專(zhuān)題0719.1-19.6綜合檢測(cè)

專(zhuān)題0719.119.6綜合檢測(cè)一、單選題1．下列語(yǔ)句中哪句話(huà)是定義（

）A．聯(lián)結(jié)A、B兩點(diǎn). B．等角的余角相等嗎？C．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行. D．整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù).【答案】D【分析】判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．根據(jù)命題和定義的概念進(jìn)行判斷．【解析】解：A、聯(lián)結(jié)A、B兩點(diǎn)，不是定義，不符合題意；B、等角的余角相等嗎？不是定義，不符合題意；C、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，不是定義，不符合題意；D、整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)，是定義，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的定義：判斷一件事情的語(yǔ)句是命題，一般有“是”，“不是”等判斷詞，比較簡(jiǎn)單．2．下列命題中，假命題是()A．假命題的逆命題不一定是假命題B．所有定理都有逆命題C．對(duì)頂角相等的逆命題是真命題D．兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角的平分線(xiàn)互相平行【答案】C【分析】根據(jù)命題，定理的定義，逆命題的定義一一判斷即可．【解析】解：、假命題的逆命題不一定是假命題．正確，是真命題，本選項(xiàng)不符合題意；B、所有定理都有逆命題，正確，是真命題，本選項(xiàng)不符合題意；C、對(duì)頂角相等的逆命題是真命題．錯(cuò)誤，是假命題，本選項(xiàng)符合題意；D、兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角的平分線(xiàn)互相平行，正確，是真命題，本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．3．如圖，已知垂直平分線(xiàn)段，，那么的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)垂直平分線(xiàn)可得AB=AC，即可得到．【解析】∵垂直平分線(xiàn)段，∴AB=AC，∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到等腰三角形．4．線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上一點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離PA=5,則點(diǎn)P到B點(diǎn)的距離PB等于（

）A．PB=5 B．PB>5 C．PB<5 D．無(wú)法確定【答案】A【分析】根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)解答即可.【解析】∵點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上，PA=5，∴PB=PA=5故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)，到線(xiàn)段兩端的距離相等，熟練掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5．如圖所示，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，要使點(diǎn)到、的距離相等，且，點(diǎn)是（

）A．的角平分線(xiàn)與邊上中線(xiàn)的交點(diǎn)B．的角平分線(xiàn)與邊上中線(xiàn)的交點(diǎn)C．的角平分線(xiàn)與邊上中線(xiàn)的交點(diǎn)D．的角平分線(xiàn)與邊上中線(xiàn)的交點(diǎn)【答案】A【分析】根據(jù)點(diǎn)到、的距離相等可得點(diǎn)在的角平分線(xiàn)上，由可得邊上的中線(xiàn)上，即可求解．【解析】解：由點(diǎn)到、的距離相等可得點(diǎn)在的角平分線(xiàn)上，由可得邊上的中線(xiàn)上，則點(diǎn)是的角平分線(xiàn)與邊上中線(xiàn)的交點(diǎn)，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線(xiàn)的判定以及三角形中線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)性質(zhì)．6．下面是“作的平分線(xiàn)”的尺規(guī)作圖過(guò)程：①在、上分別截取、，使；②分別以點(diǎn)、為圓心，以大于的同一長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧交于內(nèi)的一點(diǎn)；③作射線(xiàn)．就是所求作的角的平分線(xiàn)．該尺規(guī)作圖可直接利用三角形全等說(shuō)明，其中三角形全等的依據(jù)是（

）A．三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B．兩邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C．兩角及它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D．兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等【答案】A【分析】由作圖可得，，根據(jù)三角形全等的判定方法“”解答．【解析】解∶連接，，由作圖可得，，，在和中∴，∴，∴平分．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，以及基本作圖，熟練掌握三角形全等的判定方法并讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵．7．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）．A．在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線(xiàn)B．到點(diǎn)距離等于的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，半徑長(zhǎng)為的圓C．到直線(xiàn)距離等于的點(diǎn)的軌跡是兩條平行于且與的距離等于的直線(xiàn)D．等腰三角形的底邊固定，頂點(diǎn)的軌跡是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)【答案】D【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)、圓的軌跡、平行線(xiàn)和等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合圖形進(jìn)行解答即可．【解析】A.在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線(xiàn)，故該選項(xiàng)正確，B.到點(diǎn)P距離等于1cm的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)P為圓心，半徑長(zhǎng)為1cm的圓，故該選項(xiàng)正確，C.到直線(xiàn)l距離等于2cm的點(diǎn)的軌跡是兩條平行于l且與l的距離等于2cm的直線(xiàn)，故該選項(xiàng)正確；D.等腰△ABC的底邊BC固定，頂點(diǎn)A的軌跡是線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)（BC的中點(diǎn)除外），故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)的軌跡，掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)、圓的軌跡、平行線(xiàn)和線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．如圖，是中的角平分線(xiàn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，，，則長(zhǎng)是（

）A．6 B．5 C．7 D．8【答案】A【分析】先利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可．【解析】是中的角平分線(xiàn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，∴，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9．如圖，△ABC中，AB的垂直平分線(xiàn)交BC邊于點(diǎn)E，AC的垂直平分線(xiàn)交BC邊于點(diǎn)N，若∠BAC＝，則∠EAN的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求∠B+∠C，根據(jù)垂直平分線(xiàn)性質(zhì)，EA＝EB，NA＝NC，則∠EAB＝∠B，∠NAC＝∠C，從而可得∠BAC＝∠BAE+∠NAC－∠EAN＝∠B+∠C－∠EAN，即可得到∠EAN＝∠B+∠C－∠BAC，即可得解．【解析】解：∵∠BAC＝，∴∠B+∠C＝，∵AB的垂直平分線(xiàn)交BC邊于點(diǎn)E，AC的垂直平分線(xiàn)交BC邊于點(diǎn)N，∴EA＝EB，NA＝NC，∴∠EAB＝∠B，∠NAC＝∠C，∴∠BAC＝∠BAE+∠NAC－∠EAN＝∠B+∠C－∠EAN，∴∠EAN＝∠B+∠C－∠BAC，＝＝．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，角的和差關(guān)系，能得到求∠EAN的關(guān)系式是關(guān)鍵．10．如圖，已知中，，是的平分線(xiàn)，是邊上的高，與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交邊于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)交于點(diǎn)，則下列結(jié)論中，不一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可判斷，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可判斷，，進(jìn)而可得出答案．【解析】是邊上的高，，∵，，，是的平分線(xiàn)，，故A結(jié)論正確；，∴Rt，，垂直平分，，∵，，，，，，故C結(jié)論正確；，故B結(jié)論正確；D結(jié)論不一定正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)判定和性質(zhì)并靈活運(yùn)用．二、填空題11．“若，則，”命題（選填“是”或“不是”）．【答案】是【分析】根據(jù)命題的定義判斷即可．【解析】若，則，是一個(gè)命題.故答案為：是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的判斷，掌握定義是解題的關(guān)鍵．即是表示判斷一件事情的句子是命題.12．把命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫(xiě)為“如果……，那么……”的形式，如果那么．【答案】?jī)蓚€(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角這兩個(gè)角相等【分析】命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，命題可以寫(xiě)成“如果，那么”的形式，“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論，由此即可得．【解析】解：把命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫(xiě)為“如果，那么”的形式：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等，故答案為：兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，這兩個(gè)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了命題，熟練掌握命題的表達(dá)形式是解題關(guān)鍵．13．底邊為已知線(xiàn)段BC的等腰三角形ABC的頂點(diǎn)A的軌跡是．【答案】底邊BC的垂直平分線(xiàn)（除底邊中點(diǎn)外）【分析】由等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可以確定答案．【解析】在已知線(xiàn)段BC的等腰三角形ABC中，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)，頂點(diǎn)A必在底邊BC的垂直平分線(xiàn)上．故答案為：底邊BC的垂直平分線(xiàn)（除底邊中點(diǎn)外）．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)并運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．14．如圖，，平分交于點(diǎn)D，若，，則D到的距離為．

【答案】2【分析】過(guò)D點(diǎn)作于E，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理即可求解．【解析】解：如圖，過(guò)D點(diǎn)作于E，

∵平分，，，，，，．

故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．熟練掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB＝OC，連接AO并延長(zhǎng)交邊BC于點(diǎn)D，如果BD＝6，那么BC的值為．【答案】12【分析】根據(jù)AB＝AC，OB＝OC，可知直線(xiàn)AO是線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)，由AO與BC交于點(diǎn)D，BD＝6，從而可以得到BC的長(zhǎng)，本題得以解決．【解析】解：∵AB＝AC，OB＝OC，∴點(diǎn)A，點(diǎn)O在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)上，∴直線(xiàn)AO是線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)，∵AO與BC交于點(diǎn)D，∴BD＝CD，∵BD＝6，∴BC＝2BD＝12，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定定理解答問(wèn)題．16．如圖，在中，，三角形的兩個(gè)外角和的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E．則．【答案】26°/26度【分析】根據(jù)題意過(guò)點(diǎn)作三邊的垂線(xiàn)段，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得，，進(jìn)而判定是的角平分線(xiàn)，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義即可求得【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作三邊的垂線(xiàn)段，三角形的兩個(gè)外角和的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E在的角平分線(xiàn)上，即是的角平分線(xiàn)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)與判定，證明是的角平分線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．17．如圖，在四邊形中，為的中點(diǎn)，連接，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．若，則．

【答案】2【分析】根據(jù)可知，再根據(jù)是的中點(diǎn)可求出，利用可得，可得，，結(jié)合已知可得是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)判斷出即可證得，進(jìn)而即可求解．【解析】解：∵，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，，又∵，∴是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和全等三角形的判定，熟練掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．18．如圖，中，，，的平分線(xiàn)與的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，將沿在上，在上折疊，點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合，則為度．【答案】【分析】如圖，連接，，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得，由角平分線(xiàn)和線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得，證明，得到，即可得答案．【解析】解：如圖，連接，，，，平分，，是的垂直平分線(xiàn)，，，，，，，，，由折疊得：，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了折疊的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，證明是解本題的關(guān)鍵．三、解答題19．命題：“在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等”對(duì)于此命題作出圖形，寫(xiě)出已知和求證，并證明之．已知：____________________________________求證：________________________作圖：證明：【答案】見(jiàn)解析【分析】先寫(xiě)出已知，求證，畫(huà)出圖形，再證明，即可．【解析】已知：如圖，是的平分線(xiàn)，點(diǎn)P為上任意一點(diǎn)，且，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：．作圖：證明：∵是的平分線(xiàn)，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明三角形全等．20．已知：如圖，點(diǎn)E在直線(xiàn)上，于D，于B，且平分，求證：

【答案】見(jiàn)詳解【分析】首先根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)得出，，，再根據(jù)SAS證明，即可解答．【解析】解：∵，，平分，∴，，，∵，，∴，在和中，∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)．21．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，AD的垂直平分線(xiàn)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．

(1)求證：∠FAD=∠FDA；

(2)若∠B=50°，求∠CAF的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）∠CAF＝50°.【分析】（1）根據(jù)EF垂直平分AD，則可得AF=DF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）由AD是∠BAC的平分線(xiàn)，可得∠BAD＝∠DAC.根據(jù)∠FDA＝∠BAD＋∠B，∠FAD＝∠DAC＋∠CAF，可證∠B＝∠CAF，從而可求出結(jié)論.【解析】(1)證明：∵EF是AD的垂直平分線(xiàn)，∴AF＝DF.∴∠FAD＝∠FDA.(2)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC.∵∠FDA＝∠BAD＋∠B，∠FAD＝∠DAC＋∠CAF，由(1)知∠FAD＝∠FDA，∴∠B＝∠CAF.∵∠B＝50°，∴∠CAF＝50°.【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義及外角的性質(zhì)，熟練掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)以及及外角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.22．如圖，已知，，垂足分別為點(diǎn)A和點(diǎn)，，

(1)試判斷與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)如果點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，，試判斷的形狀，并證明你的結(jié)論．【答案】(1),證明見(jiàn)解析(2)是等腰三角形，證明見(jiàn)解析【分析】（1）先證可得，然后根據(jù)等量代換和直角三角形的性質(zhì)即可解答；（2）先說(shuō)明，如圖，過(guò)點(diǎn)D作于G，再證明可得，再根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得，進(jìn)而得到，即可解答．【解析】（1）解：,證明如下：∵，，∴,，∵，，∴，∴,∵∴∴,即．（2）解：是等腰三角形，證明如下：∵，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴∵，∴,如圖，過(guò)點(diǎn)D作于G

∴，∵∴，在和中，，∴∴，∴垂直平分，∴,又∵，∴∴是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、垂直平分線(xiàn)的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．23．在中，，D為中點(diǎn)，于E，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于F．(1)求證：；(2)求證：垂直平分．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）由證明，即可得出結(jié)論；（2）連接，交于點(diǎn)G，由（1）得，再由，得，則，然后由等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解析】（1）∵，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴；（2）證明：如圖，連接，交于點(diǎn)G，由（1）得：，∵D為的中點(diǎn)，∴，∴，∴是等腰三角形，∵，∴，∴，∴，∴，，即垂直平分．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定等知識(shí)，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．24．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E為AB中點(diǎn)，ED∥BC，且與∠ABC的平分線(xiàn)BD交于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)AD．(1)求證：AD⊥BD；(2)記BD與AC的交點(diǎn)為F，求證：BF＝2AD．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）由平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得，可證；（2）由“”可證，可得，由“”可證，可得．【解析】（1）解：證明：為中點(diǎn)，，平分，，，，，，，，，，，；（2）解：延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，在和中，，，，，，，，在和中，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加恰當(dāng)輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形．25．如圖，在中，邊的垂直平分線(xiàn)分別交，于點(diǎn)，，邊的垂直平分線(xiàn)分別交，于點(diǎn)，，，的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)．

(1)試判斷點(diǎn)是否在的垂直平分線(xiàn)上，并說(shuō)明理由；(2)若，求的周長(zhǎng)；(3)若，求的度數(shù)．【答案】(1)點(diǎn)在的垂直平分線(xiàn)上，證明見(jiàn)解析(2)(3)【分析】（1）連接，，，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得，，從而可得，然后利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)定理的逆定理即可解答.（2）根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得，，然后利用三角形的周長(zhǎng)公式以及等量代換可得的周長(zhǎng)，即可解答；（3）根據(jù)“等邊對(duì)等角”得，由三角形內(nèi)角和可得的度數(shù).【解析】（1）點(diǎn)在的垂直平分線(xiàn)上，理由如下：連接，，．∵，分別是，的垂直平分線(xiàn)，∴，，∴，∴點(diǎn)在的垂直平分線(xiàn)上；（2）∵，的垂直平分線(xiàn)分別交于點(diǎn)，，∴，，的周長(zhǎng)；

（3）∵，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．26．如圖，已知平分，垂直平分，，垂足分別為點(diǎn)G，F(xiàn).求證：

(1)；(2).【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得，利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得，通過(guò)證即可求證；（2）證即可．【解析】（1）證明：∵平分，，∴，，∵垂直平分，∴，∴，∴；（2）證明：∵平分，，∴，，∵，∴∴，∵，由（1）得，∴．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、全等三角形的判斷和性質(zhì)．通過(guò)證全等將線(xiàn)段進(jìn)行等量代換是解題關(guān)鍵．27．以的、為邊作和，且，，與相交于M，．(1)如圖1，求證：；(2)在圖1中，連接，則，；（都用含α的代數(shù)式表示）(3)如圖2，若，G、H分別是、的中點(diǎn)，求的度數(shù)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)；(3)【分析】（1）根據(jù)證明三角形全等即可；（2）連接，過(guò)點(diǎn)A作于P，于N，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和對(duì)頂角相等求解即可；（3）連接，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)求解即可．【解析】（1）證明：∵，∴，即，在和中，，∴；（2）解：∵，∴，∵，，∴，如圖3，連接，過(guò)點(diǎn)A作于P，于N，

∵，∴，，∴，∴，又∵，，∴平分，∴，∵∴．故答案為：；．（3）解：連接，

由（1）可得：，∴，，∵G、H分別是EC、BD的中點(diǎn)，∴，，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和對(duì)頂角相等，解決本題的關(guān)鍵是掌握全等判定和性質(zhì)．28．已知，是一條角平分線(xiàn)．(1)【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1所示，若是的角平分線(xiàn)，可得到結(jié)論：．小紅的解法如下：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，是的角平分線(xiàn)，且，，_________________，（_________________________________________）______________，，(2)【類(lèi)比探究】如圖2所示，若是的外角平分線(xiàn)，與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)．求證：(3)【拓展應(yīng)用】如圖3所示，在中，，、分別是、的角平分線(xiàn)且相交于點(diǎn)，若，直接寫(xiě)出的值是__________．【答案】(1)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)；(2)見(jiàn)解析(3)【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式以及角平分線(xiàn)的性質(zhì)求解即可；（2）過(guò)點(diǎn)D作于N，過(guò)點(diǎn)D作于M．過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)P．利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)及等面積法證明即可；（3）在上取點(diǎn)G，使得，連接，先利用全等三角形的判定得出，再由其性質(zhì)及前面的結(jié)論求解即可．【解析】（1）解：過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)G，∵是的角平分線(xiàn)，且，∴（角平分線(xiàn)的性質(zhì)）∴，又∵，∴，故答案為：，角平分線(xiàn)的性質(zhì)；；（2）證明：過(guò)點(diǎn)D作于N，過(guò)點(diǎn)D作于．過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)P．∵平分，∴．∴，，∴；（3）在BC上取點(diǎn)G，使得，連接，∵分別是的角平分線(xiàn)且相交于點(diǎn)D，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴是的角平分線(xiàn)，∴，在與中，，∴，∴，由（1）知，，設(shè)，，則，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形等面積法等，理解題意，熟練掌握運(yùn)算角平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．29．如圖，在中，，平分線(xiàn)交于點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作直線(xiàn)于，分別交直線(xiàn)、、于點(diǎn)、、．（1）當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)（如圖2），求證：；（2）當(dāng)是線(xiàn)段的中點(diǎn)時(shí)，寫(xiě)出線(xiàn)段和線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出、和之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）CD=2CE，證明見(jiàn)解析；（3）當(dāng)點(diǎn)M在線(xiàn)段BC上時(shí)，CD=BN+CE；當(dāng)點(diǎn)M在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，CD=BNCE；當(dāng)點(diǎn)M在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，CD=CEBN．【分析】（1）連接ND，先由已知條件證明DN=DC，再證明BN=DN即可；（2）當(dāng)M