四川省涼山州2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理

PAGE9-四川省涼山州2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理留意事項(xiàng)：全卷共8頁(試題卷4頁，答題卷4頁)，考試時(shí)間為120分鐘，滿分150分；請將自己的學(xué)校、姓名、考號(hào)寫在答題卷密封線內(nèi)，答題只能答在答題卷上，答題時(shí)用藍(lán)黑墨水筆(芯)書寫?？荚嚱Y(jié)束后，只將答題卷交回。第I卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求)1.已知集合A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{x|1<3x<81}，C＝{x|x＝2n，n∈N}，則(A∪B)∩C＝A.{2}B.{2，4}C.{0，2，4}D.{0，2}2.若復(fù)數(shù)z的虛部小于0，|z|＝，且z＋＝4，則iz＝A.1＋3iB.2＋iC.1＋2iD.1－2i3.函數(shù)f(x)＝x2＋的圖象大致為4.如圖所示的四個(gè)正方體中，A、B是正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB//平面MNP的圖形的序號(hào)為A.①②③④B.①②③C.②③D.③④5.命題“x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是A.a≤4B.a≥4C.a≥5D.a≤56.七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)建，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形(兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形)、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的。如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，現(xiàn)從該正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是A.B.C.D.7.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的最大值為，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－，0)對稱，則下列推斷正確的是A.要得到函數(shù)f(x)的圖象，只需將y＝cos2x向右平移個(gè)單位B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱C.當(dāng)x∈[－，]時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為－D.函數(shù)f(x)在[，]上單調(diào)遞增8.袋子中裝有大小、形態(tài)完全相同的2個(gè)白球和2個(gè)紅球，現(xiàn)從中不放回地摸取兩個(gè)球，若其次次摸到的是紅球，則第一次摸到紅球的概率為A.B.C.D.9.若(x＋)n的綻開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的系數(shù)相等，則綻開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為A.252B.70C.56x2D.56x－210.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S為154，則輸入的n為A.18B.19C.20D.2111.與直線x－y－4＝0和圓x2＋y2＋2x－2y＝0都相切的半徑最小的圓的方程是A.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2B.(x－1)2＋(y＋1)2＝4C.(x－1)2＋(y＋1)2＝2D.(x＋1)2＋(y＋1)2＝412.已知函數(shù)f(x)＝(x2－x)(x－a)，若對x∈R，均有f(1－x)＋f(1＋x)＝0，且在其定義域內(nèi)的子區(qū)間[0，m]上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A.(0，)B.(，)C.(，＋∞)D.(，＋∞)第II卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分。把正確答案填寫在題中的橫線上，答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分。)13.過原點(diǎn)作曲線y＝lnx的切線，則切點(diǎn)為；14.已知f(x)＝，則f(log23)＝；15.設(shè)，為單位向量。且、的夾角為，若＝＋3，＝2，則向量在方向上的投影為；16.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，P(1，1)為C內(nèi)一點(diǎn)，Q為C上隨意一點(diǎn)，若|PQ|＋|QF1|的最小值為3，則C的方程為。三、解答題(本大題共6小題，共計(jì)70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算過程。)17.(10分)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝；(1)證明：數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Sn。18.(12分)已知＝(2cosx＋2sinx，1)，＝(cosx，－y)，且⊥。(1)將y表示成關(guān)于x的函數(shù)f(x)，并求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊長，若f()＝3，且a＝3，b＋c＝4，求△ABC的面積。19.(12分)2024年寒假，因?yàn)椤靶鹿凇币咔槿w上學(xué)習(xí)，為了探討上學(xué)習(xí)的狀況，某學(xué)校隨機(jī)抽取100名學(xué)生對線上教學(xué)進(jìn)行調(diào)查，其中男生與女生的人數(shù)之比為9：11，抽取的學(xué)生中男生有30人對線上教學(xué)滿足，女生中有10名表示對線上教學(xué)不滿足。(1)完成2×2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“對線上教學(xué)是否滿足與性別有關(guān)”；(2)把頻率視作為概率，若從該地區(qū)線上教學(xué)學(xué)生中隨機(jī)抽取4人，記對線上教學(xué)滿足的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。附：K2＝。20.(12分)如圖，在四棱錐P要ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB//DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)。(1)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；(2)若F為棱PC上一點(diǎn)，滿足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值。21.(12分)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：＋y2＝1上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足。(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)點(diǎn)Q在直線x＝－3上，且＝1，則過點(diǎn)P且垂直于O