專題16因式分解單元測試-2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊同步易錯題精講精練(浙教版)(原卷版+解析)

專題16因式分解單元測試（滿分：100分時間：90分鐘）班級_________姓名_________學(xué)號_________分?jǐn)?shù)_________一、單選題(共10小題，每小題3分，共計30分)1．（2020·浙江七年級期末）已知，當(dāng)時，恒成立，則的值為（）A． B．2 C．1 D．無法確定2．（2020·浙江杭州市·七年級期末）下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．3．（2020·浙江杭州市·七年級期末）下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．4．（2020·浙江七年級期末）已知一個長為，寬為的矩形，將它的長增加8、寬增加得到一個新矩形，且矩形的周長是周長的3倍（如圖）．同時，矩形的面積和另一個一邊長為的矩形的面積相等，則的值（）A．或 B． C． D．不能確定5．（2020·浙江七年級期末）如果實數(shù)，，則的值為（）A． B． C． D．6．（2020·浙江七年級期末）已知a、b、m、n滿足，則的值為（）A．6 B．9 C．13 D．257．（2020·浙江溫州市·七年級期末）若多項式因式分解的結(jié)果為，則常數(shù)的值為()A． B．2 C． D．68．（2020·浙江寧波市·七年級期末）下面的多項式中，能因式分解的是（）A． B． C． D．9．（2020·浙江杭州市·七年級期末）下列式子直接能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）．A． B． C． D．10．（2020·浙江杭州市·七年級期末）能被（）整除A．76 B．78 C．79 D．82二、填空題(共5小題，每小題4分，共計20分)11．（2020·浙江杭州市·七年級期末）因式分解：=________12．（2020·浙江金華市·七年級期末）把多項式2x2﹣18因式分解為_____．13．（2020·浙江杭州市·七年級期末）若ab=-2，a-3b=5，則a3b-6a2b2+9ab3的值為_____.14．（2020·浙江杭州市·七年級期末）將多項式加上一個整式，使它成為完全平方式，試寫出滿足上述條件的三個整式：_______，________，_______.三、解答題(共5小題，每小題10分，共計50分)16．（2020·浙江杭州市·七年級期末）因式分解：（1）（2）17．（2020·浙江寧波市·七年級期末）對于二次三項式a2+6a+9，可以用公式法將它分解成（a+3）2的形式，但對于二次三項式a2+6a+8，就不能直接應(yīng)用完全平方式了，我們可以在二次三項式中先加上一項9，使其成為完全平方式，再減去9這項，使整個式子的值保持不變，于是有：a2+6a+8＝a2+6a+9﹣9+8＝（a+3）2﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2），請仿照上面的做法，將下列各式因式分解：（1）x2﹣6x﹣16；（2）x2+2ax﹣3a2．18．（2020·浙江七年級期末）小剛同學(xué)動手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片若干張．（1）他用1張1號、1張2號和2張3號卡片拼出一個新的圖形（如圖②）．根據(jù)這個圖形的面積關(guān)系寫出一個你所熟悉的乘法公式，這個乘法公式是；（2）如果要拼成一個長為（a+2b），寬為（a+b）的大長方形，則需要2號卡片張，3號卡片張；（3）當(dāng)他拼成如圖③所示的長方形，根據(jù)6張小紙片的面積和等于打紙片（長方形）的面積可以把多項式a2+3ab+2b2分解因式，其結(jié)果是；（4）動手操作，請你依照小剛的方法，利用拼圖分解因式a2+5ab+6b2=畫出拼圖．19．（2020·江蘇常州市·七年級期末）已知a﹣b＝5，ab＝1，求下列各式的值：（1）（a＋b）2；（2）a3b＋ab3．20．（2020·山東濰坊市·七年級期末）閱讀下列材料，并回答問題：若一個正整數(shù)x能表示成a2﹣b2（a，b是正整數(shù)，且a＞b）的形式，則正整數(shù)x稱為“明禮崇德數(shù)”．例如：因為7＝2×3＋1＝32＋2×3＋1－32＝（3＋1）2－32＝42﹣32，所以7是“明禮崇德數(shù)”；再如：因為12＝4×3＝32＋2×3＋1－32＋2×3－1＝（3＋1）2－（32－2×3＋1）＝（3＋1）2－（3－1）2＝42－22，所以12是“明禮崇德數(shù)”；再如：M＝x2＋2xy＝x2＋2xy＋y2﹣y2＝（x＋y）2﹣y2（x，y是正整數(shù)），所以M也是“明禮崇德數(shù)”．問題1：2019是“明禮崇德數(shù)”嗎？說明理由；問題2：2020是“明禮崇德數(shù)”嗎？說明理由；問題3：已知N＝x2﹣y2＋4x﹣6y＋k（x，y是正整數(shù)，k是常數(shù)，且x＞y＋1），要使N是“明禮崇德數(shù)”，試求出符合條件的一個k值，并說明理由．專題16因式分解單元測試（滿分：100分時間：90分鐘）班級_________姓名_________學(xué)號_________分?jǐn)?shù)_________一、單選題(共10小題，每小題3分，共計30分)1．（2020·浙江七年級期末）已知，當(dāng)時，恒成立，則的值為（）A． B．2 C．1 D．無法確定【答案】B【分析】先根據(jù)題意把P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2分別代入3P-2Q=7中，再合并同類項，然后提取公因式，即可求出y的值．【詳解】解：∵P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2，3P-2Q=7恒成立，∴3P-2Q=3（3xy-8x+1）-2（x-2xy-2）=7，∴9xy-24x+3-2x+4xy+4=7，13xy-26x=0，13x（y-2）=0，∵x≠0，∴y-2=0，∴y=2；故選B．【點睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把要求的式子進(jìn)行整理，然后提取公因式，是一道基礎(chǔ)題．2．（2020·浙江杭州市·七年級期末）下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】A、利用完全平方公式分解；B、利用提取公因式a2進(jìn)行因式分解；C、利用十字相乘法進(jìn)行因式分解；D、利用提取公因式5xy進(jìn)行因式分解．【詳解】解：A、4m2-4m+1=（2m-1）2，故本選項錯誤；B、a3b2-a2b+a2=a2（ab2-b+1），故本選項錯誤；C、（x-2）（x-5）=x2-7x+10，故本選項錯誤；D、10x2y-5xy2=xy（10x-5y）=5xy（2x-y），故本選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了因式分解，要想靈活運用各種方法進(jìn)行因式分解，需要熟練掌握各種方法的公式和法則；分解因式中常出現(xiàn)錯誤的有兩種：①丟項：整項全部提取后要剩1，分解因式后項數(shù)不變；②有些結(jié)果沒有分解到最后，如最后一個選項需要一次性將公因式提完整或進(jìn)行多次因式分解，分解因式一定要徹底．3．（2020·浙江杭州市·七年級期末）下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】由十字相乘法、提公因式法以及公式法對選項中的整式進(jìn)行因式分解．【詳解】解：A、x2+1不能進(jìn)行因式分解，故本選項不符合題意；B、原式=a2-a-2=（a-2）（a+1），故本選項符合題意；C、原式=（m+2）2-8，故本選項不符合題意；D、原式=a（m+n），故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】此題考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．4．（2020·浙江七年級期末）已知一個長為，寬為的矩形，將它的長增加8、寬增加得到一個新矩形，且矩形的周長是周長的3倍（如圖）．同時，矩形的面積和另一個一邊長為的矩形的面積相等，則的值（）A．或 B． C． D．不能確定【答案】A【分析】根據(jù)矩形A和B的周長關(guān)系求出a，從而表示出矩形B的面積，再根據(jù)矩形C的面積與B的面積相等，將矩形B的面積分解得到5（x+10）（x-2），再分類討論即可．【詳解】解：∵矩形B的周長是A周長的3倍，∴2×（x+2+x-2）×3=2×（x+10+x-2+a）∴a=4x-8，所以矩形B的面積為：（x+2+8）（x-2+4x-8）=5x2+40x-100，∵矩形C的面積與B的面積相等，5x2+40x-100=5（x+10）（x-2），故①當(dāng)m=-10，矩形C的另一邊為5x-10．②當(dāng)m=2，矩形C的另一邊為5x+50，故選A．【點睛】本題考查了整式的混合運算，因式分解，理解題意，熟練掌握法則是解答此題的關(guān)鍵．5．（2020·浙江七年級期末）如果實數(shù)，，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】把已知等式化為，再移項分組分解因式，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，又a≠b，∴b+a=-5．故選A．【點睛】此題的實質(zhì)是考查等式的性質(zhì)和因式分解，關(guān)鍵是已知條件的變形．6．（2020·浙江七年級期末）已知a、b、m、n滿足，則的值為（）A．6 B．9 C．13 D．25【答案】C【分析】將已知兩等式分別平方后可得a2m2-2abmn+b2n2=4①，a2n2+2abmn+b2m2=9②，①+②得a2m2+b2n2+a2n2+b2m2=13，等式左邊因式分解即可得答案．【詳解】解：∵am+bn=2，an-bm=3，∴（am+bn）2=4，即a2m2+2abmn+b2n2=4①，（an-bm）2=9，即a2n2-2abmn+b2m2=9②，∴①+②，得：a2m2+b2n2+a2n2+b2m2=13，∴a2（m2+n2）+b2（m2+n2）=13，∴（a2+b2）（m2+n2）=13，故選：C．【點睛】本題主要考查多項式乘多項式與因式分解，根據(jù)已知條件得出待求代數(shù)式與已知等式間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．7．（2020·浙江溫州市·七年級期末）若多項式因式分解的結(jié)果為，則常數(shù)的值為()A． B．2 C． D．6【答案】B【分析】根據(jù)多項式的乘法法則計算出的結(jié)果，然后與比較即可．【詳解】解：∵=x2+2x-8=，∴m=2．故選B．【點睛】此題考查了十字相乘法和整式的乘法，熟練掌握因式分解和整式的乘法是互為逆運算是解本題的關(guān)鍵．8．（2020·浙江寧波市·七年級期末）下面的多項式中，能因式分解的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】完全平方公式的考察，【詳解】A、C、D都無法進(jìn)行因式分解B中，，可進(jìn)行因式分解故選：B【點睛】本題考查了公式法因式分解，常見的乘法公式有：平方差公式：完全平方公式：9．（2020·浙江杭州市·七年級期末）下列式子直接能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）．A． B． C． D．【答案】A【解析】分析：其中兩項能夠?qū)懗蓛蓚€數(shù)或式平方和的形式，另一項是這兩個數(shù)（或式）的積的2倍；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，判斷即可．詳解：A.16a2+8a+1=(4a+1)2，能用完全平方公式分解因式，符合題意；B.，不能用完全平方公式分解因式，不合題意；C，不能用完全平方公式因式分解因式，不合題意；D.能用完全平方公式分解因式，不合題意；故選A.點睛：本題主要考查完全平方公式的運用，熟練掌握完全平方公式的形式是解題的關(guān)鍵.10．（2020·浙江杭州市·七年級期末）能被（）整除A．76 B．78 C．79 D．82【答案】C【解析】分析：先提取公因數(shù)80，再用平方差公式運算.詳解：因為803－80＝80(802－1)＝80(80＋1)(80－1)＝80×81×79，所以803－80能被80，81，79整除.故選C.點睛：本題考查了用提公因式法和平方差公式因式分解，在進(jìn)行實數(shù)的運算時，如果能提取公因式數(shù)，且提取公因數(shù)后能用乘法公式因式分解，則可參照因式分解的方法運算.二、填空題(共5小題，每小題4分，共計20分)11．（2020·浙江杭州市·七年級期末）因式分解：=________【答案】=(a+2)(a-2)【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【詳解】a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．故答案為：（a+2）（a﹣2）．【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．12．（2020·浙江金華市·七年級期末）把多項式2x2﹣18因式分解為_____．【答案】2（x﹣3）（x+3）．【分析】先提取2，再根據(jù)平方差公式即可求解．【詳解】2x2﹣18，＝2（x2﹣9），＝2（x﹣3）（x+3）．故答案為：2（x﹣3）（x+3）．【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法．13．（2020·浙江杭州市·七年級期末）若ab=-2，a-3b=5，則a3b-6a2b2+9ab3的值為_____.【答案】-50【分析】利用提公因式和完全平方公式將原式進(jìn)行因式分解，然后整體代入計算即得.【詳解】解：原式=ab(a2-6ab+9ab2)=ab(a-3b)2∵ab=-2，a-3b=5，∴原式=-2×52=-50.故答案為-50.【點睛】此題考查利用因式分解求代數(shù)式的值，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.14．（2020·浙江杭州市·七年級期末）將多項式加上一個整式，使它成為完全平方式，試寫出滿足上述條件的三個整式：_______，________，_______.【答案】4x－4x－4【分析】完全平方公式是指，如果把看作，4看作，則可以添加±4x，還可以添加－4，將其轉(zhuǎn)化為．【詳解】可以填4x，﹣4x，-4，故答案為：4x，﹣4x，-4．15．（2020·浙江金華市·七年級期末）分解因式：=______．【答案】x（x+2）（x﹣2）．【詳解】試題分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為x（x+2）（x﹣2）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用；因式分解．三、解答題(共5小題，每小題10分，共計50分)16．（2020·浙江杭州市·七年級期末）因式分解：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）提公因式x即可分解；（2）先提取符號，再利用完全平方公式分解．【詳解】解：（1）=；（2）==【點睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法和公式法．17．（2020·浙江寧波市·七年級期末）對于二次三項式a2+6a+9，可以用公式法將它分解成（a+3）2的形式，但對于二次三項式a2+6a+8，就不能直接應(yīng)用完全平方式了，我們可以在二次三項式中先加上一項9，使其成為完全平方式，再減去9這項，使整個式子的值保持不變，于是有：a2+6a+8＝a2+6a+9﹣9+8＝（a+3）2﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2），請仿照上面的做法，將下列各式因式分解：（1）x2﹣6x﹣16；（2）x2+2ax﹣3a2．【答案】（1）（x+2）（x﹣8）；（2）（x+3a）（x﹣a）【分析】（1）在一次項的后面加上9再減去9，配成一個完全平方的形式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解；（2）在一次項的后面加上再減去，配成一個完全平方的形式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解；【詳解】解：（1）=====（2）====．【點睛】本題考查了完全平方公式：；平方差公式：，熟記并靈活運用這兩個公式是解題的關(guān)鍵．18．（2020·浙江七年級期末）小剛同學(xué)動手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片若干張．（1）他用1張1號、1張2號和2張3號卡片拼出一個新的圖形（如圖②）．根據(jù)這個圖形的面積關(guān)系寫出一個你所熟悉的乘法公式，這個乘法公式是；（2）如果要拼成一個長為（a+2b），寬為（a+b）的大長方形，則需要2號卡片張，3號卡片張；（3）當(dāng)他拼成如圖③所示的長方形，根據(jù)6張小紙片的面積和等于打紙片（長方形）的面積可以把多項式a2+3ab+2b2分解因式，其結(jié)果是；（4）動手操作，請你依照小剛的方法，利用拼圖分解因式a2+5ab+6b2=畫出拼圖．【答案】（1）（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）2，3；（3）（a+2b）?（a+b）；（4）（a+2b）（a+3b），畫圖見解析．【分析】（1）利用圖②的面積可得出這個乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，（2）由如圖③可得要拼成一個長為（a+2b），寬為（a+b）的大長方形，即可得出答案，（3）由圖③可知矩形面積為（a+2b）?（a+b），利用面積得出a2+3ab+2b2=（a+2b）?（a+b），（4）先分解因式，再根據(jù)邊長畫圖即可．【詳解】解：（1）這個乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，故答案為：（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）由如圖③可得要拼成一個長為（a+2b），寬為（a+b）的大長方形，則需要2號卡片2張，3號卡片3張；故答案為：2，3；（3）由圖③可知矩形面積為（a+2b）?（a+b），所以a2+3ab+2b2=（a+2b）?（a+b），故答案為：（a+2b）?（a+b）；（4）a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b），如圖，故答案為：（a+2b）（a+3b）．【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用．19．（2020·江蘇常州市·七年級期末）已知a﹣b＝5，ab＝1，求下列各式的值：（1）（a＋b）2；（2）a3b＋ab3．【答案】（1）29（2）27【分析】（1）利用完全平方公式進(jìn)行變形計算即可；（2）提公因式進(jìn)行因式分解，再利用完全平方公式變形進(jìn)行計算解答．【詳解】解：（1）原式＝（a﹣b）2＋4ab＝52＋4＝29；（2）原式＝ab（a2＋b2）＝ab[（a﹣b）2＋2ab]＝1×（25＋2）＝27．【點睛】本題考查完全平方公式、因式分解，靈活運用完全平方公式的變形是關(guān)鍵．20．（2020·山東濰坊市·七年級期末）閱讀下列材料，并回答問題：若一個正整數(shù)x能表示成a2﹣b2（a，b是正整數(shù)，且a＞b）的形式，則正整數(shù)x稱為“明禮崇德數(shù)”．例如：因為7＝2×3＋1＝32＋2×3＋1－32＝（3＋1