模擬卷01(原卷版+解析)

絕密★啟用前2023年福建中考全真模擬（一）數(shù)學試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至5頁，完卷時間120分鐘，滿分150分．題號一二三總分得分注意事項：1．答題前，考生務必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準考證號、姓名等信息．考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致．2.考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題）一．選擇題：本題共10題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的1．下列四個數(shù)：3，，，中，絕對值最大的數(shù)是A．3 B． C． D．2．某幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖分別如下圖所示，則該幾何體的體積為（

）A． B． C． D．3．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，1 B．2，3，6 C．6，8，11 D．，，44．下列說法中，正確的個數(shù)有（

）①同位角相等；②三角形的高相交于三角形的內(nèi)部；③三角形的一個外角大于任意一個內(nèi)角；④一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的內(nèi)角和就增加180°；⑤兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分線，DE⊥AB于點E，若AB=6cm，則△DEB的周長是(

)A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm6．下列事件中，屬于隨機事件的是（）A．通常水加熱到100℃時沸騰B．測量孝感某天的最低氣溫，結(jié)果為﹣150℃C．一個袋中裝有5個黑球，從中摸出一個是黑球D．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中7．估計65的立方根大小在（

）A．8與9之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間8．某班50位同學在圖書館共借了132書，其中男生每人借3本，女生每人借2本．設男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，列方程組正確的是（

）A． B． C． D．9．如圖，點A、B、C在⊙O上，過點C作⊙O的切線與OA的延長線交于點D，若，則的大小為（）A． B． C． D．10．已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)，，，的大小關系可能是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題）注意事項：1．用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應位置書寫作答，在試題卷上作答，答案無效．2．作圖可先用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．二．填空題：本題共6題，每小題4分，共24分.11．計算：=________.12．今年3月12日，某學校開展植樹活動，某植樹小組20名同學的年齡情況如下表：年齡（歲）1213141516人數(shù)14357則這20名同學年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是_______；________．13．如圖，BD是Rt△ABC斜邊AC上的中線，若∠CDB=130°，則∠C=____度．14．不等式組的解集為______________．15．如圖，圓柱的底面半徑為24，高為7π，螞蟻在圓柱表面爬行，從點A爬到點B的最短路程是_____．16.如圖，平行四邊形的頂點在軸的正半軸上，為坐標原點，以為斜邊構造等腰，反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點A，交于點，連接，若，軸，，則的值為______．三．解答題:本題共9題，共86分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．解下列方程（組）：(1)2x﹣1＝5x﹣7；(2)．18．如圖，點E為ABC的中線AD上一點，連接CE，過點B作BF∥CE交AD的延長線于點F．線段DE與DF相等嗎？請說明理由．19．已知正整數(shù)、滿足，求所有符合要求的的值．20．（1）如圖，中，按要求畫圖：畫出中邊上的中線；畫出中邊上的高．（2）尺規(guī)作圖：已知，求作：，使（不寫作法，保留痕跡）21．已知，如圖：在△ABC中，AC=3,BC=6,∠C=60;(1)將△ABC繞著點C旋轉(zhuǎn)，使點A落在直線BC上的點A′,點B落在B′，在下圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C．(2)直接寫出A′B的長，A′B=___________.22．三個生產(chǎn)日光燈管的廠家在廣告中宣稱，他們生產(chǎn)的日光燈管在正常情況下，燈管的使用壽命為12個月.工商部門為了檢查他們宣傳的真實性，從三個廠家各抽取11只日光燈管進行檢測，燈管的使用壽命(單位：月)如下：(1)這三個廠家的廣告，分別利用了統(tǒng)計中的哪一個特征數(shù)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))進行宣傳？(2)如果三個廠家產(chǎn)品的售價一樣，作為顧客的你選購哪個廠家的產(chǎn)品？請說明理由.23．【證明體驗】(1)如圖1，△ABC中，D為BC邊上任意一點，作于E，若，求證：△ABC為等腰三角形；【嘗試應用】(2)如圖2，四邊形ABCD中，，，AE平分，，若，，求AE的長；【拓展延伸】(3)如圖3，△ABC中，點D在AB邊上滿足，，若，，求AD的長．24．如圖，在直角坐標系中，以點O為圓心，半徑為4的圓與y軸交于點B，點A（8，4）是圓外一點，線段AC與⊙O切于點C，與x軸交于點D．(1)證明：AB是⊙O的切線；(2)線段OD＝______，并求出點C的坐標．25．如圖所示：二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點，與y軸交于點C，連接AC，BC．(1)求二次函數(shù)表達式及直線BC的函數(shù)表達式；(2)如圖1，若點M為拋物線上線段BC右側(cè)的一動點，連接CM，BM．求四邊形ACMB面積最大時點M的坐標；(3)如圖2，該拋物線上是否存在點P，使得？若存在，請求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．絕密★啟用前2023年福建中考全真模擬（一）數(shù)學試卷（解析）第Ⅰ卷（選擇題）一．選擇題：本題共10題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的1．下列四個數(shù)：3，，，中，絕對值最大的數(shù)是A．3 B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)以及正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小判斷即可．【詳解】解：下列四個數(shù)：3，，，中，絕對值最大的數(shù)是3，故選：．【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法以及絕對值的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?．某幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖分別如下圖所示，則該幾何體的體積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三視圖可以判斷該幾何體為倒放的圓柱，圓柱的底面半徑為1，高為3，據(jù)此求得其體積即可．【詳解】解：根據(jù)三視圖可以判斷該幾何體為圓柱，圓柱的底面半徑為1，高為3，故體積為：πr2h＝π×1×3＝3π，故選A．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關鍵是了解圓柱的三視圖并清楚其體積的計算方法．3．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，1 B．2，3，6 C．6，8，11 D．，，4【答案】C【分析】利用三角形的三邊關系進行分析即可．【詳解】解：A、1+1=2，不能組成三角形，故此選項不符合題意；B、2+3＜6，不能組成三角形，故此選項不符合題意；C、6+8＞11，能組成三角形，故此選項符合題意；D、1.5+2.5=4，不能組成三角形，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．4．下列說法中，正確的個數(shù)有（

）①同位角相等；②三角形的高相交于三角形的內(nèi)部；③三角形的一個外角大于任意一個內(nèi)角；④一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的內(nèi)角和就增加180°；⑤兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【分析】根據(jù)同位角的定義，三角形垂心的定義及多邊形內(nèi)角和公式，平行線的性質(zhì)逐一判斷可得.【詳解】①只有兩平行直線被第三條直線所截時，同位角才相等，故此結(jié)論錯誤；②只有銳角三角形的三條高相交于三角形的內(nèi)部，故此結(jié)論錯誤；③三角形的一個外角大于任意一個與它不相鄰的內(nèi)角，故此結(jié)論錯誤；④一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的內(nèi)角和就增加180°，此結(jié)論正確；⑤兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角可能相等也可能互補，故此結(jié)論錯誤；故選B【點睛】此題考查了同位角，三角形垂心的定義及多邊形內(nèi)角和公式以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握各定義并靈活運用是解題的關鍵.5．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分線，DE⊥AB于點E，若AB=6cm，則△DEB的周長是(

)A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【答案】B【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DC=DE，AC=AE，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】∵AD是∠CAB的角平分線,DE⊥AB,∠C=90°，∴DC=DE，AC=AE，∴△DEB的周長=DE+BE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=6cm，故選B.【點睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形，解題關鍵在于掌握計算公式.6．下列事件中，屬于隨機事件的是（）A．通常水加熱到100℃時沸騰B．測量孝感某天的最低氣溫，結(jié)果為﹣150℃C．一個袋中裝有5個黑球，從中摸出一個是黑球D．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中【答案】D【詳解】A一定會發(fā)生，是必然事件；B一定不會發(fā)生，是不可能事件；C一定會發(fā)生，是必然事件；D在罰球線上投籃一次未投中是隨機事件.故選D.7．估計65的立方根大小在（

）A．8與9之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間【答案】C【分析】先確定介于、這兩個立方數(shù)之間，從而可以得到，即可求得答案．【詳解】解：∵，∴∴．故選：C【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，“夾逼法”是估算的一種常用方法，找到與臨界的兩個立方數(shù)是解決問題的關鍵．8．某班50位同學在圖書館共借了132書，其中男生每人借3本，女生每人借2本．設男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，列方程組正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意可得等量關系：①男生人數(shù)＋女生人數(shù)=50；②男生借書本數(shù)+女生借書本數(shù)=132，根據(jù)等量關系列出方程即可．【詳解】設男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意得：．故選：D．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，再列出方程．9．如圖，點A、B、C在⊙O上，過點C作⊙O的切線與OA的延長線交于點D，若，則的大小為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】連接OC，由切線的性質(zhì)可知：∠OCD=90°，再由，可得∠COD=58°再由圓周角和圓心角的關系定理即可求出答案．【詳解】連接OC，∵CD與⊙O相切，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵∠D=32∴∠COD=58°∠B=∠COD=58°=故選D．【點睛】本題考查圓的切線性質(zhì)，涉及圓周角和圓心角的關系定理，熟練掌握有關定理是解題的關鍵．10．已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)，，，的大小關系可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】可設拋物線解析式為y=x2-（m+n）x+mn，于是得到拋物線與x軸的交點坐標為（m，0），（n，0），再判斷當自變量為a、b時二次函數(shù)值為-3，即y=x2-（m+n）x+mn=-3，然后畫出圖象，利用圖象可得判斷a、b、m、n的大小關系．【詳解】解：設拋物線解析式為y=x2-（m+n）x+mn，則此拋物線與x軸的交點坐標為（m，0），（n，0），∵關于x的一元二次方程x2-（m+n）x+mn+3=0（m＜n）有兩個不相等的實數(shù)根a和b，∴當自變量為a、b時y=x2-（m+n）x+mn=-3，即a、b為直線y=-3與拋物線y=x2-（m+n）x+mn兩交點的橫坐標，如圖：∴m＜a＜b＜n．故選：A．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，一元二次方程的解與二次函數(shù)的函數(shù)值的關系，畫出函數(shù)的大致圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法是解本題的關鍵．第Ⅱ卷（非選擇題）注意事項：1．用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應位置書寫作答，在試題卷上作答，答案無效．2．作圖可先用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．二．填空題：本題共6題，每小題4分，共24分.11．計算：=________.【答案】0【分析】由題意直接根據(jù)0次冪和去絕對值以及特殊角的三角函數(shù)，進行計算即可解答．【詳解】解：故答案為：0.【點睛】本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握0次冪和去絕對值以及特殊角的三角函數(shù)的運算規(guī)則是解題的關鍵.12．今年3月12日，某學校開展植樹活動，某植樹小組20名同學的年齡情況如下表：年齡（歲）1213141516人數(shù)14357則這20名同學年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是_______；________．【答案】

16

15【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：∵16歲的有7人，最多，∴眾數(shù)為：16；將這20個數(shù)按從小到大的順序排列，位于第10位，第11位的都是15，∴中位數(shù)為：．故答案為：16；15．【點睛】本題主要考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，熟練掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù)，把這一組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列之后，位于正中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)是解題的關鍵．13．如圖，BD是Rt△ABC斜邊AC上的中線，若∠CDB=130°，則∠C=____度．【答案】25【分析】根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半求得CD=BD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理求得∠C的度數(shù)即可.【詳解】∵BD為斜邊AC上的中線，∴CD=BD=，∴∠DBC=∠C，∵∠CDB=130°，∴∠C=(180°-∠BDC)=(180°-130°)=25°．故答案為25．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半求得CD=BD是解決問題的關鍵.14．不等式組的解集為______________．【答案】【分析】先解出不等式組中的每一個不等式的解集，然后即可求出不等式組的解集．【詳解】解:，解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x＜6，∴不等式組的解集為2＜x＜6．故答案為：2＜x＜6．【點睛】本題考查了不等式組的解法，正確求出每一個不等式的解集是解題的關鍵．15．如圖，圓柱的底面半徑為24，高為7π，螞蟻在圓柱表面爬行，從點A爬到點B的最短路程是_____．【答案】25π【分析】沿過A點和過B點的母線剪開，展成平面，連接AB，則AB的長是螞蟻在圓柱表面從A點爬到B點的最短路程，求出AC和BC的長，根據(jù)勾股定理求出斜邊AB即可．【詳解】解：如圖所示：沿過A點和過B點的母線剪開，展成平面，連接AB，則AB的長是螞蟻在圓柱表面從A點爬到B點的最短路程，AC＝×2π×24＝24π，∠C＝90°，BC＝7π，由勾股定理得：AB＝＝25π．故答案為：25π．【點睛】考核知識點：勾股定理．把問題轉(zhuǎn)化為求線段長度是關鍵．16.如圖，平行四邊形的頂點在軸的正半軸上，為坐標原點，以為斜邊構造等腰，反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點A，交于點，連接，若，軸，，則的值為______．【分析】過點A作于，過點作于，作于，過點作于，由，得，設，即得，再證明四邊形是矩形，由是以為斜邊的等腰直角三角形，可證明，從而可得，，再證明四邊形是矩形，可得，進而可得，解方程即可得答案．【詳解】解：如圖，過點A作于，過點作于，作于，過點作于，，，即．設，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，．，，，四邊形是矩形，，，，．是以為斜邊的等腰直角三角形，，，，，，，，．設，則，，，，，．軸，，，，四邊形是矩形，，，，，，解得：，．故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，等腰直角三角形性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，正方形、矩形的判定和性質(zhì)等知識，綜合性強，有一定難度，熟練掌握和靈活運用相關性質(zhì)定理、判定定理，合理添加輔助線構造全等三角形是解題關鍵．三．解答題:本題共9題，共86分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．解下列方程（組）：(1)2x﹣1＝5x﹣7；(2)．【答案】(1)x＝2(2)【分析】（1）方程移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可；（2）方程去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可；（3）兩個方程相加，消去未知數(shù)y，求出未知數(shù)x，再代入其中一個方程求出y即可；（4）方程組整理后，利用加減消元法求解即可．【詳解】（1）解：2x﹣1＝5x﹣7，移項，得2x﹣5x＝1﹣7，合并同類項，得﹣3x＝﹣6，系數(shù)化為1，得x＝2；（2）去分母，得3（x+1）﹣6＝2（2﹣3x），去括號，得3x+3﹣6＝4﹣6x，移項，得3x+6x＝6+4﹣3，合并同類項，9x＝7，系數(shù)化為1，得；【點睛】本題考查了解一元一次方程和解二元一次方程組，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解答本題的關鍵．18．如圖，點E為ABC的中線AD上一點，連接CE，過點B作BF∥CE交AD的延長線于點F．線段DE與DF相等嗎？請說明理由．【答案】DE＝DF，見解析【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CED=∠BFD，由AD是中線知BD=CD，對頂角∠BDF與∠CDE相等，利用“AAS”來證明△BDF≌△CDE；最后根據(jù)全等三角形的對應邊相等來證明DE=DF．【詳解】解：DE＝DF．理由：證明：∵BF∥CE，∴∠CED=∠BFD，∵AD為ABC的中線，∴BD=CD，在△CED和△BFD中，∴△CED≌△BFD（AAS），∴DE=DF．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關鍵是通過平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）求得∠CED=∠BFD才能構建是全等三角形△CED≌△BFD．19．已知正整數(shù)、滿足，求所有符合要求的的值．【答案】符合要求的的值為，，．【詳解】試題分析：按題意分情況討論x為整數(shù)滿足分式的值為整數(shù)的取值即可，注意分母不能為0的情況．試題解析：，∵、均為正整數(shù)，∴，，，，∴（舍），，，，∴符合要求的的值為，，．20．（1）如圖，中，按要求畫圖：畫出中邊上的中線；畫出中邊上的高．（2）尺規(guī)作圖：已知，求作：，使（不寫作法，保留痕跡）【答案】（1）見解析；見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)三角形中線和高的定義，利用幾何語言畫出對應的幾何圖形即可；（2）利用基本作圖（作一個角等于已知角）作出．【詳解】解：（1）如圖1，、為所求；（2）如圖2，為所作．【點睛】本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解題的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．21．已知，如圖：在△ABC中，AC=3,BC=6,∠C=60;(1)將△ABC繞著點C旋轉(zhuǎn)，使點A落在直線BC上的點A′,點B落在B′，在下圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C．(2)直接寫出A′B的長，A′B=___________.【答案】（1）見詳解；（2）3cm或9cm【分析】（1）利用∠C=60°和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)120°時，點A落在直線BC上的點A′，畫出此時的△A′B′C；將△ABC繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°時，點A落在直線BC上的點A′，畫出此時的△A′B′C；（2）利用（1）中的兩個圖形分類計算．【詳解】解：（1）如圖1，如圖2，△A′B′C為所作；（2）將△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△A′B′C′，如圖1，則CA′=CA=3cm，∴A′B=CB+CA′=9cm；將△ABC繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C′，如圖2，則CA′=CA=3cm，∴A′B=CB-CA′=3cm．故A′B為3cm或9cm．【點睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．22．三個生產(chǎn)日光燈管的廠家在廣告中宣稱，他們生產(chǎn)的日光燈管在正常情況下，燈管的使用壽命為12個月.工商部門為了檢查他們宣傳的真實性，從三個廠家各抽取11只日光燈管進行檢測，燈管的使用壽命(單位：月)如下：(1)這三個廠家的廣告，分別利用了統(tǒng)計中的哪一個特征數(shù)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))進行宣傳？(2)如果三個廠家產(chǎn)品的售價一樣，作為顧客的你選購哪個廠家的產(chǎn)品？請說明理由.【答案】(1)甲廠的廣告利用了統(tǒng)計中的平均數(shù)，乙廠的廣告利用了統(tǒng)計中的眾數(shù)，丙廠的廣告利用了統(tǒng)計中的中位數(shù)；(2)選用甲廠的產(chǎn)品.或選用丙廠的產(chǎn)品.理由見解析.【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)分析，可得乙廠的廣告利用了統(tǒng)計中的眾數(shù)．丙廠的廣告利用了統(tǒng)計中的中位數(shù)．再進行少量計算、估算甲廠的平均數(shù)，可得甲廠的廣告利用了統(tǒng)計中的平均數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計量的意義，結(jié)合題意，作出選擇．【詳解】（1）甲廠的平均數(shù)=（7+8+9+9+9+11+13+14+16+17+19）÷11=12，∴甲廠的廣告利用了統(tǒng)計中的平均數(shù)；由于乙廠數(shù)據(jù)中12有3次，是眾數(shù)，故乙廠的廣告利用了統(tǒng)計中的眾數(shù)；丙廠數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是12，故丙廠的廣告利用了統(tǒng)計中的中位數(shù)；（2）選用甲廠的產(chǎn)品．因為它的平均數(shù)較真實地反映燈管的使用壽命．或選用丙廠的產(chǎn)品．因為丙廠有一半以上的燈管使用壽命超過12個月．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．23．【證明體驗】(1)如圖1，△ABC中，D為BC邊上任意一點，作于E，若，求證：△ABC為等腰三角形；【嘗試應用】(2)如圖2，四邊形ABCD中，，，AE平分，，若，，求AE的長；【拓展延伸】(3)如圖3，△ABC中，點D在AB邊上滿足，，若，，求AD的長．【答案】(1)證明見解析；(2)；(3)【分析】（1）設，Rt△DEC中，，再根據(jù)，可得，即有△ABC為等腰三角形；（2）延長AD，BC交于點F，構造出（1）的結(jié)構，再根據(jù)（1）的結(jié)論，可得，再證，即有，，在Rt△ADE中，利用勾股定理即可求出；（3）作于E，并把△ACE沿著AE折疊得△AFE，顯然B，C，F(xiàn)在同一直線上，作于G，構造出（1）的結(jié)構，再根據(jù)（1）的結(jié)論，得：，再證，即有，，設，可得一元二次方程，解方程即可求出CF，進而可求出，再由，有，即可求得．【詳解】(1)證明：設，則有，∵，∴，∴，∵，∴，∵∴，∴△ABC為等腰三角形；(2)如圖1，延長AD，BC交于點F，∵AE平分，∴，∵，又∵，∴，又∵，由（1）的結(jié)論得：，∵，∴，∴，，∴在Rt△ADE中，；(3)如圖2，作于E，并把△ACE沿著AE折疊得△AFE，顯然B，C，F(xiàn)在同一直線上，作于G，∵，又∵，∴，根據(jù)翻折的性質(zhì)有：，，∴，由（1）得：，∴，∴，∴，∴，設，，∵，，則得：，解得：（舍去），，即有，∴，∵，，∴，∴，得：．【點睛】本題是一道三角形的綜合題，考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理和一元二次方程的應用等知識，在（2）、（3）問中構造出（1）中的結(jié)構并運用（1）的結(jié)論是解答本題的關鍵．24．如圖，在直角坐標系中，以點O為圓心，半徑為4的圓與y軸交于點B，點A（8，4）是圓外一點，線段AC與⊙O切于點C，與x軸交于點D．(1)證明：AB是⊙O的切線；(2)線段OD＝______，并求出點C的坐標．【答案】(1)證明見解析(2)，C(，)【分析】（1）根據(jù)題意易證，再根據(jù)平行線性質(zhì)即可得出，即證明AB是⊙O的切線；（2）連接OC，過點C作軸于點E，過點A作軸于點F，根據(jù)切線的性質(zhì)即得出．根據(jù)平行線的性質(zhì)可求出，．即易證，得出，．設，則．在中，利用勾股定理可求出x的值，即得出OD、的長，再根據(jù)等積法可求出的長，再次