河南省“領軍考試”2024-2025學年高二數(shù)學下學期5月期中試題文

PAGEPAGE13河南省“領軍考試”2024-2025學年高二數(shù)學下學期5月期中試題文留意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名，準考證號填寫在本試題相應的位置．2．全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效．3．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案用黑色筆跡簽字筆寫在答題卡上．4．考試結束后，將本試題和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知復數(shù)滿意，為虛數(shù)單位，則等于（）A． B． C． D．2．已知曲線的參數(shù)方程為：（是參數(shù)），則其對應的一般方程為（）A． B． C． D．3．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的值為6，且輸出的值為125，則推斷框內應當是（）A． B． C． D．4．利用反證法證明：若，則，假設為（）A．，都不為1 B．，不都為1C．，都不為1，且 D．，至少有一個為15．已知圓的極坐標方程為，則其圓心的極坐標為（）A． B． C． D．6．以下四個命題中，其中真命題為（）A．在回來分析中，可用相關指數(shù)的值推斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；B．兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數(shù)的越大；C．若數(shù)據(jù)，，…，的方差為1，則，，…，的方差為；D．對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，推斷“與有關系”的把握程度越大．7．已知為虛數(shù)單位，為實數(shù)，復數(shù)在復平面內對應的點為，則“”是“點在第四象限”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知直線：（為參數(shù)），，，，若直線上存在點滿意，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．9．有一散點圖如圖所示，在5個數(shù)據(jù)中去掉后，下列說法正確的是（）A．殘差平方和變小 B．相關系數(shù)變小C．相關指數(shù)變小 D．說明變量與預報變量的相關性變弱10．2024年中國女足獲勝后，某一電視臺對年齡高于50歲和不高于50歲的人是否喜愛中國女足進行調查，50歲以上調查了50人，不高于50歲調查了50人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：不喜愛中國女足喜愛中國女足總計50歲以上203050不高于50歲50總計100已知工作人員從全部統(tǒng)計結果中任取一個，取到喜愛中國女足的人的概率為，則有不超過（）的把握認為年齡與中國女足的被喜愛程度有關．A．75% B．90% C．85% D．95%附：（其中）0.250.150.100.050.0251.3232.0722.7063.8415.02411．已知甲、乙、丙三支足球隊實行單循環(huán)競賽，下表給出了競賽的部分結果：球隊勝負平進球數(shù)失球數(shù)甲2場1個乙4個丙1場3個7個那么下列說法正確的是（）A．甲隊共進6球 B．甲與丙競賽結果是C．乙隊共進3球 D．乙與丙競賽的結果是12．已知，則的取最小值時，為（）A． B． C．3 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若，滿意，則使得的概率為______．14．某企業(yè)安排通過廣告宣揚來提高銷售額，經(jīng)統(tǒng)計，產品的廣告費（單位：百萬元）與銷售額（單位：百萬元）之間有如下對應數(shù)據(jù)：0123414.830.436.239.651由表中的數(shù)據(jù)得線性回來方程為．投入的廣告費時，銷售額的預報值為______百萬元．15．在極坐標系中，曲線與交，兩點，則______．16．在發(fā)生公共衛(wèi)生事務期間，有專業(yè)機構認為該事務在一段時間內沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標記為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”．過去10日，A、B、C、D四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下：A地：中位數(shù)為2，極差為5； B地：總體平均數(shù)為2，眾數(shù)為2；C地：總體平均數(shù)為1，總體方差大于0； D地：總體平均數(shù)為2，總體方差為3．則以上四地中，肯定符合沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染標記的是______（填A、B、C、D）三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17-21題為必答題，每個試題考生必需作答，第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：60分17．已知復平面內點對應的復數(shù)為，點對應的復數(shù)為，．若，在的軌跡上任取一點，求的面積取值范圍．18．保險公司統(tǒng)計的資料表明：居民住宅距最近消防站的距離（單位：千米）和火災所造成的損失數(shù)額（單位：千元）有如下的統(tǒng)計資料：距消防站的距離（千米）1.82.63.14.35.56.1火宅損失數(shù)額（千元）17.819.627.531.336.043.2（1）請用相關系數(shù)（精確到0.01）說明與之間具有線性相關關系；（2）求關于的線性回來方程（精確到0.01）；（3）若發(fā)生火災的某居民區(qū)距最近的消防站10.0千米，請評估一下火災損失（精確到0.01）．參考數(shù)據(jù)：，，，，參考公式：回來直線方程為，其中，，，為樣本平均值．19．2024年高考成果揭曉，某中學再創(chuàng)輝煌，考后學校對于單科成果逐個進行分析：現(xiàn)對甲、乙兩個文科班的數(shù)學成果進行分析，規(guī)定：大于等于135分為優(yōu)秀，135分以下為非優(yōu)秀，成果統(tǒng)計后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為．班級優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班18乙班43合計110（1）請完成上邊的列聯(lián)表；（2）請問：是否有75%的把握認為“數(shù)學成果與所在的班級有關系”？（3）用分層抽樣的方法從甲、乙兩個文科班的數(shù)學成果優(yōu)秀的學生中抽取5名學生進行調研，然后再從這5名學生中隨機抽取2⒉名學生進行談話，求抽到的2名學生中至少有1名乙班學生的概率．附：（其中）0.250.150.100.051.3232.0722.7063.84120．對隨意函數(shù)，，可按如圖所示，構造一個數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：①輸入數(shù)據(jù)，經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出；②若，則數(shù)列發(fā)生器結束工作；若，將反饋回輸入端，再輸出，并依此規(guī)律進行下去．現(xiàn)定義．（1）若輸入，則由數(shù)列發(fā)生器產生數(shù)列，寫出數(shù)列的全部項；（2）若要使數(shù)列發(fā)生器產生一個無窮的常數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)的值．21．已知，求證：對隨意實數(shù)恒成立．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．假如多做，則按所做的第一題計分．22．[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]已知在平面直角坐標系中，曲線：；直線：（為參數(shù)）（1）求曲線，的一般方程；（2）若和交于和兩點，若，求的面積．23．[選修4-5：不等式選講]若關于的不等式的解集為．（1）求實數(shù)，的值；（2）若實數(shù)，滿意，，求證：．2024——2025學年度下期期中考高二數(shù)學（文）答案與解析1．【答案】C【命題意圖】考查復數(shù)運算．【解析】因為，所以應選答案C．2．【答案】C【命題意圖】考查參數(shù)方與一般方程互化．【解析】因為，則．3．【答案】C【命題意圖】考查框圖和程序【解析】因，初始，則循環(huán)運算列表如下：2345615132961125則知4．【答案】B【命題意圖】考查反證法．【解析】因為“”的否定是“，不都為1”5．【答案】B【命題意圖】考查極坐標．【解析】由題意知：，即，所以圓心坐標為，又由，可得圓心的極坐標為，故選B．6．【答案】A【命題意圖】考查統(tǒng)計基礎學問．【解析】依據(jù)相關指數(shù)的意義，可知A是真命題；依據(jù)相關系數(shù)的意義，因是相關系的絕值越大，可知B是假命題；若數(shù)據(jù)，，…，的方差為1，那么，，…，的方差為，所以C是假命題；對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，應當是越大，推斷“與有關系”的把握程度越大，所以D是假命題．故選A．7．【答案】A【命題意圖】考查邏輯學和復數(shù)．【解析】因為，且點在第四象限，則，解得．因此，“”是“點在第四象限”的充分而不必要條件．故選：A．8．【答案】D【命題意圖】考查參數(shù)方程．【解析】曲線化為一般方程為：，由，可得點在以為直徑的圓上，又在曲線上，即直線與圓存在公共點，故圓心到的距離小于等于半徑，依據(jù)點到直線的距離公式有：．解得，故選D．9．【答案】A【命題意圖】考查散點圖．【解析】∵從散點圖可分析得出：只有點偏離直線遠，去掉點，變量與變量的線性相關性變強，相關系數(shù)變大，相關指數(shù)變大，殘差的平方和變?。?0．【答案】A【命題意圖】考查獨立檢驗．【解析】設“從全部人中隨意抽取一個取到喜愛中國女足的人”為事務，由已知得，所以，，，，，故有不超過75%的把握認為年齡與中國女足的被喜愛程度有關．11．【答案】B【命題意圖】考查邏輯推理．【解析】留意實際狀況的數(shù)據(jù)推理實力，三支隊單循環(huán)競賽意思是每支隊只有兩場賽事，由表知甲隊2場均勝，因此乙、丙均有一場負，又由表知丙有一場平，因此只能是乙隊與丙隊的競賽是平．接下來看進球數(shù)和失球數(shù)，由表知甲隊只失一球，我們假設這一球是乙隊進的，那么由乙與丙平，且丙的進球數(shù)為3，可知乙的進球數(shù)為4，而進球總數(shù)=失球總數(shù)，因此易得甲的進球數(shù)為5，而此時明顯丙對甲的比分為，于是甲對乙時，甲進1球，即甲對乙的比分為，與甲隊勝兩場沖突．因此那1球應當是丙隊進的．于是即得乙隊進球數(shù)為2．甲隊進球數(shù)為7．此時丙對甲的比分應為，所以甲對乙的比分為．12．【答案】B【命題意圖】考查柯西不等式．【解析】由柯西不等式得：則．則依據(jù)等號成立條件知，，13．【答案】．【命題意圖】考查推理和概率解析：因為，所以，如圖陰影部分．則知14．【答案】66.4【命題意圖】考線性回來方程【解析】因為；，所以，∴，因此時，．故答案為：66.415．【答案】【命題意圖】考查極坐標【解析】因為，所以直角坐標方程為，因為，所以直角坐標方程為，即，所以圓心坐標為，半徑，圓心到直線的距離，所以．16．【答案】AD【命題意圖】考查利用中位數(shù)、極差、平均數(shù)、眾數(shù)、方差等數(shù)據(jù)，對總體數(shù)據(jù)進行估算【解析】對于A地，因為中位數(shù)為2，極差為5，所以最大值為，滿意每天新增疑似病例不超過7人，故A地符合；對于B地，若過去10日分別為0，0，0，2，2，2，2，2，2，8，滿意總體平均數(shù)為2，眾數(shù)為2，但不滿意每天新增疑似病例不超過7人，故B地不符合；對于C地，若過去10日分別為0，0，0，0，0，0，0，0，1，9，滿意總體平均數(shù)為1，總體方差大于0，但不滿意每天新增疑似病例不超過7人，故C地不符合；對于D地，假設至少有一天疑似病例超過7人，設為8人，則方差為，與題中條件總體方差為3沖突，故假設不成立．故滿意每天新增疑似病例不超過7人，故D地符合．故答案為：AD．17．【答案】【命題意圖】考查復數(shù)向量性質【解析】因為，所以點軌跡為；又因為點對應的復數(shù)為，點對應的復數(shù)為，則線段的方程為：，的長度為．則知點到直線的距離為：．則．則．18．【答案】略【命題意圖】考回來直線【解析】（1）所以與之間具有很強的線性相關關系；（2），∴與的線性回來方程為（3）當時，，所以火災損失大約為63.53千元．19．【答案】略【命題意圖】考查獨立檢驗【解析】（1）班級優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班183755乙班124355合計3080110（2）由題意得所以有75%的把握認為“數(shù)學成果與所在的班級有關系”（3）因為甲、乙兩個班數(shù)學成果優(yōu)秀的學生人數(shù)的比例為，所以從甲班成果優(yōu)秀的學生中抽取3名，分別記為，，，從乙班成果優(yōu)秀的學生中抽取2名，分別記為，，則從抽取的5名學生中隨機抽取2名學生的全部基本領件有，，，，，，，，，，共10個設“抽到的2名學生中至少有1名乙班學生”為事務，則事務包含的基本領件有，，，，，，，共7個，所以，即抽到的2名學生中至少有1名乙班學生的概率是．20．【答案】略【命題意圖】考查程序【解析】：（1）函數(shù)的定義域．所以數(shù)列