陜西省榆林市第十二中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題理

PAGEPAGE10陜西省榆林市第十二中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題理本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘，共4頁(yè)。學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分分卷I一、選擇題(共12小題,每小題5.0分,共60分)1.已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|y＝lg(x－1)}，則(?UA)∩B＝()A．{x|x>2或x<0}B．{x|1<x<2}C．{x|1<x≤2}D．{x|1≤x≤2}2.函數(shù)f(x)在x＝x0處導(dǎo)數(shù)存在．若p：f′(x0)＝0，q：x＝x0是f(x)的極值點(diǎn)，則()A．p是q的充分必要條件B．p是q的充分條件，但不是q的必要條件C．p是q的必要條件，但不是q的充分條件D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件3.函數(shù)f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定義域是()A．[－3,1]B．(－3,1)C．(－∞，－3]∪[1，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增的是()A．f(x)＝B．f(x)＝x2＋1C．f(x)＝x3D．f(x)＝2－x5.設(shè)a＝22.5，b＝2.50，c＝()2.5，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)>c>bB．c>a>bC．a(chǎn)>b>cD．b>a>c6.函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)7.若曲線y＝x4的一條切線l與直線x＋4y－8＝0垂直，則l的方程為()A．4x－y－3＝0B．x＋4y－5＝0C．4x－y＋3＝0D．x＋4y＋3＝08.(ex＋2x)dx等于()．A．1B．e－1C．eD．e＋19.函數(shù)y＝2cos2－1是()．A．最小正周期為π的奇函數(shù)B．最小正周期為π的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)D．最小正周期為的偶函數(shù)10.函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋2在區(qū)間[－1,1]上的最大值是()A．－2B．0C．2D．411.函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的圖象如圖所示，記f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，則不等式f′(x)≤0的解集為()A．∪[1,2)B．∪C．∪[2,3)D．∪∪12.函數(shù)y＝x2－lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為()．A．(－1,1]B．(0,1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)分卷II二、填空題(共4小題,每小題5.0分,共20分)13.已知函數(shù)f(x)滿意2f(x)＋3f(－x)＝2x2－3x＋5，則f(x)＝．14.半徑為2的圓中，弧長(zhǎng)為4的弧所對(duì)的圓心角是________弧度．15.若sin＝，則cos的值為________．16.已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為________．三、解答題(共6小題,共70分)17.（10分）已知角α終邊落在射線3x＋4y＝0(x＜0)上，求的值.18.（12分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1);(2);(3)y＝x－sincos；19.（12分）用五點(diǎn)法作函數(shù)y＝2sin(2x＋)的簡(jiǎn)圖，并求函數(shù)的遞減區(qū)間以及函數(shù)對(duì)稱軸．20.（12分）已知函數(shù).(1)求f(x)的最小正周期及對(duì)稱中心；(2)若，求的最大值和最小值．21.（12分）已知函數(shù)在處有極值.(1)求的值；(2)求函數(shù))的單調(diào)區(qū)間．22.（12分）已知a∈R，函數(shù)f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

答案解析1.【答案】C【解析】解不等式x2－2x>0，即x(x－2)>0，得x<0或x>2，故A＝{x|x<0或x>2}；集合B是函數(shù)y＝lg(x－1)的定義域，由x－1>0，解得x>1，所以B＝{x|x>1}．則?UA＝{x|0≤x≤2}，如圖所示；在數(shù)軸上分別表示出集合?UA，B，所以(?UA)∩B＝{x|0≤x≤2}∩{x|x>1}＝{x|1<x≤2}．2.【答案】C【解析】函數(shù)在x＝x0處有導(dǎo)數(shù)且導(dǎo)數(shù)為0，x＝x0未必是函數(shù)的極值點(diǎn)，還要看函數(shù)在這一點(diǎn)左右兩邊的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，若符號(hào)一樣，則不是極值點(diǎn)；反之，若x＝x0為函數(shù)的極值點(diǎn)，則函數(shù)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)肯定為0，所以p是q的必要不充分條件．3.【答案】D【解析】需滿意x2＋2x－3＞0，解得x＞1或x＜－3，所以f(x)的定義域?yàn)?－∞，－3)∪(1，＋∞)．4.【答案】A【解析】由偶函數(shù)的定義，可以解除C，D，又依據(jù)單調(diào)性，可得B不對(duì)．5.【答案】C【解析】因?yàn)閍＝22.5>1，b＝2.50＝1，c＝()2.5<1，所以a>b>c.6.【答案】B【解析】∵f′(x)＝2xln2＋3>0，∴f(x)＝2x＋3x在R上是增函數(shù)．而f(－2)＝2－2－6<0，f(－1)＝2－1－3<0，f(0)＝20＝1>0，f(1)＝2＋3＝5>0，f(2)＝22＋6＝10>0，∴f(－1)·f(0)<0.故函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1,0)上有零點(diǎn)．7.【答案】A【解析】切線l的斜率k＝4，設(shè)y＝x4的切點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，y0)，則k＝4x＝4，∴x0＝1，∴切點(diǎn)為(1,1)，即y－1＝4(x－1)，整理得l的方程為4x－y－3＝0.8.【答案】C【解析】(ex＋2x)dx＝＝(e＋1)－1＝e.9.【答案】A【解析】因?yàn)閥＝2cos2－1＝cos＝sin2x，故T＝π，選A.10.【答案】C【解析】∵f′(x)＝3x2－6x，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2.∴f(x)在[－1,0)上是增函數(shù)，f(x)在(0,1]上是減函數(shù)．∴f(x)max＝f(x)極大值＝f(0)＝2.11.【答案】C【解析】不等式f′(x)≤0的解集即為函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間，從圖象中可以看出函數(shù)f(x)在和[2,3)上是單調(diào)遞減的，所以不等式f′(x)≤0的解集為∪[2,3)，12.【答案】D【解析】由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)?0，＋∞)，又由y′＝x－≤0，解得0<x≤1，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1]．13.【答案】x2＋3x＋1【解析】由已知可得解得f(x)＝x2＋3x＋1．14.【答案】2【解析】α＝＝＝2(rad)．15.【答案】－【解析】cos＝cos＝－sin＝－.16.【答案】[3，＋∞)【解析】∵f′(x)＝3x2－a，又f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減；∴f′(x)≤0在(－1,1)上恒成立，即3x2－a≤0在(－1,1)上恒成立．∴a≥3x2在(－1,1)上恒成立，又0≤3x2<3，∴a≥3.閱歷證當(dāng)a＝3時(shí)，f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減．答案：[3，＋∞)17.【答案】解：因?yàn)榻铅两K邊落在射線3x＋4y＝0(x＜0)上，所以可取其上一點(diǎn)；18.【答案】(1)（1）y′＝6x-sinx；(2)）y′＝lnx+(3)y＝x－sincos＝x－sinx，∴y′＝′＝x′－(sinx)′＝1－cosx.19.答案略20.【答案】（1）f(x)的最小正周期為π，f(x)的對(duì)稱中心為(k∈Z)；(2)f(x)的最小值為－1，f(x)的最大值為2.【解析】(1)f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin，所以f(x)的最小正周期為T＝＝π.令sin＝0，則x＝－(k∈Z)，所以f(x)的對(duì)稱中心為(k∈Z)．(2)因?yàn)閤∈，所以－≤2x＋≤.所以－≤sin≤1，所以－1≤f(x)≤2.所以當(dāng)x＝－時(shí)，f(x)的最小值為－1；當(dāng)x＝時(shí)，f(x)的最大值為2.21.【答案】(1)f′(x)＝2ax＋.又f(x)在x＝1處有極值.得即解之得a＝，b＝－1.(2)由(1)可知f(x)＝x2－lnx，其定義域是(0，＋∞)，且f′(x)＝x－＝.由f′(x)<0，得0<x<1；由f′(x)>0，得x>1.所以函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(0,1)，單調(diào)增區(qū)間是(1，＋∞)．22.【答案】(1)當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝(－x2＋2x)ex，所以f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex＝(－x2＋2)ex.令f′(x)>0，即(－x2＋2)ex>0，因?yàn)閑x>0，所以－x2＋2>0，解析得－<x<.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[－，]．(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增，所以f′(x)≥0對(duì)x∈(－1,1)都成立