山西省大同四中聯(lián)盟學(xué)校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

PAGEPAGE7山西省大同四中聯(lián)盟學(xué)校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題本試卷共4頁(yè)滿分：150分考試用時(shí)：120分鐘第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本題包括12小題、1-10單選題，11，12多項(xiàng)選擇題，每小題5分、共60分，單選題錯(cuò)一個(gè)選項(xiàng)0分，少一個(gè)扣2分）1．已知全集，，，則（）A．B．C．D．2．命題“”的否定是（）A．B．C．D．3．若，且，則下列不等式肯定成立的是（）A．B．C．D．4．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．5．已知函數(shù)，則等于（）A．3B．4C．5D．66．已知：是方程的兩根，，則p是q的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．已知實(shí)數(shù)，若，則的最小值是（）A．B．C．4D．88．若關(guān)于x的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C．D．9．若定義域?yàn)镽的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，則（）A．B．C．D．10．已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)且滿意，則a的取值范圍是（）A．B．C．D．11．（多選）若函數(shù)的圖象如圖所示，則下列區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間的為（）A．B．C．D．12．（多選）命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本題包括4小題，每小題5分，共20分）13．函數(shù)的定義域是___________．14．命題“存在實(shí)數(shù)x，使”的否定是______________．15．若函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，點(diǎn)P在冪函數(shù)的圖象上，則__________________．16．已知．若函數(shù)為奇函數(shù)，且在上遞減，則_________．三、解答題（17題10分，18-22題12分）17．設(shè)集合，集合．若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；18．已知函數(shù)．（1）求的值；（2）求證：是定值．19．已知不等式的解集是M．（1）若，求a的取值范圍；（2）若，求不等式的解集．20．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）求的解析式；（2）推斷并證明的單調(diào)性；21．已知集合．．（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22．公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知月總收入滿意函數(shù)：其中x是儀器的月產(chǎn)量，設(shè)月利潤(rùn)為元．（1）寫出月利潤(rùn)與月產(chǎn)量x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲月利潤(rùn)最大？最大月利潤(rùn)為多少元？大同四中聯(lián)盟學(xué)校2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1．答案：C解析：∵，又中的元素屬于不屬于，∴．故選C．2．答案：B解析：命題“”的否定為“”．3．答案：D解析：當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，B錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，C錯(cuò)．故選D．事實(shí)上，，又，∴4．答案：B解析：∵函數(shù)的定義域?yàn)椋?，解得．∴函?shù)的定義域?yàn)椋蔬xB．5．答案：A解析：∵，∴，∴．故選A．6．答案：A解析：是方程的兩根，，即；當(dāng)時(shí)，，但不是方程的根，即，故選A．7．答案：D解析：∵實(shí)數(shù)，，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故選：D．8．答案：D解析：由題意，得原不等式可轉(zhuǎn)化為．當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)解集中的整數(shù)為2，3，則；當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)解集中的整數(shù)為0，，則．當(dāng)時(shí)，不符合題意．故實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D．9．答案：B解析：由于定義域?yàn)镽的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，所以．又，可得．故選B．10．答案：B解析：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的減函數(shù)且滿意，所以，解得．11．答案：AD解析：由題圖可得在上遞減，在上遞增，在上遞減，可得的單調(diào)遞減區(qū)間為．故選AD．12．答案：CD解析：命題“”為真命題，可化為，恒成立，即“”為真命題的充要條件為，故其充分不必要條件即為集合的真子集，由選擇項(xiàng)可知CD符合題意．故選CD．13．答案：且解析：由且，即函數(shù)的定義域是且14．答案：對(duì)隨意實(shí)數(shù)，都有解析：存在性命題的否定為全稱量詞命題．所以命題的否定是：對(duì)隨意實(shí)數(shù)，都有15．答案：9解析：16．答案：解析：由為奇函數(shù)，故只能取，又在上遞減，所以17．．答案：（1）若“”是“”的必要條件，則，，①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，，有成立；③當(dāng)時(shí)，有成立；綜上所述，所求的取值范圍是．18．答案：（1）因?yàn)椋?，．?），是定值．19．答案：（1）．∵，∴，∴（2）．∵，∴是方程的兩個(gè)根，∴由韋達(dá)定理得解得∴不等式即為：得解集為．20．答案：（1）依據(jù)題意，得函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，解得．又由，則有，解得．所以．（2）在區(qū)間上為增函數(shù)．證明如下：設(shè)，則，又由，得，所以，所以函數(shù)在上為增函數(shù)．（3）依據(jù)題意．解得，所以不等式的解集為．解析：21．答案：1．①時(shí)，，②時(shí)，即且，綜上的取值范圍為．2．由，得，①時(shí)，，②時(shí)，由，解得或．由第一小題可知，當(dāng)時(shí)，不成立，當(dāng)且時(shí)，解得成立．綜上，的取值范圍為．22．答案：（1）．

（2）．每月生產(chǎn)300臺(tái)儀器時(shí)，月利潤(rùn)最大，最大