2024年山東省臨沂莒南縣聯(lián)考九上數(shù)學(xué)開學(xué)統(tǒng)考試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2024年山東省臨沂莒南縣聯(lián)考九上數(shù)學(xué)開學(xué)統(tǒng)考試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在R△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，則AB等于（）A．9cm B．8cm C．7cm D．6cm2、（4分）如圖，在□ABCD中，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，則BD的長是（）A．11 B．10 C．9 D．83、（4分）小穎從家出發(fā)，走了20分鐘，到一個離家1000米的圖書室，看了40分鐘的書后，用15分鐘返回到家，圖（3）中表示小穎離家時間x與距離y之間的關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．4、（4分）某公司10名職工的5月份工資統(tǒng)計如下，該公司10名職工5月份工資的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()工資（元）2000220024002600人數(shù)（人）1342A．2400元、2400元B．2400元、2300元C．2200元、2200元D．2200元、2300元5、（4分）如圖，在△ABC中，AB=3，BC=6，AC=4，點D，E分別是邊AB，CB的中點，那么DE的長為（）A．1.5 B．2 C．3 D．46、（4分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A． B．C．且 D．或7、（4分）△ABC中，若AC=4，BC=2，AB=2，則下列判斷正確的是（）A．∠A=60° B．∠B=45° C．∠C=90° D．∠A=30°8、（4分）如圖，將含30°角的直角三角板ABC的直角頂點C放在直尺的一邊上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為()A．55° B．60° C．65° D．70°二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）為了了解某校九年級學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查額其中名學(xué)生，測試分鐘仰臥起坐的成績(次數(shù))，進(jìn)行整理后繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖(注：包括，不包括，其他同)，根據(jù)統(tǒng)計圖計算成績在次的頻率是__________．10、（4分）觀察下面的變形規(guī)律：12+1＝2－1，13+2＝3－2，14+3＝4－解答下面的問題：（1）若n為正整數(shù)，請你猜想1n+1（2）計算：(11、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm，則平行四邊形ABCD的周長___________．12、（4分）若一組數(shù)據(jù)4，a，7，8，3的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．13、（4分）如圖，菱形ABCD周長為16，∠ADC＝120°，E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）我市某學(xué)校2016年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍，且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元．(1)求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；(2)2017年為大力推動校園足球運動，這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個，恰逢該商場對兩種足球的售價進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%，如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過3000元，那么這所學(xué)校最多可購買多少個乙種足球？15、（8分）我們定義：在四邊形中，一條邊上的兩個角稱為鄰角.如果一條邊上的鄰角相等，且這條邊對邊上的鄰角也相等，則把這樣的四邊形叫做“完美四邊形”.初步運用：在“平行四邊形、矩形和菱形”這三種特殊的四邊形中，一定是“完美四邊形”的是______；問題探究：在完美四邊形中，，，，，求該完美四邊形的周長與面積；16、（8分）已知：如圖，在□ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點E，BF平分∠ABC，交AD于點F，過點F作FG⊥BF交BC的延長線于點G．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）如果AB=2，∠BAD=60°，求FG的長．17、（10分）國家規(guī)定，“中小學(xué)生每天在校體育鍛煉時間不小于1小時”，某地區(qū)就“每天在校體育鍛煉時間”的問題隨機(jī)調(diào)查了若干名中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作如下統(tǒng)計圖（不完整）．其中分組情況：A組：時間小于0.5小時；B組：時間大于等于0.5小時且小于1小時；C組：時間大于等于1小時且小于1.5小時；D組：時間大于等于1.5小時.根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）A組的人數(shù)是人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組；（3）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該地區(qū)25000名中學(xué)生中，達(dá)到國家規(guī)定的每天在校體育鍛煉時間的人數(shù)約有多少人.18、（10分）如圖所示，四邊形ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．(1)求證：BD⊥CB；(2)求四邊形ABCD的面積；(3)如圖2，以A為坐標(biāo)原點，以AB、AD所在直線為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，點P在y軸上，若S△PBD=S四邊形ABCD，求P的坐標(biāo)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在直角坐標(biāo)系中，點P（﹣2，3）到原點的距離是．20、（4分）如圖,是的斜邊上的中線,,在上找一點,使得,連結(jié)并延長至,使得,連結(jié),,則長為________.21、（4分）將直線的圖象向上平移3個單位長度，得到直線______．22、（4分）下列4種圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有__________個.23、（4分）如圖，在矩形中，點在對角線上，過點作，分別交，于點，，連結(jié)，.若，，圖中陰影部分的面積為，則矩形的周長為_______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）邊長為的正方形中，點是上一點，過點作交射線于點，且，則線段的長為？25、（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，點和點的坐標(biāo)分別為，，且，四邊形是矩形（1）如圖，當(dāng)四邊形為正方形時，求，的值；（2）探究，當(dāng)為何值時，菱形的對角線的長度最短，并求出的最小值.26、（12分）某校舉辦了一次趣味數(shù)學(xué)黨賽，滿分100分，學(xué)生得分均為整數(shù)，這次競賽中，甲、乙兩組學(xué)生成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑┘捉M：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100乙組：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90.組別平均分中位數(shù)方差甲組68a376乙組b70（1）以生成績統(tǒng)計分析表中a＝_________分，b＝_________分.（2）小亮同學(xué)說:“這次賽我得了70分，在我們小組中屬中游略偏上！”雙察上面表格判斷，小亮可能是甲、乙哪個組的學(xué)生?并說明理由。(3)計算乙組成的方差，如果你是該校數(shù)學(xué)競賽的教練員，現(xiàn)在需要你選一組同學(xué)代表學(xué)校參加復(fù)賽，你會進(jìn)擇哪一組?并說明理由。

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】直角三角形中，30°所對的邊的長度是斜邊的一半，所以AB=2BC=8cm.故選B．本題考查含30度角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用30度角的直角三角形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．2、B【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)可知AO=2，在Rt△ABO中利用勾股定理可得BO=5，則BD=2BO=1．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD=2BO，AO=OC=2．在Rt△ABO中，利用勾股定理可得：BO=3∴BD=2BO=1．故選：B．本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理．解題的技巧是平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問題解決．3、A【解析】在0—20分鐘，小穎從家出發(fā)到圖書室的過程，隨著時間x的改變，距離y越來越大；20—60分鐘，小穎在看書，所以隨著時間x的改變，距離y不變；60—75分鐘，小穎返回家，所以隨著時間x的改變，距離y變小.所以答案選A.4、A【解析】

眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）【詳解】這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是2400元，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2400元.將這組數(shù)據(jù)重新排序為2000，2200，2200，2200，2400，2400，2400，2400，2600，2600，∴中位數(shù)是按從小到大排列后第5，6個數(shù)的平均數(shù)，為：2400元.故選A.5、B【解析】∵點，分別是邊，的中點，.故選B.6、A【解析】

要使函數(shù)有意義，則所以，故選A．考點：函數(shù)自變量的取值范圍．7、A【解析】

先利用勾股定理的逆定理得出∠B=90°，再利用三角函數(shù)求出∠A、∠C即可．【詳解】∵△ABC中，AC=4，BC=2，AB=2，∴=2+，即=+，∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，∵AC=2AB，∴∠C=30°，∴∠A=90°-∠C=60°．故選：A．本題考查了勾股定理的逆定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，如果三角形的三邊長滿足，那么這個三角形就是直角三角形．求出∠B=90°是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3=∠1=40°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠2=∠3+∠A，代入求出即可．【詳解】∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°．∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°．故選D．本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，能求出∠3的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據(jù)頻率的求法，頻率=，計算可得到答案.【詳解】頻率=.故答案為：0.7.本題考查了隨機(jī)抽樣中的條形圖的認(rèn)識，掌握頻率的求法是解題的關(guān)鍵.10、（1）、n+1-【解析】試題分析：（1）根據(jù)所給等式確定出一般規(guī)律，寫出即可；（2）先將各式分母有理化，此時發(fā)現(xiàn)除第二項和倒數(shù)第二項外，其他各項的和為0，故可求出答案.解：（1）﹣（2）原式=[（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]（+1）=（﹣1）（+1）=（）2﹣12=2016﹣1=1．點睛：本題主要考查了代數(shù)式的探索與規(guī)律，二次根式的混合運算，根據(jù)所給的等式找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.11、39【解析】

根據(jù)角平分線和平行得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE，根據(jù)勾股定理求得BC=13cm，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得到AB,CD，從而求得周長.【詳解】在中，∵,AB=CD∴∵BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD∴∴，∴∵∴∵BE平分∴∴，同理可得，∴∴的周長為：故答案為：．本題考查了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于利用等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)求得平行四邊形中一組對邊的長度.12、1【解析】

先根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解．【詳解】由題意可知，（1+a+7+8+3）÷5=5，a=3，這組數(shù)據(jù)從小到大排列3，3，1，7，8，所以，中位數(shù)是1．故答案是：1．考查平均數(shù)與中位數(shù)的意義．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．13、．【解析】

連接BD，根據(jù)菱形的對角線平分一組對角線可得∠BAD=∠ADC=60°，然后判斷出△ABD是等邊三角形，連接DE，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，DE與AC的交點即為所求的點P，PE+PB的最小值=DE，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出DE即可得解．【詳解】如圖，連接BD，四邊形ABCD是菱形，∠BAD=∠ADC=×120°=60°AB=AD（菱形的鄰邊相等），△ABD是等邊三角形，連接DE，B、D關(guān)于對角AC對稱，DE與AC的交點即為所求的點P，PE+PB的最小值=DEE是AB的中點，DE⊥AB菱形ABCD周長為16，AD=16÷4=4DE=×4=2故答案為2三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）甲：50元/個，乙：70元/個；（2）最多可購買31個乙種足球.【解析】

（1）設(shè)購買一個甲種足球需x元，由已知條件可得購買一個乙種足球需（x+20）元，由此可得共購買了個甲種足球，個乙種足球，根據(jù)購買的甲種足球的個數(shù)是乙種足球的2倍即可列出方程，解方程即可求得所求結(jié)果；（2）設(shè)第二次購買了y個乙種足球，則購買了（50-y）個甲種足球，根據(jù)（1）中所得兩種足球的單價結(jié)合題意列出不等式，解不等式求得y的最大整數(shù)解即可.【詳解】(1)設(shè)購買一個甲種足球需x元，則購買一個乙種足球需(x＋20)元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是所列方程的解，∴，答：購買一個甲種足球需50元,購買一個乙種足球需70元．(2)設(shè)這所學(xué)校再次購買y個乙種足球，則購買(50－y)個甲種足球，由題意得：50×(1＋10%)×(50－y)＋70×(1－10%)y≤3000，解得：y≤31.25，∴y的最大整數(shù)解為31.答：最多可購買31個乙種足球.“讀懂題意，找到題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系，并由此設(shè)出合適的未知數(shù)，列出對應(yīng)的方程和不等式”是解答本題的關(guān)鍵.15、①矩形②【解析】

（1）根據(jù)完美四邊形的定義即可判斷；（2）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：（1）初步運用：矩形（2）問題探究：根據(jù)完美四邊形的定義，結(jié)合題意可畫出圖形如下：∵，，∴，∵，∴，.∵，∴，∴.在等腰中，過點作于點.∴，由勾股定理可得：，，∴完美四邊形的周長為15.∵，.∴完美四邊形的面積為.此題主要考查四邊形綜合，解題的關(guān)鍵是熟知等腰梯形.等腰三角形及直角三角形的性質(zhì).16、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證得AB=BE=AF，得到四邊形ABEF是平行四邊形，再根據(jù)鄰邊相等證得結(jié)論；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)求得∠BAE=30°，OB=OF=1，再根據(jù)FG⊥BF求出∠G==30°，得到BG=4，根據(jù)勾股定理求出FG.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∴∠DAE=∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE.∴∠AEB=∠BAE.∴AB=BE.同理：AB=AF.∴AF=BE，AF∥BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形.又∵AB=BE，∴四邊形ABEF是菱形.（2）∵四邊形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF，AE平分∠BAD，∵AB=2，∠BAD=60°，∴∠BAE=30°，∠FBE=∠ABF=60°,∴OB=OF=1，∴BF=2，又∵FG⊥BF，∴∠BFG==90°，∴∠G==30°，∴BG=4，∴．此題考查平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì).17、(1)50，補(bǔ)圖見解析；（2）C；（3）14000人.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意和統(tǒng)計圖可以得到A組的人數(shù)；

（2）根據(jù)（1）中補(bǔ)全的統(tǒng)計圖可以得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在哪一組；

（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以估計該地區(qū)達(dá)到國家規(guī)定的每天在校體育鍛煉時間的人數(shù)．試題解析：（1）由統(tǒng)計圖可得，A組人數(shù)為：60÷24%-60-120-20=50，因此，本題正確答案是：50，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如圖所示．（2）由補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖可得，中位數(shù)落在C組，因此，本題正確答案是：C．（3）根據(jù)題意可得，該地區(qū)25000名中學(xué)生中，達(dá)到國家規(guī)定的每天在校體育鍛煉時間的人數(shù)約有：25000×(48%+8%)=14000（人），因此，本題正確答案是：14000．18、（1）證明見解析；（1）36m1；（3）P的坐標(biāo)為（0，-1）或（0，10）．【解析】

（1）先根據(jù)勾股定理求出BD的長度，然后根據(jù)勾股定理的逆定理，即可證明BD⊥BC；（1）根據(jù)四邊形ABCD的面積=△ABD的面積+△BCD的面積，代入數(shù)據(jù)計算即可求解；（3）先根據(jù)S△PBD=S四邊形ABCD，求出PD，再根據(jù)D點的坐標(biāo)即可求解．【詳解】（1）證明：連接BD．∵AD=4m，AB=3m，∠BAD=90°，∴BD=5m．又∵BC=11m，CD=13m，∴BD1+BC1=CD1．∴BD⊥CB；（1）四邊形ABCD的面積=△ABD的面積+△BCD的面積=×3×4+×11×5=6+30=36（m1）．故這塊土地的面積是36m1；（3）∵S△PBD=S四邊形ABCD∴?PD?AB=×36，

∴?PD×3=9，∴PD=6，∵D（0，4），點P在y軸上，∴P的坐標(biāo)為（0，-1）或（0，10）．本題主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面積等知識點，解此題的關(guān)鍵是能求出∠DBC=90°．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、．【解析】試題分析：在平面直角坐標(biāo)系中找出P點，過P作PE垂直于x軸，連接OP，由P的坐標(biāo)得出PE及OE的長，在直角三角形OPE中，利用勾股定理求出OP的長，即為P到原點的距離．如圖，過P作PE⊥x軸，連接OP，由P（﹣2，3），可得PE=3，OE=2，在Rt△OPE中，根據(jù)勾股定理得OP2=PE2+OE2，代入數(shù)據(jù)即可求得OP=，即點P在原點的距離為．考點：勾股定理；點的坐標(biāo)．20、1【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DE，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：∵DE是Rt△ABD的斜邊AB上的中線，AB=12，∴DE=AB=6，∴EF=DE-DF=6-2=4，∵AF=CF，AE=EB，∴EF是三角形ABC的中位線，∴BC=2EF=1，故答案為：1．本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．21、【解析】

上下平移時只需讓的值加減即可.【詳解】原直線的，，向上平移3個單位長度得到了新直線，那么新直線的，，所以新直線的解析式為：.故答案為：.考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，要注意求直線平移后的解析式時的值不變，只有發(fā)生變化.22、1.【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。故正確B.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形。故錯誤；C.不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。故錯誤；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。故錯誤。故答案為：1此題考查中心對稱圖形，軸對稱圖形，難度不大23、【解析】

作PM⊥AD于M，交BC于N，進(jìn)而得到四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，繼而可證明S△PEB=S△PFD，然后根據(jù)勾股定理及完全平方公式可求，，進(jìn)而求出矩形的周長.【詳解】解：作PM⊥AD于M，交BC于N，

則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，∴AM=PE=BN,AE=MP=DF,MD=PF=NC,BE=PN=FC,S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，∴S△DFP=S△PBE，且S△DFP+S△PBE=9，∴，且，∴，即，.∵，，∴，，∴，∴矩形ABCD的周長=2=.故答案為：.本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，完全平方公式，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是證明S△PEB=S△PFD.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、或【解析】

分兩種情況討論，①過點作，垂直為，交于，先求出N是CF的中點，然后得出，根據(jù)矩形和等腰三角形的性質(zhì)得出即可求出答案；②過點作，垂直為，交于，根據(jù)正方形和全等三角形的性質(zhì)得出，然后再求出，，，，最終即可求出.【詳解】解：①過點作，垂直為，交于，，是的中點.，.又四邊形是矩形，為等腰直角三角形，，.②過點作，垂直為，交于.正方形關(guān)于對稱，，，又，，，..又，，，，.綜上所述，的長為或本題主要考查的是矩形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握本題的輔助線的法則是解題的關(guān)鍵．25、見詳解.【解析】

（1）先判斷出∠ADE=∠BAO，即可判斷出△ABO≌△ADE，得出DE=OA=3，AE=OB，即可求出m；

（2）先判斷出BD⊥x軸時，求出AC的最小值，再求出DM=2，最后用勾股定理求出AE即可得出m．【詳解】解：（1）如圖1，過點D