專題03平行模型（知識精講）-沖刺中考數(shù)學幾何專項復習

平行模型知識精講 在一些有平行線卻沒有截線的問題中，通常需要添加輔助線構造“三線八角”，再運用平行線的有關知識解題，常見的輔助線添加方式如下： 如果遇到兩條平行線之間夾折線，一般應過折點作出與已知平行線平行的直線.1. 如圖，已知AB∥CD，點E為AB、CD間的一點，過點E作EF∥AB，則∠A＋∠C＝∠AEC.【證明】∵EF∥AB，AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠A＝∠1，∠C＝∠2，又∵∠AEC＝∠1＋∠2，∴∠AEC＝∠A＋∠C.除了上述證明方法之外，也可延長AE交CD于點H，由三角形外角和定理也可得到∠AEC＝∠A＋∠C.2. 如圖，已知AB∥CD，則∠A＋∠AEC＋∠C＝360°.【證明】如圖所示，過點E作EF∥AB，∵EF∥AB，AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠A＋∠AEF＝180°，∠C＋∠CEF＝180°，∴∠A＋∠AEC＋∠C＝∠A＋∠AEF＋∠CEF＋∠C＝360°.3. 如圖，AB∥CD，則∠B＝∠D＋∠E.【證明】∵AB∥CD，∴∠B＝∠CFE，∵∠CFE是△FED的外角，∴∠CFE＝∠E＋∠D，∴∠B＝∠D＋∠E.4. 如圖，AB∥CD，則∠BEG＋∠D＋∠F＝180°.【證明】∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠DGF，又∵∠DGF＋∠D＋∠F＝180°，∴∠BEG＋∠D＋∠F＝180°.5. 如圖，AB∥CD，則∠ABE＝∠D＋∠E.【證明】如圖所示，延長EB交CD于點F，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CFE，又∵∠CFE＝∠D＋∠E，∴∠ABE＝∠D＋∠E.例1：如圖，已知a∥b，∠1＝∠2，請判斷c和d的位置關系，并說明理由．【解答】c∥d【解析】延長c與b相交，∵a∥b，∴∠3＝∠1，∵∠4＝∠3，∠1＝∠2，∴∠2＝∠4，∴c∥d．例2：如圖，AB∥CD，AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°．∠BFC等于多少度？為什么？【解答】30°【解析】∠BFC等于30度，理由如下：∵AB∥GE，∴∠B+∠BFG＝180°，∵∠B＝110°，∴∠BFG＝180°﹣110°＝70°，∵AB∥CD，AB∥GE，∴CD∥GE，∴∠C+∠CFE＝180°，∵∠C＝100°．∴∠CFE＝180°﹣100°＝80°，∴∠BFC＝180°﹣∠BFG﹣∠CFE＝180°﹣70°﹣80°＝30°．例3：如圖，AB∥CD，∠AFE＝140°，∠C＝30°，求∠CEF的度數(shù)．【解答】∠CEF＝70°．【解析】延長FE交CD于G點，∵AB∥CD，∠AFE＝140°，∴∠AFE+∠CGF＝180°，∴∠CGF＝40°，∵∠CEF＝∠C+∠CGE，∠C＝30°，∠CGE＝∠CGF＝40°，∴∠CEF＝70°．例4：實驗證明：平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．如圖有兩塊互相垂直的平面鏡MN、NP．一束光線AB射在其中一塊MN上，經(jīng)另外一塊NP反射．兩束光線會平行嗎？若不平行，請說明理由，若平行，請給予證明．【解答】AB∥CD．理由見解析【解析】AB∥CD．理由如下：作BE⊥NB，CF⊥NC，如圖，