導(dǎo)數(shù)壓軸專題突破-第22講 極值點(diǎn)偏移問(wèn)題（含答案及解析）

第22講極值點(diǎn)偏移問(wèn)題【典型例題】例1．已知函數(shù)，是常數(shù)且．（1）若曲線在處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值；（2）若是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），試證明：①函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，②函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，滿足．例2．已知函數(shù)．（1）若曲線與直線相切，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，證明．例3．已知函數(shù)且（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）判斷的單調(diào)性；（Ⅲ）若有兩個(gè)不相等實(shí)根，，證明：．例4．已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，設(shè)為的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，求證：．例5．已知函數(shù)，．（1）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意，，，有恒成立，若存在，求出的范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）記，如果，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且，是的導(dǎo)函數(shù)，證明：．例6．設(shè)函數(shù)，．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，．（?。┣鬂M足條件的最小正整數(shù)的值；（ⅱ）求證：．例7．設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，（1）求滿足條件的最小正整數(shù)的值；（2）求證：．例8．已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，．是函數(shù)的極大值或極小值，則稱為函數(shù)的極值點(diǎn)，極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)．（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）判斷函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)不相等的極值點(diǎn)和時(shí)，證明：．例9．已知函數(shù)，．（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若直線是函數(shù)圖象的切線，求的最小值；（3）當(dāng)時(shí)，若與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，，，，求證：．（取為2.8，取為0.7，取為【同步練習(xí)】1．已知函數(shù)，．（Ⅰ）若在處取得極值，求的值；（Ⅱ）設(shè)，試討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，若存在正實(shí)數(shù)，滿足，求證：．2．已知函數(shù)，．（1）若在處取得極值，求的值；（2）設(shè)，試討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）當(dāng)時(shí)，若存在正實(shí)數(shù)，滿足，求證：．3．已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，證明：．4．已知函數(shù)．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)，為兩個(gè)不相等的正數(shù)，，證明：．5．已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，證明：當(dāng)時(shí)，；（Ⅲ）如果，且，證明：．6．已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)在處的切線方程；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并證明：．7．已知函數(shù)（其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，．（1）若僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；（2）證明：當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，，且．8．已知函數(shù)為常數(shù)），是的導(dǎo)函數(shù)．（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：；（Ⅲ）已知有兩個(gè)零點(diǎn)，，求證：．9．設(shè)函數(shù)，，其圖象與軸交于，，，兩點(diǎn)，且．（1）求的取值范圍；（2）證明：．10．設(shè)函數(shù)其圖象與軸交于，，，兩點(diǎn)，且．（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)；（2）證明：是的導(dǎo)函數(shù)）；（3）證明：．11．已知函數(shù)在處的切線與直線平行．（1）求實(shí)數(shù)的值，并求的極值；（2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，，求證：．

第22講極值點(diǎn)偏移問(wèn)題【典型例題】例1．已知函數(shù)，是常數(shù)且．（1）若曲線在處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值；（2）若是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），試證明：①函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，②函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，滿足．【解析】（1）解：切線的斜率（1）（1），，即，解得；（2）證明：①由，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，在處取得最大值，（1），，，在區(qū)間有零點(diǎn)，在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間有唯一零點(diǎn)．由冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較及的單調(diào)性知，在區(qū)間有唯一零點(diǎn)，從而函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．②不妨設(shè)，作函數(shù)，，則，．，即，，又，．，，在區(qū)間單調(diào)遞減，，．又，，．例2．已知函數(shù)．（1）若曲線與直線相切，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，證明．【解析】解：（1）由，得，設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，依題意得，解得，即實(shí)數(shù)的值為1．（2）不妨設(shè)，由，得，即，所以，令，則，設(shè)，則，即函數(shù)在上遞減，所以（1），從而，即．例3．已知函數(shù)且（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）判斷的單調(diào)性；（Ⅲ）若有兩個(gè)不相等實(shí)根，，證明：．【解析】解：（Ⅰ），解得，所以函數(shù)解析式為；（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)?，，設(shè)，，在上，恒成立，所以在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞減，又，則在上，在上．所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（Ⅲ）證明：構(gòu)造函數(shù)，，，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，且，可知在上單調(diào)遞減，且（e），所以在上恒成立，即在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，不妨設(shè)，由（Ⅱ）知，即，因?yàn)椋?，由（Ⅱ）知在上單調(diào)遞減，得，所以．例4．已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，設(shè)為的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，求證：．【解析】（1）解：，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增．（2）證明：由題意得，兩式相減得，不妨設(shè)，由，得，令，，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，又，故．例5．已知函數(shù)，．（1）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意，，，有恒成立，若存在，求出的范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）記，如果，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且，是的導(dǎo)函數(shù)，證明：．【解析】解：（1）的定義域?yàn)椋?，①若，則，，在上單調(diào)遞增；②若，則，而，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)及時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在及單調(diào)遞增；③若，則，同理可得在上單調(diào)遞減，在及單調(diào)遞增．（2）假設(shè)存在，對(duì)任意，，，有恒成立，不妨設(shè)，只要，即，令，只要在上為增函數(shù)，，只要在恒成立，只要，故存在時(shí)，對(duì)任意，，，有恒成立．（3）證明：由題意知，，兩式相減，整理得，所以，又因?yàn)椋?，令，則，所以在上單調(diào)遞減，故（1），又，所以．例6．設(shè)函數(shù)，．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，．（?。┣鬂M足條件的最小正整數(shù)的值；（ⅱ）求證：．【解析】解：（Ⅰ）．（1分）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，此時(shí)無(wú)單調(diào)減區(qū)間．（2分）當(dāng)時(shí)，由，得，，得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．（3分）（Ⅱ）．因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以，此時(shí)函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．（4分）所以的最小值，即．（5分）因?yàn)?，所以．令，顯然（a）在上為增函數(shù)，且，所以存在，．（6分）當(dāng)時(shí)，（a）；當(dāng)時(shí)，（a），所以滿足條件的最小正整數(shù)．（7分）又當(dāng)時(shí)，（3），（1），所以時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)．綜上所述，滿足條件的最小正整數(shù)的值為3．（8分）證明：不妨設(shè)，于是，即，．所以．（10分）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故只要證即可，即證明，（11分）即證，也就是證．（12分）設(shè)．令，則．因?yàn)?，所以，?3分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù)．又（1），所以當(dāng)，總成立，所以原題得證．（14分）例7．設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，（1）求滿足條件的最小正整數(shù)的值；（2）求證：．【解析】解：（Ⅰ），．當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，此時(shí)無(wú)單調(diào)減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，由，得，，得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，，單調(diào)減區(qū)間為；（Ⅱ）（1）由（Ⅰ）可知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以，的最小值，即，，，令，顯然（a）在上為增函數(shù)，且存在，，當(dāng)時(shí)，（a）；當(dāng)時(shí)，（a），所以滿足條件的最小正整數(shù)．又當(dāng)時(shí)，（3），，（1），所以時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)．綜上所述，滿足條件的最小正整數(shù)的值為3．（2）證明：不妨設(shè)，于是，．，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故只要證即可，即證明．，即證．也就是證．設(shè)．令，則．，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù)．又（1），所以當(dāng)，總成立，所以原題得證．例8．已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，．是函數(shù)的極大值或極小值，則稱為函數(shù)的極值點(diǎn)，極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)．（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）判斷函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)不相等的極值點(diǎn)和時(shí)，證明：．【解析】解：（1）在上恒成立，即在上恒成立，令，，，在上，，單調(diào)遞減，在上，，單調(diào)遞增，所以（1），所以．所以的取值范圍為，．（2），令，則，①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，又，，于是在上有一個(gè)零點(diǎn)，，0極小值于是函數(shù)的有1個(gè)極值點(diǎn)，②當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，于是函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn)，③當(dāng)時(shí)，由，得，0，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”號(hào)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn)．④當(dāng)時(shí)，0，，又因?yàn)?，所以（a），于是，函數(shù)在和上各有一個(gè)零點(diǎn)，分別為，，，，00極大值極小值于是有2個(gè)極值點(diǎn)，綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有1個(gè)極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)．（3）證明：當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)不等的極值點(diǎn)和時(shí)，由（2）知且，，令，，由，得，0非極值點(diǎn)，即，即，因?yàn)?，，在上單調(diào)遞增，所以，即，又，所以．例9．已知函數(shù)，．（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若直線是函數(shù)圖象的切線，求的最小值；（3）當(dāng)時(shí)，若與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，，，，求證：．（取為2.8，取為0.7，取為【解析】（1）解：，則，在上單調(diào)遞增，對(duì)，都有，即對(duì)，都有，，，故實(shí)數(shù)的取值范圍是，；（2）解：設(shè)切點(diǎn)，則切線方程為，即，亦即，令，由題意得，令，則，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，（1），故的最小值為；（3）證明：由題意知，，兩式相加得，兩式相減得，即，，即，不妨令，記，令，則，在上單調(diào)遞增，則，，則，，又，，即，令，則時(shí)，，在上單調(diào)遞增，又，，則，即．【同步練習(xí)】1．已知函數(shù)，．（Ⅰ）若在處取得極值，求的值；（Ⅱ）設(shè)，試討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，若存在正實(shí)數(shù)，滿足，求證：．【解析】解：（Ⅰ）因?yàn)椋?，因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以（1），解得：．驗(yàn)證：當(dāng)時(shí)，，易得在處取得極大值．（Ⅱ）因?yàn)?，所以，①若，則當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)，時(shí)，，函數(shù)在，上單調(diào)遞減．②若，，當(dāng)時(shí)，易得函數(shù)在和，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，易得函數(shù)在和，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減．（Ⅲ）證明：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，即，所以，令，，則，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．所以函數(shù)在時(shí)，取得最小值，最小值為1．所以，即，所以或，因?yàn)?，為正?shí)數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不存在，滿足條件，所以．2．已知函數(shù)，．（1）若在處取得極值，求的值；（2）設(shè)，試討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）當(dāng)時(shí)，若存在正實(shí)數(shù)，滿足，求證：．【解析】（1）解：因?yàn)椋?，因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以（1），解得：．驗(yàn)證：當(dāng)時(shí)，，易得在處取得極大值．（2）解：因?yàn)椋?，①若，則當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)，時(shí)，，函數(shù)在，上單調(diào)遞減．②若，，當(dāng)時(shí)，易得函數(shù)在和，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，易得函數(shù)在和，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減．（3）證明：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，即，所以，令，，則，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．所以函數(shù)在時(shí)，取得最小值，最小值為1．所以，即，所以或，因?yàn)?，為正?shí)數(shù)，所以，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，不滿足，所以．3．已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，證明：．【解析】（1）解：由函數(shù)的解析式可得，，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．（2）證明：由，得，即，由（1）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以（1），且（e），令，，則，為的兩根，其中．不妨令，，則，先證，即證，即證，令，則在單調(diào)遞減，所以（1），故函數(shù)在單調(diào)遞增，（1）．，，得證．同理，要證，（法一）即證，根據(jù)（1）中單調(diào)性，即證，令，，則，令，，，單調(diào)遞增，，，，單調(diào)遞減，又時(shí)，，且（e），故，（1）（1），恒成立，得證，（法二），，又，故，，故，，令，，，在上，，單調(diào)遞增，所以（e），即，所以，得證，則．4．已知函數(shù)．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)，為兩個(gè)不相等的正數(shù)，，證明：．【解析】解：，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，證明：由，得，令，，則，是的兩根，不妨令，，則，，要證，即證，即，令，則，所以在單調(diào)遞減，（1），所以，所以，5．已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，證明：當(dāng)時(shí)，；（Ⅲ）如果，且，證明：．【解析】解：（Ⅰ）解：令，解得當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表10增極大值減所以在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)．函數(shù)在處取得極大值（1）且（1）．（Ⅱ）證明：由題意可知，得令，即于是當(dāng)時(shí)，，從而，又，所以，從而函數(shù)在，是增函數(shù)．又（1），所以時(shí)，有（1），即．（Ⅲ）證明：（1）若，由及，則．與矛盾．（2）若，由及，得．與矛盾．根據(jù)（1）（2）得，不妨設(shè)，．由（Ⅱ）可知，，則，所以，從而．因?yàn)?，所以，又由（Ⅰ）可知函?shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，所以，即．6．已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)在處的切線方程；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并證明：．【解析】解：（1）的導(dǎo)數(shù)為，則函數(shù)在處的切線斜率為，又切點(diǎn)為，則切線的方程為，即；（2）設(shè)函數(shù)，與函數(shù)具有相同的零點(diǎn)，，知函數(shù)在上遞減，上遞增，當(dāng)，；可證當(dāng)時(shí)，，即，即此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，有兩個(gè)零點(diǎn)，只需（1），即；證明：方法一：設(shè)函數(shù)，則，且對(duì)恒成立即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，此時(shí)，（1），即當(dāng)時(shí)，，由已知，則，則有由于函數(shù)在上遞增，即，即．方法二：故．設(shè)，則，且，解得，，要證：，即證明，即證明，設(shè)，，令，，則，在上單調(diào)增，（1），在上單調(diào)增，則（1）．即時(shí)，成立，7．已知函數(shù)（其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，．（1）若僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；（2）證明：當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，，且．【解析】（1）解：，由得到或由于僅有一個(gè)極值點(diǎn)，關(guān)于的方程必?zé)o解，①當(dāng)時(shí)，無(wú)解，符合題意，②當(dāng)時(shí)，由得，故由得，由于這兩種情況都有，當(dāng)時(shí)，，于是為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，于是為增函數(shù)，僅為的極值點(diǎn)，綜上可得的取值范圍是，；（2）證明：由（1）當(dāng)時(shí)，為的極小值點(diǎn)，又對(duì)于恒成立，對(duì)于恒成立，對(duì)于恒成立，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有另一個(gè)零點(diǎn)，即，，且，所以，下面再證明，即證，由得，由于，為減函數(shù)，于是只需證明，也就是證明，，借助代換可得，令，則，為的減函數(shù)，且，在恒成立，于是為的減函數(shù)，即，，這就證明了，綜上所述，．8．已知函數(shù)為常數(shù)），是的導(dǎo)函數(shù)．（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：；（Ⅲ）已知有兩個(gè)零點(diǎn)，，求證：．【解析】證明：（Ⅰ）．當(dāng)時(shí)，則，即在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，由，得．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，．即在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，（Ⅱ）證明：設(shè)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，但，，即在上是增函數(shù)，所以不等式恒成立．（Ⅲ）由知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸至多有一個(gè)交點(diǎn)，故，從而的最小為，且．設(shè)，，，，，則．由得．，，且在上是增函數(shù)又，．于是，在上減函數(shù)，．9．設(shè)函數(shù)，，其圖象與軸交于，，，兩點(diǎn)，且．（1）求的取值范圍；（2）證明：．【解析】解：（1），