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文檔簡介
階段方法技巧訓(xùn)練(三)專訓(xùn)3數(shù)軸、相反數(shù)、絕
對(duì)值的綜合應(yīng)用習(xí)題課數(shù)軸是“數(shù)”與“形”結(jié)合的工具,有了數(shù)軸可以由點(diǎn)讀數(shù),也可以由數(shù)定點(diǎn),還可以從幾何意義上去理解相反數(shù)和絕對(duì)值;同時(shí)利用數(shù)軸可以求相反數(shù),化簡絕對(duì)值等.總之,這三者之間是相互依存,緊密聯(lián)系的.1應(yīng)用點(diǎn)、數(shù)對(duì)應(yīng)問題某同學(xué)在做數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí),不小心將墨水灑在所
畫的數(shù)軸上,如圖,被墨水污染部分的整數(shù)點(diǎn)
有________個(gè).題型1數(shù)軸上的整數(shù)點(diǎn)的問題12點(diǎn)撥:被墨水污染部分對(duì)應(yīng)的整數(shù)有-12,-11,-10,-9,-8,10,11,12,13,14,15,16,共12個(gè).在數(shù)軸上任取一條長為2016個(gè)單位長度的
線段,則此線段在數(shù)軸上最多能蓋住的整數(shù)
點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.2017B.2016C.2015D.2014A已知數(shù)軸上點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊,到原點(diǎn)的距離為8個(gè)
單位長度,點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊,從點(diǎn)A走到點(diǎn)B,
要經(jīng)過32個(gè)單位長度.(1)求A,B兩點(diǎn)分別表示的數(shù);(2)若點(diǎn)C也是數(shù)軸上的點(diǎn),點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離
是點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離的3倍,求點(diǎn)C表示的數(shù).題型2數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)的確定(1)A點(diǎn)表示的數(shù)為-8,B點(diǎn)表示的數(shù)為24.(2)由已知得,當(dāng)點(diǎn)C在原點(diǎn)左邊時(shí),點(diǎn)C到原點(diǎn)
的距離為12個(gè)單位長度;
當(dāng)點(diǎn)C在原點(diǎn)右邊時(shí),點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離為6個(gè)
單位長度.
綜上所述,點(diǎn)C表示的數(shù)為6或-12.解:2應(yīng)用求值問題如圖,已知數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)a,b,且a<b,A,B兩點(diǎn)間的距離為4,求a,b的值.題型1利用數(shù)軸求值因?yàn)閍與b互為相反數(shù),所以|a|=|b|=4÷2=2.又因?yàn)閍<b,所以a=-2,b=2.解:5.已知|15-a|+|b-12|=0,求2a-b+7的值.題型2絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用由|15-a|+|b-12|=0,得15-a=0,b-12=0,所以a=15,b=12.所以2a-b+7=2×15-12+7=25.解:當(dāng)a為何值時(shí),|1-a|+2有最小值?并求這
個(gè)最小值.當(dāng)a=1時(shí),|1-a|+2有最小值,這個(gè)最小值為2.解:當(dāng)a為何值時(shí),2-|4-a|有最大值?并求這個(gè)
最大值.當(dāng)a=4時(shí),2-|4-a|有最大值,這個(gè)最大值為2.解:3化簡問題應(yīng)用三個(gè)有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置
如圖所示,其中數(shù)a,b互為相反數(shù).試求解以
下問題:(1)判斷a,b,c的正負(fù)性;(2)化簡|a-b|+2a+|b|.解:(1)a<0,b>0,c<0.(2)因?yàn)閍,b互為相反數(shù),
所以b=-a.
又因?yàn)閍<0,b>0,所以|a-b|+2a+|b|=|2a|+2a+|b|
=-2a+2a+b=b.點(diǎn)撥:本題中雖沒有標(biāo)出數(shù)軸上原點(diǎn)的位置,但由已知條件a,b互為相反數(shù),即可確定出原點(diǎn)位置在表示數(shù)c和數(shù)b的兩點(diǎn)之間,從而可以確定出a,b,c的正負(fù)性.(2)題化簡時(shí),既用到了a,b的正負(fù)性,同時(shí)還利用了a,b互為相反數(shù)這一條件.4實(shí)際應(yīng)用問題應(yīng)用一天上午,出租車司機(jī)小王在東西走向的中山
路上營運(yùn),如果規(guī)定向東為正,向西為負(fù),出
租車的行車?yán)锍倘缦拢▎挝唬呵祝海?5,
-3,+12,-11,-13,+3,-12,-18,
請(qǐng)問小王將最后一位乘客送到目的地時(shí),一共
行駛了多少千米?解:|+15|+|-3|+|+12|+|-11|+|-13|+|+3|+|-12|+|-18|=15+3+12+
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