山西省忻州市靜樂縣第一中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題理

PAGE山西省忻州市靜樂縣第一中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題理時間：120分鐘滿分：150分一、單選題1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知命題：，，命題：正數(shù)的對數(shù)都是正數(shù)，則下列命題中為真命題的是（）A．B．C． D．3．已知，則（）A． B． C． D．4．已知平面對量，，且，則（）A． B． C． D．5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．20 B．24 C．18 D．166．已知是的奇函數(shù)，滿意，若，則（）A．—50 B．2 C．0 D．507．甲、乙、丙、丁四個人去旅游，可供選擇的景點有3個，每人只能選擇一個景點且甲、乙不能同去一個景點，則不同的選擇方案的種數(shù)是（）A． B． C． D．8．在等比數(shù)列中，是方程的根，則A．B．C． D．9．已知A、B是圓上的兩個動點，且，．若點M是線段的中點，則（）A． B．2 C． D．310．1748年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)覺了復(fù)指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的關(guān)系，并寫出以下公式，這個公式在復(fù)變論中占有特別重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.依據(jù)此公式，有下列四個結(jié)論：①；②；③；④.其中全部正確結(jié)論的編號是（）A．①②③ B．②④ C．①② D．①③11．設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為，過的直線與雙曲線的右支交于兩點，若，且是的一個四等分點，則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．512．已知函數(shù)f（x）滿意f（x）＝f（3x），當(dāng)x∈[1，3），f（x）＝lnx，若在區(qū)間[1，9）內(nèi)，函數(shù)g（x）＝f（x）﹣ax有三個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C． D．二、填空題13．函數(shù)，則____________．14．的綻開式中的系數(shù)為________.（用數(shù)字作答）15．已知實數(shù)滿意約束條件，則的最大值為______．16．,所成角的余弦值.三、解答題17．已知數(shù)列的前n項和為，且滿意.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，記數(shù)列的前n項和為，求證：.18．已知的內(nèi)角所對的邊為，,.（1）求；（2）若角的平分線交于,且的面積為，求的長.19．設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：30之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學(xué)到校狀況互不影響，且任一同學(xué)每天到校狀況相互獨(dú)立.A（1）用表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）設(shè)為事務(wù)“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事務(wù)發(fā)生的概率.20．已知橢圓左，右焦點分別為，，為橢圓上隨意一點，過的直線與橢圓交于，兩點.（1）當(dāng)時，求的最大值；（2）點在線段上，且，點關(guān)于原點對稱的點為點，求面積的取值范圍.21．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的最值；（2）若函數(shù)存在兩個極值點，求的取值范圍.22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點、x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的一般方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點，直線l與曲線C相交于AB兩點，求的值.則，所以數(shù)列的前n項和：，因為，所以，所以，即.答案19．(Ⅰ)因為甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中到校狀況相互獨(dú)立，且每天7:30之前到校的概率均為，故，從面.所以，隨機(jī)變量的分布列為：0123隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.(Ⅱ)設(shè)乙同學(xué)上學(xué)期間的三天中7:30之前到校的天數(shù)為，則.且.由題意知事務(wù)與互斥，且事務(wù)與，事務(wù)與均相互獨(dú)立，從而由(Ⅰ)知：.20．（1）當(dāng)時，為線段的中點，依據(jù)橢圓的對稱性，可知軸，所以，所以，當(dāng)點在橢圓的左頂點時，等號成立，故的最大值為.（2）由題可知，設(shè)，，，則，由題意可知，，聯(lián)立，整理得，由根與系數(shù)的關(guān)系得