專題22二次函數(shù)(題型歸納)(原卷版+解析)

專題22二次函數(shù)題型分析題型分析題型演練題型演練題型一題型一y=ax2與y=ax2+k的圖像與性質(zhì)1．點(diǎn)，都在拋物線上．若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．已知，是二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則下列命題正確的是（

）A．若，時(shí)，則 B．若，時(shí)，則C．若，時(shí)，則 D．若，時(shí)，則3．已知拋物線過，，三點(diǎn)，則，，大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．4．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊OA在x軸上，，，拋物線與OB交于C點(diǎn)，過點(diǎn)C作交AB于D點(diǎn)．若CD過的重心G，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為___________．題型二題型二y=a（x-h）2與y=a（x-h）2+k的圖像與性質(zhì)1．設(shè)函數(shù)，．直線的圖象與函數(shù)，的圖象分別交于點(diǎn)，，得（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（

）A．開口向上 B．對(duì)稱軸是直線C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小 D．頂點(diǎn)坐標(biāo)為8．關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)圖象的開口向下B．函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是C．該函數(shù)有最大值，最大值是D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大9．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．10．二次函數(shù)的圖象上任意二點(diǎn)連線不與x軸平行，則t的取值范圍為______．題型三二次函數(shù)題型三二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì)1．已知二次函數(shù)，圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．對(duì)于下列結(jié)論：①；②；③；④（其中）；⑤若和均在該函數(shù)圖象上，且，則．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有（）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．52．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，直線是它的對(duì)稱軸，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．⑥，其中正確的有(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．設(shè)二次函數(shù)，（m，n是實(shí)數(shù)，）的最小值分別為p，q，則（

）A．若，則， B．若，則C．若，則 D．若，則4．若拋物線M：與拋物線：關(guān)于y軸對(duì)稱，則_____．5．已知，是拋物線上的兩點(diǎn)，其對(duì)稱軸是直線，若時(shí)，總有，同一坐標(biāo)系中有，且拋物線與線段有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，則的取值范圍是______．題型四二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系題型四二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系1．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，其中，，下列結(jié)論：①，②，③，④，⑤其中結(jié)論正確的有（

）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)2．如圖，二次函數(shù)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為與軸正半軸的交點(diǎn)為，，，則下列結(jié)論正確的是()A． B． C． D．3．拋物線（）的部分圖象如圖，則下列說法：①；②；③；④，正確的是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論是________．（請將正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上）5．二次函數(shù)的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；⑤（m為任意實(shí)數(shù)）．其中正確的結(jié)論有______（填序號(hào)）．題型五二次函數(shù)的對(duì)稱性題型五二次函數(shù)的對(duì)稱性1．點(diǎn)，，均在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．2．二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x0123y1mn1下列判斷正確的是（）A． B． C． D．3．已知拋物線（，為常數(shù)）經(jīng)過不同的兩點(diǎn)，那么該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)不可能是下列中的（

）A． B． C． D．4．若函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)和，則該函數(shù)的對(duì)軸稱是直線_____．5．二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為__________．題型六二次函數(shù)的最值題型六二次函數(shù)的最值1．若關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)根，則的最大值是（）A．3 B．4 C．4.5 D．52．若函數(shù)在上的最小值為4，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．或3 B．－1或1 C．0或2 D．2或43．二次函數(shù)（為實(shí)數(shù)，且），對(duì)于滿足的任意一個(gè)的值，都有，則的最大值為（

）A． B． C．2 D．4．二次函數(shù)的最小值是_____．5．若點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離不大于3，則n的取值范圍是___________．題型七待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式題型七待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式1．二次函數(shù)的圖象過不同的六點(diǎn)、、、、、，則、、的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．2．如圖，拋物線（，為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在該拋物線上，其橫坐標(biāo)為，若該拋物線在點(diǎn)左側(cè)部分（包括點(diǎn)）的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．則的值為（

）A． B． C． D．或3．“人一定要有夢想，萬一實(shí)現(xiàn)了呢？”鞏立姣的這句賽后感言在網(wǎng)絡(luò)上廣為流傳，激勵(lì)了許多正在拼搏的人．如圖是她在鉛球練習(xí)中的一次擲球，鉛球出手以后的軌跡可近似看作是拋物線的一部分，已知鉛球出手時(shí)離地面1.6米，鉛球離拋擲點(diǎn)水平距離3米時(shí)達(dá)到最高，此時(shí)鉛球離地面2.5米．如圖，以水平面為軸，她所站位置的鉛垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則她擲鉛球的運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B．C． D．4．已知一次函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)為，若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則二次函數(shù)的解析式為________．5．已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則該拋物線的解析式為______________．題型八二次函數(shù)圖像的平移題型八二次函數(shù)圖像的平移1．將二次函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位長度，再向左平移個(gè)單位長度，得到拋物線，則，的值分別是(

)A．， B．，C．， D．，2．將拋物線通過一次平移可得到拋物線，對(duì)這一平移過程描述正確的是（

）A．向上平移5個(gè)單位長度 B．向下平移5個(gè)單位長度C．向左平移5個(gè)單位長度 D．向右平移5個(gè)單位長度3．將二次函數(shù)的圖像先向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，得到二次函數(shù)的圖像，則、、的值為（

）A． B．C． D．4．將拋物線向左平移2個(gè)単位．再向上平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式為______．5．將二次函數(shù)的圖象先向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象的解析式為________________________．題型九二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系題型九二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系1．如圖，若拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2．二次函數(shù)的圖象如圖所示．下列結(jié)論:①；②；③；④，其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．如果關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，且二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，那么符合條件的所有整數(shù)的個(gè)數(shù)有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，該圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，則的長為________．5．拋物線的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的方程的解是_____．題型十圖像法確定一元二次方程的近似根題型十圖像法確定一元二次方程的近似根1．小星利用表格中的數(shù)據(jù)，估算一元二次方程的根，x…01.11.21.31.4……－2－0.68－0.320.080.52…由此可以確定，方程的一個(gè)根的大致范圍是（

）A． B． C． D．2．在估算一元二次方程的根時(shí)，小彬列表如右：由此可估算方程的一個(gè)根x的范圍是（

）．x1A． B． C． D．3．一元二次方程的兩個(gè)根分別為和4，若二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)為，，則對(duì)于，的范圍描述正確的是（）A． B． C． D．4．拋物線如圖所示，利用圖象可得方程的近似解為________（精確到0.1）．5．如圖，拋物線y＝ax2與直線y＝bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣3，6)，B(1，3)，則方程ax2﹣bx﹣c＝0的解是_________．題型十一二次函數(shù)與不等式的關(guān)系題型十一二次函數(shù)與不等式的關(guān)系1．如圖是二次函數(shù)的圖像，則不等式的解集是（

）A． B．或 C． D．或2．我們規(guī)定：形如的函數(shù)叫作“型”函數(shù)．如圖是“型”函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象，以下結(jié)論：①圖象關(guān)于軸對(duì)稱；②不等式的解集是或；③方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí)．正確的是（

）A．①②． B．②③． C．①③． D．①②③．3．新定義：若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為二倍點(diǎn)．若二次函數(shù)（c為常數(shù)）在的圖象上存在兩個(gè)二倍點(diǎn)，則c的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．如圖，已知拋物線與直線相交于兩點(diǎn)，則不等式的取值范圍是________．5．如圖，一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為_______．題型十二二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題型十二二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1．如圖，正方形的邊長為，動(dòng)點(diǎn)沿的路徑移動(dòng)，過點(diǎn)作交正方形的一邊于點(diǎn)，則的面積與點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程之間形成的函數(shù)關(guān)系圖像大致是（

）A． B．C． D．2．如圖，當(dāng)某運(yùn)動(dòng)員以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度（單位：）與飛行時(shí)間（單位：）之間具有函數(shù)關(guān)系．下列結(jié)論不正確的是（

）A．小球從飛出到落地要用B．小球飛行的最大高度為C．當(dāng)小球飛出時(shí)間從到時(shí)，飛行的高度隨時(shí)間的增大而減小D．當(dāng)小球飛出時(shí)間從到時(shí)，飛行的高度隨時(shí)間的增大而減小3．如圖，三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，左右兩個(gè)拋物線形是全等的，正常水位時(shí)，大孔水面寬度為20m，頂點(diǎn)距水面6m，小孔頂點(diǎn)距水面4.5m，當(dāng)水位上漲剛好淹沒小孔時(shí)，大孔的水面寬度為（

）A．5m B．m C．10m D．m4．如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面時(shí)，水面寬，水面下降，水面寬______．5．一名男生參加拋實(shí)心球測試，已知球的高度與水平距離之間的關(guān)系是，則這名男生拋實(shí)心球的成績是_____．題型十三二次函數(shù)的綜合題型十三二次函數(shù)的綜合1．如圖，拋物線與x軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P為該拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)m取何值時(shí)，的面積最大？并求出面積的最大值．2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交x軸于點(diǎn)、點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)E為第一象限拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作軸，垂足為點(diǎn)M，交直線于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為m，長為d，求d與m的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量m的取值范圍)；(3)如圖2，在(2)的條件下，直線經(jīng)過點(diǎn)A，且與y軸交于點(diǎn)D．點(diǎn)F為線段上的一點(diǎn)，連接交x軸正半軸于點(diǎn)G，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．3．二次函數(shù)的圖象，與軸交于原點(diǎn)和點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)大家知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，過，兩點(diǎn)可畫無數(shù)條拋物線，設(shè)頂點(diǎn)為，過點(diǎn)向軸、軸作垂線，垂足為點(diǎn)，．求當(dāng)所得的四邊形為正方形時(shí)的二次函數(shù)表達(dá)式；(3)點(diǎn)在（1）中求出的二次函數(shù)圖象上，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，是否存在的面積為2，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．4．閱讀下面的問題及其解決途徑．結(jié)合閱讀內(nèi)容，完成下面的問題．(1)填寫下面的空格．問題：將函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長度，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是什么？(2)將函數(shù)的圖象沿軸翻折，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．(3)將函數(shù)，，是常數(shù)，的圖象先向左平移個(gè)單位長度，再沿軸翻折，最后繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，求所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．5．城市綠化部門定期安排灑水車為公路兩側(cè)綠化帶澆水，如圖1，灑水車沿著平行于公路路牙方向行駛，噴水口離地豎直高度為．如圖2，可以把灑水車噴出水的內(nèi)、外邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形，其水平寬度，豎直高度．內(nèi)邊緣拋物線是由外邊緣拋物線向左平移得到，外邊拋物線最高點(diǎn)離噴水口的水平距離為，高出噴水口，(1)求外邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程；(2)求內(nèi)邊緣拋物線與軸的正半軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)當(dāng)時(shí)，判斷灑水車行駛時(shí)噴出的水能否澆灌到整個(gè)綠化帶，并說明理由．題型十四二次函數(shù)與幾何的綜合題型十四二次函數(shù)與幾何的綜合1．已知拋物線與x軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得、兩點(diǎn)到直線的距離相等，如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由；(3)點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，以為旋轉(zhuǎn)中心，把線段逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，其中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，當(dāng)拋物線的對(duì)稱軸剛好經(jīng)過中點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．2．拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在第二象限．(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)如圖1，過點(diǎn)P作軸交直線于點(diǎn)M，作軸交直線于點(diǎn)N，求的最大值；(3)如圖2，連接，，，，設(shè)的面積為，的面積為，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)（在的左側(cè))，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．(1)請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)如圖（1），在軸上找一點(diǎn)，使得的周長最小，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖（2），點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，使得為以為底角的等腰三角形?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．4．如圖：已知直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)B，且與x軸交于點(diǎn)．(1)求該拋物線的解析式；(2)已知點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，連接、，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，四邊形的面積為S，求S與m的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值；(3)若點(diǎn)P在平面內(nèi)，點(diǎn)Q在直線上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P使得以O(shè)，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線交x軸正半軸于點(diǎn)C，交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，且．(1)如圖1，求拋物線的解析式；(2)如圖2，點(diǎn)P為拋物線第一象限上一點(diǎn)，連接交y軸于點(diǎn)D，作軸于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為t，線段的長為d，求d與t的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；(3)如圖3，在（2）的條件下，作軸，點(diǎn)F在直線下方的第一象限內(nèi)，連接、，若四邊形的面積為8，且，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．專題22二次函數(shù)題型分析題型分析題型演練題型演練題型一題型一y=ax2與y=ax2+k的圖像與性質(zhì)1．點(diǎn)，都在拋物線上．若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分別把點(diǎn)，代入拋物線解析式，再由，列出不等式，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)，都在拋物線上，∴，，∵，∴，即，∴解得：．故選：D2．已知，是二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則下列命題正確的是（

）A．若，時(shí)，則 B．若，時(shí)，則C．若，時(shí)，則 D．若，時(shí)，則【答案】D【分析】根據(jù)是二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，最終得出，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，同正同負(fù)時(shí)得到，再分別求出的取值范圍即可求解．【詳解】解：在上，，，，，當(dāng)絕對(duì)值里面同為正時(shí)，得，，，，當(dāng)絕對(duì)值里面同為負(fù)時(shí)，得，，，，故，時(shí)，，故選：D．3．已知拋物線過，，三點(diǎn)，則，，大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象開口向上，距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大即可比較．【詳解】解：∵函數(shù)的對(duì)稱軸為y軸，開口向上，∴距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大．∵，，到y(tǒng)軸的距離依次為：2，0，1，∴．故選C．4．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________．【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式直接求解即可．【詳解】解：，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是．故答案為：．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊OA在x軸上，，，拋物線與OB交于C點(diǎn)，過點(diǎn)C作交AB于D點(diǎn)．若CD過的重心G，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為___________．【答案】【分析】連接，延長與交于點(diǎn)E，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b），根據(jù)三角形的重心用b表示G點(diǎn)坐標(biāo)，再用b表示直線的解析式，進(jìn)而求得與拋物線的交點(diǎn)C，然后根據(jù)軸列出方程求得b的值，便可寫出G點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：連接，延長與交于點(diǎn)E，則，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為，∵G是的重心，∴，∴G點(diǎn)橫坐標(biāo)，G點(diǎn)橫坐標(biāo)，∴，設(shè)直線的解析式為，則，∴，∴直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，或，∴，∵軸，∴，解得（舍）或，∴，故答案為：．題型二題型二y=a（x-h）2與y=a（x-h）2+k的圖像與性質(zhì)1．設(shè)函數(shù)，．直線的圖象與函數(shù)，的圖象分別交于點(diǎn)，，得（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【分析】根據(jù)題意分別畫出的圖象，繼而根據(jù)圖象即可求解．【詳解】解：∵直線的圖象與函數(shù)，的圖象分別交于點(diǎn)，，A.若，如圖所示，則

B.若，如圖所示，則則，故B選項(xiàng)不合題意，C.若，如圖所示，∴，故C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)不正確；故選：C．7．對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（

）A．開口向上 B．對(duì)稱軸是直線C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小 D．頂點(diǎn)坐標(biāo)為【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式可得，該二次函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，在對(duì)稱軸的左側(cè)，隨的增大而增大，【詳解】對(duì)于二次函數(shù)，，則開口向下，對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故A，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大先增大后減小，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：D．8．關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)圖象的開口向下B．函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是C．該函數(shù)有最大值，最大值是D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大【答案】D【分析】由拋物線的表達(dá)式和二次函數(shù)的性質(zhì)逐一求解即可．【詳解】解：中，的系數(shù)為，，函數(shù)圖象開口向上，A錯(cuò)誤；函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，B錯(cuò)誤；函數(shù)圖象開口向上，有最小值為，C錯(cuò)誤；函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大，D正確．故選：D．9．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．【答案】【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為求解即可．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故答案為：．10．二次函數(shù)的圖象上任意二點(diǎn)連線不與x軸平行，則t的取值范圍為______．【答案】或【分析】先根據(jù)函數(shù)表達(dá)式得出函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)題意可得該二次函數(shù)的圖象取對(duì)稱軸的左邊或?qū)ΨQ軸的右邊，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵二次函數(shù)表達(dá)式為，∴該函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，∵圖象上任意二點(diǎn)連線不與x軸平行，∴或，∵，∴，解得：或．故答案為：或．題型三二次函數(shù)題型三二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì)1．已知二次函數(shù)，圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．對(duì)于下列結(jié)論：①；②；③；④（其中）；⑤若和均在該函數(shù)圖象上，且，則．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有（）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】分別判斷a、b、c的符號(hào)，即可判斷①；根據(jù)圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可判斷②；把代入即可判斷③；根據(jù)該二次函數(shù)的最大值，即可判斷④；根據(jù)該函數(shù)的開口方向判斷其增減性，即可判斷⑤．【詳解】解：①由圖可知：∵圖象開口向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，圖象與y軸相交于正半軸，∴，∴，故①不正確；②∵函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，故②正確；③∵該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，∴該函數(shù)與x軸另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴當(dāng)時(shí)，，故③正確；④∵對(duì)稱軸為直線，函數(shù)開口向下，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值，把代入得：，把代入得：，∵，∴，則，故④正確；⑤∵函數(shù)開口向下，∴離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越小，∵對(duì)稱軸為直線，，∴，故⑤不正確，綜上：正確的有②③④．故選：B．2．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，直線是它的對(duì)稱軸，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．⑥，其中正確的有(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出，，進(jìn)而可判斷①；根據(jù)根的二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)可判斷②；根據(jù)特殊點(diǎn)的函數(shù)值和二次函數(shù)的對(duì)稱性可判斷③；對(duì)稱軸為直線可判斷④；根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系可判斷⑤；根據(jù)特殊點(diǎn)的函數(shù)值和平方差公式可判斷⑥．【詳解】①拋物線的開口向下：，對(duì)稱軸為直線，∴，∵拋物線與軸交于正半軸：；∴，故①錯(cuò)誤；②∵拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)：，故②正確；③∵對(duì)稱軸為直線，∴與時(shí)y的值相等，∵時(shí)，，∴時(shí)，，∵，∴，∴，故③錯(cuò)誤；④對(duì)稱軸為直線，∴，故④錯(cuò)誤；⑤∵頂點(diǎn)坐標(biāo)：，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，∴有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．故⑤正確；⑥由圖可知：，∴，∴；故⑥正確；綜上：正確的是②⑤⑥，共3個(gè)．故選C．3．設(shè)二次函數(shù)，（m，n是實(shí)數(shù)，）的最小值分別為p，q，則（

）A．若，則， B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】根據(jù)對(duì)稱軸公式求出和的對(duì)稱軸，再依據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)得出，存在最小值，進(jìn)而得出，，結(jié)合條件得出，列出方程求解即可．【詳解】解：由兩函數(shù)表達(dá)式可知，函數(shù)的對(duì)稱軸為，函數(shù)的對(duì)稱軸為，∵二次函數(shù)，（m，n是實(shí)數(shù)，）的最小值分別為p，q∴兩函數(shù)圖象均開口向上，即，兩函數(shù)均在對(duì)稱軸上取到最小值，則有，若，則有解得：或（舍去），將代入p，q得：，故選：D．4．若拋物線M：與拋物線：關(guān)于y軸對(duì)稱，則_____．【答案】【分析】拋物線M：與拋物線：關(guān)于軸對(duì)稱，即，寫出對(duì)應(yīng)系數(shù)的值即可【詳解】解：∵拋物線M：與拋物線：關(guān)于y軸對(duì)稱，∴，∴，∴，，∴，，∴．故答案為：．5．已知，是拋物線上的兩點(diǎn)，其對(duì)稱軸是直線，若時(shí)，總有，同一坐標(biāo)系中有，且拋物線與線段有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，則的取值范圍是______．【答案】【分析】由確定拋線開口向上，如圖所示，利用待定系數(shù)法求得線段的解析式為，再由拋物線與線段有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，聯(lián)立，將其轉(zhuǎn)化為一元二次方程為，從而拋物線與線段有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，即一元二次方程為有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，得到，要使拋物線與線段有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，則必須滿足：當(dāng)和時(shí)，拋物線上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都應(yīng)該在線段上方或與M，N重合，但時(shí)，拋物線上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)必在線段上方，得到只需滿足即可，解不等式得即可得到答案．【詳解】解：∵，∴點(diǎn)與對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)與對(duì)稱軸的距離更遠(yuǎn)，如果拋線開口向下，那么，這與題意不符，∴拋線開口向上，如圖所示：設(shè)直線的解析式為，則依題意可得，解得，線段的解析式為，∵拋物線與線段有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，∴依題意可得，可化為一元二次方程為，∵拋物線與線段有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，即一元二次方程為有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，，即，解不等式組得，又要使拋物線與線段有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，則必須滿足：當(dāng)和時(shí)，拋物線上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都應(yīng)該在線段上方或與M，N重合，但時(shí)，拋物線上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)必在線段上方，只需滿足即可，解得，綜上所述：當(dāng)時(shí)，拋物線與線段有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，故答案為：．題型四二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系題型四二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系1．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，其中，，下列結(jié)論：①，②，③，④，⑤其中結(jié)論正確的有（

）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【答案】A【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，由圖可知對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，進(jìn)而對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：由拋物線的開口向下知，與軸的交點(diǎn)為在軸的正半軸上，得，∵對(duì)稱軸為，，∴，∴，故②正確；由圖可知，當(dāng)時(shí)，，∴，故①正確；由圖可知，拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于2，∴，∵，∴，∴，故③正確；由圖可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，，∴，由，，得，即，由，，得，∴，故④正確；，，∴，∴，即，故⑤正確；綜上可知，正確的結(jié)論有5個(gè)．故選A．2．如圖，二次函數(shù)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為與軸正半軸的交點(diǎn)為，，，則下列結(jié)論正確的是()A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)判斷A選項(xiàng)，根據(jù)當(dāng)時(shí)，，判斷B選項(xiàng)，根據(jù)開口方向以及對(duì)稱軸，與軸的交點(diǎn)，判斷C選項(xiàng)，根據(jù)可得對(duì)稱軸，繼而判斷D選項(xiàng)，即可求解．【詳解】由圖象可知，拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，故A錯(cuò)誤，不符合題意；由圖象可知當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤，不符合題意；∵拋物線開口方向向下，．拋物線與軸的交點(diǎn)是，和，，其中，對(duì)稱軸，．拋物線與軸交于正半軸，，，故C錯(cuò)誤，不符合題意；∵，，，，，即，故D正確，符合題意．故選：D．3．拋物線（）的部分圖象如圖，則下列說法：①；②；③；④，正確的是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)（）的圖象和系數(shù)、、的關(guān)系解答即可．【詳解】∵拋物線（）的圖象開口向上，∴，∵對(duì)稱軸，∴，∴，拋物線（）的圖象與軸交于，∴，∴，故①正確；∵對(duì)稱軸，∴，∴，故②正確；∵拋物線（）的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，∴，故③正確；∵根據(jù)拋物線（）的圖象可知，時(shí)，，∴，故④正確；故選：D4．二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論是________．（請將正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上）【答案】①②③④【分析】根據(jù)二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即可判斷①；根據(jù)二次函數(shù)開口方向，與與y軸交于y軸正半軸，對(duì)稱軸為直線，即可判斷②③；根據(jù)當(dāng)時(shí)，即可判斷④．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴，故①正確；∵二次函數(shù)開口向下，與y軸交于y軸正半軸，∴，∵二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線，∴，∴，∴，，故②，③正確；∵當(dāng)時(shí)，，∴，故④正確；∴正確的結(jié)論是①②③④，故答案為：①②③④．5．二次函數(shù)的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；⑤（m為任意實(shí)數(shù)）．其中正確的結(jié)論有______（填序號(hào)）．【答案】①③【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線即可判斷①；把代入，再根據(jù)圖象即可判斷②；根據(jù)圖象可知函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，再根據(jù)①中的，即可判斷③；根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸和增減性即可判斷④；根據(jù)函數(shù)開口向下，對(duì)稱軸為直線可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即可判斷⑤．【詳解】解：①∵該函數(shù)對(duì)稱軸為直線，∴，整理得：，∴，故①正確，符合題意；②把代入，由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值小于0，∴，則，故②不正確，不符合題意；③由圖可知，當(dāng)時(shí)，，把代入，由①可得：，∴，故③正確，符合題意；④由圖可知，當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，故④不正確，不符合題意；⑤把代入得：，把代入得：，∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，∴，即，故⑤不正確，不符合題意；故答案為：①③．題型五二次函數(shù)的對(duì)稱性題型五二次函數(shù)的對(duì)稱性1．點(diǎn)，，均在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出拋物線的對(duì)稱軸為直線，拋物線開口向下，然后根據(jù)拋物線的增減性和對(duì)稱性判斷即可．【詳解】解：∵，，∴對(duì)稱軸為直線，拋物線開口向下，∴，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，∴，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，點(diǎn)，關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴，∴，故選：C．2．二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x0123y1mn1下列判斷正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，可以求出拋物線的對(duì)稱軸，再根據(jù)對(duì)稱性即可得到大小關(guān)系．【詳解】解：由表格可以得到：拋物線對(duì)稱軸為，∵∴故選C．3．已知拋物線（，為常數(shù)）經(jīng)過不同的兩點(diǎn)，那么該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)不可能是下列中的（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出拋物線的對(duì)稱軸為直線，再根據(jù)拋物線經(jīng)過不同兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m相同，得，求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，再把A、B、C、D選項(xiàng)代入計(jì)算，即可得答案．【詳解】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線，拋物線經(jīng)過不同兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m相同，拋物線的對(duì)稱軸為，而拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為：，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，故A選項(xiàng)不符合題意，當(dāng)時(shí)，，故B選項(xiàng)符合題意，當(dāng)時(shí)，，故C選項(xiàng)不符合題意，當(dāng)時(shí)，，故D選項(xiàng)不符合題意，故選：B．4．若函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)和，則該函數(shù)的對(duì)軸稱是直線_____．【答案】【分析】根據(jù)點(diǎn)和關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，求出對(duì)稱軸即可．【詳解】解：∵經(jīng)過點(diǎn)和，∴和的函數(shù)值相同，∴點(diǎn)和關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線；故答案為：．5．二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為__________．【答案】直線【分析】（方法1）令，求出兩個(gè)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用拋物線上對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)求出對(duì)稱軸；（方法2）利用先將二次函數(shù)的表達(dá)式化成一般形式，再利用求對(duì)稱軸的公式求解即可．【詳解】（方法1）∵令，則，，∴該二次函數(shù)圖象上兩個(gè)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，∴該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線．故答案為：直線．（方法2）∵，∴該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線．故答案為：直線．題型六二次函數(shù)的最值題型六二次函數(shù)的最值1．若關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)根，則的最大值是（）A．3 B．4 C．4.5 D．5【答案】B【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出，，根據(jù)方程解的定義得出，將，，代入整理得出，根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根得出，根據(jù)m的范圍求出最大值即可．【詳解】解：∵關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)根，∴，，，即，∴，∵關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)根，∴，即，∵當(dāng)時(shí)，的值隨m的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，且最大值為：，即的最大值為4，故B正確．故選：B．2．若函數(shù)在上的最小值為4，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．或3 B．－1或1 C．0或2 D．2或4【答案】A【分析】求出函數(shù)值為4時(shí)的自變量值，再根據(jù)開口方向，得到關(guān)于a的方程，解之即可．【詳解】解：∵函數(shù)在上的最小值為4，∴令，解得：或，∵，∴函數(shù)圖象開口向上，∴或，∴或，故選A．3．二次函數(shù)（為實(shí)數(shù)，且），對(duì)于滿足的任意一個(gè)的值，都有，則的最大值為（

）A． B． C．2 D．【答案】D【分析】由該二次函數(shù)解析式可知，該函數(shù)圖像的開口方向向下，對(duì)稱軸為，該函數(shù)的最大值為，由題意可解得，根據(jù)函數(shù)圖像可知的值越小，其對(duì)稱軸越靠左，滿足的的值越小，故令即可求得的最大值．【詳解】解：∵函數(shù)，且，∴該函數(shù)圖像的開口方向向下，對(duì)稱軸為，該函數(shù)有最大值，其最大值為，若要滿足的任意一個(gè)的值，都有，則有，解得，對(duì)于該函數(shù)圖像的對(duì)稱軸，的值越小，其對(duì)稱軸越靠左，如下圖，結(jié)合圖像可知，的值越小，滿足的的值越小，∴當(dāng)取的最大值，即時(shí)，令，解得，，∴滿足的的最大值為，即的最大值為．故選：D．4．二次函數(shù)的最小值是_____．【答案】【分析】根據(jù)配方法化為頂點(diǎn)式即可求解．【詳解】解：，∵，∴當(dāng)時(shí)，最小值為，故答案為：．5．若點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離不大于3，則n的取值范圍是___________．【答案】【分析】根據(jù)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離不大于3，得到，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出的取值范圍即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，∴，∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離不大于3，∴，∵，拋物線的對(duì)稱軸為直線；∴拋物線上的點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最小值：；當(dāng)時(shí)，有最大值：；∴；故答案為：．題型七待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式題型七待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式1．二次函數(shù)的圖象過不同的六點(diǎn)、、、、、，則、、的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將，，代入，求出a，b，c的值，從而得出該拋物線開口向下，對(duì)稱軸為，再根據(jù)離對(duì)稱軸水平距離的大小即可得到答案．【詳解】將，，代入，得：，解得：，∴該拋物線開口向下，對(duì)稱軸為．∵離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)，離對(duì)稱軸最近，∴．故選B．2．如圖，拋物線（，為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在該拋物線上，其橫坐標(biāo)為，若該拋物線在點(diǎn)左側(cè)部分（包括點(diǎn)）的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．則的值為（

）A． B． C． D．或【答案】D【分析】首先通過待定系數(shù)法求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)，再分類討論點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)及左側(cè)兩種情況，分別求出頂點(diǎn)為最低點(diǎn)和點(diǎn)P為最低點(diǎn)時(shí)m的值即可．【詳解】解：將，分別代入得，解得，，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，拋物線頂點(diǎn)為最低點(diǎn)，，解得，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P為最低點(diǎn)，將代入得，解得(舍)，，或，故選：D．3．“人一定要有夢想，萬一實(shí)現(xiàn)了呢？”鞏立姣的這句賽后感言在網(wǎng)絡(luò)上廣為流傳，激勵(lì)了許多正在拼搏的人．如圖是她在鉛球練習(xí)中的一次擲球，鉛球出手以后的軌跡可近似看作是拋物線的一部分，已知鉛球出手時(shí)離地面1.6米，鉛球離拋擲點(diǎn)水平距離3米時(shí)達(dá)到最高，此時(shí)鉛球離地面2.5米．如圖，以水平面為軸，她所站位置的鉛垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則她擲鉛球的運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意設(shè)出拋物線解析式為，再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求出的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，設(shè)拋物線解析式為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式得：，解得：，鞏立姣擲鉛球的運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)表達(dá)式為，故選：A．4．已知一次函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)為，若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則二次函數(shù)的解析式為________．【答案】【分析】一次函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)為，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)得，∴，∴，∴二次函數(shù)的解析式為，故答案為：．5．已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則該拋物線的解析式為______________．【答案】【分析】根據(jù)已知信息直接設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)式，然后代入，求解即可．【詳解】解：由題意，設(shè)該拋物線解析式為，，將代入得：，解得：，∴，故答案為：．題型八二次函數(shù)圖像的平移題型八二次函數(shù)圖像的平移1．將二次函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位長度，再向左平移個(gè)單位長度，得到拋物線，則，的值分別是(

)A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)上加下減，左加右減的平移規(guī)律進(jìn)行求解即可．【詳解】解：將二次函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位長度，再向左平移個(gè)單位長度，得到的拋物線解析式為，即，∴，，故選C．2．將拋物線通過一次平移可得到拋物線，對(duì)這一平移過程描述正確的是（

）A．向上平移5個(gè)單位長度 B．向下平移5個(gè)單位長度C．向左平移5個(gè)單位長度 D．向右平移5個(gè)單位長度【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖像的平移法則，結(jié)合已知拋物線的解析式即可得到答案．【詳解】解：將拋物線通過一次平移可得到拋物線，由到的變化，由函數(shù)圖像平移法則知，將拋物線向左平移5個(gè)單位長度即可得到拋物線，故選：C．3．將二次函數(shù)的圖像先向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，得到二次函數(shù)的圖像，則、、的值為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖像的平移法則：左加右減、上加下減按要求平移后將兩個(gè)函數(shù)解析式對(duì)比即可得到答案．【詳解】解：將二次函數(shù)的圖像先向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，得到二次函數(shù)，與為同一個(gè)解析式，，解得，故選：D．4．將拋物線向左平移2個(gè)単位．再向上平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式為______．【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律：“上加下減”，“左加右減”，再進(jìn)行求解即可得．【詳解】解：根據(jù)“上加下減”的原則可知，拋物線向上平移3個(gè)單位所得拋物線的解析式為；根據(jù)“左加右減”的原則可知，拋物線向左平移2個(gè)單位所得拋物線的解析式為．故答案為．5．將二次函數(shù)的圖象先向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象的解析式為________________________．【答案】【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)的圖象先向上平移2個(gè)單位，所得函數(shù)的解析式為：；由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)的圖象先向右平移3個(gè)單位所得函數(shù)的解析式為：．故答案為：題型九二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系題型九二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系1．如圖，若拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖象的對(duì)稱性求解即可．【詳解】解：由圖象可知，拋物線的對(duì)稱軸為直線，∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：C．2．二次函數(shù)的圖象如圖所示．下列結(jié)論:①；②；③；④，其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、根的個(gè)數(shù)與判別式的關(guān)系解決此題．【詳解】解：由圖象可知開口向上，則，故①正確，該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，所以；故②正確；因?yàn)樵摱魏瘮?shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，故③正確；當(dāng)時(shí)，則，故④正確；故選D3．如果關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，且二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，那么符合條件的所有整數(shù)的個(gè)數(shù)有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】A【分析】先利用二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)得到m的取值范圍，解分式方程，結(jié)合m的取值范圍與題意求出所有符合條件的m值即可得到答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，∴且，解得：且，解分式方程得，∵分式方程有可能產(chǎn)生增根2，∴，∴，∵關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，∴或或，解得或或或或或，又∵且，，∴或，∴符合條件的所有整數(shù)的個(gè)數(shù)為2，故選：A．4．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，該圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，則的長為________．【答案】3【分析】把A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出b、c的值，得出函數(shù)解析式，求出函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，即可得出答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，∴代入得：，解得：，即，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴，∴，故答案為：3．5．拋物線的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的方程的解是_____．【答案】,【分析】根據(jù)拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)求得，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸求得，將、代入方程，解方程即可．【詳解】∵拋物線與軸的交點(diǎn)為，將點(diǎn)代入拋物線，得：,∵對(duì)稱軸為，∴，解得：，∴方程為，即，∴方程的解為，，故答案為：，．題型十圖像法確定一元二次方程的近似根題型十圖像法確定一元二次方程的近似根1．小星利用表格中的數(shù)據(jù)，估算一元二次方程的根，x…01.11.21.31.4……－2－0.68－0.320.080.52…由此可以確定，方程的一個(gè)根的大致范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】觀察表格可知，隨的值逐漸增大，的值在之間由負(fù)到正，故可判斷時(shí)，對(duì)應(yīng)的的值在之間．【詳解】解：根據(jù)表格可知，時(shí)，對(duì)應(yīng)的的值在之間．故選：C．2．在估算一元二次方程的根時(shí)，小彬列表如右：由此可估算方程的一個(gè)根x的范圍是（

）．x1A． B． C． D．【答案】B【分析】結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)代數(shù)式的值的變化趨勢，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：由表可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴方程的一個(gè)根x的范圍是，故選：B．3．一元二次方程的兩個(gè)根分別為和4，若二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)為，，則對(duì)于，的范圍描述正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用將向上平移3個(gè)單位得到，即可求解．【詳解】解：將向上平移3個(gè)單位得到，而拋物線開口向上，則，在和4之間，故選：C．4．拋物線如圖所示，利用圖象可得方程的近似解為________（精確到0.1）．【答案】或1.7【分析】拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，就是方程的兩個(gè)根．【詳解】解：∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是、，又∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，就是方程的兩個(gè)根，∴方程的兩個(gè)近似根是或1.7．故答案為：或1.75．如圖，拋物線y＝ax2與直線y＝bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣3，6)，B(1，3)，則方程ax2﹣bx﹣c＝0的解是_________．【答案】x1＝﹣3，x2＝1【分析】根據(jù)拋物線y＝ax2與直線y＝bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣3，6），B（1，3），可得方程ax2＝bx+c的解為x1＝﹣3，x2＝1，即可求解．【詳解】解：∵拋物線y＝ax2與直線y＝bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣3，6），B（1，3），∴方程ax2＝bx+c的解為x1＝﹣3，x2＝1，∴ax2﹣bx﹣c＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，故答案為：x1＝﹣3，x2＝1．題型十一二次函數(shù)與不等式的關(guān)系題型十一二次函數(shù)與不等式的關(guān)系1．如圖是二次函數(shù)的圖像，則不等式的解集是（

）A． B．或 C． D．或【答案】D【分析】求出點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象即可得出的解集．【詳解】解：由圖可知二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上，由圖可知，當(dāng)或時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值小于3，因此的解集為：或．故選D．2．我們規(guī)定：形如的函數(shù)叫作“型”函數(shù)．如圖是“型”函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象，以下結(jié)論：①圖象關(guān)于軸對(duì)稱；②不等式的解集是或；③方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí)．正確的是（

）A．①②． B．②③． C．①③． D．①②③．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象直接判斷A，根據(jù)二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分析，根據(jù)對(duì)稱性可得軸與軸左邊的交點(diǎn)為，即可判斷B，根據(jù)圖象可知當(dāng)或時(shí)，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，據(jù)此即可求解．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，此圖像關(guān)于軸對(duì)稱，故①正確；②對(duì)稱性可得軸與軸左邊的交點(diǎn)為，則不等式即的解集是或，故②正確；③∵，當(dāng)時(shí)，，頂點(diǎn)坐標(biāo)為和，且與軸交于點(diǎn)，∴當(dāng)或時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，故③不正確，故選：A．3．新定義：若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為二倍點(diǎn)．若二次函數(shù)（c為常數(shù)）在的圖象上存在兩個(gè)二倍點(diǎn)，則c的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍可得二倍點(diǎn)在直線上，由可得二倍點(diǎn)所在線段的端點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象，通過求拋物線與線段的交點(diǎn)求解．【詳解】解：由題意可得二倍點(diǎn)所在直線為，將代入得，將代入得，設(shè)，，如圖，聯(lián)立與，得方程，即拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，，解得，當(dāng)直線和直線與拋物線交點(diǎn)在點(diǎn)A，上方時(shí)，拋物線與線段有兩個(gè)交點(diǎn)，把代入，得，把代入得，，解得，．故選D．4．如圖，已知拋物線與直線相交于兩點(diǎn)，則不等式的取值范圍是________．【答案】【分析】由圖像可求得的解集，即可獲得答案．【詳解】解：∵拋物線與直線相交于兩點(diǎn)，∴由圖可知，的解集為，∴不等式的解集為．故答案為：．5．如圖，一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為_______．【答案】【分析】根據(jù)題意可知當(dāng)一次函數(shù)圖象在二次函數(shù)圖象上方的部分的自變量的取值，即為不等式的解集，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為，故答案為：．題型十二二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題型十二二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1．如圖，正方形的邊長為，動(dòng)點(diǎn)沿的路徑移動(dòng)，過點(diǎn)作交正方形的一邊于點(diǎn)，則的面積與點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程之間形成的函數(shù)關(guān)系圖像大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】分點(diǎn)在上和點(diǎn)在上兩種情況討論，分別列出面積與點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程之間形成的函數(shù)關(guān)系式，即可判斷函數(shù)圖像．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，則是等腰直角三角形，∴，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，即，，點(diǎn)在上時(shí)，即，，∴函數(shù)圖象是：開口向上和開口向下的兩段二次函數(shù)的圖象，故選：B．2．如圖，當(dāng)某運(yùn)動(dòng)員以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度（單位：）與飛行時(shí)間（單位：）之間具有函數(shù)關(guān)系．下列結(jié)論不正確的是（

）A．小球從飛出到落地要用B．小球飛行的最大高度為C．當(dāng)小球飛出時(shí)間從到時(shí)，飛行的高度隨時(shí)間的增大而減小D．當(dāng)小球飛出時(shí)間從到時(shí)，飛行的高度隨時(shí)間的增大而減小【答案】C【分析】根據(jù)解析式，令，解方程，即可判斷A，將解析式化為頂點(diǎn)式，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：由題意，，令，即，解得：，∴小球從飛出到落地要用，故A正確，不符合題意；∵，最大值為，故B正確，符合題意；∴對(duì)稱軸為直線，開口向下，當(dāng)時(shí)，飛行的高度隨著時(shí)間的增大而增大，故C錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)時(shí)，飛行的高度隨時(shí)間的增大而減小，故D正確，不符合題意；故選：C．3．如圖，三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，左右兩個(gè)拋物線形是全等的，正常水位時(shí)，大孔水面寬度為20m，頂點(diǎn)距水面6m，小孔頂點(diǎn)距水面4.5m，當(dāng)水位上漲剛好淹沒小孔時(shí)，大孔的水面寬度為（

）A．5m B．m C．10m D．m【答案】C【分析】根據(jù)題意，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，可以得到A、B、M的坐標(biāo)，設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，待定系數(shù)求解函數(shù)式．根據(jù)NC的長度，得出函數(shù)的y坐標(biāo)，代入解析式，即可得出E、F的坐標(biāo)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，由題意得，M點(diǎn)坐標(biāo)為，A點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)中間大拋物線的函數(shù)式為代入三點(diǎn)的坐標(biāo)可得：解得：∴函數(shù)式為∴令米，代入解析式得，，∴可得米．故選：C．4．如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面時(shí)，水面寬，水面下降，水面寬______．【答案】【分析】根據(jù)已知建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過把代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．【詳解】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過，縱軸y通過中點(diǎn)O且通過C點(diǎn)，則通過畫圖可得知O為原點(diǎn)，拋物線以y軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，和長為的一半，為2米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為通過以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式，其中可通過將A點(diǎn)坐標(biāo)代入到拋物線解析式得出：所以拋物線解析式為當(dāng)水面下降2米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，可以通過把代入拋物線解析式得出：解得：所以水面寬度為米故答案是：5．一名男生參加拋實(shí)心球測試，已知球的高度與水平距離之間的關(guān)系是，則這名男生拋實(shí)心球的成績是_____．【答案】【分析】根據(jù)題意，令，解方程即可求解．【詳解】解：依題意，令中，，即，整理得：解得：（舍去），∴這名男生拋實(shí)心球的成績是，故答案為：．題型十三二次函數(shù)的綜合題型十三二次函數(shù)的綜合1．如圖，拋物線與x軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P為該拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)m取何值時(shí)，的面積最大？并求出面積的最大值．【答案】(1)拋物線的解析式為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2)(3)時(shí)，最大【分析】（1）把點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，求出b和c即可；（2）先求出該拋物線的對(duì)稱軸為直線，設(shè)，再根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式，列出方程求解即可；（3）作于Q，交于點(diǎn)D，先用待定系數(shù)法求解直線的解析式，即可將點(diǎn)D和點(diǎn)M的坐標(biāo)表示出來，最后根據(jù)三角形的面積公式，列出面積的表達(dá)式即可求解．【詳解】（1）解：由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過和兩點(diǎn)，得，解得．則拋物線的解析式為．∵令，有，解得，，．則該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為．（2）∵拋物線的對(duì)稱軸為直線．∵點(diǎn)P為該拋物線對(duì)稱軸上，∴設(shè)，∵，，∴，∵，∴∴，∴．（3）如圖2，作于Q，交于點(diǎn)D，∵，，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，將點(diǎn)，代入得：，解得：，∴直線的解析式為：，∴．∵點(diǎn)在拋物線上，∴．∴．∴，∴當(dāng)時(shí)，最大．2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交x軸于點(diǎn)、點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)E為第一象限拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作軸，垂足為點(diǎn)M，交直線于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為m，長為d，求d與m的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量m的取值范圍)；(3)如圖2，在(2)的條件下，直線經(jīng)過點(diǎn)A，且與y軸交于點(diǎn)D．點(diǎn)F為線段上的一點(diǎn)，連接交x軸正半軸于點(diǎn)G，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)(3)(，)【分析】（1）直接運(yùn)用待定系數(shù)法即可解答；（2）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后再運(yùn)用待定系數(shù)法確定直線解析式，設(shè)，則，最后根據(jù)即可解答；（3）先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再求出的值，過點(diǎn)F作軸于點(diǎn)H，證明可得，再在在上取點(diǎn)K，使得，連接，然后說明，再在中運(yùn)用勾股定理可得；設(shè)F，則，根據(jù)點(diǎn)N在直線上列式求得t，進(jìn)而確定點(diǎn)N的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)∴，解得：∴拋物線的解析式為．（2）解：拋物線經(jīng)過點(diǎn)、點(diǎn)B，令，∴，解得，∴設(shè)直線解析式為∵∴，解得：∴直線BC解析式為:設(shè)，則∴，即．（3）解：直線交y軸于點(diǎn)D，當(dāng)時(shí)，∴又∵∴，∴過點(diǎn)F作軸于點(diǎn)H，∵軸于點(diǎn)M，∴又∵∴，∴在上取點(diǎn)K，使得，連接∵，∴∴，又∵∴，∴，在中，，∴又∵，∴，解得設(shè)F，則，∴∴，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)是，又∵點(diǎn)N在直線上∴，解得當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)N坐標(biāo)是(，)．3．二次函數(shù)的圖象，與軸交于原點(diǎn)和點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)大家知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，過，兩點(diǎn)可畫無數(shù)條拋物線，設(shè)頂點(diǎn)為，過點(diǎn)向軸、軸作垂線，垂足為點(diǎn)，．求當(dāng)所得的四邊形為正方形時(shí)的二次函數(shù)表達(dá)式；(3)點(diǎn)在（1）中求出的二次函數(shù)圖象上，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，是否存在的面積為2，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．【答案】(1)(2)或(3)或或或．【分析】（1）設(shè)拋物線解析式為：，將代入待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）根據(jù)題意得出對(duì)稱軸為直線，或，設(shè)拋物線解析式為：，將代入待定系數(shù)法求解析式即可求解；（3）直線的解析式為：，設(shè)，則，求得，根據(jù)三角形的面積公式列出方程，解方程即可求解．【詳解】（1）解：∵頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；設(shè)拋物線解析式為：，∵拋物線與軸交于原點(diǎn)，將代入得，∴解得，∴拋物線的解析式為（2）解：∵拋物線過，兩點(diǎn)，∴對(duì)稱軸為直線，依題意，四邊形為正方形∴或∴設(shè)拋物線解析式為：∵拋物線與軸交于原點(diǎn)，∴或解得或，∴拋物線的解析式為或綜上所述，解析式為：或（3）解：∵，，設(shè)直線的解析式為：，，∴直線的解析式為：，設(shè)，則∴∵的面積為2，∴即解得：,當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，則綜上所述：或或或．4．閱讀下面的問題及其解決途徑．結(jié)合閱讀內(nèi)容，完成下面的問題．(1)填寫下面的空格．問題：將函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長度，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是什么？(2)將函數(shù)的圖象沿軸翻折，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．(3)將函數(shù)，，是常數(shù)，的圖象先向左平移個(gè)單位長度，再沿軸翻折，最后繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，求所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．【答案】(1)，y，(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)材料可得將向右平移個(gè)單位后，坐標(biāo)為，再將坐標(biāo)代入原函數(shù)解析式．（2）設(shè)函數(shù)的圖象的任意點(diǎn)坐標(biāo)為，求出點(diǎn)沿軸翻折后坐標(biāo)，進(jìn)而求解．（3）設(shè)變換后新的函數(shù)圖像上任意點(diǎn)的坐標(biāo)為然后將點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，再沿軸翻折，再向右平移個(gè)單位長度，得出點(diǎn)變換后的坐標(biāo)代入原解析式求解．【詳解】（1）解：將向右平移個(gè)單位后，坐標(biāo)為，平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，故答案為：，y，．（2）設(shè)函數(shù)的圖象的任意點(diǎn)坐標(biāo)為，將關(guān)于軸翻折后得到，∴翻折后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．故答案為：．（3）方法一設(shè)變換后新的函數(shù)圖像上任意點(diǎn)的坐標(biāo)為．將點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得點(diǎn)．將點(diǎn)沿軸翻折，得點(diǎn)．將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，得點(diǎn)．因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖像上，所以．即所得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是．方法二原函數(shù)可化為．將函數(shù)的圖像向左平移1個(gè)單位長度，得函數(shù)的圖像．將函數(shù)的圖像沿y軸翻折，得函數(shù)的圖像．將函數(shù)的圖像繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得函數(shù)的圖像．∴所得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是．5．城市綠化部門定期安排灑水車為公路兩側(cè)綠化帶澆水，如圖1，灑水車沿著平行于公路路牙方向行駛，噴水口離地豎直高度為．如圖2，可以把灑水車噴出水的內(nèi)、外邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形，其水平寬度，豎直高度．內(nèi)邊緣拋物線是由外邊緣拋物線向左平移得到，外邊拋物線最高點(diǎn)離噴水口的水平距離為，高出噴水口，(1)求外邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程；(2)求內(nèi)邊緣拋物線與軸的正半軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)當(dāng)時(shí)，判斷灑水車行駛時(shí)噴出的水能否澆灌到整個(gè)綠化帶，并說明理由．【答案】(1)噴出水的最大射程為；(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為；(3)不能，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意可得是外邊緣拋物線的頂點(diǎn)，拋物線過點(diǎn)，用頂點(diǎn)式即可求解函數(shù)解析式，求出函數(shù)值為0時(shí)的x的值即可求噴出水的最大射程；（2）根據(jù)對(duì)稱軸為直線可得點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則是由向左平移得到的，即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）當(dāng)時(shí)，，則，求出當(dāng)時(shí)的函數(shù)值，即可判斷．【詳解】（1）解：如圖1，由題意得是外邊緣拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)，又∵拋物線過點(diǎn)，∴，∴，∴外邊緣拋物線的函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得，（舍去），∴噴出水的最大射程為；（2）∵對(duì)稱軸為直線，∴點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，∴是由向左平移得到的，由（1）可得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）∵當(dāng)時(shí)，，則，∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為6，把代入，∴所以不能澆灌到整個(gè)綠化帶．題型十四二次函數(shù)與幾何的綜合題型十四二次函數(shù)與幾何的綜合1．已知拋物線與x軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得、兩點(diǎn)到直線的距離相等，如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由；(3)點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，以為旋轉(zhuǎn)中心，把線段逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，其中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，當(dāng)拋物線的對(duì)稱軸剛好經(jīng)過中點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)或(3)【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）根據(jù)題意分與相交與平行兩種情況分析，分別求解即可；（3）設(shè)的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，，