè)的度數(shù)為y.由題意可知：，;因為，所以;因為，所以;因為;所以;解得，.（3）105°或135°.3．如圖（a），將兩塊直角三角尺的直角頂點C疊放在一起．（1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝；若∠ACB＝140°，則∠DCE＝；并猜想∠ACB與∠DCE的大小有何特殊關(guān)系，并說明理由；（2）如圖（b），若是兩個同樣的三角尺60°銳角的頂點A重合在一起，則∠DAB與∠CAE的大小有何關(guān)系，請說明理由；（3）已知∠AOB＝α，∠COD＝β（都是銳角），如圖（c），若把它們的頂點O重合在一起，請直接寫出∠AOD與∠BOC的大小相等的關(guān)系（用含有α，β的式子表示）．【答案】（1）145°，40°，∠ACB＋∠DCE＝180°，理由見解析；（2）∠DAB＋∠CAE＝120°，理由見解析；（3）∠AOD＋∠BOC＝α＋β.【詳解】解：（1）若∠DCE＝35°，∵∠ACD＝90°，∠DCE＝35°，∴∠ACE＝90°?35°＝55°，∵∠BCE＝90°，∴∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝55°＋90°＝145°；若∠ACB＝140°，∵∠BCE＝90°，∴∠ACE＝140°?90°＝50°，∵∠ACD＝90°，∴∠DCE＝90°?50°＝40°，故答案為：145°；40°；∠ACB＋∠DCE＝180°，理由：∵∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝90°＋∠BCD，∴∠ACB＋∠DCE＝90°＋∠BCD＋∠DCE＝90°＋∠BCE＝180°；（2）∠DAB＋∠CAE＝120°，理由：∵∠DAB＝∠DAC＋∠CAB＝60°＋∠CAB，∴∠DAB＋∠CAE＝60°＋∠CAB＋∠CAE＝60°＋∠EAB＝120°；（3）∠AOD＋∠BOC＝α＋β，理由：∵∠AOD＝∠DOC＋∠COA＝β＋∠COA，∴∠AOD＋∠BOC＝β＋∠COA＋∠BOC＝β＋∠AOB＝α＋β．4．如圖，以直線AB上一點O為端點作射線OC，使∠BOC=70°，將一個直角三角板的直角頂點放在點O處．（注：∠DOE=90°）（1）如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE=°；（2）如圖②，將直角三角板DOE繞點O轉(zhuǎn)動，如果OD在∠BOC的內(nèi)部，且∠BOD=50°，求∠COE的度數(shù)；（3）將直角三角板DOE繞點O轉(zhuǎn)動，如果OD在∠BOC的外部，且∠BOD=80°，請在備用圖中畫出三角板DOE的位置，并求出∠COE的度數(shù)．【答案】（1）20°；（2）∠COE的度數(shù)為70°；（3）畫圖見解析，∠COE的度數(shù)為100°或60°．【詳解】（1）如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE=∠DOE﹣∠BOC=90°﹣70°=20°．故答案為：20°；（2）如圖②，將直角三角板DOE繞點O轉(zhuǎn)動，如果OD在∠BOC的內(nèi)部．∵∠BOD=50°，∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=70°﹣50°=20°，∴∠COE=∠DOE﹣∠COD=90°﹣20°=70°，答：∠COE的度數(shù)為70°；（3）將直角三角板DOE繞點O轉(zhuǎn)動，如果OD在∠BOC的外部，且∠BOD=80°，分兩種情況討論：①圖3中，∵∠BOD=80°，∠BOC=70°，∴∠DOC=∠BOD﹣∠BOC=10°，∴∠COE=∠COD+∠DOE=10°+90°=100°．②圖4中，∵∠BOE=∠DOE﹣∠BOD=90°﹣80°=10°，∴∠COE=∠BOC﹣∠BOE=70°﹣10°=60°．綜上所述：∠COE的度數(shù)為100°或60°．答：∠COE的度數(shù)為100°或60°．5．如圖，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC,將一直角三角板按圖中所示的方式擺放（∠MON=900）探究一：將圖①中的三角板繞點0順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度得到圖②，使邊OM恰好平分∠BOC。若∠BOC=500，ON是否平分∠A0C?請說明理由；探究二：將圖①中的三角板繞點O時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到圖③，（1）使邊ON在∠BOC的內(nèi)部，如果∠BOC=600，則∠BOM與∠CON之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由。（2）使邊ON在∠BOC的內(nèi)部，則∠BOM與∠NOC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．【答案】探究一、ON平分∠AOC,理由見解析；探究二、（1）∠BOM-∠CON=300，理由見解析；（2）∠BOM+∠CON=30°或∠CON-∠BOM=30°．理由見解析.【詳解】解：探究一、ON平分∠AOC，理由如下：∵OM平分∠BOC，且∠BOC=50°，∴∠BOM=∠COM=25°∵∠MON=90°，∴∠CON=90°-25°=65°∵∠AON=180°-90°-25°=65°∴∠CON=∠AON，∴ON平分∠AOC

探究二、（1）∠BOM-∠CON=30°∵∠MON=90°，∴∠BON=90°-∠BOM∵∠BOC=60°，∴∠BON=60°-∠CON

，∴90°-∠BOM=60°-∠CON，即：∠BOM-∠CON=300.（2）∠BOM+∠CON=30°或∠CON-∠BOM=30°．（i）當(dāng)ON在∠AOC的內(nèi)部，且OM在直線AB的上方時，如圖所示：∵∠MON=90°，∠BOC=60°，∴∠BOM+∠CON=90°-60°=30°，（ii）當(dāng)ON在∠AOC的內(nèi)部，且OM在直線AB的下方時，如圖所示：∵∠MON-∠CON=∠COM=∠BOC-∠BOM，即90°-∠CON=60°-∠BOM，∴∠CON-∠BOM=30°．綜上所述，∠BOM+∠CON=30°或∠CON-∠BOM=30°．6．如圖，已知O是直線AB上一點，∠BOC＜90°，三角板（MON）的直角頂點落在點O處現(xiàn)將三角板繞著點O旋轉(zhuǎn)，并保持OM和OC在直線AB的同一側(cè)．（1）若∠BOC＝50°①當(dāng)OM平分∠BOC時，求∠AON的度數(shù)．②當(dāng)OM在∠BOC內(nèi)部，且∠AON＝3∠COM時，求∠CON的度數(shù)：（2）當(dāng)∠COM＝2∠AON時，請畫出示意圖，猜想∠AOM與∠BOC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）①65°；②70°；（2）圖詳見解析，3∠AOM+∠BOC＝360°或∠AOM＝∠BOC．【詳解】解：（1）①∵∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣50°＝130°，∵OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝25°，∵∠MON＝90°，∴∠CON＝90°﹣25°＝65°，∴∠AON＝∠AOC﹣∠CON＝65°；②如圖1，∵∠AON＝3∠COM，∴設(shè)∠COM＝α，則∠AON＝3α，∴∠BOM＝50°﹣α，∵∠MON＝90°，∴∠AON+∠BOM＝90°，∴3α+50°﹣α＝90°，∴α＝20°，∴∠CON＝90°﹣α＝70°；（2）①如圖2，∵∠COM＝2∠AON，∴設(shè)∠AON＝α，則∠COM＝2α，∵∠MON＝90°，∴∠BOM＝90°﹣∠AON＝90°﹣α，∴∠BOC＝∠BOM+∠COM＝90°﹣α+2α＝90°+α，∵∠BOC＜90°，∴這種情況不存在；②如圖3，∵∠COM＝2∠AON，∴設(shè)∠AON＝α，則∠COM＝2α，∵∠MON＝90°，∴∠AOM＝90°+α，∠BOC＝90°﹣3α，∴3∠AOM+∠BOC＝360°；③如圖4，∵∠COM＝2∠AON，∴設(shè)∠AON＝α，則∠COM＝2α，∵∠MON＝90°，∴∠AOM＝90°﹣α，∠BOC＝180°﹣∠AOM﹣∠COM＝90°﹣α，∴∠AOM＝∠BOC．7．已知∠AOB＝100°，∠COD＝40°，OE，OF分別平分∠AOD，∠BOD．(1)如圖1，當(dāng)OA，OC重合時，求∠EOF的度數(shù)；(2)若將∠COD的從圖1的位置繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角∠AOC＝α，且0°＜α＜90°.①如圖2，試判斷∠BOF與∠COE之間滿足的數(shù)量關(guān)系并說明理由.②在∠COD旋轉(zhuǎn)過程中，請直接寫出∠BOE，∠COF，∠AOC之間的數(shù)量關(guān)系.【答案】(1)∠EOF=50°；(2)①∠BOF+∠COE＝90°；理由見解析；②∠COF+∠AOC﹣∠BOE＝30°.【詳解】解：(1)∵OA，OC重合，∴∠AOD＝∠COD＝40°，∠BOD＝∠AOB+∠COD＝100°+40°＝140°，∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，∴∠EOD＝∠AOD＝×40°＝20°，∠DOF＝∠BOD＝×140°＝70°，∴∠EOF＝∠DOF﹣∠EOD＝70°﹣20°＝50°；(2)①∠BOF+∠COE＝90°；理由如下：∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，∴∠EOD＝∠AOE＝∠AOD＝(40°+α)＝20°+α，∠BOF＝∠BOD＝(∠AOB+∠COD+α)＝(100°+40°+α)＝70°+α，∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝20°+α﹣α＝20°﹣α，∴∠BOF+∠COE＝70°+α+20°﹣α＝90°；②由①得：∠EOD＝∠AOE＝20°+α，∠DOF＝∠BOF＝70°+α，當(dāng)∠AOC＜40°時，如圖2所示：∠COF＝∠DOF﹣∠COD＝70°+α﹣40°＝30°+α，∠BOE＝∠BOD﹣∠EOD＝∠AOB+∠COD+α﹣∠EOD＝100°+40°+α﹣(20°+α)＝120°+α，∴∠BOE+∠COF﹣∠AOC＝120°+α+30°+α﹣α＝150°，當(dāng)40°＜∠AOC＜90°時，如圖3所示：∠COF＝∠DOF+∠DOC＝(360°﹣140°﹣α)+40°＝150°﹣α，∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝140°+α﹣(20°+α)＝120°+，∴∠COF+∠AOC﹣∠BOE＝150°﹣+α﹣(120°+)＝30°；綜上所述，∠BOE，∠COF，∠AOC之間的數(shù)量關(guān)系為∠BOE+∠COF﹣∠AOC＝150°或∠COF+∠AOC﹣∠BOE＝30°.

8．如圖①，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC=120°，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．(1)將圖①中的三角板OMN擺放成如圖②所示的位置，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，當(dāng)OM平分∠BOC時，求∠BON的度數(shù)；(2)在（1）的條件下，作線段NO的延長線OP（如圖③所示），試說明射線OP是∠AOC的平分線；(3)將圖①中的三角板OMN擺放成如圖④所示的位置，請?zhí)骄俊螻OC與∠AOM之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)60°；(2)見解析；(3)，理由見解析【詳解】（1）解：∵，∴，又∵OM平分∠BOC，∴，又∵，∴，∴∠BON的值為60°．（2）解：∵，∴，∴，∴射線OP是∠AOC的平分線．（3）解：．理由如下：∵，∴，∵，∴，∴，∴．9．如圖1，兩個形狀、大小完全相同的含有30°，60°的三角板按如圖所示放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC和三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)．（1）如圖2，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF的度數(shù)．（2）如圖3，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為3°/s，同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為2°/s．在兩塊三角板旋轉(zhuǎn)過程中(PC轉(zhuǎn)到PM重合時，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動)，設(shè)兩塊三角板旋轉(zhuǎn)的時間為ts,則∠BPN=°，∠CPD=°（用含t的式子表示，并化簡）；以下兩個結(jié)論：①為定值；②∠BPN+∠CPD為定值，正確的是（填序號）．【答案】（1）∠EPF=30゜；（2）（180－2t），（90－t）；①．【詳解】解：（1）如圖2，設(shè)∠CPE=∠DPE=x，∠CPF=y，則∠APF=∠DPF=2x+y，∵∠CPA=60゜，∴y+2x+y=60゜，∴x+y=30゜，∴∠EPF=x+y=30゜.（2）由題意得∠BPM=2t，∴∠BPN=180－2t，∠DPM=30－2t，∠APN=3t．∴∠CPD=180－∠DPM－∠CPA－∠APN=90－t，∴，所以①正確．因為∠BPN+∠CPD=180－2t+90－t=270－3t，可以看出∠BPN+∠CPD隨著時間t的變化而變化，不為定值，所以結(jié)論②錯誤．故答案為（180－2t），（90－t）；①．10．閱讀下面材料：數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題：如圖1，∠AOB＝100°，OC平分∠AOB，若∠BOD＝20°，請你補(bǔ)全圖形，并求∠COD的度數(shù)．以下是小明的解答過程：解：如圖2，因為OC平分∠AOB，∠AOB＝100°，所以∠BOC＝______∠AOB＝______°因為∠BOD＝20°，所以∠COD＝______＝______°小靜說：“我覺得這個題有兩種情況，小明考慮的是OD在∠AOB外部的情況，事實上，OD還可能在∠AOB的內(nèi)部”．完成以下問題：(1)請你將小明的解答過程補(bǔ)充完整；(2)根據(jù)小靜的想法，請你在圖3中畫出另一種情況對應(yīng)的圖形，并求出此時∠COD的度數(shù)．【答案】(1)，50°，∠BOC＋∠BOD，70°；(2)畫圖見解析，∠COD＝30°【詳解】（1）因為OC平分∠AOB，∠AOB=100°，所以∠BOC=∠AOB=50°．因為∠BOD=20°，所以∠COD=∠BOC+∠BOD=70°．故答案為：，50，∠BOC+∠BOD，70；（2）如圖3，因為OC平分∠AOB，∠AOB＝100°，所以因為∠BOD＝20°，所以∠COD＝∠BOC－∠BOD＝50°－20°＝30°．11．小東遇到這樣一個問題：如圖，有兩條線段，作線段，求作點，使點在線段的延長線上，且．小東是這樣思考的：首先通過分析明確點在的延長線上，畫出示意圖，如圖所示：然后截取，這時發(fā)現(xiàn)，進(jìn)而分析要使，則需．因此，小東找到了解決問題的方法：延長到，并使，利用直尺找到的中點，這樣就得到了．根據(jù)小東的畫法我們可知，線段，點在線段的延長線上，且，點為的中點請你根據(jù)以上條件說出的理由（2）類比遷移：①類比小東的畫法，由線段遷移到角，完成畫圖：如圖，，請畫一個，使與互補(bǔ)，要求：保留畫圖痕跡，并簡單敘述畫圖步驟．②如圖，已知和互補(bǔ)，射線平分，射線平分．若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②【詳解】解：（1）因為，∴，又∵點是的中點，∴，∴（2）①如圖，反向延長射線得到射線，利用量角器畫出的平分線，即為所求．②∵和互補(bǔ)，∴，即又∵，∴，∴，∴∵射線平分，∴同理∴∴12．如圖，∠AOB是平角，OD是∠AOC的角平分線，∠COE＝∠BOE．（1）若∠AOC＝50°，則∠DOE＝°；（2）若∠AOC＝50°，則圖中與∠COD互補(bǔ)的角為；（3）當(dāng)∠AOC的大小發(fā)生改變時，∠DOE的大小是否發(fā)生改變？為什么？【答案】（1）90°；（2）∠BOD；（3）不發(fā)生改變，理由詳見解析.【詳解】解：（1）∵∠AOC=50°，∴∠BOC=180°130°，∵OD是∠AOC的角平分線，∴∠AOD=∠COD=25°，∴∠COE＝∠BOE=，∴∠DOE=115°；故答案為：90.（2）由（1）知∠AOD=∠COD=25°，∴∠BOD=155°，∴圖中與∠COD互補(bǔ)的角為∠BOD；故答案為：∠BOD.（3）不發(fā)生改變，設(shè)∠AOC＝2x.∵OD是∠AOC的平分線，∴∠AOD＝∠COD＝x，∴∠BOC＝180°?2x，

∵∠COE＝∠BOE，∴∠COE＝＝90°+x，

∴∠DOE＝90°+x?x＝90°.13．如圖，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延長射線OE至F.（1）∠AOD和∠BOC是否互補(bǔ)？說明理由；（2）射線OF是∠BOC的平分線嗎？說明理由；（3）反向延長射線OA至點G，射線OG將∠COF分成了4：3的兩個角，求∠AOD．【答案】（1）互補(bǔ)；理由見解析；（2）是；理由見解析；（3）54°或【詳解】（1）因為∠AOD+∠BOC=360°﹣∠AOB﹣∠DOC=360°﹣90°﹣90°=180°，所以∠AOD和∠BOC互補(bǔ)．（2）因為OE平分∠AOD，所以∠AOE=∠DOE，